沙海軍 呂悅軍（中國地震局地殼應力研究所，北京 100085）

中國地震臺網面波震級與矩震級的統(tǒng)計關系

沙海軍 呂悅軍
（中國地震局地殼應力研究所，北京 100085）

為進行地震定量分析，國內外地震學家開展了面波震級與矩震級(地震矩)的關系研究?？紤]到我國地震臺網測定的面波震級與國外存在一定差異，國外關于面波震級與矩震級關系的研究成果，在我國應用時尚需要論證其適用性。國內相關的研究由于5級以下和6.5級以上地震樣本較少，其統(tǒng)計關系的應用范圍受到限制；另外，由于未能給出經驗關系的標準差等參數，導致無法評估計算結果的不確定性。

為建立適用于中國及鄰區(qū)的面波震級與矩震級的統(tǒng)計關系，擬利用1990—2014年中國地震臺網地震目錄中的面波震級和全球矩心矩張量(GCMT)項目提供的相應矩震級數據，使用加權最小二乘法，統(tǒng)計得到了面波震級與矩震級的經驗關系式及其標準差。

從1990—2014年中國地震臺網目錄和GCMT矩震級目錄中，挑選出同時具有MS7震級和矩震級數據的地震，共得到806次面波震級大于等于4.5級的淺源地震數據，其中，4.5～4.9級300次，5.0～5.9級390次，6.0～6.9級104次，7.0～7.9級10次，8.0～8.5級2次。由于小震級樣本量遠大于高震級樣本量，直接使用最小二乘法進行統(tǒng)計回歸分析，會使統(tǒng)計關系式主要受控于小震級樣本，導致在高震級處的較大偏差。為解決這個問題，擬采用加權最小二乘法，使各震級檔的樣本對統(tǒng)計偏差的貢獻率基本一致。

為體現(xiàn)在整個震級范圍內矩震級與面波震級的關系，本研究使用了二次函數關系式作為新的統(tǒng)計關系表達式：

式中，MW為矩震級；MS7為面波震級；a、b和c為待定參數。

采用該關系式，使用加權最小二乘法對數據進行統(tǒng)計回歸，得到新的統(tǒng)計關系式、均方差及相關系數

如下：

式中，σ為標準差；r為相關系數。

對比了本文與陳培善等(1989)、Ranjit Das等(2011)、陳宏峰等(2014)的統(tǒng)計關系(圖1)。陳培善等(1989)和Ranjit Das等(2011)的統(tǒng)計結果較為一致，但相對統(tǒng)計樣本偏高。而陳宏峰等(2014)統(tǒng)計直線靠近統(tǒng)計樣本的下界，其計算結果偏低。本文的統(tǒng)計曲線基本位于統(tǒng)計樣本分布區(qū)的中線上，表明其與中國地震臺網的實際地震資料更為相符。

在地震定量分析中，矩震級已經逐漸取代面波震級等震級標度。對于中國及鄰區(qū)的4級以上地震，全球矩心矩張量(GCMT)項目發(fā)布的矩震級數據并不完整，對于沒有矩震級數據的地震，推薦使用本文的統(tǒng)計關系式，進行面波震級到矩震級的轉換。

圖1　本文與陳培善等(1989)、Ranjit Das等(2011)、陳宏峰等(2014)的統(tǒng)計關系對比