摘 要 推理意識或推理能力是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)思維的主要表現(xiàn)之一。猜想、說理、例證既是推理意識表現(xiàn)水平的重要元素，又是推理學(xué)習(xí)過程的核心活動。其核心活動設(shè)計要素與活動模塊組合路徑主要包括猜想專項活動的類型、要素與驅(qū)動，說理專項活動的目標(biāo)進階、話語系統(tǒng)和表現(xiàn)維度，例證專項活動的材料、方式與活動組織，猜想、說理、例證活動模塊組合路徑與范式，基于教學(xué)差異的一課多式推理學(xué)習(xí)路徑五大策略。

關(guān) ?鍵 ?詞 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》 推理意識 猜想 說理 例證

引用格式 宋煜陽.小學(xué)數(shù)學(xué)推理活動設(shè)計的要素與模塊組合路徑[J].教學(xué)與管理，2023（02）：37-41.

推理意識或推理能力是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)思維的主要表現(xiàn)之一。推理意識可以視為推理能力的初級階段，推理意識的發(fā)展能促進學(xué)生初步形成數(shù)學(xué)的思考方式，為推理能力發(fā)展奠定經(jīng)驗基礎(chǔ)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的推理意識主要表現(xiàn)為三類活動：一是猜想，即“知道可以從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論”“能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論”；二是例證，即“能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論”[1]；三是說理，即“對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋”。猜想、說理、例證，既是推理意識表現(xiàn)水平的重要元素，又是推理學(xué)習(xí)過程的核心活動。猜想是合情推理的關(guān)鍵與核心，是合情推理的具體方法和必要環(huán)節(jié)。猜想的提出是對推理思維過程的概括和推理思維內(nèi)容的提煉，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機會，能鍛煉數(shù)學(xué)思維?！安孪?驗證”是合情推理的基本路徑，驗證是指以數(shù)學(xué)事實為依據(jù)，運用數(shù)學(xué)語言有根據(jù)、有邏輯地解釋結(jié)論和確認(rèn)結(jié)論的過程，是對說理和例證的綜合運用。其中，數(shù)學(xué)事實依據(jù)就是例證，有根有據(jù)、邏輯表達(dá)與解釋就是說理活動。

小學(xué)數(shù)學(xué)推理意識的發(fā)展，需要加強猜想、說理、例證的實踐研究，劃分活動類型、流程、組織形式和適用范圍，結(jié)合課例進行活動設(shè)計與模塊組合，形成專項活動、綜合活動設(shè)計范式，提煉出具有操作化的設(shè)計策略[2]。

一、猜想專項活動的類型、要素與驅(qū)動策略

1.猜想活動的類型與要素

根據(jù)合情推理的分類，猜想活動類型劃分為歸納猜想、類比猜想和直覺猜想三類；根據(jù)猜想的內(nèi)容指向，猜想又可以分為指向探究結(jié)論的猜想、指向探究方法的猜想和指向探究過程的猜想三類。如圖1，猜想活動主要有兩條路線。

路線一，情境觀察—對比歸納—形成猜想；路線二，直覺猜想—情境觀察—二次猜想。其中，情境觀察是兩條活動路線的必要活動，情境觀察包括生活情境觀察、數(shù)學(xué)情境觀察、實驗情境觀察三類。學(xué)生在情境刺激下，展開對比歸納，對比歸納包括歸納和類比兩項活動。情境和問題是猜想活動設(shè)計的兩個關(guān)鍵要素，情境是猜想的開始，通過情境刺激，支持猜想；問題對猜想的方向起到關(guān)鍵性導(dǎo)引作用，形成猜想。為此，猜想活動設(shè)計主要指向情境設(shè)計和問題設(shè)計，形成相應(yīng)的情境驅(qū)動策略和問題驅(qū)動策略。

2.情境驅(qū)動策略

情境驅(qū)動策略指通過情境驅(qū)動，幫助學(xué)生提出猜想，是對推理思維過程的概括和對推理思維內(nèi)容的提煉，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機會，鍛煉數(shù)學(xué)思維。情境驅(qū)動包括生活情境驅(qū)動、數(shù)學(xué)情境驅(qū)動和實驗情境驅(qū)動，分別以生活經(jīng)驗、知識關(guān)聯(lián)和實驗操作支持猜想。

