摘?要：高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，沿用傳統(tǒng)的教學(xué)模式難以有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不佳。通過構(gòu)建線上教學(xué)和線下教學(xué)的混合式教學(xué)模式，能夠有效地提升高校數(shù)學(xué)的教學(xué)水平。通過數(shù)學(xué)課程教學(xué)設(shè)計，尤其是在教學(xué)中適應(yīng)新時代變化，進(jìn)一步提升思政育人成效，是當(dāng)代高校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的內(nèi)在要求。

關(guān)鍵詞：混合式教學(xué)模式；數(shù)學(xué)分析；課程教學(xué)設(shè)計；問題；對策

數(shù)學(xué)分析作為一門重要的高校專業(yè)核心課程，著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、計算能力以及分析解決問題的能力。由于數(shù)學(xué)學(xué)科抽象性的學(xué)科特點，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中出現(xiàn)了學(xué)習(xí)興趣不強、信息不足的問題。［1］只有不斷探索新形勢下的高校數(shù)學(xué)教學(xué)模式，把傳統(tǒng)教學(xué)手段和信息技術(shù)教學(xué)模式結(jié)合起來，才能更好地適應(yīng)時代技術(shù)的進(jìn)步，提升高校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實效。

一、傳統(tǒng)教學(xué)模式中亟待解決的問題

（一）學(xué)生學(xué)習(xí)熱情有待提升

高校數(shù)學(xué)課程作為基礎(chǔ)性課程，對學(xué)生今后專業(yè)知識的學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)重要的影響。對于很多剛剛進(jìn)入大學(xué)階段的同學(xué)來講，失去了高考升學(xué)這一重要的奮斗目標(biāo)作為學(xué)習(xí)的動力，很多學(xué)生對于學(xué)習(xí)的熱情都會出現(xiàn)一定程度的下滑。數(shù)學(xué)分析自身的邏輯性和抽象性給很多同學(xué)的學(xué)習(xí)造成了困擾，以上諸多因素都會導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析熱情不足。

（二）學(xué)生個性化學(xué)習(xí)有待滿足

高校開設(shè)公共基礎(chǔ)性課程的過程中，受限于師資以及設(shè)施等因素的影響，包括高校數(shù)學(xué)課程在內(nèi)的眾多公共基礎(chǔ)性課程都是采取的“一刀切”授課模式，這種“一刀切”授課模式容易造成個性化學(xué)習(xí)需求得不到滿足。同時在授課的過程中，采用傳統(tǒng)的灌輸式授課教學(xué)，忽視了不同知識基礎(chǔ)的學(xué)生課程學(xué)習(xí)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)整體效果不理想。［2］鑒于當(dāng)前主客觀因素的影響，很多高校數(shù)學(xué)教師在授課的過程中會采取選用學(xué)生學(xué)習(xí)知識程度中間值作為教學(xué)設(shè)計的主要依據(jù)，這就會導(dǎo)致學(xué)習(xí)進(jìn)度快的學(xué)生學(xué)不夠，進(jìn)度慢的學(xué)生學(xué)不會的尷尬情況。

（三）如何適應(yīng)新時代變化，提高思政育人成效

當(dāng)前高校育人提倡的是三全育人的教育理念，要求在思政育人的過程中實現(xiàn)全員、全過程、全方位的育人，思政育人不僅要求學(xué)生思政管理人員和思政教師參與其中，更對參與教育教學(xué)的全體教育工作者提出了要求。作為一門重要的公共基礎(chǔ)性課程，在數(shù)學(xué)分析課程中實現(xiàn)思政育人，是數(shù)學(xué)分析課程教育育人的內(nèi)在價值體現(xiàn)。雖然當(dāng)前很多高校正在不斷探索思政育人的新模式，但是總體上來看，對于如何在新時代下實現(xiàn)數(shù)學(xué)分析課程的思政育人，還有很多的工作要做。

