智協(xié)飛 霍自強

摘要 使用TIGGE （the THORPEX interactive grand global ensemble）資料集下歐洲中期天氣預(yù)報中心（the European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）逐日起報的預(yù)報時效為24～168 h的日降水量集合預(yù)報資料，集合預(yù)報共包括51個成員，利用左刪失的非齊次Logistic回歸方法（left-Censored Non-homogeneous Logistic Regression，CNLR）和標準化的模式后處理方法（Standardized Anomaly Model Output Statistics，SAMOS）對具有復(fù)雜地形的中國東南部地區(qū)降水預(yù)報進行統(tǒng)計后處理。結(jié)果表明：采用CNLR方法能夠有效改進原始集合預(yù)報的平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）和連續(xù)分級概率評分（Continuous Ranked Probability Score，CRPS），提升了降水的定量預(yù)報和概率預(yù)報的預(yù)報技巧。而使用SAMOS方法對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，考慮地形等因素的影響，能在CNLR方法的基礎(chǔ)上進一步訂正由于地形影響造成的預(yù)報誤差，并得到更加準確的全概率的降水概率預(yù)報。

關(guān)鍵詞 復(fù)雜地形; 降水; 概率預(yù)報; 統(tǒng)計后處理

地形與大氣之間的相互作用非常復(fù)雜，地形對于降水的動力、熱力和微物理過程具有重要的影響（鐘水新，2020）。不同的地形對于局地中小尺度降水、鋒面降水以及臺風(fēng)降水等不同尺度降水的影響方式也不盡相同（王凌梓等，2018）。Smith（1979）指出迎風(fēng)坡的降水較多，降水量主要取決于山體的大小和降水效率。Hua et al.（2020）則揭示了多尺度地形之間在降水過程中的小尺度地形觸發(fā)中尺度地形維持的接力作用。在地形復(fù)雜的山區(qū)，降水可能會引發(fā)嚴重的山洪和地質(zhì)災(zāi)害，因此準確的降水預(yù)報對于經(jīng)濟發(fā)展和人民生命安全具有至關(guān)重要的作用。

數(shù)值天氣預(yù)報在近幾十年里得到了長足的發(fā)展，但數(shù)值預(yù)報結(jié)果對于地形十分敏感（范廣洲和呂世華，1999;張玲等，2017;趙濱和張博，2018;智協(xié)飛等，2019），因此降水預(yù)報依然是數(shù)值模式預(yù)報最困難的挑戰(zhàn)之一（Novak et al.，2014）。沈玉偉等（2007）在模式中考慮了地形對氣流的動力抬升作用，從而改進了模式對復(fù)雜地形區(qū)域的降水模擬效果。楊婷等（2017）利用數(shù)值模式研究了不同地形對降水形態(tài)和分布的影響。楊仁勇等（2013）指出地形對模式預(yù)報的臺風(fēng)降水具有增幅作用。Tselioudis et al.（2012）研究得出全球氣候模式中使用經(jīng)過平滑處理的地形導(dǎo)致降水比實際的偏少。而對于模式預(yù)報使用統(tǒng)計方法進行后處理，已經(jīng)成為現(xiàn)代化降水預(yù)報的重要流程（畢寶貴等，2016）。徐燚等（2019）使用地形降水診斷方程來對臺風(fēng)過程中的地形降水進行訂正，顯著地改進了大尺度地形區(qū)域的強降水。Fang and Kuo（2013）使用概率匹配平均法降低了臺灣地區(qū)由臺風(fēng)和地形增強引發(fā)的強降水的模式預(yù)報誤差。黃旋旋等（2017）發(fā)展了一種利用雷達垂直反射率因子廓線改進復(fù)雜地形下臺風(fēng)降雨的雷達定量估測方法，較好地解決了復(fù)雜地形區(qū)域的強降水低估問題。