生活情境驅(qū)動，根據(jù)教材內(nèi)容特點和學(xué)生年齡特征，從學(xué)生的生活經(jīng)驗出發(fā)，設(shè)計生動有趣、直觀形象的生活情境，激活學(xué)生已有生活經(jīng)驗，產(chǎn)生數(shù)學(xué)猜想[3]。如“租船問題”的猜想活動，學(xué)生在租船生活情境中激活“省錢”經(jīng)驗，對最優(yōu)方案作出猜想。

數(shù)學(xué)情境驅(qū)動，利用教材中的規(guī)律、定律、性質(zhì)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，通過對比觀察、舉例擴充和尋找聯(lián)系，利用知識間的關(guān)聯(lián)支持猜想。如“99或999乘以一個個位數(shù)積的規(guī)律”猜想活動，先提供第一組算式組織學(xué)生探索規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律寫出后面兩題答案“99×1=99 ?99×2=198 99×3=297 99×4=396……99×7= ?99×8=”；接著提供第二組算式“999×1= 999×2= ?999×3= 999×4=”，要求學(xué)生根據(jù)第一組算式的規(guī)律，猜想第二組算式的答案并驗證。

實驗情境驅(qū)動，通過實驗操作演示，直觀形象地呈現(xiàn)知識探究過程與探究結(jié)果，促使學(xué)生作出合理的猜想。如圓錐體積公式推導(dǎo)可以采用實驗情境驅(qū)動猜想：（1）回憶聯(lián)想：圓柱體積公式是怎樣推導(dǎo)的？轉(zhuǎn)化前后的圓柱體與長方體有什么關(guān)系？出示長方體、正方體、圓柱體，討論：研究圓錐的體積，你會選擇哪個圖形進行研究？（2）實驗猜想（一）：利用圓錐把水倒進圓柱的“倒水法”實驗，猜想圓錐與圓柱的體積關(guān)系；（3）實驗猜想（二）：利用圓柱、圓錐浸沒于長方體水槽的“排水法”實驗，猜想圓錐與圓柱的體積關(guān)系。

3.問題驅(qū)動策略

問題驅(qū)動策略重在通過問題驅(qū)動，幫助學(xué)生厘清結(jié)論產(chǎn)生的背景與成因，引發(fā)學(xué)生思考探究，形成猜想。問題驅(qū)動主要包括指向結(jié)論的問題驅(qū)動、指向過程的問題驅(qū)動和指向方法的問題驅(qū)動。

指向結(jié)論的問題驅(qū)動是指在問題設(shè)計時，要側(cè)重指向知識結(jié)果，使結(jié)論明確化，以終為始，讓學(xué)生進行有目的猜想。在學(xué)習(xí)“比例的基本性質(zhì)”時，先回憶比的基本性質(zhì)，再呈現(xiàn)四個比例：2：1=3：1.5，0.2：2.5=8：100，40：4=10：1，：=100：60，組織學(xué)生觀察計算并討論：比例的內(nèi)項和外項有什么關(guān)系？在這個指向結(jié)論的問題的驅(qū)動下，學(xué)生形成猜想：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

指向過程的問題驅(qū)動是指向結(jié)果獲得的具體方法與過程，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計過程性思考的問題串，逐步幫助學(xué)生形成猜想。在探究“兩位數(shù)乘11”的規(guī)律時，可以觀察算式、計算答案，通過問題串引導(dǎo)學(xué)生觀察思考并提出猜想。出示算式：31×11，41×11，62×11，53×11，猜一猜兩位數(shù)乘11的積可能存在什么規(guī)律？為什么有這樣的規(guī)律？從而形成“兩位數(shù)乘11”的完整猜想。

