靳凱毅, 韓 晶, 饒永紅, 宋卓異, 李春燕

(1.中北大學 機電工程學院, 山西 太原 030051; 2.中國人民解放軍32382部隊,北京 100072;3.中國兵器工業(yè)集團航空彈藥研究院有限公司, 黑龍江 哈爾濱 150030; 4.山西北方機械制造有限責任公司工藝技術研究所, 山西 太原 030009)

根據(jù)制導武器發(fā)展的需要, 制導火箭彈通常采用折疊彈翼的方式來縮小橫向尺寸, 以提升制導彈藥的戰(zhàn)術性能[1]。翼張時間作為制導火箭彈翼張機構的重要性能指標, 直接影響著制導火箭彈的精確制導和快速機動能力[2]。通過研究翼張機構性能參數(shù)對制導火箭彈翼張時間的影響, 可以為制導火箭彈翼張機構的優(yōu)化改進提供理論支持, 對縮短研制周期和提升制導火箭彈性能都有積極的作用[3]。

目前, 圍繞翼張機構性能參數(shù)對制導彈藥翼張時間的影響, 研究人員做了大量的工作。李莉[4]、崔二巍[5]、趙俊鋒等[6]均使用ADAMS動力學軟件建立了燃氣驅動式翼張機構的動力學模型, 研究了作動力對翼張時間的影響規(guī)律。甄文強等[7]結合地面試驗和動力學仿真結果分析了氣動、摩擦等因素對橫向折疊式翼張機構張開時間的影響。單繼祥等[8]通過結合風洞試驗和CFD方法計算,分析了氣動力對導彈橫向折疊式翼張機構展開過程的影響。吳俊全等[9]等通過地面試驗與ADAMS動力學仿真研究了拉簧力對拉簧式翼張機構張開時間的影響情況。上述工作中, 研究人員對制導彈藥翼張時間的影響因素進行了較為充分的研究, 但針對制導火箭彈彈簧彈出式翼張機構的相關研究還較少。此外, 在研究過程中, 學者主要采用數(shù)值仿真分析的方法, 但這種方法過程復雜且計算量大。近年來, 國內外學者研究發(fā)現(xiàn)響應面法能夠將數(shù)值仿真與數(shù)學統(tǒng)計相結合[10], 通過構建參數(shù)與目標響應之間的函數(shù)模型, 替代原有的復雜仿真模型進行工程問題分析[11], 能夠達到減少計算量、提高分析效率的目的[12]。

綜上, 本文將以制導火箭彈彈簧彈出式翼張機構的彈翼張開時間為研究對象,首先搭建翼張機構的剛柔耦合動力學仿真模型, 利用單因素分析法篩選出影響彈翼張開時間的主要性能參數(shù)。在此基礎上, 建立主要性能參數(shù)對彈翼張開時間的響應面模型, 探究主要性能參數(shù)及其交互作用對制導火箭彈翼張時間的影響規(guī)律。

1 動力學模型建立及仿真分析

1.1 工作原理

制導火箭彈彈簧彈出式翼張機構運動原理為: 制導火箭彈投放之前彈翼收攏在彈體內, 通過彈翼固定盤固定, 并確保折疊翼在搬運、運輸及掛飛時彈翼組件不會發(fā)生松動現(xiàn)象; 火箭彈投放后, 由彈上控制系統(tǒng)發(fā)出彈翼張開指令, 拔銷器工作帶動彈翼固定盤移動, 彈翼在彈簧力作用下自動張開實現(xiàn)翼張動作, 彈翼張開到位后, 彈翼鎖緊套鎖定彈翼, 使彈翼保持張開狀態(tài)。

圖1 翼張機構結構示意圖

根據(jù)經驗和相似產品法分析出可能導致翼張時間延長的原因為: 1)制導火箭彈投放后彈體飛行速度較大, 彈翼張開的氣動阻力過大; 2)低溫導致阻礙彈翼轉動的摩擦力矩過大; 3)受裝配精度、貯存時間等因素的影響, 壓縮彈簧的彈簧力不足; 4)受加工精度影響, 主要機構間動摩擦因數(shù)過大。

