陳靜

［摘? 要］ 課前預(yù)習(xí)既是課堂學(xué)習(xí)的前奏和序曲，又是提高小學(xué)生數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)效率的重要環(huán)節(jié)。文章從學(xué)生課前預(yù)習(xí)的現(xiàn)狀調(diào)查分析、思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)中的應(yīng)用及反思三個方面進(jìn)行實(shí)踐與探索，并利用思維導(dǎo)圖實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的可視化。

［關(guān)鍵詞］ 思維導(dǎo)圖；數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)；思維可視化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“讓學(xué)生學(xué)習(xí)有價值的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生帶著問題、自己的思想、自己的思維進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要作用?！闭n前預(yù)習(xí)是課堂學(xué)習(xí)的前奏與基礎(chǔ)。因?yàn)檎n前預(yù)習(xí)是學(xué)生閱讀與理解教材的過程，是學(xué)生經(jīng)歷自學(xué)與思考的過程，是提高課堂實(shí)效和培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的有效途徑。但在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，課前預(yù)習(xí)往往是最容易被忽視的一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師該怎樣指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的課前預(yù)習(xí)，如何讓學(xué)生將預(yù)習(xí)中的思考過程顯現(xiàn)出來，如何找到學(xué)生預(yù)習(xí)中的思維障礙呢？實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的可視化是解決這些問題的關(guān)鍵。

一、緣起：小學(xué)數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的現(xiàn)狀調(diào)查分析

（一）小學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)現(xiàn)狀及存在的問題

筆者以調(diào)查問卷的形式了解小學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取100名學(xué)生（其中三年級12人，四年級24人，五年級30人，六年級34人）發(fā)放問卷，收回有效問卷100份，回收率100%。調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課前預(yù)習(xí)中主要存著以下問題：

1. 從預(yù)習(xí)動機(jī)來看，小學(xué)生缺乏主動預(yù)習(xí)的興趣。雖有78.1%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很重要，但只有12.2%的學(xué)生清楚預(yù)習(xí)的任務(wù)和目標(biāo)；16.9%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)不需要課前預(yù)習(xí)，34.1%的學(xué)生因教師提出預(yù)習(xí)要求才去預(yù)習(xí)；26.4%的學(xué)生寧愿多做題，也不愿花時間去預(yù)習(xí)；22.6%的學(xué)生則認(rèn)為課前預(yù)習(xí)是浪費(fèi)時間的表現(xiàn)，對課前預(yù)習(xí)毫無興趣。這些都反映出小學(xué)生對數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的認(rèn)識不足，缺乏對數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的興趣，且隨著年級的升高，預(yù)習(xí)的主動性越缺乏。

2. 從預(yù)習(xí)能力來看，小學(xué)生自主預(yù)習(xí)的能力偏弱。31.2%的學(xué)生反映教師沒有具體的預(yù)習(xí)要求、預(yù)習(xí)方法指導(dǎo)和預(yù)習(xí)檢查反饋，預(yù)習(xí)只是停留于口頭上；37.3%的學(xué)生不會預(yù)習(xí)，即使預(yù)習(xí)也只是看看例題；51.6%的學(xué)生不知道從哪些方面入手進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，不知道如何進(jìn)行有效的課前預(yù)習(xí)。

3. 從預(yù)習(xí)方式來看，小學(xué)生未養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。一是學(xué)生未養(yǎng)成良好的課前預(yù)習(xí)習(xí)慣，缺乏把預(yù)習(xí)當(dāng)作學(xué)習(xí)過程的主要組成部分的意識，主動預(yù)習(xí)的學(xué)生僅占8.6%；二是學(xué)生未能將新舊知識進(jìn)行融會貫通，缺乏自主學(xué)習(xí)和思考的過程，只是走馬觀花的“翻書式”預(yù)習(xí)，46.7%的學(xué)生認(rèn)為預(yù)習(xí)就是翻翻書、看看例題。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生課前預(yù)習(xí)存在問題歸因分析

此外，筆者還抽取12位數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了問卷調(diào)查。通過師生問卷調(diào)查分析，造成小學(xué)生課前預(yù)習(xí)興趣缺失、能力偏弱、未養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣的主要原因還在于教師。

