黃謝平，孔祥振，陳祖煜，方 秦

（1. 浙江大學(xué)巖土工程研究所，浙江 杭州 310058；2. 陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室，江蘇 南京 210007）

水工大壩因其重要的政治、經(jīng)濟意義，在戰(zhàn)爭中是強敵重點打擊的目標。海灣戰(zhàn)爭后的幾場高技術(shù)局部戰(zhàn)爭表明，常規(guī)武器已成為強敵打擊的主要手段。近年來，強敵常規(guī)武器向深侵徹、大當(dāng)量和高精度方向發(fā)展，如美軍列裝的MOP 巨型鉆地彈GBU-57 重達14 t，裝藥量2.7 t，由B-52 或B-2 轟炸機投放，通過慣性和GPS 制導(dǎo)，精度誤差1.2 m，這給軍事、民用建筑的防護帶來前所未有的挑戰(zhàn)。對大壩而言，根據(jù)彈體是否直接命中大壩，彈體對大壩存在兩種可能的打擊方式：彈體直接命中大壩，以先侵徹后爆炸的方式打擊大壩；彈體未直接命中大壩而落入上游水庫，以水下爆炸方式打擊大壩。研究表明[1]，水下爆炸產(chǎn)生高壓、高速沖擊波，對結(jié)構(gòu)毀傷效應(yīng)顯著高于同等裝藥量空中爆炸，水下爆炸是大壩被攻擊時所能遭遇到最極端的情況之一。在歷史戰(zhàn)爭中，有不少大壩因遭遇水下爆炸打擊而破壞[2-4]，造成下游公路、鐵路被沖毀，帶來巨大人員傷亡和財產(chǎn)損失。

為了減輕爆炸荷載對重力壩的破壞性災(zāi)害，大量學(xué)者通過試驗和數(shù)值計算探究水下爆炸對重力壩的毀傷效應(yīng)和破壞機理。試驗方面，因重力壩結(jié)構(gòu)尺寸較大且涉及爆炸荷載存在安全風(fēng)險，原型試驗幾乎難以開展。值得一提的是，2020 年，軍事科學(xué)院等單位利用待拆除的吉林豐滿老壩開展了現(xiàn)場水下爆炸試驗[3-4]，但相關(guān)試驗結(jié)果尚未見公開報導(dǎo)。更多試驗采用的主要是小比尺模型，且為了再現(xiàn)原型重力壩自重應(yīng)力場，模型試驗依賴于超重力離心機。例如，Vanadit-Ellis 等[5]開展了幾何比尺為1/100 的重力壩水下爆炸離心模型系列試驗，根據(jù)爆距、重力壩尺寸等因素，總結(jié)了三種不同的重力壩破壞模式即材料破壞、局部破壞和結(jié)構(gòu)破壞。Huang 等[6-8]開展了多組重力壩水下爆炸離心模型試驗并結(jié)合炸藥-庫水-空氣-重力壩結(jié)構(gòu)的全耦合數(shù)值模型，就水下爆炸沖擊波荷載對重力壩的毀傷效應(yīng)[6-7]和氣泡脈動效應(yīng)[8]開展了較為系統(tǒng)的研究和分析。應(yīng)當(dāng)指出，相關(guān)模型試驗數(shù)量依然較少，更多研究成果主要通過數(shù)值計算獲得。例如，Zhang 等[9]和王高輝等[10]探究了沖擊波荷載下重力壩的破壞模式和毀傷機理。Li 等[11]分析了不同庫水位下重力壩非線性動力響應(yīng)的差異并建議戰(zhàn)時提前降低庫水位以減少爆炸荷載對重力壩的破壞性災(zāi)害。Wang 等[12]建立數(shù)值模型分析了重力壩自重應(yīng)力場對其動力響應(yīng)的影響。注意到水下爆炸在結(jié)構(gòu)附近因反射波和入射波相互抵消而產(chǎn)生局部空化效應(yīng)導(dǎo)致附近水域壓力降低甚至產(chǎn)生負壓，Zhang 等[13]通過數(shù)值計算分析了負壓力在重力壩結(jié)構(gòu)響應(yīng)中的影響，指出了考慮局部空化效應(yīng)的必要性。為了模擬彈體直接命中大壩的情況，Shu 等[14]通過重啟動分析研究了重力壩經(jīng)歷先侵徹后爆炸的破壞模式和破壞機理。Zhu 等[15]對比分析了LS-DYNA 中的全耦合模型和ABAQUS 中的半耦合模型在重力壩水下爆炸領(lǐng)域的表現(xiàn)，認為全耦合模型更適用于近場水下爆炸的情況。此外，有不少研究關(guān)注大壩毀傷程度的評估方法，提出了基于損傷面積[16-17]、大壩頻率數(shù)據(jù)庫[18]以及大壩最優(yōu)振動特性[19]的評估方法。這些研究極大豐富了我們對重力壩水下爆炸問題的認識。

