王彩玲

[摘 ?要] 研究發(fā)現(xiàn)，智慧追問能拓寬學生思維的空間，激發(fā)潛能，幫助學生實現(xiàn)知識遷移，提高教學效能. 追問，講究一定的技巧與時機. 到底該在何處，用什么方式進行追問？研究者結合自身的執(zhí)教經(jīng)驗，認為追問于關鍵處，可強化學生對知識的認識;追問于粗淺處，能深化學生對知識的理解;追問于錯誤處，可點化學生的思維;追問于結尾處，能鞏固提升效能.

[關鍵詞] 追問;教學;認識

教學是一個動態(tài)變化的過程，教師不僅是課堂的組織者，更是課堂的“掌舵手”，而追問則是促進課堂有效生成的關鍵. 追問是指師生圍繞教學目標，在原有陳述、問題或回答的基礎上，繼續(xù)提出新的問題，以推動教學活動深入開展[1]. 實踐證明，巧妙地追問能引發(fā)學生的探究行為，提升課堂魅力. 因此，選擇恰當?shù)臅r機，進行智慧性與藝術性的提問，能有效提高追問的效能.

追問時機的把握

1. 追問于關鍵處，強化認識

眾所周知，落于學生最近發(fā)展區(qū)的問題，能有效激發(fā)學生的探究欲，讓學生在問題的征服中，獲得學習成就感，建立學習信心. 在教學中，教師應根據(jù)教學內容與學生的認知水平，設計難易程度適中的問題，在恰當?shù)臅r機進行追問，讓問題落于知識的生長點處，以刺激學生的深度探究，自主建構新知.

新知教學的課堂導入環(huán)節(jié)，學生原有認知結構中本就有一定的基礎，教師可以此為追問起點，利用“道而弗牽”的方式鋪設系列問題，誘導學生產(chǎn)生探究行為，以提高教學效能.

案例1 “兩角差的余弦公式”的教學

課堂導入時，教師可結合學生的認知，設計合理的生活情境，啟發(fā)學生思維.

情境創(chuàng)設：大潤發(fā)內有一部斜形電梯，該電梯的長度為10米，與地面成45°角，顧客走完這部電梯，水平方向上的位移是多少？

生1：這個簡單，是5米.

追問1：如果該電梯的坡度是30°呢？

生2：是5米.

追問2：不錯，若該電梯的坡度是15°呢？

設計意圖 從電梯與地面的角度變化，逐漸引發(fā)學生思考. 這是學生之前沒有遇到過的情況——求cos15°的值，看似簡單，卻不在原有的認知范圍內. 這給學生認知的生長提供了臺階.

學生沉默幾分鐘后，有幾位活躍度較高的學生結合以上兩問，提出了自己的猜想.

生3：10cos15°=10cos（45°-30°）=5-5.

追問3：這個想法有點意思，大家覺得對不對？

設計意圖 教師沒有直接肯定或否定學生的猜想，而是讓其他學生進行評判，目的在于讓大家的思維產(chǎn)生碰撞，試圖激發(fā)出火花.

生4：我認為不對，5-5的值小于0，但cos15°的值肯定是大于0的. （其他學生點頭附和）

師：那么cos15°的值是多少呢？cos（45°-30°）的值又是多少呢？若化特殊為一般，對于兩個任意角α，β，cos（β-α）的值究竟是多少呢？這是本節(jié)課我們要學習的內容——兩角差的余弦公式.

本教學過程，以一個生活情境為切入口，通過引導與追問，將常見的生活實際問題有效轉化為抽象的數(shù)學具體問題來探究. 在教師的引導下，學生的思維順理成章地進入cos（45°-30°）的值的探究中，自然而然地引出本節(jié)課的教學主題. 整個過程前后呼應、循序漸進、互動有序，問題的提出自然、流暢，充分體現(xiàn)了追問時機的重要性與追問內容的藝術性.

2. 追問于粗淺處，深化理解

從最近發(fā)展區(qū)理論來看，學生的認知發(fā)展存在現(xiàn)有水平與待發(fā)展水平兩種[2]. 追問的目的在于將未知轉化為已知，實現(xiàn)不會到會的轉變. 但有些教師教學時，沒有拓展延伸的習慣，時常以題論題或直接帶領學生探究教材例題，致使部分學生的認知在原地踏步，無法提升. 因此，在教學不夠深入的情況下，教師應以追問的方式引發(fā)學生思考，讓學生的思維從已知向未知出發(fā)，以挑戰(zhàn)自己、突破自我.

案例2 “函數(shù)最值問題”的教學

問題：已知函數(shù)f（x）=（x∈[2，6]），該函數(shù)的最大值與最小值分別是多少？

本題比較簡單，學生很快就給出了答案：當x=2時，函數(shù)取得最大值2;當x=6時，函數(shù)取得最小值. 本題教學就此結束了嗎？若到此戛然而止，于學生而言，本題的訓練僅僅是一個簡單的鞏固訓練，并沒有達到思維上的成長與突破. 因此，筆者認為針對本題可以設計有效追問的方式，深化學生對知識的理解.

