劉小兵

［摘 ?要］ 為提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)形成整體認(rèn)知，教師應(yīng)實(shí)施一種以“單元”為結(jié)構(gòu)組織形態(tài)的整體教學(xué)。實(shí)踐過程中，教師應(yīng)把握單元整體知識結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，植入學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移。在實(shí)踐中，教師只有從更高層面、更廣視野出發(fā)，才能有效地建構(gòu)、重構(gòu)單元整體教學(xué)系統(tǒng)。要通過單元整體教學(xué)，實(shí)現(xiàn)從知識向素養(yǎng)轉(zhuǎn)變、轉(zhuǎn)型。

［關(guān)鍵詞］ 單元整體教學(xué)；學(xué)習(xí)路徑；教學(xué)探索

單元在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有兩個(gè)層面：其一是狹義的教材單元，這個(gè)“單元”是專家學(xué)者編輯的，具有統(tǒng)一、靜態(tài)等特質(zhì)；其二是廣義的重組單元，這個(gè)“單元”是教師根據(jù)學(xué)生具體學(xué)情重組相關(guān)資源、素材整合而成的，具有多樣性、動(dòng)態(tài)性的特質(zhì)。為提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)形成整體認(rèn)知，教師要改變傳統(tǒng)的以知識點(diǎn)的結(jié)構(gòu)形態(tài)、以課時(shí)組織形態(tài)為特征的課時(shí)教學(xué)，轉(zhuǎn)向一種以“單元”為結(jié)構(gòu)組織形態(tài)的單元整體教學(xué)。單元整體教學(xué)，要求教師具有一種全局性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的眼光、思維。要通過單元整體教學(xué)，實(shí)現(xiàn)從知識向素養(yǎng)轉(zhuǎn)變、轉(zhuǎn)型。

一、從“學(xué)科知識”入手，整合單元知識

單元整體性教學(xué)應(yīng)當(dāng)面向知識本身。教學(xué)中，教師只有站得高，才能望得遠(yuǎn)。作為教師，必須具有對數(shù)學(xué)單元教學(xué)進(jìn)行統(tǒng)籌謀劃、設(shè)計(jì)的能力。為此，在教學(xué)中，教師應(yīng)高屋建瓴，站在數(shù)學(xué)“大視角”，用“大觀點(diǎn)”來統(tǒng)馭數(shù)學(xué)教學(xué)。要從整體入手，來解讀單元知識。從整體入手，就是要求教師在教學(xué)中要把握單元知識本質(zhì)、關(guān)聯(lián)等。有時(shí)，教師還需具有一種學(xué)科融通、視界融合的本領(lǐng)。

從整體入手，不僅要對教材單元內(nèi)的知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)性、整體性、結(jié)構(gòu)性解讀，更要對單元間知識進(jìn)行關(guān)聯(lián)性、整體性、結(jié)構(gòu)性解讀。以“長方形和正方形的面積”（蘇教版三年級下冊）這一單元知識的整體性解讀為例，這一單元首先要讓學(xué)生認(rèn)識圖形面積、比較面積大小、把握面積單位進(jìn)而建構(gòu)并理解長方形和正方形的面積。其中，“面積單位”是一個(gè)核心概念，它不僅在單元教學(xué)中發(fā)揮著承上啟下的作用，更為重要的是，這一單元幾乎所有的內(nèi)容都圍繞著面積單位展開?！罢J(rèn)識圖形面積”是為了理解面積單位做準(zhǔn)備；“比較圖形面積”是為了讓學(xué)生產(chǎn)生建構(gòu)面積單位的內(nèi)在需要；而“長方形和正方形的面積”就是面積單位有規(guī)律的累積等，這是單元內(nèi)的聯(lián)結(jié)。尤其是在引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)長方形的面積公式時(shí)，教師可以通過動(dòng)手做的方式，讓學(xué)生認(rèn)識到面積的測量歸根結(jié)底就是看被測量對象中包含有多少個(gè)面積單位，其本質(zhì)就是包含除。這樣的一種高觀點(diǎn)，不僅可以遷移到學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如體積測量、容積測量中，更能追溯到學(xué)生過往的學(xué)習(xí)，比如“認(rèn)識厘米”“認(rèn)識分米”“認(rèn)識米”中，可以遷移到“測量時(shí)間”“測量質(zhì)量”等內(nèi)容中。如此，教師不僅能整體性地解讀單元知識，更能將此單元知識與彼單元知識對話，從而讓相關(guān)的知識串接起來、整合起來，讓學(xué)生獲得一種“大單元”的認(rèn)知。這種大單元的認(rèn)知不是指單元中的知識點(diǎn)的數(shù)量多，也不是指單元知識的簡單疊加，而是指能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得一種大視界。

