高建昌，金 軒，高連新

（1. 無錫華貝鋼管制造有限公司，江蘇 無錫 214142；2. 華東理工大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200237）

實(shí)際應(yīng)用中無法人為地去改變自然環(huán)境因素，油井的壽命長短主要還是取決于油套管質(zhì)量。由于影響套管抗擠強(qiáng)度的因素較多，利用實(shí)物試驗研究這些影響因素十分困難，有限元法具有獨(dú)特的優(yōu)勢。有限元法可以方便準(zhǔn)確地對不同狀態(tài)下的套管抗擠強(qiáng)度進(jìn)行分析，這是試驗方法和理論分析方法無法比擬的。對于影響油套管質(zhì)量各種因素的研究從未停止［1-10］，尤其是制造過程中的橢圓度和壁厚的不均度［11-12］，對于油套管擠毀強(qiáng)度造成的影響最為顯著，可以直接導(dǎo)致油套管的承載能力大幅降低。

由于目前針對均布載荷下橢圓度和壁厚不均度對于油套管擠毀強(qiáng)度變化規(guī)律的研究較少，因此本文選取Φ101.6 mm×7.8 mm 規(guī)格的套管，在其管體存在橢圓度和壁厚不均勻條件下對管體施加均布載荷，針對擠毀強(qiáng)度的變化關(guān)系，進(jìn)行了對比分析與研究，并分析總結(jié)了在均布載荷下石油套管的橢圓度及壁厚不均度與擠毀強(qiáng)度之間的變化規(guī)律。

1 套管擠毀有限元模型的建立

1.1 基本假設(shè)

將下井固定后的套管作為單獨(dú)研究的對象。由于套管的直徑與其長度的比值很小，在建立有限元模型時，可以將套管視為無限長管，簡化成平面應(yīng)變問題來進(jìn)行處理。對于套管的力學(xué)模型及擠壓載荷分布形式做如下基本假設(shè)：①套管變形前為壁厚均勻的理想圓形；②套管變形后相對管體中心是對稱的；③在套管上作用有均勻的擠壓載荷。

1.2 幾何模型的建立

套管的橢圓度和壁厚誤差對其抗擠毀性能具有顯著影響［13-17］，因此幾何模型的建立需要考慮這兩者的影響。為了分別研究橢圓度和壁厚不均度與套管抗外擠性能之間存在的關(guān)系，需將橢圓度和壁厚不均度分別作為變量展開分析。在研究橢圓度對于套管抗擠的影響時，假設(shè)套管壁厚是各處均勻的，而管內(nèi)孔及管壁均存在橢圓度，橢圓度的表現(xiàn)形式如圖1 所示。在研究壁厚不均度對于套管抗擠的影響時，假設(shè)套管外壁是理想圓形，內(nèi)孔存在偏心，導(dǎo)致壁厚不均勻的發(fā)生，這里不考慮內(nèi)孔不圓的情況，只考慮發(fā)生偏心造成的壁厚不均勻，壁厚不均度的表現(xiàn)形式如圖2 所示。

圖1 存在橢圓度套管截面形狀示意

圖2 存在壁厚不均度的套管截面形狀示意

選擇Φ101.6 mm×7.8 mm 規(guī)格的石油套管進(jìn)行有限元分析，考慮到結(jié)構(gòu)邊界的幾何特性、結(jié)構(gòu)和受力的對稱性，取1/2 圓環(huán)進(jìn)行研究，有限元模型如圖3 所示。模型的建立采用改變橢圓度和調(diào)整偏心距來修正模型的準(zhǔn)確性。對于套管這種結(jié)構(gòu)類型，結(jié)構(gòu)比較簡單，適合選用四邊形四節(jié)點(diǎn)單元。為了便于與試驗結(jié)果對比驗證，模型的材料特性取試樣的試驗值，彈性模量E 為210 GPa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為667 MPa，忽略材料抗拉強(qiáng)度的影響，只是考慮了屈服強(qiáng)度的影響，是因為套管擠毀失效與拉伸失效不同，通過有限元方法計算套管的擠毀失效載荷時，也應(yīng)以材料的屈服強(qiáng)度為依據(jù)，而不是以抗拉強(qiáng)度為依據(jù)。在圖3 所示套管有限元模型外側(cè)施加均布載荷，在模型底部對稱面的節(jié)點(diǎn)上施加軸向移動約束，消除模型的剛體位移，計算采用彈塑性大變形的非線性有限元分析。

圖3 Φ101.6 mm×7.8 mm 規(guī)格套管1/2 圓環(huán)有限元模型

2 試驗驗證

實(shí)際套管不可能加工成理想圓管，套管的壁厚也無法做到完全均勻，總是存在一定的加工缺陷。這種幾何缺陷即存在同一橫截面上的外徑及壁厚偏差，可分別用外徑橢圓度和壁厚不均度來表述。為驗證有限元模型的準(zhǔn)確性，通過套管擠毀試驗，將有限元計算結(jié)果與試驗測量數(shù)據(jù)進(jìn)行比對。