師：大家見過這個函數(shù)嗎？這是什么函數(shù)？

生5：見過，這是一個典型的反比例函數(shù).

追問1：你能畫出類似反比例函數(shù)y=的圖象嗎？

生6：用描點法可以畫出.

追問2：還有沒有其他的畫圖方法？

生7：將函數(shù)圖象往右側平移一個單位，也可以畫出圖象.

追問3：非常好！現(xiàn)在請各位同學用自己喜歡的方式，畫出函數(shù)f（x）=的圖象.

設計意圖 讓學生通過對畫圖法的探究，鞏固反比例函數(shù)的性質，為接下來的深入理解做鋪墊.

追問4：觀察我們所畫的圖象，請大家求出該函數(shù)在區(qū)間[2，6]內的最值.

生8：當x=2時，函數(shù)取得最大值為2;當x=6時，函數(shù)取得最小值為.

師：現(xiàn)在請大家總結一下解題過程.

生9：本題通過描點法作出函數(shù)圖象，觀察圖象，利用函數(shù)的單調性即可獲得圖象的最高點與最低點，由此求出函數(shù)在指定區(qū)域內的最值.

追問5：要是遇到此類解答題，有什么值得注意的？

設計意圖 求函數(shù)在指定區(qū)域內的最值問題，最常用的方法就是數(shù)形結合法，通過畫圖觀察即可獲得答案. 但在解答題中，一定要強調單調性的證明過程，不能直接將區(qū)間的兩端點代入求解.

追問6：求函數(shù)f（x）=x2-2x-3于區(qū)間

-，2內的最值，及取最值時所對應的x值.

從表面上來看，教師似乎把一道簡單的問題變得復雜了，但從學生思維發(fā)展的過程來看，在追問中，學生實現(xiàn)了求最值問題過程的自主建構與完善. 若只是單純地解題，就錯過了學生思維發(fā)展與對知識切身體會的機會. 因此，教師要做個“有心人”，善于發(fā)現(xiàn)課例中一些不起眼的問題，設計適當?shù)淖穯枺l(fā)學生深入探究，深化學生對知識的理解.

3. 追問于錯誤處，點化思維

在教學過程中，出現(xiàn)錯誤是常有的事，如何利用錯誤是值得每個教育工作者思考的問題. 錯誤作為教學的再生資源，對點化學生的思維具有重要作用. 利用追問的方式，幫助學生發(fā)現(xiàn)錯誤、直面錯誤、利用錯誤是完善學生思維結構，以及查漏補缺的絕佳時機[3].

案例3 “平面向量數(shù)量積”的教學

問題：判斷命題“a·b=a·c?b=c或a=0”是否正確.

不少學生看到此題，都認為這個命題是正確的. 為了點化學生的思維，教師可用追問的方式教學如下.

師：你們認為本命題是對的，有什么依據(jù)嗎？

生10：因為a·b=a·c，若a≠0，用消去律可得b=c;若a=0，等式也是成立的.

追問1：判斷兩向量相等，需要具備什么條件？

生（眾）：大小相等且方向相同.

追問2：a·b=a·c?b=c想要成立，需要滿足什么條件？

生11：b和c的大小相等且方向相同.

追問3：這么判斷準確嗎？a·b=a·c應滿足什么條件能成立？

生12：對于任意b，c，a=0時成立.

追問4：除了推出a=0外，還能推出其他的嗎？

生13：a≠0時，需滿足

b

cosθ=

c

cosθ.

追問5：不錯，因此向量乘法運算，并不能應用實數(shù)運算中所涉及的消去律，除此之外，還有什么律是不能應用的？

生14：還有結合律，（a·b）·c≠a·（b·c）.

設計意圖 逐層深入的問題，不僅可以理清學生錯誤發(fā)生的根源，還可以引導學生重新梳理知識結構，以完善認知. 經(jīng)過以上教學過程，學生總結如下：

向量作為一個新的知識點，它的運算性質與實數(shù)的運算性質有一定聯(lián)系，卻又有明顯的區(qū)別. 剛接觸這部分知識，學生特別容易在此出現(xiàn)錯誤，而教師的引導性追問，則能讓學生自主地發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤，學生在“錯誤—發(fā)現(xiàn)—探究—總結”的良性循環(huán)中不斷點化思維，獲得進步.

4. 追問于結尾處，鞏固提升

格塔式心理學認為，知覺到的東西遠遠大于眼睛見到的. 教師在一節(jié)課的尾聲處加以追問，可驅動學生再次感知教材編者的意圖，主動回顧知識發(fā)生與發(fā)展過程，并在知識的源頭背景下思考、總結、提煉，達到鞏固提升的效果.

