摘 要 新課標(biāo)背景之下的概念教學(xué)，更加需要教師的“講”讓位于學(xué)生的“學(xué)”，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)開展教材字面表述的“現(xiàn)實(shí)化”內(nèi)容解構(gòu)和“兒童化”意義建構(gòu)，繼而驅(qū)動(dòng)學(xué)生經(jīng)歷從字面認(rèn)讀到兒童認(rèn)知、從字面表述到兒童表達(dá)、從字面應(yīng)答到兒童應(yīng)對的教材概念意義的重構(gòu)過程，實(shí)現(xiàn)教材書面表述的“成人思維”“編寫思維”“教材思維”的自主突破，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的不斷深入與核心素養(yǎng)的應(yīng)然發(fā)展。

關(guān) ?鍵 ?詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 書面表述 兒童表達(dá) 現(xiàn)實(shí)化 兒童化

引用格式 于正軍.小學(xué)數(shù)學(xué)教材語言的兒童化理解[J].教學(xué)與管理，2023（02）：46-50.

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中基于概念理解的課堂教學(xué)方式一直是阻礙新課程理念落實(shí)的“絆腳石”，越是“經(jīng)驗(yàn)豐富”的教師越“難以自拔”。他們以為概念教學(xué)的數(shù)學(xué)理解就應(yīng)該把教材中規(guī)范、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定義或數(shù)學(xué)表述“如實(shí)”地告知學(xué)生，甚至“灌輸”給學(xué)生，忽視學(xué)生的自主探索、發(fā)現(xiàn)感悟和內(nèi)化建構(gòu)，學(xué)生只需機(jī)械記憶與練習(xí)應(yīng)用。于是，課堂上要求學(xué)生劃重點(diǎn)詞、關(guān)鍵詞以及核心詞，讓學(xué)生讀一讀、記一記、練一練等方式成為一線教師概念教學(xué)的常用手段。其實(shí)，如此“尊重”教材的內(nèi)容編排和語言表述，逼迫學(xué)生被動(dòng)接受教學(xué)內(nèi)容，已然違背了兒童自主成長的個(gè)性規(guī)律和多元發(fā)展的心理需求。因此，教師需要引導(dǎo)學(xué)生自主經(jīng)歷教材字面表述的“現(xiàn)實(shí)化”內(nèi)容解構(gòu)和“兒童化”意義建構(gòu)的過程，啟迪學(xué)生積極探索教材概念意義，主動(dòng)產(chǎn)生數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)與方法、思維與技能的自然生長，從而實(shí)現(xiàn)從教材語言的書面表述向兒童思維自主表達(dá)的突破，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的不斷深入與核心素養(yǎng)的應(yīng)然發(fā)展。

筆者以蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級下冊“比例”單元的概念教學(xué)為例，基于“現(xiàn)實(shí)化”教材解構(gòu)到“兒童化”思維重構(gòu)的認(rèn)知維度，談一談教材理解從“成人思維”“編寫思維”“教材思維”的書面表述向兒童思維表達(dá)的自主突破。

一、“成人思維”的突破——從字面認(rèn)讀到兒童認(rèn)知

兒童的數(shù)學(xué)理解主要以直覺感知和動(dòng)手操作為主要認(rèn)知方式。其認(rèn)知思維以直觀操作思維、具體形象思維為主，尚未形成對教材概念字面含義的自主描繪、刻畫、勾勒等思維概括能力，難以直接表征字面含義背后的數(shù)學(xué)意義與本質(zhì)內(nèi)涵。所以，概念教學(xué)依然需要從兒童認(rèn)知的現(xiàn)實(shí)視角出發(fā)，啟迪學(xué)生探索數(shù)學(xué)概念的直觀化和操作化的意義表達(dá)，避免對學(xué)生機(jī)械進(jìn)行“成人化”字面表述的“解釋性”講解，實(shí)現(xiàn)概念理解從字面認(rèn)讀到兒童認(rèn)知的自主突破，促進(jìn)兒童化理解的意義建構(gòu)與自主內(nèi)化。

例如，“圖形的放大與縮小”的概念理解，在引導(dǎo)學(xué)生觀察例題主題圖后，教材引出如圖1所示的概念表述：

1.“現(xiàn)實(shí)化”解構(gòu)：冗長表述外顯“成人思維”