2.1 試驗內(nèi)容

套管擠毀試驗需要測試擠毀壓力及發(fā)生的應(yīng)變，應(yīng)變測試系統(tǒng)包括兩部分：擠毀試驗機(jī)和數(shù)據(jù)采集處理系統(tǒng)。試驗時首先在套管外壁黏貼應(yīng)變片，并對應(yīng)變片進(jìn)行絕緣防護(hù)，將測試導(dǎo)線通過密封堵頭引出，放置在擠毀試驗機(jī)中，將導(dǎo)線通過接線盒與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)相連，采集試驗過程中隨著壓力增大應(yīng)變的變化，并將數(shù)據(jù)傳輸入計算機(jī)。

選擇Φ101.6 mm×7.8 mm 規(guī)格的石油套管，在套管外壁黏貼應(yīng)變片，測量套管在擠毀過程中的變形情況及最終失效載荷。試驗程序和步驟如下：

（1） 材料性能試驗：根據(jù)GB 6397—1986《金屬拉伸試驗試樣》的要求，從被試套管管體上取拉伸試樣。按照GB/T 228.1—2010《金屬材料 拉伸試驗 第1 部分：室溫試驗方法》的規(guī)定，做材料的拉伸性能試驗，得到套管的屈服強(qiáng)度；

（2） 幾何尺寸測量：選取截面用超聲波測厚儀測量套管的厚度，用游標(biāo)卡尺測量套管各個截面的外徑；

（3） 殘余應(yīng)力檢測；

（4） 應(yīng)變片黏貼，如圖4～5 所示；

圖4 應(yīng)變片黏貼

圖5 應(yīng)變片導(dǎo)線焊接

（5） 密封涂層；

（6） 加壓試驗；

（7） 測量得到套管外壁的環(huán)向應(yīng)變，研究隨外壓增大環(huán)向應(yīng)變的變化情況。

2.2 試驗結(jié)果驗證

選用Φ101.6 mm×7.8 mm 的N80 鋼級套管為例進(jìn)行分析。建立有限元模型時，將試驗選取的Φ101.6 mm×7.8 mm 規(guī)格套管4 根，分別編號1，2，3，4 號。試驗中分別檢測了4 個樣品的幾何參數(shù)（外徑、壁厚），以實(shí)際檢測得到的幾何參數(shù)為依據(jù)。根據(jù)現(xiàn)場測量，4 根試樣的幾何尺寸見表1，機(jī)械性能的檢測結(jié)果略。

表1 4 根Φ101.6 mm×7.8 mm 規(guī)格套管幾何尺寸 mm

由表1 可見，Φ101.6 mm×7.8 mm 規(guī)格套管的徑厚比（D/t）約為13.0，實(shí)測材料屈服強(qiáng)度均為667 MPa，根據(jù)API TR 5C3—2018《套管、油管、鉆桿和管線管性能的計算和公式公告》標(biāo)準(zhǔn)，屬于塑性擠毀模式，即套管失效屬于局部發(fā)生塑性變形后，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)而失效。通過模擬計算，4 根套管最終擠毀壓力P1分別為119.3，103.1，100.8，108.2 MPa。采用擠毀試驗機(jī)對上述4 根試樣進(jìn)行外壓擠毀試驗。試驗過程中逐漸將外擠壓力從0 均勻地增加直至套管最終擠毀，得到套管最終擠毀強(qiáng)度P2分別為100，87，86，92 MPa。擠毀強(qiáng)度試驗值與計算值的誤差分別為19.3%、18.5%、17.2%、17.6%，誤差均在20%以內(nèi)。由此可見，該模型與試驗結(jié)果吻合較好，有限元模型是合理的，可用于石油套管抗擠強(qiáng)度的計算。

3 計算結(jié)果及分析

3.1 橢圓度的影響驗證

利用上述有限元模型，在材料性能完全相同的情況下，分別改變橢圓度和壁厚不均度兩個因素中的一個，計算套管的擠毀強(qiáng)度值。為了便于說明，橢圓度用e 表示，壁厚不均度用ε 表示。橢圓度允許范圍取0～5%，壁厚不均度允許范圍取0～10%。

利用上述的建模方法，忽略壁厚不均度的影響，假設(shè)壁厚均勻，研究橢圓度對套管抗擠強(qiáng)度的影響，得到的套管擠毀壓力值見表2，當(dāng)橢圓度達(dá)到5%，管體的等效總應(yīng)變?nèi)鐖D6 所示，為了便于觀察橢圓度與套管抗擠強(qiáng)度之間的關(guān)系，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)繪出圖7 所示的曲線。