二、混合式教學(xué)優(yōu)勢

（一）實現(xiàn)音頻、視頻、圖像的融合激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在國家對教育工作的大力支持下，高校的多媒體設(shè)施已經(jīng)基本實現(xiàn)了普及。高校的課程教學(xué)在現(xiàn)代化信息技術(shù)的融合下，能夠?qū)崿F(xiàn)新型教學(xué)模式的變革，通過音頻、視頻以及各類圖像信息技術(shù)在教學(xué)課堂中的呈現(xiàn)，能夠豐富高校的教學(xué)資源，實現(xiàn)教學(xué)效果的提升。［3］高校公共課程教學(xué)任務(wù)繁重，在課時的安排上又存在不斷壓縮擠壓的現(xiàn)象，這就導(dǎo)致在有限的時間里只能進(jìn)行重點理論知識的講授，很多需要詳細(xì)展示的理論推導(dǎo)只好安排給學(xué)生自習(xí)?；旌鲜浇虒W(xué)的優(yōu)勢在于能夠充分利用有效的教學(xué)資源，以線上靈活多樣的形式讓學(xué)生開展學(xué)習(xí)，以此彌補課時不足以及學(xué)習(xí)時空的限制。同時音頻、視頻、圖像的融合能夠進(jìn)一步滿足新時代學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，對于激發(fā)學(xué)生的求知欲望有明顯的作用。

（二）網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)滿足個性化學(xué)習(xí)需求

混合式教學(xué)模式打破了傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端，通過線上學(xué)習(xí)和線下學(xué)習(xí)的有機組合，能夠滿足不同學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)要求的學(xué)生學(xué)習(xí)。在倡導(dǎo)多元化價值追求的時代背景下，學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)模式在混合式教學(xué)下更容易得到滿足，學(xué)生可以根據(jù)自己的需要進(jìn)行學(xué)習(xí)計劃的制訂，同時依托網(wǎng)絡(luò)豐富的教學(xué)資源，同學(xué)們可以在互聯(lián)網(wǎng)平臺中獲取豐富的教學(xué)資源。這種教學(xué)模式對于不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生來講就是學(xué)習(xí)的福音，基礎(chǔ)差的學(xué)生通過基礎(chǔ)知識的鞏固能夠趕上學(xué)習(xí)的進(jìn)度，而需要拔高的學(xué)生通過不斷練習(xí)新題型也能夠滿足提升的需求。［4］

（三）把教與學(xué)放在同等重要位置，強化育人功能

傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師是授課的主體，教師在有限的時間里完成理論知識的講授，這樣就可以完成基本的教學(xué)要求。在新的教學(xué)大綱的要求下，如何實現(xiàn)教與學(xué)同步發(fā)展，是數(shù)學(xué)分析教學(xué)設(shè)計需要解決的現(xiàn)實問題。很多時候教學(xué)人員都把教學(xué)的重心放在了教師自身，忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中難以發(fā)揮自己的主觀能動性，就難以實現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提升。同時在包括數(shù)學(xué)分析等公共基礎(chǔ)性課程的教學(xué)中，忽視數(shù)學(xué)分析思政育人功能的實現(xiàn)。在教學(xué)工作中，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師認(rèn)為思政育人是思政教師和思政工作者的任務(wù)，數(shù)學(xué)教師只需要講好數(shù)學(xué)課程即可。核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)分析教育，不僅僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本知識，同時能夠通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)不斷培養(yǎng)學(xué)生刻苦專研、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的做事風(fēng)格。只有把強化學(xué)科育人和知識學(xué)習(xí)放在同等重要的地位，才能更好地貫徹黨在新時代的教育理念方針。［5］

