宋 帥，杜 闖,2，李艷艷

（1. 河北工業(yè)大學土木與交通學院，天津 300401；2. 河南省特種防護材料重點實驗室，河南 洛陽 471023）

超高性能混凝土（ultra-high performance concrete, UHPC）是近年來發(fā)展起來的一種新型水泥基材料，具有較高的強度、韌性、抗沖擊性以及耐久性[1-3]。杜忠等[4]對高延性混凝土的抗爆性能開展了研究，發(fā)現(xiàn)在爆炸沖擊作用下，混凝土的強度和韌性越高，對沖擊波沖量的吸收能力越強。若將UHPC 應用于防護工程，必將顯著提高防護結(jié)構(gòu)的抗力水平。目前，我國對于UHPC 材料的研究和應用尚處于起步階段，其抗爆性能的研究成果并不豐富，這嚴重阻礙了UHPC 在國防工程中的應用。開展UHPC 抗爆性能研究，通常有試驗、理論分析和數(shù)值模擬3 種方法。由于試驗費用較高，存在一定的危險性和環(huán)境影響[5]，并且UHPC 爆炸試驗處于高應變率狀態(tài)下，持續(xù)時間極短，普通的傳感器或應變片很難精確記錄基體在抗爆破壞過程中的變化情況。而理論分析簡化過多，難以得到可靠的方程解。因此，數(shù)值模擬成為開展UHPC 抗爆性能研究的重要方法。

然而，大量實踐表明：數(shù)值模擬結(jié)果的準確性取決于動態(tài)本構(gòu)模型的選擇及參數(shù)的確定。因此，開展UHPC 動態(tài)本構(gòu)模型的研究非常必要，這對于了解UHPC 結(jié)構(gòu)抗爆破壞機理，建立UHPC 結(jié)構(gòu)的抗爆性能設計方法，推廣其在國防工程中的應用都具有重要意義。目前，在爆炸數(shù)值模擬中常用的混凝土動態(tài)本構(gòu)模型有Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT)本構(gòu)模型[6]、K&C 本構(gòu)模型[7]和Holmquist-Johnson-Cook(HJC)本構(gòu)模型[8]。其中RHT 本構(gòu)模型對混凝土損傷裂紋的描述較成功，但其參數(shù)較多，標定過程復雜，并且UHPC 相關試驗數(shù)據(jù)較少，很難采用巖石材料參數(shù)的確定方法去標定UHPC 材料參數(shù)。K&C 本構(gòu)模型可以自動生成大量參數(shù)，為研究人員提供了極大的便利。但模擬試驗表明，針對強度較高的混凝土，自動生成的參數(shù)往往達不到精度要求，而關于K&C 參數(shù)標定的相關研究內(nèi)容較少。在損傷表達方面，K&C 本構(gòu)模型考慮較全面，但模擬效果表明，其損傷程度也往往偏大[9]。HJC 本構(gòu)模型能夠很好地描述材料在強動載作用下的力學行為，且該模型參數(shù)數(shù)量相對較少、物理意義明確，其中大多數(shù)參數(shù)可以由試驗及公式獲得[10]，使該本構(gòu)模型在高壓、大應變、高應變率工況的數(shù)值模擬計算中，實現(xiàn)了簡單性和準確性的良好折中。因此，HJC 本構(gòu)模型在混凝土爆炸數(shù)值模擬中被廣泛使用[11]。如Liu 等[12]利用HJC 模型對鋼筋混凝土材料進行了爆炸數(shù)值模擬，分析了混凝土的動態(tài)力學響應規(guī)律。張志剛等[13]在數(shù)值模擬中，采用HJC 模型建立了混凝土板構(gòu)件，研究了碳纖維布加固混凝土板的抗爆能力。張志華等[14]利用HJC 模型建立了不同強度的混凝土塊，分析了爆炸工況下混凝土內(nèi)部的應力波傳遞規(guī)律。然而，在HJC 本構(gòu)模型的參數(shù)確定方面，由于缺少相關試驗，大多數(shù)研究人員套用已有文獻相似材料的計算參數(shù)，導致計算結(jié)果與試驗結(jié)果差距較大。近年來，針對該本構(gòu)模型參數(shù)的確定，國內(nèi)外學者開展了大量研究，并取得了一定成果。如任根茂等[15]基于普通混凝土相關力學試驗，確定了適用于不同強度的普通混凝土HJC 模型參數(shù)，并通過模擬侵徹試驗進行了驗證。陳睿等[16]基于霍普金森壓桿（split Hopkinson pressure bar, SHPB）試驗，提出了一種混凝土材料動態(tài)模型參數(shù)的分階段反求法。張社榮等[17]基于動、靜態(tài)力學試驗對HJC 原始參數(shù)進行了修正，并通過模擬SHPB 試驗驗證了參數(shù)的有效性。熊益波等[18]利用三軸圍壓數(shù)據(jù)，在不考慮損傷和應變率的基礎上給出了一套確定混凝土強度參數(shù)的方法。李鵬[19]通過對強度參數(shù)進行敏感性分析并結(jié)合試驗調(diào)整參數(shù)，確定出了適用于爆炸荷載的混凝土HJC 本構(gòu)模型參數(shù)。但以上研究大多是對普通混凝土HJC 本構(gòu)模型參數(shù)進行研究確定，針對超高性能混凝土HJC 本構(gòu)模型參數(shù)的研究未見報道。

