蔣海昆 王錦紅

摘要：基于1970—2021年中國(guó)大陸及邊鄰地區(qū)地震目錄、地震序列目錄和歷史地震震源機(jī)制資料，參考以往研究和震后趨勢(shì)預(yù)測(cè)實(shí)踐，構(gòu)建基于地震觀測(cè)數(shù)據(jù)的機(jī)器學(xué)習(xí)序列類型判定特征樣本數(shù)據(jù)集?；诘卣鹦蛄蟹诸悾O(shè)置多震型、主余型、孤立型3類樣本標(biāo)簽，初步提出44個(gè)可用于機(jī)器學(xué)習(xí)地震序列類型判定的備選特征，包括主震及震源機(jī)制相關(guān)參數(shù)、歷史地震序列類型、序列衰減和G-R關(guān)系相關(guān)參數(shù)、震級(jí)及頻次相關(guān)參數(shù)。以44個(gè)備選特征為基礎(chǔ)，變換震級(jí)下限、統(tǒng)計(jì)時(shí)段等參數(shù)，可以擴(kuò)充出更多的機(jī)器學(xué)習(xí)備選特征?；谔卣髋c標(biāo)簽之間的關(guān)聯(lián)特性，評(píng)估特征對(duì)序列分類的重要性。宏觀來(lái)看，震級(jí)相關(guān)參數(shù)、G-R關(guān)系和序列衰減相關(guān)參數(shù)、歷史地震序列類型、震源機(jī)制相關(guān)參數(shù)等特征對(duì)序列分類有貢獻(xiàn)，其中震級(jí)相關(guān)參數(shù)特征與標(biāo)簽之間的互信息值明顯較大且排序穩(wěn)定。補(bǔ)齊缺失特征不但能夠增加可用的訓(xùn)練和檢驗(yàn)樣本，還可明顯提升特征與序列類型之間的關(guān)聯(lián)性，這意味著恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)預(yù)處理在一定程度上有可能提高特征的序列分類能力。添加原始數(shù)據(jù)的交互特征是拓展可用特征數(shù)量的重要方式之一，非獨(dú)立特征經(jīng)信息交互處理之后顯示出與序列標(biāo)簽更強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，這意味著特征選擇應(yīng)以模型預(yù)測(cè)效能的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為準(zhǔn)，不宜過(guò)分強(qiáng)調(diào)特征參數(shù)的獨(dú)立性。

關(guān)鍵詞：地震序列類型；機(jī)器學(xué)習(xí)；特征；互信息

中圖分類號(hào)：P315.7?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1000-0666（2023）02-0155-18

doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2023.0034

0 引言

正確的震后趨勢(shì)預(yù)測(cè)，是破壞性地震發(fā)生后政府和社會(huì)最為關(guān)心的問(wèn)題，是地震應(yīng)急、抗震救災(zāi)和恢復(fù)重建的重要決策依據(jù)之一。震后趨勢(shì)預(yù)測(cè)的目的是強(qiáng)余震震級(jí)估計(jì)，最主要的技術(shù)手段是地震序列類型判定?；跉v史地震類比和序列參數(shù)計(jì)算的地震序列類型判定，是當(dāng)前廣泛采用并且還將長(zhǎng)期發(fā)揮作用的主要余震預(yù)測(cè)方法（陳立德等，1992；蔣海昆等，2015）。已有研究顯示，不同參數(shù)對(duì)序列類型具有或多或少的分辨能力，但從嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，單參數(shù)序列類型識(shí)別正確率并不十分理想（蔣海昆等，2006a）：一是實(shí)際序列參數(shù)數(shù)值分布較為離散，即使同一類型的地震序列，也有較為離散的序列參數(shù)數(shù)值分布范圍；二是部分參數(shù)最優(yōu)分類標(biāo)準(zhǔn)與主震震級(jí)、震后持續(xù)時(shí)間等因素有關(guān)；三是單參數(shù)預(yù)測(cè)為主，不同參數(shù)對(duì)同一個(gè)序列的判定結(jié)論經(jīng)常出現(xiàn)矛盾，因而序列類型判定較多地依賴于“統(tǒng)計(jì)+經(jīng)驗(yàn)”的方法以及研究者的經(jīng)驗(yàn)和能力。還有非常重要的一點(diǎn)是，當(dāng)前的序列類型判定方法對(duì)多震型地震和前震幾乎沒(méi)有序列類型甄別能力（蔣海昆，周少輝，2020），而多震型和前震型地震又屬于可能導(dǎo)致更嚴(yán)重災(zāi)害的地震序列類型。

機(jī)器學(xué)習(xí)（machine learning）是人工智能的重要組成部分，近年來(lái)以機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)為代表的基于大數(shù)據(jù)的人工智能技術(shù)飛速發(fā)展，通過(guò)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的技術(shù)手段，在樣本分類、指標(biāo)提取、綜合決策等方面提供了許多新的工具，在疾病診斷、圖像識(shí)別、自然語(yǔ)言處理、精準(zhǔn)服務(wù)、虛擬體驗(yàn)等實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景取得許多突破。在地震預(yù)測(cè)領(lǐng)域，尤其是針對(duì)固定區(qū)域、固定時(shí)間窗內(nèi)可能發(fā)生地震的震級(jí)預(yù)測(cè)方面，也已有許多探索，具體可參見Mignan和Broccardo（2020）、Al Banna等（2020）、Mousavi 和Beroza（2022）以及王錦紅和蔣海昆（2023）的綜述。但目前專門針對(duì)序列類型判定及余震預(yù)測(cè)的機(jī)器學(xué)習(xí)研究尚不多見（王錦紅，蔣海昆，2023），因而針對(duì)現(xiàn)有主要基于單參數(shù)、以及“統(tǒng)計(jì)+經(jīng)驗(yàn)”為主的序列后續(xù)趨勢(shì)預(yù)測(cè)模式存在的不足，同時(shí)考慮更多的影響因素（特征），采用人工智能等新技術(shù)對(duì)序列類型進(jìn)行多因素的綜合判定，是研究者始終持續(xù)探索的一條途徑（韓渭賓等，1993；蔡立冬等，1994；周翠英等，1996；莊昆元等，2001；蔣海昆等，2007a；李冬梅等，2013）。從另一個(gè)角度來(lái)看，序列類型判定從技術(shù)上屬于分類問(wèn)題，而“分類”正是機(jī)器學(xué)習(xí)的長(zhǎng)項(xiàng)。

機(jī)器學(xué)習(xí)是利用計(jì)算機(jī)基于歷史數(shù)據(jù)（經(jīng)驗(yàn)），建立某種模型（規(guī)律），并據(jù)此預(yù)測(cè)未來(lái)的一種方法或手段（趙志勇，2018），與人類思考和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)過(guò)程有些類似，但它能顧及更多的情形，執(zhí)行更為復(fù)雜的計(jì)算。機(jī)器學(xué)習(xí)需要基于歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練的結(jié)果被用來(lái)對(duì)新數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這個(gè)結(jié)果即模型。訓(xùn)練與預(yù)測(cè)是機(jī)器學(xué)習(xí)的兩個(gè)過(guò)程，模型則是過(guò)程的中間輸出結(jié)果。機(jī)器學(xué)習(xí)中的訓(xùn)練與預(yù)測(cè)可粗略對(duì)應(yīng)于人類思維活動(dòng)的歸納和推測(cè)，這與震后趨勢(shì)預(yù)測(cè)領(lǐng)域當(dāng)前主流的“統(tǒng)計(jì)+經(jīng)驗(yàn)”的預(yù)測(cè)模式有些類似。

