崔磊

[摘 ?要] 導(dǎo)入作為課堂的序幕，能為課堂教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ). 導(dǎo)入方式有很多，不論哪種方式的應(yīng)用，都應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律與教學(xué)內(nèi)容來定. 文章以幾位教師執(zhí)教“向量的概念及表示”的課堂導(dǎo)入為例，通過具體的類比分析，提出課堂導(dǎo)入應(yīng)注意：立足新穎性，激發(fā)興趣;注重收放性，啟迪思維;從全局出發(fā)，建立體系.

[關(guān)鍵詞] 課堂導(dǎo)入;概念;向量

導(dǎo)入是指在正式開展教學(xué)活動之始，以各種手段引導(dǎo)學(xué)生快速將注意力集中到學(xué)習(xí)狀態(tài)的教學(xué)方式. 把握好課堂導(dǎo)入這一關(guān)，離課堂的成功就近了一大步. 恰當(dāng)?shù)貙?dǎo)入應(yīng)從啟迪學(xué)生的心智開始，讓課堂氛圍變得民主、活潑、輕松，以牢牢吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生不由自主地產(chǎn)生探究欲[1].

本文以某次教學(xué)比武活動中，幾位年輕教師針對同一主題“向量的概念及表示”的執(zhí)教片段為例，通過對他們的課堂導(dǎo)入過程與方法進(jìn)行類比分析，提出了一些看法，與同行共勉！

案例類比分析

1. 結(jié)合教材素材導(dǎo)入

【第一位教師】

（用PPT展示圖1）某湖中有三個島，分別為O，A，B島，游客從O島乘坐游艇到A島，半小時后，再乘坐游艇從A島至B島，這中間從O島到A島存在一個位移，從A島到B島也存在一個位移.

評析 此情境結(jié)合教材提供的素材而創(chuàng)設(shè)，也適用于下節(jié)課的“向量加法”的教學(xué). 若將這個情境貫穿本單元教學(xué)始終，不乏為一個好素材. 但此情境的問題在于不夠新穎，難以快速引起學(xué)生注意，對新知的指向性也不是特別明顯. 若結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知與興趣，這里將“游艇”更換為“某號航母”，再將“湖”更改成“某海域”，雖然表達(dá)的意思是一樣的，但“高大上”的用詞能快速吸引學(xué)生的注意力.

師：剛剛我們提到了“位移”這個詞語，該詞與我們所熟悉的“距離”有什么區(qū)別？

生（眾）：位移存在方向和大小，而距離只表達(dá)了數(shù)量關(guān)系，沒有表達(dá)方向.

師：在我們認(rèn)知中，與位移類似的還有什么？

生1：速度、力等.

師：非常好！這幾個量所存在的共性就在于其既有方向又有大小. 這也是我們本節(jié)課將要探討的主要問題——向量. （投影向量的概念）

評析 向量概念的引入很自然，讓學(xué)生從幾個具有共同性質(zhì)的物理量中抽象出“有大小又有方向”的量. 若教師能將這幾個有方向的量與沒有方向的量（如質(zhì)量、功、距離等）進(jìn)行對比，就能引發(fā)學(xué)生聯(lián)想到物理中的“標(biāo)量”，拓寬學(xué)習(xí)面.

【第二位教師】

這位教師選擇了與第一位教師相同的情境，但接下來的教學(xué)過程略有區(qū)別.

師：從問題情境來看，OA，AB的位移好像不一樣？

生2：位移應(yīng)該是起點(diǎn)與終點(diǎn)的聯(lián)結(jié)，路程為……

師：（打斷學(xué)生的發(fā)言）大家在物理上所學(xué)的位移是矢量，既有大小又有方向，而路程卻僅有大小沒有方向. 你們能列舉一些既有大小又有方向的量嗎？

生3：加速度（搶答）.

師：不錯，除此之外還有位移、速度、力等. 現(xiàn)在請思考：咱們生活中，只有大小沒有方向的量有哪些？

生4：路程和時間等.

師：對啦，還有我們的體重、身高、面積、體積等都屬于這一類量.