本文中，以HJC 本構(gòu)模型為基礎，通過相關力學試驗和現(xiàn)有文獻結(jié)論確定一組適用于UHPC 的動態(tài)本構(gòu)模型參數(shù)。以UHPC 構(gòu)件抗爆試驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，驗證參數(shù)的有效性。在此基礎上，開展UHPC 單向板抗爆性能研究，分析配筋和尺寸效應對UHPC 單向板爆炸結(jié)果的影響。

1 參數(shù)確定

1.1 HJC 模型簡介

HJC 本構(gòu)模型包括屈服面方程、狀態(tài)方程和損傷方程。屈服面方程通過無量綱等效應力描述，用于控制材料單元形狀的改變。狀態(tài)方程表示材料承受的靜水壓力與體積應變之間的關系，由彈性區(qū)、破碎區(qū)和壓實區(qū)3 部分組成，用來描述材料單元在高壓下的體積改變。損傷方程以等效塑性應變和塑性體積應變的累積來表示。該本構(gòu)模型共包含21 項參數(shù)，本文中將這些參數(shù)分為基礎物理參數(shù)、屈服面參數(shù)、狀態(tài)方程參數(shù)、損傷參數(shù)和軟件參數(shù)，并結(jié)合相關試驗及文獻結(jié)論進行參數(shù)確定。

1.2 基礎物理參數(shù)

基礎物理參數(shù)主要通過UHPC 基本物理試驗獲得，其中最大拉伸靜壓力T=7.12 MPa，單軸抗壓強度σc=105 MPa，剪切模量G=20.37 GPa，混凝土密度ρ=2.67 g/cm3。

1.3 屈服面參數(shù)

當不考慮應變率影響時，屈服面方程轉(zhuǎn)化為靜態(tài)失效面方程：

式中： σ 為無量綱等效應力，A為歸一化內(nèi)聚力強度，B為歸一化壓力硬化因子，p為無量綱靜水壓力，D為混凝土損傷程度參數(shù)，N為壓力硬化指數(shù)。在靜載過程中混凝土達到最大強度，材料經(jīng)歷了彈性階段和屈服階段，由于內(nèi)部孔洞被壓縮，混凝土已產(chǎn)生部分損傷。張若棋等[20]通過混凝土單軸壓縮失效強度得到失效時的損傷度D=0.659 4，并推廣到一般情況。但該結(jié)果是由48 MPa 混凝土的A、B、N值推導而來，不適用于UHPC。試驗測得UHPC 的峰值應變約為0.004，與普通混凝土相近，但UHPC 密度大，孔隙率較低，因而達到峰值應力時的損傷程度較普通混凝土低。根據(jù)文獻[21]中的UHPC 循環(huán)壓縮試驗得出超高性能混凝土的失效應變?yōu)?.018 1，屈服時的等效塑性應變約為0.001 6，進而推算出屈服時混凝土材料的損傷度D=0.090 0。通過三軸等拉強度[22]fttt=0.9ft、單軸抗壓強度和文獻[23]給出的一組等強度UHPC 三軸圍壓數(shù)據(jù)，計算得出相應的歸一化等效應力和歸一化靜水壓力。將得到的3 組數(shù)據(jù)和已確定的D值代入式(1)中，得到方程組：

