唐高陽

摘要：近幾年，國內(nèi)運輸行業(yè)呈現(xiàn)出了極為迅猛的發(fā)展趨勢，作為連接各地區(qū)的主體，橋梁在促進經(jīng)濟發(fā)展等方面起到重大作用，如何在保證橋梁性能的前提下，對其壽命進行延長已成為社會各界熱議的話題。文章以移動載荷識別為切入點，首先對識別所用L-M算法進行了介紹，其次以斜拉橋、簡支梁為例，圍繞載荷識別、結(jié)構(gòu)分析相關(guān)內(nèi)容展開了討論，最后以研究所得出結(jié)論為依據(jù)，針對不確定參數(shù)建立了相應(yīng)的分析模型，創(chuàng)造性地引入了模糊隸屬度等指標，希望能夠為日后計算響應(yīng)區(qū)間等工作的開展提供幫助。

中圖分類號：U442????文獻標識碼：A

Numerical?Analysis?and?Research?of?Moving?Load?Recognition?Based?on?L-M?Algorithm

TANG?Gaoyang

（Shenyang?Ligong?University，?Shenyang，?Liaoning?Province，?110159?China）

Abstract：?In?recent?years，?the?domestic?transportation?industry?has?shown?a?very?rapid?development?trend.?As?the?main?body?connecting?various?regions，?the?bridge?has?an?important?role?in?promoting?economic?development?and?other?aspects，?and?how?to?extend?the?life?of?the?bridge?under?the?premise?of?ensuring?its?performance?has?become?a?hot?topic?in?all?walks?of?life.?Taking?moving?load?identification?as?the?breakthrough?point，?this?article?first?introduces?the?L-M?algorithm?used?for?recognition，?then?takes?cable-stayed?bridges?and?simple?support?beams?as?examples?to discuss?the?relevant?content?of?load?identification?and?structure?analysis，?and?finally，?based?on?the?conclusion?of?the?research，?establishes?the?corresponding?analysis?model?for?uncertain?parameters，?and?creatively?introduces?indexes?such?as?fuzzy?membership，?hoping?to?provide?help?for?the?development?of?calculating?response?intervals?and?other?work?in?the?future.

關(guān)鍵詞：L-M算法；載荷識別；響應(yīng)分析；橋梁結(jié)構(gòu)

Key?Words：?L-M?algorithm;?Load?identification;?Response?analysis;?Bridge?structure

對投入使用的橋梁而言，移動載荷往往會給自身性能及使用壽命造成直接影響，要想保證橋梁的可靠性、安全性，關(guān)鍵要對載荷承受情況進行全面了解。作為監(jiān)測橋梁健康的關(guān)鍵一環(huán)，識別移動載荷可確保管理人員對橋梁受力特征、運行狀態(tài)具有全方位了解，基于此制訂的管理、運維方案通常能發(fā)揮出應(yīng)有作用。由此可見，本文所研究內(nèi)容具有極為重要的現(xiàn)實意義，相關(guān)人員應(yīng)對此引起重視。

1?研究背景

1.1?研究現(xiàn)狀

現(xiàn)階段，對橋梁結(jié)構(gòu)進行分析的理論和方法已趨于成熟，有關(guān)人員可根據(jù)結(jié)構(gòu)剛度、強度、整體穩(wěn)定性對安全、可靠的橋梁結(jié)構(gòu)進行設(shè)計。隨著使用時間的增加，橋梁將有極大概率出現(xiàn)質(zhì)量問題，導(dǎo)致橋梁功能無法得到充分發(fā)揮，在此背景下，業(yè)內(nèi)人士紛紛將研究重心轉(zhuǎn)向橋梁監(jiān)測，希望能夠憑借簡單且有效的監(jiān)測技術(shù)，解決橋梁存在的問題[1]。作為組成橋梁監(jiān)測系統(tǒng)不可或缺的部分，移動載荷識別的關(guān)鍵是以橋梁結(jié)構(gòu)情況為落腳點，在保證車輛正常通行的基礎(chǔ)上，對超載等常見問題進行處理，同時對橋梁結(jié)構(gòu)所表現(xiàn)出性能加以評估，使管理人員對橋梁受力情況有及時且準確的了解，為日后擬定維修方案等工作的開展提供依據(jù)。

