吳香華 陳以祺 官元紅 田心童 華亞婕

摘要 針對(duì)傳統(tǒng)時(shí)間序列模型無法有效預(yù)測(cè)模態(tài)混疊數(shù)據(jù)的不足，本文提出了一種基于CEEMDAN-SE-ARIMA的組合模型，并且對(duì)東北地區(qū)2016—2020年夏季降水量進(jìn)行了實(shí)證分析。首先，基于完全自適應(yīng)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，將降水時(shí)間序列分解為多個(gè)本征模態(tài)分量，并根據(jù)不同分量樣本熵的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分量序列重構(gòu)。然后，針對(duì)每一個(gè)重構(gòu)分量，構(gòu)建自回歸移動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型。最后，將各分量的預(yù)測(cè)值進(jìn)行疊加，得到組合模型的預(yù)測(cè)值。此外，還構(gòu)建了ARIMA單一模型和其他組合模型，旨在與CEEMDAN-SE-ARIMA組合模型對(duì)比。結(jié)果表明：CEEMDAN-SE-ARIMA組合模型考慮了時(shí)間序列的模態(tài)混疊特征，能有效提高東北地區(qū)夏季降水時(shí)序模型的預(yù)測(cè)能力，具有良好的預(yù)測(cè)應(yīng)用價(jià)值。預(yù)測(cè)結(jié)果較單一模型和其他組合模型均有所提高，MASE降低了0.02～0.91 mm，RMSE降低了0.80～130.49 mm，MAE降低了2.52～129.84 mm，MAPE降低了1.08～35.53 mm。CEEMDAN-SE-ARIMA模型在降水變率較小的西北部區(qū)域預(yù)測(cè)效果更好，對(duì)東南部區(qū)域的極值分布中心預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞 東北夏季降水; 模態(tài)混疊; CEEMDAN; 樣本熵; ARIMA

全球氣候變暖是目前氣候變化的主要特征，直接影響到大氣中水汽含量和降水結(jié)構(gòu)的變化。在此背景下，與降水相關(guān)的極端天氣事件頻發(fā)，每年都會(huì)給我國造成重大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，對(duì)降水進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，尤其是夏季汛期降水的變化，是目前亟待解決的問題（沈皓俊等，2020）。東北地區(qū)位于我國東北部，地處東北亞的核心位置，擁有高原、平原和山地3類地形單元，自南向北跨越暖溫帶、中溫帶和寒溫帶。復(fù)雜獨(dú)特的氣候特征和地理位置，導(dǎo)致東北地區(qū)夏季降水的成因與其他氣候區(qū)有著本質(zhì)區(qū)別，是我國較為典型的氣候“脆弱區(qū)”之一（趙俊虎等，2020）。東北夏季降水一直是短期氣候預(yù)測(cè)的重難點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)研究具有重要的實(shí)際意義和必要性（廉毅等，2003;賈小龍和王謙謙，2006）。

目前，降水時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法主要有傳統(tǒng)的移動(dòng)平均法（Moving Average，MA）、自回歸法（Auto Regressive，AR）、自回歸移動(dòng)平均法（Auto-Regressive Moving Average，ARMA）和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（Artificial Neural Network，ANN）等（田俊武等，2005;劉莉和葉文，2010;陳滬生等，2019;余洋和萬定生，2019）。然而，降水的隨機(jī)性和復(fù)雜性（蘇京志，2019）會(huì)大大降低ANN的收斂速度和預(yù)測(cè)精度，并且訓(xùn)練過程極易陷入局部最小值（賀玉琪等，2019）。MA、AR和ARMA等線性方法對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性有較高要求，難以適應(yīng)降水序列的非線性和非平穩(wěn)性。相比于以上幾種方法，差分自回歸移動(dòng)平均法（Auto Regressive Integrated Moving Average model，ARIMA）能夠處理非平穩(wěn)序列，在降水預(yù)測(cè)中應(yīng)用廣泛，且在短期降水預(yù)測(cè)中精度較高（李寧等，2019）。

