馬莉瑩
摘? 要:培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。通過對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的探索與實踐,提出了構(gòu)建高效課堂的三大途徑,即關(guān)注知識的生成過程,重視知識的框架建構(gòu),開展有效的深度探究。高效課堂的建構(gòu)有利于充分展示學(xué)生的思維過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維、系統(tǒng)思維和創(chuàng)新思維。
關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);高效課堂;抽象思維;系統(tǒng)思維;創(chuàng)新思維
數(shù)學(xué)教育不只是數(shù)學(xué)知識的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力才是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。課堂是發(fā)展學(xué)生思維的主陣地。受傳統(tǒng)教學(xué)觀念和應(yīng)試教育思想的影響,教師在課堂教學(xué)中更加關(guān)注學(xué)生對知識的理解與掌握,以及學(xué)生解題能力的提升,導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)較為被動,缺乏學(xué)習(xí)興趣,學(xué)習(xí)潛力難以得到發(fā)揮。如何改進教學(xué)方式,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂,已成為當(dāng)下每位數(shù)學(xué)教師亟須探索的問題。
一、關(guān)注知識的生成過程,提升抽象思維
數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的,不是讓學(xué)生學(xué)會機械地使用公式或定理等得到問題的答案,而是讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程,形成解決問題的方法或策略,透過紛繁復(fù)雜的表象看透問題的本質(zhì)特征,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。
例如,在教學(xué)蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》(以下統(tǒng)稱“教材”)八年級上冊“全等三角形的定義”這節(jié)課時,教師進行了如下教學(xué)設(shè)計。
設(shè)計1:教師利用手中的三角形模型演示兩個三角形能夠完全重合,從而得出全等三角形的定義。
設(shè)計2:(1)教師出示圖1和圖2,讓學(xué)生類比圖形的全等,通過動手操作,判斷圖1和圖2中的三個三角形是不是全等三角形?與同桌交流并說明理由。
學(xué)生活動:在該環(huán)節(jié)中,有的學(xué)生將圖1和圖2中的三個三角形剪下來,通過將它們疊放在一起,看是否能夠完全重合來判斷這三個三角形是否全等;有的學(xué)生則通過透明紙對其中一個三角形進行描畫,并將描畫出的三角形分別與剩下兩個三角形進行疊合,觀察是否能夠完全重合;有的學(xué)生剪下了第一個三角形,通過將其平移,發(fā)現(xiàn)能與第二個三角形重合,隨后在重合的基礎(chǔ)上,又繞著其中一個頂點旋轉(zhuǎn),發(fā)現(xiàn)也與第三個三角形完全重合;還有的學(xué)生利用刻度尺和量角器分別度量了這三個三角形的邊和角,通過觀察度量結(jié)果,判斷它們是不是全等。
(2)通過上述操作,試給出全等三角形的定義,與全班學(xué)生討論。
在該環(huán)節(jié)中,教師讓多名學(xué)生回答,并讓其他學(xué)生給出評價,讓學(xué)生在動手操作及生生互評中歸納出全等三角形的定義。
設(shè)計1強調(diào)了“全等三角形的定義”這一結(jié)果,忽視了學(xué)生理解定義產(chǎn)生的過程,對此過程的忽視使得學(xué)生較難形象地把握三角形全等的概念,對復(fù)雜圖形中的全等三角形缺乏認(rèn)識,對全等三角形的理解僅僅停留在“重合”的層面,對于“兩個三角形怎樣才能重合?”“為什么認(rèn)為這兩個三角形能夠重合?”這些問題并未深入思考。設(shè)計2讓學(xué)生從一般圖形全等過渡到三角形全等的認(rèn)識,對于“完全重合”給出可視化、可操作的語言解釋,讓學(xué)生在復(fù)雜的圖形中利用所給定義分析三角形全等的具體情況,修正并完善自己對定義的理解,使學(xué)生在交流互動中完善了對“三角形全等”定義的概括。與設(shè)計1相比,設(shè)計2更具有漸進性,它讓學(xué)生從“提出自己的觀點”出發(fā),經(jīng)歷與同學(xué)討論“選擇相對正確的觀點—推廣到一般情況下是否成立—確定三角形全等的定義”這一過程,使學(xué)生在抽象和概括中,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)過程和其中涵蓋的思想方法,關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性,從更深層次抓住核心要素,提升學(xué)生的抽象思維。
二、重視知識的框架建構(gòu),發(fā)展系統(tǒng)思維