隨著社會的發(fā)展，大眾對于降水概率的預(yù)報產(chǎn)生了更大的需求。目前的概率預(yù)報主要來自集合預(yù)報系統(tǒng)。集合發(fā)散度定量地描述了降水位置和強度的預(yù)報不確定性（Bauer et al.，2015）。但集合預(yù)報不能提供降水預(yù)報的全概率分布，為了減少系統(tǒng)誤差或得到全概率分布，通常采用統(tǒng)計后處理方法進行訂正（王姝蘇等，2018;智協(xié)飛和黃聞，2019）。有研究提出了降水概率預(yù)報校正的Analog法（Hamill et al.，2006，2015）。Sloughter et al.（2007）使用了貝葉斯模式平均法（Bayesian model averaging，BMA）訂正了降水的概率預(yù)報。Ji et al.（2019）在BMA方法的基礎(chǔ)上提出了雨量分級BMA訂正方法，有效改進了模式在大量級降水的預(yù)報能力。許多學(xué)者使用多個不同的模型和方法來對降水量概率分布進行建模，得到了可用于累積降水的完整預(yù)測概率分布模型（Scheuerer，2014;Scheuerer and Buermann，2014;Scheuerer and Hamill，2015;Scheuerer et al.，2020）。Schlosser et al.（2019）提出了一種基于回歸樹和回歸森林的框架，這種新的分布回歸森林與傳統(tǒng)訂正方法相比具有更好的訂正效果。Stauffer et al.（2016）提出了一種適用于研究復(fù)雜地形區(qū)域的日降水的氣候特征分布的統(tǒng)計模型，結(jié)果表明這種模型能很好地表現(xiàn)地形和季節(jié)變化對日降水量氣候概率分布的影響，并將其拓展運用到集合預(yù)報的后處理上（Stauffer et al.，2017）。

中國東南部地區(qū)年平均降雨量達1 400～2 000 mm，是中國雨量最豐富的地區(qū)之一，同時該地區(qū)下墊面條件較為復(fù)雜，地形對降水量的分布具有氣候影響（龐茂鑫和斯公望，1993）。有研究表明東南沿岸復(fù)雜的山地造成的熱力環(huán)流對對流降雨的觸發(fā)以及海陸風(fēng)環(huán)流在山地對流雨帶組織發(fā)展中具有重要作用（趙玉春和王葉紅，2020），而目前的數(shù)值預(yù)報產(chǎn)品在華南地區(qū)的降水預(yù)報能力仍然有限。楊瑞雯等（2017）使用貝葉斯平均和統(tǒng)計降尺度對中國東南地區(qū)降水預(yù)報進行了訂正，結(jié)果表明訂正后的預(yù)報范圍和量級與實況更接近，但對大量級降水訂正效果仍然不顯著。目前在該區(qū)域內(nèi)針對地形因素的預(yù)報訂正研究較少，因此本文利用TIGGE資料中歐洲中期天氣預(yù)報中心1～7 d預(yù)報時效的日累計降水集合預(yù)報進行試驗，考慮地形等因素的影響，討論標準化的模式后處理方法（Standardized Anomaly Model Output Statistics，SAMOS）對復(fù)雜地形的降水概率預(yù)報的改進效果，以期能對由于地形帶來的數(shù)值模式的預(yù)報誤差進行有效的訂正。

1 資料與方法

1.1 資料

1）觀測及地形資料。本文所用的觀測資料包括中國756個站點的日降水觀測數(shù)據(jù)，時段為1980年1月—2014年6月;中國2 472個站點的降水實況觀測數(shù)據(jù)，時段為2014年9月—2015年9月;美國地質(zhì)勘探局／美國宇航局（USGS／NASA）的SRTM （Shuttle Radar Topography Mission） 數(shù)字高程模型，空間分辨率為0.01°×0.01°。

2）預(yù)報資料。TIGGE資料集中歐洲中期天氣預(yù)報中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）每日00時（世界時，下同）起報的地面累積降水預(yù)報，包含50個集合成員的集合預(yù)報和1個控制預(yù)報，共51個集合成員，時段為2014年9月7日—2015年9月30日，預(yù)報時效為24～168 h，間隔24 h，預(yù)報的空間范圍為（ 115°～122.5°E，23.5°～30°N）。

1.2 研究方法

1.2.1 左刪失的非齊次Logistic回歸

Stauffer et al.（2017）最早將左刪失的非齊次Logistic回歸方法（left-Censored Non-homogeneous Logistic Regression，CNLR）應(yīng)用于研究復(fù)雜地形區(qū)域的日降水的氣候特征分布。下面簡單介紹一下此方法。