注意到隨著彈藥起爆時與重力壩距離（即爆距）的不同，水下爆炸對重力壩的毀傷效應(yīng)及重力壩的破壞程度存在顯著差異。已有研究普遍認為，隨著爆距增加，水下爆炸對重力壩的毀傷效應(yīng)降低。例如，Zhang 等[9,20]通過數(shù)值分析認為，隨著爆炸距離的增大（比例爆距范圍為0.74～2.24 m/kg1/3），水下爆炸沖擊波峰值壓力逐漸減小，重力壩動力響應(yīng)減弱，破壞范圍變??；張啟靈等[21]基于數(shù)值計算結(jié)果得到隨著爆源距離的增大（比例爆距范圍為2.71～8.14 m/kg1/3），相同裝藥量爆炸對重力壩的損傷作用顯著減小，表現(xiàn)為壩體中斷面損傷比例顯著減小；Wang 等[22]根據(jù)爆距和炸藥量的不同對重力壩損傷程度進行歸類并建立了擬合公式，該擬合公式同樣表明，隨著爆距增加（比例爆距范圍為0.2～6.46 m/kg1/3），水下爆炸沖擊荷載對重力壩損傷程度降低；Ren 等[16]則采用大壩缺口面積評估大壩在水下爆炸荷載下的破壞程度，結(jié)果表明，隨著爆距增加（比例爆距范圍為0.69～6.5 m/kg1/3），大壩缺口面積呈現(xiàn)下降趨勢。

應(yīng)當(dāng)指出，水下爆炸荷載下，重力壩毀傷程度一方面取決于水下爆炸荷載強度，另一方面則依賴于重力壩的響應(yīng)機理和破壞機制。已有研究注意到水下爆炸沖擊波荷載隨著爆距增加而衰減且主要關(guān)注重力壩局部響應(yīng)和局部破壞，從而普遍認為隨著爆距增加，水下爆炸對重力壩的毀傷效應(yīng)降低，而忽視了重力壩響應(yīng)機理和破壞機制的影響。不同于重力壩局部響應(yīng)和局部破壞，在重力壩整體結(jié)構(gòu)破壞機制下，例如，對于水下爆炸荷載下重力壩整體彎曲導(dǎo)致的拉伸破壞機制[6-8]，當(dāng)爆距過小時，水下爆炸荷載過于集中，作用面積小，對重力壩產(chǎn)生的整體彎矩反而更?。幌喾?，適當(dāng)增大爆距，保證水下爆炸沖擊波荷載強度較高的同時又使得該荷載能夠向重力壩壩頂和壩底傳播，作用面積更大，對重力壩產(chǎn)生的整體彎矩反而更大。因此，在重力壩整體結(jié)構(gòu)破壞機制主導(dǎo)下，適當(dāng)增加爆距，水下爆炸對重力壩的毀傷程度甚至比小爆距時更嚴重，即水下爆炸對重力壩的毀傷效應(yīng)可能存在“最優(yōu)爆距”。

本文利用超重力離心模型試驗[6-8]，建立炸藥-庫水-空氣-重力壩結(jié)構(gòu)的全耦合數(shù)值模型，對比分析不同爆距水下爆炸對重力壩的毀傷效應(yīng)。設(shè)計5 組不同爆深、每組爆深對應(yīng)12 組不同爆距共60 組數(shù)值計算工況，所有工況水深、炸藥量以及重力壩模型相同；為了明確是否存在“最優(yōu)爆距”，對比分析相同爆深不同爆距水下爆炸對重力壩的毀傷程度，并定量比較上游壩面損傷面積占比、上游壩面損傷區(qū)域的平均損傷、大壩單元刪除率、壩踵最大拉應(yīng)力平均值、壩踵最大拉應(yīng)變平均值等參數(shù)。

1 數(shù)值模型

1.1 炸藥-庫水-空氣-重力壩結(jié)構(gòu)的全耦合數(shù)值模型

重力壩水下爆炸是個多學(xué)科交叉的復(fù)雜問題，涉及炸藥在水中的起爆，水下爆炸沖擊波、氣泡脈動等主要物理過程，以及水庫動水與重力壩結(jié)構(gòu)的相互作用即流固耦合和重力壩的非線性動力響應(yīng)等問題。本文基于超重力離心模型試驗[6-8]，采用CLE (coupled Lagrangian-Eulerian) 方法建立了炸藥-庫水-空氣-重力壩結(jié)構(gòu)的全耦合數(shù)值模型（如圖1 所示），并對重力壩水下爆炸開展全過程數(shù)值模擬研究。炸藥、水和空氣采用Eulerian 網(wǎng)格建模，壩體結(jié)構(gòu)和模型箱采用Lagrangian 網(wǎng)格建模?？紤]到試驗中該模型的對稱性，數(shù)值建模時采用了1/2 對稱模型，并在對稱面上施加了對稱邊界。為了模擬試驗中鋁制模型箱對庫水的約束，在數(shù)值建模時也考慮了該模型箱。為了模擬真實重力壩的動力響應(yīng)，開展離心模型試驗和數(shù)值建模時，重力壩模型由三個完全相同的重力壩壩段組成，三個壩段并排布置、相互獨立。每個壩段寬235 mm，高550 mm，圖1 右給出了重力壩壩段的詳細幾何尺寸并且標記了中間壩段和左邊壩段的對稱軸線1 和線2，便于后續(xù)2.4 節(jié)的分析。炸藥量、水深、爆深和爆距等參數(shù)將在1.4 節(jié)數(shù)值計算方案中給出。在超重力離心模型試驗中，整個模型受到80g的離心加速度[6-8]。為了模擬該離心加速度，在炸藥引爆前，通過LS-DYNA 軟件中的動力釋放法對整個數(shù)值模型施加了G=80g的重力加速度。為了保證計算精度同時提高計算效率，通過網(wǎng)格敏感性分析[7-8]，該有限元模型的網(wǎng)格尺寸確定為6 mm。