冗長的概念表述凸顯文本性、抽象性與概括性等“成人化”的思維表述方式，缺乏諸如圖形、色彩、動(dòng)態(tài)等“兒童化”表達(dá)的思維圖式和語言樣式[1]。即使教師在課堂上要求學(xué)生熟記數(shù)學(xué)概念，學(xué)生也無法對文字表述中的知識(shí)概念形成深入思考與深刻理解。

在教材揭示“圖形的放大與縮小”的數(shù)學(xué)概念后，如果教師機(jī)械執(zhí)行教材的編排意圖，以“解釋性”的定義說明方式實(shí)施教學(xué)，必然滑入“成人化”思維的教學(xué)視角，而忽視兒童的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維特點(diǎn)。課堂教學(xué)不能忽視兒童的思維現(xiàn)實(shí)和認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，以解釋說明的方式對學(xué)生進(jìn)行概念定義的直接傳授，概念中“每條邊”“對應(yīng)邊”“倍”“比”“后”“原來”等知識(shí)點(diǎn)的表述都會(huì)在學(xué)生被動(dòng)接受過程中無形干擾學(xué)生的思維認(rèn)知，從而阻礙學(xué)生的概念理解與意義建構(gòu)。因而，需要對如此冗長的數(shù)學(xué)概念表述進(jìn)行“現(xiàn)實(shí)化”的內(nèi)容解構(gòu)，以促進(jìn)兒童化表達(dá)的意義重構(gòu)：（1）原來的圖形變大了；（2）圖形在變化的過程中是有規(guī)律的（不變形）；（3）按照一定規(guī)律的變大才是圖形的放大。

2.“兒童化”重構(gòu)：直觀表達(dá)遵循兒童認(rèn)知

在小學(xué)階段，兒童的語言概括和邏輯表達(dá)能力處于從低階向高階發(fā)展的階段，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解更多地借助于圖形表達(dá)、動(dòng)手操作、動(dòng)態(tài)演示等直觀形象的“兒童化”表達(dá)方式[2]。如果以“成人化”的學(xué)習(xí)視角，要求學(xué)生邊讀邊畫教材定義中的關(guān)鍵詞，不但無法幫助學(xué)生理解冗長的數(shù)學(xué)概念，也將阻礙師生在課堂上對數(shù)學(xué)概念的交流對話和互動(dòng)表達(dá)。

因而，概念理解無需要求學(xué)生機(jī)械掌握教材概念的規(guī)范表述，而應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生完成從字面含義向意義理解的自主突破。課堂上需要從兒童認(rèn)知視角出發(fā)，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)態(tài)演示中觀察、在觀察中思考、在思考中自主表達(dá)：（1）長方形照片是怎樣變化的？學(xué)生指出，變大了；（2）是隨意變大的嗎？有規(guī)律嗎？學(xué)生直接用自己的語言概括表達(dá)：照片放大后不能“變形”，就是長和寬要同時(shí)變化； （3）你是怎么發(fā)現(xiàn)不“變形”的？學(xué)生回答：放大后，長是原來長的2倍，寬是原來寬的2倍，也可以說放大后長與原來長的比是2∶1，寬的比也是2∶1。如此動(dòng)態(tài)演示啟迪了兒童的動(dòng)作思維和語言思維，直觀地把原來的“成人化”表述“解剖”成具體形象的“兒童化”表達(dá)，并直指數(shù)學(xué)概念中隱含的數(shù)學(xué)思維方法。即學(xué)生通過直觀操作已經(jīng)初步感知如何把一個(gè)長方形按2∶1的比放大，遵循了兒童的思維認(rèn)知特點(diǎn)和數(shù)學(xué)表達(dá)方式，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)觀察和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力。兒童的心靈是相連的，兒童的思維是相近的，兒童的語言是相通的，只有通過師生的直觀操作、動(dòng)態(tài)演示實(shí)現(xiàn)對“成人思維”的適時(shí)突圍，才能驅(qū)動(dòng)兒童、啟迪兒童，催生“兒童化”的表達(dá)方式，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的“兒童化”理解，實(shí)現(xiàn)兒童認(rèn)知的自主突破。