1. 從預(yù)習(xí)觀念來看，教師對課前預(yù)習(xí)的理念認(rèn)識有偏差。33.3%的教師認(rèn)為學(xué)生的課前預(yù)習(xí)只停留在“雨過地皮濕”的表層，預(yù)習(xí)沒有效果；25%的教師認(rèn)為新課程無須課前預(yù)習(xí)，有預(yù)習(xí)的課不好上；25%的教師認(rèn)為如果學(xué)生課前進(jìn)行了預(yù)習(xí)，課堂上就會照搬書本中的解題方法，喪失了獨(dú)立思考和探究的機(jī)會……

2. 從預(yù)習(xí)能力來看，教師缺乏對學(xué)生預(yù)習(xí)方法的指導(dǎo)。因?yàn)槔砟钫J(rèn)識存在偏差，所以在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師很少要求學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。即使有布置，教師也只是簡單地說一句“預(yù)習(xí)書本第幾頁”。這種口頭式的預(yù)習(xí)，大多數(shù)學(xué)生沒有自覺完成。此外，教師對學(xué)生課前預(yù)習(xí)缺乏有效的方法指導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生的預(yù)習(xí)過程進(jìn)入了惡性循環(huán)的怪圈。

3. 從預(yù)習(xí)效果來看，預(yù)習(xí)顯得多余。如今數(shù)學(xué)課堂大多采用“情境創(chuàng)設(shè)—新知學(xué)習(xí)—新知鞏固—回顧總結(jié)—課后作業(yè)”的學(xué)習(xí)模式，多數(shù)教師認(rèn)為預(yù)習(xí)是多余的。教師對學(xué)生的預(yù)習(xí)缺少方法指導(dǎo)，學(xué)生預(yù)習(xí)能力不足。

二、實(shí)踐：思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的應(yīng)用

針對目前小學(xué)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)中存在的問題，筆者所在的數(shù)學(xué)課題組開展了“借助思維導(dǎo)圖打造小學(xué)數(shù)學(xué)課前高效預(yù)習(xí)的實(shí)踐研究”，分別從新授課的預(yù)習(xí)和單元課的預(yù)習(xí)兩個方面進(jìn)行實(shí)踐研究，提出抓住小學(xué)生喜歡繪畫的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)中引入“思維導(dǎo)圖”，讓學(xué)生從每個知識點(diǎn)入手，不斷深入挖掘，改變“翻書式的”預(yù)習(xí)方法，讓預(yù)習(xí)內(nèi)容具有可操作性；同時變“為預(yù)習(xí)而預(yù)習(xí)”為“從預(yù)習(xí)中學(xué)會思考、學(xué)會質(zhì)疑”，突出學(xué)生的主體地位，優(yōu)化預(yù)習(xí)方法，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階，讓學(xué)生的思維可視化，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)能力。

思維導(dǎo)圖又稱“心智圖”或“腦圖”，是一種有效的知識可視化的思維工具，它可以讓學(xué)生把思維的認(rèn)識過程借助圖文并茂的方式可視化地表征出來。

（一）思維導(dǎo)圖在新授課預(yù)習(xí)中的應(yīng)用

新授課預(yù)習(xí)中，教師要求學(xué)生利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行預(yù)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷“閱讀構(gòu)建—新知分解—繪制導(dǎo)圖”的預(yù)習(xí)過程，變“被動學(xué)習(xí)”為“主動學(xué)習(xí)”，完成了新知預(yù)習(xí)任務(wù)，取得了較好的預(yù)習(xí)效果。

1. 構(gòu)建新知預(yù)習(xí)模式。為改變學(xué)生以往“翻書式快速瀏覽”的預(yù)習(xí)方式，讓學(xué)生真正深入教材，理解即將學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)，教師設(shè)置了新授預(yù)習(xí)模式，將新知預(yù)習(xí)劃分為“教學(xué)主題、教學(xué)內(nèi)容、實(shí)際應(yīng)用、我的收獲和我的疑惑”五大板塊。如圖1，這五大板塊的圖形形狀可以根據(jù)學(xué)生自己的喜好進(jìn)行自由改變，內(nèi)容可以根據(jù)自己對教材的理解進(jìn)行自由添加和插入。

2. 分解新知預(yù)習(xí)內(nèi)容。預(yù)習(xí)時，教師根據(jù)預(yù)習(xí)模塊引導(dǎo)學(xué)生在閱讀教材的基礎(chǔ)上確定新課教學(xué)主題，然后結(jié)合教材及自己對教學(xué)內(nèi)容的理解將教學(xué)主題進(jìn)行分解、提煉出關(guān)鍵詞并清晰地呈現(xiàn)整個新知框架，最后把框架中的每部分的知識點(diǎn)補(bǔ)充完整。