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》)指出,在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析,幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。因此,教師在教學(xué)中應(yīng)該注重知識的生長點和延伸點,把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識體系中。在章節(jié)復(fù)習(xí)時,教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用知識樹、思維導(dǎo)圖等方式,站在系統(tǒng)的角度去挖掘數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的整體性。除了宏觀的知識建構(gòu)以外,就微觀建構(gòu)而言,引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知識時,要學(xué)會“瞻前顧后”,將新知識的學(xué)習(xí)建立在已有經(jīng)驗上。
例如,在教學(xué)教材八年級下冊“分式”這節(jié)課時,根據(jù)數(shù)式通性,類比數(shù)的運算,對整式也進行加、減、乘、除、乘方、開方運算。當(dāng)進行整式的除法運算時,必然會出現(xiàn)類似于分?jǐn)?shù)的新式子,通過引入分式,可以幫助學(xué)生從數(shù)與式關(guān)系的角度來理解分式的概念,諸如分母不能為0、分母要含有字母等,也可以幫助學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、運算法則來探索分式的基本性質(zhì)和運算法則,加深學(xué)生對分式的理解。這種教學(xué)方式不僅培養(yǎng)了學(xué)生類比遷移的意識與能力,滲透了研究數(shù)學(xué)對象的類比方法,更幫助學(xué)生在看待事物、解決問題的過程中產(chǎn)生縱橫聯(lián)合、多元交錯的立體思維,這種思維會讓學(xué)生視野開闊、思路開放、創(chuàng)意迸發(fā)。
三、開展有效的深度探究,培養(yǎng)創(chuàng)新意識
創(chuàng)新位于學(xué)習(xí)能力的最高層。《標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn),力求培養(yǎng)未來社會所需要的具有創(chuàng)新思想的人。從一定意義上來說,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識比鞏固知識和技能更為重要。對數(shù)學(xué)中的核心問題,教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進行多角度、深層次的分析與思考,這樣不僅有助于學(xué)生加深對知識點及相關(guān)方法、原理的理解,還能有效地發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性、深刻性和靈活性,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識。
該活動旨在引導(dǎo)學(xué)生從機械模仿走向創(chuàng)新運用,體現(xiàn)了思維正遷移的積極作用,促進學(xué)生在構(gòu)建的過程中不斷提升思維能力,強化思想方法。它要求出題者站在更高的立場多角度、多層次地思考,經(jīng)歷分析、嘗試、解答、驗證后給出題目,答題者需要把所學(xué)知識融會貫通,才能“以不變應(yīng)萬變”。課堂上,學(xué)生思維活躍,激情洋溢,努力思索著建立與眾不同的算式結(jié)構(gòu)。通過對4個算式的重組、變形、解答、驗證,不僅使學(xué)生對分式混合運算中的基本單元、算式結(jié)構(gòu)、計算方法、計算易錯點等有了更加深刻的理解,更讓他們感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無窮樂趣。下面是部分學(xué)生出的題目。
算式(1)考查了分式運算的加法,涉及通分與完全平方公式的運用;算式(2)考查了分式運算的減法,突出了去括號后的變號問題;算式(3)考查了分式運算的加、減法及運算法則,強化了學(xué)生對含有括號,并能使用乘法分配律進行計算的算式模型的認(rèn)知與掌握;算式(4)考查了分式運算的除法,讓學(xué)生進一步體會乘法與除法這兩種運算的相互轉(zhuǎn)化。每道題都充分展現(xiàn)了學(xué)生的思維個性,這樣的“再創(chuàng)造”使學(xué)生的思維始終處于積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中。更重要的是,在這種上下求索、百折不撓的“再創(chuàng)造”過程中,增強了學(xué)生質(zhì)疑、批判等獨立思考和開拓創(chuàng)新的意識。
基于發(fā)展數(shù)學(xué)思維的初中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建,教師應(yīng)該關(guān)注知識生成的過程、重視知識框架的建構(gòu)、引導(dǎo)學(xué)生開展有效的深度探究,使學(xué)生在知識與技能的形成中、在情感與態(tài)度的升華中、在思想與經(jīng)驗的積累中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)、提升抽象能力、發(fā)展系統(tǒng)思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
參考文獻:
[1]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[M]. 北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.
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