張維

從數(shù)學(xué)推理邏輯性強(qiáng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算嚴(yán)密規(guī)范等數(shù)學(xué)活動(dòng)的表象上看，部分教師誤認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)與“德育”少有關(guān)聯(lián)，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂中充斥著大量的解題技巧和強(qiáng)化訓(xùn)練。這種傾向顯然與“核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教育”背道而馳。如何挖掘數(shù)學(xué)教育中深層次的德育內(nèi)涵，是值得每一位數(shù)學(xué)教師亟待研究的重要課題。

數(shù)學(xué)育人要立足數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)。中學(xué)數(shù)學(xué)中的研究對(duì)象多種多樣，但研究的過(guò)程和方法都是用簡(jiǎn)單的概念闡明科學(xué)的基本問(wèn)題，用相似的方法解決不同的問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)按照“研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程與方法”為指導(dǎo)設(shè)計(jì)和展開(kāi)課堂教學(xué)，用“數(shù)學(xué)的方式”開(kāi)展“有教育的教學(xué)”。

“有教育的教學(xué)”要依靠學(xué)科的內(nèi)在育人力量。數(shù)學(xué)不僅有“理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律以及發(fā)展學(xué)生理性思維”的工具屬性，而且有“鮮明的科學(xué)精神、為人品格”等價(jià)值觀念屬性。所以數(shù)學(xué)教育應(yīng)是工具性和價(jià)值觀的統(tǒng)一體，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育本來(lái)面目的課堂教學(xué)必然是“德智融合”的。所謂融合，即融為一體，追求的是將“科學(xué)精神、理性思維、必備品格”的培育自然而然地融入在課堂教學(xué)中。

“有教育的教學(xué)”要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師通過(guò)設(shè)計(jì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)特質(zhì)的教學(xué)活動(dòng)，以基本知識(shí)與技能為載體，啟發(fā)學(xué)生思考、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)離不開(kāi)情境的創(chuàng)設(shè)，在不同的情境中展開(kāi)浸潤(rùn)式的學(xué)科教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)實(shí)踐。

一、從數(shù)學(xué)知識(shí)生成的角度，創(chuàng)設(shè)文化性情境

數(shù)學(xué)是傳播思想和文化的方式。數(shù)學(xué)教學(xué)不能僵化于推理與運(yùn)算，還要以數(shù)學(xué)知識(shí)生成的角度為切口創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)文化情境，讓學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)在人類生活、科技發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義。

現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量蘊(yùn)含函數(shù)關(guān)系的問(wèn)題，在高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念及性質(zhì)》一章的教材中，精選了“天宮二號(hào)”的發(fā)射過(guò)程、高鐵運(yùn)行、空氣質(zhì)量指數(shù)、城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化等生活實(shí)例。在這些貼近實(shí)際生活的情境中，學(xué)生更容易感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系。教師可以提出引發(fā)學(xué)生思考的“問(wèn)題串”，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生用“數(shù)學(xué)化”的集合語(yǔ)言和對(duì)應(yīng)關(guān)系刻畫(huà)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)興趣。這些實(shí)例充分呈現(xiàn)了我國(guó)經(jīng)濟(jì)、科技、生態(tài)發(fā)展的新成就，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感和愛(ài)國(guó)情懷。

史實(shí)性情境可以讓學(xué)生“循著”大師的足跡，探尋數(shù)學(xué)方法的靈動(dòng)與數(shù)學(xué)本質(zhì)的自由。在講解《用二分法求方程的近似解》一節(jié)課中，閱讀教材中編寫(xiě)了《中外歷史上的方程求解方法》，可以讓學(xué)生了解到我國(guó)古代數(shù)學(xué)家對(duì)不同類型方程求解有著較為系統(tǒng)的研究，分別記錄在《九章算術(shù)》《黃帝九章算法細(xì)草》《數(shù)書(shū)九章》中。通過(guò)追溯中外數(shù)學(xué)史上“方程求解”的漫長(zhǎng)的創(chuàng)新歷程，學(xué)生不僅會(huì)被古今中外數(shù)學(xué)大師的智慧所折服、帶著“敬仰”之情鉆研數(shù)學(xué)，而且會(huì)為他們善于思考、執(zhí)著探求、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神所感染。

實(shí)踐性情境可以讓學(xué)生從“做中學(xué)”，通過(guò)數(shù)學(xué)建模應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。例如：在學(xué)習(xí)了空間幾何體后，提出如下問(wèn)題：“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為120°，腰為3的等腰三角形，求該幾何體的體積。這里提到的“十字歇山”是我國(guó)古代亭臺(tái)頂端的一種建筑，求其體積，學(xué)生需要直觀想象出幾何模型，然后將其補(bǔ)形成長(zhǎng)方體后進(jìn)一步計(jì)算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)對(duì)我國(guó)古代人民的勞動(dòng)智慧嘆為觀止，同時(shí)會(huì)感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而獲得積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力。

二、從理性思維發(fā)展的角度，創(chuàng)設(shè)挑戰(zhàn)性情境

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等六個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，并提出了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)教學(xué)以及考試評(píng)價(jià)的新標(biāo)準(zhǔn)。從教學(xué)體系和評(píng)價(jià)體系兩方面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的重心從對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授轉(zhuǎn)移到對(duì)各種數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想方法和思維方式的探尋與提煉。這就要求教師在教學(xué)中要注重通過(guò)創(chuàng)設(shè)具有探究、開(kāi)放、實(shí)踐特點(diǎn)的、富于挑戰(zhàn)性的教學(xué)情境，提出具有引發(fā)學(xué)生高層次思維活動(dòng)的挑戰(zhàn)性問(wèn)題或“問(wèn)題串”，進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性、簡(jiǎn)潔性訓(xùn)練以及算法的有效性訓(xùn)練，促使學(xué)生在“做”中領(lǐng)悟具有普適性的數(shù)學(xué)思想和方法，形成“數(shù)學(xué)的思維方式”。例如：在《函數(shù)的單調(diào)性》一節(jié)課的教學(xué)中，提出概念辨析“問(wèn)題串”。