案例4 “三角函數(shù)誘導公式”的教學

在師生共同探索、體驗并運用完六組誘導公式后，教師可在此處加以追問：“為什么要給它們起這樣一個名字呢？說說你們對‘誘導’這兩個字的理解.”原本水到渠成的課堂，已經(jīng)趨于沉寂，隨著這個問題的提出，學生瞬間又活躍了起來，不用教師組織，學生自主就進入了合作學習模式.

不一會兒，就有幾個思維活躍、勇于表達的學生，提出了自己的見解. 此時，全班學生的思維被再次推向高潮. 這是一個沒有定論的提問，卻能激發(fā)學生思維，引發(fā)學生聯(lián)想. 學生在思考中，不再是單純地重復記憶和應用本節(jié)課的知識，而是更深層次去探索知識的形成.

隨著探究氛圍的提升，師生共同總結出以下結論：在之前，我們學過銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在將“銳角”這個條件擴充到了“任意角”的范疇，那么就需要對此概念重新進行定義，以作區(qū)分. 尤其在高中階段，銳角三角函數(shù)的知識已然不夠用，需要“誘導”任意角的三角函數(shù)再回歸銳角的范圍，加以使用，由此就產(chǎn)生了“誘導公式”這一說法，具體為：

①公式一，α和α+2kπ（k∈Z）屬于將大角誘導至小角的過程，一般是大于或等于2π的角;②公式二，α和α+π是將π～π的角誘導成銳角;③公式三，α和-α是將-～0的角誘導成銳角;④公式四，α和π-α是將～π的角誘導成銳角;公式五、公式六則是正弦、余弦互相誘導與轉化的過程.

結尾處的有效追問，使得學生再次感知整體到局部的編者意圖，充分體會了誘導公式形成過程中所涉及的轉化與化歸思想. 學生在此問題的探索中，不僅豐盈了對誘導公式的認識，還從內心深處充分接納、鞏固與提升了對誘導公式的理解與應用. 這種在結尾處升華性的提問，讓整個課堂顯得更有深度，且富有生命力.

追問策略的注意事項

1. 明確目標

任何時機的追問，都是為了更好地達成教學目標，完成教學任務而設計. 從以上追問時機來看，課堂出現(xiàn)預設外的情況在所難免，但教師不論遇到什么情況，都應沉著、冷靜，做好“掌舵者”，堅定地引領學生從任何方向，都趨向實實在在的目標而行. 如此，既彰顯出教師的教育水平，又能提升數(shù)學課堂獨有的魅力.

2. 以生為本

新課標明確提出，學生是教學活動的主體，是課堂的主人，所有教學活動的開展均應以學生為中心. 鑒于此，課堂提問需要建立在“以生為本”的基礎上. 如以上教學案例，都是建立在以學生為主體條件下的追問，教師發(fā)揮的是“道而弗牽”的引導作用. 這種課堂地位分明的教學模式，是促進課堂有效生成的基礎.

3. 逐層遞進

教學與學生的思維發(fā)展都是由淺入深、循序漸進的過程，追問同樣遵循逐層遞進的原則，所有層次水平的學生在低起點的問題引導下，思維隨著問題的階梯性上升而提升. 這種追問方式讓學生感知知識的由表及里、由外而內的變化與發(fā)展，從而建構良好的認知結構，為解題能力的發(fā)展奠定基礎.

4. 積極互動

課堂是師生、生生互動與交流的場所. 追問是一種直接的師生雙邊活動過程，此過程應建立在師生彼此尊重、理解與溝通的狀態(tài)下. 一方面，教師要注重追問的方式方法，在理解學生的基礎上，以合理的方式進行;另一方面，學生應積極主動地配合探索、分析問題，保持與教師或同伴的積極互動. 如此，即可營造一種和諧的氛圍，促進教學相長.

總之，任何追問都是師生互動的過程. 教師應在尊重學生的基礎上，充分研究學生的最近發(fā)展區(qū)，把握好追問的契機，為學生認知發(fā)展創(chuàng)建階梯，鼓勵學生用心實踐、體會、感悟，及時總結、提煉、反思，以提高教學效能.

參考文獻：

[1] 劉舒，王光明. 遞進式教學法在數(shù)學課堂教學中的使用——基于曹廣福教授“基本不等式”的課例[J]. 中學數(shù)學教學參考，2016（Z1）：25-29.

[2] 鄭毓信，梁貫成. 認知科學——建構主義與數(shù)學教育[M]. 南京：江蘇教育出版社，1999.

[3] 唐文艷，張洪林. “數(shù)學情境與提出問題”教學模式的研究性學習因素及體現(xiàn)[J]. 數(shù)學教育學報，2004（04）：90-92.