李祥軍

“體積和體積單位”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容，是圖形與幾何領(lǐng)域的關(guān)鍵課時(shí)，是小學(xué)階段度量幾何學(xué)的最后一個(gè)內(nèi)容，也是由一維、二維過(guò)渡到三維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，本節(jié)課承載著培養(yǎng)量感、發(fā)展空間觀念的重任。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要正視學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)，運(yùn)用推理實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移，通過(guò)多維體驗(yàn)幫助學(xué)生深入理解知識(shí)，從而有效建構(gòu)起認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓量感自然生長(zhǎng)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.運(yùn)用完全歸納推理，理解體積的內(nèi)涵，發(fā)展學(xué)生的理性思維。

2.能類(lèi)比推理出體積單位，在多維活動(dòng)中加深體驗(yàn)，初步建立1立方厘米、1立方分米、1立方米大小的表象。

3.溝通長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位之間的聯(lián)系和區(qū)別，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)。

4.在探究過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、推理等數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)量感。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：理解體積的內(nèi)涵，幫助學(xué)生建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的空間觀念。

教學(xué)難點(diǎn)：打通知識(shí)間的聯(lián)系，突出計(jì)量本質(zhì)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、歸納推理，概括出“體積”

1.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)說(shuō)明固體、液體有體積

師：同學(xué)們都聽(tīng)過(guò)“烏鴉喝水”的故事，我們都感嘆烏鴉的聰明，從數(shù)學(xué)的角度思考，烏鴉為什么能喝到水呢？

生：我認(rèn)為是石子占據(jù)了水原來(lái)的空間、水被擠了上去，水面也就升高了。

師：聽(tīng)得懂的同學(xué)請(qǐng)舉手。

（絕大多數(shù)同學(xué)不明白，表示不理解“占據(jù)空間”）

師：你講了一個(gè)很深?yuàn)W的道理。俗話說(shuō)“眼見(jiàn)為實(shí)”，這里有半杯水和一些石子，誰(shuí)能通過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明？

（兩個(gè)學(xué)生用大小不同的石子分別演示，然后解釋道理）

師：通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，讓我們知道，大小不同的石子占據(jù)的空間也不一樣，像石子這樣的固體，水這樣的液體都占據(jù)空間，都有體積。

（教師板書(shū)：固體、液體占據(jù)空間的大小叫作它們的體積。）

【思考】通過(guò)學(xué)生熟悉的烏鴉喝水情境引發(fā)思考，緊扣“占據(jù)空間”這個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)理解，讓抽象的“占據(jù)空間”可視化。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)中直觀、清楚地理解了石子、水都占據(jù)空間，占據(jù)的空間還有大小之分，所以固體、液體都有體積。經(jīng)典故事和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)互相印證，感性思維和理性思維有機(jī)融合，深化了對(duì)量感的體驗(yàn)。

2.驗(yàn)證氣體也有體積

師：通過(guò)故事和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)我們知道，固體和液體都有體積，那能不能說(shuō)，所有的物體都有體積呢？

生：不可以，我們知道物體有固體、液體、氣體三種形態(tài)，還不知道氣體有沒(méi)有體積，所以不能說(shuō)所有物體都有體積。

師：老師很好奇，你是怎么知道物體有三種形態(tài)的？

生：在科學(xué)課上學(xué)過(guò)。

師：你的思維很?chē)?yán)謹(jǐn)，掌聲送給他，可是空氣看不見(jiàn)、摸不著，那它到底有沒(méi)有體積呢？小組內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)方案，來(lái)驗(yàn)證你們的猜想。

（小組研討后，兩組代表上臺(tái)演示吹氣球的過(guò)程，說(shuō)明道理）

師：開(kāi)始時(shí)氣球是癟的，為什么會(huì)變大呢？

生：吹進(jìn)空氣后，空氣占據(jù)了氣球內(nèi)部的空間，氣球就變大了，這說(shuō)明氣體也有體積。

師：那為什么兩個(gè)同學(xué)吹出的氣球大小不一樣呢？

生：剛才那個(gè)男同學(xué)肺活量大，吹出的氣體多，占據(jù)的空間大，氣球就大。

3.概括體積的概念

師：看來(lái)，氣體也有體積，現(xiàn)在你們能用一句話說(shuō)一說(shuō)什么是體積嗎？

生：不管是固體、液體還是氣體都占有空間，物體占據(jù)空間的大小就是物體的體積。

師：你的表述已經(jīng)非常接近數(shù)學(xué)上的說(shuō)法了！物體所占空間的大小叫作物體的體積。

（教師板書(shū)）

【思考】?jī)H僅通過(guò)固體、液體有體積就得出所有的物體都有體積的結(jié)論是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，教師故意設(shè)疑，引發(fā)了學(xué)生對(duì)氣體有沒(méi)有體積的爭(zhēng)論，然后提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，小組內(nèi)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案來(lái)驗(yàn)證自己的猜想。這樣就從物體的三種形態(tài)入手，運(yùn)用完全歸納法概括出了體積的概念，由于完全歸納法得出的結(jié)論是必然的，所以結(jié)論才有了說(shuō)服力，才被全班學(xué)生認(rèn)可。這個(gè)過(guò)程不僅引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論的研究過(guò)程，豐富了概念內(nèi)涵，還發(fā)展了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇运季S。