2 結(jié)果分析

本研究選取的中國東南部地區(qū)的（115°～ 122.5°E，23.5°～30.0°N。）的地形如圖1所示。相比于實際地形分布（圖1a），ECMWF集合預(yù)報系統(tǒng)使用的地形數(shù)據(jù)（圖1b，分辨率0.5°×0.5°）只能顯示出主要地形的東北-西南的走勢，地形較為平滑，不能刻畫精細的地形分布。

本文將1980年1月—2014年6月中國756個站點逐日降水量觀測數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集1，研究區(qū)域內(nèi)包含41個站點，連續(xù)觀測時間段較長，因此用來模擬該區(qū)域內(nèi)的日降水的氣候概率分布。將2014年9月—2015年9月中國2 472個站點的逐日降水實況觀測數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集2，區(qū)域內(nèi)包含188個站點，可用于檢驗的站點數(shù)較多，因此作為預(yù)報的訓(xùn)練及驗證數(shù)據(jù);兩個數(shù)據(jù)集站點的分布情況如圖1所示。在對模式預(yù)報的結(jié)果進行訂正時，使用2014年9月7日—4月31日長度為235 d的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練的窗口期，對2015年5月1日—9月31日共5個月的24～168 h預(yù)報時效的逐24 h累積降水量集合預(yù)報結(jié)果進行訂正并檢驗。本文對四種預(yù)報結(jié)果進行了對比試驗，來研究CNLR和SAMOS方法對中國東南部地區(qū)降水預(yù)報的訂正效果。四種預(yù)報結(jié)果分別是：1）原始的ECMWF集合預(yù)報（RAW）;2）為數(shù)據(jù)集中的188個站點分別單獨計算了各自的CNLR模型參數(shù)（STN）;3）為數(shù)據(jù)集中的188個站點不區(qū)分站點統(tǒng)一訓(xùn)練得到的CNLR模型參數(shù)（REG）;4）對所有站點的訓(xùn)練數(shù)據(jù)使用SAMOS預(yù)處理后再統(tǒng)一訓(xùn)練得到的概率預(yù)報（SAMOS）。

首先對驗證期2015年5—9月的原始ECMWF集合預(yù)報的預(yù)報誤差進行分析（圖2）。圖2a為預(yù)報驗證期各站點的預(yù)報MAE和模式地形與實際地形高度差的絕對值的散點圖，并對其做簡單線性回歸，可以發(fā)現(xiàn)，模式預(yù)報的MAE和模式地形與實際地形高度差的絕對值存在一定的關(guān)聯(lián)，模式地形與實際地形高度差的絕對值越大，模式預(yù)報的MAE越大，這表明模式地形與實際地形的偏差，在一定程度上會影響模式的預(yù)報，偏差越大，預(yù)報技巧越低。圖2b為在該時段內(nèi)各站點的觀測值與模式預(yù)報值的平均差值的分布，并用不同的形狀表示不同的模式地形高度差區(qū)間的站點?？梢钥吹?，研究區(qū)域內(nèi)多數(shù)站點與模式的地形誤差絕對值在200 m以內(nèi)，這些站點主要分布在山脈、丘陵等起伏地形的兩側(cè)，而較為復(fù)雜的地形區(qū)域也是模式地形誤差較大的區(qū)域。93.1％的站點的觀測值與模式預(yù)報之差的平均值為負值，即這些站點實際觀測的降水值平均小于模式預(yù)報的降水值，模式預(yù)報存在正偏差，模式會過度預(yù)報降水的發(fā)生及數(shù)值;同時可以看到地形高度誤差越大的站點，總體模式預(yù)報的正偏差要大于地形高度誤差較少的區(qū)域。

對模式的預(yù)報結(jié)果進行訂正，首先要通過數(shù)據(jù)集1的觀測值，使用GAMLSS計算研究區(qū)域內(nèi)降水的氣候概率分布。假設(shè)模型（公式（10）和公式（11））的參數(shù)通過擬合得到后，就可以計算研究區(qū)域內(nèi)任一日任一點的日降水量的氣候概率，即使該站點不存在歷史的觀測記錄。對訓(xùn)練好的模型，使用USGS／NASA的SRTM數(shù)字高程模型，隨機選取7月11日，即一年中第192天，來研究該模型對研究區(qū)域的日降水量的氣候概率分布參數(shù)值的模擬結(jié)果。

