郗雪辰, 楊鵬飛, 王寬亮

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100081;2.山西警察學(xué)院 治安系, 山西 太原 030401;3.北京大學(xué) 工學(xué)院, 北京 100871)

0 引言

氣相爆轟波是一種超聲速自持傳播的燃燒波,由前導(dǎo)激波和緊隨其后的化學(xué)反應(yīng)區(qū)構(gòu)成?？扇碱A(yù)混氣體經(jīng)過前導(dǎo)激波的壓縮實(shí)現(xiàn)化學(xué)能的快速釋放,以維持爆轟波持續(xù)高速傳播[1-2]。可燃?xì)怏w點(diǎn)火延遲時(shí)間變化,導(dǎo)致激波和化學(xué)反應(yīng)之間的耦合關(guān)系涉及到多種穩(wěn)定性問題。因此,氣相爆轟波呈現(xiàn)出復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性[3]。多維爆轟的不穩(wěn)定性宏觀表現(xiàn)為其波面的多波結(jié)構(gòu),可以通過記錄爆轟波面三波點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,直觀認(rèn)識(shí)流動(dòng)與燃燒之間耦合關(guān)系的變化,即爆轟的胞格結(jié)構(gòu)[4-6]。通常認(rèn)為胞格結(jié)構(gòu)越不規(guī)則,爆轟波抵抗干擾的能力越強(qiáng),也意味著爆轟波具有更強(qiáng)的內(nèi)在不穩(wěn)定性[7]。在爆轟推進(jìn)的實(shí)際應(yīng)用中,受空間幾何約束和燃料摻混不均勻的影響,爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性被進(jìn)一步加強(qiáng),進(jìn)而影響其傳播特性[8-14]。這給爆轟燃燒面向工程應(yīng)用帶來巨大的挑戰(zhàn),因此研究氣相爆轟波在非均勻介質(zhì)中的傳播過程具有重要的意義。

介質(zhì)的非均勻性通常體現(xiàn)為可燃?xì)怏w的熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)在空間的梯度變化。在實(shí)際情況下,反應(yīng)物組分濃度和波前氣體密度等的梯度變化在多個(gè)方向同時(shí)存在。為便于研究介質(zhì)非均勻性對(duì)爆轟波的影響,通常假設(shè)介質(zhì)的擾動(dòng)只存在于爆轟波傳播方向或法向,類型也被分為反應(yīng)物組分濃度、密度/溫度變化以及惰性氣體層[15-16]。Ishii等[17]實(shí)驗(yàn)觀察到法向組分濃度梯度會(huì)導(dǎo)致爆轟波面發(fā)生偏轉(zhuǎn),且濃度梯度越大,偏轉(zhuǎn)角度也越大。Boeck等[18]發(fā)現(xiàn)當(dāng)法向濃度梯度過大時(shí),則會(huì)演變?yōu)閱晤^爆轟波。而傳播方向的組分濃度變化,會(huì)在爆轟波后產(chǎn)生一些已被加熱的未反應(yīng)氣團(tuán),當(dāng)這些氣團(tuán)燃燒后,會(huì)在入射激波后產(chǎn)生二次激波,從而增強(qiáng)爆轟波的不穩(wěn)定性。組分濃度梯度過大,還會(huì)引起爆轟波的熄爆[19]。爆轟波穿過惰性氣體層時(shí)也會(huì)觀察到類似的熄爆現(xiàn)象,這取決于可燃混合物的性質(zhì)和惰性層厚度[20]。Wang等[21]通過設(shè)置間隔的惰性氣體層,研究爆轟波熄爆/點(diǎn)火過程。結(jié)果表明,爆轟波在小間距的薄惰性層中傳播,會(huì)經(jīng)歷一系列熄爆-再起爆過程。增大惰性層厚度和間距,都可能引起爆轟失效?；瘜W(xué)反應(yīng)速率對(duì)溫度變化的敏感程度,控制了爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性。因此Ning等[22]研究了法向溫度擾動(dòng)對(duì)爆轟波的影響,發(fā)現(xiàn)雖然擾動(dòng)會(huì)使爆轟波更不穩(wěn)定,但在合適的條件下,擾動(dòng)能抑制橫波的不穩(wěn)定性,使胞格更規(guī)則。上述研究建立的各種參數(shù)分布模型,雖然更接近實(shí)際情況,但復(fù)雜的現(xiàn)象給深入認(rèn)識(shí)非均勻介質(zhì)爆轟波的傳播機(jī)理帶來一定的困難。