求解方程組，得到A=0.232 8。為了使確定的屈服面方程滿足一般情況，將A、D的取值代入式(1)，根據(jù)三軸圍壓數(shù)據(jù)[23]進行曲線擬合，如圖1所示，得到參數(shù)B=1.744 3，N=0.705 1。

圖1 靜態(tài)失效強度與靜水壓力之間的關系Fig. 1 Relationship between static failure strength and hydrostatic pressure

應變率系數(shù)C由靜態(tài)抗壓強度和動態(tài)抗壓強度計算得到。通過SHPB 試驗得到不同應變率下C120UHPC 的抗壓強度，如表1 所示。在動態(tài)荷載作用下，材料強度的提高受應變率效應和靜水壓力共同影響，在確定參數(shù)C時，首先要消除靜水壓力的影響。如圖2 所示， 從-T(1-D)出發(fā)，與表1 中的數(shù)據(jù)點相連，分別作不同應變率下的直線，其中T為無量綱最大拉伸壓力。過p=1/3 處作垂直于橫軸的直線并與不同應變率下的直線相交于4 個點。取各交點的歸一化等效應力和相應的應變率數(shù)據(jù)進行線性擬合，并作σ 與ln ( ε˙/ε˙0) 的關系曲線，其中 ε˙ 為材料真實應變率， ε˙0為參考應變率。如圖3 所示，所擬合直線的斜率為應變率系數(shù)C，即C=0.003 6。

圖2 不同應變率下的等效應力與靜水壓力之間的關系Fig. 2 Relationship between the effective-stress and hydrostatic pressure under different strain rates

圖3 UHPC 單軸抗壓強度與應變率之間的關系Fig. 3 Relationship between uniaxial compressive strength and strain rate of UHPC

表1 不同應變率下的UHPC 力學參數(shù)Table 1 UHPC mechanical parameters under different strain rates

Sfmax表示歸一化等效應力所能達到的最大值。在大多數(shù)的參數(shù)敏感性分析中[24-27]，該參數(shù)為不敏感參數(shù)，因此對該參數(shù)延用原始數(shù)據(jù)7.0。

1.4 狀態(tài)方程參數(shù)

狀態(tài)方程中彈性區(qū)和破碎區(qū)之間的過渡點靜水壓力表示為：

式中：pc為狀態(tài)方程中彈性區(qū)和破碎區(qū)之間的過渡點靜水壓力，根據(jù)式(3)計算得出pc=35 MPa。

通過物理試驗得到混凝土彈性模量E=50 GPa，泊松比ν=0.227。根據(jù)彈性理論計算出體積模量Ke=30.525 GPa，圖4 給出了狀態(tài)方程的p-μ關系曲線，由p-μ曲線關系可以計算出彈性階段的曲線斜率，即μc=0.001 1。

圖4 HJC 本構(gòu)模型狀態(tài)方程Fig. 4 HJC constitutive model equation of states

μl為混凝土內(nèi)部空隙被壓實時的體積應變，在混凝土材料中該值與材料孔隙率相同。胡志豪[28]通過壓汞試驗得到相似配比UHPC 的孔隙率為3.83%，即μl=0.038 3。

K1、K2、K3為狀態(tài)方程中壓實段參數(shù)。相應的表達式為：

在大多數(shù)模擬中，對壓力常數(shù)采用原始數(shù)據(jù)，但原始參數(shù)值過高地估計了混凝土壓實后的抗體積變形能力[29-30]，需要重新確定。狀態(tài)方程參數(shù)主要根據(jù)Hugoniot 試驗數(shù)據(jù)[31-34]確定，目前UHPC 在這方面的試驗較少，蔣國平等[35]通過氣炮試驗給出了C100 混凝土狀態(tài)方程的壓力參數(shù)：K1=46.4 GPa，K2=-195.0 GPa，K3=416.6 GPa。相比48 MPa 混凝土，C100 高強混凝土的抗體積變形能力與C120UHPC 更接近，這里采用以上參數(shù)作為C120UHPC 的狀態(tài)方程參數(shù)。