二、“編寫思維”的突破——從字面表述到兒童表達(dá)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中時(shí)常由于數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)性和延伸性，呈現(xiàn)出相似的概念語言表述，從而導(dǎo)致學(xué)生在這種“編寫思維”的影響下形成對數(shù)學(xué)概念字面意義的模糊認(rèn)知，繼而對數(shù)學(xué)概念的判斷形成認(rèn)知偏差，甚至產(chǎn)生錯(cuò)誤理解，干擾了學(xué)生對概念本質(zhì)的意義建構(gòu)[3]。所以，教師要從數(shù)學(xué)概念表述的知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生語言表達(dá)的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)出發(fā)，解構(gòu)教材相似的字面表述，重構(gòu)“兒童化”的語言表達(dá)，促進(jìn)學(xué)生在概念理解的過程中自主開展數(shù)學(xué)的分類、比較等思維活動(dòng)，助推學(xué)生自主甄別相似概念表述的異同，自然突破相似表述的思維干擾，實(shí)現(xiàn)“兒童化”概念表達(dá)的意義重構(gòu)。

例如，“比例的意義”的概念理解，教材卡通圖標(biāo)注內(nèi)容的表述如圖2所示：

1.“現(xiàn)實(shí)化”解構(gòu)：相似表述凸顯“編寫思維”

教材概念表述的內(nèi)容、方式會(huì)直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和表達(dá)。因此，教材字面表述的相似性必然干擾兒童的認(rèn)知，阻礙學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的“兒童化”思維建構(gòu)。教學(xué)時(shí)，需要對相似性字面表述進(jìn)行“現(xiàn)實(shí)化”內(nèi)容解構(gòu)，為學(xué)生從模糊認(rèn)知向兒童表達(dá)的自主突破奠定概念理解的思維基礎(chǔ)。

因而，教材中呈現(xiàn)如圖2所示的“放大前照片長和寬的比”“放大后照片長和寬的比”以及“放大后與放大前長的比和寬的比”等數(shù)學(xué)概念，表述相似卻內(nèi)涵迥異，直接干擾學(xué)生對比例中的“兩個(gè)比”以及“比的前后項(xiàng)”等知識(shí)點(diǎn)的理解與掌握。只有適時(shí)引領(lǐng)學(xué)生突破“編寫思維”，方能對相似的字面表述進(jìn)行“現(xiàn)實(shí)化”的知識(shí)解構(gòu)與思維分析。

比例是表示兩個(gè)比相等的式子，此數(shù)學(xué)概念所描述的意義指向“兩個(gè)比”和“相等”等知識(shí)要素。由此，學(xué)生在課堂上探索比例的意義時(shí)，其注意力往往直接聚焦兩個(gè)已知的比是否相等，而無法同時(shí)將注意力分配到兩個(gè)比的形成過程。因此，教師如果直接追問如圖2中所示“放大前照片長和寬的比”“放大后長和寬的比”“放大后與放大前長的比和寬的比”能組成比例嗎？此時(shí)學(xué)生的思維必然徘徊在“誰比誰”的十字路口，而無法進(jìn)一步深入到“兩個(gè)比是否相等”的思維判斷。因?yàn)榇藭r(shí)學(xué)生已被“放大前照片長和寬的比”“放大后長和寬的比”以及“放大后與放大前長的比和寬的比”的相似性表述造成思維干擾，并對如此表述時(shí)形成的比的樣子產(chǎn)生模糊認(rèn)知。故而，此時(shí)學(xué)生關(guān)于比例中兩個(gè)比的概念表達(dá)停留在“兩個(gè)什么樣的比呢”，正確寫出教材表述中的比已成為此時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知模糊點(diǎn)和理解易錯(cuò)點(diǎn)。因此，對教材概念表述進(jìn)行“現(xiàn)實(shí)化”知識(shí)解構(gòu)，才能使學(xué)生直面相似性概念表述的異同，自主表征和建構(gòu)相似性概念的意義和特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對教材概念表述的“兒童化”意義表達(dá)。

2.“兒童化”重構(gòu)：分類表達(dá)順應(yīng)兒童思維

數(shù)學(xué)分類能有效促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的外延與內(nèi)涵進(jìn)行表征與建構(gòu)，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維的方法前提和認(rèn)知基礎(chǔ)[4]。所以，相似性的數(shù)學(xué)概念表述往往在看似相同的概念表象背后蘊(yùn)含著不同的本質(zhì)含義，需要教師引領(lǐng)學(xué)生用分類的思維對概念內(nèi)容進(jìn)行“兒童化”的意義重構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生深度體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，突破對概念表象的模糊認(rèn)知，加深對概念內(nèi)涵的甄別與理解。