（四）重新調(diào)整學(xué)習(xí)時間，師生交流時間增加

由于傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師在課堂上占據(jù)主導(dǎo)地位，灌輸式的教育模式導(dǎo)致學(xué)生的發(fā)揮空間嚴(yán)重不足。而受限于時空教學(xué)模式，學(xué)生的學(xué)習(xí)時間和學(xué)習(xí)方式都較為固定，一旦出現(xiàn)課堂注意力不集中的現(xiàn)象，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會跟不上節(jié)奏，最終形成惡性循環(huán)。一些簡單重復(fù)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容完全可以實現(xiàn)學(xué)生的自學(xué)，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)上的教學(xué)資源，以音頻等形式展現(xiàn)給學(xué)生。節(jié)省出來的時間可以為學(xué)生們展示更為復(fù)雜的知識內(nèi)容，同時增加和同學(xué)們交流的時間。師生交流的增加有助于教師及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，這樣便于及時對教學(xué)設(shè)計進(jìn)行調(diào)整，更好地開展數(shù)學(xué)分析的教學(xué)。［6］同時通過大量的有效交流，能夠拉近師生之間的情感，通過構(gòu)建和諧融洽的師生關(guān)系為教學(xué)的順利實施奠定良好的基礎(chǔ)。

三、混合式教學(xué)實施路徑

（一）轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念落實學(xué)生的思政育人要求

數(shù)學(xué)分析的教學(xué)設(shè)計需要結(jié)合數(shù)學(xué)分析學(xué)科的特點進(jìn)行。在數(shù)學(xué)分析教學(xué)的過程中，無論是教學(xué)的一線教師還是相關(guān)的教育管理人員，都應(yīng)該高度重視數(shù)學(xué)學(xué)科對人才培養(yǎng)和未來社會發(fā)展的重要作用。高校數(shù)學(xué)教師要樹立新型教育理念，在教學(xué)過程中貫徹思政育人的教育方針，通過潛移默化和以身作則等教育形式，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)分析課堂中能夠感受到數(shù)學(xué)知識的奇特魅力。數(shù)學(xué)分析課程中包含了大量的思政育人要素，包括數(shù)學(xué)理論的發(fā)展歷史、數(shù)學(xué)家的專研奮斗史等，都展示了人類不斷探索、勇于開拓創(chuàng)新的精神品質(zhì)，正是在前人不斷追求的積累下，我們才有了現(xiàn)在的社會進(jìn)步和技術(shù)創(chuàng)新。NewtonLeibniz公式等一系列數(shù)學(xué)分析中的重要結(jié)論均以歐洲數(shù)學(xué)家的名字命名，導(dǎo)致同學(xué)們認(rèn)為東方數(shù)學(xué)家在這個領(lǐng)域沒有太大的建樹。通過探討數(shù)學(xué)分析的發(fā)展歷程以及當(dāng)代東方數(shù)學(xué)家，特別是中國數(shù)學(xué)家的成就，可以激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的熱情。

作為數(shù)學(xué)分析教師，在講好數(shù)學(xué)理論知識的基礎(chǔ)上，要有意識地培養(yǎng)學(xué)生刻苦專研的精神以及堅韌不拔的精神品質(zhì)，以古今中外的數(shù)學(xué)大家的光輝事跡為案例內(nèi)容，為同學(xué)們展示數(shù)學(xué)道路探索道路的艱辛和成就，激發(fā)同學(xué)們不斷學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論，把數(shù)學(xué)知識和專業(yè)知識結(jié)合起來，更好地為祖國社會的發(fā)展做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。只有不斷學(xué)習(xí)和借鑒，才能對現(xiàn)有的教學(xué)模式和教育理念實現(xiàn)優(yōu)化，數(shù)學(xué)分析教師要利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)豐富的資源和多樣化的教學(xué)展示形式，把更多精彩的數(shù)學(xué)知識展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生通過線上教育平臺開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。比如講解斐波那契數(shù)列F［n］=F［n-1］+F［n-2］（n>=2，F(xiàn)［0］=0，F(xiàn)［1］=1）的時候，在多媒體上給同學(xué)們順便講解埃及金字塔、法國巴黎圣母院等著名建筑的實例進(jìn)行分析。