有監(jiān)督學(xué)習(xí)是最為常見的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，它使用標(biāo)記良好的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，目的是找到一個(gè)映射函數(shù)來(lái)映射輸入變量（特征）和輸出變量（標(biāo)簽）之間的關(guān)系。所謂標(biāo)簽，即樣本的分類屬性，在地震序列類型判定中即是常用的多震型、主余型、孤立型等序列類型。所謂特征即用于機(jī)器學(xué)習(xí)的樣本的特性，以往地震序列類型判定中用到的歷史地震活動(dòng)、序列衰減、G-R關(guān)系等均屬機(jī)器學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)集中的特征類數(shù)據(jù)。監(jiān)督學(xué)習(xí)包含樣本數(shù)據(jù)集構(gòu)建、數(shù)據(jù)集拆分、模型選擇和訓(xùn)練、外推預(yù)測(cè)等4個(gè)主要步驟，其中樣本數(shù)據(jù)集構(gòu)建是機(jī)器學(xué)習(xí)最重要的基礎(chǔ)，對(duì)諸如地震預(yù)測(cè)這一類機(jī)理不明、單項(xiàng)特征與標(biāo)簽之間關(guān)系不唯一的分類任務(wù)，如何確定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的輸入特征，是機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備的最重要工作。機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用大多與大數(shù)據(jù)高度關(guān)聯(lián)，各種不同模型或算法在輸入的數(shù)據(jù)量達(dá)到一定量級(jí)后，都有相近的準(zhǔn)確度https：//www.cnblogs.com/subconscious/p/4107357.html.，這也是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域推崇“數(shù)據(jù)為王”的重要原因https：//hellofuture.orange.com/en/towards-a-less-data-and-energy-intensive-ai/.。樣本數(shù)量、數(shù)據(jù)質(zhì)量、對(duì)實(shí)際場(chǎng)景的覆蓋程度以及特征與標(biāo)簽之間的關(guān)聯(lián)性，都會(huì)影響到學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的效果（王東，2021）。

綜上，作為機(jī)器學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練的基礎(chǔ)，本文將基于1970—2021年中國(guó)大陸地震目錄和歷史地震、震源機(jī)制等資料，針對(duì)序列類型判定這一目的，構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)集；討論數(shù)據(jù)集備選特征與標(biāo)簽之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)特性，給出推薦的樣本數(shù)據(jù)特征參數(shù)集合，構(gòu)建適用于不同應(yīng)用場(chǎng)景、具有較高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性及泛化能力的序列分類模型。

1 地震數(shù)據(jù)及樣本標(biāo)簽

1.1 地震數(shù)據(jù)

依據(jù)中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)統(tǒng)一地震目錄http：//data.earthquake.cn/data/.，1970—2021年中國(guó)大陸及邊鄰地區(qū)（國(guó)界線外擴(kuò)10 km）共記錄到MS≥5.0地震1 336次，依據(jù)余震破裂范圍（Wells，Coppersmith，1994）及余震活動(dòng)持續(xù)時(shí)間（Lolli，Gasperini，2003）甄別并刪除其中的余震。刪除余震后有MS≥5.0地震902次，其中5.0～5.9級(jí)722次、6.0～6.9級(jí)153次、7.0～7.9級(jí)25次、8.0級(jí)以上地震2次。以0.5級(jí)為間隔的地震頻次統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1第II行所列。地震主要分布于南北地震帶、青藏地塊、新疆天山地震帶和西昆侖地震帶，大陸東部地震主要分布于華北、東北地區(qū)?；谥袊?guó)地震臺(tái)網(wǎng)統(tǒng)一地震目錄，采用時(shí)-空距離方法（Wells，Coppersmith，1994；Lolli，Gasperim，2003）構(gòu)建MS≥5.0地震的序列目錄，其中204個(gè)川滇及附近區(qū)域地震的序列目錄直接采用趙小艷等人工整理的序列目錄趙小艷.2022.地震預(yù)測(cè)開放基金（2021）結(jié)題報(bào)告——“基于決策樹的西南地區(qū)中強(qiáng)地震序列類型判定研究”.。

1.2 樣本標(biāo)簽

針對(duì)地震序列類型判定的機(jī)器學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)集，序列類型即是樣本標(biāo)簽。國(guó)外通常把地震序列類型分為主余型（mainshock-aftershock）、震群型（swarm）或多震型（multiplets/multievents）（Utsu，2002；Felzer et al，2004），著重序列顯著特征的定性描述，但缺乏定量的分類標(biāo)準(zhǔn)。我國(guó)由于余震預(yù)測(cè)的實(shí)際需要，從定量的角度以序列中最大地震釋放的能量Emax占全序列釋放能量Etotal之比RE=Emax/Etotal進(jìn)行序列類型劃分（周惠蘭等，1980），這種分類方式物理含義清晰，但序列活動(dòng)未結(jié)束之前無(wú)法計(jì)算全序列釋放的能量。另一種更為簡(jiǎn)潔的序列類型劃分是基于序列最大與次大地震的震級(jí)差ΔM=M0-M1來(lái)進(jìn)行（吳開統(tǒng)，1971），其中M0、M1分別為序列最大與次大地震的震級(jí)。上述兩種序列分類方法在一定的簡(jiǎn)化假設(shè)條件下等價(jià)（蔣海昆等，2006b）。在實(shí)際序列跟蹤及強(qiáng)余震預(yù)測(cè)中，由于難以明確判斷后續(xù)類似大小地震究竟是兩次（雙震型）還是兩次以上（震群型），因而一般把雙震型、震群型合稱為“多震型”（Felzer et al，2004）。因而，在我國(guó)實(shí)際地震序列類型判定工作中一般依據(jù)震級(jí)差ΔM將余震序列分為多震型（-0.6<ΔM<0.6）、主余型（0.6<ΔM<2.4）、孤立型（ΔM>2.4）3類（蔣海昆等，2006c，2015）?？紤]到與當(dāng)前業(yè)務(wù)工作的銜接，本文服務(wù)于機(jī)器學(xué)習(xí)序列類型判定的樣本數(shù)據(jù)集標(biāo)簽（序列類型）仍基于序列主震與序列后續(xù)最大地震震級(jí)差ΔM=M0-M1確定。

需要說(shuō)明的是，部分地震序列主震前短時(shí)間內(nèi)震源區(qū)會(huì)有震級(jí)小于主震的地震發(fā)生，即前震活動(dòng)。全球不同區(qū)域的研究結(jié)果顯示大約10%～40%的中強(qiáng)以上地震伴隨有前震活動(dòng)（陳颙，1980；Jones，Molnar，1979；朱傳鎮(zhèn)，王琳瑛，1989；Reasenberg，1999；李振，王輝，2011；薛艷等，2012），且前震檢出率隨地震監(jiān)測(cè)能力的提升似有增加的趨勢(shì)（Trugman，Ross，2019）?；\統(tǒng)而言，主震前短時(shí)間內(nèi)震源區(qū)震級(jí)小于主震的地震均可稱為前震（蔣海昆，周少輝，2020），但為與廣泛使用的多震型序列（-0.6<ΔM<0.6）相區(qū)分，可約定符合ΔM≤-0.6的地震序列為前震序列。由于本文目的是為中強(qiáng)地震震后趨勢(shì)判定構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)集，目標(biāo)地震（序列主震）均為M0≥5.0地震，因而即使考慮前震，所涉地震序列中符合主震M0≥5.0且震級(jí)差ΔM≤-0.6的樣本集也僅有17例。由于前震型、多震型均屬后續(xù)地震危險(xiǎn)性較大的序列類型（前震型后續(xù)存在發(fā)生比主震更大地震的危險(xiǎn)，多震型后續(xù)存在發(fā)生與主震同等大小地震的危險(xiǎn)），加之本文前震型樣本數(shù)量較少，因而合并前震序列與多震型為一類，暫且仍稱為“多震型”序列。

