丁菁 葛軍

摘要：《普通高中拓展創(chuàng)新學(xué)程·數(shù)學(xué)》中的函數(shù)主題共設(shè)計了19個專題。其編寫主要是對蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中有關(guān)函數(shù)的“活性”知識進(jìn)行延伸、綜合、覆蓋、解構(gòu)，從而引導(dǎo)學(xué)生適度拓展函數(shù)知識，深刻領(lǐng)悟函數(shù)思想，促進(jìn)思維發(fā)展。對此，提出三點教學(xué)建議：合理選取內(nèi)容，采用適合的學(xué)習(xí)形式；從簡單問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考；落實“一題多解、一解多題、一題多題”。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；拓展創(chuàng)新學(xué)程；函數(shù)

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)必修、選擇性必修課程除了預(yù)備知識、數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動之外的三大主題（學(xué)習(xí)領(lǐng)域）之一。函數(shù)貫穿高中數(shù)學(xué)課程，將初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)連接起來。函數(shù)思想是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分，也是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想之一。

本文簡單介紹《普通高中拓展創(chuàng)新學(xué)程·數(shù)學(xué)》（以下簡稱《拓展創(chuàng)新學(xué)程》）中函數(shù)主題的基本內(nèi)容，重點闡述其編寫特點和教學(xué)建議。

一、 基本內(nèi)容

《拓展創(chuàng)新學(xué)程》中的函數(shù)主題以高中數(shù)學(xué)必修、選擇性必修課程的函數(shù)內(nèi)容為基礎(chǔ)，共設(shè)計了19個專題（見下頁表1）。

各個專題圍繞函數(shù)的核心內(nèi)容，對蘇教版高中數(shù)學(xué)教材的相關(guān)內(nèi)容做了延伸、補充和提高。比如，“函數(shù)的再認(rèn)識”專題就延伸了對反函數(shù)的認(rèn)識和對復(fù)合函數(shù)、函數(shù)迭代的認(rèn)識，“反三角函數(shù)與三角方程”專題則補充了反三角函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，等等。

二、 編寫特色

《拓展創(chuàng)新學(xué)程》中函數(shù)主題內(nèi)容的編寫，主要是對蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中有關(guān)函數(shù)的“活性”知識進(jìn)行延伸、覆蓋、綜合、解構(gòu)，

三、 教學(xué)建議

《拓展創(chuàng)新學(xué)程》與蘇教版高中數(shù)學(xué)教材同步配套，提供的是在教材學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上開闊視野、培養(yǎng)解題能力、提升數(shù)學(xué)思維的專題學(xué)習(xí)。下面，對函數(shù)主題內(nèi)容的教學(xué)提出三點建議，供廣大一線教師參考。

（一） 合理選取內(nèi)容，采用適合的學(xué)習(xí)形式

作為拓展創(chuàng)新內(nèi)容，函數(shù)主題所選內(nèi)容有一定的難度，因此，在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、個性特征，合理選取內(nèi)容，采用靈活多樣的學(xué)習(xí)形式，盡可能地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

比如，在高一階段學(xué)習(xí)了“函數(shù)的基本性質(zhì)”后，可以就“函數(shù)的再認(rèn)識”“函數(shù)的周期性”“函數(shù)的最大值與最小值”等專題開設(shè)講座；學(xué)習(xí)了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容后，可開設(shè)“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”的專題講座；學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容后，可開設(shè)“三角函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)”的專題講座。

又如，在高二階段學(xué)習(xí)了“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”后，可精選“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（1）（2）”中的典型例題開展課堂教學(xué)，幫助學(xué)生認(rèn)識和總結(jié)處理函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題的一般策略。此外，還可在高三階段函數(shù)與導(dǎo)數(shù)部分的復(fù)習(xí)中，將這部分內(nèi)容作為復(fù)習(xí)資料開展教學(xué)。這些綜合問題的求解，不僅有助于加深學(xué)生對知識、方法的理解，更重要的是能幫助學(xué)生形成方法策略，達(dá)成能力提升。

除了上述學(xué)習(xí)形式外，在保證學(xué)生日常學(xué)習(xí)有余力的情況下，還可指導(dǎo)學(xué)生對“反三角函數(shù)與三角方程”等專題開展研究性學(xué)習(xí)，提交研究報告。

（二） 從簡單問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考

對《拓展創(chuàng)新學(xué)程》中函數(shù)主題內(nèi)容的教學(xué)，我們主張從簡單問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生深度思考。“簡單問題，深度思考”是指從基本問題出發(fā)，依據(jù)對象、元素、運算、圖形等不同因子生長問題，在求解的過程中從解題方法上升到數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想。［1］

比如，對上述第7講“函數(shù)的周期性”的例8，通過“對象”變化，可以生成相應(yīng)的問題1和問題3；進(jìn)而通過“運算”變化，可以生成相應(yīng)的問題2和問題4。

這樣做的意義在于，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和思考，從學(xué)習(xí)解題方法走向體悟數(shù)學(xué)思想和方法，對問題所反映的事物性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其他事物的內(nèi)在聯(lián)系形成深刻理解。

（三） 落實“一題多解、一解多題、一題多題”

對《拓展創(chuàng)新學(xué)程》中函數(shù)主題內(nèi)容的教學(xué)，我們還主張“三一”法，即一題多解、一解多題、一題多題。

一題多解是指從不同的角度思考和解答一個數(shù)學(xué)問題，它有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，達(dá)到對知識和方法的融會貫通。但是，僅僅停留在一題多解的層面是不夠的，許多不同數(shù)學(xué)問題的解決都運用了同一種數(shù)學(xué)思想方法，需要在解題中要加以提煉，形成一解多題，達(dá)成舉一反三、觸類旁通。而一題多題則是指通過一般化因子、運算因子、命題因子、圖形因子等，將問題進(jìn)行生長，以激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)思維能力的提升和創(chuàng)新意識的發(fā)展，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 葛軍，鮑玉曦.數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生之“四字訣”——數(shù)學(xué)思維研究之一［J］.教育研究與評論（中學(xué)教育教學(xué)），2015（11）：3336.