二、類(lèi)比推理，認(rèn)識(shí)“體積單位”

師（出示學(xué)習(xí)探究單）：我們認(rèn)識(shí)了體積，體積單位有哪些呢？請(qǐng)你們借助之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，完成下面的探究單。

【思考】學(xué)生在長(zhǎng)度單位、面積單位的學(xué)習(xí)中積累了豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成了良好的量感。體積單位的學(xué)習(xí)不用另起爐灶，而是要引導(dǎo)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深化對(duì)量感的感悟。通過(guò)學(xué)習(xí)探究單，讓學(xué)生從長(zhǎng)度單位、面積單位中類(lèi)比推理出體積單位，實(shí)現(xiàn)了認(rèn)知的有效遷移。

三、多維體驗(yàn)，深度理解“體積單位”

1.做一做，認(rèn)識(shí)立方厘米

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的推測(cè)。

生：長(zhǎng)度單位是一條線，面積單位是一個(gè)正方形的面，我們推測(cè)體積單位應(yīng)該是一個(gè)正方體。

師：同意他的推測(cè)嗎？

師（課件出示教材中的內(nèi)容）：課本中就是這樣說(shuō)的，你很善于推理，棱長(zhǎng)是1厘米的正方體，體積就是1立方厘米，立方厘米可以寫(xiě)成cm3，想不想利用手中的太空泥自己制作一個(gè)1立方厘米的正方體呢？

（學(xué)生動(dòng)手制作，然后和1立方厘米學(xué)具對(duì)比，看看誰(shuí)制作得最標(biāo)準(zhǔn)）

師：找一找，生活中哪些物體的體積大約是1立方厘米？

生：一個(gè)骰子，一個(gè)鍵盤(pán)帽。

師：每個(gè)小組里都有一塊橡皮，先猜一猜體積是多少，再用1立方厘米的正方體量一量，看看誰(shuí)猜得最準(zhǔn)確。

2.量一量，認(rèn)識(shí)立方分米

師：接著推測(cè)，還會(huì)有什么體積單位？

生：立方分米，棱長(zhǎng)是1分米的正方體，體積是1立方分米，立方分米可以寫(xiě)成dm3。

師：和你的推測(cè)一樣嗎？（全班同意）

師：你們不僅推測(cè)準(zhǔn)確，表達(dá)也很完整！學(xué)具盒中有一個(gè)1立方分米的正方體，用它來(lái)量一量牛奶盒的體積大約是多少平方分米？

（學(xué)生小組內(nèi)測(cè)量）

3.估一估，認(rèn)識(shí)立方米

師：接著推測(cè)，還會(huì)有什么體積單位？

生：立方米，棱長(zhǎng)是1米的正方體體積是1立方米，立方米可以寫(xiě)成m3。

師（指著正方體模型）：這個(gè)箱子的體積就是1立方米，估一估，能容納多少個(gè)五年級(jí)的學(xué)生？

（學(xué)生估計(jì)出多種答案，教師找學(xué)生到臺(tái)前驗(yàn)證）

師：如果這是1立方米的牛奶，估一估，大約能裝多少盒這樣的學(xué)生奶？

（學(xué)生估計(jì)出多種結(jié)果）

師：大約能裝5000盒學(xué)生奶，是我們?nèi)W(xué)生兩天的用量了。

4.比一比，延伸出其他體積單位

師（把1立方厘米、1立方分米、1立方米的學(xué)具依次擺放在一起）：請(qǐng)你們比一比，有什么想說(shuō)的？

生：1立方米很大，1立方厘米太小了，好像1萬(wàn)個(gè)1立方厘米才有1立方米那么大。

師：你很會(huì)想象，在后面的學(xué)習(xí)中我們會(huì)遇到，到時(shí)會(huì)讓你大吃一驚的。

生：長(zhǎng)度單位有毫米、千米，我想問(wèn)問(wèn)體積單位里有沒(méi)有立方毫米和立方千米。

師：你很會(huì)聯(lián)系，提出了這么有價(jià)值的問(wèn)題，了不起！你們覺(jué)得1立方毫米、1立方千米有多大呢？

（學(xué)生說(shuō)出定義或舉例說(shuō)明）

師：那到底有沒(méi)有這兩個(gè)單位呢？大家課后可以去查閱資料。

……

【思考】量感的形成需要學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中豐富表象，教師要設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生在活動(dòng)中豐富表象，建立概念。在教學(xué)中，教師先是讓學(xué)生用太空泥制作出一個(gè)體積是1立方厘米的小正方體，形成對(duì)概念的動(dòng)作表征；通過(guò)讓學(xué)生用1立方分米進(jìn)行測(cè)量，進(jìn)一步豐富了1立方分米的表象；讓學(xué)生估一估1立方米可以容納多少個(gè)五年級(jí)的學(xué)生，1立方米的牛奶能裝多少盒學(xué)生奶，1立方米的表象逐漸形象起來(lái)；最后通過(guò)比一比，學(xué)生推想出了另外的體積單位，一系列的活動(dòng)讓學(xué)生調(diào)用多種感官參與，對(duì)體積單位的理解變得活潑而靈動(dòng)，量感在學(xué)生心中也逐漸豐滿起來(lái)。