從整體入手，解讀單元知識，不僅要理清數(shù)學(xué)知識的來龍去脈、前世今生，更重要的是將散落在教材中的相關(guān)數(shù)學(xué)知識串接起來，形成一種知識鏈、知識塊、知識群［１］。建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)而通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)、優(yōu)化學(xué)生思維結(jié)構(gòu)，這是單元整體性教學(xué)的目的和要求。教學(xué)中，圍繞單元主題，教師要果斷地對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行重組、整合。通過單元整體教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷創(chuàng)新。

二、從“學(xué)生認(rèn)知”入手，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)

實(shí)施單元整體教學(xué)，不僅要著眼于整合知識，更要著眼于建構(gòu)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)。可以這樣說，認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)是學(xué)生學(xué)習(xí)力的根基，決定著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性效能。一個(gè)具有良好的認(rèn)知、思維結(jié)構(gòu)的學(xué)生，其無論是提取、調(diào)用數(shù)學(xué)知識還是勾連數(shù)學(xué)知識，都是快速而敏捷的、靈動(dòng)而自由的。聚焦學(xué)生認(rèn)知，就是要致力于建構(gòu)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學(xué)生思維結(jié)構(gòu)。

建構(gòu)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，依靠的不僅僅是認(rèn)知順應(yīng)，更包括認(rèn)知同化。在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同化與順應(yīng)過程中，學(xué)生的認(rèn)知心理從不平衡走向平衡，又從平衡走向新的不平衡。可以這樣說，單元整體教學(xué)就是要引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知、思維不斷進(jìn)階。比如在對“圓柱和圓錐”（蘇教版六年級下冊）這一單元實(shí)施教學(xué)時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生頭腦中關(guān)于長方體、正方體、圓柱體的底面積、側(cè)面積、材料用量、表面積、體積等相關(guān)公式比較雜亂。為此，筆者將這一部分內(nèi)容進(jìn)行整合，實(shí)施單元整體教學(xué)，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在實(shí)施過程中，筆者設(shè)計(jì)了“側(cè)面積與體積”的課題，將看似不相關(guān)的內(nèi)容放置在一起進(jìn)行比較。借助多媒體課件，動(dòng)態(tài)展示長方體、正方體、圓柱體的側(cè)面積、體積形成過程。學(xué)生直觀形象地看到，長方體、正方體、圓柱體的底面周長向上平移（形象化的說法是“生長”），就形成了側(cè)面積；長方體、正方體、圓柱體的底面積向上平移，就形成了體積。由此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，盡管側(cè)面積和體積的知識表現(xiàn)形態(tài)不同，但其動(dòng)態(tài)形成過程卻是相似的。通過對側(cè)面積、體積等相關(guān)知識的比較，對學(xué)生的認(rèn)知、思維結(jié)構(gòu)等進(jìn)行優(yōu)化，擴(kuò)充了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生形成了“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”［２］的動(dòng)態(tài)幾何的空間觀念。這樣的一種觀念，成為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成。

從學(xué)生的認(rèn)知入手，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知、思維結(jié)構(gòu)，要以整體漸進(jìn)的方式推進(jìn)深度教學(xué)。作為教師，要讓學(xué)生站到課堂正中央，超越傳統(tǒng)的點(diǎn)狀教學(xué)、碎片記憶、線性推進(jìn)模式，注重引導(dǎo)學(xué)生展開整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性、關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在單元整體學(xué)習(xí)中，能讓學(xué)生獲得一種縱橫交錯(cuò)的有序的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。只有當(dāng)學(xué)生形成了良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生在面對陌生的問題情境時(shí)才能積極有效應(yīng)對。