如圖3所示，可以看到分布參數(shù)μ clim，obs（圖3a）和σ clim，obs（圖3b）都受到海拔高度的影響，展示出明顯的山谷和山脊的地形分布特征，這與實際的地形分布（圖1a）狀況一致，說明海拔高度對降水量的氣候分布具有重要的影響。而山脊的μ clim，obs明顯高于山谷和平原地區(qū)，而山脊的σ clim，obs反而較小，這說明在山地地區(qū)日降水的概率期望相對于平原地區(qū)更大，并且降水量的頻率分布更集中。同時發(fā)現(xiàn)，除了地形變化的影響，分布參數(shù)μ clim，obs和σ clim，obs都具有明顯的從西北向東南變化的趨勢，即經(jīng)緯度變化的影響，隨著經(jīng)緯度的增加，μ clim，obs和σ clim，obs也隨著增加，說明海陸分布等地理因素也影響降水量的氣候分布。

由上述分析可得該降水概率氣候分布模型能夠模擬出地形等因素對降水概率分布的影響，因此使用該模型對數(shù)據(jù)集2中的188個站點的降水氣候概率分布進行模擬，并使用模擬結(jié)果對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，來評估SAMOS方法對于預(yù)報的訂正效果。圖4是1～7 d預(yù)報時效下三種訂正方案對于原始預(yù)報改進程度的比較，并且取概率分布的中位數(shù)值作為確定性預(yù)報。可以看到三種訂正方案在各個預(yù)報時效的平均CRPS和MAE相比于原始集合預(yù)報都有顯著的減小，24 h預(yù)報改進最為明顯。除了24 h和72 h預(yù)報時效外，REG方法的CRPS評分都要比STN方法好。而在各個預(yù)報時效下，SAMOS方法的CRPS評分和MAE都是最優(yōu)的。在具有相同長度的訓(xùn)練樣本下，SAMOS方法能在REG方法的基礎(chǔ)上進一步改進預(yù)報效果，隨著預(yù)報時效的增加，SAMOS方法相對于REG方法的改進效果也逐漸減小，到168 h改進程度幾乎為零?？梢娫谟?xùn)練前對數(shù)據(jù)使用標準化的預(yù)處理，以及考慮加入地形等因素的影響后，可以進一步改進預(yù)報技巧。

由以上分析可知，SAMOS訂正方法在所有預(yù)報時效均表現(xiàn)出更好的訂正效果。進一步分析在24 h和96 h預(yù)報時效SAMOS訂正方法相對于REG訂正方法對于不同站點的CRPS的改進程度。如圖5所示，無論對24 h預(yù)報還是對96 h預(yù)報，SAMOS方法相對于REG方法，對大多數(shù)站點都顯示出了明顯的正技巧，尤其在浙江南部及沿海地區(qū)改進效果最為明顯。對于24 h預(yù)報，183個站點中有172個站點為正改進，效果最好的站點相比于REG方法訂正效果CRPS評分減小了10.51％。隨著預(yù)報時效的增加，對于96 h預(yù)報，SAMOS方法的改進程度下降，183個站點中僅有128個站點有改進，改進效果最好的站點相比于REG方法訂正效果CRPS評分能減小6.79％。相對平原地區(qū)對降水預(yù)報的改進效果仍然為正技巧，而在丘陵地區(qū)有些站點改進不明顯，甚至變差。

進一步研究分析72 h和96 h預(yù)報時效下，SAMOS方法對于不同模式地形誤差的站點預(yù)報改進效果。

如圖6所示，分別為兩個預(yù)報時效下，對于模式地形高度差小于100、100～200、200～300、大于300 m四個區(qū)間內(nèi)的站點，使用三種訂正方法后相對于原始預(yù)報的CRPS評分的平均改進程度?？梢钥吹皆趦蓚€預(yù)報時效下，STN訂正方法在地形誤差小于100 m的站點中訂正能力要比REG訂正方法好，但隨著地形誤差的增大，REG方法的訂正技巧要比STN方法更高，而SAMOS訂正方法在各個高度差區(qū)間內(nèi)的改進效果都是最好的。對于高度差大于300 m的站點，SAMOS訂正方法的改進更為明顯，尤其是72 h預(yù)報時效下，SAMOS方法能比STN方法相對于原始預(yù)報技巧多提升2.53％，是STN方法相對于原始預(yù)報提升程度的近2倍，在兩個預(yù)報時效下SAMOS方法的訂正技巧顯示出隨著地形誤差增大改進程度變小的趨勢，在96 h預(yù)報時效下趨勢更加明顯。