四、溝通聯(lián)系，突出度量本質(zhì)

師：這節(jié)課我們是怎樣研究體積和體積單位的？

生：通過(guò)做實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)了體積，然后動(dòng)手量一量，認(rèn)識(shí)了三個(gè)體積單位。

生：結(jié)合之前長(zhǎng)度單位、面積單位的知識(shí)，我們認(rèn)識(shí)了體積單位。

師（播放課件）：大家都能聯(lián)系起來(lái)學(xué)習(xí)，這是一種非常重要的學(xué)習(xí)能力，借助課件，讓我們回頭看一看。

（教師結(jié)合課件解讀）

師：你看，不管是測(cè)量長(zhǎng)度的單位、測(cè)量面積的單位、測(cè)量角的單位，還是今天學(xué)習(xí)的測(cè)量體積的單位，都是因?yàn)闇y(cè)量的需要而產(chǎn)生的，數(shù)一數(shù)被測(cè)量對(duì)象中有多少個(gè)測(cè)量單位，所以著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“量，是量出來(lái)的?！?

……

【思考】量感的形成需要學(xué)生在比較中豐富對(duì)量的認(rèn)知，發(fā)展量感。在課的結(jié)尾，教師引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)梳理了小學(xué)階段度量幾何學(xué)的知識(shí)，通過(guò)回顧，一方面梳理出了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知體系；另一方面在比較辨析中凸顯了不同知識(shí)間相同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，深化了學(xué)生對(duì)量的認(rèn)知，讓量感自然生長(zhǎng)。

【教學(xué)反思】

1.歸納推理，提供量感發(fā)展的支撐

量感的發(fā)展是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程，需要在原有的基礎(chǔ)上延續(xù)和深化。在之前度量幾何學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，借助類(lèi)比推理，能實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的有效遷移，為量感的發(fā)展提供了基礎(chǔ)和支撐。在教學(xué)中，教師綜合運(yùn)用了歸納推理和類(lèi)比推理兩種推理方式。體積概念的教學(xué)，運(yùn)用了完全歸納推理，在驗(yàn)證出液體、固體有體積后，教學(xué)并沒(méi)有止步，而是鼓勵(lì)學(xué)生思考問(wèn)題：“氣體有體積嗎？”這樣就從物體的固態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)三個(gè)方面探究，得出的結(jié)論才更為嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)了學(xué)生的理性思維，發(fā)展了量感；在認(rèn)識(shí)體積單位環(huán)節(jié)，運(yùn)用了類(lèi)比推理。學(xué)生經(jīng)歷了兩個(gè)層面的類(lèi)推過(guò)程：由長(zhǎng)度單位、面積單位到體積單位的縱向類(lèi)推過(guò)程；由1立方厘米、1立方分米、1立方米到1立方毫米、1立方千米的橫向類(lèi)推過(guò)程。兩種推理的運(yùn)用相得益彰，為量感的發(fā)展提供了有力支撐。

2.多維體驗(yàn)，豐富量感發(fā)展的路徑

量感的發(fā)展需要在多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)中多角度體驗(yàn)，豐富表象。在認(rèn)識(shí)體積環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，第一個(gè)實(shí)驗(yàn)是模擬烏鴉喝水的情境，實(shí)驗(yàn)和故事相互印證。第二個(gè)吹氣球?qū)嶒?yàn)驗(yàn)證了氣體有體積的猜想，數(shù)學(xué)思考和動(dòng)手驗(yàn)證有機(jī)結(jié)合；在認(rèn)識(shí)“體積單位”環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了“做一做”“量一量”“估一估”“比一比”等多種活動(dòng)，力求為學(xué)生提供富有層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，豐富對(duì)概念的理解，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成體積單位的表象。多樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)為學(xué)生帶來(lái)了多維體驗(yàn)，更是為量感的發(fā)展提供了多種路徑，學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中發(fā)展了量感。

3.系統(tǒng)梳理，建立量感發(fā)展的聯(lián)系

量感的發(fā)展需要對(duì)比不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在梳理辨析過(guò)程中幫助學(xué)生系統(tǒng)地理解知識(shí)結(jié)構(gòu)，打通不同知識(shí)間的聯(lián)系，從而突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，深化對(duì)量感的認(rèn)知。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)梳理了小學(xué)階段度量幾何學(xué)知識(shí)，引發(fā)學(xué)生思考：這些知識(shí)之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？通過(guò)辨析，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到了“量，起源于量”的度量本質(zhì)，不僅打通了不同知識(shí)之間的壁壘，還建立起了系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且形成了結(jié)構(gòu)化的思維方式，有效發(fā)展了量感。

（作者單位：山東省臨沂市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)）