評析 新課標(biāo)一再強(qiáng)調(diào)，學(xué)生才是課堂真正的主人. 課上，教師應(yīng)給予學(xué)生充足的思考時間與表達(dá)機(jī)會. 給學(xué)生多長時間合適呢？這就需要將學(xué)生的思維水平與問題難度相掛鉤，根據(jù)實(shí)際情況，做好預(yù)設(shè)與調(diào)整.

這位教師在學(xué)生尚未說完時，就打斷其發(fā)言，過于隨意. 同時，在提出“列舉”時，因一位學(xué)生搶答了，教師就接著往下講解，沒有思考其他大部分學(xué)生的思維是否跟上了課堂節(jié)奏. 作為教師，應(yīng)把握好課堂節(jié)奏，根據(jù)實(shí)際問題給學(xué)生留足思考時間，讓學(xué)生的思維經(jīng)歷從具體到抽象的過程，切忌因個別學(xué)生的搶答而忽略大部分學(xué)生的思考機(jī)會.

師：如剛剛我們所提到的體積、體重、面積等都可用數(shù)值來描繪，但對于位移、速度、加速度等該用什么模型來刻畫呢？這樣的模型又具備怎樣的性質(zhì)與應(yīng)用特征呢？這就是本章節(jié)我們將要一起探討的內(nèi)容. 向量是數(shù)學(xué)中異常重要的基本概念，它最大的特征就是既有大小又有方向，其中大小以常規(guī)數(shù)值表達(dá)，而方向常用圖形表示. 因此，向量是代數(shù)與幾何的結(jié)合體，它對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)還有重要影響. 本節(jié)課，我?guī)ьI(lǐng)大家一起來認(rèn)識新朋友——向量.

評析 課堂中，教師的講解固然重要，但學(xué)生的思考更重要. 隨著新課改的推進(jìn)，傳統(tǒng)的“注入式”教學(xué)已然成為歷史，學(xué)生才是課堂的主人. 教師的這段總結(jié)，是為了引導(dǎo)學(xué)生站在章節(jié)的高度，把握好概念價值與研究方向. 雖然他的出發(fā)點(diǎn)是正確的，但以口述的方式來表達(dá)，無法引發(fā)學(xué)生思考，更不會引起學(xué)生共鳴，達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)效果.

同時，該教師提出的“大小以常規(guī)數(shù)值表達(dá)，而方向常用圖形表示”也不夠嚴(yán)謹(jǐn)，實(shí)際上，不論大小還是方向，都可以用數(shù)和圖形來刻畫.

2. 借助動畫演示導(dǎo)入

【第三位教師】

用PPT展示《貓和老鼠》動畫片段. （學(xué)生嬉笑）

評析 動畫片段的導(dǎo)入，成功吸引了學(xué)生的注意力，但并沒有讓課堂進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，而是引發(fā)了學(xué)生的嬉笑與課堂的喧鬧. 其實(shí)，對于高中生而言，他們已經(jīng)具備了一定的抽象思維，稍有深度的問題情境更契合他們的認(rèn)知. 當(dāng)然，偶爾以動畫的形式調(diào)節(jié)一下課堂氣氛，讓學(xué)生心理放松一下，也無可厚非，但一定要掌握好時機(jī).

師：若老鼠奔跑的速度為6米/秒，貓奔跑的速度為10米/秒，你們覺得貓能不能抓到老鼠？

生（眾）：能！

師：一定能嗎？

生（眾）：不一定.

師：為什么？

評析 每個問題的提出，都應(yīng)給予一定的時間讓學(xué)生進(jìn)行思考. 這位教師連續(xù)問了幾個問題，其實(shí)可合并成一個問題提出，如“若老鼠奔跑的速度為6米/秒，貓奔跑的速度為10米/秒，你們覺得貓一定能抓到老鼠嗎？為什么？”將問題聯(lián)結(jié)起來，再給予充足的時間讓學(xué)生思考、探索，能達(dá)到較好的效果.

生5：要考慮到貓和老鼠的距離，萬一很遠(yuǎn)呢？

師：貓的速度明顯大于老鼠的速度，從理論上來說貓是可以追到老鼠的，但萬一它們奔跑的方向不一樣，就追不上了. 因此，在這里我們不僅要考慮它們奔跑的速度，還應(yīng)考慮它們奔跑的方向（板書：速度大小、方向）. 大家開動腦筋想一想，我們遇到過的既有大小又有方向的量有哪些？

生6：加速度（快速搶答）.