1.2 動力學剛柔耦合模型的建立

基于幾何模型的動力學仿真能直觀分析機構的運動過程。為了更好地模擬彈翼張開過程中的碰撞鎖緊情況, 根據(jù)制導火箭彈翼張機構的工作原理, 建立翼張機構的剛柔耦合動力學模型。首先, 在PATRAN軟件中對彈翼進行柔性化處理, 并將彈翼的mnf文件導入ADAMS中, 替換原剛性體彈翼; 其次, 對翼張機構中不影響運動過程的零部件進行必要的簡化和去除; 然后, 設置各零部件的材料屬性, 為零部件添加運動副和接觸關系, 并設置摩擦關系; 最后, 對翼張機構進行載荷設置, 具體如下:

a)制導火箭彈投放后處于零攻角狀態(tài), 彈翼在張開過程中主要受氣動阻力作用, 在理論和工程實際問題中計算迎風載荷的簡化式為

(1)

式中:FD為單片彈翼氣動阻力;CD為阻力系數(shù);ρ為制導火箭彈工作環(huán)境下的空氣密度;S為單片彈翼迎風面積;Ma為彈體飛行馬赫數(shù)(速度)。式中S隨彈翼張開角度變化, 將氣動載荷的大小設置為彈翼張開角度的函數(shù), 將以分布力形式作用的氣動載荷等效集中于彈翼壓心[13]。

b)為彈翼施加阻礙彈翼旋轉的轉動摩擦力矩。

c)在彈翼鎖緊套和彈翼支座間添加壓縮彈簧并設置彈簧力。

建立完成的動力學模型如圖2 所示。對所建立的虛擬樣機模型進行動力學仿真驗證, 得到彈翼張開角度隨時間變化的曲線, 如圖3 所示。收到張開指令后拔銷器解鎖彈翼, 彈翼在驅動力作用下平穩(wěn)張開, 到達鎖定位置后, 鎖緊套與彈翼碰撞, 彈翼小幅振蕩后被鎖緊, 彈翼張開角度保持在90°, 整個張開過程穩(wěn)定快速。

圖2 彈出式翼張機構動力學虛擬樣機模型

圖3 動力學模型仿真結果

1.3 單因素分析

基于翼張機構剛柔耦合動力學仿真模型, 采用單因素分析法[14], 分別研究機構性能參數(shù)對制導火箭彈翼張時間的影響。根據(jù)設計方案確定相關參數(shù)范圍, 并對其添加設計變量, 具體如表1 所示。

表1 設計變量與取值范圍

單因素試驗結果如圖4 所示, 可以看出: 在給定范圍內, 彈翼的轉動摩擦力矩增大、彈體飛行速度增大、彈簧力減小均導致翼張時間增大, 增幅分別為73 ms, 9 ms, 20 ms; 主要機構間動摩擦因數(shù)增大, 翼張時間的變化范圍較小, 均在1 ms內。綜合分析后篩選轉動摩擦力矩、彈體飛行速度、彈簧力為主要性能參數(shù), 進一步研究主要性能參數(shù)變化交互作用對翼張時間的影響。

(a)彈翼轉動摩擦力矩對翼張時間的影響

2 響應面模型的建立及分析

響應面法(RSM)是一種結合試驗設計和數(shù)學建模的統(tǒng)計方法, 通過設計試驗采集少量樣本點, 基于二次回歸建立的響應面模型可以定量描述影響因素對響應目標的交互效應, 適合解決與非線性數(shù)據(jù)處理的相關問題[15]。

2.1 響應面模型的建立

響應面模型的構建是通過設計合理的試驗得到自變量與響應量的對應結果, 由結果計算求解得到自變量和響應量之間的隱式函數(shù)關系, 從而得到響應面模型。通過響應面模型可以定量描述自變量對響應量的影響規(guī)律, 計算原理如式(2)和式(3)。

(2)

式中:xi為n維自變量的第i分量;β0為回歸截距;βi,βii和βij分別為自變量的線性效應、二次效應和交互效應待定系數(shù);ε為隨機誤差。待定系數(shù)β可由設計試驗中m個試驗點的自變量和響應量矩陣采用最小二乘估計求解得到。

β=(XTX)-1XTY,

(3)

自變量的變化范圍及試驗水平如表2 所示。設計試驗采用Box-Behnken設計(BBD)原理。利用ADAMS參數(shù)化模型共進行17次試驗, 得到主要性能參數(shù)與翼張時間的對應結果如表3 所示。

表2 BBD試驗因素與水平

表3 試驗結果

對表3 中的試驗數(shù)據(jù)進行多元回歸擬合, 得到A、B、C對翼張時間t的響應面模型

t=232.57+93.06A+165.5B-2.24C+

82AB-2.63AC-1.13BC+261.11A2+

11.08B2+0.01C2。

(4)