圖1 炸藥-庫水-空氣-重力壩結(jié)構(gòu)的全耦合數(shù)值模型及大壩尺寸Fig. 1 Numerical model of the fully coupled explosive-water-air-dam system and dam dimension

1.2 混凝土本構(gòu)模型

在本文的數(shù)值研究中，采用Huang 等[23]近期提出的混凝土流體彈塑性模型描述重力壩的動力響應(yīng)。Huang 等模型通過引入混凝土自由水效應(yīng)[24-25]在Kong-Fang 混凝土模型[26]基礎(chǔ)上發(fā)展而來。

Huang 等模型中混凝土材料的偏應(yīng)力行為通過最大強度面σm和殘余強度面σr定義，即

式中：p為靜水壓力；Dtot為總損傷；w為相對自由水含量，介于0 到1 之間，其具體定義見文獻[23]；fc(w)和分別為混凝土相對自由水含量為w時的準靜態(tài)單軸壓縮和單軸拉伸強度;ψ 是拉伸子午線與壓縮子午線的比值；a1和a2為混凝土材料參數(shù)；p0為混凝土毛細管孔隙完全坍縮時的壓力閾值。對于飽和混凝土，相對自由水含量w=1.0，p0=130 MPa[23]。當(dāng)前失效面Y定義為

式中：r′為當(dāng)前子午線與壓縮子午線的比值，與混凝土材料的Lode 角效應(yīng)有關(guān)。屈服面f的表達式為

式中：J2為偏應(yīng)力張量第二不變量。采用徑向放大法引入應(yīng)變率效應(yīng)，則當(dāng)前失效面Y放大為

式中：rf為動態(tài)增長因子，定義為材料在高應(yīng)變率加載時動態(tài)強度與準靜態(tài)加載時準靜態(tài)強度的比值。在Huang 等模型中，動態(tài)增長因子的定義為[27]

式中： ε˙ 表示應(yīng)變率。干燥混凝土ηt定義為[28]

式中：Fm=10，W1=1.6，S=0.8，W2=5.5，均為無量綱擬合參數(shù)； ε˙0=1 s-1，為相對應(yīng)變率。

在Huang 等模型中，采用Kong 等[26]提出的改進等效塑性應(yīng)變λ 定義損傷的累積即

式中：λc和λt分別為改進后的等效壓縮和拉伸塑性應(yīng)變， Δ εˉp為有效塑性應(yīng)變增量，Δ εˉ1為單軸拉伸下塑性應(yīng)變增量，d1和d2是無量綱損傷參數(shù)。

拉伸損傷Dt定義為

式中：εfrac為斷裂應(yīng)變；c1=3，c2=6.93，為無量綱材料參數(shù)。

壓縮損傷Dc定義為

總損傷Dtot定義為

在Huang 等模型中，狀態(tài)方程為

式中：ptot為飽和混凝土承受的總壓力，由干燥固體骨架承擔(dān)的部分pdry和混凝土毛細管孔隙中自由水承擔(dān)的部分pw組成；系數(shù)b用以調(diào)控自由水部分的貢獻，對于飽和混凝土，b的建議值為0.5[25]。pdry將采用商業(yè)軟件LS-DYNA 中已有的狀態(tài)方程，即

式中：μ為體應(yīng)變，E0為單位體積的初始內(nèi)能，h0為比熱率，q(μ)和θ(μ)分別是壓力函數(shù)和溫度函數(shù)。自由水承擔(dān)的部分pw采用Grüneisen 狀態(tài)方程描述，即

式中： μˉ=μ-μ0，μ0為壓力閾值p0對應(yīng)的體應(yīng)變；E為單位體積的內(nèi)能；C為粒子速度曲線的截距；S1、S2和S3為粒子速度曲線的斜率參數(shù)；ρ0為水的初始密度；γ0為Grüneisen 系數(shù)；α 為對γ0的一階體積修正。對于水而言，ρ0=1 000 kg/m3，C=1 480 m/s,S1=2.56，S2=1.986，S3=1.226 8，γ0=0.35，E=1.89 MJ/m3，α=0。

重力壩混凝土單軸壓縮強度和單軸拉伸強度分別為15.2 和1.49 MPa，楊氏模量為20.1 GPa[6-8]。表1給出了Huang 等混凝土本構(gòu)模型需要的其他材料參數(shù)。狀態(tài)方程參數(shù)則參考文獻[26]，這些參數(shù)基于材料單軸壓縮強度通過Huang 等模型自帶的參數(shù)自動生成程序獲得。

表1 混凝土本構(gòu)模型參數(shù)Table 1 Parameters required in the concrete model

通過將式(16)中 μˉ 換成水的體應(yīng)變μ就可以描述庫水的狀態(tài)方程。采用Jones-Wilkins-Lee 狀態(tài)方程描述炸藥爆炸產(chǎn)生的壓力，即

式中：V為爆炸產(chǎn)物的相對體積，Ee為每單位體積炸藥的內(nèi)能，而A、B、R1、R2、ω 為材料參數(shù)。對于TNT 炸藥[22]：A=3.712×1011Pa，B=3.231×109Pa，R1=4.15，R2=0.95，ω=0.3，Ee=7.0 GJ/m3，TNT 炸藥密度ρe=1 600 kg/m3。