指向方法的問題驅(qū)動是指利用前后知識之間的聯(lián)系進行遷移，用問題引導(dǎo)、遷移應(yīng)用形成猜想。如在研究一個數(shù)的倍數(shù)特征時，先找10的倍數(shù)規(guī)律，組織學(xué)生觀察、討論，形成猜想：10的倍數(shù)的個位都是0，并舉例驗證，確認(rèn)結(jié)論；接著遷移方法 ，尋找5的倍數(shù)特征，學(xué)生得出結(jié)論：5的倍數(shù)的個位都是0或5；最后組織學(xué)生回顧梳理“剛才對10和5的倍數(shù)特征是怎么猜想的？組織學(xué)生對2、3、4、6的倍數(shù)特征進行猜想。這個過程就是對10和5倍數(shù)特征猜想方法的遷移應(yīng)用。

二、說理專項活動的目標(biāo)進階、話語系統(tǒng)和表現(xiàn)維度

1.建立說理專項活動的目標(biāo)進階

小學(xué)數(shù)學(xué)說理專項活動，需要根據(jù)學(xué)段特點，建立“會說—善說—能辯”的活動目標(biāo)進階。即，第一學(xué)段，要求“說完整”“說準(zhǔn)確”；第二學(xué)段，要求“說簡單、清晰”“有條理表達(dá)”；第三學(xué)段，要求“有根據(jù)地解釋和說明自己觀點”“質(zhì)疑和反駁他人的想法”[4]。

2.健全說理專項活動的話語系統(tǒng)

健全常用話語系統(tǒng)是說理專項活動重要內(nèi)容。說理常用話語系統(tǒng)一般由邏輯語言詞匯、推理常用句式、符號語言和圖文直觀四部分構(gòu)成。邏輯語言詞匯，如序列關(guān)系連接詞“第一，第二，第三”，比較關(guān)系連接詞“也”，遞進關(guān)系連接詞“或者”“同時”等；推理常用句式，如三段論的“因為…，又因為…，所以…”；符號語言，如“38＜40，40×5=200，38×5＜200”；圖文直觀說理包括幾何直觀、直覺判斷說理、圖文轉(zhuǎn)換等。如在“比”的環(huán)節(jié)重點把推理比較的過程說清楚，需要類似“因為92>90，又因為90×8=720，所以92×8>700”的話語系統(tǒng)予以支持。

3.刻畫說理專項活動的表現(xiàn)維度

“說理”“寫理”“辯理”是說理專項活動的三個表現(xiàn)維度，需要全面刻畫。說理活動要重視“正向說理與反向否定”路徑的選擇。正向說理適用于正確的命題，通過規(guī)范的句式如“因為……又因為……所以……”“首先……其次……再次……最后……”等，進行完整有邏輯的表述，逐漸形成良好的說理技能。反向否定適用于判斷式的命題，通過一個反例把命題陳述的意思推翻。針對“2是質(zhì)數(shù)”這個知識點可以設(shè)計很多命題，如“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，所有的合數(shù)都是偶數(shù)”“兩個不同質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)”等，這類題就可以用舉例、反向說理去否定命題不成立。

寫理活動是指把推理的思考過程完整地、用文字說明的形式記錄下來，通常用“因為……又因為……所以……”的三段論話語系統(tǒng)進行表述。辯理活動要把握辯理的節(jié)點，在知識混淆處、方法優(yōu)化處發(fā)揮辯論的優(yōu)勢。當(dāng)學(xué)生對知識理解、選擇問題解決方法產(chǎn)生分歧時，可以圍繞知識混淆處、方法優(yōu)化處等節(jié)點組織學(xué)生辯理，通過辯理實現(xiàn)對知識的深度理解，發(fā)展高階思維。辯概念時，需要抓住概念本質(zhì)進行辯理，使學(xué)生清晰理解、準(zhǔn)確運用；辯方法時，重點展示各自方法的優(yōu)點，進行思想的碰撞，使其中一方能信服對方的觀點。

三、例證專項活動的材料、方式與活動組織

例證過程中可以通過各版本教材例題、習(xí)題的比較，豐富物證材料的類型和數(shù)量，給學(xué)生提供多元的例證材料。如“乘法分配律”一課，人教版、浙教版、北師大版在例證材料的類型選擇上各有千秋，可以通過橫向比較、合理選擇，開展推理例證活動。從例證數(shù)量上看，浙教版通過四個實例得出四個等式，接著引導(dǎo)學(xué)生模仿舉例，再進行符號概括，體現(xiàn)不完全歸納推理的過程。從例證類型的豐富性看，人教版安排了筆算乘法中隱含的乘法分配律；北師大版注重幾何直觀，例題、做一做和配套練習(xí)都有在圖形中發(fā)現(xiàn)乘法分配律的例子，還穿插了用幾個幾的乘法意義來解釋算式，體現(xiàn)出例證材料的豐富性。

