陳耀登 方奎明 陳敏 楊登宇 顧天威

摘要 目前多數(shù)快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)在各分析時(shí)刻常使用固定的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差。為在快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)中采用日變化的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差，基于RMAPS-ST系統(tǒng)分析了其夏季和冬季日變化背景場(chǎng)誤差協(xié)方差特征，并進(jìn)行了同化及預(yù)報(bào)對(duì)比試驗(yàn)。結(jié)果表明，該系統(tǒng)夏、冬兩季的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差均呈現(xiàn)出明顯的日變化特征，且夜間各變量（U、V、T、RH）的誤差標(biāo)準(zhǔn)差與特征值均大于日間，反映模式系統(tǒng)夜間的預(yù)報(bào)誤差大于日間;而夏季各變量誤差標(biāo)準(zhǔn)差和特征值大于冬季，也說(shuō)明系統(tǒng)在夏季的模式預(yù)報(bào)誤差比冬季大;連續(xù)3 d的循環(huán)同化試驗(yàn)初步表明，采用日變化背景場(chǎng)誤差協(xié)方差可以提高同化及預(yù)報(bào)效果。

關(guān)鍵詞 資料同化; 快速更新循環(huán); 背景場(chǎng)誤差協(xié)方差; 日變化

資料同化技術(shù)被廣泛地用來(lái)結(jié)合觀測(cè)場(chǎng)以及背景場(chǎng)的信息，以改進(jìn)數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的初始場(chǎng)（董亞寧等，2018;張濤等，2019;Lee and Huang，2020;黃興友等，2022）。隨著研究的不斷深入，很多同化理論和技術(shù)逐漸被提出并發(fā)展，如變分同化（Rabier et al.，2000）、集合卡爾曼濾波（Houtekamer and Mitchell，1998）、集合-變分混合同化（Wang et al.，2008a，2008b）等。

由于變分方法具有相對(duì)成熟穩(wěn)定且計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)，目前很多國(guó)家的數(shù)值預(yù)報(bào)中心業(yè)務(wù)系統(tǒng)還是采用基于變分框架的同化技術(shù)（Bannister，2017;Gustafsson et al.，2018），包括三維變分（3DVar）、四維變分（4DVar）、集合-變分混合同化（EnVar）等。在資料同化系統(tǒng)，尤其是在變分同化系統(tǒng)中，背景場(chǎng)誤差協(xié)方差起著十分關(guān)鍵的作用，主要體現(xiàn)在以下方面（Bannister，2008a，2008b;曹小群等，2008;沈菲菲等，2016;閔錦忠等，2017）：1）能夠平滑觀測(cè)信息，并且能實(shí)現(xiàn)觀測(cè)信息在不同變量之間以及變量?jī)?nèi)部空間的傳播;2）能夠在一些變量之間引入平衡屬性;3）一些合理設(shè)計(jì)情況下還能夠包含流依賴的信息。

在實(shí)際操作中，由于真實(shí)大氣狀態(tài)未知，背景場(chǎng)誤差協(xié)方差往往需要利用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)估計(jì)。其中有兩種方法應(yīng)用比較廣泛，一種是NMC（National Meteorological Center method）方法（Parrish and Derber，1992），該方法利用一段時(shí)間內(nèi)同一時(shí)刻但具有不同預(yù)報(bào)時(shí)效的兩個(gè)預(yù)報(bào)場(chǎng)之差作為背景誤差的近似。NMC方法由于采用的是一段時(shí)間（通常是一個(gè)月或者更長(zhǎng)時(shí)間）的誤差樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其統(tǒng)計(jì)的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差通常是氣候態(tài)的（王金成等，2014）。另一種是集合法（Houtekamer et al.，1996），該方法利用集合平均與集合成員來(lái)計(jì)算背景場(chǎng)誤差協(xié)方差，通常得到的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差具有流依賴性。但該方法需要大量的集合成員，才能得到相對(duì)準(zhǔn)確的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差。

另一方面，隨著業(yè)務(wù)要求的不斷提高以及同化理論的日益成熟，很多數(shù)值天氣預(yù)報(bào)中心開始使用快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)（RUC，Rapid Updated Cycling Forecast System;Benjamin et al.，2004;Sun et al.，2010;陳葆徳等，2013;童文雪等，2018），該系統(tǒng)通常會(huì)進(jìn)行逐3 h，甚至逐小時(shí)的循環(huán)同化及預(yù)報(bào)。由于集合法計(jì)算背景場(chǎng)誤差協(xié)方差需要大量的集合預(yù)報(bào)樣本，對(duì)于快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)來(lái)說(shuō)會(huì)帶來(lái)很高的計(jì)算代價(jià)。因此，目前大多數(shù)快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)依然采用NMC方法估計(jì)背景場(chǎng)誤差協(xié)方差，該背景場(chǎng)誤差協(xié)方差為靜態(tài)，各時(shí)刻保持不變。