由于降水受到水文、大氣環(huán)流、季風(fēng)、地形和人類活動(dòng)等多方面的影響（王文等，2014），降水時(shí)間序列容易產(chǎn)生很強(qiáng)的非平穩(wěn)隨機(jī)波動(dòng)，同時(shí)展現(xiàn)出模態(tài)混疊、多時(shí)間尺度等復(fù)雜特征（郭品文和郎麗玲，2017;陳國鼎等，2018;顧偉宗等，2018）?；谝陨显颍瑐鹘y(tǒng)時(shí)間序列方法的預(yù)測(cè)誤差通常比較大。Huang et al.（1998）提出了一種處理非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列的新方法——經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法，該方法可以憑借數(shù)據(jù)自身的局部時(shí)變特征，自適應(yīng)地分解時(shí)頻，對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)化處理。相比小波分析和傅立葉分解變換而言，EMD具有更好的時(shí)頻分辨率和自適應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)（李智強(qiáng)等，2020），并且打破了傅立葉和小波分析平穩(wěn)、線性的前提局限（馬佳佳等，2021），已經(jīng)被成功且廣泛地應(yīng)用于水文時(shí)間序列的分析中。但是，EMD不可避免地容易產(chǎn)生本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）混疊現(xiàn)象，而模態(tài)混疊不僅使各時(shí)間尺度的IMF分量無法準(zhǔn)確體現(xiàn)，甚至?xí)?dǎo)致個(gè)別IMF分量喪失物理意義。為了盡可能消除模態(tài)混疊問題，使分解產(chǎn)生的各IMF分量在物理上保持唯一性，Wu and Huang（2009）提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）濾波方法，該方法在一定程度上抑制了模態(tài)混疊問題，并在氣候預(yù)測(cè)中取得良好的效果。但是EEMD分解后的IMF分量噪聲有殘留，并且每一次需要主觀選擇加入不同幅值的白噪聲（韓慶陽等，2015）。因此，Torres et al.（2011）提出了一種完全自適應(yīng)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN），該方法通過在每一階段添加自適應(yīng)白噪聲，有效地克服了EEMD重構(gòu)誤差非零等問題，保證了分解的完整性，同時(shí)還減少了迭代次數(shù)，提高了計(jì)算效率（黃金等，2020）。

綜上所述，傳統(tǒng)方法和單一方法難以對(duì)復(fù)雜的非線性、非平穩(wěn)降水序列進(jìn)行準(zhǔn)確度較高的預(yù)測(cè)（黃春艷等，2017）。因此，本文基于“分解-重構(gòu)-集成”的思想，結(jié)合CEEMDAN分解完整性較好、ARIMA短期預(yù)測(cè)精度較高和SE重構(gòu)效率較快的優(yōu)勢(shì)，提出了CEEMDAN-SE-ARIMA組合預(yù)測(cè)模型。利用1970—2015年6—8月東北地面氣象觀測(cè)資料建立組合預(yù)測(cè)模型，并通過獨(dú)立檢驗(yàn)期（2016—2020年6—8月）的觀測(cè)資料評(píng)估模型的預(yù)測(cè)性能。為了驗(yàn)證CEEMDAN-SE-ARIMA模型的有效性，以獨(dú)立檢驗(yàn)期的評(píng)估指標(biāo)為基準(zhǔn)，與其他模型進(jìn)行對(duì)比分析。該模型的提出可以為東北夏季降水預(yù)測(cè)和人工增雨效果檢驗(yàn)的自然降水量估算提供一種新思路（王婉和姚展予，2009）。

1 資料和方法

1.1 研究區(qū)域和資料

東北地區(qū)指我國東北部的遼寧省、吉林省、黑龍江省和內(nèi)蒙古東四盟（包括呼倫貝爾市、興安盟、通遼市、赤峰市）構(gòu)成的區(qū)域，地處歐亞大陸東端，東面和北面與朝鮮和俄羅斯兩國接壤，南臨渤海、黃海，與山東半島隔海相望，地域遼闊且地形多樣完整，地理位置為115.52°～135.09°E、38.72°～53.55°N。