據(jù)此，本文地震序列類型標(biāo)簽確定標(biāo)準(zhǔn)為：①多震型：ΔM<0.6（包含以往提及的雙震型、震群型及前震序列）；②主余型：0.6≤ΔM≤2.4；③孤立型：ΔM>2.4。

基于地震序列資料計(jì)算主震與最大余震震級(jí)差ΔM=M0-M1，依據(jù)上述地震序列標(biāo)簽確定標(biāo)準(zhǔn)，確定表1第II行所列902個(gè)地震的樣本標(biāo)簽，其中181個(gè)樣本由于余震區(qū)后續(xù)無(wú)余震記錄而無(wú)法分辨序列類型，這些無(wú)法分辨序列類型的地震主要分布于西藏、青藏交界、新藏交界、青新交界等地震監(jiān)測(cè)能力較弱的區(qū)域，還包括1999年4月8日、2002年6月29日吉林汪清2次7.2級(jí)深源地震以及該區(qū)域的幾次6級(jí)深源地震。對(duì)721個(gè)可以確定序列標(biāo)簽（序列類型）的樣本，分序列類型及不同震級(jí)區(qū)間的地震頻次統(tǒng)計(jì)如表1第III～V行所列?？偟膩?lái)看多震型、主余型、孤立型分別約占15.5%、59.8%和24.7%，主余型和孤立型合計(jì)約占84.5%，與前人78%～87%的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（吳開統(tǒng)等，1990；蔣海昆等，2006；蘇有錦等，2014）基本一致。后續(xù)研究中將無(wú)余震記錄從而無(wú)法確認(rèn)序列類型的181個(gè)樣本（表1第VI行）統(tǒng)一歸并為“孤立型”，之所以如此處理，是因?yàn)樗鼈兌季哂泻罄m(xù)都無(wú)顯著余震發(fā)生這一共同的特點(diǎn)。最終，本文數(shù)據(jù)集樣本特征標(biāo)簽分為多震型、主余型和孤立型3類，3類樣本數(shù)據(jù)集G-R關(guān)系b值分別為（0.73±0.030）、（0.77±0.046）和（1.04±0.075）（圖1），可見多震型、主余型樣本中不同震級(jí)地震比例基本一致，孤立型樣本中低震級(jí)地震明顯較多。

2 備選特征數(shù)據(jù)集構(gòu)建

2.1 現(xiàn)有地震序列類型判定方法

研究顯示，構(gòu)造和介質(zhì)不均勻性以及應(yīng)力水平對(duì)地震序列類型有重要影響（Mogi，1962；Takayuki，Hirata，1987；Chen，Knopoff，1987；Ben-Zion，James，1993；Ban-Zion，Lyakhovsky et al，2005；Somerville et al，1999；蘇有錦等，1999；Yamanaka，Kikuchi，2004；Kanamori，Brodsky，2004；蔣海昆等，2006b；Aochi，Ide，2009；Marone，Richardson，2016；曲均浩等，2015）。迄今為止尚無(wú)完全準(zhǔn)確、普適的序列類型判定方法，當(dāng)前使用較多的主要有定性類比和定量計(jì)算兩類。震后早期，序列數(shù)據(jù)尚少，一般只能基于構(gòu)造及歷史地震活動(dòng)定性類比的方法來(lái)判斷序列類型；隨著序列地震數(shù)據(jù)逐漸增多，基于地震目錄的序列參數(shù)計(jì)算結(jié)果被用于序列類型判定，依據(jù)震后不同時(shí)段序列參數(shù)變化特征，對(duì)序列類型進(jìn)行定性（變化趨勢(shì)）或定量（參數(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)）的判定，例如大森公式p值、h值，G-R關(guān)系b值，歸一化能量熵，地震震級(jí)、頻次和應(yīng)變等參數(shù)的變化。

基于地震目錄的統(tǒng)計(jì)地震學(xué)方法在當(dāng)前地震序列類型判定中發(fā)揮著不可替代的作用，而基于數(shù)字地震記錄的研究結(jié)果也得到越來(lái)越多的應(yīng)用。例如震源機(jī)制一致性和波形相似性方法就被廣泛提及（陳颙，1980；Wiemer，Wyss，2002；王俊國(guó)，刁桂苓，2005），但不同研究者得到的認(rèn)識(shí)有一定差異（崔子健等，2012；黃浩，付虹，2014）。由于應(yīng)力降與震后斷層面上的剩余應(yīng)力水平有關(guān)，因而應(yīng)力降或視應(yīng)力也被嘗試用于序列類型判定（陳學(xué)忠等，2003；鐘羽云等，2004；秦嘉政等，2005）、余震區(qū)應(yīng)力水平估計(jì)及強(qiáng)余震預(yù)測(cè)（杜迎春，2000；Baltay et al，2011；王培玲等，2013；周少輝，蔣海昆，2017）。需要指出的是，盡管基于地震波的方法因其能夠直接獲得震源或路徑信息而受到重視，但到目前為止，要給出地震序列類型的定量判據(jù)仍十分困難，難點(diǎn)首先在于從理論上無(wú)法給出不同類型序列“應(yīng)該”具有的震源特征，仍然只能采用震例統(tǒng)計(jì)的方式進(jìn)行分析，而這又由于已研究樣本有限使得結(jié)果欠缺統(tǒng)計(jì)顯著性（Abercrombie，1995；Ide，Beroz，2001；Allman，Shearer，2009），加之中小地震應(yīng)力降或視應(yīng)力等震源參數(shù)隨震級(jí)變化（Dysart et al，1988；Trifu，Radulian，1989；吳忠良等，1999；趙翠萍等，2011；華衛(wèi)等，2012；周少輝，蔣海昆，2017），更是帶來(lái)了諸多的不確定性。因而，本文備選特征未包含基于數(shù)字地震記錄計(jì)算的這些震源或介質(zhì)參數(shù)。

2.2 備選特征

參考現(xiàn)有地震序列類型判定參數(shù)和方法，用于機(jī)器學(xué)習(xí)地震序列類型判定的備選特征見表2，主要依據(jù)參數(shù)來(lái)源細(xì)分為8類44個(gè)備選特征。

（1）主震相關(guān)參數(shù)（表2特征1～3）

余震活動(dòng)強(qiáng)度與主震大小定性正相關(guān)，因而余震活動(dòng)水平與主震大小直接關(guān)聯(lián)（Bth，1965；Helmstetter，Sornette，2003；alohar，2014）。序列類型具有一定的區(qū)域特征（刁守中等，1995；王華林等，1997；郭大慶等，1998；蔣海昆等，2006b），結(jié)合區(qū)域及發(fā)震構(gòu)造特征的歷史地震活動(dòng)類比，可在一定程度提供序列類型判定的參考依據(jù)。因而，開展序列類型判定備選特征選擇應(yīng)考慮主震空間位置即經(jīng)、緯度參數(shù)的影響。