事實(shí)上，隨著快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)同化頻次的不斷提高，固定不變的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差可能不適用于所有的同化時(shí)刻，因此希望能夠更合理地統(tǒng)計(jì)出同化系統(tǒng)預(yù)報(bào)誤差的日變化特征，并將其實(shí)際運(yùn)用到循環(huán)同化預(yù)報(bào)中，以改進(jìn)原有同化系統(tǒng)中固定的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差。針對(duì)這點(diǎn)，本文基于RMAPS-ST（Rapid-refresh Multi-scale Analysis and Prediction System-Short Term）系統(tǒng)得到的預(yù)報(bào)場(chǎng)樣本，利用NMC方法構(gòu)建了不同時(shí)刻的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差，即日變化背景場(chǎng)誤差協(xié)方差，并且詳細(xì)討論了日變化背景場(chǎng)誤差協(xié)方差的結(jié)構(gòu)特征及其對(duì)同化和預(yù)報(bào)的影響，旨在為更好地利用快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)提供研究參考。

2 快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)

本文所使用的預(yù)報(bào)場(chǎng)樣本均來(lái)自RMAPS-ST系統(tǒng)（Xie et al.，2018;何靜等，2019）。該系統(tǒng)采用兩層嵌套的方式，水平分辨率分別為9 km和3 km，垂直層數(shù)為51層，模式頂氣壓為50 hPa。微物理方案選用Thompson方案，長(zhǎng)波輻射方案及短波輻射方案均采用RRTMG方案，邊界層方案為YSU方案，積云對(duì)流方案為New Tiedtke方案，積云對(duì)流方案只在d01的9 km區(qū)域使用。

RMAPS-ST系統(tǒng)是基于WRF-ARW預(yù)報(bào)模式以及WRFDA 3DVar同化系統(tǒng)開發(fā)的區(qū)域快速更新多尺度觀測(cè)資料同化分析及短時(shí)預(yù)報(bào)系統(tǒng)，其循環(huán)同化預(yù)報(bào)流程如圖1所示。該系統(tǒng)采用歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（ECMWF）全球中期預(yù)報(bào)場(chǎng)作為模式初始和邊界條件，每天啟動(dòng)運(yùn)行8次。其中，每日00時(shí)采用熱啟動(dòng)循環(huán)方式，即00時(shí)初始場(chǎng)由前一天18時(shí)冷啟動(dòng)的6 h預(yù)報(bào)場(chǎng)提供，隨后7個(gè)時(shí)次背景場(chǎng)由前一個(gè)循環(huán)提供。同化及預(yù)報(bào)在兩個(gè)區(qū)域中同時(shí)進(jìn)行，同化及預(yù)報(bào)在兩個(gè)區(qū)域中同時(shí)進(jìn)行，其中3 km區(qū)域的側(cè)邊界來(lái)自9 km區(qū)域，冷啟動(dòng)初始場(chǎng)由再分析資料得到。同化所使用的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差通過(guò)公式（1）計(jì)算得到，該固定的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差被應(yīng)用在循環(huán)同化中的各個(gè)分析時(shí)刻。同化的觀測(cè)資料包括GTS（Global Telecommunication System）資料以及雷達(dá)資料。此外，模式系統(tǒng)選用CV_UV（Sun et al.，2016）作為控制變量，包括緯向風(fēng)（U）、經(jīng)向風(fēng)（V）、地表氣壓（Ps）、溫度（T）以及假相對(duì)濕度（RHs）。

3 RMAPS-ST預(yù)報(bào)的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差日變化特征

NMC方法的背景誤差通過(guò)同一時(shí)刻不同預(yù)報(bào)時(shí)效的預(yù)報(bào)場(chǎng)差異估算得到，因此本節(jié)基于RMAPS-ST系統(tǒng)得到的2019年夏季6月1日—8月24日以及冬季12月1日—2月23日各85個(gè)預(yù)報(bào)場(chǎng)誤差樣本來(lái)分析其誤差標(biāo)準(zhǔn)差及背景場(chǎng)誤差協(xié)方差特征。其中，統(tǒng)計(jì)樣本來(lái)自d01與d02，出于篇幅考慮，以下分析基于d01統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行。

3.1 誤差樣本的標(biāo)準(zhǔn)差

圖2展示的是夏季預(yù)報(bào)誤差樣本中U、V、T、RH標(biāo)準(zhǔn)差的垂直分布，可以看出在絕大多數(shù)層上，各變量標(biāo)準(zhǔn)差最小值出現(xiàn)在09時(shí)，最大值出現(xiàn)在21時(shí)。對(duì)于U和V來(lái)說(shuō)，在中低層上，夜間（12—21時(shí)）的誤差標(biāo)準(zhǔn)差大于日間（00—09時(shí)）的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明RMAPS-ST系統(tǒng)得到的風(fēng)速預(yù)報(bào)誤差在白天的中低層上相對(duì)較小;對(duì)于T和RH來(lái)說(shuō)，在中層附近，夜間系統(tǒng)的誤差標(biāo)準(zhǔn)差大于日間的標(biāo)準(zhǔn)差，且可以看出日間各個(gè)時(shí)刻誤差標(biāo)準(zhǔn)差之間的差異比夜間的大，說(shuō)明RMAPS-ST的系統(tǒng)誤差在白天變化得更為明顯一些。如果著眼于00時(shí)及12時(shí)，Wang et al.（2014）的研究中12時(shí)各變量在中低層的標(biāo)準(zhǔn)差也是大于00時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差。