東北夏季降水量預(yù)測(cè)所采用的資料來源于國家氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心（http：／／data.cma.cn）提供的1970—2020年中國地面氣候資料月值數(shù)據(jù)集。選用東北地區(qū)104個(gè)地面基本氣象觀測(cè)站及自動(dòng)站的逐月觀測(cè)數(shù)據(jù)，資料選取時(shí)段為1970—2020年夏季（6—8月）。將觀測(cè)數(shù)據(jù)缺失間斷以及類型不一致的站點(diǎn)去除，最終用于本研究的資料是100個(gè)氣象站點(diǎn)的夏季累積降水?dāng)?shù)據(jù)。

1.2 研究方法

1.2.1 基于CEEMDAN的多尺度分解

CEEMDAN是目前最新的一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法，該方法在IMF分量的分解過程中自適應(yīng)地加入白噪聲，有效地解決了EMD模態(tài)混疊和EEMD重構(gòu)誤差非零等問題，在保證分解完整性的基礎(chǔ)上，節(jié)約了計(jì)算時(shí)間（王書平和魏曉萌，2017;陳璐，2019），尤其適合非平穩(wěn)降水時(shí)間序列的分析處理。

CEEMDAN是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和互補(bǔ)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的改進(jìn)方法（朱利明等，2020），具體算法如下：

1.2.4 組合預(yù)測(cè)模型評(píng)估指標(biāo)

綜合以上理論分析，首先將夏季降水?dāng)?shù)據(jù)利用CEEMDAN信號(hào)分析方法進(jìn)行分解和處理;其次利用SE熵值計(jì)算方法重構(gòu)序列分量;然后對(duì)重構(gòu)后的各個(gè)分量建立ARIMA預(yù)測(cè)模型;最后將預(yù)測(cè)值疊加，得到組合模型的預(yù)測(cè)值。

為了評(píng)估本文模型預(yù)測(cè)結(jié)果的優(yōu)劣，引入平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均絕對(duì)縮放誤差（MASE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對(duì)百分誤差（MAPE）四種統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)來評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)性能。MAE通過放大預(yù)測(cè)誤差較大的值，可以比較不同預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性;MASE用于比較不同尺度的時(shí)間序列的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性;RMSE代表模型預(yù)測(cè)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差;MAPE不僅考慮了預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間的誤差，還考慮了誤差與實(shí)測(cè)值之間的比例，是一個(gè)衡量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的指標(biāo)。

2 結(jié)果與分析

2.1 東北夏季降水分區(qū)

掌握東北地區(qū)不同區(qū)域夏季降水的一致性和差異性，有助于更加客觀高效地評(píng)估組合模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性。因此，對(duì)東北近51 a夏季降水進(jìn)行區(qū)劃和區(qū)域代表性站點(diǎn)選取是非常有必要的。運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解（EOF）分析東北地區(qū)夏季降水的主要空間振蕩型及變化敏感區(qū)域（趙春雨等，2009;潘留杰等，2018;王麗娟等，2020），運(yùn)用旋轉(zhuǎn)經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解（REOF）對(duì)降水量場(chǎng)進(jìn)行客觀區(qū)劃（江志紅和丁裕國，1994）。

本文對(duì)東北地區(qū)100個(gè)氣象臺(tái)站1970—2020年6—8月標(biāo)準(zhǔn)化的累積降水量做EOF分析。通過North準(zhǔn)則檢驗(yàn)（North et al.，1982），發(fā)現(xiàn)前5個(gè)空間主模態(tài)通過了95％置信水平檢驗(yàn)，表明特征根誤差范圍不重疊，其分解得到的5個(gè)模態(tài)具有相對(duì)明確的物理意義信號(hào)。通過EOF分析發(fā)現(xiàn)：東北地區(qū)夏季降水既有全區(qū)一致（第一模態(tài)）的分布特點(diǎn)，也有南北反相（第二模態(tài)）的分布差異。為了進(jìn)一步揭示東北地區(qū)夏季降水的地域特征，對(duì)EOF分析的前5個(gè)特征向量做REOF分析。表1列舉了EOF和REOF前5個(gè)模態(tài)的方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，可以看出前5個(gè)模態(tài)的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率超過了一半，為56.35％，故前5個(gè)模態(tài)的特征向量可以較好地解釋東北地區(qū)夏季降水分布類型。