3.繪制預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖。預(yù)習(xí)中，學(xué)生通過閱讀教材與獨(dú)立的思考，在較短的時間內(nèi)完成了對新知的分解與應(yīng)用，提煉出關(guān)鍵詞，明確新授課的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及自己在預(yù)習(xí)中的思考與困惑，繪制出翔實(shí)且有特色的思維導(dǎo)圖。這樣有針對性的課堂學(xué)習(xí)才能更加高效。

比如，在預(yù)習(xí)“平行四邊形面積的計算”一課時，有的學(xué)生依據(jù)所提供的預(yù)習(xí)模塊，加上自己對教材的理解，繪制新課預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖（如圖2）。

從導(dǎo)圖中可以看出，這個學(xué)生已經(jīng)理解“平行四邊形面積的計算”是本課的教學(xué)主題，結(jié)合書中的例1基本掌握了“運(yùn)用數(shù)方格和轉(zhuǎn)化的方法可以比較兩個圖形的面積是否相等”，依據(jù)例2明確了“平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程”。但對例3中“平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后兩種圖形之間的關(guān)系”還不是很清晰，未能經(jīng)過自己的獨(dú)立觀察與思考給予明確的表達(dá)。

如圖3，這個學(xué)生通過自己的預(yù)習(xí)，掌握了平行四邊形和長方形之間的關(guān)系，但對平行四邊形面積計算的應(yīng)用僅僅局限于書本中的公式的運(yùn)用。教師通過對這兩位學(xué)生思維導(dǎo)圖的查閱，快速地找到了學(xué)生思維的障礙點(diǎn)，重設(shè)了教學(xué)重難點(diǎn)，如此有針對性的以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)才會更生動、更實(shí)效，真正做到因材施教。

（二）思維導(dǎo)圖在單元預(yù)習(xí)中的應(yīng)用

單元預(yù)習(xí)中，借助思維導(dǎo)圖能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生建構(gòu)從一個中心主題向外層層擴(kuò)散，形成若干個分支的具有放射性思維的單元預(yù)習(xí)模塊，讓學(xué)生經(jīng)歷“閱讀構(gòu)建—知識梳理—繪制導(dǎo)圖—交流展示—完善導(dǎo)圖”的學(xué)習(xí)過程，將零散的知識點(diǎn)串成線、連成片，建構(gòu)條理清晰、脈絡(luò)分明的網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)，變“零散學(xué)習(xí)”為“整體學(xué)習(xí)”，逐層深化學(xué)生的思維。

1.通讀單元內(nèi)容，畫出知識要點(diǎn)。單元預(yù)習(xí)時，學(xué)生在新知預(yù)習(xí)板塊的基礎(chǔ)上，需要將單元所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行逐一梳理。為了不遺漏任何一個知識點(diǎn)，學(xué)生要在通讀單元教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，羅列出所學(xué)的知識要點(diǎn)，并了解這些知識要點(diǎn)。

2.精讀單元教材，繪制預(yù)習(xí)導(dǎo)圖。要求學(xué)生在通讀的基礎(chǔ)上，進(jìn)行各教學(xué)主題內(nèi)容的精讀，掌握每個教學(xué)主題的知識要點(diǎn)，提煉出每個教學(xué)主題的核心，適當(dāng)進(jìn)行知識的延伸與拓展，依據(jù)層層擴(kuò)散的原則，按照“單元預(yù)習(xí)主題—各教學(xué)內(nèi)容—各部分核心知識點(diǎn)—實(shí)際方法與應(yīng)用”等步驟繪制出發(fā)散型的具有層級性的單元預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖。

3.標(biāo)注預(yù)習(xí)疑點(diǎn)，提出思考問題。要求學(xué)生在預(yù)習(xí)梳理的過程中，結(jié)合自己的思考，標(biāo)注出已經(jīng)掌握的知識點(diǎn)，對不熟悉或暫時不能理解的內(nèi)容也要進(jìn)行標(biāo)注，還可以提出自己的疑問或看法。思維導(dǎo)圖的引入既優(yōu)化了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，又促進(jìn)了學(xué)生思維的深入發(fā)展。這樣，學(xué)生在單元學(xué)習(xí)時會變得有的放矢，輕輕松松地提高課堂學(xué)習(xí)效率。