（2）主震震源機(jī)制相關(guān)參數(shù)及相對(duì)于附近區(qū)域平均應(yīng)力場(chǎng)的偏差（表2特征4～19）

地震序列類型與構(gòu)造運(yùn)動(dòng)或主震破裂形式有一定關(guān)系（陳颙，1980；秦保燕，劉武英，1992；Reasenberg，1999；蘇有錦等，1999；蔣海昆等，2006b；張國(guó)民等，2010），因而主震震源機(jī)制相關(guān)參數(shù)（表2特征4～11）被納入作為機(jī)器學(xué)習(xí)的備選特征。考慮導(dǎo)致地震破裂的應(yīng)力場(chǎng)特征，主震附近區(qū)域平均P軸方位角、傾角及其標(biāo)準(zhǔn)差（表2特征12～15），主震P軸方位角和傾角相對(duì)于區(qū)域平均結(jié)果的偏差及離散程度（表2特征16～19）也一并納入作為機(jī)器學(xué)習(xí)的備選特征。此處的“平均結(jié)果”來(lái)源于主震附近區(qū)域以往地震相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計(jì)，“附近區(qū)域”是以主震為圓心、以R為半徑的圓域，R與震級(jí)MW相關(guān)，可粗略地認(rèn)為等同于主震破裂尺度（Wells，Coppersmith，1994）：

R=10Mw-5.081.16+10（1）

式（1）右側(cè)加10為考慮定位誤差而人為增加的一個(gè)常量（單位：km）。震級(jí)標(biāo)度MS與MW之間采用下式進(jìn)行粗略轉(zhuǎn)換（Giacomo et al，2015）：

MW=e（-0.222+0.233MS）+2.863（2）

（3）主震附近區(qū)域歷史地震序列類型相關(guān)參數(shù)（表2特征20～22）

基于與歷史地震序列類型的定性類比，是當(dāng)前最主要的序列類型判定手段之一（蔣海昆等，2015），表2第20～22行分別為主震附近半徑為R的圓域范圍內(nèi)、震級(jí)MS≥x地震序列中，多震型、主余型及孤立型所占的比例。與主震震級(jí)相關(guān)的R由式（1）（2）計(jì)算得到，歷史地震序列類型基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來(lái)源于當(dāng)前正在實(shí)時(shí)運(yùn)行并準(zhǔn)實(shí)時(shí)更新的CAAFs系統(tǒng)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（劉珠妹等，2019）。

（4）序列衰減相關(guān)參數(shù)（表2特征23～29）

序列衰減是余震活動(dòng)的最主要特征，修改的大森公式n（t）=K（t+c）-p是對(duì)余震衰減的最經(jīng)典描述，衰減系數(shù)p分布在0.6～2.5之間，均值為1.1（Utsu et al，1995；Freed，Lin，2001；Scholz，2002；Lyakhovsky et al，2005；賈若，蔣海昆，2014）。p值與區(qū)域地殼介質(zhì)狀況有關(guān)（Creamer，Kisslinger，1993；Rabinowitz，Steinberg，1998；Jones，Craven，1990；曲均浩等，2015），余震衰減還受控于應(yīng)力狀態(tài)（Narteau，2009）。在修改的大森公式基礎(chǔ)上，劉正榮等（1979）、劉正榮和孔紹麟（1986）提出的 h值方法，在余震跟蹤預(yù)測(cè)中發(fā)揮著重要作用。因而，本文為機(jī)器學(xué)習(xí)序列類型判定而構(gòu)建的備選特征數(shù)據(jù)集中包含了大森公式相關(guān)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果（表2特征23～29）。其中特征23為大森公式衰減系數(shù)p值；特征24、25分別為指定時(shí)段基于修改的大森公式計(jì)算的完備震級(jí)以上的理論地震頻次與 實(shí)際地震頻次之差的絕對(duì)值及標(biāo)準(zhǔn)差，兩者共同表征了修改的大森公式與實(shí)際地震頻次變化的貼合程度；特征26為指定時(shí)段單位時(shí)間折合震級(jí)的線性衰減速率（假定為線性衰減），特征27為折合震級(jí)線性衰減縱軸截距（ML），特征28、29分別為實(shí)際折合震級(jí)與線性衰減理論折合震級(jí)之差絕對(duì)值的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差，三者間接表征了序列應(yīng)變能釋放時(shí)間衰減特征，以及理論預(yù)期相對(duì)于實(shí)際的偏差。

（5）G-R關(guān)系相關(guān)參數(shù)（表2特征30～35）

完整地震序列的震級(jí)-頻度關(guān)系遵循G-R關(guān)系LogN=a-bM，比例系數(shù)b值介于0.6～1.1之間，與構(gòu)造及背景應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)（Utsu，2002）。G-R關(guān)系相關(guān)參數(shù)是機(jī)器學(xué)習(xí)地震預(yù)測(cè)研究中使用最為廣泛的一類參數(shù)（王錦紅，蔣海昆，2023）。表2特征30、31為MLE方法計(jì)算的G-R關(guān)系比例系數(shù)b值及標(biāo)準(zhǔn)差；特征32、33為G-R關(guān)系比例系數(shù)a值及標(biāo)準(zhǔn)差（Gulia，Wiemer，2019）；特征34為基于G-R關(guān)系外推的最大余震震級(jí)，即依據(jù)b值截距方法（國(guó)家地震局科技監(jiān)測(cè)司，1990；劉正榮，1995；Shcherbakov et al，2013）估計(jì)的最大余震震級(jí)，這在當(dāng)前最大余震震級(jí)預(yù)測(cè)中發(fā)揮著重要作用。已有研究顯示，震后足夠長(zhǎng)時(shí)間之后，序列G-R關(guān)系外推最大余震震級(jí)逐漸趨近于真實(shí)的最大余震震級(jí)（蘇有錦等，2014）；特征35為序列主震震級(jí)與G-R關(guān)系外推最大余震震級(jí)之差的絕對(duì)值。

（6）歸一化能量熵（表2特征36）

歸一化能量熵是描述地震序列能量分配均勻程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，反映了序列地震能量分配均勻程度隨時(shí)間的變化（朱傳鎮(zhèn)，王琳瑛，1989；王琳瑛，舒曦，1997）。余震序列性質(zhì)判定單參數(shù)判據(jù)的統(tǒng)計(jì)研究顯示，歸一化能量熵具有相對(duì)較強(qiáng)的序列分類能力（蔣海昆等，2006a）。

（7）序列地震震級(jí)相關(guān)參數(shù)（表2特征37、38）

余震活動(dòng)強(qiáng)度與主震大小定性正相關(guān)，早期一般認(rèn)為主震與最大余震震級(jí)差ΔM是一個(gè)與主震震級(jí)無(wú)關(guān)的常數(shù)（平均約為1.2；Bth，1965）。進(jìn)一步的研究顯示，Bth定律并不嚴(yán)格適合所有余震序列，實(shí)際ΔM介于0～3之間，受震源機(jī)制、震源深度、序列類型、區(qū)域構(gòu)造特征、斷層之間相互作用等多種因素的影響（Kisslinger，Jones，1991；Helmstetter，Sornette，2003；蔣海昆等，2006c，2015；蘇有錦等，2014；alohar，2014；Rodríguez-Pérez，Zúiga，2016；Apostol，2021），這意味著同等強(qiáng)度主震的余震活動(dòng)水平可以明顯不同。在實(shí)際預(yù)測(cè)應(yīng)用方面，Shcherbakov 等（2013）、Shcherbakov和Turcotte（2004）提出改進(jìn)的Bth定律并引入推定最大余震震級(jí)對(duì)最大余震震級(jí)進(jìn)行估算；也有研究利用主震震級(jí)、余震分布尺度等參數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系（蔣海昆等，2007c；呂曉健等，2010）、震級(jí)差（劉蒲雄等，1996）等來(lái)對(duì)最大余震震級(jí)進(jìn)行估計(jì)?；谝陨涎芯?，表2特征37、38分別為指定時(shí)段最大余震震級(jí)、序列主震與該最大余震震級(jí)差的絕對(duì)值。隨震后時(shí)間的推移，特征37將趨近于序列最大余震，特征38會(huì)趨近于序列主震與序列最大余震震級(jí)差ΔM，而ΔM是序列標(biāo)簽的確定依據(jù)。