由REOF的空間分布（圖2）可見，前5個(gè)空間主模態(tài)中的高值中心幾乎涵蓋了整個(gè)東北區(qū)域。結(jié)合色標(biāo)尺，按照載荷分量絕對(duì)值大于0.16作為標(biāo)準(zhǔn)將東北地區(qū)夏季降水量分為5個(gè)區(qū)，分別為：第Ⅰ區(qū)域，即南部地區(qū)（遼寧和吉林東南部）;第Ⅱ區(qū)域，即東北部地區(qū)（黑龍江東南部和吉林北部）;第Ⅲ區(qū)域，即西南部地區(qū)（內(nèi)蒙古東四盟南部、遼寧西部、吉林西北部）;第Ⅳ區(qū)域，即東南部地區(qū)（黑龍江南部、吉林東部）;第Ⅴ區(qū)域，即西北部（黑龍江北部、內(nèi)蒙古東四盟西部）。結(jié)合東北夏季累積降水空間分布（圖1）可知，東北西部地區(qū)夏季降水量較為匱乏，南部地區(qū)夏季降水量較為充沛，夏季降水量自東南向西北從700 mm逐漸降低至200 mm以下。因此，劃分的5個(gè)區(qū)域在降水量空間分布上具有明顯差異。

結(jié)合區(qū)劃結(jié)果、氣候特征和地理位置，本文選取了5個(gè)代表站點(diǎn)：瓦房店、綏化、索倫、白城和嫩江。瓦房店位于遼東半島中西部，屬于暖溫帶大陸性季風(fēng)氣候，夏季降水量的標(biāo)準(zhǔn)差為99.88 mm;綏化位于松嫩平原的呼蘭河流域，屬于中溫帶濕潤氣候，夏季降水量的標(biāo)準(zhǔn)差為91.41 mm;索倫位于大興安嶺南麓，屬于溫帶大陸性季風(fēng)氣候，夏季降水量的標(biāo)準(zhǔn)差為99.59 mm;白城位于嫩江平原西部，屬于中溫帶半干旱季風(fēng)氣候，夏季降水量的標(biāo)準(zhǔn)差為125.31 mm;嫩江位于松嫩平原連接大、小興安嶺山地的過渡地帶，屬于中溫帶亞濕潤季風(fēng)氣候，夏季降水量的標(biāo)準(zhǔn)差為111.32 mm。相較而言，白城和嫩江的夏季降水量離散程度較大，瓦房店、綏化和索倫的離散程度較小。分別對(duì)5個(gè)典型站點(diǎn)進(jìn)行組合模型的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)時(shí)效被設(shè)為1 a。

2.2 東北夏季降水預(yù)測(cè)及對(duì)比分析

以東北地區(qū)5個(gè)典型站點(diǎn)1970—2020年共 51 a的實(shí)測(cè)夏季降水量序列作為研究對(duì)象，分別采用單一ARIMA模型，基于EEMD、CEEMDAN的ARIMA預(yù)測(cè)模型和基于CEEMDAN-SE的ARIMA模型對(duì)東北夏季降水進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。為了更好地檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷耐馔颇芰?，本文使用滾動(dòng)預(yù)測(cè)的方式對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，即：分別用1970—2015年、1970—2016年、1970—2017年、1970—2018年和1970—2019年的夏季降水量資料構(gòu)建預(yù)測(cè)模型，將2016—2020年的資料用于預(yù)測(cè)效果的檢驗(yàn)。

2.2.1 降水時(shí)間序列的分解和重構(gòu)

以瓦房店站為例，運(yùn)用EEMD和CEEMDAN分解方法對(duì)夏季降水時(shí)間序列進(jìn)行分解，兩種方法均得到4個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（IMFi，i=1，2，3，4）即不同時(shí)間尺度特征的子序列和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)RES（圖3a、b）。兩種分解方法的分量頻率均逐漸降低，并且某些分量呈現(xiàn)出周期性。從趨勢(shì)項(xiàng)RES能夠看出，瓦房店站夏季降水有上升趨勢(shì)。計(jì)算5個(gè)分量的樣本熵，并將熵值接近的分量作為一組來重構(gòu)，重構(gòu)后的高頻分量、低頻分量和趨勢(shì)分量如圖3c所示。

2.2.2 降水時(shí)間序列的預(yù)測(cè)