從圖4 看出，pl是破碎段曲線與壓實段曲線交點處的縱坐標。由于壓實段函數(shù)已經(jīng)確定，下面只需求出破碎段曲線方程，通過求解方程組可以得到交點處坐標(μp,pl)，其中μp為pl對應的體積應變。在狀態(tài)方程破碎段中，混凝土體積應變滿足μc≤μ≤μp?；陟o水壓力實驗[23]，獲取上述體積應變范圍內(nèi)的靜水壓力數(shù)據(jù)，擬合第2 階段函數(shù)表達式。在擬合過程中嚴格要求曲線過起始點(μc,pc)，以確保三段式函數(shù)的連續(xù)性，擬合結(jié)果為：

將已確定的K1、K2、K3、μl代入式(4)，得到第3 階段表達式。聯(lián)立式(5)和第3 階段表達式，求解方程組，得到μp=0.043 7，pl=235.0 MPa。

1.5 損傷參數(shù)

損傷常數(shù)D1、D2與混凝土強度無關[8]，在缺少試驗數(shù)值的情況下可以取原始數(shù)據(jù)，即D1=0.04，D2=1。εefmin為最小斷裂應變，根據(jù)文獻[21]的結(jié)論，取εefmin=0.018 1。

1.6 軟件參數(shù)

參數(shù) ε˙0用于消除應變率的量綱，其原始數(shù)值取為1 s-1，在模擬中取1～105s-1發(fā)現(xiàn)各項指標的模擬結(jié)果差異不大，因此對該參數(shù)延用原始數(shù)據(jù)1 s-1。

fs用于控制混凝土的失效模式，根據(jù)孫其然等[36]提出的假設，fs滿足：

式中：pmax為混凝土達到極限密度ρmax時的歸一化靜水壓力，T為無量綱最大拉伸壓力。林琛等[37]假設極限密度為壓實密度的1.01 倍，據(jù)此推算出ρmax=2.80 g/cm3，與之對應的體積應變μmax=0.048 7。將μmax和已確定的參數(shù)代入式(4)，計算得出pmax=445.6 MPa，結(jié)合式(6)得到fs=0.172 5。如表2 所示，超高性能混凝土HJC 本構(gòu)模型參數(shù)全部確定。

表2 超高性能混凝土HJC 模型參數(shù)Table 2 HJC model parametrs of UHPC

2 模擬驗證

確定了UHPC 的HJC 本構(gòu)模型參數(shù)，即可通過模擬UHPC 單向板抗爆試驗來驗證參數(shù)的合理性。

2.1 試驗工況

試驗中采用臨空板爆炸的形式，UHPC 單向板試件尺寸為1 800 mm×400 mm×120 mm，炸藥采用TNT，當量為4.9 kg。將炸藥盡量捆綁為立方體形狀，置于試件中心正上方。起爆點為炸藥中心，距離板的上表面跨中1.5 m 處，起爆方式為中心起爆。試驗傳感器布置如圖5(a)所示，在UHPC 單向板跨中和支點上表面分別固定2 個壓力傳感器，用來測量所在位置的反射超壓p1和p2。在跨中位置下表面兩側(cè)布置位移傳感器，用來測量單向板跨中撓度。

圖5 試驗工況Fig. 5 Test layout

單向板試件采用4 根直徑為8 mm 的受拉鋼筋，鋼筋級別為HRB500，保護層厚度為20 mm，受拉縱筋配筋率為0.52%。試件中箍筋采用HRB400 級鋼筋，單向板的配筋見圖5(b)。

2.2 模型建立

利用LS_DYNA 軟件對爆炸工況進行數(shù)值模擬。如圖6 所示，建立1/2 模型，在對稱面上施加法向約束，空氣四周設置透射邊界。在混凝土的一側(cè)建立剛性、全約束支撐，混凝土材料選擇HJC 模型，材料取值見表2。鋼筋材料選擇線性強化模型MAT_PLASTIC_KINEMATIC_TITLE，該模型對于爆炸荷載作用下的金屬材料非常適用[38]。材料參數(shù)由鋼筋拉伸試驗測得，取值如表3 所示。在爆炸作用下，構(gòu)件中的應力波作用時間極短，鋼筋和混凝土之間可以按變形一致處理[39]。因此，對鋼筋和混凝土采用共節(jié)點方式建立聯(lián)系。分析使用流固耦合算法，炸藥和空氣采用Euler 網(wǎng)格，鋼筋混凝土板采用Lagrange 網(wǎng)格，其中總單元數(shù)為243 000，節(jié)點數(shù)為261 000。