三、從“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)”入手，促進(jìn)積極遷移

單元整體性的教學(xué)，不僅要注重知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)筑，還要注重對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)、重構(gòu)，同時(shí)也要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。相較于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)是一種更有價(jià)值的心理結(jié)構(gòu)，往往決定著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能。良好的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移、應(yīng)用。為此，教師在實(shí)施單元整體教學(xué)中，要注重向?qū)W生滲透相關(guān)的學(xué)習(xí)策略，以便讓學(xué)生積極主動(dòng)地內(nèi)化學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。

從學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)入手，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極遷移。同一個(gè)單元的內(nèi)容學(xué)習(xí)，不僅知識具有相似性，學(xué)習(xí)的方法、策略、路徑等也具有相似性。比如教學(xué)“運(yùn)算律”（蘇教版四年級下冊）這一單元，主要包括交換律、結(jié)合律、分配律等相關(guān)內(nèi)容。這些運(yùn)算律的相關(guān)內(nèi)容，在任何一個(gè)版本的數(shù)學(xué)教材中，都是以一種不完全歸納的方法建構(gòu)而成的。教師可以一課時(shí)的內(nèi)容作為“主打”，將這一課時(shí)作為“種子課”，將單元學(xué)習(xí)策略、方法與路徑植入學(xué)生的學(xué)習(xí)心理結(jié)構(gòu)中。比如筆者在教學(xué)中，就以“交換律”一課作為種子課，引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)問題中抽象概括出算式，并且從不同的角度概括出算式。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生提出關(guān)于交換律的系列猜想。比如交換兩個(gè)數(shù)的位置，和不變；交換兩個(gè)數(shù)的位置，積不變；交換兩個(gè)數(shù)的位置，商不變、差不變等。接著，學(xué)生用舉例（注意：多元舉例）的方法對猜想進(jìn)行證明或證偽。通過不完全歸納，學(xué)生抽象、概括出交換律的表達(dá)式。這樣的一種“猜想—驗(yàn)證”式的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生可以廣泛遷移到結(jié)合律、分配律、減法性質(zhì)、除法性質(zhì)等的學(xué)習(xí)中。通過這樣的單元整體性教學(xué)，一種關(guān)于“猜想—驗(yàn)證”的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就深刻地融入學(xué)生的認(rèn)知心理中，融入學(xué)生的行為結(jié)構(gòu)中。這種學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，將會(huì)永遠(yuǎn)伴隨學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮著積極的促進(jìn)作用，為學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。單元整體教學(xué)，有助于培育整個(gè)的人。

知識結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)、重構(gòu)是單元整體教學(xué)的重要任務(wù)。單元整體教學(xué)可以采用兩種課型，一是借助傳統(tǒng)的課時(shí)，在課時(shí)中滲透單元的整體性的理念，體現(xiàn)單元整體性的數(shù)學(xué)思想方法策略；二是采用“長程兩段”［３］式的教學(xué)方式，先引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)結(jié)構(gòu)”，再引導(dǎo)學(xué)生“用結(jié)構(gòu)”。相比較而言，基于課時(shí)的單元整體教學(xué)更常見。因此，實(shí)施單元整體教學(xué)，關(guān)鍵是要讓師生樹立一種單元整體性的觀念。在實(shí)踐的過程中，教師只有從更高層面、更廣視野出發(fā)，才能有效地建構(gòu)、重構(gòu)單元整體教學(xué)系統(tǒng)，才能通過單元整體教學(xué)，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)力，不斷優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 章飛. 將數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的建構(gòu)納為學(xué)習(xí)對象［Ｊ］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，２００８（０５）：６５－６８.

［２］ 李懷源編. 小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體課程實(shí)施與評價(jià)［Ｍ］. 南京：江蘇教育出版社，２０１２.０５.

［３］ 章飛. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)整體設(shè)計(jì)的意義與路徑［Ｊ］. 中小學(xué)教師培訓(xùn)，２０１８（０５）：５４－５７.