根據(jù)例證內(nèi)容特點，可以選擇多元的例證方式。例證方式主要包括列舉多個正例進行不完全歸納推理、列舉一個反例否定結(jié)論、根據(jù)一個例子進行科學(xué)論證等。歸納推理活動，要經(jīng)歷“猜想—驗證—得出結(jié)論”的過程，猜想后可以先個別舉例，當(dāng)明確舉例類型與方法后，全班每人舉兩三個例子再匯總，從而得出不完全歸納推理的結(jié)論，接著再經(jīng)歷尋找反例的過程，培養(yǎng)科學(xué)的例證態(tài)度。在不完全歸納推理得出結(jié)論后，用科學(xué)論證法對本源進行闡釋，實現(xiàn)歸納推理和演繹推理的完美結(jié)合。如“2、3、5的倍數(shù)特征”在用不完全歸納推理得出結(jié)論后，組織本源闡釋的例證活動：因為2、5都是10的因數(shù)，除個位上的數(shù)外，剩余數(shù)就是整十?dāng)?shù)，它們一定是2或5的倍數(shù)，因此要看個位進行判斷；3的倍數(shù)特征，可以結(jié)合小棒圖來說明各個數(shù)位上的數(shù)字就是3倍數(shù)取完后剩下的小棒數(shù)。

例證專項活動的組織形式，要充分融入學(xué)生說題、探究作業(yè)、數(shù)學(xué)小論文撰寫等多元化活動，豐富推理探究的類型。說題的活動組織，可以采用日常訓(xùn)練與比賽展示相結(jié)合的方法；探究作業(yè)的組織，以獨立作業(yè)與展評活動相結(jié)合；數(shù)學(xué)小論文，以獨立撰寫與參評、發(fā)表等方式相結(jié)合的方式。通過多種類型的組織方式，使學(xué)生多樣的推理活動在扎實訓(xùn)練的基礎(chǔ)上得到展示、推廣。說題內(nèi)容分作業(yè)說題和專項說題兩類。作業(yè)說題，針對課堂作業(yè)和家庭作業(yè)中的重難點，采用課內(nèi)說題與視頻拍攝的形式進行日常訓(xùn)練，展開說題成果互動評價，幫助學(xué)生積累說題經(jīng)驗，逐漸形成說題步驟與模型。專項說題，有針對性地選擇特定類型的題讓學(xué)生展開說題活動，如概念理解類、算法說明類、度量主題類等。說題的組織形式要多樣，可以采用“日常訓(xùn)練—校級評優(yōu)—區(qū)級展示”的進階方式，讓學(xué)生在日常訓(xùn)練中積累經(jīng)驗，以評優(yōu)、展示等方式激發(fā)學(xué)生說題興趣、樹立說題榜樣、形成說題模式。數(shù)學(xué)小論文撰寫需要經(jīng)歷“尋找題材—推理設(shè)計—撰寫成文”的階段，每個階段緊扣推理元素展開思考與實踐。學(xué)生完成獨立撰寫后，進行生生、師生之間的交流改進，優(yōu)秀作品參加數(shù)學(xué)小論文評比或投稿到公開雜志上發(fā)表，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。

不同角度多元化的例證，學(xué)生感受著不同維度的例證材料、不同角度的例證方式、不同體驗的例證活動，將幫助學(xué)生積累更豐富的例證經(jīng)驗，推動推理意識的發(fā)展。

四、猜想、說理、例證活動模塊組合路徑與范式

推理綜合活動設(shè)計可以根據(jù)推理類型的不同，對猜想、說理、例證活動模塊進行組合，開發(fā)不同的學(xué)習(xí)路徑，提供綜合活動范式。

1.歸納推理綜合活動模塊組合

歸納推理綜合活動主要包括猜想、例證、結(jié)論三個模塊。其中，例證是中心環(huán)節(jié)，由正例例證和反例例證構(gòu)成。如圖2所示，先采用正例驗證，注重例子的廣度與深度；再嘗試?yán)e反例，進而得出結(jié)論。