因而，需要從學(xué)生的思維現(xiàn)實(shí)和認(rèn)知現(xiàn)實(shí)出發(fā)，對數(shù)學(xué)概念的字面表述進(jìn)行分類，形成“兒童化”的意義表達(dá)：（1）從“西紅柿”和“蘿卜”的對話中你發(fā)現(xiàn)了哪些比？從“白菜”的對話中你又想到哪些比？它們的比寫出來有什么不同呢？課堂上學(xué)生直接在自己作業(yè)紙上寫出6.4∶4，9.6∶6，9.6∶6.4，6∶4等。你能否給這些比分分類？學(xué)生交流時(shí)直接概括出：長∶寬，寬∶長，長∶長，寬∶寬等類型。（2）“西紅柿”和“蘿卜”的比相等嗎？“白菜”的比呢？請你根據(jù)這些比的相等關(guān)系組成一個(gè)比例。在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，教師再次要求學(xué)生概括表達(dá)：在這些比中，哪些比能組成比例，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用一個(gè)比例的關(guān)系式表示出來嗎？學(xué)生在觀察、分析、比較的基礎(chǔ)上順利寫出：長∶寬=長∶寬（圖形放大前后長與寬的比）；寬∶長=寬∶長（圖形放大前后寬與長的比）；長∶長=寬∶寬（圖形放大前后長的比和寬的比）；寬∶寬=長∶長（圖形放大前后寬的比和長的比）等基本關(guān)系式。如此引導(dǎo)學(xué)生分步思考、分類表達(dá)，才能順應(yīng)兒童的思維經(jīng)驗(yàn)和語言表達(dá)。使學(xué)生不僅能從具體數(shù)學(xué)情境中體會(huì)比例中每個(gè)比的實(shí)際意義，更能體會(huì)組成比例的兩個(gè)比之間知識(shí)結(jié)構(gòu)和意義表達(dá)上的邏輯統(tǒng)一性和一致性，便于學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光抽象出現(xiàn)實(shí)情境中的比和比例，并能用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)比和比例的基本類型和一般表達(dá)式。教師把探索的空間還給學(xué)生，用兒童的方式應(yīng)對學(xué)生腦海里的“模糊認(rèn)知”，有效突破諸如“長和寬的比”及“長的比和寬的比”等相似性字面表述的認(rèn)知干擾，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念“兒童化”表達(dá)的知識(shí)內(nèi)化與意義重構(gòu)。

三、“教材思維”的突破——從字面應(yīng)答到兒童應(yīng)對

教材在例題編排過程中，會(huì)從學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)體系和知識(shí)概念的重難點(diǎn)、注意點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)等教學(xué)要素的視角，通過活潑的、兒童化的卡通圖為教學(xué)作出提示，適時(shí)為新知教學(xué)的目標(biāo)把握、知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)分析與意義理解提供思維方向和教學(xué)指引，以期促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)探索和深度理解新知概念的數(shù)學(xué)意義和思維方法。但教材中的標(biāo)注提示語在編排時(shí)為了遵循數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)特點(diǎn)和數(shù)學(xué)方法的應(yīng)有規(guī)律，在知識(shí)內(nèi)容的語言表述和思維方法的認(rèn)知體系上，會(huì)形成基于教材編寫意圖、編排特點(diǎn)的“教材思維”，而無法應(yīng)答不同現(xiàn)實(shí)課堂場景中兒童的已有知識(shí)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、思維起點(diǎn)等學(xué)習(xí)過程中所凸顯出來的學(xué)生個(gè)性化的差異認(rèn)知。因而，課堂上教師不應(yīng)無視學(xué)生的思維認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，直接要求學(xué)生機(jī)械應(yīng)答教材中標(biāo)注的提問，而要從兒童的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，從知識(shí)概念形成的意義要素出發(fā)，相機(jī)轉(zhuǎn)換教材標(biāo)注內(nèi)容的語言表述和思維引導(dǎo)，才能不囿于“教材思維”，自覺審視“教材化”數(shù)學(xué)概念的語言表述，繼而引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考、積極表達(dá)，實(shí)現(xiàn)從字面表述的機(jī)械應(yīng)答到兒童應(yīng)對的思維突破，真正發(fā)揮教材標(biāo)注的思維啟迪效能。