圖3為冬季預(yù)報(bào)誤差樣本中各變量標(biāo)準(zhǔn)差的垂直分布，可以看出各變量的標(biāo)準(zhǔn)差展現(xiàn)出與夏季類似的日變化特征，即夜間（12—21時(shí)）的誤差標(biāo)準(zhǔn)差大于日間（00—09時(shí)）的標(biāo)準(zhǔn)差。同時(shí)，冬季各變量夜間與日間的標(biāo)準(zhǔn)差差異在整層上都比較明顯，各層均呈現(xiàn)出夜間標(biāo)準(zhǔn)差大于日間標(biāo)準(zhǔn)差的分布，說(shuō)明RMAPS-ST模式系統(tǒng)誤差在冬季夜間較大。另外，可以看到夜間與日間各個(gè)時(shí)刻之間誤差標(biāo)準(zhǔn)差區(qū)別較小，說(shuō)明在冬季，該模式系統(tǒng)誤差在夜間與日間變化不明顯。與夏季（圖2）相比，冬季各變量的標(biāo)準(zhǔn)差略小于夏季的結(jié)果，可能是冬季天氣變化相對(duì)平緩，而夏季天氣變化復(fù)雜且劇烈，造成模式系統(tǒng)冬季預(yù)報(bào)場(chǎng)之間的差異較夏季小。

上述結(jié)果反映了RMAPS-ST系統(tǒng)預(yù)報(bào)誤差的日變化特征，因?yàn)镽MAPS-ST系統(tǒng)在每天18時(shí)進(jìn)行冷啟動(dòng)（圖1），在日間（00—09時(shí)）隨著模式物理過(guò)程的約束，冷啟動(dòng)背景場(chǎng)的影響越來(lái)越小，因此兩個(gè)預(yù)報(bào)場(chǎng)之間的預(yù)報(bào)偏差減小，使得預(yù)報(bào)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差逐漸減小，最小值出現(xiàn)在09時(shí);而到12時(shí)，預(yù)報(bào)樣本1是來(lái)自前一天的24 h預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)樣本2是來(lái)自重新冷啟動(dòng)之后當(dāng)天的12 h預(yù)報(bào)，所以12時(shí)的誤差標(biāo)準(zhǔn)誤迅速變大，之后隨著15—21時(shí)預(yù)報(bào)的進(jìn)行，分別從兩天不同時(shí)刻起報(bào)的兩個(gè)預(yù)報(bào)場(chǎng)之間差異逐漸變大，導(dǎo)致誤差樣本標(biāo)準(zhǔn)差也越來(lái)越大。

由于系統(tǒng)每天在滾動(dòng)循環(huán)同化，因此夜間與日間誤差標(biāo)準(zhǔn)差的差別有一部分原因可能是因?yàn)榘滋斓挠^測(cè)資料較多，使得日間預(yù)報(bào)質(zhì)量相對(duì)較好。另外，根據(jù)NMC的計(jì)算方法，日間誤差樣本的兩個(gè)預(yù)報(bào)場(chǎng)是在同一天起報(bào)，而夜間計(jì)算誤差樣本的兩個(gè)預(yù)報(bào)場(chǎng)在不同冷啟動(dòng)循環(huán)預(yù)報(bào)獲得，也可能造成了夜間兩個(gè)預(yù)報(bào)樣本差異更大。這些原因都可能造成計(jì)算得到的預(yù)報(bào)系統(tǒng)夜間誤差標(biāo)準(zhǔn)差大于日間。

3.2 日變化背景場(chǎng)誤差協(xié)方差的特征

直接計(jì)算得到的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣是高維的，會(huì)給存儲(chǔ)以及計(jì)算帶來(lái)很大的困難，無(wú)法直接應(yīng)用到變分同化系統(tǒng)中，因此大多數(shù)業(yè)務(wù)中心會(huì)采用控制變量轉(zhuǎn)換（Control Variable Transforms;Barker et al.，2004）方法以簡(jiǎn)化背景場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣。經(jīng)控制變量轉(zhuǎn)換后，背景場(chǎng)誤差協(xié)方差的信息不再被直接表示，而是隱含在變量變換的回歸系數(shù)、垂直變化的特征向量和特征值、水平變換的長(zhǎng)度尺度中。