圖6 有限元模型Fig. 6 Finite element model

表3 鋼筋本構(gòu)模型參數(shù)Table 3 Parameters of reinforcement constitutive models

2.3 結(jié)果分析

試驗中，由于藥量較大，未能測得跨中反射超壓p1，僅測量了支座處的反射壓力。p2的平均測試結(jié)果為7.20 MPa，模擬值為7.40 MPa，誤差為2.7%，表明模擬加載過程相對可靠。從毀傷結(jié)果可以看出，試件完整性較好，頂部未見嚴重破壞，其破壞主要體現(xiàn)為單向板底部開裂和側(cè)面的裂縫開展。這是因為，爆炸產(chǎn)生的沖擊波在靶板迎爆面形成超壓破壞，當應力波傳遞到板下表面并反射形成拉伸波對靶板造成拉伸破壞，而UHPC 的拉壓抗性的不同造成背爆面產(chǎn)生更嚴重的損傷。在數(shù)值模擬中，僅對原始參數(shù)[8]中的基本物理參數(shù)（抗壓強度、最大拉伸靜壓力、剪切模量和密度）進行修改，以此作為修正前的原始參數(shù)，如表4 所示。將已確定的HJC 模型參數(shù)作為修正后的UHPC 參數(shù)，并將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行比較。當計算到7 ms 時，單向板變形達到最大并開始出現(xiàn)回彈現(xiàn)象，這時累積塑性損傷階段基本結(jié)束，因此計算時間采用7 ms。

表4 修正前的原始參數(shù)Table 4 Original parameters before correction

等效塑性應變可以直接、定量地反映材料的變形毀傷程度[40]。圖7 給出了不同參數(shù)下的等效塑性應變云圖。從圖7 可以看出，在修正前的原始參數(shù)模擬結(jié)果中，單向板的迎爆面在中心出現(xiàn)少量損傷，而在背爆面中部沒有出現(xiàn)損傷，其背爆面的損傷程度遠小于迎爆面，與試驗結(jié)果相悖。在修正后的UHPC 參數(shù)模擬結(jié)果中，單向板迎爆面出現(xiàn)輕微塑性破壞，在背爆面中部出現(xiàn)較大范圍的塑性損傷并向板兩側(cè)延伸，模擬出了拉伸應力波對板的破壞效果。其背爆面的破壞程度大于迎爆面，符合實際情況。觀察單向板側(cè)面，參數(shù)修正前沒有出現(xiàn)破壞現(xiàn)象。參數(shù)修正后，呈現(xiàn)出了由中部向兩側(cè)斜向延伸的損傷帶，類似于斜拉破壞特征。由此可知，修正后的UHPC 參數(shù)對試件側(cè)面斜裂縫的描述也與試驗基本接近。

圖7 不同材料參數(shù)下的塑性損傷模擬效果對比Fig. 7 Comparison of simulation effects of plastic damage under different material parameters

通過位移傳感器，測得單向板的最大撓度為42.80 mm。圖8 為修正前的原始參數(shù)和修正后的UHPC 參數(shù)的位移時程曲線。參數(shù)修正前的計算結(jié)果顯示，板的最大撓度為53.86 mm，誤差為25.8%。參數(shù)修正后的計算結(jié)果顯示，板的最大撓度為41.14 mm，誤差為3.9%，與試驗基本一致。

圖8 不同材料參數(shù)下跨中撓度的時程曲線Fig. 8 Time history curves of mid-span deflection under different material parameters

綜上，在爆炸工況下， 修正后的UHPC 參數(shù)對單向板的跨中最大撓度和毀傷程度的描述更接近試驗結(jié)果。表2 給出的本構(gòu)模型參數(shù)可以初步作為超高性能混凝土的HJC 本構(gòu)模型參數(shù)。