考慮到現(xiàn)有研究對以確定參數(shù)結(jié)構(gòu)為切入點，而沒有意識到不確定參數(shù)所能帶來的影響，導(dǎo)致分析所得結(jié)果和實際情況存在較大出入[2]。為保證載荷識別工作能發(fā)揮出應(yīng)有作用，相關(guān)人員提出了以下建議：以反演識別為切入點，根據(jù)各類結(jié)構(gòu)所具有特征對計算模型進行建立，在不考慮未知因素所產(chǎn)生影響的前提下，對計算響應(yīng)區(qū)間還有識別載荷區(qū)間的方法加以確定[3]。在此過程中，L-M算法發(fā)揮著極為重要的作用，基于該算法開展載荷識別等工作，通?？稍谧畲蟪潭壬媳ＷC識別結(jié)果，具有現(xiàn)實意義。

1.2?算法介紹

使用L-M算法的關(guān)鍵是數(shù)值反演和優(yōu)化，這對反問題研究具有極為重要的意義。該算法的識別原理如下：如果存在多項未知參數(shù)，可將D（X）=∑mI=1[di*-di（X）]2界定為目標函數(shù)，其中，X代表未知參數(shù)，取值范圍是X1～Xn，而n代表參數(shù)實際數(shù)量。對確定結(jié)構(gòu)所具有移動載荷進行識別時，應(yīng)將移動載荷視作未知量，其他條件均作為已知量而存在。此時，可利用式（1）對目標函數(shù)進行計算：

D（F）=∑mI=1[di*-di（F）]2??????（1）

在該公式中，D代表目標函數(shù)。F代表移動載荷所對應(yīng)數(shù)值。M代表需要計算的響應(yīng)值總數(shù)。Di*代表測量所得響應(yīng)值。di（F）代表計算所得響應(yīng)值，i的取值為1～M。在使用L-M算法進行載荷識別期間，應(yīng)重點關(guān)注靈敏度矩陣，如果識別對象為確定性結(jié)構(gòu)，則可用向量對靈敏度矩陣進行替代，這是因為確定性結(jié)構(gòu)均需對一個參量進行識別。若需要對n個參量進行識別，此時，J所描述對象即為n列、m行矩陣，需要有關(guān)人員對待識別參量做相應(yīng)處理，從而得到具有實際意義的矩陣。待上述工作告一段落，便可著手對迭代步長進行計算，計算所用公式如式（2）：

δ=JT[Di*-Di（F）]/[JTJ+μdiag（JTJ）]????（2）

在該公式中，δ代表迭代步長。Di*代表結(jié)構(gòu)響應(yīng)向量。Di（F）代表受F影響的響應(yīng)向量。μ代表阻尼因子。diag代表主對角線，在識別參量達到2個或2個以上，同時J取值大于1時，有關(guān)人員可酌情加入主對角線相關(guān)參數(shù)，本文將J界定為向量，diag所起到作用可忽略不計[4]。隨后，將計算所得迭代步長相關(guān)數(shù)據(jù)代入式（3）：

FD+1=FD+δD???（3）

上述公式中，P代表迭代次數(shù)。以更新所得F值為依據(jù)，對目標函數(shù)進行相應(yīng)的計算，最終確定彈出迭代循環(huán)需要滿足的條件，即