2.2 模型診斷

為保證模型的適應性和準確性, 需要對模型進行精度和顯著度檢驗, 一般采用復相關系數(shù)R2進行評定,R2越接近于1, 模型擬合效果越好, 精度越高。計算公式為

(5)

對響應面模型進行ANOVA方差分析, 結果如表4 所示。由表4 可知, 所建立的響應面模型極顯著, 再次證明了模型的精確度高、適應性好; 試驗因素A、B、C對翼張時間的影響均為極顯著, 驗證了主要性能參數(shù)選取的正確性; 影響程度排序為B>C>A,與單因素分析結果一致; 交互作用項AB、BC對翼張時間影響顯著,AC對翼張時間影響不顯著。根據(jù)得到的響應面模型, 對上述交互作用顯著項AB、BC進行具體分析, 探究其對翼張時間的具體影響規(guī)律。

表4 BBD設計試驗響應面模型方差分析

2.3 因素交互作用分析

圖5(a)和圖5(b)是彈簧力F為200 N時,t=f(v,Mf)的響應面和等高線結果圖, 反映彈翼轉動摩擦力矩和彈體飛行速度對翼張時間的影響規(guī)律。整體來看, 隨著彈翼與轉軸間摩擦力矩和彈體飛行速度的增大, 翼張時間逐漸增大。當彈翼與轉軸間摩擦力矩和彈體飛行速度取值在區(qū)域W時, 翼張時間大于設計要求的200 ms。分析原因為: 由于粘溫特性, 彈翼軸承所用潤滑脂在低溫環(huán)境下粘度增大, 使彈翼旋轉要克服的潤滑脂的層間剪切力增大, 使彈翼轉動的摩擦力矩增大; 同時, 較大的彈體飛行速度使彈翼所受氣動載荷增大, 使彈翼趨于合攏。二者共同作用導致彈翼張開要克服的阻力矩增大, 使彈翼張開時間延長。

(a)彈翼轉動摩擦力矩和彈體飛行速度交互作用響應面圖(F=200 N)

圖5(c)和圖5(d)是彈體飛行速度為Ma=0.8時,t=f(Mf,F)的響應面和等高線結果圖, 反映了彈翼轉動的摩擦力矩和彈簧力對翼張時間的影響規(guī)律。可以直觀地看出, 翼張時間隨彈簧力的減小而增大, 隨彈翼轉動的摩擦力矩的增大而增大。當彈翼轉動的摩擦力矩和彈簧力取值在區(qū)域Q時, 翼張時間超過設計要求的200 ms。分析原因為: 彈簧力為彈翼旋轉做正功, 彈簧力不足使彈翼的轉動力矩小于預定值, 彈翼轉動的摩擦力矩增大, 二者共同作用導致翼張時間延長, 彈翼卡滯, 翼張機構運動性能下降。制導火箭彈在執(zhí)行任務時, 要求彈翼在不同的飛行速度下都能在規(guī)定時間內張開, 考慮彈簧力參數(shù)的不確定性, 從余度設計的角度出發(fā), 彈翼轉動摩擦力矩應不大于2.5 N·m。

3 結 論

針對本文所研究的制導火箭彈彈簧彈出式翼張機構, 有以下結論:

1)轉動摩擦力矩、彈體飛行速度、彈簧力是影響彈翼張開時間的主要性能參數(shù), 且轉動摩擦力矩對彈翼張開時間影響最大。機構間動摩擦因數(shù)誤差對翼張時間影響較小。

2)基于Box-Behnken設計的響應面法以17組的試驗樣本得到了主要性能參數(shù)對翼張時間的響應面模型。模型的相關系數(shù)和修正系數(shù)分別為0.989 4和0.975 8, 表明所建響應面模型的準確性高, 極大地提高了分析效率。

3)交互項彈體飛行速度和轉動摩擦力矩交互作用、彈簧力和轉動摩擦力矩交互作用對翼張時間影響顯著, 且會導致彈翼張開時間超出設計要求的200 ms。彈體飛行速度和彈簧力交互作用對翼張時間的影響不顯著。

4)從余度設計的角度分析, 該制導火箭彈彈簧彈出式翼張機構彈翼轉動摩擦力矩應不大于2.5 N·m。