3 超高性能混凝土HJC 本構(gòu)模型應用

3.1 配筋對UHPC 單向板抗爆性能的影響

圖5 的試驗工況中，當混凝土板達到最大撓度時，鋼筋的等效塑性應變和等效應力分布如圖9 所示。從縱向鋼筋的受力情況可以看出，底部中央的縱筋應力最大且出現(xiàn)塑性應變，端部上表面縱向鋼筋的應力比下表面低且整體應力水平較低，基本沒有產(chǎn)生塑性應變。說明構(gòu)件在底部中央受到較大拉伸變形，其縱筋在受拉過程中達到屈服，起到了很好的耗能作用。構(gòu)件端部受爆炸影響相對較小，其縱筋未達到屈服且上部鋼筋的利用率更低。觀察箍筋受力情況，發(fā)現(xiàn)底部中央的橫向鋼筋受力最大并出現(xiàn)輕微塑性變形，垂直于混凝土上下表面的鋼筋也承受一定荷載，但并未發(fā)生屈服。說明在構(gòu)件底部中央的橫向拉伸變形較小，在構(gòu)件兩端有剪切破壞的趨勢，因此箍筋中產(chǎn)生的拉應力起到了一定的作用。

圖9 1/2 模型的鋼筋塑性應變和等效應力分布Fig. 9 Distributions of plastic strain and equivalent stress of reinforcement in the 1/2 model

為了提高鋼筋的利用率，應對底部受拉縱筋采用較高級別的鋼筋，上部縱向鋼筋和箍筋可以采用低級別的鋼筋。為了進一步了解鋼筋對UHPC 單向板抗爆性能的影響規(guī)律，通過數(shù)值模擬來對比不同箍筋間距、縱筋配筋率下的單向板跨中最大撓度和板側(cè)面斜裂縫長度。模型工況為在圖5 基礎上采用上下雙層配筋，對箍筋和上部縱筋使用HRB400 級鋼筋，對底部縱筋使用HRB500 級鋼筋。其中縱筋配筋率r分別為0.26%、0.52%、0.92%，箍筋間距d分別為75、150、300 mm。

圖10 為不同箍筋間距下跨中最大撓度與配筋率的關系，可以看出，單向板跨中最大撓度隨主筋配筋率的增加而減小，減小幅度近似呈線性。當主筋配筋率不變，減小箍筋的間距時，板的撓度最大值變化小于2 mm，變化不大。表明主筋的配筋率對跨中最大撓度的變化更敏感，提高配筋率可以提高單向板底部的受拉承載力，而加密箍筋對板跨中最大撓度影響較小。

圖10 不同箍筋間距下跨中最大撓度與配筋率的關系Fig. 10 Relationship between mid-span maximum deflection and reinforcement ratio under different stirrup spacings

圖11 為不同配筋率下斜裂縫長度與箍筋間距的關系，可以看出，單向板側(cè)面斜裂縫長度隨箍筋間距減小而減小，當箍筋間距處于150～300 mm 時，箍筋的作用效果減弱。主筋配筋率的提高也會在一定程度上抑制斜裂縫的增長，并且增強箍筋的作用效果。當箍筋間距為300 mm 時，主筋對斜裂縫的擴展幾乎沒有影響，隨著箍筋的不斷加密，主筋的影響效果也在增強。

圖11 不同配筋率下斜裂縫長度與箍筋間距的關系Fig. 11 Relationship between oblique crack length and stirrup spacing under different reinforcement ratios

以上現(xiàn)象表明，加密箍筋可以有效抑制斜裂縫的擴展，提高UHPC 單向板的抗剪承載力，但提高效率會出現(xiàn)下降拐點。主筋配筋率的提高也會對箍筋的作用效果起到輔助作用。

3.2 單向板尺寸對UHPC 抗爆性能的影響

根據(jù)單向板的設計要求，在試驗板的基礎上分別對板的長、寬、厚度尺寸進行調(diào)整。變化某一方向尺寸時，保持另外2 個方向尺寸不變，對單向板的長、寬、厚度各取3 個尺寸進行模擬計算，尺寸變化如表5 所示。通過比較不同尺寸下的單向板跨中最大撓度、斜裂縫長度及迎爆面和背爆面的毀傷面積，得到尺寸變化對UHPC 單向板抗爆性能的影響規(guī)律。爆炸工況采用圖5 試驗工況，由于只考慮混凝土影響，不建立鋼筋模型。毀傷面積根據(jù)塑性應變值確定，根據(jù)UHPC 單軸循環(huán)試驗結(jié)果[21]，分析當塑性應變累積到0.002 時，UHPC 材料出現(xiàn)明顯的破裂現(xiàn)象，因此以該塑性應變作為毀傷界限。