例如：“解比例”的概念理解，教材卡通圖思維方法的標(biāo)注表述如圖所示：

1.“現(xiàn)實(shí)化”解構(gòu)：標(biāo)注表述彰顯“教材思維”

兒童思維和“教材思維”是不一樣的。兒童思維凸顯淺表化、單一化和直觀化，而“教材思維”彰顯概括性、整體性和系列性。在教學(xué)實(shí)踐中，如果教師機(jī)械教教材，直接遵照、模仿教材的編排結(jié)構(gòu)和表述方式進(jìn)行教學(xué)，課堂教學(xué)過程看似“順風(fēng)順?biāo)?，但學(xué)生獨(dú)立作業(yè)時(shí)卻錯(cuò)誤百出。因?yàn)檫@樣違背了兒童的情感意愿，背離了學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)。

如圖3“白菜”標(biāo)注所示，如果教師直接要求學(xué)生回答“解方程第一步的依據(jù)是什么？”則課堂就會(huì)滑入“教材思維”教學(xué)視角，無視兒童的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和思維起點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生對解比例的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是比例的基本性質(zhì)，這一經(jīng)驗(yàn)會(huì)直接驅(qū)動(dòng)學(xué)生形成思維認(rèn)知：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，6∶4=13.5∶x可以寫成乘法等式。而教材編排時(shí)直接給出“6x=4× 13.5”的式子，凸顯了“教材思維”的運(yùn)算方法，忽視了“兒童化”的思維方法。在實(shí)際教學(xué)過程中，學(xué)生腦海里會(huì)本能映射出：第一步的式子是怎么寫出來的，為什么要寫這樣的式子？寫其他的式子可以嗎？而不會(huì)浮現(xiàn)出“解方程第一步的依據(jù)是什么？”的數(shù)學(xué)思考。

因此，對教材標(biāo)注的表述內(nèi)容實(shí)施“現(xiàn)實(shí)化”解構(gòu)，是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)情感，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的必然前提：（1）從含有未知數(shù)的比例到含有未知數(shù)的方程，學(xué)生需要進(jìn)行認(rèn)知上的思維突破。（2）怎樣把解比例的等式轉(zhuǎn)化成解方程的等式？依據(jù)是什么？（3）如何利用比例的基本性質(zhì)把解比例轉(zhuǎn)化成能方便求出“x”值的方程？基于兒童認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的“現(xiàn)實(shí)化”思維分析是學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)思考的思維“原動(dòng)力”。 因此，教師要適時(shí)對教材標(biāo)注的提示內(nèi)容進(jìn)行“現(xiàn)實(shí)化”解構(gòu)，才能及時(shí)捕捉學(xué)生的思維疑點(diǎn)，找準(zhǔn)思維起點(diǎn)。從而促進(jìn)學(xué)生對解比例數(shù)學(xué)方法的領(lǐng)悟，自然突破教材字面表述的“教材思維”，實(shí)現(xiàn)從對教材表述的機(jī)械應(yīng)答到兒童思維的自主突破，促進(jìn)“兒童化”思維方法的意義建構(gòu)。

2.“兒童化”重構(gòu)：自主表達(dá)順應(yīng)兒童情感

“兒童化”自主表達(dá)能積極推動(dòng)兒童認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的激活，思維被自動(dòng)點(diǎn)燃，求知欲望被激發(fā)。此時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和數(shù)學(xué)思考是自愿與主動(dòng)的，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和內(nèi)心意愿。而兒童的思維“燃點(diǎn)”往往隱藏在教材標(biāo)注內(nèi)容之中，需要教師基于兒童的情感意愿對教材的標(biāo)注施以“兒童化”的意義表達(dá)，才能促進(jìn)學(xué)生積極思考、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和深度領(lǐng)悟，繼而實(shí)現(xiàn)從教材標(biāo)注向兒童自主表達(dá)的應(yīng)然重構(gòu)。