如“加法交換律”一課，歸納推理綜合活動流程如圖3。環(huán)節(jié)一，引發(fā)猜想。先根據(jù)已有材料引發(fā)猜想：交換兩個加數(shù)的位置，和不變。環(huán)節(jié)二，例證說明。嘗試舉正例說明，呈現(xiàn)整數(shù)加法、小數(shù)加法和分?jǐn)?shù)加法，體現(xiàn)廣度與深度，再嘗試舉出反例即交換加數(shù)的位置后和不相等的情況，無法舉出反例。環(huán)節(jié)三，確認(rèn)結(jié)論。歸納得出結(jié)論a+b=b+a，揭示加法交換律。

2.類比推理綜合活動模塊組合

類比推理綜合活動主要包括猜想、說理、結(jié)論三個模塊。其中，說理是中心環(huán)節(jié)，主要通過類比說明方式進行。如圖4所示，根據(jù)A是1這一結(jié)論推理，找到A的同類B，找到1的同類2，進而類推出B是2這一結(jié)論；同樣進一步找出B的同類C和2的同類3，類推出C是3的結(jié)論，再根據(jù)類推結(jié)果形成結(jié)論。

如“多邊形內(nèi)角和”一課，類比推理綜合活動流程如圖5。環(huán)節(jié)一，引發(fā)猜想。根據(jù)已有材料，引發(fā)多邊形內(nèi)角和猜想。環(huán)節(jié)二，說理歸納。分別依據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，結(jié)合圖形分割類比歸納規(guī)律。環(huán)節(jié)三，確認(rèn)結(jié)論。

3.演繹推理綜合活動模塊組合

演繹推理綜合活動主要包括猜想、說理、結(jié)論三個模塊。其中，說理是中心環(huán)節(jié)，主要依據(jù)已知信息、已有數(shù)學(xué)事實（性質(zhì)、定理、意義等）得出新的結(jié)論。在說理過程中，若一次推理無法得到最終結(jié)論，則繼續(xù)根據(jù)性質(zhì)、定理和意義進行第二次推理，直至形成最終的結(jié)論。如“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課，演繹推理綜合活動流程如圖6。環(huán)節(jié)一，提出猜想。先根據(jù)已有信息提出猜想。環(huán)節(jié)二，說理例證。先通過分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，將轉(zhuǎn)化為240÷360；再通過商不變性質(zhì)將240÷360轉(zhuǎn)化為2÷3；最后通過分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系將2÷3轉(zhuǎn)化為，由此得出和。環(huán)節(jié)三，確認(rèn)結(jié)論。概括得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

五、基于教學(xué)差異的一課多式推理學(xué)習(xí)路徑

基于推理類型、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、認(rèn)知水平的教學(xué)差異，圍繞同一節(jié)課或同一個推理活動，從不同角度對猜想、說理、例證活動模塊進行多種方式組合，以“一課多式”探索推理能力培養(yǎng)的不同路徑，促進合情推理和演繹推理的融合共進。

1.基于推理類型差異的一課多式

相同的教學(xué)內(nèi)容根據(jù)推理類型的不同可以設(shè)計不同的學(xué)習(xí)路徑。合情推理可以采用“操作觀察—形成猜想—例證說理—確認(rèn)結(jié)論”的學(xué)習(xí)路徑。如“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課，合情推理的學(xué)習(xí)路徑為：（1）畫一畫。出示，，等分?jǐn)?shù)，在正方形中用陰影部分表示出分?jǐn)?shù)的含義。（2）比一比。根據(jù)陰影部分大小，說說這三個分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系。（3）寫一寫。還能寫出更多一樣大的分?jǐn)?shù)嗎？（4）說一說。怎樣的分?jǐn)?shù)是一樣大的？演繹推理可以采用“銜接聯(lián)想—形成猜想—例證說理—確認(rèn)結(jié)論”的學(xué)習(xí)路徑。同樣是“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，演繹推理的學(xué)習(xí)路徑為：（1）問題激活。有跟大小相等的分?jǐn)?shù)嗎？寫一寫。（2）大膽猜想。猜想一下，只要怎樣分?jǐn)?shù)的大小就不變。（3）例證說理。這些分?jǐn)?shù)單位不同，怎樣證明它們大小相等？（4）確認(rèn)結(jié)論。說一說剛才研究的規(guī)律。雖然通過合情推理和演繹推理可以得出相同結(jié)論，但學(xué)生所感知的推理過程、推理方法和思維方式是不同的。