表2 橢圓度與擠毀外壓關(guān)系數(shù)據(jù)

圖6 橢圓度為5%時管體的等效總應(yīng)變云圖

圖7 套管橢圓度與擠毀外壓關(guān)系

根據(jù)以上數(shù)據(jù)及曲線，分析可以看出：

（1） 套管橢圓度對抗擠性能影響較突出，隨橢圓度增加套管抗擠性能下降。對于Φ101.6 mm×7.8 mm（N80 鋼級）套管，在允許橢圓度公差范圍，承載能力下降了37.94%。

（2） 在不同橢圓度情況下，隨著e 值增加，套管抗擠性能的下降程度不同。在0e0.1%范圍，套管抗擠性能下降劇烈，整個區(qū)間套管承載能力降低約6.75%；在0.1%e0.4%，承載能力下降變緩，整個區(qū)間上下降約3.62%；在0.4%e2%，套管承載能力下降平緩，近似線性，橢圓度每增加0.1%，承載力下降1.15 MPa 左右；e2%時，承載能力下降更為平緩，但承載能力已降到理想承載狀態(tài)一半左右，降幅在24.27%以上。

3.2 壁厚不均度的影響驗證

利用上述模型，忽略橢圓度的影響，對具有不同壁厚不均度的套管進(jìn)行建模并求解，計算結(jié)果見表3，當(dāng)壁厚不均度達(dá)到10%的管體的等效總應(yīng)變?nèi)鐖D8 所示，為了便于觀察壁厚不均度與套管抗擠強(qiáng)度之間的關(guān)系，根據(jù)表3 的數(shù)據(jù)繪出圖9 所示的壁厚不均度與擠毀外壓關(guān)系曲線。

表3 壁厚不均度與擠毀外壓關(guān)系數(shù)據(jù)

圖8 壁厚不均度為10%時管體的等效總應(yīng)變云圖

圖9 壁厚不均度與擠毀外壓關(guān)系

根據(jù)以上數(shù)據(jù)及曲線，通過分析可以看出：

（1） 隨著套管壁厚不均度增加，抗擠性能下降。對于Φ101.6 mm×7.8 mm（N80 鋼級）套管，在允許壁厚不均度公差范圍，承載能力下降了7.84%。

3.3 結(jié)果分析

4 根試樣在橢圓度e 影響下得到的擠毀強(qiáng)度分別為117.99，101.71，100.91，114.8 MPa，與試驗值P2的誤差分別為0.98%、1.07%、0.21%、6.11%，誤差均在10%以內(nèi)。而壁厚不均度影響下的擠毀強(qiáng)度分別為122.25，121.44，120.44，120.43 MPa，與試驗值P2的誤差分別為22.3%、39.6%、40.0%、30.9%，誤差均在20%之上。由此可見，橢圓度是套管抗擠強(qiáng)度的主要影響因素，壁厚不均度對套管抗擠強(qiáng)度的影響相對較小。

4 結(jié)論

（1） 理想的圓形套管的承載能力高于橢圓形套管，隨著橢圓度的增加，套管承載能力下降，它們之間呈線性關(guān)系；理想的圓管的抗擠毀能力比存在壁厚不均的實(shí)際套管要高，隨著壁厚不均度的增加，套管抗擠毀能力相應(yīng)降低，它們之間呈線性關(guān)系。隨著橢圓度和壁厚不均度的增加，套管的臨界擠毀壓力逐漸減小，并且橢圓度對套管抗擠強(qiáng)度的影響較大，而壁厚不均度的影響相對較小。

（2） 在具體的試驗研究中，由于初始橢圓度和壁厚不均度同時存在，這使單獨(dú)計算或研究兩者之一的缺陷因素對抗擠強(qiáng)度的影響變得十分困難。而有限元法則沒有這種限制，這也是它的優(yōu)勢所在。有限元法完全可以做到只變化兩缺陷因素之一，同時使其他缺陷因素不變來進(jìn)行分析研究。

（3） 通過建立套管有限元模型得到的計算結(jié)果和與試驗測試結(jié)果基本吻合，這說明運(yùn)用數(shù)值模擬的方法來分析石油套管的擠毀是可行的，數(shù)值模擬對開發(fā)高抗擠套管具有重要的指導(dǎo)意義。選擇Φ101.6 mm×7.8 mm 規(guī)格的套管進(jìn)行有限元計算，驗證套管擠毀模擬使用的模型是正確的。并通過4根該規(guī)格套管現(xiàn)場試驗結(jié)果以及有限元模擬結(jié)果驗證了：橢圓度對套管擠毀強(qiáng)度影響高于壁厚不均度的影響，橢圓度是套管擠毀強(qiáng)度的主要影響因素。