王增武

2008年全球金融危機(jī)期間，英國女王伊麗莎白二世對倫敦經(jīng)濟(jì)學(xué)家“為何沒能預(yù)測到金融危機(jī)”的靈魂拷問，至今尚未得到完整的回答。筆者認(rèn)為，我們應(yīng)從刻畫經(jīng)濟(jì)金融環(huán)境不確定性的數(shù)學(xué)邏輯著手，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)金融的主要參與者政府、監(jiān)管部門、機(jī)構(gòu)或企業(yè)等均關(guān)注到了不確定性，如“百年未有之大變局”“底線思維”和“極限思維”等。鑒于此，筆者從現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中對經(jīng)濟(jì)金融環(huán)境刻畫的思想起源出發(fā)，分析經(jīng)濟(jì)金融環(huán)境不確定性的內(nèi)涵與外延，重在指出彭實(shí)戈院士提出的非線性數(shù)學(xué)期望理論或是對經(jīng)濟(jì)金融環(huán)境不確定性刻畫的系統(tǒng)性學(xué)理支撐，也是政策語境中底線思維或極限思維的較佳刻畫工具；另外，文末從決策分層和決策流程等視角給出如何利用非線性數(shù)學(xué)期望讓政策決策中“看不見的手”看得見。

內(nèi)涵：看不見的手

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)鼻祖亞當(dāng)·斯密在《國富論》和《道德情操論》中分別提到一次“看不見的手”，《道德情操論》中在討論財(cái)富分配的時(shí)候?qū)懙馈安⒎怯幸狻⒉⑽聪戎卦谒型林g進(jìn)行‘等比例的分配，旨在為了社會的利益而促進(jìn)物種繁殖”，通常我們將“看不見的手”理解為“市場、競爭和自由”等。除此之外，“看不見的手”還表示對經(jīng)濟(jì)金融環(huán)境不確定性的刻畫，因?yàn)閬啴?dāng)·斯密觀測到的是財(cái)富分配的結(jié)果，卻不知道為何會有這種結(jié)果，對斯密而言，這是不確定性的，而這恰是他所觀察的經(jīng)濟(jì)金融問題的不確定性，但又回答不了這種不確定性，所以只能用“看不見的手”予以解釋。事實(shí)上，“等比例”只是一種理想的結(jié)果，其思想淵源來自文藝復(fù)興時(shí)期“機(jī)會均等”的社會價(jià)值觀，與雅各布·貝努利提出的古典概率的“等可能”思想也完全吻合。古典概率論及其后續(xù)的隨機(jī)分析理論恰是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)濟(jì)金融環(huán)境不確定性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中對風(fēng)險(xiǎn)與不確定性的區(qū)分一般追溯至芝加哥學(xué)派創(chuàng)始人弗蘭克·奈特和宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)之父約翰·梅納德·凱恩斯1921年的相關(guān)研究。奈特認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)表示決策者知道事件發(fā)生的可能結(jié)果以及每種可能結(jié)果發(fā)生的唯一概率，只是無法確定最終發(fā)生的事件，風(fēng)險(xiǎn)是可以保險(xiǎn)或?qū)_的；不確定性表示決策者知道事件發(fā)生的可能結(jié)果，但無法確定可能結(jié)果發(fā)生的唯一概率，也無法確定最終發(fā)生的時(shí)間，不確定性是不可保險(xiǎn)或?qū)_的，對不確定性的正確把握與否是企業(yè)利潤的來源，旨在解釋新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)中均衡框架下利潤為零的問題。凱恩斯的邏輯概率思想源自羅素的《數(shù)學(xué)原理》和摩爾的《元倫理學(xué)》，旨在用羅素的邏輯數(shù)學(xué)觀點(diǎn)回答摩爾的元倫理之問——什么是善？如何做？摩爾對“什么是善？”的自問自答“善就是善”，背后的含義是“善是無法定量刻畫的”，沿著這一思路凱恩斯認(rèn)為“如何做？”這個(gè)問題就是要回答“善的行為發(fā)生的可能性”，而這正如摩爾的自問自答“善就是善”，即“善的行為”的發(fā)生可能性也是無法計(jì)算的，這是凱恩斯關(guān)于概率測度不可加的思想的起源。凱恩斯關(guān)于概率測度不可加的思想或說不確定性思想貫穿于《就業(yè)、利息與貨幣通論》的始終。

奈特的不確定性假設(shè)被羅納德·哈里·科斯的交易費(fèi)用理論所掩蓋，有學(xué)者竟直言“正是科斯的‘交易費(fèi)用概念閹割了奈特‘不確定性假設(shè)中所蘊(yùn)含的最具革命性