3.2.1 特征值

在WRFDA中采用EOF正交變換方法表示垂直變化，該變換過(guò)程中特征值主要表示誤差模態(tài)振幅的大小。圖4為夏季以及冬季 B diurnal中U、V、T以及RH s四個(gè)控制變量前三模態(tài)的特征值分布。對(duì)于這些控制變量來(lái)說(shuō)，夏季及冬季 B diurnal的特征值均表現(xiàn)出明顯的日變化特征，即夜間（12—21時(shí)）的特征值大于日間（00—09時(shí)）的特征值，且特征值的最小值出現(xiàn)在09時(shí)，最大值出現(xiàn)在21時(shí)附近。特征值的變化說(shuō)明了夜間的背景誤差大于日間的結(jié)果，由于背景誤差通過(guò)預(yù)報(bào)誤差估計(jì)得到，因此特征值的日變化特征與預(yù)報(bào)誤差樣本標(biāo)準(zhǔn)差的日變化特征（圖2、3）有著較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。另外，相較于夏季結(jié)果，冬季四個(gè)控制變量的特征值普遍更小，其原因與3.1節(jié)中冬季誤差標(biāo)準(zhǔn)差小于夏季類似。

3.2.2 水平長(zhǎng)度尺度

WRFDA中水平變換采用遞歸濾波法，該方法中水平長(zhǎng)度尺度表征著水平的相關(guān)關(guān)系，影響觀測(cè)信息的傳播范圍。圖5展示的是夏季以及冬季 B diurnal中四個(gè)控制變量前三模態(tài)的水平長(zhǎng)度尺度分布，可以看到夏季和冬季 B diurnal的長(zhǎng)度尺度也呈現(xiàn)出日變化特征。在夏季，U和V的最大長(zhǎng)度尺度出現(xiàn)在00時(shí)且在其他時(shí)刻的變化相對(duì)平緩;T以及 RHs的長(zhǎng)度尺度除09時(shí)外都相對(duì)較大。各控制變量長(zhǎng)度尺度的最小值出現(xiàn)在09時(shí)。在冬季，U和V的長(zhǎng)度尺度變化相對(duì)平緩，不同時(shí)刻之間差異較小;T的長(zhǎng)度尺度在日間差異很小，在夜間稍大;RHs的長(zhǎng)度尺度除09時(shí)外都相對(duì)較大。各控制變量長(zhǎng)度尺度的最小值也出現(xiàn)在09時(shí)。另外，可以看出夏季水平長(zhǎng)度尺度普遍大于冬季，這可能是由于RMAPS-ST系統(tǒng)預(yù)報(bào)誤差的空間整體性在夏季更為一致，導(dǎo)致長(zhǎng)度尺度更大。

4 個(gè)例同化及預(yù)報(bào)試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本節(jié)選取了2019年8月2—4日的一次降水過(guò)程，基于RMAPS-ST系統(tǒng)進(jìn)行了連續(xù)3 d的逐3 h循環(huán)同化及預(yù)報(bào)試驗(yàn)，每天均冷啟動(dòng)一次。此次降水過(guò)程主要受高空槽、低層低渦切變線以及低空急流影響，暴雨集中在東北南部、山西大部、陜西大部、四川東部等地，局地出現(xiàn)大暴雨，其中四川、陜西受災(zāi)較重（周冠博和高栓柱，2019）。研究共設(shè)計(jì)了兩組試驗(yàn)，一組為控制試驗(yàn)（3DVar）：每個(gè)同化時(shí)刻使用固定的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差;另一組為對(duì)比試驗(yàn)（3DVar-Diurnal）：每個(gè)同化時(shí)刻使用對(duì)應(yīng)時(shí)刻的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差，即日變化背景場(chǎng)誤差協(xié)方差。

4.2 結(jié)果分析

圖6展示的是2019年8月2—4日兩組試驗(yàn)d01區(qū)域分析場(chǎng)不同高度層上U、V、T、Q變量的均方根誤差（RMSE）時(shí)間序列，其中對(duì)比的真值為全球預(yù)報(bào)系統(tǒng)（Global Forecast System，GFS） 0.25°×0.25°分析場(chǎng)。就各個(gè)變量而言，對(duì)于風(fēng)場(chǎng)，3DVar-Diurnal試驗(yàn)的改進(jìn)效果在三個(gè)高度層上均有所體現(xiàn)，且在200 hPa上的正面效果更為明顯一些;對(duì)于溫度場(chǎng)，改進(jìn)效果在三個(gè)高度層上層均比較明顯;對(duì)于濕度場(chǎng)，3DVar-Diurnal試驗(yàn)在500及850 hPa上表現(xiàn)出一定的正面優(yōu)勢(shì)，由于200 hPa基本上不包含水汽，該層上兩組試驗(yàn)濕度的RMSE均接近0。另外，各變量RMSE評(píng)分呈現(xiàn)鋸齒狀是由于循環(huán)同化系統(tǒng)在每天進(jìn)行冷啟動(dòng)。整體可以看出，3DVar-Diurnal試驗(yàn)中各同化時(shí)刻U、V、T、Q的RMSE均小于3DVar試驗(yàn)的結(jié)果，說(shuō)明在同化時(shí)使用日變化背景場(chǎng)誤差協(xié)方差能夠給同化結(jié)果帶來(lái)正面影響。