（8）序列地震頻次相關(guān)參數(shù)（表2特征39～44）

已有研究顯示，震后不同時(shí)段小震頻次（王志東等，1982；陳榮華等，1994）及應(yīng)變釋放（戴英華等，1990）特征一定程度上含有序列的分類信息。據(jù)此，表2特征39～41分別為震后指定時(shí)段ML≥x小震的累積頻次、日均頻次及相對(duì)于震后首日的歸一化頻次；特征42～44分別為ML≥x小震的平均震級(jí)、平均震級(jí)標(biāo)準(zhǔn)差和折合震級(jí)，兩者分別從小震頻次和震級(jí)/應(yīng)變釋放的角度，反映指定時(shí)段余震活動(dòng)的平均水平以及震級(jí)分布的離散程度。

3 基于互信息的特征重要性評(píng)估

3.1 特征數(shù)據(jù)概況

根據(jù)前人提出的序列類型判定方法或參數(shù)，本文分8類列出44個(gè)備選特征，自特征23之后所有基于地震序列目錄計(jì)算的參數(shù)中，指定時(shí)段可包含一系列震后不同的統(tǒng)計(jì)時(shí)段，特征20～22中x亦可取不同的震級(jí)下限，如此可得到多個(gè)組合備選特征，分別對(duì)應(yīng)震后不同時(shí)段震中附近區(qū)域MS≥x地震樣本中，多震型、主余型及孤立型所占的比例。同樣，特征39～43中涉及的震級(jí)下限x，在保證數(shù)據(jù)基本完備的情況下也可取如ML3.0、ML3.5等多個(gè)數(shù)值。因而，以上述44個(gè)備選特征為基礎(chǔ)，可以擴(kuò)充出更多的機(jī)器學(xué)習(xí)備選特征。具體到本文，針對(duì)表1中所列902次MS≥5.0地震樣本，以震后3天資料為例，計(jì)算表2所列44個(gè)參數(shù)，構(gòu)建包含902個(gè)樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)樣本集，每個(gè)樣本包含44個(gè)備選特征。為簡(jiǎn)單起見，特征20～22僅考慮x=MS5.0的情形，即僅使用震中附近區(qū)域MS≥5.0地震多震型、主余型及孤立型所占的比例；特征39～43中僅考慮x=ML3.0的情形。

44個(gè)備選特征中，特征23之后的序列參數(shù)計(jì)算要求一定的樣本量，加之由于地震監(jiān)測(cè)能力的差異，部分早期地震序列以及發(fā)生在青藏高原監(jiān)測(cè)能力較低區(qū)域的地震，有些特征參數(shù)無(wú)法給出計(jì)算結(jié)果。由44個(gè)備選特征的數(shù)據(jù)缺失情況統(tǒng)計(jì)可見（圖2），主震參數(shù)及主震附近區(qū)域歷史地震相關(guān)參數(shù)的完備性相對(duì)較高，達(dá)98%；涉及主震震源機(jī)制的相關(guān)參數(shù)，特征完備性接近70%；涉及統(tǒng)計(jì)時(shí)段震級(jí)差或震級(jí)相關(guān)參數(shù)的特征，特征完備性接近60%；修改的大森公式及G-R關(guān)系相關(guān)參數(shù)，特征完備性僅及32%。圖2中108Lab2為序列標(biāo)簽。

機(jī)器學(xué)習(xí)算法一方面期望有盡可能多的特征用于序列分類，另一方面過(guò)高的特征維度又可能導(dǎo)致維度災(zāi)難的發(fā)生。對(duì)高維向量的降維處理，不僅能顯著降低運(yùn)算和存儲(chǔ)開銷，還有利于提高模型訓(xùn)練效率、提高分類效果（楊秋良等，2021）。特征降維的主要依據(jù)是特征重要性，主要有特征選擇和特征抽取兩大類算法，其中特征選擇由于計(jì)算復(fù)雜度較低而被廣泛采用（劉健，張維明，2008）。盡管諸如決策樹、隨機(jī)森林等機(jī)器學(xué)習(xí)算法本身就包含有相關(guān)的特征重要性評(píng)估（Breiman，2001；趙志勇，2018），但有研究表明，機(jī)器學(xué)習(xí)模型默認(rèn)的特征重要性更“偏好”連續(xù)型的類型變量，因?yàn)檫B續(xù)型的類型變量在樹節(jié)點(diǎn)上更容易找到切分點(diǎn)，換言之更容易過(guò)擬合從而得到“好”的訓(xùn)練模型（Strobl et al，2007）。

本文不涉及具體的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，僅從特征與分類標(biāo)簽之間相關(guān)性的角度，通過(guò)互信息方法展示和討論上述備選特征對(duì)地震序列分類的重要性，為后續(xù)實(shí)際模型選擇或訓(xùn)練提供參考。

3.2 互信息計(jì)算

在概率論和信息論中，互信息可用于表征隨機(jī)變量之間的相互依賴或相關(guān)性程度，其基礎(chǔ)是信息熵。信息熵是系統(tǒng)不確定性或復(fù)雜性的一種度量，早在20世紀(jì)40年代即已提出。假設(shè)隨機(jī)變量X={x1，x2，…，xn}的概率分布為p（x），則X的信息熵定義為：

H（X）=-∑x∈Xp（x）logp（x）（3）

信息熵H（X）越大，信息量越大、系統(tǒng)越復(fù)雜。

若隨機(jī)變量X和Y={y1，y2，…，yn}服從聯(lián)合分布P（X，Y）， Y的概率分布為p（y）， 則X和Y的聯(lián)合熵表示為（Cai et al，2018）：

H（X，Y）=-∑x∈X∑y∈Yp（x，y）logp（x，y）（4）

式中：H（X，Y）表示多個(gè)隨機(jī)變量信息量的總和。

給定X變量的條件下，Y的不確定程度由條件熵H（X│Y）表示https：//blog.csdn.net/qq_40765537/article/details/114838485.：

H（Y│X）=-∑x∈Xp（x）∑y∈Yp（x，y）logp（x，y）（5）

對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，互信息熵（簡(jiǎn)稱互信息MI，Mutual Information）定義為（李欣倩等，2022）https：//zhuanlan.zhihu.com/p/128091167.：

I（X；Y）=H（Y）-H（Y│X）=∑x∈X∑y∈Yp（x，y）logp（x，y）p（x）p（y）（6）

互信息值I（X；Y）用于衡量變量之間的依存關(guān)系，具體描述兩組變量之間的信息共享及相互依賴程度（徐洪峰，孫振強(qiáng)，2019）。換言之，MI可用于確定X中所含Y的信息量，或在X已知時(shí)確定Y所減少的不確定性（李欣倩等，2022）。在機(jī)器學(xué)習(xí)特征工程中，常用MI來(lái)度量特征與標(biāo)簽之間的相關(guān)性強(qiáng)弱，即討論特征對(duì)標(biāo)簽分類（categorical）的重要性。X和Y完全無(wú)關(guān)或相互獨(dú)立時(shí)I（X；Y）=0； 反之I（X；Y）值越大，表示該特征與樣本標(biāo)簽之間的相關(guān)性越強(qiáng)（周志華，2016）https：//blog.csdn.net/weixin_46072771/article/details/106188753.。利用scikit-learn庫(kù)https：//scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.feature_selection.mutual_info_classif.html.基于k最近鄰居距離方法計(jì)算互信息值（Kraskov et al，2004；Ross，2014），最近鄰居數(shù)取缺省值k=3。