有些研究通過關(guān)注爆轟波穿過氣體狀態(tài)突變截面的變化[23-26],或局部離散擾動(dòng)對(duì)爆轟波的影響[27-28],來認(rèn)識(shí)非均勻介質(zhì)對(duì)爆轟波的作用機(jī)制。另一種思路是研究一維爆轟波在均勻介質(zhì)中的傳播。一維爆轟的不穩(wěn)定性僅反映激波與放熱在爆轟波傳播方向上的耦合特征,表現(xiàn)為前導(dǎo)激波后的壓力脈動(dòng),更利于深入理解爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性機(jī)理,是認(rèn)識(shí)多維爆轟不穩(wěn)定性的基礎(chǔ)[29]。隨著活化能增大,一維爆轟會(huì)依次呈現(xiàn)穩(wěn)定、周期性振蕩、不規(guī)則振蕩和難以自持傳播等特征[30]。Kasimov等[31]研究了連續(xù)變化的波前狀態(tài)對(duì)一維穩(wěn)定和單周期振蕩爆轟波的影響,發(fā)現(xiàn)持續(xù)的波前擾動(dòng)會(huì)激發(fā)一維爆轟波的不穩(wěn)定性。Kim等[32]發(fā)現(xiàn)在不規(guī)則振蕩的一維爆轟波前施加適當(dāng)波長(zhǎng)的正弦密度擾動(dòng),可能使振蕩具有周期性。Ma等[33]在研究組分濃度變化對(duì)一維氫氣/氧氣爆轟波的影響時(shí),也觀察到相似的現(xiàn)象,說明波前介質(zhì)擾動(dòng)有可能抑制一維爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性。

上述結(jié)果表明,有可能利用人工擾動(dòng)改變一維爆轟的振蕩特性,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)爆轟燃燒過程的調(diào)整,這對(duì)于爆轟波的實(shí)際應(yīng)用具有重要的意義。然而,波前擾動(dòng)對(duì)爆轟波的作用機(jī)制及其與內(nèi)在不穩(wěn)定性的關(guān)系仍不清楚。

本文利用兩步誘導(dǎo)-放熱反應(yīng)模型,獲得了不同穩(wěn)定性的一維氫氣/空氣爆轟波在擾動(dòng)作用下的壓力振蕩過程,并通過分析壓力振蕩特性,討論了爆轟波對(duì)波前密度擾動(dòng)的響應(yīng)機(jī)制,重點(diǎn)關(guān)注擾動(dòng)頻率與爆轟波固有振蕩頻率之間的關(guān)系。為確認(rèn)研究結(jié)論的普遍性,選用了常壓和高空飛行兩組氣體狀態(tài),通過改變溫度和高空來流狀態(tài)參數(shù)來調(diào)整爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性,進(jìn)而考察波前密度擾動(dòng)的影響。

1 非均勻一維爆轟模型與數(shù)值計(jì)算方法

1.1 控制方程

黏性的影響主要體現(xiàn)在壁面邊界層和黏性耗散,黏性耗散對(duì)一維氣相爆轟波宏觀動(dòng)力學(xué)特性的影響不顯著[34]。因此,本文采用忽略黏性的一維Euler方程作為控制方程:

(1)

(2)

(3)

式中:ρ、u、p、E分別為流體的密度、速度、壓力、總能量。

假設(shè)混合氣體為理想氣體,具有固定的比熱比γ,其總能量和狀態(tài)方程為

(4)

(5)

式中:q為流體的化學(xué)反應(yīng)放熱量,

q=ηQ

(6)

η表示放熱反應(yīng)的進(jìn)程,變化范圍為0→1,Q表示氣體單位質(zhì)量的總放熱量,已經(jīng)采用RT0進(jìn)行無量綱化,R為摩爾氣體常數(shù),T0為波前氣體溫度;T為氣體溫度。使用波前未反應(yīng)氣體狀態(tài)參數(shù)對(duì)上述所有變量進(jìn)行無量綱化:

(7)

式中:下角標(biāo)0表示波前氣體參數(shù);～表示有量綱參數(shù)。除上述方程外,還需要采用化學(xué)動(dòng)力學(xué)模型,用來共同描述爆轟波的結(jié)構(gòu)。本文采用化學(xué)反應(yīng)模型是兩步誘導(dǎo)-放熱反應(yīng)模型[35],該模型使用兩個(gè)化學(xué)反應(yīng)速率控制方程來模擬化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)程。第1步是誘導(dǎo)區(qū)或點(diǎn)火過程,誘導(dǎo)區(qū)被定義為爆轟前導(dǎo)激波與最快釋熱速率位置之間的距離。反應(yīng)速率是對(duì)溫度敏感的Arrhenius形式:

(8)

式中:ξ表示誘導(dǎo)反應(yīng)的進(jìn)程,變量的區(qū)間是1→0,反應(yīng)進(jìn)程變量ξ=1對(duì)應(yīng)誘導(dǎo)反應(yīng)開始,ξ=0對(duì)應(yīng)表示誘導(dǎo)過程結(jié)束;kI表示誘導(dǎo)區(qū)的化學(xué)反應(yīng)速率常數(shù),采用無量綱化,為保證爆轟波誘導(dǎo)區(qū)寬度為無量綱1.0,令kI=-Uvn,Uvn是以一維C-J爆轟波為坐標(biāo)系前導(dǎo)激波后氣流的流動(dòng)速度;EI表示誘導(dǎo)區(qū)活化能;Ts表示一維C-J爆轟波前導(dǎo)激波之后的氣體溫度;H(1-ξ)是階躍函數(shù),主要用來實(shí)現(xiàn)兩個(gè)反應(yīng)階段的切換:

(9)