圖7為兩組試驗(yàn)d01區(qū)域不同高度層上U、V、T、Q變量0～24 h預(yù)報(bào)場(chǎng)RMSE隨預(yù)報(bào)時(shí)效的變化?？梢悦黠@看出3DVar-Diurnal試驗(yàn)中三個(gè)高度層上U、V、T、Q變量的RMSE均小于3DVar試驗(yàn)的結(jié)果，也可以看出兩組試驗(yàn)的RMSE均隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的增加而增大。具體而言，對(duì)于風(fēng)場(chǎng)和溫度場(chǎng)，改進(jìn)效果在三個(gè)高度層上均有所體現(xiàn)，在200 hPa上體現(xiàn)得更為明顯，且改進(jìn)效果持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，在24 h預(yù)報(bào)場(chǎng)中仍有所體現(xiàn);對(duì)于濕度場(chǎng)，3DVar-Diurnal試驗(yàn)在前12 h預(yù)報(bào)中展現(xiàn)出正面效果，而隨著預(yù)報(bào)繼續(xù)進(jìn)行改進(jìn)效果逐漸減弱。

為研究日變化背景場(chǎng)誤差協(xié)方差對(duì)降水預(yù)報(bào)的影響，使用地面觀測(cè)站累計(jì)降水?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算了TS（Threat Score）、ETS（Equitable Threat Score）和BS（Bias Score）評(píng)分。圖8展示了d01區(qū)域連續(xù)3 d循環(huán)同化的6 h累計(jì)降水的平均評(píng)分。可以看出，在1、10及25 mm的降水閾值下，3DVar-Diurnal試驗(yàn)的ETS和TS評(píng)分均大于3DVar試驗(yàn)的結(jié)果，說(shuō)明使用日變化背景場(chǎng)誤差協(xié)方差能夠?qū)邓A(yù)報(bào)產(chǎn)生正面影響。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，3DVar-Diurnal試驗(yàn)的BS值在絕大多數(shù)情況下更接近1，說(shuō)明3DVar-Diurnal試驗(yàn)中降水預(yù)報(bào)準(zhǔn)確率的提高不是以大范圍虛報(bào)為代價(jià)得到的，這進(jìn)一步說(shuō)明了使用日變化背景場(chǎng)誤差協(xié)方差能夠提高降水的預(yù)報(bào)性能。

圖9展示的是本次降水過(guò)程中兩個(gè)強(qiáng)降水時(shí)段的24 h累計(jì)降水分布。從自動(dòng)站累計(jì)降水觀測(cè)（圖9a）可以看出，8月3日03時(shí)—4日03時(shí)內(nèi)降水主要分布在陜西北部、山西南部、河北南部等?？梢钥闯?DVar試驗(yàn)（圖9b）及3DVar-Diurnal試驗(yàn)（圖9c）對(duì)降水范圍均把握得較好，但是對(duì)山西南部降水均存在一定的過(guò)報(bào)，不過(guò)相較于3DVar試驗(yàn)，3DVar-Diurnal試驗(yàn)的過(guò)報(bào)現(xiàn)象有所改善，且3DVar-Diurnal試驗(yàn)對(duì)陜西北部降水及陜西與山西交界處的連續(xù)性降水描述得更為準(zhǔn)確一些。從8月4日03時(shí)—5日03時(shí)累計(jì)降水觀測(cè)（圖9d）可以看出，降水大值區(qū)主要位于河北中部與山西交接處以及北京北部。不過(guò)3DVar試驗(yàn)（圖9e）對(duì)于北京地區(qū)的強(qiáng)降水存在漏報(bào)現(xiàn)象，而3DVar-Diurnal試驗(yàn)（圖9f）能夠較好地模擬出該處降水，強(qiáng)降水落區(qū)整體上與觀測(cè)更為接近。

5 結(jié)論與討論

目前，多數(shù)基于變分框架的快速更新循環(huán)同化系統(tǒng)在各個(gè)分析時(shí)刻常使用固定的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差。為了更合理地統(tǒng)計(jì)出同化系統(tǒng)預(yù)報(bào)誤差的日變化特征，并將其實(shí)際運(yùn)用到循環(huán)同化預(yù)報(bào)中，以改進(jìn)原有同化系統(tǒng)中固定的背景場(chǎng)誤差協(xié)方差，本文基于RMAPS-ST系統(tǒng)獲得的預(yù)報(bào)樣本，利用NMC方法統(tǒng)計(jì)得到了夏季和冬季的日變化背景場(chǎng)誤差協(xié)方差，并通過(guò)誤差樣本的標(biāo)準(zhǔn)差、特征統(tǒng)計(jì)量以及真實(shí)循環(huán)同化試驗(yàn)來(lái)討論分析不同分析時(shí)刻背景場(chǎng)誤差協(xié)方差的結(jié)構(gòu)特征及其對(duì)同化和預(yù)報(bào)的影響，得到的主要結(jié)論如下：