1.3 數(shù)值模型驗證

為了獲得真實可靠的數(shù)值計算結(jié)果，上述建立的數(shù)值模型應(yīng)當(dāng)?shù)玫匠浞值尿炞C。本文基于前期開展的離心模型試驗建立了炸藥-庫水-空氣-重力壩結(jié)構(gòu)的全耦合數(shù)值模型，對重力壩水下爆炸開展了全過程數(shù)值模擬研究，并將該模型預(yù)測的結(jié)果與多組離心模型試驗結(jié)果進行了對比。表2 給出了3 組典型工況的離心模型試驗。其中試驗UE-01 和UE-02 用以探究沖擊波的破壞效應(yīng)，試驗UE-03 爆源位于水域中心邊界影響較小用以探究氣泡脈動效應(yīng)。圖2 和圖3 分別給出了UE-01 和UE-02 工況下，試驗和數(shù)值預(yù)測重力壩破壞對比結(jié)果[6-7,29]。圖4 和圖5則給出了數(shù)值預(yù)測的氣泡脈動過程以及試驗、數(shù)值模擬和G&H 理論模型[30]預(yù)測的氣泡周期和氣泡最大半徑的對比結(jié)果[8]。可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果十分吻合，該數(shù)值模型能夠準確預(yù)測水下爆炸沖擊波和氣泡脈動過程以及水下爆炸荷載下重力壩的非線性動力響應(yīng)和破壞。相關(guān)討論見文獻[6-8, 29]，這里不再重復(fù)。

圖2 數(shù)值預(yù)測的大壩破壞與離心模型試驗UE-01 結(jié)果對比[6-7, 29]Fig. 2 Comparison of dam failures obtained by numerical simulations and centrifuge test UE-01[6-7, 29]

圖3 數(shù)值預(yù)測的大壩破壞與離心模型試驗UE-02 結(jié)果對比[6-7, 29]Fig. 3 Comparison of dam failures obtained by numerical simulations and centrifuge test UE-02[6-7, 29]

圖4 數(shù)值預(yù)測氣泡脈動過程[8]Fig. 4 Bubble oscillation predicted by the numerical simulation[8]

圖5 試驗、數(shù)值和理論預(yù)測氣泡周期（Tb）和最大半徑（Rbm）[8]Fig. 5 Bubble period (Tb) and maximum size (Rbm) predicted by centrifuge tests,numerical simulations, and the theoretical model[8]

表2 離心模型試驗方案[6-8, 29]Table 2 Schemes of the centrifuge tests[6–8, 29]

1.4 數(shù)值計算方案

為了研究不同爆距水下爆炸對重力壩的毀傷效應(yīng)，探討是否存在“最優(yōu)爆距”，本文依據(jù)前期開展的一組超重力離心模型試驗UE-01 設(shè)計了數(shù)值計算方案。不同計算工況下，重力壩模型的幾何比尺均為1/80，相應(yīng)的重力加速度G=80g，水深Hw=600 mm，炸藥量W=2.2 g。考慮到爆深不同，水下爆炸沖擊波荷載對大壩形成的整體彎矩存在差異，設(shè)計了5 組不同爆深，分別為L=50, 100, 150, 200, 250 mm。為了分析爆距的影響，每組爆深對應(yīng)12 組不同爆距即R=10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 150, 200 mm，對應(yīng)的比例爆距范圍為0.077～1.54 m/kg1/3。根據(jù)爆深和爆距的不同，總共進行60 組數(shù)值計算。

2 結(jié)果與討論

基于上述數(shù)值計算方案，為了探討是否存在“最優(yōu)爆距”，這一小節(jié)將從重力壩破壞程度、損傷面積和平均損傷、單元刪除、應(yīng)力和應(yīng)變四個方面定性和定量比較不同爆距水下爆炸沖擊波荷載對重力壩的毀傷效應(yīng)。

近場法采用勢流理論，對濕單元(Wet Element)表面積分求解二階定常力，而遠場法通過動量定理來求解二階定常力且僅能計算縱蕩、橫蕩和艏搖三個自由度的平均波浪力。近場法的計算依賴于計算網(wǎng)格數(shù)量，一般情況下近場法計算有一定差距。當(dāng)近場法與遠場法計算結(jié)果趨勢一致且誤差不大時，可近似認為水動力計算網(wǎng)格滿足要求[8]?？v蕩、橫蕩和艏搖方向近場法和遠場法二階定常波浪力對如圖3～圖5所示，圖線顯示近場法和遠場法計算結(jié)果趨勢一致且誤差較小，說明模型網(wǎng)格劃分符合計算要求。