對(duì)于誘導(dǎo)反應(yīng)階段,溫度和壓力保持不變。放熱過程主要集中在第2階段,其反應(yīng)速率方程如下:

(10)

式中:kR表示放熱區(qū)反應(yīng)速率常數(shù);ER表示放熱區(qū)活化能。上述公式中的EI和ER都采用RT0進(jìn)行無量綱化,Ts采用波前初始溫度T0進(jìn)行無量綱化。一維Zel’dovich-von Neumann-D?ring(ZND)爆轟波的誘導(dǎo)區(qū)寬度ΔI作為單位長(zhǎng)度。時(shí)間用波前反應(yīng)物的聲速無量綱化,即t=ΔI/c0,其中c0為反應(yīng)物初始聲速。

1.2 計(jì)算模型及參數(shù)

本文采用Steger-Warming通量差分方法來求解網(wǎng)格單元之間的流通量,空間差分采用具有2階精度的無波動(dòng)、無自由參數(shù)的耗散差分格式(NND)格式[36],此格式具有總變差遞減(TVD)格式的性質(zhì),能夠很好地抑制激波附近的非物理振蕩,時(shí)間積分采用三步Runge-Kutta方法。一維爆轟波在擾動(dòng)中的傳播如圖1所示,將理論的ZND爆轟波作為初始點(diǎn)火源設(shè)置在計(jì)算域左側(cè)。為盡量消除起爆條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響,爆轟波首先在均勻介質(zhì)中傳播直至達(dá)到穩(wěn)態(tài),隨后在波前引入密度擾動(dòng)。所施加的正弦擾動(dòng)的形式為

(11)

式中:A為所施加擾動(dòng)的振幅,擾動(dòng)幅值取波前靜止氣體密度的10%ρ0,其無量綱值為1.0,有量綱密度需要根據(jù)所模擬的混合物狀態(tài)確定;λ為無量綱化后的擾動(dòng)波長(zhǎng),其參考量為一維C-J爆轟波的誘導(dǎo)區(qū)寬度。

圖1 一維爆轟波在非均勻介質(zhì)中傳播示意圖Fig.1 Schematic of 1D detonation propagation in non-uniform mixture

為提高計(jì)算效率,采用了計(jì)算域隨著爆轟波面不斷移動(dòng)的網(wǎng)格技術(shù),如圖2所示。爆轟波在長(zhǎng)度為L(zhǎng)n的計(jì)算域中自左向右傳播,下角標(biāo)n表示第n段計(jì)算域。當(dāng)爆轟波面到達(dá)計(jì)算域末端設(shè)置的刷新點(diǎn)后,程序會(huì)截?cái)嘤?jì)算域1左邊的部分,并向右生成相同長(zhǎng)度的新計(jì)算域2,從而實(shí)現(xiàn)爆轟波的長(zhǎng)距離傳播。誘導(dǎo)區(qū)寬度ΔI是ZND爆轟波的特征長(zhǎng)度尺度,也被作為單位長(zhǎng)度,便于體現(xiàn)擾動(dòng)特征尺度和爆轟特征尺度之間的關(guān)系。單次計(jì)算域長(zhǎng)度要求至少達(dá)到200ΔI且為擾動(dòng)波長(zhǎng)λ的整數(shù)倍。根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)[37],此長(zhǎng)度能夠有效避免計(jì)算域后邊界截?cái)鄬?duì)爆轟波傳播的影響。不同算例的爆轟波的傳播距離有所差別,但均不小于擾動(dòng)波長(zhǎng)λ的100倍,以保證擾動(dòng)作用下結(jié)果的收斂性。

圖2 移動(dòng)計(jì)算域示意圖Fig.2 Schematic of moving computational domain

如前所述,兩步誘導(dǎo)-放熱反應(yīng)屬于總包反應(yīng)模型,涉及到的參數(shù)主要包括放熱量Q、比熱比γ、指前因子kR以及活化能EI。氫氣/空氣的詳細(xì)反應(yīng)過程可逆且往往包含有十?dāng)?shù)種組分和反應(yīng)方程,對(duì)于長(zhǎng)周期的爆轟波傳播過程的模擬,計(jì)算代價(jià)過大。本文通過建立詳細(xì)反應(yīng)模型和兩步模型的聯(lián)系,保證研究工作所關(guān)注的爆轟波動(dòng)力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確性[38],可實(shí)現(xiàn)氫氣/空氣燃料的高效快速模擬。對(duì)于一維爆轟波的傳播過程而言,馬赫數(shù)、速度、比熱比以及穩(wěn)定性參數(shù)是影響爆轟波傳播模態(tài)的重要參數(shù)。保證兩步反應(yīng)模型中的上述關(guān)鍵參數(shù)與詳細(xì)反應(yīng)機(jī)理結(jié)果的一致性,可以獲得不同溫度、壓力條件下氫氣/空氣反應(yīng)物的放熱量、比熱比、指前因子以及活化能等參數(shù),詳細(xì)的兩步反應(yīng)模型建模方法可在文獻(xiàn)[38]中查閱。