表5 單向板各方向尺寸變化Table 5 Dimension change of one-way plate in each direction

圖12 給出了爆炸工況下UHPC 單向板尺寸變化的影響規(guī)律。從圖12(a)可以看出，單向板長度增加會引起迎爆面和背爆面的毀傷范圍增大，當單向板長度為1 500～1 800 mm 時，迎爆面的毀傷范圍不再變化，而背爆面損傷范圍仍在增加。單向板的裂縫長度以及跨中最大撓度也隨著長度的增加而增加，這表明，UHPC 單向板長度變化與構(gòu)件破壞程度成正相關。從圖12(b)可以看出，單向板的寬度增加同樣引起迎爆面和背爆面的毀傷面積增加，當寬度為500～600 mm 時，迎爆面和背爆面損傷出現(xiàn)相反的變化趨勢，其中背爆面損傷面積的增長速率呈下降趨勢。隨著寬度的增加，斜裂縫長度和跨中最大撓度均出現(xiàn)下降，且當寬度為500～600 mm 時，斜裂縫不再變化，跨中最大撓度的下降速率有所降低。這是因為，板寬度的增大使橫截面慣性矩成倍增大，從而導致截面抗彎性能增強，但在此寬度范圍內(nèi)，板出現(xiàn)縱向的輕微彎曲，對橫向彎曲變形起到了抑制作用。單向板寬度的增大使靶板的受力面積增大，從而導致迎爆面和背爆面的破壞范圍也有所增大，這不足以說明板的毀傷程度增大。綜合考慮，UHPC 單向板的寬度變化與構(gòu)件破壞程度成負相關。由圖12(c)可知，當單向板厚度增大時，各項破壞指標均大幅度降低。當厚度為180～240 mm 時，最大撓度的下降速率變緩，斜裂縫長度的下降速率變大?？梢钥闯?，截面的慣性矩呈指數(shù)形式增長，大幅度提高了橫截面的抗彎剛度，從而減小跨中撓度。而增大UHPC 單向板厚度可以有效抑制爆炸工況下的斜裂縫擴展現(xiàn)象。對3 種尺寸效應進行橫向?qū)Ρ瓤梢园l(fā)現(xiàn)，相比迎爆面，單向板的背爆面毀傷面積對尺寸變化更敏感，這從側(cè)面反映了UHPC 抗拉、壓能力的不同。在3 種尺寸效應中，通過各指標變化范圍與尺寸變化之比來衡量尺寸效應的影響程度，容易看出，計算結(jié)果對厚度變化的敏感程度最高，對長度次之，對寬度變化的敏感程度最低。

圖12 單向板的尺寸效應Fig. 12 Dimension effects of the one-way slab

4 結(jié) 論

基于超高性能混凝土力學試驗及單向板數(shù)值模擬分析，得出以下主要結(jié)論。

(1) 得到一組超高性能混凝土的HJC 本構(gòu)模型參數(shù)。通過與超高性能混凝土單向板爆炸試驗結(jié)果進行對比，驗證了參數(shù)的有效性。

(2) 在臨空板爆炸工況下，提高超高性能混凝土單向板的主筋配筋率，可以有效降低板的跨中最大撓度，并且可以促進箍筋的作用效果。加密箍筋可以提高單向板的抗剪承載力，抑制斜裂縫擴展，對跨中撓度的減小也有一定效果。在配筋時，單向板上部縱筋和箍筋可采用低級別鋼筋，底部縱筋宜采用較高級鋼筋。

(3) 在臨空板爆炸工況下，超高性能混凝土單向板有明顯的尺寸效應。其中毀傷程度隨板長度增大而升高，隨板寬度和厚度增大而降低。在不同尺寸效應中，爆炸計算結(jié)果對單向板厚度變化最敏感，對長度次之，對寬度變化的敏感程度最低。