的內(nèi)容?！蹦翁氐牟淮_定性思想也不被芝加哥學(xué)派的接班人米爾頓·弗里德曼所認(rèn)可，他曾指出“我并不認(rèn)可奈特對不確定性和風(fēng)險(xiǎn)的區(qū)分，因?yàn)槲也徽J(rèn)為他是有效的”。凱恩斯的不確定性思想被拉姆齊和菲尼蒂的主觀概率思想打敗，可謂是概率可加不可加的第一次論戰(zhàn)，結(jié)果是“不確定性假設(shè)”完敗，這也是后續(xù)的經(jīng)濟(jì)金融研究中有關(guān)“不確定性假設(shè)”的研究鮮見甚至在主流經(jīng)濟(jì)學(xué)派如芝加哥學(xué)派和凱恩斯學(xué)派內(nèi)消失的原因。在后來的新凱恩斯學(xué)派或新劍橋?qū)W派中也只是對傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)模型進(jìn)行優(yōu)化，并非追求底層數(shù)學(xué)邏輯的改進(jìn)。

度量：非線性期望

“不確定性假設(shè)”在主流經(jīng)濟(jì)學(xué)派的消失意味著主觀概率學(xué)派的興起，直覺而言，主觀概率就是決策者對某個(gè)事件的主觀看法，嚴(yán)格而言，主觀概率應(yīng)是決策者基于某個(gè)優(yōu)化問題如期望效用最大化問題導(dǎo)出的對某個(gè)或系列事件的主觀看法。主觀概率學(xué)派的興起也是導(dǎo)致以客觀概率為基礎(chǔ)的隨機(jī)過程、隨機(jī)分析理論日漸成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)濟(jì)金融環(huán)境刻畫的主要原因所在。雅各布·貝努利在研究概率論時(shí)，并非只考慮了“等可能”概率情形或者說概率可加情形，其代表作《猜度術(shù)》一書中明確提到“無論怎樣，想要就某事的發(fā)展做出一個(gè)正確的預(yù)測，似乎只需要精確地推算出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后確定出其中一種情況比另一種情況更易發(fā)生的可能性。然而我們很快又會遇到麻煩，因?yàn)檫@種方法只是在很少的一些情況下適用”。正是由于雅各布·貝努利意識到自己在需求不確定性的量化度量過程中并不成功，所以他并沒有把關(guān)于概率論在政治、倫理和經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用寫入書中。

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)在追求像物理學(xué)一樣“確定性”的過程中，忽略了概率測度的不可加性，也完全忽視了當(dāng)初雅各布·貝努利的“不能”，即政治、倫理和經(jīng)濟(jì)上的諸多現(xiàn)象是不能用可加概率表達(dá)的，這就是為何“女王之問”至今未得到根本解答的原因所在。我們以非常簡單的概率論來加以具體說明，記事件A表示金融危機(jī)的發(fā)生，假定當(dāng)時(shí)參加座談會的有N個(gè)人，沒能預(yù)測出金融危機(jī)的原因在于所有人的金融危機(jī)事件發(fā)生的主觀概率均為零，即Pn（A）=0（n=1，2，…，N）。要想預(yù)測出金融危機(jī)，那么N個(gè)人中至少有1個(gè)人認(rèn)為金融危機(jī)發(fā)生的可能性不為零，即大于零或等于1，即存在n*使得Pn*（A）＞0，而Pn（A）=0（n≠n*）。在用概率論刻畫的經(jīng)濟(jì)金融環(huán)境中，這就是概率測度的奇異性，即不同的人對同一事件具有不同甚至截然相反的看法。

可加概率在某種意義上而言無法刻畫奇異性，但不可加概率并不等同于奇異性，因?yàn)橛山^對連續(xù)概率測度構(gòu)成的非可加概率也能刻畫奇異性。那么，如何才能找到可以刻畫奇異性的非可加概率？答案或是非線性數(shù)學(xué)期望。這里，我們無意從數(shù)學(xué)理論上介紹非線性數(shù)學(xué)期望，僅通過“確定性不確定性”的概率發(fā)展脈絡(luò)來簡析非線性數(shù)學(xué)期望的邏輯思維。人類歷史長河中的唯心主義階段是通過“神”來“確定性不確定性”的，亞當(dāng)·斯密還有一次提到“看不見的手”的場景就是在談到早期宗教思想時(shí)，他幽默地寫道神話中朱庇特“這只看不見的手”，朱庇特是羅馬神話里統(tǒng)領(lǐng)神域和凡間的眾神之王，古老的天空神及光明、法律之神，也是羅馬十二主神之首。