為驗(yàn)證所用計(jì)算程序和兩步反應(yīng)模型的可靠性,將其參數(shù)分別與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和基元反應(yīng)模型進(jìn)行對(duì)比。在初始溫度T=298 K、壓力p=1 atm的實(shí)驗(yàn)條件下[39],測(cè)得當(dāng)量比Φ=1.0的氫氣/空氣燃料爆轟波的平均速度約為vC-J=1 898.2 m/s。兩步反應(yīng)模型計(jì)算得到的理論波速為vC-J=1 975.4 m/s,略高于實(shí)驗(yàn)結(jié)果,相對(duì)誤差為3.9%。此外,表1給出了兩步模型和詳細(xì)反應(yīng)機(jī)理[40]的爆轟參數(shù)。其中C-J爆轟波的傳播速度vC-J和馬赫數(shù)MC-J與基元反應(yīng)一致;C-J狀態(tài)的壓力pC-J、溫度TC-J以及von Neumann狀態(tài)的壓力和溫度略低于詳細(xì)機(jī)理的結(jié)果。本文主要關(guān)注一維爆轟波pvn在不同工況下的變化情況,此參數(shù)的相對(duì)誤差為-4.2%。

表1 兩步模型和詳細(xì)反應(yīng)機(jī)理的爆轟參數(shù)(壓力

如圖3所示,在初始溫度T=500 K、p=1 atm參數(shù)條件下,對(duì)比了網(wǎng)格分辨率分別為10 格/ΔI、20 格/ΔI和100 格/ΔI的激波后壓力振蕩過程。結(jié)果顯示,網(wǎng)格分辨率20 格/ΔI時(shí)已經(jīng)能正確地反映爆轟波的振蕩特征,因此本文采用誘導(dǎo)區(qū)寬度內(nèi)的平均網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為20進(jìn)行計(jì)算,相應(yīng)的計(jì)算域網(wǎng)格尺寸為無量綱的0.05。

圖3 不同網(wǎng)格條件下的激波后壓力振蕩Fig.3 Post-shock pressure history for different number of grids

2 計(jì)算結(jié)果與討論

本文分別選取高溫常壓和高空來流兩種狀態(tài)下的氫氣/空氣混合氣體開展計(jì)算。常壓條件下,通過調(diào)整波前溫度來改變爆轟波誘導(dǎo)區(qū)和放熱區(qū)的寬度,進(jìn)而調(diào)整爆轟波的反應(yīng)區(qū)流動(dòng)結(jié)構(gòu),獲得不同穩(wěn)定性特征參數(shù)的爆轟波。高空條件下,通過考慮來流馬赫數(shù)的變化和進(jìn)氣道壓縮來調(diào)整波前的狀態(tài)參數(shù),其更接近于實(shí)際應(yīng)用。

2.1 常壓氣體中的一維爆轟波

初始狀態(tài)對(duì)爆轟波穩(wěn)定性的影響,表現(xiàn)為放熱量、活化能等化學(xué)反應(yīng)參數(shù)的變化。表2給出了不同初始溫度條件下化學(xué)計(jì)量比氫氣/空氣混合氣體的兩步反應(yīng)模型參數(shù)。降低溫度,無量綱放熱量Q、誘導(dǎo)區(qū)活化能EI和放熱反應(yīng)速率kR變大,混合物的內(nèi)在不穩(wěn)定性變強(qiáng)。以此為基礎(chǔ),通過施加不同波長(zhǎng)的密度擾動(dòng),即可研究具有不同振蕩特性的一維爆轟波對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)。

表2 不同溫度下兩步反應(yīng)模型的化學(xué)參數(shù)

以表2中的工況1作為基礎(chǔ)算例,圖4(a)給出了不同擾動(dòng)波長(zhǎng)作用下激波后壓力隨時(shí)間的演變過程。在均勻介質(zhì)中(λ=0),爆轟波的壓力為定值,通常被稱為穩(wěn)定傳播模態(tài)[41]。引入波前密度擾動(dòng),波后壓力轉(zhuǎn)變?yōu)橹芷谛哉袷帯_動(dòng)波長(zhǎng)λ=200時(shí),壓力呈典型的雙周期振蕩,即存在兩個(gè)壓力峰值。波長(zhǎng)增大至λ=400時(shí),振幅顯著減小,且近似于單周期振蕩,不過在波峰處存在小幅壓力波動(dòng)。計(jì)算結(jié)果表明,一維爆轟的壓力振蕩特性受波前密度擾動(dòng)的影響顯著,且與擾動(dòng)波長(zhǎng)密切相關(guān)。

圖4 激波后壓力隨擾動(dòng)波長(zhǎng)的變化(工況1)Fig.4 Variation of post-shock pressure with perturbation wavelength for Case 1