（二）根據(jù)學(xué)生需求篩選教學(xué)內(nèi)容

除了讓學(xué)生進(jìn)行規(guī)定內(nèi)容的線上學(xué)習(xí)以外，教師可以結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)中的線上資源，讓學(xué)生有選擇性地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)?；旌鲜浇虒W(xué)模式最大的優(yōu)勢在于，學(xué)生可以根據(jù)自己的需求進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的篩選，教師的任務(wù)是為學(xué)生提供指引，讓學(xué)生自己發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。筆者為學(xué)生提供的是清華大學(xué)的慕課視頻，慕課是線上學(xué)習(xí)資源中最為重要的學(xué)習(xí)資源之一，慕課資源集合了我國優(yōu)質(zhì)的課程資源，為全國的課程學(xué)習(xí)人員提供了學(xué)習(xí)和借鑒的機會。

案例：求由橢球面所圍立體（橢球）的體積。先以平面截橢球面，得到橢球體在平面上的投影，再由橢圓面積公式求得截面面積函數(shù)，從而課程思政可以從以下幾個方面加以考慮：首先，從數(shù)學(xué)哲學(xué)的角度來看，各個數(shù)學(xué)問題與哲學(xué)是相互聯(lián)系、相互滲透的。顯然橢球體與球體、橢球體與橢圓是完全不同的幾何模型，但他們可以用統(tǒng)一的橢球體表達(dá)式表示，球體可以看成是特殊的橢球體，這可以看成是對立統(tǒng)一規(guī)律在數(shù)學(xué)分析中的體現(xiàn)。其次，該數(shù)學(xué)模型體現(xiàn)了質(zhì)變量變統(tǒng)一規(guī)律。機器軸承中的鋼珠是球體，隨著不斷磨損變成類橢球體時，機器的運轉(zhuǎn)就會產(chǎn)生故障。學(xué)生四年如一日地努力學(xué)習(xí)積累知識才能使自己蛻變成學(xué)識淵博的社會主義建設(shè)者和接班人。最后，球體的體積可以由截面為圓面的面積函數(shù)在上的定積分求得，不再是橢球體的體積公式［V＝（4/3）πabc］，因為它的截面面積已然不是圓，而是橢圓，積分區(qū)間也不再是，應(yīng)該是體積，這是對原來球體體積公式的否定。這應(yīng)該是對客觀世界的正確認(rèn)識，并且特殊化，從而使橢球體積公式變成球體體積公式。這是不是對客觀世界的終極認(rèn)識呢，答案是否定的。通過觀看慕課重點講解，大多數(shù)同學(xué)對于知識能夠有基本的認(rèn)識，教師結(jié)合同學(xué)們的掌握情況對重難點內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)的講解，這樣可以有效地彌補線上教育的不足，充分發(fā)揮線上教育和線下教育的優(yōu)勢。［7］

（三）設(shè)置個性化任務(wù)及時進(jìn)行學(xué)習(xí)反饋

當(dāng)前的混合式教育模式中還出現(xiàn)了智慧課堂在內(nèi)的新型授課模式，這種授課模式通過實現(xiàn)每個學(xué)生的智慧終端的連接，及時掌控學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也有助于師生之間的信息溝通。無論是智慧課堂還是其他的信息技術(shù)授課模式，最終的目的就是讓學(xué)生有更為豐富的學(xué)習(xí)空間。傳統(tǒng)教學(xué)模式中，教師的授課占據(jù)主導(dǎo)地位，同時也是十分被動的，難以第一時間掌握學(xué)生對于當(dāng)前授課內(nèi)容的學(xué)習(xí)情況。利用混合式教學(xué)，再結(jié)合分層教學(xué)的形式，更有助于教學(xué)資源的充分利用。在具體的實施中，可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)程度進(jìn)行分組，對每一組按照實際情況制定不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，同時結(jié)合線上學(xué)習(xí)的模式制定不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)進(jìn)度，教師在旁邊對出現(xiàn)的疑惑和困難進(jìn)行解決，最大程度地有效利用課堂時間。