3.3 基于互信息的特征重要性評(píng)價(jià)及相關(guān)問(wèn)題討論

3.3.1 基于互信息的特征重要性

作為地震序列類型判定的依據(jù)，特征與序列類型（標(biāo)簽）之間的相關(guān)性強(qiáng)弱，是衡量特征重要性的重要指標(biāo)。圖3給出特征與類型之間的互信息計(jì)算結(jié)果，從下往上為互信息值從大到小的排序，表征相關(guān)性由高到低，亦可理解為各特征對(duì)序列分類重要性由大到小的排序。由于序列資料的限制，許多樣本有不同的特征缺失，圖3刪除了所有有特征缺失的樣本，因而僅有285個(gè)樣本參加計(jì)算。

圖3a為未進(jìn)行任何更進(jìn)一步的數(shù)據(jù)預(yù)處理，是針對(duì)最原始數(shù)據(jù)的互信息計(jì)算結(jié)果。從圖3a總的來(lái)看，各特征與序列類型之間相關(guān)性均不十分顯著，其中特征38（主震與統(tǒng)計(jì)時(shí)段最大余震震級(jí)差的絕對(duì)值）與序列類型之間具有最大的關(guān)聯(lián)性，互信息約為0.33；震級(jí)相關(guān)參數(shù)（特征38、37、44）、能量熵（特征36）、歷史地震序列類型（特征20）、主震震級(jí)及G-R關(guān)系外推震級(jí)相關(guān)參數(shù)（特征35）等特征互信息相對(duì)較高（MI>0.1）。除此之外，其它諸如小震頻次和震級(jí)相關(guān)參數(shù)（特征43、42、28、41、25、40、39、24）、主震緯度（特征1）、G-R關(guān)系b值及相關(guān)參數(shù)（特征27、34、31、33）、震源機(jī)制相關(guān)參數(shù)（特征18、11、19、14）等特征也有較弱的分類貢獻(xiàn)率，互信息大于0。

圖3b為對(duì)不平衡樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。不平衡樣本是指樣本數(shù)據(jù)集各類標(biāo)簽不均衡，例如主余型樣本就遠(yuǎn)多于多震型樣本。通常多數(shù)類與少數(shù)類樣本比例接近100：1時(shí)可認(rèn)為屬于不平衡樣本https：//www.cnblogs.com/kamekin/p/9824294.html.，不平衡樣本對(duì)模型訓(xùn)練結(jié)果有一定影響。在樣本總量受限的情況下，對(duì)不平衡數(shù)據(jù)集的處理主要從數(shù)據(jù)本身和算法兩方面入手。由于本文不涉及具體的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，因而主要從數(shù)據(jù)的角度進(jìn)行不平衡數(shù)據(jù)處理。針對(duì)圖3a數(shù)據(jù)，采用隨機(jī)重采樣算法https：//github.com/scikit-learn-contrib/imbalanced-learn.，從少數(shù)類樣本中對(duì)特征進(jìn)行隨機(jī)采樣，以組合構(gòu)建新的（偽）樣本，從而達(dá)到各分類樣本數(shù)均衡的目的。不平衡數(shù)據(jù)處理之后的互信息計(jì)算結(jié)果如圖3b所示。從不平衡數(shù)據(jù)處理前、后的結(jié)果對(duì)比來(lái)看（圖3a、b之間的連線），除個(gè)別特征（如特征11、22、40、26、39）重要性排序有較大差異外，大多數(shù)特征的重要性排序及互信息值基本一致。這意味著，對(duì)刪除特征缺失樣本后的數(shù)據(jù)集，是否進(jìn)行不平衡數(shù)據(jù)處理對(duì)特征分類重要性影響不大。

3.3.2 缺失特征補(bǔ)齊對(duì)互信息計(jì)算結(jié)果影響

類似圖3對(duì)含有缺失特征樣本進(jìn)行刪除的數(shù)據(jù)處理方式，對(duì)大數(shù)據(jù)問(wèn)題不會(huì)有明顯影響，但對(duì)地震預(yù)測(cè)這一類小樣本問(wèn)題，會(huì)進(jìn)一步加劇樣本不足的矛盾。機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)預(yù)處理算法中有許多缺失特征處理方式，圖4為采用同類樣本中位值對(duì)缺失特征進(jìn)行補(bǔ)齊的結(jié)果。

具體做法是：對(duì)表2中每一個(gè)特征，首先分多震型、主余型、孤立型3類，計(jì)算該特征中位值，之后對(duì)該類樣本中缺失該特征的樣本，以該中位值進(jìn)行補(bǔ)齊。例如對(duì)多震型樣本的G-R關(guān)系b值（30 bVal），首先基于多震型樣本中無(wú)b值缺失的樣本，計(jì)算b值的中位值，進(jìn)而對(duì)有b值缺失的多震型樣本，用該中位值進(jìn)行補(bǔ)齊，對(duì)主余型、孤立型樣本做類似處理。如此處理的好處是，所有樣本都可參與互信息計(jì)算。并且從初步結(jié)果來(lái)看，缺失特征補(bǔ)齊與否，對(duì)特征與類型之間的相關(guān)性有較大影響，主要體現(xiàn)在4個(gè)方面：

（1）缺失特征補(bǔ)齊之后絕大多數(shù)特征均顯示與序列類型之間具有或多或少的相關(guān)性（圖4），且各特征互信息值較圖3所示的未進(jìn)行缺失特征處理的結(jié)果有明顯增大，例如特征38的互信息值就增大到0.49。

（2）針對(duì)缺失特征補(bǔ)齊之后的樣本數(shù)據(jù)，是否進(jìn)行不平衡數(shù)據(jù)處理，對(duì)重要性較大特征的排序仍然影響不大。從圖4具體來(lái)看，對(duì)序列分類具有較大貢獻(xiàn)的特征的重要性排序始終比較穩(wěn)定，關(guān)聯(lián)性最好的特征（MI>0.2）在不平衡數(shù)據(jù)處理前、后完全一致，這些特征仍然以震級(jí)、頻次相關(guān)參數(shù)為主（特征38、37、44、42、43、40、39）；MI>0.1的特征相關(guān)性排序也基本一致，這些特征包括能量熵（36）、主震及G-R關(guān)系外推震級(jí)相關(guān)參數(shù)（35）、G-R關(guān)系和序列衰減相關(guān)參數(shù)（特征34、33、27、30）；此外主震破裂形式和P軸方位相關(guān)參數(shù)（特征11、15、10）、歷史地震序列類型（特征21、22、23）等也有一定的序列分類能力，其MI>0.05。這種相對(duì)穩(wěn)定的特征重要性排序，對(duì)后續(xù)序列類型判定機(jī)器學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練非常重要。