比如，在預(yù)習(xí)“垂線與平行線”時，有的學(xué)生將單元教學(xué)內(nèi)容劃分為“線的種類、角的認(rèn)識、垂線與平行線、我的收獲、我的思考”五個方面，然后從每個教學(xué)內(nèi)容入手，提煉出關(guān)鍵詞，并將整理出的二級、三級分支，標(biāo)注“概念、不同、發(fā)現(xiàn)、特征等”四個層次，輔以色彩搭配（見圖4）。

還有的學(xué)生先將本單元所學(xué)的教學(xué)內(nèi)容分為“線段、直線和射線、角、垂線和平行線”四大主題，采用分類法進(jìn)行整理，然后再劃分為概念、特征與畫法或相同點(diǎn)與不同點(diǎn)、關(guān)系三個層次標(biāo)注各個分支，最后再加上自己的收獲和疑惑完成單元預(yù)習(xí)內(nèi)容（見圖5）。無論是哪一種單元預(yù)習(xí)，都變“以單純的閱讀教材”為“在閱讀中加以思考”，都將單元預(yù)習(xí)落到了實(shí)處，都讓學(xué)生的思維可視化，增強(qiáng)了預(yù)習(xí)的實(shí)效性。

三、對思維導(dǎo)圖在小學(xué)數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)中應(yīng)用的反思

隨著課題的深入研究，經(jīng)過師生的調(diào)查與運(yùn)用，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)中，借助思維導(dǎo)圖，學(xué)生的學(xué)和教師的教都有了很大的改變和影響。

（一）對教師的影響

1. 對教材的解讀更具準(zhǔn)確性。思維導(dǎo)圖的引入，教師不僅對課標(biāo)的理解和學(xué)情的分析有了更為準(zhǔn)確的認(rèn)識，還能深挖教材的內(nèi)核，將零散繁雜的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，并借助圖文并茂的思維導(dǎo)圖的方式傳授給學(xué)生，提升了自身的科研能力。

2. 對學(xué)生的教學(xué)更具針對性。思維導(dǎo)圖的應(yīng)用，教師不僅能從每個學(xué)生的預(yù)習(xí)作品中發(fā)現(xiàn)各自的學(xué)習(xí)難點(diǎn)和知識遺漏點(diǎn)，還能針對難點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講解，針對遺漏點(diǎn)進(jìn)行知識補(bǔ)充，變“灌輸式學(xué)習(xí)”為“個性化學(xué)習(xí)”，對學(xué)生的教學(xué)更具有針對性。

（二）對學(xué)生的影響

1. 學(xué)生建構(gòu)知識的能力增強(qiáng)了。思維導(dǎo)圖的應(yīng)用不僅突出了學(xué)生學(xué)習(xí)主體的地位，改變了學(xué)生的認(rèn)知形式，變“以記憶為主”為“以理解為主”，還特別注重知識之間的關(guān)聯(lián)和知識體系的建構(gòu)，變“零零散散”為“完整建構(gòu)”，提升了學(xué)生建構(gòu)知識體系的能力。

2. 學(xué)生自主預(yù)習(xí)的能力提高了。在預(yù)習(xí)中教師引入思維導(dǎo)圖，不僅改變了傳統(tǒng)的“翻書式”預(yù)習(xí)方式，變“為預(yù)習(xí)而預(yù)習(xí)”為“從預(yù)習(xí)中學(xué)會思考、學(xué)會質(zhì)疑”，讓學(xué)生的預(yù)習(xí)活動具體化、預(yù)習(xí)內(nèi)容可操作化，還培養(yǎng)了學(xué)生獨(dú)立思考、主動探究的自主學(xué)習(xí)意識。

3. 學(xué)生發(fā)散思維的能力提升了。在預(yù)習(xí)中教師引入思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生先通讀教材，找準(zhǔn)主題；再精讀教學(xué)內(nèi)容，提煉教學(xué)關(guān)鍵詞，幫助學(xué)生把零散的知識點(diǎn)連成線，建構(gòu)知識之間的相互聯(lián)系；最后將“看不見”的思考過程用學(xué)生喜歡的圖形進(jìn)行逐層分支呈現(xiàn)，讓學(xué)生的思維清晰可見，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的可視化。

古人云：“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。”在小學(xué)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)中引入思維導(dǎo)圖，能有效幫助學(xué)生細(xì)密思考和搭建知識框架，拓展學(xué)生思維的廣度和深度，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，使教師的教與學(xué)生的學(xué)更具實(shí)效性。