2.基于內(nèi)容結(jié)構(gòu)差異的一課多式

根據(jù)不同知識內(nèi)容的結(jié)構(gòu)差異、同一內(nèi)容不同教學(xué)處理的結(jié)構(gòu)差異，可以構(gòu)造出單一式、迭代式與外延式等一課多式。單一式結(jié)構(gòu)適合知識內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)較少的內(nèi)容，推理活動框架結(jié)構(gòu)為“猜想—驗證”，如“整十、整百數(shù)乘一位數(shù)口算”就屬于該推理活動框架。迭代式結(jié)構(gòu)適合較難的知識內(nèi)容，進行分層推進，推理活動框架結(jié)構(gòu)為“猜想—驗證—猜想—驗證……” 迭代式的推理結(jié)構(gòu)適用于相對復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容，包括兩類：一類是不同猜想形式的迭代，如“三角形內(nèi)角和”的推理框架，為后續(xù)的“多邊形內(nèi)角和”埋下推理的種子。另一類是多元猜想形式的迭代，學(xué)生無法一次性獲得最終的數(shù)學(xué)猜想，如“比的基本性質(zhì)”，可以通過對比等值的分?jǐn)?shù)、比、除法，先猜想它們有什么相同和不同，通過轉(zhuǎn)換來論證；再猜想比的基本性質(zhì)，進而根據(jù)相互關(guān)系來證明，不斷迭代。外延式推理活動框架結(jié)構(gòu)為“猜想—驗證—外延猜想”，是典型的類比推理，適用于從一個結(jié)論走向同類型的另一個結(jié)論的推導(dǎo)，是引發(fā)知識關(guān)聯(lián)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要形式。如“交換律”“9的倍數(shù)的特征”……都可以采用這樣的結(jié)構(gòu)來開展學(xué)習(xí)。

3.基于認(rèn)知水平差異的一課多式

學(xué)生原有認(rèn)知水平差異會對推理活動產(chǎn)生重要影響。根據(jù)學(xué)生對推理結(jié)論的認(rèn)知程度差異，形成發(fā)現(xiàn)式、驗證式等一課多式的學(xué)習(xí)路徑。發(fā)現(xiàn)式，適用于多數(shù)學(xué)生對研究結(jié)論未知，路徑為“實驗—猜想—說理—結(jié)論”，側(cè)重規(guī)律的發(fā)現(xiàn)。驗證式適用于多數(shù)學(xué)生已經(jīng)知道結(jié)論，路徑為“猜想—實驗—說理—結(jié)論”，側(cè)重規(guī)律的驗證。如“長方體的體積”一課，可以根據(jù)學(xué)生對長方體體積公式的了解程度，選擇合適的學(xué)習(xí)路徑。其中，發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)路徑通過實驗操作，對擺放的立方體單位個數(shù)、長方體長寬高數(shù)據(jù)之間的規(guī)律進行觀察，用不完全歸納推理得出體積公式；驗證式學(xué)習(xí)路徑通過實驗操作，對已知體積公式作出驗證，盡管學(xué)習(xí)路徑不同但都可以促進學(xué)生推理意識的發(fā)展。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：9-13.

[2] 宋煜陽.“猜想”“說理”“例證”活動設(shè)計：意義、內(nèi)涵與維度[J].江西教育，2020（35）：16-20.

[3] 張丹.推理能力的內(nèi)涵及教學(xué)建議[J].小學(xué)教學(xué)：數(shù)學(xué)版，2018（05）：9-12.

[4] 曹培英.跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實踐研究[M].上海教育出版社，2017：123-147.

［責(zé)任編輯：陳國慶］