DP+1-DP≤ξ?????（4）

若目標函數(shù)滿足以上條件，便可終止迭代循環(huán)，計算所得數(shù)值，即為移動載荷。

2?確定參數(shù)結(jié)構(gòu)載荷識別與響應(yīng)分析

在擁有確定結(jié)構(gòu)模型、結(jié)構(gòu)材料的情況下，向被測物體施加載荷，通常可得到唯一響應(yīng)曲線?？紤]到識別移動載荷的難度較大，在分析過程中可酌情忽略未知因素所產(chǎn)生影響，再根據(jù)分析確定參數(shù)所得結(jié)論，對不確定因素進行說明。

2.1?斜拉橋

2.1.1?載荷識別

對移動載荷進行識別前，通常需要先計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，再根據(jù)計算結(jié)果完成識別工作。基于斜拉橋所展開載荷識別相關(guān)工作，其內(nèi)容往往包含載荷形式所產(chǎn)生影響、噪聲水平所產(chǎn)生影響等方面。

2.1.2?響應(yīng)分析

文章分析的斜拉橋長度為700?m，橋面寬度為30?m，在主梁3/4及1/4處均設(shè)有索塔，索塔最高點的高度為130?m，最低點的深度可達到30?m。此外，該斜拉橋還設(shè)置了230根魚刺梁及斜索，其中，魚刺梁長度均為12?m，相鄰魚刺梁的間距在5?m左右，斜索兩側(cè)分別是索塔節(jié)點、魚刺梁。在對多方面因素加以考慮后，有關(guān)人員最終決定對索塔施加全部約束，同時對主梁施加相應(yīng)的位移約束，在此基礎(chǔ)上，通過“正演+反演”的方式，有序開展載荷識別相關(guān)工作。其中，正演需要先建立模型，再對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行計算，了解不同載荷形式與位移響應(yīng)間的關(guān)系[5]。反演的重點是準確識別載荷類型，重點分析噪聲、載荷變化給識別結(jié)果所產(chǎn)生的影響。

2.2?簡支梁

圖1為簡支梁結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)總長度是30?m，移動速度是1?m/s，圖中用v代替。有關(guān)人員將該簡支梁分成了100個同等大小的單元，分別從兩端對簡支梁位置進行約束。

如圖（1）所示，E代表彈性模量。I代表抗彎慣性矩。ρ代表實際質(zhì)量密度。A代表計算所得截面積。各參數(shù)的取值分別是3.5×1010?Pa、4.4?m4、2?500?kg/m3、4?m2，結(jié)構(gòu)阻尼比是0.05。隨后，有關(guān)人員分別通過有限元模擬、編程的方式，對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行了計算，結(jié)果表明利用不同方法所得出結(jié)果基本相同，將編程計算用于結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析具有一定的可行性。

2.3?分析結(jié)論

第一，通過L-M算法對移動載荷進行識別所得結(jié)果具有實際意義，可有效抵抗外界因素所造成干擾，基于該方法對不確定參數(shù)進行分析，通常能夠得到事半功倍的效果。第二，對簡支梁進行分析可知，其加速度、結(jié)構(gòu)速度對應(yīng)具體響應(yīng)數(shù)值均與載荷移動速度存在密切聯(lián)系，簡單來說，就是響應(yīng)數(shù)值增幅將隨著移動速度的加快而增加，若移動速度始終未超過4?m/s，則不需要考慮上述情況。第三，載荷變化幅度及形式，通常會在不同程度上影響識別效果。第四，在噪聲水平、載荷移動速度一定的前提下，基于上述方法進行載荷識別，可保證識別誤差處于允許范圍內(nèi)，換言之，文章所討論的別方法在穩(wěn)定性、抗噪性等方面均有較為突出的表現(xiàn)[5]。第五，結(jié)構(gòu)形式所具有復(fù)雜程度與識別移動載荷的難度成正相關(guān)，由識別特定載荷所得結(jié)果可知，斜拉橋所存在識別誤差明顯高于簡支梁。