教室里發(fā)出了一陣哄笑聲，教師略顯尷尬.

評析 學(xué)生為什么會出現(xiàn)哄笑聲？這與課堂伊始的動畫片段有關(guān)，不少學(xué)生的思緒依然停留在動畫片段上，并沒有認(rèn)真思考課堂提出的問題. 而生5的回答顯然沒有說到問題的核心，教師沒辦法，只能將話題硬生生地掰回速度的大小與方向.

【第四位教師】

依然以《貓和老鼠》動畫片段為導(dǎo)入情境，但在細(xì)節(jié)的處理上與第三位教師明顯不同.

師：若老鼠從點(diǎn)A出發(fā)，向東北方逃竄，速度為6米/秒，貓也從點(diǎn)A出發(fā)，朝東方奔跑，速度為10米/秒，大家覺得貓能否追上老鼠？

生（眾）：不能！

師：為什么？

生（眾）：因?yàn)樗鼈兣艿姆较虿灰粯樱湫偷哪限@北轍嘛.

師：貓的速度不是大于老鼠嗎？

生6：速度越快，它們的距離越來越遠(yuǎn).

師：照這么來看，貓要抓到老鼠，必須結(jié)合幾個因素進(jìn)行思考？

生7：兩個.

師：哪兩個？

生8：方向和速度.

師：也就是說速度的方向和大小，對貓能否追上老鼠起著決定性的作用. （板書：速度大小、方向）

評析 這兩位教師雖然選擇了同一個導(dǎo)入情境，但顯然第四位教師在細(xì)節(jié)處理上更加妥當(dāng)，尤其提出貓和老鼠都從點(diǎn)A出發(fā)，奔跑的方向不同這個問題，讓學(xué)生對問題一目了然，快速將學(xué)生的思維引到了速度的大小和方向中. 這種處理方式，簡潔明了，快速切入主題. 從問題來看，這幾個問題的思維量都不高.

師：你們能列舉一些既存在大小又存在方向的量嗎？

生9：加速度、位移、速度和力等. （教師板書）

師：非常好！那你們知道只有大小沒有方向的量嗎？

生10：長度、時間、質(zhì)量等. （教師板書）

師：看來我們生活中存在的量很豐富，這兩種情況有很多，我們常稱只有大小沒有方向的量為什么？

生11：標(biāo)量.

師：不錯，物理學(xué)中我們稱此類量為標(biāo)量，數(shù)學(xué)中我們稱為數(shù)量. 那么方向和大小都存在的量，可以稱為什么呢？

生12：向量.

評析 弗賴登塔爾提出，若抽象的內(nèi)容脫離實(shí)際的話，那么在學(xué)生的感官中，只是一堆散亂且無價值的東西[2]. 這位教師以教材為本，又突破教材的限制，將數(shù)學(xué)知識與物理學(xué)科中的“標(biāo)量”相聯(lián)系，讓學(xué)生在類比中明晰向量的核心意義，在辨析中獲得向量的概念.

對比這兩位教師的導(dǎo)入方式，發(fā)現(xiàn)第三位教師的問題過于寬泛，學(xué)生都不知道該從何回答，思維有點(diǎn)不著邊. 第四位教師的每個問題都有明確的指向性，為學(xué)生的思維確定了方向，唯一的缺點(diǎn)就是學(xué)生的思維量偏低，不利于大部分學(xué)生思維的發(fā)展.

可將問題調(diào)整如下，“老鼠從點(diǎn)A出發(fā)，向正東方逃竄，奔跑的速度為6米/秒，貓位于點(diǎn)A的正西方，與點(diǎn)A的距離為10米，若貓的奔跑速度為10米/秒，它該怎么追，能盡快抓住老鼠？”同時去掉PPT中的動態(tài)演示，單純地以文字方式進(jìn)行導(dǎo)入，鼓勵學(xué)生自主畫圖、分析、思考，并發(fā)現(xiàn)速度大小和方向?yàn)榻鉀Q此問的關(guān)鍵.

3. 借助名人名言導(dǎo)入

【第五位教師】

師：李邦河院士曾經(jīng)說過，“數(shù)學(xué)玩的是概念，而非技巧. 技巧不足以道也！”本節(jié)課，我們就一起來探索一個新的概念——向量.