（3）缺失特征補(bǔ)齊前后的特征重要性排序并不完全一致（圖5），這意味著是否進(jìn)行缺失特征補(bǔ)齊對(duì)特征重要性排序有影響。所幸的是，對(duì)序列分類重要性最大的前幾個(gè)特征排序幾乎完全一致，例如特征38、37、44、43、42、36、35等，而對(duì)序列類型判定真正起“駕轅”作用的，可能就是這些與序列類型相關(guān)性最強(qiáng)的、重要性排序比較穩(wěn)定的特征。

（4）圖5紅色水平條上側(cè)與圖3上部互信息等于或接近于0的區(qū)域相對(duì)應(yīng)，這些特征未進(jìn)行任何數(shù)據(jù)預(yù)處理之前對(duì)序列分類沒(méi)有貢獻(xiàn)。但由圖5對(duì)比可見，這些先前對(duì)序列分類沒(méi)有貢獻(xiàn)的特征，在進(jìn)行缺失值補(bǔ)齊處理之后，部分特征、尤其是序列衰減相關(guān)參數(shù)（特征23、29）、序列G-R關(guān)系相關(guān)參數(shù)（特征30、32）的互信息值排序明顯提前，序列分類的貢獻(xiàn)度明顯提升；而缺失值補(bǔ)齊處理前有一定序列分類能力的歷史地震序列類型（特征20）、震源機(jī)制相關(guān)參數(shù)（特征18、19、14）等特征，其重要性排序在缺失值補(bǔ)齊之后明顯降低。這意味著，恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方式在一定程度上會(huì)提高大多數(shù)特征的序列分類能力，但同時(shí)也可能導(dǎo)致部分特征的序列分類能力降低，具體如何取舍需視最終模型需求而定。

3.3.3 信息交互對(duì)特征重要性的影響

理論上總是希望特征之間彼此獨(dú)立以拓展盡可能寬泛的信息來(lái)源，但實(shí)際上彼此完全獨(dú)立的信息來(lái)源總是很少，特征的獨(dú)立性假設(shè)往往難以達(dá)成（李欣倩等，2022）。但另一方面，機(jī)器學(xué)習(xí)中有一個(gè)重要的概念即特征間的信息交互（feature interaction）。已有研究顯示，很多特征單獨(dú)來(lái)看可能與標(biāo)簽無(wú)關(guān)，一旦組合在一起卻與標(biāo)簽集明顯相關(guān)（Jakulin，Bratko，2003）。信息交互在諸如信息推送等人工智能應(yīng)用中已被廣泛采用https：//zhuanlan.zhihu.com/p/384271606.。豐富特征表達(dá)、拓展可用特征數(shù)量的重要方式之一即添加原始數(shù)據(jù)的交互特征（interaction feature），例如針對(duì)線性模型不僅可以學(xué)習(xí)偏移，還可以學(xué)習(xí)斜率https：//blog.csdn.net/snail9610/article/details/105925305/.。由表2各特征參數(shù)物理含義可見，特征之間或多或少具有物理上的關(guān)聯(lián)性，這從特征參數(shù)之間的樹狀關(guān)系（圖6）亦可看出。由圖6中虛線可將特征粗略劃分為具有一定相關(guān)性的4個(gè)部分，自左至右第I部分是序列G-R關(guān)系及序列衰減關(guān)系相關(guān)參數(shù)，第II部分是主震及震中附近震源機(jī)制相關(guān)參數(shù)，第III部分是主震及震中附近歷史地震序列類型相關(guān)參數(shù)，第IV部分是序列地震震級(jí)及頻次相關(guān)參數(shù)。實(shí)際上，上述所有用于序列類型判定的備選特征，都來(lái)源于地震目錄及震源機(jī)制，特征之間自然具有或多或少的相關(guān)性，但在特征組合之后仍顯示出與序列標(biāo)簽更強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性。類似的特征組合方式，在機(jī)器學(xué)習(xí)地震預(yù)測(cè)中已有許多應(yīng)用（Reyes et al，2013；Asencio-Cortes et al，2016，2018；Shodiq et al，2017，2018）。實(shí)際上，著名的G-R關(guān)系、修改的大森公式等都來(lái)源于地震目錄，但它們又都提供了對(duì)地震序列震級(jí)-頻度關(guān)系、地震序列衰減特征等的全新認(rèn)識(shí)，某種程度上說(shuō)，這就是信息交互的典型做法。

4 結(jié)論及討論

基于1970—2021年中國(guó)大陸及邊鄰地區(qū)地震數(shù)據(jù)，參考以往研究和余震預(yù)測(cè)實(shí)踐，以服務(wù)于震后序列類型判定為目的，構(gòu)建基于地震觀測(cè)數(shù)據(jù)的地震序列類型判定機(jī)器學(xué)習(xí)特征樣本數(shù)據(jù)集。基于互信息方法，通過(guò)樣本特征數(shù)據(jù)與標(biāo)簽之間的相關(guān)性，評(píng)估特征對(duì)序列分類的重要性，以利于構(gòu)建適用于不同應(yīng)用場(chǎng)景、具有較高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性及較強(qiáng)泛化能力的序列分類模型，得到以下主要認(rèn)識(shí)：

（1）初步提出可用于機(jī)器學(xué)習(xí)地震序列類型判定的備選特征。參考現(xiàn)有地震序列類型判定參數(shù)和方法，初步提出44個(gè)可用于機(jī)器學(xué)習(xí)地震序列類型判定的備選特征，這些特征包括主震三要素相關(guān)參數(shù)、主震及附近區(qū)域震源機(jī)制相關(guān)參數(shù)、主震附近區(qū)域歷史地震序列類型、序列衰減相關(guān)參數(shù)、序列G-R關(guān)系相關(guān)參數(shù)、序列能量相關(guān)參數(shù)、序列地震震級(jí)及頻次相關(guān)參數(shù)等8類。以震后3天觀測(cè)數(shù)據(jù)為例，構(gòu)建了包含902個(gè)樣本、每個(gè)樣本包含44個(gè)備選特征的機(jī)器學(xué)習(xí)樣本集。根據(jù)地震序列類型設(shè)置樣本“標(biāo)簽”，分為多震型、主余型、孤立型3類。基于對(duì)后續(xù)危險(xiǎn)性的考慮，將前震型序列合并至多震型。902個(gè)樣本中多震型、主余型、孤立型分別約占15.5%、59.8%和24.7%，其中主余型和孤立型合計(jì)為84.5%，與前人研究結(jié)果基本一致。

由于序列參數(shù)的計(jì)算要求一定的樣本量，加之部分監(jiān)測(cè)能力較低區(qū)域地震記錄不完備，因而部分樣本的部分特征參數(shù)（如G-R關(guān)系b值、序列衰減系數(shù)p值等）無(wú)法計(jì)算?？偟膩?lái)看，主震及主震附近區(qū)域歷史地震相關(guān)參數(shù)完備性較高，約為98%，主震震源機(jī)制相關(guān)參數(shù)完備性接近70%，序列地震震級(jí)相關(guān)參數(shù)完備性接近60%，修改的大森公式及G-R關(guān)系等相關(guān)參數(shù)的完備性僅及32%。

（2）近60%的備選特征顯示與序列類型之間具有一定的關(guān)聯(lián)性?；诨バ畔⒎椒ǚ治鎏卣髋c標(biāo)簽（序列分類）之間的相關(guān)性強(qiáng)弱，討論各特征對(duì)序列分類的重要性。在刪除缺失特征樣本的情況下，有近60%的特征（26項(xiàng)）與序列類型之間互信息大于0，但相關(guān)性均不太強(qiáng)，最大互信息值僅為0.33。這些特征中，震級(jí)相關(guān)參數(shù)、能量相關(guān)參數(shù)、歷史地震序列類型、主震震級(jí)及序列G-R關(guān)系外推震級(jí)相關(guān)參數(shù)等特征的互信息相對(duì)較高（MI>0.1），其它如小震頻次相關(guān)參數(shù)、主震緯度、G-R關(guān)系b值及相關(guān)參數(shù)、震源機(jī)制相關(guān)參數(shù)等特征也有相對(duì)弱的序列分類能力。