3?不確定參數(shù)結(jié)構(gòu)載荷識別與響應(yīng)分析

3.1?載荷識別

工程建設(shè)期間，通常會遇到較多不確定因素，導(dǎo)致識別移動載荷的工作無法順利開展。在難以快速確定結(jié)構(gòu)參數(shù)的情況下，相關(guān)人員可根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)區(qū)間取值，對移動載荷區(qū)間進行識別[6]。

3.1.1?識別方法

將特定時刻、特定節(jié)點最大響應(yīng)值設(shè)為a，最小響應(yīng)值設(shè)為b，響應(yīng)區(qū)間用[a，b]表示，對應(yīng)集合為{x|a≤x≤b}。該區(qū)間的端點為a、b，由a、b所組成區(qū)間數(shù)設(shè)為X，X寬度設(shè)為ω（X）。對區(qū)間數(shù)寬度進行計算的公式如式（5）：

ω（X）=b-a??????（5）

將區(qū)間中間值設(shè)為XC，對應(yīng)計算公式如式（6）：

XC=b+a/2??????（6）

將區(qū)間半徑設(shè)為Xr，其取值可通過公式（7）加以確定：

Xr=b-a/2??????（7）

將待識別值設(shè)為F，隨后，便可根據(jù)公式（8）、（9）對載荷區(qū)間邊界進行計算：

Fˉ=FC+Fr??????（8）

F_=FC-Fr???? ?（9）

3.1.2?要點說明

識別載荷區(qū)間的流程如下：首先，對響應(yīng)區(qū)間進行計算，確定響應(yīng)區(qū)間在i時刻的中間值，記為DiC。其次，將結(jié)構(gòu)參數(shù)中間值作為固定參數(shù)，設(shè)為EC，將響應(yīng)區(qū)間的中間值作為已知參數(shù)，對移動載荷進行識別。識別所得結(jié)果記為FiC，即載荷區(qū)間在i時刻的中間值。再次，將EC作為固定參數(shù)，將移動載荷值設(shè)定為FiC+Fir，利用以上數(shù)據(jù)對響應(yīng)半徑進行計算，記為Dir。若計算所使用公式滿足φ≤ξ的條件，則可確定載荷區(qū)間在i時刻的半徑Fir，如果公式無法滿足φ≤ξ的條件，則需要對Fir進行更新。最后，重復(fù)以上步驟，依次對不同時刻的區(qū)間半徑、中間值進行識別，得出最終結(jié)論。在識別所得出結(jié)果中，中間值是識別已知信息所得出結(jié)果，半徑是識別值所具有不確定度，對二者進行結(jié)合，通?？纱_定識別載荷的變化取值。除特殊情況外，真實載荷均在識別所得載荷區(qū)間內(nèi)。

3.1.3?分析結(jié)論

首先，上述識別方法可被用來對移動載荷區(qū)間進行快速、準確地識別，同時保證識別效果達到預(yù)期水平。真實載荷通常處于識別區(qū)間內(nèi)，工作人員可根據(jù)中間值推斷出最終識別結(jié)果，并根據(jù)區(qū)間半徑對中間值所具有不確定度進行判斷。其次，隸屬度可對識別效果產(chǎn)生直接影響，若模糊參數(shù)對應(yīng)隸屬度較低，則會增加區(qū)間半徑，識別真實載荷的難度也會有所提升，若有關(guān)人員未能掌握對低隸屬度參數(shù)進行處理的方法，將有極大概率影響識別所具有的準確性與穩(wěn)定性，導(dǎo)致識別所得結(jié)果不具有實際意義[7]。最后，載荷變化規(guī)律和幅度均與區(qū)間識別所表現(xiàn)出影響規(guī)律密切相關(guān)，調(diào)整變化頻率及幅度通常不會給區(qū)間半徑產(chǎn)生巨大影響，但會使中間值發(fā)生改變，對變化頻率及幅度進行同步提升，將會使中間值出現(xiàn)誤差增大的情況，導(dǎo)致后續(xù)識別工作無法順利展開。