完成以上降水時(shí)間序列的分解和重構(gòu)以后，首先將各分量分別進(jìn)行ARIMA預(yù)測(cè)，然后將各分量預(yù)測(cè)值疊加，計(jì)算未來一年的預(yù)測(cè)值。本文采用4個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)評(píng)估CEEMDAN-SE-ARIMA模型的降水量預(yù)測(cè)性能，并與單一ARIMA模型、基于EEMD分解的ARIMA模型進(jìn)行比較，獨(dú)立檢驗(yàn)期的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示，比較結(jié)果如表3所示。從預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出：組合模型比單一的ARIMA模型預(yù)測(cè)效果好。特別地，由于ARIMA模型無法直接地識(shí)別出非平穩(wěn)降水量時(shí)間序列的季節(jié)性、周期性等多時(shí)間尺度特征，從而導(dǎo)致模型在獨(dú)立檢驗(yàn)期的預(yù)測(cè)結(jié)果近乎同一數(shù)值，預(yù)測(cè)結(jié)果較差，這也從一個(gè)側(cè)面反映出非平穩(wěn)時(shí)間序列分解的重要性與必然性。此外，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的相關(guān)性檢驗(yàn)，CEEMDAN-SE-ARIMA模型在5個(gè)站點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)分別為：0.90、0.89、0.84、0.62、0.89?？梢钥闯?，白城的相關(guān)系數(shù)較?。?0.6），這可能與白城夏季降水量較少，數(shù)據(jù)離散程度較大有關(guān)。除了白城外，模型在檢驗(yàn)時(shí)段內(nèi)的相關(guān)系數(shù)較高，普遍高于0.84，且均通過0.1的顯著性檢驗(yàn)?？梢员砻鰿EEMDAN-SE-ARIMA模型對(duì)東北夏季降水變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)性能較為可靠，對(duì)降水預(yù)測(cè)具有一定的參考價(jià)值。

由表3可知，CEEMDAN-SE-ARIMA的性能最佳，其次是CEEMDAN-ARIMA和EEMD-ARIMA，最后是ARIMA。特別地，CEEMDAN-SE-ARIMA在瓦房店的效果最好，其次是綏化、索倫和嫩江，最后是白城。除此之外，在白城、索倫和瓦房店，不同預(yù)測(cè)模型的標(biāo)準(zhǔn)偏差和穩(wěn)定性差異較小，偏差差異最小僅為24.68 mm，穩(wěn)定性差異最小僅為17.60 mm;而綏化和嫩江的偏差差異和穩(wěn)定性較大，偏差差異最大可達(dá)130.49 mm，穩(wěn)定性差異最大可達(dá)129.84 mm。索倫、瓦房店和綏化不同預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性差異較小，差異最小僅為7.42 mm，白城和嫩江差異較大，最大可達(dá)35.53 mm。由此可見，新的組合模型在降水量不同的區(qū)域效果提升程度不盡相同。

2.3 組合預(yù)測(cè)模型性能評(píng)估

科學(xué)可靠的性能評(píng)估是模型在實(shí)際預(yù)測(cè)應(yīng)用中至關(guān)重要的前提。為了評(píng)估CEEMDAN-SE-ARIMA組合模型在整個(gè)東北地區(qū)的適用性和穩(wěn)定性，利用東北地區(qū)100個(gè)氣象站點(diǎn)的夏季累積降水?dāng)?shù)據(jù)，分別對(duì)各個(gè)站點(diǎn)構(gòu)建CEEMDAN-SE-ARIMA組合預(yù)測(cè)模型，并從評(píng)估指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)特征以及實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的空間分布兩個(gè)角度對(duì)模型的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行分析。圖5給出了該組合模型獨(dú)立檢驗(yàn)期（2016—2020年）各個(gè)站點(diǎn)的MASE、RMSE、MAE和MAPE箱線圖。就中位數(shù)而言，MASE和MAPE分別為0.62 mm和25.93 mm，MAE和RMSE分別為69.24 mm和82.09 mm。除了個(gè)別異常站點(diǎn)外，其余站點(diǎn)對(duì)應(yīng)的MASE均小于1.52 mm，MAPE均小于67.31 mm?？傮w來說，作為一種客觀預(yù)測(cè)方法，CEEMDAN-SE-ARIMA組合模型對(duì)東北地區(qū)絕大部分站點(diǎn)的夏季降水預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較高，預(yù)測(cè)性能較好，說明該模型具有一定的區(qū)域適用性和穩(wěn)定性。