評析 以名人名言提出概念學(xué)習(xí)的重要性，使得學(xué)生從思想上重視概念學(xué)習(xí). 但李邦河院士的這句話過于寬泛，可應(yīng)用于所有概念的教學(xué)前，指向性不明確. 若選擇與向量相關(guān)的經(jīng)典名句、古詩詞或名人名言，會有更好的導(dǎo)入效果.

（用PPT展示）（1）甲乙兩車分別以40 km/h與50 km/h的速度從同一起點(diǎn)出發(fā)，同向行駛，2 h后，兩車距離為20 km;

（2）甲乙兩車分別以40 km/h與50 km/h的速度從同一起點(diǎn)出發(fā)，背道而馳，2 h后，兩車距離為180 km.

師：為什么2 h后的車距不一樣？

生（眾）：因?yàn)閮绍囆旭偟姆较虿煌? 速度大小一樣的情況下，方向不同，獲得的結(jié)論必然不一樣.

師：你們還能列舉既有大小又有方向的量嗎？

生13：加速度、位移等.

師：那是否存在僅有大小沒有方向的量呢？請舉例.

生14：有！如路程和速率.

生15：時間、體積也是.

師：生活中，有些量既有大小又有方向，有些量只有大小沒有方向. 我們將既有大小又有方向的量統(tǒng)稱為向量.

評析 該教師的課堂導(dǎo)入過程比較自然，但是缺乏思維量，尤其是向量概念的抽象，缺乏學(xué)生自主思考的過程.

幾點(diǎn)思考

1. 立足新穎性，激發(fā)興趣

每個人對新穎的事物都會比較感興趣，課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)用新穎的題材，能快速吸引學(xué)生的注意力. 尤其是一些與時俱進(jìn)的社會熱門話題，更容易勾起學(xué)生的探究欲. 如第一位、第二位教師，以教材素材為導(dǎo)入點(diǎn)，若將該素材調(diào)整為學(xué)生感興趣的高科技產(chǎn)品或事物，必然提高學(xué)生的注意力. 當(dāng)然，教師也不能為了新穎而生搬硬套，否則只會淡化問題的本質(zhì)，存在避重就輕的嫌疑.

2. 注重收放性，啟迪思維

眾所周知，問題導(dǎo)入要以開放性問題為主，但毫無收口的問題容易讓學(xué)生走偏，只有把握好開放的度，才能收放自如[3]. 如第三位、第四位教師，他們以同一個動畫情境作為導(dǎo)入口，顯然第三位教師在收放度的把握上沒有第四位教師好. 因此，每個問題的設(shè)計都要結(jié)合學(xué)情精心設(shè)置，切忌為了發(fā)散而無限制開放.

3. 從全局出發(fā)，建立體系

本節(jié)課作為平面向量的初始章節(jié)，具有重要意義. 教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生大概了解一下本章節(jié)的框架與教學(xué)價值，以及本章節(jié)的整體結(jié)構(gòu)與教學(xué)意義. 這幾位教師中，只有第二位教師試圖從整體的角度來揭示概念，但也只是簡單地說教了一遍，并未引起學(xué)生關(guān)注.

總之，不論應(yīng)用哪種導(dǎo)入方式，都是為了激發(fā)學(xué)生興趣、啟迪學(xué)生思維、引發(fā)學(xué)生思考，喚醒學(xué)生的求知欲. 導(dǎo)入方式要契合學(xué)情與教學(xué)內(nèi)容，盡可能短小精悍，能達(dá)到效果即可. 同時，預(yù)設(shè)好的導(dǎo)入方案，在教學(xué)實(shí)踐中，也要根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)調(diào)整，才能切實(shí)達(dá)到預(yù)期效果.

參考文獻(xiàn)：

[1] 唐瑞芬. 數(shù)學(xué)教學(xué)理論選講[M]. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.

[2]弗賴登塔爾. 作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M]. 陳昌平，唐瑞芬，譯. 上海：上海教育出版社，1995.

[3] 拉爾夫·泰勒. 課程與教學(xué)的基本原理[M]. 羅康，張閱，譯. 北京：中國輕工業(yè)出版社，2008.