（3）補(bǔ)齊缺失特征可明顯提升特征的序列分類能力。缺失特征補(bǔ)齊的數(shù)據(jù)預(yù)處理方式，不但可顯著增加可用的模型訓(xùn)練和檢驗(yàn)樣本量，更可以明顯提升特征與序列分類之間的關(guān)聯(lián)性。本文以中位值補(bǔ)齊樣本缺失特征的情況下，大多數(shù)特征（42項(xiàng)，約占95%）顯示出與序列類型之間具有或多或少的關(guān)聯(lián)特性，且各特征的互信息值明顯增大，最大達(dá)0.49。

（4）特征間之間的信息交互有利于提升特征的序列分類能力。信息交互是機(jī)器學(xué)習(xí)特征構(gòu)建的重要手段。本文結(jié)果顯示，即使實(shí)際資料中特征的獨(dú)立性假設(shè)難以達(dá)成，但依據(jù)這些彼此并不完全獨(dú)立的參數(shù)構(gòu)建的特征，仍顯示一定的特征重要性，即具有一定的序列分類能力。換言之，在機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，即使已明確知道彼此或多或少相關(guān)的特征，也不宜一開始即完全刪除。特征選擇是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，盡管為節(jié)省內(nèi)存和運(yùn)算開支，特征選取應(yīng)在保留盡可能多分類信息的前提下僅保留盡可能少的特征（姜文煊等，2021），但特征之間的信息交互對(duì)特征與標(biāo)簽之間關(guān)聯(lián)性的提升作用亦須重視，在當(dāng)前機(jī)器學(xué)習(xí)仍屬“黑箱”操作的前提下，最終的特征選擇應(yīng)以模型預(yù)測(cè)效能的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為準(zhǔn)。

（5）震級(jí)相關(guān)參數(shù)對(duì)序列類型判定的特征重要性相對(duì)較大。宏觀來(lái)看，震級(jí)相關(guān)參數(shù)、能量相關(guān)參數(shù)、G-R關(guān)系和序列衰減相關(guān)參數(shù)、歷史地震序列類型、震源機(jī)制相關(guān)參數(shù)等的特征重要性排序相對(duì)靠前，對(duì)序列分類有貢獻(xiàn)，其中震級(jí)相關(guān)參數(shù)特征與標(biāo)簽之間的互信息明顯較大且排序穩(wěn)定。本文結(jié)果還顯示一些有趣的現(xiàn)象，例如主震空間位置尤其是主震緯度，以及主震震源機(jī)制相對(duì)于區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)的偏差等參數(shù)，對(duì)序列分類似乎也具有一定的貢獻(xiàn)率，前者實(shí)際上與此前序列類型具有一定區(qū)域特征這一認(rèn)識(shí)（王華林等，1997；蔣海昆等，2006b）相契合，后者此前研究未見提及，但這也提示我們，通過(guò)大數(shù)據(jù)或人工智能所揭示的現(xiàn)象或特征，有可能為地震序列分類物理本質(zhì)的探尋提供思路或指引。

（6）需重點(diǎn)關(guān)注機(jī)器學(xué)習(xí)算法的小尺度樣本數(shù)據(jù)適用性問(wèn)題。需要指出的是，機(jī)器學(xué)習(xí)算法著重于大樣本數(shù)據(jù)共性特征的提取和學(xué)習(xí)，其能夠發(fā)揮作用的基礎(chǔ)是大數(shù)據(jù)。事實(shí)上已有研究關(guān)注到中尺度數(shù)據(jù)集（～10K尺度樣本數(shù)）的算法適用性問(wèn)題（Grinsztajn et al，2022），但與此相比，用于地震預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)或?qū)W習(xí)樣本可謂十分匱乏，加之如本文所展示的那樣，不同的數(shù)據(jù)處理方式對(duì)結(jié)果還有復(fù)雜的影響，因而盡管基于機(jī)器學(xué)習(xí)的地震預(yù)測(cè)已經(jīng)展現(xiàn)出一定的應(yīng)用前景（Al Banna et al，2020；Mignan，Broccardo，2020；王錦紅，蔣海昆，2023），但就余震預(yù)測(cè)而言，機(jī)器學(xué)習(xí)是否比現(xiàn)有“經(jīng)驗(yàn)+統(tǒng)計(jì)”的傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法有更好的預(yù)測(cè)效率，有待進(jìn)一步的深入探討，各種機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)小尺度樣本數(shù)據(jù)（K尺度樣本數(shù)）的模型適應(yīng)性問(wèn)題即是當(dāng)前面臨的重要問(wèn)題之一。

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Discussion on the Importance of the Features for the Judgement ofEarthquake Sequence Types Applicable to Machine Learning

JIANG Haikun1，WANG Jinhong2

（1.China Earthquake Networks Center，Beijing 100045，China）（2.Institute of Earthquake Forecasting，China Earthquake Administration，Beijing 100036，China）

Abstract

Based on the catalog and focal mechanism of earthquakes in Chinese mainland since 1970 and referring to the previous research and practice on estimation of aftershock activity tendency，a feature sample dataset for judgement of earthquake sequence types by machine learning has been constructed.Three labels—multiplet mainshocks type，mainshock-aftershock type，as well as isolated earthquake type—have been set up according to the earthquake sequences.Forty-four alternative features that can be used for machine learning for earthquake sequence type judgement have been proposed preliminarily，including mainshock and focal-mechanism-related parameters，historical earthquake sequence types，sequence decay and G-R relationship-related parameters，magnitude- and frequency-related parameters.Based on the 44 alternative features，more features can be expanded by different threshold magnitude or statistical period.Based on the mutual information between features and labels，the feature importance or contribution rate of feature parameters to sequence classification has been evaluated.In summary，the magnitude-related parameters，G-R relationship，sequence-decay-related parameters，historical earthquake sequence type，focal mechanism related parameters are contributory for sequence classification.Especially，the mutual information between magnitude-related parameters and labels are obviously large and the ranking is stable.Our results show that the complementing of missing features can not only increase the available samples for model training and testing，but also significantly improve the correlation between features and labels，which means that appropriate data preprocessing on features may improve the ability of sequence classification to a certain extent.Adding interactive features of original data is one of the important ways to expand the number of available features，the independent features show a stronger correlation with sequence labels after information interaction processing in this paper，reminding us that the feature selection should be based on the results of efficiency estimation of the final model，and the feature independence should not be overemphasized.

Keywords：earthquake sequence type；machine learning；feature；mutual information

收稿日期：2022-09-19.

基金項(xiàng)目：地震動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金（LED2022B05）.

第一作者簡(jiǎn)介：蔣海昆（1964-），研究員，博士，主要從事余震統(tǒng)計(jì)、余震機(jī)理及余震預(yù)測(cè)研究.E-mail：jianghaikun@seis.ac.cn.

蔣海昆，王錦紅.2023.適用于機(jī)器學(xué)習(xí)的地震序列類型判定特征重要性討論［J］.地震研究，46（2）：155-172，doi：10.20015/j.cnki.ISSN1000-0666.2023.0034.