圖7是不同降水閾值下，三種訂正方法相對于原始預(yù)報的不同時效的BS技巧評分。可以看到不同的降水閾值，隨著預(yù)報時效的增加，都顯示相對于原始集合預(yù)報BSS評分逐漸降低，對于預(yù)報結(jié)果的改進逐漸減小。而三種方法對于原始預(yù)報在大于0.1 mm降水，即有無降水的晴雨的概率預(yù)報上，以及大于25 mm降水的訂正效果在各個預(yù)報時效上都顯示出了明顯的技巧。而SAMOS方法相對于其他的訂正方法則有更加顯著的改進，晴雨的24 h概率預(yù)報的平均BS評分提高了50％以上，而對于大雨及以上量級的降水概率預(yù)報在多數(shù)站點得到改進，相比于其余兩種訂正方法具有更高的BSS評分。對于大于5 mm降水和大于10 mm降水的BSS評分，三種訂正方法相對于原始集合預(yù)報都有一定程度的改進，但改進程度不如晴雨預(yù)報明顯。SAMOS方法相對于其余兩種方法，在這兩個降水閾值雖然有更好的平均BSS評分，但改進程度不如晴雨和大雨預(yù)報。

對于概率預(yù)報，除了評估其CRPS、BS以及BSS，還要對其可靠性進行檢驗評估。圖8是24 h預(yù)報不同降水閾值的可靠性曲線，圖中虛線表示理想的概率預(yù)報，即預(yù)報事件發(fā)生的概率與實際事件發(fā)生的概率應(yīng)該是一致的。可見三種訂正方法在不同的閾值上都能有效地改進原始集合預(yù)報的可靠性，對晴雨概率預(yù)報的改進最為明顯，但訂正后還是存在空報現(xiàn)象，即預(yù)報的頻率高于實際發(fā)生的頻率。對于晴雨的概率預(yù)報，STN方法和REG方法的改進程度相當(dāng)，在其余閾值中，REG方法的表現(xiàn)略好于STN方法。而SAMOS訂正方法得到的結(jié)果在各個降水閾值上相對于其余兩種方法都有改進，但改進程度不同。同樣，對小雨和大雨的預(yù)報改進效果最好。

圖9是ECMWF 24h原始集合預(yù)報的Talagrand分布和利用SAMOS和REG方法訂正后預(yù)報的PIT圖。Talagrand分布是集合預(yù)報的一種重要檢驗手段，它是用來檢驗預(yù)報值和觀測值是否都是來自相同的概率分布（Hamill and Colucci，1997）。Talagrandet al.（1997）認為一個“好”的集合預(yù)報系統(tǒng)的標準是每個集合預(yù)報成員應(yīng)該以相同的概率發(fā)生，即觀測值也應(yīng)以相同的概率落在它們附近。概率積分變換（Probability Integral Transform，PIT）和Talagrand分布類似，它認為對于觀測值y1，y2，…yn，假設(shè)模型預(yù)測的累積分布函數(shù)分別為F1，F(xiàn)2，…Fn，如果模型預(yù)測準確，則概率積分變換{Fi（ξi）}ni=1應(yīng)當(dāng)服從標準的均勻分布U（0，1）（Gneiting et al.，2007）。如圖9所示，對于24 h預(yù)報時效，原始的集合預(yù)報不能很好地包括降水事件，而144 h預(yù)報時效的原始集合預(yù)報分布整體呈“L”型，分布大多低于最小集合成員預(yù)報值和最大集合成員預(yù)報值，集合預(yù)報的離散度不夠，不能完整地描述大氣運動的各種情況，同時小于等級1的占大多數(shù)，表明原始集合預(yù)報顯著高估了實際的降水量，出現(xiàn)明顯空報現(xiàn)象。可以看到在不同預(yù)報時效下，REG方法和SAMOS方法兩種方法訂正后的預(yù)報相較于原始集合預(yù)報都顯示了更加合理的概率分布。訂正后的預(yù)報顯示，雖然在CRPS評分上，SAMOS方法顯著地改進了原始預(yù)報，但其小概率事件預(yù)報的可靠性則仍存在一些問題，可以看到訂正后的預(yù)報的概率分布的可靠性甚至不及原始預(yù)報（圖8b、c、d），出現(xiàn)預(yù)報概率分布的標準差過大，分布過于離散等問題。當(dāng)然，總體上REG和SAMOS方法訂正后的預(yù)報的可靠性仍然要優(yōu)于原始集合預(yù)報。