而在唯物主義階段，我們努力通過概率論來“確定不確定性”。具體而言，如果我們記A為要確定的不確定性事件，典型的例子如拋硬幣事件中正面出現(xiàn)的次數(shù)。為確定事件A發(fā)生的可能性，我們可通過多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)來觀察事件A發(fā)生的次數(shù)占總實(shí)驗(yàn)次數(shù)的比值來確定，這就是概率論中用“概率頻率論”的思想或者說大數(shù)定律的思想。同理，對任意的隨機(jī)變量X，我們可用此方法測算不同局部（或者說事件）發(fā)生的可能性，如再結(jié)合每個(gè)局部對應(yīng)的不同結(jié)果，就可通過數(shù)學(xué)期望（每個(gè)事件可能性與對應(yīng)結(jié)果的加權(quán)平均）來確定這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象X的平均結(jié)果。這是經(jīng)典概率論的結(jié)果，即通過客觀概率和數(shù)學(xué)期望來“確定性不確定性”，也是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)濟(jì)金融環(huán)境不確定性刻畫的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。然而，在利用頻率確定概率的時(shí)候，前述的“比值”并非恒為確定的常數(shù)，因而此計(jì)算的數(shù)學(xué)期望也并非常數(shù)，即數(shù)學(xué)期望的值屬于某個(gè)區(qū)間。同理，過往為常數(shù)的方差的取值也屬于某個(gè)區(qū)間。

簡言之，非線性數(shù)學(xué)期望就是基于均值和方差的取值均屬于某個(gè)區(qū)間的情況下建立的非線性隨機(jī)分析理論，是與傳統(tǒng)隨機(jī)分析并行的隨機(jī)數(shù)學(xué)理論。后者是動態(tài)宏觀或動態(tài)資產(chǎn)定價(jià)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，由此推演，非線性數(shù)學(xué)期望理應(yīng)成為非線性動態(tài)宏觀或非線性動態(tài)資產(chǎn)定價(jià)的非線性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。目前，非線性期望在微觀金融領(lǐng)域如資產(chǎn)定價(jià)、期權(quán)定價(jià)、均方策略和均衡構(gòu)建等已有初步結(jié)果，但在宏觀金融、宏觀經(jīng)濟(jì)尤其是宏觀政策領(lǐng)域中的應(yīng)用卻鮮見。

啟示：看見“看不見”

非線性數(shù)學(xué)期望的奇異非可加性一則回答了雅各布·貝努利概率測度的非可加性之惑，二則看見了亞當(dāng)·斯密“看不見的手”，三則給出了奈特和凱恩斯不確定性假設(shè)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)刻畫，四則直觀回答了英國伊麗莎白二世關(guān)于金融危機(jī)的質(zhì)問，等等。在貨幣政策領(lǐng)域，我們以非線性數(shù)學(xué)期望為基礎(chǔ)研究相機(jī)決策下的通脹選擇問題，所得部分結(jié)果的精確度優(yōu)于經(jīng)典框架下的相關(guān)結(jié)果，也容納了底線思維或極限思維，是個(gè)不錯(cuò)的嘗試。

為更好地以非線性數(shù)學(xué)期望理論作為決策研究的數(shù)學(xué)支撐，我們建議整合現(xiàn)有以國家金融與發(fā)展實(shí)驗(yàn)室為代表的29家國家高端智庫中的經(jīng)濟(jì)金融研究智庫團(tuán)隊(duì)和以山東國家應(yīng)用數(shù)學(xué)中心為代表的13家國家應(yīng)用數(shù)學(xué)中心的經(jīng)濟(jì)金融研究理論團(tuán)隊(duì)，并將現(xiàn)有的決策參與機(jī)構(gòu)分為四層：第一層級是決策層的國務(wù)院金融穩(wěn)定發(fā)展委員會；第二層是執(zhí)行層的一行、兩會、一局等，即中國人民銀行、中國銀行保險(xiǎn)監(jiān)督管理委員會、中國證券監(jiān)督管理委員會和國家外匯管理局等；第三層和第四層分別是智庫層的29家高端智庫和理論層的13家國家應(yīng)用數(shù)學(xué)中心。具體的決策步驟為：第一步，決策層從國之大者的角度提出有待研究的宏觀問題；第二步，執(zhí)行層從落地執(zhí)行的角度將宏觀問題拆解為若干個(gè)微觀問題，由智庫層和理論層負(fù)責(zé)研究；第三步，智庫層負(fù)責(zé)對微觀問題進(jìn)行定性研究并建立簡單的數(shù)量模型；第四步，理論層結(jié)合非線性數(shù)學(xué)期望理論等負(fù)責(zé)對簡單模型進(jìn)行深入的理論研究并予以嚴(yán)格的實(shí)證分析；第五步，理論層將研究成果反饋給智庫層；第六步，智庫層將理論層的理論成果轉(zhuǎn)化為政策語言匯報(bào)執(zhí)行層，以便執(zhí)行層進(jìn)行落地執(zhí)行；第七步，執(zhí)行層負(fù)責(zé)落地執(zhí)行并將執(zhí)行情況匯報(bào)決策層。最后，決策層再根據(jù)執(zhí)行情況和預(yù)期成果調(diào)整宏觀思路，以便執(zhí)行層更好地執(zhí)行。如此循環(huán)往復(fù)，或能做出兼顧宏觀與微觀、理論與實(shí)踐、政策與市場等有廣度、有深度且看見“看不見”的政策研究。

（作者單位：中國社會科學(xué)院金融研究所財(cái)富管理研究中心）

責(zé)任編輯：孫 爽