為觀察爆轟波振蕩行為隨擾動(dòng)波長(zhǎng)的變化,提取了壓力振蕩的波峰,并統(tǒng)計(jì)了壓力峰值隨擾動(dòng)波長(zhǎng)的變化,結(jié)果如圖4(b)所示。圖4(b)中的數(shù)據(jù)點(diǎn)表示一維爆轟振蕩的峰值壓力,即von Neumann壓力。對(duì)于確定的擾動(dòng)波長(zhǎng)條件,點(diǎn)的數(shù)量一定程度反映了爆轟波的振蕩行為。例如,λ=200時(shí)對(duì)應(yīng)兩個(gè)壓力點(diǎn),表明爆轟波在此條件下是雙周期振蕩。可能是由于初始爆轟波在正弦擾動(dòng)的誘導(dǎo)下發(fā)生周期性振蕩,爆轟振蕩和擾動(dòng)波疊加,最終表現(xiàn)為壓力的雙周期振蕩行為。繼續(xù)增大擾動(dòng)波長(zhǎng),波后壓力轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂幸粋€(gè)確定峰值的單周期振蕩。說明一維穩(wěn)定爆轟波在非均勻混合物中傳播時(shí),其內(nèi)在不穩(wěn)定性會(huì)在有限的波長(zhǎng)范圍內(nèi)被激發(fā)出來。

通過降低預(yù)混氣體溫度,提高爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性,從而研究密度擾動(dòng)對(duì)不穩(wěn)定爆轟波的影響。在工況2和工況3的狀態(tài)參數(shù)下,分別代表弱不穩(wěn)定和強(qiáng)不穩(wěn)定脈沖爆轟。弱不穩(wěn)定爆轟的波后壓力是固定振幅的單周期振蕩,強(qiáng)不穩(wěn)定爆轟則為振幅隨機(jī)的壓力振蕩。引入密度擾動(dòng)后的壓力峰值分布如圖5所示。由圖5(a)可知,弱不穩(wěn)定爆轟波的壓力峰值分布隨擾動(dòng)波長(zhǎng)的演化趨勢(shì)與穩(wěn)定爆轟相似,都是隨波長(zhǎng)的增加先增大、后減小。強(qiáng)不穩(wěn)定爆轟在無擾動(dòng)時(shí)已存在多個(gè)壓力峰值,如圖5(b)所示。擾動(dòng)波長(zhǎng)越大,壓力峰值的分布范圍越廣,這與穩(wěn)定爆轟和弱不穩(wěn)定爆轟有顯著區(qū)別。在波前擾動(dòng)和內(nèi)在不穩(wěn)定性的共同作用下,波后壓力多處于大幅振蕩狀態(tài)。然而,在λ=50時(shí)(見圖5(b)中紅色數(shù)據(jù)點(diǎn)),擾動(dòng)反而縮小了壓力峰值的變化范圍,雖然其振蕩仍不規(guī)則,結(jié)合文獻(xiàn)[30]可知,人工擾動(dòng)對(duì)爆轟不穩(wěn)定性的抑制作用,存在兩種可能的表現(xiàn)形式:降低壓力振蕩的隨機(jī)性,使爆轟波的振蕩行為可以被預(yù)測(cè);不改變隨機(jī)性,但壓力振蕩的幅值顯著下降。

圖5 不同溫度條件下壓力峰值的分叉圖譜Fig.5 Bifurcation diagram of maximum pressure for 1D detonation with different temperatures

在工況3條件下,爆轟波在均勻介質(zhì)中傳播時(shí),其波后壓力會(huì)經(jīng)歷一系列突然下降后急劇增加又迅速衰減的過程,在活化能較高的爆轟燃燒中也會(huì)觀察到同樣的現(xiàn)象[42]。波后壓力的突降由反應(yīng)區(qū)脫離波陣面(解耦)造成,隨后再起爆形成過驅(qū)爆轟,引起波后壓力急劇增大。過驅(qū)爆轟因無法維持而向C-J狀態(tài)過渡,因此波后壓力迅速衰減。在經(jīng)歷短暫小幅的壓力振蕩后爆轟波再次解耦,開始下一循環(huán)。這種強(qiáng)不穩(wěn)定過程在爆轟波的實(shí)際應(yīng)用中具有重大風(fēng)險(xiǎn)。間歇性且長(zhǎng)時(shí)間的解耦-耦合過程會(huì)令燃料的熱量釋放過程處于非理想爆轟狀態(tài),強(qiáng)過驅(qū)動(dòng)爆轟會(huì)造成較大的總壓損失,解耦后的燃燒過程使燃燒增壓急劇降低,二者都會(huì)導(dǎo)致燃料的燃燒效率和熱循環(huán)效率下降。引入λ=50的密度擾動(dòng)后,波后壓力轉(zhuǎn)變?yōu)榉蹈〉牟灰?guī)則振蕩,一定程度上降低了爆轟波的不穩(wěn)定性。而持續(xù)增大擾動(dòng)波長(zhǎng),壓力振蕩幅值又會(huì)越來越大。