3 結(jié)論和討論

基于TIGGE資料集下歐洲中期天氣預(yù)報中心2014年9月—2015年9月中國東南部地區(qū)逐日起報的為24～168 h的日降水量預(yù)報，使用SAMOS方法將觀測和集合預(yù)報數(shù)據(jù)進行標準化預(yù)處理，從數(shù)據(jù)中刪除了與位置有關(guān)的氣候特征，再使用氣候的空間分布作為背景信息來為復(fù)雜地形上的日降水量創(chuàng)建校正后的全概率預(yù)報，對具有復(fù)雜地形區(qū)域的降水概率預(yù)報進行訂正，得到以下結(jié)論。

1）假設(shè)日降水量的分布符合左刪失的Logistic分布，使用非齊次的邏輯回歸對原始集合預(yù)報進行訂正后，結(jié)果顯示三種基于CNLR的訂正方法在各個預(yù)報時效下都能有效地改進預(yù)報結(jié)果。使用CNLR對集合預(yù)報結(jié)果進行訂正，不僅提供完整的降水概率分布，還能保留集合預(yù)報的不確定信息，對于晴雨和大雨預(yù)報的訂正效果要優(yōu)于小雨和中雨預(yù)報的訂正效果。

2）使用GAMLSS模型對日降水的氣候概率分布進行擬合，結(jié)果表明該模型能較好地反映地形高度和經(jīng)緯度變化對于日降水量氣候分布的影響，使用該模型模擬的結(jié)果對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理后，能在增加訓(xùn)練樣本，不損失空間一致性的情況下保留站點各自的氣候特征，從而進一步提升預(yù)報技巧，并且SAMOS訂正方法在模式地形高度誤差較大的站點的訂正效果較模式地形誤差較小的站點的訂正效果更加明顯。

綜上所述，SAMOS方法在復(fù)雜地形條件下，尤其是模式地形誤差較大的區(qū)域?qū)邓怕暑A(yù)報能取得更好的訂正效果，優(yōu)于不考慮地形影響的訂正方法，對降水確定性預(yù)報和概率預(yù)報都有明顯改進。但SAMOS方法只是對數(shù)據(jù)增加預(yù)處理程序，該預(yù)處理程序能否在其他訂正方法中更好地改進復(fù)雜地形地區(qū)的降水預(yù)報，有待進一步研究。

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This study is based on the daily 24-to 168-hour ensemble precipitation forecast datasets derived from the European Centre for Medium-Range Weather Forecasts and extracted from the TIGGE （The Interactive Grand Global Ensemble） dataset.The ensemble forecast comprises 51 ensemble members.The study applies the left-censored non-homogeneous logistic regression method （CNLR） and the standardized model post-processing method （SAMOS） to calibrate the precipitation forecasts in Southeast China.The results show that the CNLR method can effectively reduce the mean absolute error （MAE） and continuous ranked probability score （CRPS） of the raw ensemble forecast，and improve the forecasting skills of quantitative and probabilistic precipitation forecasts.Using the SAMOS method to preprocess the data and considering the impact of topography and other factors，the forecast error caused by the terrain influence can be further corrected on the basis of the CNLR method，thereby obtaining a more accurate probabilistic forecast of precipitation.

complex terrain;precipitation;probabilistic forecast;post-processing

doi：10.13878／j.cnki.dqkxxb.20210128001

（責(zé)任編輯：劉菲）