2.1 重力壩破壞

圖6、圖7 和圖8 分別給出了50、100 和150 mm 爆深不同爆距水下爆炸沖擊波荷載下重力壩的損傷云圖。本文中，損傷隨著不可逆等效塑性應(yīng)變的增長而累積包括拉伸損傷和壓縮損傷，相關(guān)定義見式(10)～(13)。圖6、圖7 和圖8 給出的是總損傷Dtot（式(13)）的結(jié)果。本文僅關(guān)注沖擊波的破壞效應(yīng)，上述損傷云圖為6 ms 時刻的計算結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，3 組不同爆深下，重力壩破壞模式接近，上游壩面拉伸損傷嚴重，大壩破壞（以10 mm 爆距為例）都主要集中在3 個部位即壩頭變截面處的整體水平斷裂、中間壩段壩身處的傾斜貫穿斷裂以及壩踵處的拉伸裂縫。上述破壞主要歸結(jié)為水下爆炸沖擊波荷載對重力壩造成整體彎矩，使重力壩整體向下游彎曲，導(dǎo)致上游壩面垂直方向整體處于受拉狀態(tài)，即重力壩整體彎曲導(dǎo)致的拉伸破壞[6-8]。在這一破壞機制主導(dǎo)下，拉伸裂縫萌發(fā)于上游壩面并不斷向下游壩面發(fā)展，最終形成壩身處的貫穿斷裂以及壩踵處的未貫穿裂縫。此外，可以發(fā)現(xiàn)，隨著爆深增加（50，100 和150 mm），中間壩段壩身處傾斜貫穿斷裂的位置向壩底靠近（距壩底高度分別為0.32，0.26 和0.21 m），這是因為爆深的改變將影響上游壩面整體彎矩使得上游壩面裂縫萌發(fā)位置發(fā)生變化。

圖6 爆深為50 mm 時不同爆距水下爆炸下重力壩的損傷Fig. 6 Damage clouds of dams due to underwater explosions at different standoff distances with the detonation depth of 50 mm

圖7 爆深為100 mm 時不同爆距水下爆炸下重力壩的損傷Fig. 7 Damage clouds of dams due to underwater explosions at different standoff distances with the detonation depth of 100 mm

圖8 150 mm 爆深不同爆距水下爆炸下重力壩的損傷Fig. 8 Damage clouds of dams due to underwater explosions at different standoff distances with the detonation depth of 150 mm

接下來將從上游壩面的損傷程度以及重力壩壩頭、壩身和壩踵處的破壞描述爆距的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，相同爆深下，上游壩面損傷并非隨著爆距增加而降低。以50 mm 爆深為例（圖6），爆距從10 mm 增加到40 mm 的過程中，上游壩面損傷加劇，損傷面積逐漸增大，左邊壩段尤為明顯；爆距增加到60 mm 左右，上游壩面損傷才開始呈現(xiàn)下降趨勢。爆深為100 mm（圖7）和150 mm（圖8）時，重力壩上游壩面損傷隨爆距增加呈現(xiàn)類似的變化趨勢。

進一步，從壩頭處的破壞（圖6）可以發(fā)現(xiàn)，爆距從10 mm 增加到200 mm 的過程中，壩頭變截面位置均呈現(xiàn)整體水平斷裂，這表明壩頭是重力壩薄弱位置，容易遭到破壞。此外，當(dāng)爆距較小時，上游壩面由沖擊波入射形成的壓縮應(yīng)力波強度高，使得下游壩面反射形成的拉伸應(yīng)力波同樣具有較高強度，這導(dǎo)致小爆距時（爆距為10～40 mm），壩頭下游壩面因拉伸應(yīng)力波導(dǎo)致的剝落破壞嚴重；當(dāng)爆距較大時（爆距超過80 mm），沖擊波衰減嚴重，上游壩面壓縮應(yīng)力波強度降低使得下游壩面反射拉伸應(yīng)力波強度較低，這使得爆距較大時壩頭下游壩面幾乎完好。

不同爆距水下爆炸沖擊波荷載下，重力壩壩身處的破壞差別較大。爆深為50 mm（圖6）、爆距為10～50 mm 時，壩身處破壞接近，均呈現(xiàn)為從上游壩面到下游壩面發(fā)展的傾斜貫穿斷裂且斷裂位置、寬度以及傾角基本相同。爆距增加到60～70 mm，在壩身相同位置仍呈現(xiàn)貫穿斷裂，但該斷裂寬度隨著爆距增加降低且遠小于爆距為10～50 mm 的結(jié)果。進一步，當(dāng)爆距超過80 mm，隨著沖擊波荷載強度進一步降低，壩身處斷裂消失。類似地，爆深為100 mm（圖7）、爆距為10～40 mm 時，壩身處斷裂相似；爆距為50～80 mm，壩身處斷裂寬度顯著降低且當(dāng)爆距為80 mm，壩身處斷裂未貫穿整個壩身；爆距超過90 mm，壩身處斷裂消失。爆深為150 mm（圖8）、爆距為10～40 mm 時，壩身處斷裂相似；爆距為50 mm，壩身處斷裂未貫穿整個壩身；爆距超過60 mm，壩身處斷裂消失。

壩踵處的破壞呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律。以50 mm 爆深為例（圖6），爆距從10 mm 增加到40 mm，壩踵處破壞明顯加劇表現(xiàn)為該處拉伸裂縫長度明顯增長。爆距為50～90 mm，壩踵處裂縫長度沒有明顯變化且均比爆距為10 mm 的結(jié)果長。爆距超過90 mm 后，壩踵處破壞變得輕微，裂縫長度下降。從壩踵處的破壞隨爆距變化規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，小爆距下，水下爆炸沖擊波荷載對大壩整體彎矩更小導(dǎo)致壩踵處破壞更輕微，而適當(dāng)增加爆距后，壩踵處破壞明顯加劇。爆深為100 和150 mm，壩踵處破壞隨爆距增加呈現(xiàn)類似變化趨勢，不再贅述。