（1）重構(gòu)“比例的基本性質(zhì)”的意義表達(dá)，再現(xiàn)“兒童化”數(shù)學(xué)認(rèn)知。學(xué)生腦海里如果僅僅印記著比例的基本性質(zhì)的教材表述，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對其概念意義缺乏深度體會(huì)和靈活應(yīng)用。因而，教學(xué)解比例時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深度思考：比例的基本性質(zhì)是什么？從這個(gè)概念表述你想到什么？繼而促進(jìn)學(xué)生自主表達(dá)：不僅表示兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，也表示兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積?？此坪唵蔚淖置嬉饬x卻滲透著“兒童化”理解的思維表達(dá)和“數(shù)學(xué)化”方法的現(xiàn)實(shí)建構(gòu)。

（2）重構(gòu)“解方程”的方法表達(dá)，再獲“兒童化”數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生自主表達(dá)比例的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，教師順勢追問：怎樣把這道解比例的式子轉(zhuǎn)化成解方程的式子呢？課堂上學(xué)生呈現(xiàn)出明顯的思維“缺口”和認(rèn)知疑惑，其思維徘徊在“是寫成兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，還是寫成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”。如此，基于兒童的思維起點(diǎn)和內(nèi)心疑惑設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，才能遵循兒童內(nèi)心的真實(shí)表達(dá)，迎合兒童學(xué)習(xí)的思維情感。故而，當(dāng)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)獨(dú)立寫出6x=4×13.5，4×13.5=6x時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較：每個(gè)方程表示的是誰與誰的積？促使學(xué)生回答，是表示兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，還是表示兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。教師趁勢深度追問：怎樣才能直接寫出能方便解出比例中ｘ值的方程呢？如此一問，暴露了兒童不同的思維方向，暴露了學(xué)生不同的認(rèn)知“缺口”。從而自然應(yīng)答教材標(biāo)注中的提問，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考第一步寫什么？為什么要這樣寫？助推學(xué)生深度感悟解方程第一步式子的思維方法與數(shù)學(xué)價(jià)值。

（3）重構(gòu)“解比例”的思維表達(dá)，再建“兒童化”數(shù)學(xué)模型。學(xué)生經(jīng)歷了解比例第一步式子的探索后，對解比例概念的理解自然形成了“比例的基本性質(zhì)→解方程→解比例”的“兒童化”思維表達(dá)。由此，需要進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生拓展思考：如果根據(jù)例題主題圖列成13.5∶ｘ=6∶4，解比例第一步還是直接寫成“兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”的式子嗎？如此寫出的方程式子顯然不符合“兒童化”解方程的特征。此時(shí)，方程的意義及解方程的一般方法，在學(xué)生的腦海里得以自然再現(xiàn)，即為了方便求得方程的解，一般把未知量寫在方程等號(hào)左邊，已知量寫在方程等號(hào)右邊的“兒童化”思維方法。從而使學(xué)生領(lǐng)悟到，未知量“ｘ”在外項(xiàng)上，解比例的第一步直接寫成“兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”；未知量“ｘ”在內(nèi)項(xiàng)上，解比例的第一步直接寫成“兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積”。如此，在學(xué)生深度理解比例的基本性質(zhì)和解方程的基礎(chǔ)上，重構(gòu)解比例的“兒童化”思維表達(dá)，為學(xué)生能直接寫出解比例的第一步式子建構(gòu)了“兒童化”的數(shù)學(xué)方法模型。如此“兒童化”的思維應(yīng)對，才能促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)解比例的數(shù)學(xué)方法，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)道理，實(shí)現(xiàn)“兒童化”思維的意義重構(gòu)和學(xué)習(xí)情感的自主表達(dá)。

綜上所述，教材理解需要教師在體會(huì)編者意圖的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地使用教材，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，基于“兒童化”自主表達(dá)的思維特點(diǎn)和教材字面表述的知識(shí)概念結(jié)構(gòu)特征，逐步實(shí)現(xiàn)對教材使用過程中所形成的“成人思維”“編寫思維”“教材思維”等進(jìn)行“兒童化”的自主突破，讓概念教學(xué)保持兒童本位的學(xué)習(xí)底色，增添數(shù)學(xué)探究的課堂亮色，使核心素養(yǎng)目標(biāo)得以真實(shí)落地。

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［責(zé)任編輯：陳國慶］