既然密度擾動(dòng)只在一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)抑制爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性,因此考慮對(duì)擾動(dòng)波長(zhǎng)與壓力振蕩的關(guān)系進(jìn)行定量分析,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)抑制內(nèi)在不穩(wěn)定性需要滿足的條件。壓力振蕩信號(hào)和密度擾動(dòng)信號(hào)本質(zhì)上都是隨時(shí)間變化的序列,因此可通過傅里葉分析獲取信號(hào)的頻譜特征。圖6右側(cè)給出了相應(yīng)的功率譜密度(PSD)分布。無擾動(dòng)時(shí),頻率分布在 0～0.06的范圍內(nèi),無主頻信號(hào)且能量值總體偏低,反映了壓力振蕩的隨機(jī)性。施加λ=50的擾動(dòng)后,能量分布集中在幾個(gè)更高的頻率,且主要頻率之間具有倍頻關(guān)系。當(dāng)λ=100時(shí),頻率又回到低頻區(qū)間,且幅值明顯高于無擾動(dòng)的狀態(tài),表明高頻率的人為擾動(dòng)阻斷了激波與反應(yīng)面的解耦過程,從而抑制爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性。

采用相同方法分析波前擾動(dòng)對(duì)弱不穩(wěn)定爆轟波的影響,如圖7所示,圖中紅色虛線表示密度擾動(dòng)的頻率。無擾動(dòng)時(shí),波后壓力是頻率為0.048的單周期振蕩,此頻率被視為爆轟波的固有振蕩頻率。引入λ=50的擾動(dòng)后,振蕩主頻為擾動(dòng)頻率,表明爆轟過程被擾動(dòng)支配。同時(shí)在固有振蕩頻率附近出現(xiàn)了類似于噪聲的振蕩信號(hào),意味著初始爆轟波趨于不穩(wěn)定;讓擾動(dòng)頻率近似于固有頻率時(shí)(λ=100),雖然振蕩主頻依然是擾動(dòng)頻率,但整體振蕩頻率明顯分布在更大的范圍。表明擾動(dòng)激發(fā)了爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性,使其演變?yōu)椴灰?guī)則振蕩,且主要振蕩頻率與擾動(dòng)頻率之間近似于倍頻關(guān)系;繼續(xù)增大擾動(dòng)波長(zhǎng),其頻率會(huì)逐漸遠(yuǎn)離爆轟固有頻率。明顯看到爆轟波逐漸回歸到與擾動(dòng)頻率一致的單一頻率振蕩,這表明波后壓力屬于擾動(dòng)支配的單周期振蕩。結(jié)果表明,擾動(dòng)頻率靠近爆轟波的固有頻率,更容易激發(fā)其內(nèi)在不穩(wěn)定性。擾動(dòng)頻率過低時(shí),雖然沒有激發(fā)爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性,但會(huì)控制爆轟波的傳播特征,使其振蕩主頻與擾動(dòng)頻率一致,從而主導(dǎo)爆轟燃燒過程。

圖6 不同擾動(dòng)波長(zhǎng)λ下爆轟波(工況 3)壓力的振蕩過程(左)及其對(duì)應(yīng)的頻譜特征(右)Fig.6 Post-shock pressure evolution (left) with different λ and the corresponding power spectra (right) for Case 3

圖7 不同λ條件下激波后壓力的頻譜特征(工況2)Fig.7 Power spectral density of the post-shock pressure with different λ for Case 2

圖8展示了強(qiáng)不穩(wěn)定爆轟波在不同波長(zhǎng)密度擾動(dòng)作用下的振蕩頻率分布。高頻擾動(dòng)(λ為30～50)會(huì)阻止解耦過程,因此削弱爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性,同時(shí)主導(dǎo)了壓力振蕩過程。隨著擾動(dòng)頻率逐漸減小并進(jìn)入爆轟波的固有振蕩頻率區(qū)間,擾動(dòng)對(duì)解耦過程的阻止轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)內(nèi)在不穩(wěn)定性的激發(fā),爆轟波原始低頻振蕩取代擾動(dòng)成為主導(dǎo)頻率,人為擾動(dòng)已經(jīng)不足以改變爆轟波的動(dòng)力學(xué)行為。

圖8 不同λ條件下激波后壓力的頻譜特征(工況3)Fig.8 Power spectral density of the post-shock pressure with different λ for Case 3

上述結(jié)果表明,非均勻介質(zhì)對(duì)爆轟波的影響,是波前擾動(dòng)和內(nèi)在不穩(wěn)定性協(xié)同作用的結(jié)果,并由此表現(xiàn)出兩種振蕩控制特征:一是波前擾動(dòng)主導(dǎo),存在于內(nèi)在不穩(wěn)定性較低的爆轟波條件,爆轟波的壓力振蕩主頻與擾動(dòng)頻率一致;二是內(nèi)在不穩(wěn)定性主導(dǎo),存在于強(qiáng)不穩(wěn)定爆轟波條件,其壓力振蕩頻率主要分布在其固有振蕩頻率附近,除了高頻條件外,波前擾動(dòng)只會(huì)增大振蕩的幅值。波前混合物的密度擾動(dòng)波長(zhǎng)λ和爆轟波壓力振蕩主頻f的乘積f×λ與爆轟波的傳播速度具有相同的量綱特征,能夠反映出波前擾動(dòng)對(duì)爆轟波壓力振蕩的調(diào)制作用。當(dāng)乘積f×λ始終保持定值且接近于爆轟波傳播速度時(shí),爆轟波的壓力振蕩主要受到外界擾動(dòng)的主導(dǎo);f×λ隨著擾動(dòng)波長(zhǎng)劇烈變化或遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離爆轟波傳播速度時(shí),表明壓力振蕩主要有其內(nèi)在不穩(wěn)定性主導(dǎo)。圖9統(tǒng)計(jì)了弱不穩(wěn)定(工況2)和強(qiáng)不穩(wěn)定(工況3)爆轟波壓力振蕩主頻與擾動(dòng)波長(zhǎng)的乘積f×λ隨擾動(dòng)波長(zhǎng)λ的變化?？梢钥闯?外界擾動(dòng)能夠主導(dǎo)弱不穩(wěn)定爆轟波的壓力振蕩,乘積f×λ幾乎是一條直線。而強(qiáng)不穩(wěn)定爆轟波的壓力振蕩主頻仍然具有很強(qiáng)的隨機(jī)性,僅僅在個(gè)別擾動(dòng)頻率下,外界擾動(dòng)可以主導(dǎo)爆轟波的傳播行為。