不同爆距水下爆炸沖擊波荷載下重力壩的損傷破壞結(jié)果表明，水下爆炸對重力壩的毀傷效應(yīng)并非隨著爆距增加而下降。這是因為，盡管沖擊波荷載強度隨著爆距增加而下降，但沖擊波荷載對重力壩產(chǎn)生整體彎矩使重力壩整體向下游彎曲并呈現(xiàn)整體彎曲導(dǎo)致的拉伸破壞。在這一破壞機制主導(dǎo)下，適當(dāng)增加爆距，保證沖擊波荷載強度較高的同時有利于沖擊波荷載向重力壩壩頂和壩底傳播。相比小爆距，適當(dāng)增加爆距有利于增大沖擊波荷載對重力壩的作用面積，從而對重力壩產(chǎn)生較大的整體彎矩并對重力壩產(chǎn)生更嚴重的毀傷。結(jié)合重力壩上游壩面損傷以及壩頭、壩身和壩踵處的破壞，可以得到，50 mm 爆深時，30～50 mm 爆距附近，重力壩破壞最嚴重；100 mm 爆深時，40～50 mm 爆距附近，重力壩破壞最嚴重；150 mm 爆深時，30～40 mm 爆距附近，重力壩破壞最嚴重。上述結(jié)果和分析表明，水下爆炸對重力壩的毀傷效應(yīng)不僅取決于沖擊波荷載強度，同樣依賴于重力壩的響應(yīng)機理和破壞機制。對于重力壩整體結(jié)構(gòu)破壞，如本文中重力壩整體彎曲導(dǎo)致的拉伸破壞，水下爆炸沖擊波荷載對重力壩的毀傷效應(yīng)存在“最優(yōu)爆距”，在該爆距附近，重力壩破壞最嚴重。

2.2 損傷面積和平均損傷

為了佐證上述分析和結(jié)論并明確不同爆深下的“最優(yōu)爆距”，需要進行更多的定量比較。從圖6、圖7 和圖8 觀察到，重力壩上游壩面損傷隨著爆距增加呈現(xiàn)一定變化規(guī)律。表3 總結(jié)了各工況下，上游壩面損傷面積占上游壩面總面積的比值θ(L,R)以及上游壩面損傷區(qū)域各單元的平均損傷δ(L,R)。本文中，上游壩面損傷區(qū)域是指總損傷Dtot＞0 的區(qū)域，相應(yīng)地，上游壩面損傷面積是指上游壩面損傷區(qū)域的面積。

表3 上游壩面損傷面積占比θ 和損傷區(qū)域的平均損傷δTable 3 The damage area ratio θ and the average damage δ of the dam upstream face

為了表述方便，定義平均相對面積比參數(shù)ψR和平均相對損傷參數(shù)φR分別為

式中：R0=10 mm，為參考爆距。

圖9 給出了ψR和φR與爆距R的關(guān)系曲線。可以發(fā)現(xiàn)：

圖9 ψR 和φR 與R 關(guān)系Fig. 9 parameters ψR and φR varies with standoff distance R

(1) 隨著爆距增加，參數(shù)ψR均大于1 且呈現(xiàn)上升趨勢，這表明，隨著爆距增加，上游壩面損傷面積增大；這一結(jié)果佐證上述分析即小爆距時，水下爆炸沖擊波荷載離壩面太近荷載過于集中，對大壩作用面積更?。欢黾颖?，有利于水下爆炸沖擊波荷載向整個上游壩面?zhèn)鞑?，從而對重力壩作用面積更大；

(2) 不同于參數(shù)ψR，參數(shù)φR隨著爆距增加先增加后降低，爆距超過70 mm 后，參數(shù)φR小于1；這一結(jié)果表明，小爆距時，雖然沖擊波荷載強度高但對重力壩作用面積較小，因而對重力壩的損傷破壞較??；大爆距時，盡管沖擊波荷載對重力壩作用面積更大，但沖擊波荷載強度衰減嚴重，因而對重力壩的損傷破壞同樣較小；適當(dāng)爆距下，沖擊波荷載荷載強度較高同時對重力壩作用面積也較大，對重力壩的損傷破壞最嚴重，即水下爆炸對重力壩的毀傷效應(yīng)存在“最優(yōu)爆距”；5 組不同爆深的平均結(jié)果顯示，40 mm 爆距為該模型配置（Hw=600 mm，W=2.2 g，n=80g）下的“最優(yōu)爆距”。

應(yīng)當(dāng)指出，本文采納的5 組爆深范圍為50～250 mm，相比600 mm 水深，主要集中于近水面爆炸范圍。在這一前提下，重力壩的損傷和破壞機制相近[29]，因此本文采用5 組爆深的平均值ψR和φR描述爆距的影響。

進一步，為了探究近水面水下爆炸時爆深對“最優(yōu)爆距”的影響，圖10 給出了L=50, 100, 150 以及200 mm 時，上游壩面損傷區(qū)域平均損傷δ 與爆距的關(guān)系曲線。可以發(fā)現(xiàn)，4 組不同爆深下，平均損傷δ 均在40 mm 爆距附近達到最大值，即“最優(yōu)爆距”均在40 mm 附近，這表明，近水面水下爆炸時爆深對“最優(yōu)爆距”不存在顯著影響。后續(xù)需進一步探究深水爆炸時爆深對“最優(yōu)爆距”的影響。