1）夏季和冬季預(yù)報(bào)樣本誤差的標(biāo)準(zhǔn)差均呈現(xiàn)出明顯的日變化特征：夜間的（12—21時(shí)）誤差標(biāo)準(zhǔn)差大于日間（00—09時(shí)）的標(biāo)準(zhǔn)差。這反映了RMAPS-ST系統(tǒng)的預(yù)報(bào)誤差在夜間更大。原因可能是因?yàn)榘滋斓挠^測(cè)資料較多，使得日間預(yù)報(bào)質(zhì)量相對(duì)較好;同時(shí)由于NMC的計(jì)算方式使得夜間計(jì)算誤差樣本的兩個(gè)預(yù)報(bào)場(chǎng)在不同冷啟動(dòng)循環(huán)預(yù)報(bào)獲得，一定程度上也造成了夜間兩個(gè)預(yù)報(bào)樣本差異更大。

2）夏季預(yù)報(bào)樣本的誤差標(biāo)準(zhǔn)差及特征值大于冬季的結(jié)果，說(shuō)明RMAPS-ST系統(tǒng)的預(yù)報(bào)誤差在夏季更大，這可能是由于夏季天氣相較于冬季更為劇烈和復(fù)雜，因此模式系統(tǒng)在夏季的預(yù)報(bào)誤差更大。

3）連續(xù)3 d的循環(huán)同化試驗(yàn)結(jié)果初步表明采用日變化背景場(chǎng)誤差協(xié)方差能夠提高RMAPS-ST系統(tǒng)對(duì)于風(fēng)場(chǎng)、溫度場(chǎng)、濕度場(chǎng)的同化及預(yù)報(bào)能力，進(jìn)而提高降水預(yù)報(bào)的性能。

本文基于RMAPS-ST系統(tǒng)獲得的預(yù)報(bào)樣本統(tǒng)計(jì)分析了夏季和冬季背景場(chǎng)誤差協(xié)方差的日變化特征，并通過(guò)夏季的一次降水過(guò)程初步驗(yàn)證了將這些特征應(yīng)用到循環(huán)同化預(yù)報(bào)時(shí)能夠帶來(lái)一定的正面效果。下一步將繼續(xù)進(jìn)行在不同類型個(gè)例試驗(yàn)以及批量試驗(yàn)中使用日變化背景場(chǎng)誤差協(xié)方差的研究，并評(píng)估其對(duì)RMAPS-ST系統(tǒng)同化及預(yù)報(bào)表現(xiàn)的影響。

致謝：本文的數(shù)值計(jì)算得到了南京信息工程大學(xué)高性能計(jì)算中心的計(jì)算支持和幫助。

參考文獻(xiàn)（References）

Bannister R N，2008a.A review of forecast error covariance statistics in atmospheric variational data assimilation.I：characteristics and measurements of forecast error covariances［J］.Quart J Roy Meteor Soc，134（637）：1951-1970.doi：10.1002／qj.339.

Bannister R N，2008b.A review of forecast error covariance statistics in atmospheric variational data assimilation.Ⅱ：modelling the forecast error covariance statistics［J］.Quart J Roy Meteor Soc，134（637）：1971-1996.

Bannister R N，2017.A review of operational methods of variational and ensemble-variational data assimilation［J］.Quart J Roy Meteor Soc，143（703）：607-633.doi：10.1002／qj.2982.

Barker D M，Huang W，Guo Y R，et al.，2004.A Three-dimensional variational data assimilation system for MM5：implementation and initial results［J］.Mon Wea Rev，132（4）：897-914.doi：10.1175／1520-0493（2004）132<0897：ATVDAS>2.0.CO;2.

Benjamin S G，Dévényi D，Weygandt S S，et al.，2004.An hourly assimilation-forecast cycle：the RUC［J］.Mon Wea Rev，132（2）：495-518.doi：10.1175／1520-0493（2004）132<0495：ahactr>2.0.co;2.

曹小群，黃思訓(xùn)，張衛(wèi)民，等，2008.區(qū)域三維變分同化中背景誤差協(xié)方差的模擬［J］.氣象科學(xué)，28（1）：8-14. Cao X Q，Huang S X，Zhang W M，et al.，2008.Modeling background error covariance in regional 3D-VAR［J］.Sci Meteor Sin，28（1）：8-14.doi：10.3969／j.issn.1009-0827.2008.01.002.（in Chinese）.

陳葆德，王曉峰，李泓，等，2013.快速更新同化預(yù)報(bào)的關(guān)鍵技術(shù)綜述［J］.氣象科技進(jìn)展，3（2）：29-35. Chen B D，Wang X F，Li H，et al.，2013.An overview of the key techniques in rapid refresh assimilation and forecast［J］.Adv Meteor Sci Technol，3（2）：29-35.doi：10.3969／j.issn.2095-1973.2013.02.003.（in Chinese）.