圖9 擾動(dòng)波長(zhǎng)λ對(duì)爆轟波壓力振蕩主頻和擾動(dòng)波長(zhǎng)乘積f×λ的影響Fig.9 Effect of λ on the product of dominant frequency f and perturbation wavelength λ for Case 2 and Case 3

2.2 高空來流條件下的一維爆轟波

選取飛行高度25 km,其對(duì)應(yīng)的溫度是221.5 K,壓力是2 549.2 Pa;來流馬赫數(shù)為3、4和5。來流經(jīng)過總偏轉(zhuǎn)角為20°的兩道等強(qiáng)激波壓縮[43],氣流在燃燒室入口處的溫度、壓力以及相應(yīng)的兩步反應(yīng)模型參數(shù)如表3所示。由表3可以看出,隨著來流馬赫數(shù)減小,燃燒室入口氣流的壓力快速下降,溫度略微降低,而比熱比、活化能以及放熱反應(yīng)的速率常數(shù)則沒有顯著地變化。需要說明的是,來流馬赫數(shù)的變化并未顯著地改變工況4～工況6三組參數(shù)所對(duì)應(yīng)的一維爆轟波反應(yīng)區(qū)結(jié)構(gòu),其中工況4屬于穩(wěn)定傳播爆轟波,工況5和工況6是壓力振蕩幅值很小的弱不穩(wěn)定爆轟波。

表3 不同飛行馬赫數(shù)下兩步反應(yīng)模型的化學(xué)參數(shù)

圖10 激波后壓力隨擾動(dòng)波長(zhǎng)的變化(工況4)Fig.10 Variation of post-shock pressure with perturbation wavelength for Case 4

圖11 不同擾動(dòng)波長(zhǎng)λ下爆轟波(Case 4)壓力的振蕩過程(左)及其對(duì)應(yīng)的頻譜特征(右)Fig.11 Post-shock pressure evolution with different λ and the corresponding power spectra for Case 4

來流馬赫數(shù)Ma=5條件下,均勻介質(zhì)中的一維爆轟波無壓力振蕩,屬于穩(wěn)定爆轟。引入λ=350的密度擾動(dòng)后,傳播過程存在明顯的解耦-再起爆的現(xiàn)象。增加擾動(dòng)波長(zhǎng)至λ=600,爆轟波壓力振幅顯著下降且變?yōu)橹芷谛哉袷?如圖10(a)所示。圖10(b)展示了峰值壓力隨擾動(dòng)波長(zhǎng)變化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。爆轟波峰值壓力的大小和分布范圍隨波長(zhǎng)的增加呈先增大后減小的特點(diǎn)。λ≥420,爆轟波峰值壓力振蕩范圍快速下降;λ≥500后,壓力繼續(xù)下降且變?yōu)橹芷谛哉袷?。相較于常壓條件下的穩(wěn)定爆轟波,高空來流中的一維穩(wěn)定爆轟波對(duì)波前擾動(dòng)更敏感。常壓條件下,更高的混合物溫度和聲速,降低了波前氣體的可壓縮性。因此,常壓高溫條件下的爆轟具有更好的抗干擾能力。

從圖10(b)可知λ=200時(shí),爆轟波壓力振蕩呈現(xiàn)雙周期振蕩的特征。在此基礎(chǔ)上,增加或減小擾動(dòng)波長(zhǎng)均會(huì)導(dǎo)致爆轟波的壓力振蕩模態(tài)變得復(fù)雜。圖11展示了λ為180、200和220的壓力振蕩和對(duì)應(yīng)的頻率特征。λ=180時(shí),波后壓力是不規(guī)則振蕩,最大振幅約為無量綱壓力40,振蕩頻率分布在一個(gè)較寬的范圍內(nèi)。λ=200時(shí),壓力振蕩呈現(xiàn)出明顯的周期性特征且振幅略微減小。圖11中的PSD結(jié)果中也顯示出壓力振蕩主要集中在幾個(gè)具有倍數(shù)關(guān)系的頻率,說明振蕩具有很強(qiáng)的周期性特征。λ=220時(shí),爆轟波重新變?yōu)椴灰?guī)則模態(tài)。對(duì)于高空條件而言,不同擾動(dòng)波長(zhǎng)作用下的爆轟波具有一個(gè)相同的特征,即強(qiáng)過驅(qū)動(dòng)和欠過驅(qū)動(dòng)爆轟波持續(xù)地交替出現(xiàn)(爆轟波壓力顯著高于或低于C-J狀態(tài))。