因此可以看出，混合式教學(xué)模式并不是簡單地讓學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，教師再進(jìn)行補充就完成教學(xué)任務(wù)了?；旌鲜浇虒W(xué)要求師生都能夠在豐富的資源庫中匹配到合適的學(xué)習(xí)資源，教師指引學(xué)生完成相關(guān)的課程學(xué)習(xí)，混合式教學(xué)模式打破了教師在課堂上的制約因素，能夠最大程度地對全體學(xué)生制訂出個性化的學(xué)習(xí)方案，同時有效地利用學(xué)習(xí)信息反饋進(jìn)行教學(xué)計劃的調(diào)整。

（四）強調(diào)合作學(xué)習(xí)，強化思政育人功能

混合式學(xué)習(xí)同樣強調(diào)合作學(xué)習(xí)的形式，合作學(xué)習(xí)能夠讓同學(xué)們在交流中找到差距和不足，同時能夠借鑒同學(xué)們的有益經(jīng)驗進(jìn)行提升和完善。在學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)該鼓勵同學(xué)們進(jìn)行合作分工，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)分析開拓性題目訓(xùn)練的時候，可以對全體同學(xué)進(jìn)行分組，讓同學(xué)們在組內(nèi)進(jìn)行自由分工，以此提升學(xué)生的組織管理能力和溝通交流的能力。組內(nèi)讓學(xué)生自己推選出小組的組長，組長負(fù)責(zé)對組員的管理和協(xié)調(diào)，通過合理的分工完成教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù)。這種合作的學(xué)習(xí)模式也是貫徹思政育人的教育理念，通過具體的教學(xué)實施，學(xué)生們能夠?qū)W會與人相處。同時通過主動學(xué)習(xí)，學(xué)生們通過自己的付出發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在的原理和奧妙，會進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

（五）構(gòu)建合理評價方式激勵學(xué)生

以往數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)評價，主要是依托教師對學(xué)生成績的評價為主要依據(jù)。這種評價模式雖然能夠反映出學(xué)生一定階段的學(xué)習(xí)成果，但是對于學(xué)生的成長和進(jìn)步的激勵作用并不明顯，尤其是學(xué)生很難全面客觀地認(rèn)識到自己在學(xué)科知識上的掌握程度。和現(xiàn)有的期末考試的結(jié)果性評價不同，依托學(xué)習(xí)過程實現(xiàn)的綜合評價模式能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全面的評定，讓學(xué)生從橫向（同學(xué)之間）和縱向（自身）的不同變化中看到自己的學(xué)習(xí)變化，最大程度地激勵學(xué)生把更多的精力投入到學(xué)習(xí)中。因此在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)實施環(huán)節(jié)中，要及時根據(jù)需要對學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)進(jìn)行評價，并做出準(zhǔn)確的記錄，在期末總結(jié)性測評時結(jié)合以上因素對學(xué)習(xí)過程做出綜合性評定。

結(jié)語

當(dāng)前數(shù)學(xué)分析課程傳統(tǒng)教學(xué)模式中亟待解決的問題主要包括學(xué)生學(xué)習(xí)熱情有待提升、學(xué)生個性化學(xué)習(xí)有待滿足以及如何適應(yīng)新時代變化，提高思政育人成效等。根據(jù)以上存在的問題，結(jié)合混合式教學(xué)的優(yōu)勢，制定出混合式教學(xué)實施路徑。具體包括轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，落實學(xué)生的思政育人要求，根據(jù)學(xué)生需求篩選教學(xué)內(nèi)容并設(shè)置個性化任務(wù)，及時進(jìn)行學(xué)習(xí)反饋，同時強調(diào)合作學(xué)習(xí)，強化思政育人功能，最后是構(gòu)建合理評價方式激勵學(xué)生，以此實現(xiàn)數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化提升。

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作者簡介：殷俊峰（1978—?），男，山東費縣人，理學(xué)碩士研究生，臨沂大學(xué)費縣校區(qū)在職講師，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，對高等教育教學(xué)管理尤其高等數(shù)學(xué)的教學(xué)有深入研究。