圖10 平均損傷δ 與爆距R 的關(guān)系曲線Fig. 10 Average damage δ versus the standoff distance R

2.3 單元刪除

從重力壩損傷破壞云圖（圖6、圖7 和圖8）可以發(fā)現(xiàn)，為了模擬重力壩的破壞如裂縫的萌發(fā)和發(fā)展，本文引入了單元刪除準則。1.2 節(jié)介紹到，為了模擬拉伸破壞本文采納了與拉伸損傷有關(guān)的單元刪除準則，即當(dāng)?shù)刃Ю鞈?yīng)變λt（見式(10)）超過用戶定義臨界值后，單元失效并被刪除。用單元刪除模擬重力壩的破壞，刪除單元占總單元的比例即單元刪除率，可反映重力壩的破壞程度。以50 mm 爆深為例，圖11給出了不同爆距水下爆炸沖擊波荷載下重力壩的破壞情形，并高亮標注了已刪除的單元?？梢园l(fā)現(xiàn)，與圖6 中壩頭變截面位置的水平斷裂相對應(yīng)，該處刪除單元沿著變截面位置水平分布。壩身斷裂處刪除單元也較為集中。可以發(fā)現(xiàn)爆距為40 mm，壩身斷裂處刪除單元密集說明該處斷裂寬度較大，而爆距超過50 mm 后，壩身斷裂處刪除單元稀疏，表明該處斷裂寬度顯著降低。類似地，壩踵處刪除單元的分布表明爆距從10 mm 增加到40 mm，壩踵處裂縫長度增長，破壞加?。槐酁?0～60 mm，壩踵處裂縫長度接近，破壞相似；爆距超過60 mm 后，壩踵處裂縫長度下降，破壞減弱。進一步，圖12 定量給出了50 和100 mm 爆深水下爆炸沖擊波荷載下重力壩的單元刪除率與爆距的關(guān)系。可以發(fā)現(xiàn)，兩組爆深下，隨著爆距增加，重力壩單元刪除率先增加后降低且在40 mm 爆距附近達到最大值。與重力壩損傷結(jié)果類似，從單元刪除角度也能得到水下爆炸沖擊波荷載對重力壩毀傷效應(yīng)存在“最優(yōu)爆距”且預(yù)測的“最優(yōu)爆距”與基于損傷預(yù)測的結(jié)果接近。

圖11 50 mm 爆深不同爆距水下爆炸下重力壩破壞圖（顯示侵蝕單元）Fig. 11 Failure patterns of dams due to underwater explosions under different standoff distances with detonation depth of 50 mm (eroded elements shown)

圖12 重力壩單元刪除率與爆距R 的關(guān)系曲線Fig. 12 The element erosion rate of the gravity dam versus the standoff distance R

2.4 應(yīng)力和應(yīng)變

除了重力壩的損傷破壞外，也可以通過對比重力壩應(yīng)力、應(yīng)變等參數(shù)佐證“最優(yōu)爆距”的存在。已有研究[6-8]指出重力壩上游壩面的拉伸損傷以及壩頭、壩身和壩踵處的破壞由重力壩整體彎曲導(dǎo)致的拉伸破壞機制主導(dǎo)，并指出重力壩三處主要破壞區(qū)域的應(yīng)力、應(yīng)變存在峰值。圖13 給出了爆深為50 mm，爆距為20 和50 mm ，中間壩段上游壩面沿對稱軸線（圖1 中的線1）壩高方向的最大z向應(yīng)力曲線。結(jié)合圖1 和圖6 可以發(fā)現(xiàn)，相應(yīng)于壩頭變截面位置、壩身斷裂位置和壩踵位置的三處破壞，沿壩高方向的最大z向應(yīng)力曲線存在三處對應(yīng)的峰值。對于爆距為20 和50 mm 兩種情形（圖13），壩身斷裂位置附近（z≈0.3 m）的最大z向應(yīng)力峰值較為接近。相應(yīng)地，兩組爆距下重力壩壩身處斷裂位置也較為相似（圖6）。此外，圖6 結(jié)果表明50 mm 爆距時重力壩壩踵處破壞比20 mm 爆距時嚴重，可以發(fā)現(xiàn)，爆距為50 mm 時壩踵處的最大z向應(yīng)力比爆距為20 mm 時大。基于此，圖14 給出了50 mm 爆深水下爆炸沖擊波荷載下重力壩壩踵z方向的最大應(yīng)力的平均值與爆距的關(guān)系曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著爆距增加，壩踵最大z向應(yīng)力先增加后降低，峰值大致在40～60 mm 范圍內(nèi)。

圖13 中間壩對稱軸的最大z 向應(yīng)力Fig. 13 The maximum z-stress curve along the axis of the middle dam

圖14 中間壩對稱軸壩踵處最大z 向應(yīng)力的平均值與爆距R 的關(guān)系Fig. 14 Average of the maximum z-stress at the heel of the axis of the middle dam versus the standoff distance R