董亞寧，鮑艷松，閔錦忠，等，2018.臭氧衛(wèi)星觀測(cè)資料同化系統(tǒng)構(gòu)建及其試驗(yàn)研究［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，41（2）：282-288. Dong Y N，Bao Y S，Min J Z，et al.，2018.Ozone satellite data assimilation system development and its experimental research［J］.Trans Atmos Sci，41（2）：282-288.doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20160408002.（in Chinese）.

Gustafsson N，Janji c＇ T，Schraff C，et al.，2018.Survey of data assimilation methods for convective-scale numerical weather prediction at operational centres［J］.Quart J Roy Meteor Soc，144（713）：1218-1256.doi：10.1002／qj.3179.

何靜，陳敏，仲躋芹，等，2019.雷達(dá)反射率三維拼圖觀測(cè)資料在北方區(qū)域數(shù)值模式預(yù)報(bào)系統(tǒng)中的同化應(yīng)用研究［J］.氣象學(xué)報(bào)，77（2）：210-232. He J，Chen M，Zhong J Q，et al.，2019.A study of three-dimensional radar reflectivity mosaic assimilation in the regional forecasting model for North China［J］.Acta Meteorol Sin，77（2）：210-232.（in Chinese）.

黃興友，陳曉穎，沈菲菲，等，2022.利用WRF和多普勒雷達(dá)資料同化對(duì)一次江淮地區(qū)梅雨降水過(guò)程的模擬研究［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，45（2）：225-238. Huang X Y，Chen X Y，Shen F F，et al.，2022.Research on the simulation of a precipitation event along the Meiyu Front in the Jianghuai area using WRF and Doppler Radar data assimilation［J］.Trans Atmos Sci，45（2）：225-238.doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20200430001.（in Chinese）.

Houtekamer P L，Mitchell H L，1998.Data assimilation using an ensemble Kalman filter technique［J］.Mon Wea Rev，126（3）：796-811.doi：10.1175／1520-0493（1998）126<0796：dauaek>2.0.co;2.

Houtekamer P L，Lefaivre L，Derome J，et al.，1996.A system simulation approach to ensemble prediction［J］.Mon Wea Rev，124（6）：1225-1242.doi：10.1175／1520-0493（1996）124<1225：assate>2.0.co;2.

Lee J C K，Huang X Y，2020.Background error statistics in the Tropics：structures and impact in a convective-scale numerical weather prediction system［J］.Quart J Roy Meteor Soc，146（730）：2154-2173.doi：10.1002／qj.3785.

閔錦忠，黃欣慧，陳耀登，等，2017.風(fēng)暴尺度集合卡爾曼濾波中的采樣誤差訂正局地化方法研究［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，40（2）：158-169. Min J Z，Huang X H，Chen Y D，et al.，2017.A study of the sampling error correction localization in a storm-scale ensemble Kalman filter［J］.Trans Atmos Sci，40（2）：158-169.doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20140510002.（in Chinese）.

Parrish D F，Derber J C，1992.The national meteorological centers spectral statistical-interpolation analysis system［J］.Mon Wea Rev，120（8）：1747-1763.doi：10.1175／1520-0493（1992）120<1747：tnmcss>2.0.co;2.

Rabier F，Jrvinen H，Klinker E，et al.，2000.The ECMWF operational implementation of four-dimensional variational assimilation.I：experimental results with simplified physics［J］.Quart J Roy Meteor Soc，126（564）：1143-1170.doi：10.1002／qj.49712656415.

沈菲菲，閔錦忠，許冬梅，等，2016.Hybrid ETKF-3DVAR方法同化多普勒雷達(dá)速度觀測(cè)資料Ⅰ：模擬資料試驗(yàn)［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，39（1）：81-89.Shen F F，Min J Z，Xu D M，et al.，2016.Assimilation of Doppler radar velocity observations with hybrid ETKF-3DVAR method part Ⅰ：experiments with simulated data［J］.Trans Atmos Sci，39（1）：81-89.doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20140210001.（in Chinese）.

Sun J Z，Chen M X，Wang Y C，2010.A frequent-updating analysis system based on radar，surface，and mesoscale model data for the Beijing 2008 forecast demonstration project［J］.Wea Forecasting，25（6）：1715-1735.doi：10.1175／2010waf2222336.1.

Sun J Z，Wang H L，Tong W X，et al.，2016.Comparison of the impacts of momentum control variables on high-resolution variational data assimilation and precipitation forecasting［J］.Mon Wea Rev，144（1）：149-169.doi：10.1175／mwr-d-14-00205.1.

Tong W X，Li G，Sun J Z，et al.，2016.Design strategies of an hourly update 3DVAR data assimilation system for improved convective forecasting［J］.Wea Forecasting，31（5）：1673-1695.doi：10.1175／waf-d-16-0041.1.