【辨析1】

小明同學(xué)關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的判斷是否正確？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（1）若定義在區(qū)間R上的函數(shù)f（x）滿足當(dāng)x1

f（x1）

（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）和［0，3）都是單調(diào)遞減的，則函數(shù)f（x）在

區(qū)間（-2，3）上一定也是單調(diào)遞減的。（? ?）

【辨析2】

設(shè)A?D，并且?x1， x2∈A，當(dāng)x1f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞減嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

常用邏輯用語(yǔ)的學(xué)習(xí)使學(xué)生初步具備了理解函數(shù)單調(diào)性中“任意”“都有”的邏輯思維能力。與此同時(shí)，運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行代數(shù)變形也為判斷函數(shù)的單調(diào)性提供了數(shù)學(xué)運(yùn)算方法。在此基礎(chǔ)上提出概念辨析問(wèn)題，可會(huì)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步用批判性思維更加準(zhǔn)確地理解單調(diào)性中的邏輯量詞“任意”“都”。通過(guò)直觀想象構(gòu)造反例，可以突破函數(shù)單調(diào)性抽象概括、不易理解這一學(xué)習(xí)難點(diǎn)；通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合，探索和形成論證的思路，進(jìn)而獲得直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能力的提升。

在學(xué)習(xí)圓錐曲線時(shí)，有的學(xué)生盲目地設(shè)未知數(shù)、列方程，從而導(dǎo)致運(yùn)算量過(guò)大，解題準(zhǔn)確率較低。此時(shí)，教師可以在教學(xué)中設(shè)置具有多種解法的挑戰(zhàn)性問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生綜合運(yùn)用解析幾何、平面幾何、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)提高運(yùn)算的準(zhǔn)確度和算法的有效性， 以此促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)。

三、從必備品格養(yǎng)成的角度，創(chuàng)設(shè)科學(xué)性情境

數(shù)學(xué)推理充滿了猜想性和實(shí)驗(yàn)性等非邏輯特性。英國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家D.A.約翰遜指出：“數(shù)學(xué)家用以發(fā)現(xiàn)新思想的方法之一是進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?！睂?shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)追求對(duì)數(shù)學(xué)的理解而非證明，重視發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。他們?cè)谟?jì)算機(jī)上進(jìn)行思想實(shí)驗(yàn)，不讓智慧受公式化和嚴(yán)格性的限制。

在信息技術(shù)的支持下，教師可以在數(shù)學(xué)推理中采用自然科學(xué)的方法，即用理性加實(shí)驗(yàn)方法創(chuàng)設(shè)科學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“抽象數(shù)學(xué)對(duì)象—探索數(shù)學(xué)性質(zhì)—構(gòu)建知識(shí)體系”，逐步用“數(shù)學(xué)的思維方式”發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)和堅(jiān)持不懈、一絲不茍?zhí)綄そ鉀Q問(wèn)題方法的科學(xué)精神。

例如：在《函數(shù)的單調(diào)性》一節(jié)課中，設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)性數(shù)學(xué)活動(dòng)：“判斷并根據(jù)定義證明函數(shù)f（x）=x+? （k≠0）在（0，+∞）上的單調(diào)性?！痹诮柚畔⒓夹g(shù)進(jìn)行繪制動(dòng)態(tài)函數(shù)圖象的過(guò)程中，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)函數(shù)f（x）=x+? （k≠0）的圖象隨著k的變化而變化。

當(dāng)k>0時(shí)，學(xué)生利用已學(xué)習(xí)的基本不等式知識(shí)，可以計(jì)算出兩個(gè)單調(diào)區(qū)間（0，[k]），（[k]，+∞），然后利用單調(diào)性定義進(jìn)行證明。

當(dāng)k<0時(shí)，學(xué)生對(duì)新得到的這類函數(shù)完全沒(méi)有認(rèn)知，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)充滿“好奇”與“新鮮感”。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生以特殊函數(shù)f（x）=x-? 為例，利用單調(diào)性定義推導(dǎo)出函數(shù)在（-∞，0），（0，+∞）上單調(diào)遞增，其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0），（1，0）。

在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步組織學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出函數(shù)f（x）=x+? （k<0）的圖象，最后再利用繪圖軟件繪制函數(shù)圖象進(jìn)行驗(yàn)證。在這一理性加實(shí)驗(yàn)方法創(chuàng)設(shè)的科學(xué)情境中，學(xué)生能充分體驗(yàn)函數(shù)f（x）=x+? （k≠0）單調(diào)性的研究過(guò)程，并且理解到抽象地進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，也可以幫助我們直觀地認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。

綜上所述，多角度地創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)育人情境，可以促進(jìn)“德智”教育的深度融合，讓學(xué)生主動(dòng)地通過(guò)感知、領(lǐng)會(huì)和推理，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能在特定的情境中潛移默化為學(xué)生個(gè)體的生長(zhǎng)——智慧的、品格的、精神的。

（徐德明）