圖6為獨(dú)立檢驗(yàn)期的實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值的空間分布對(duì)比。從圖6可以看出各年實(shí)況與預(yù)測(cè)的雨帶分布位置基本對(duì)應(yīng)，大值中心走向基本一致。其中，西北部區(qū)域的預(yù)測(cè)效果最好，這可能是由該區(qū)域降水量較少，降水變率較小導(dǎo)致的;其次，組合模型對(duì)東部和南部區(qū)域的降水極值分布中心預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確;最后，該模型對(duì)東北夏季降水量的空間分布特征有著較好的預(yù)測(cè)效果，但在具體數(shù)值的預(yù)測(cè)程度上略顯不足?？傮w而言，CEEMDAN-SE-ARIMA組合模型在東北地區(qū)100個(gè)站點(diǎn)夏季降水預(yù)測(cè)中仍然有著良好的效果。

3 結(jié)論

本文構(gòu)建了一個(gè)新的多尺度組合預(yù)測(cè)模型，首先基于CEEMDAN方法對(duì)站點(diǎn)夏季降水時(shí)間序列進(jìn)行分解，其次計(jì)算分解得到的各本征模態(tài)分量的樣本熵，根據(jù)熵值大小將相近的分量進(jìn)行重構(gòu)，然后對(duì)重構(gòu)得到的新分量序列進(jìn)行ARIMA建模，最后將各分量預(yù)測(cè)值疊加得到模型預(yù)測(cè)值。對(duì)東北地區(qū)5個(gè)典型站點(diǎn)夏季降水量進(jìn)行預(yù)測(cè)分析和效果評(píng)估，并將該組合模型推廣到東北地區(qū)其他站點(diǎn)，結(jié)果表明：

1）REOF分析將東北地區(qū)劃分為南部、東北部、西南部、東南部和西北部5個(gè)夏季降水量變化特征區(qū)域。相對(duì)而言，第Ⅰ區(qū)域夏季降水量較多，第Ⅱ區(qū)域和第Ⅲ區(qū)域次之，第Ⅳ區(qū)域和第Ⅴ區(qū)域較少。

2）CEEMDAN方法能夠有效地分解出降水的隨機(jī)擾動(dòng)響應(yīng)、周期性響應(yīng)和整體趨勢(shì)響應(yīng)。相較EEMD分解，能顯著提高模型的預(yù)測(cè)效果。提高的程度在降水量偏少的地方比降水量偏多的地方要大，例如：綏化CEEMDAN-ARIMA模型的RMSE比EEMD-ARIMA模型降低了6.27 mm，而嫩江則降低了19.17 mm。

3）SE算法通過重構(gòu)分量，不僅可以大大地減少預(yù)測(cè)計(jì)算量，而且也可以提高模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。特別地，經(jīng)過SE算法重構(gòu)，模型的MAE降低了4.02～18.40 mm;MAPE降低了1.08～3.54 mm。

4）基于不同區(qū)域、不同氣候類型的夏季降水序列，本文提出的CEEMDAN-SE-ARIMA組合模型與其他模型相比，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性提高了1.08～35.53 mm，穩(wěn)定性提高了3.33～129.84 mm。比較5個(gè)站點(diǎn)的MAE和MAPE，新模型在降水量較大的區(qū)域穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性更好。

5）將CEEMDAN-SE-ARIMA組合模型應(yīng)用到東北100個(gè)站點(diǎn)夏季降水預(yù)測(cè)中，絕大部分站點(diǎn)的預(yù)測(cè)性能較好。模型對(duì)東北地區(qū)夏季降水基本空間分布和雨帶位置的預(yù)測(cè)較為準(zhǔn)確，泛化能力較強(qiáng)。

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summer precipitation in Northeast China;modal aliasing;CEEMDAN;SE;ARIMA

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（責(zé)任編輯：袁東敏）