類似地，圖15 給出了爆深為100 mm、爆距為10 mm 和50 mm 的情形下，左邊壩段沿對稱軸線（圖1 中的線2）的最大z向應(yīng)變。左邊壩段僅壩頭和壩踵處破壞明顯，相應(yīng)地，最大應(yīng)變曲線在壩頭和壩踵位置出現(xiàn)兩個應(yīng)變峰值?？梢园l(fā)現(xiàn)，爆距為50 mm 時兩處應(yīng)變峰值均比爆距為10 mm 的結(jié)果大。此外，圖16 給出了爆深為100 mm 時重力壩左邊壩段壩踵z方向最大應(yīng)變的平均值與爆距的關(guān)系曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著爆距增加，壩踵z方向的最大應(yīng)變先增加后降低且在50 mm 爆距時達到最大值。圖13、圖14、圖15和圖16 的結(jié)果表明，從重力壩應(yīng)力、應(yīng)變角度分析，同樣可以得到水下爆炸沖擊波荷載對重力壩的毀傷效應(yīng)存在“最優(yōu)爆距”且預(yù)測的“最優(yōu)爆距”與通過重力壩損傷和破壞預(yù)測的結(jié)果接近。

圖15 左邊壩對稱軸的最大z 向應(yīng)變Fig. 15 Maximum z-strain curve along the axis of the left dam

圖16 左邊壩對稱軸壩踵最大z 方向最大應(yīng)變的平均值與爆距R 的關(guān)系Fig. 16 Average of the maximum z-strain at the heel of the axis of the left dam versus the standoff distance R

3 結(jié) 論

基于前期開展的離心模型試驗，本文通過建立炸藥-庫水-空氣-重力壩結(jié)構(gòu)的全耦合數(shù)值模型，對比分析了不同爆距水下爆炸沖擊波荷載對混凝土重力壩的毀傷效應(yīng)。為了說明水下爆炸對重力壩的毀傷效應(yīng)存在“最優(yōu)爆距”，設(shè)計了5 種爆深、每種爆深對應(yīng)12 種不同爆距，共60 組數(shù)值計算工況。對比分析了相同爆深不同爆距水下爆炸對重力壩的毀傷程度并定量比較了重力壩上游壩面損傷面積占比、上游壩面損傷區(qū)域的平均損傷、重力壩單元刪除率、壩踵最大拉應(yīng)力的平均值、壩踵最大拉應(yīng)變的平均值等參數(shù)。本文的主要結(jié)論如下。

(1) 水下爆炸沖擊波荷載下，重力壩的毀傷程度不僅取決于水下爆炸荷載強度，同樣依賴于重力壩的響應(yīng)機理和破壞機制。對于重力壩整體結(jié)構(gòu)破壞，如重力壩整體彎曲導(dǎo)致的拉伸破壞，水下爆炸對重力壩的毀傷效應(yīng)存在“最優(yōu)爆距”即隨著爆距增加，重力壩毀傷程度先增加后降低。

(2) 隨著爆距增加，重力壩上游壩面損傷面積增大，表明增加爆距，水下爆炸沖擊波荷載對重力壩作用面積更廣。

(3) 隨著爆距增加，重力壩上游壩面損傷區(qū)域的平均損傷、重力壩單元刪除率、壩踵最大拉應(yīng)力平均值以及壩踵最大拉應(yīng)變平均值均先增加后降低且都在40 mm 爆距附近達到最大值。

(4) 相同水深、炸藥量和重力壩幾何模型下，5 組不同爆深近水面水下爆炸對重力壩毀傷效應(yīng)的“最優(yōu)爆距”均在40 mm 附近，表明近水面水下爆炸時爆深對“最優(yōu)爆距”不存在顯著影響。

當(dāng)水深、炸藥量和重力壩模型相同時，“最優(yōu)爆距”取決于兩方面因素。一方面，沖擊波荷載強度隨著爆距增加而迅速衰減，因此，就沖擊波荷載強度而言，小爆距時沖擊波的毀傷效應(yīng)更顯著。另一方面，對于重力壩整體結(jié)構(gòu)破壞，如本文關(guān)注的重力壩整體彎曲導(dǎo)致的拉伸破壞，增加爆距有利于增大沖擊波荷載的作用面積從而對重力壩形成更大的整體彎矩。因此，就重力壩整體彎矩而言，大爆距時沖擊波的毀傷效應(yīng)更顯著。在這兩方面因素作用下，必然存在“最優(yōu)爆距”，在該爆距下沖擊波荷載強度較大同時對重力壩整體彎矩也較大從而對重力壩的毀傷效應(yīng)最顯著。對于本文采用的重力壩模型，在水深為600 mm、炸藥量為2.2 g 的近水面水下爆炸的情形下，“最優(yōu)爆距”在40 mm 附近。

應(yīng)當(dāng)指出，本文僅關(guān)注了沖擊波的破壞效應(yīng)，探討了沖擊波荷載下重力壩的破壞是否存在“最優(yōu)爆距”。本文沒有考慮氣泡脈動、射流以及空化效應(yīng)的影響，后續(xù)應(yīng)當(dāng)進一步探討這些因素對“最優(yōu)爆距”的影響以及炸藥量、爆深等因素與“最優(yōu)爆距”的關(guān)系。

此外，應(yīng)當(dāng)明確，本文采用小比尺模型進行計算和分析，得到的結(jié)果適用于小比尺重力壩模型。要將小比尺模型結(jié)果推廣應(yīng)用到原型重力壩，依賴于水下爆炸荷載下重力壩破壞的相似律，這需要后續(xù)進一步的研究。