童文雪，李剛，孫娟珍，2018.針對(duì)對(duì)流降水預(yù)報(bào)的BJ-RUC系統(tǒng)1小時(shí)更新循環(huán)方案研究［J］.熱帶氣象學(xué)報(bào)，34（2）：177-187. Tong W X，Li G，Sun J Z，2018.The design of hourly update bj-ruc system for improving convective precipitation forecasting［J］.J Trop Meteor，34（2）：177-187.doi：10.16032／j.issn.1004-4965.2018.02.004.（in Chinese）.

Wang H L，Huang X Y，Sun J Z，et al.，2014.Inhomogeneous background error modeling for WRF-var using the NMC method［J］.J Appl Meteor Climatol，53（10）：2287-2309.doi：10.1175／jamc-d-13-0281.1.

Wang X G，Barker D M，Snyder C，et al.，2008a.A hybrid ETKF-3DVAR data assimilation scheme for the WRF model.part I：observing system simulation experiment［J］.Mon Wea Rev，136（12）：5116-5131.doi：10.1175／2008mwr2444.1.

Wang X G，Barker D M，Snyder C，et al.，2008b.A hybrid ETKF-3DVAR data assimilation scheme for the WRF model.part II：real observation experiments［J］.Mon Wea Rev，136（12）：5132-5147.doi：10.1175／2008mwr2445.1.

王金成，莊照榮，韓威，等，2014.GRAPES全球變分同化背景誤差協(xié)方差的改進(jìn)及對(duì)分析預(yù)報(bào)的影響：背景誤差協(xié)方差三維結(jié)構(gòu)的估計(jì)［J］.氣象學(xué)報(bào)，72（1）：62-78. Wang J C，Zhuang Z R，Han W，et al.，2014.An improvement of background error covariance in the global GRAPES variational data assimilation and its impact on the analysis and prediction：statistics of the three-dimensional structure of background error covariance［J］.Acta Meteorol Sin，72（1）：62-78.doi：10.11676／qxxb2014.008.（in Chinese）.

Xie Y H，F(xiàn)an S Y，Chen M，et al.，2018.An assessment of satellite radiance data assimilation in RMAPS［J］.Remote Sens，11（1）：54.doi：10.3390／rs11010054.

Yang G Y，Slingo J，2001.The diurnal cycle in the tropics［J］.Mon Wea Rev，129（4）：784-801.doi：10.1175／1520-0493（2001）129<0784：tdcitt>2.0.co;2.

張濤，姜立鵬，師春香，等，2019.AMSU-A全空輻射率資料同化對(duì)臺(tái)風(fēng)“天鴿”的預(yù)報(bào)影響研究［J］.大氣科學(xué)學(xué)報(bào)，42（5）：705-714. Zhang T，Jiang L P，Shi C X，et al.，2019.The impact of AMSU-a all-sky data assimilation on the forecast of super typhoon HATO［J］.Trans Atmos Sci，42（5）：705-714.doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20180731001.（in Chinese）.

周冠博，高栓柱，2019.2019年8月大氣環(huán)流和天氣分析［J］.氣象，45（11）：1621-1628. Zhou G B，Gao S Z，2019.Analysis of the August 2019 atmospheric circulation and weather［J］.Meteor Mon，45（11）：1621-1628.（in Chinese）.

Background error covariance plays an essential role in data assimilation systems，particularly in variational assimilation systems.The National Meteorological Center （NMC） method has widely been used to generate forecast error samples for estimating background error covariance.Currently，most variational-based rapid update and cycling （RUC） data assimilation and forecasting systems use a fixed background error covariance at each analysis moment to reduce computational costs.However，with the increasing frequency of assimilation in the RUC data assimilation and forecasting systems，a fixed background error covariance may not be suitable for all analysis moments.To adopt diurnal background error covariance in the RUC data assimilation and forecasting system more reasonably，the diurnal background error covariance characteristics in summer and winter are analyzed by the NMC method based on the RMAPS-ST system，and assimilation and forecast experiments are conducted.The results show that the background error covariances in summer and winter exhibit obvious diurnal characteristics.The standard deviation of forecast error samples and the eigenvalues of each control variable （U，V，T，and RHs） are higher at night than during the day，indicating that the forecast errors of the model system are more significant at night than during the day.Meanwhile，the standard deviation of forecast error samples and the eigenvalues of each control variable are higher in summer than in winter，suggesting that the model forecast errors of the system are greater in summer than in winter.The horizontal length scale is generally larger in summer than in winter，which may be because the spatial integrity of the RMAPS-ST system forecast error is more consistent in summer and the horizontal correlation is higher，leading to a larger length scale.The 3-day cycling experiments initially indicate that the use of diurnal background error covariances can improve the assimilation and forecast of the U，V，T，and Q fields of RMAPS-ST system，thereby enhancing the performance of precipitation forecasts.

data assimilation;RUC;background error covariance;diurnal variation

doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20210107002

（責(zé)任編輯：劉菲）