如圖12所示,來流馬赫數(shù)降為4和3后,爆轟波變?yōu)樾≌穹鶈沃芷谡袷幍娜醪环€(wěn)定爆轟波。來流馬赫數(shù)降低,減小了波前的溫度,使一維爆轟對(duì)波前狀態(tài)變化更加敏感。與馬赫數(shù)5的情況類似,馬赫數(shù)4和馬赫數(shù)3狀態(tài)下,擾動(dòng)作用下的爆轟波也存在相對(duì)穩(wěn)定的情況,即爆轟波對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)減弱。如圖12(a)所示,工況5條件下同時(shí)出現(xiàn)兩種穩(wěn)定形式:小振幅的隨機(jī)振蕩(紅色數(shù)據(jù)點(diǎn))和周期性振蕩(藍(lán)色數(shù)據(jù)點(diǎn))。然而,馬赫數(shù)為4和3的爆轟波再穩(wěn)定的情況出現(xiàn)在大擾動(dòng)波長(zhǎng)情況下,且隨著擾動(dòng)波長(zhǎng)的增加,爆轟波會(huì)再次變得不穩(wěn)定。高空飛行條件下爆轟波對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)特征變得更復(fù)雜。與圖10中爆轟波壓力峰值隨著擾動(dòng)波長(zhǎng)的增加呈現(xiàn)出先增加后減小的特點(diǎn)相比,來流馬赫數(shù)為4和3條件下,壓力峰值則呈現(xiàn)出增加-減小-再增加-再減小的特征。

圖12 不同溫度條件下壓力峰值的分叉圖譜Fig.12 Bifurcation diagram of maximum pressure for 1D detonation with different temperatures

綜合上述研究可得,爆轟波波后的壓力和流動(dòng)狀態(tài)對(duì)放熱區(qū)的結(jié)構(gòu)比較敏感,而波前狀態(tài)會(huì)顯著地影響化學(xué)反應(yīng)過程。實(shí)際應(yīng)用中,爆轟波前的氣體總是處于非均勻狀態(tài)。波前氣體的微小變化會(huì)直接作用于前導(dǎo)激波,進(jìn)而改變流動(dòng)-燃燒之間的耦合關(guān)系,最終影響爆轟波的內(nèi)在不穩(wěn)定性,其特征可以由波后壓力的振蕩特性來刻畫。研究這兩種擾動(dòng)及其與振蕩行為的關(guān)系,可以加深對(duì)爆轟波在非均勻介質(zhì)中傳播的認(rèn)識(shí),為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)利用外界擾動(dòng)對(duì)爆轟波進(jìn)行穩(wěn)定性控制提供基礎(chǔ)理論支撐。

3 結(jié)論

本文的工作從實(shí)際應(yīng)用的角度出發(fā),構(gòu)建了密度擾動(dòng)作用下的爆轟波傳播計(jì)算模型,采用基元反應(yīng)建模,獲得了兩步誘導(dǎo)-放熱反應(yīng)模型的化學(xué)參數(shù)。研究了混合物密度擾動(dòng)對(duì)氫氣/空氣一維爆轟波的影響,獲得了一維爆轟波壓力振蕩對(duì)波前密度擾動(dòng)的響應(yīng)規(guī)律,證實(shí)了施加人工擾動(dòng)能夠在一定程度上改變或調(diào)控爆轟波的傳播行為。得到的主要結(jié)論如下:

1)揭示了擾動(dòng)作用下爆轟波振蕩行為的兩種作用機(jī)制:一是外界擾動(dòng)主導(dǎo),爆轟波的壓力振蕩主頻與外界擾動(dòng)保持一致;二是內(nèi)在不穩(wěn)定性主導(dǎo),爆轟波的壓力振蕩頻率主要分布在其固有振蕩頻率附近,外界擾動(dòng)僅僅是增強(qiáng)振蕩幅值的作用,無法實(shí)現(xiàn)對(duì)爆轟波的調(diào)控。

2)擾動(dòng)波主導(dǎo)的振蕩主要出現(xiàn)在弱不穩(wěn)定爆轟波中以及特定擾動(dòng)頻率下的強(qiáng)不穩(wěn)定爆轟中,其特征是波后壓力振蕩的主頻即擾動(dòng)頻率。內(nèi)在不穩(wěn)定性主導(dǎo)的振蕩模態(tài)主要出現(xiàn)在強(qiáng)不穩(wěn)定爆轟中,熄爆-再起爆過程引起爆轟波壓力的急劇變化,削弱了外界密度擾動(dòng)的影響,爆轟波壓力振蕩頻率廣泛分布在低頻區(qū)間。

3)高空來流條件下,一維爆轟波更容易在波前擾動(dòng)的作用下發(fā)展為不規(guī)則振蕩。但在某些波長(zhǎng)條件下,存在兩種相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài):小振幅的不規(guī)則振蕩和周期性振蕩。