3.2?響應(yīng)分析

3.2.1?計算方法

用模糊數(shù)代表難以確定的參數(shù)，以隸屬度為依據(jù)，通過水平截集的方式對隸屬函數(shù)進行截取，由此得出模糊數(shù)對應(yīng)區(qū)間及參數(shù)區(qū)間，為后續(xù)工作的開展提供理論依據(jù)。一般情況下，μA（x）代表x實際隸屬程度，又被稱作隸屬函數(shù)，本文將其界定為

Aμ={x|μA（x）≥μ，x[0，1）}??????（10）

水平截集所得到區(qū)間如式（11）：

Aμ=[a+（b-a）μ，d-（d-c）μ]??????（11）

在上述公式中，μ代表模糊數(shù)隸屬度，滿足μ∈[0，1]的條件。隨后，有關(guān)人員便可根據(jù)不同隸屬度，對其所對應(yīng)模糊區(qū)間進行計算。待確定參數(shù)區(qū)間的工作告一段落，對參數(shù)區(qū)間進行劃分，分別將端點、均分點代入公式，根據(jù)計算所得結(jié)果，對響應(yīng)區(qū)間加以確定。

3.2.2?要點說明

對響應(yīng)區(qū)間進行計算的步驟如下：第一步，對模糊參數(shù)相關(guān)粒數(shù)函數(shù)、對應(yīng)隸屬度進行確定，結(jié)合所掌握信息，對參數(shù)區(qū)間加以明確。第二步，將參數(shù)區(qū)間分成n段，每段長度相等，由此確定參與計算的組數(shù)。第三步，分別對各數(shù)值進行計算，得出n+1組對應(yīng)數(shù)據(jù)。第四步，對計算所得響應(yīng)數(shù)據(jù)進行比較，分別確定最大響應(yīng)數(shù)據(jù)、最小響應(yīng)數(shù)據(jù)。

上文所介紹計算程序僅適用于單一參量不確定的情況，如果存在2個及以上的不確定參量，則應(yīng)先以隸屬度為依據(jù)，將各參量轉(zhuǎn)化成對應(yīng)的區(qū)間形式，再將參數(shù)區(qū)間分成n段（保證每段長度相同），根據(jù)均分點取值對集合表達式加以確定，即：

C1m={c10，c11，...，c1m}??????（12）

C2m={c20，c21，...，c2m}??????（13）

確定表達式后，將各集合所包含元素進行組合，參考確定參數(shù)所用公式，對各組合進行計算，從而得出具有實際意義的響應(yīng)數(shù)據(jù)。最后一步，便是對各組數(shù)據(jù)極值進行提取，確定響應(yīng)區(qū)間。

3.2.3?分析結(jié)論

第一，根據(jù)不確定參數(shù)、對應(yīng)模糊隸屬度對不確定問題進行處理的方法，具有一定的可行性，利用該方法所獲得響應(yīng)區(qū)間，通?？蔀槿蘸笞R別載荷區(qū)間等工作提供理論基礎(chǔ)。第二，在隸屬函數(shù)一致的基礎(chǔ)上，結(jié)構(gòu)參數(shù)所表現(xiàn)出不確定度，通常會受到隸屬度的影響，二者間關(guān)系為負相關(guān)[8]。在隸屬度不同的前提下，各響應(yīng)區(qū)間所具有寬度往往有所不同，未來可對這一情況進行深入研究。第三，若某工程存在多項不確定參數(shù)，則參數(shù)給響應(yīng)區(qū)間所造成影響將以極為直觀的方式被表現(xiàn)出來，且參數(shù)總數(shù)和影響程度的關(guān)系為正相關(guān)。

4?結(jié)語

綜上所述，文章以識別移動載荷為切入點，針對斜拉橋、簡支梁展開了研究，根據(jù)研究所得結(jié)論，對載荷變化頻率、幅度及形式等因素給識別效果產(chǎn)生的影響進行了說明。通過分析可知，將L-M算法用于載荷識別，既能夠減小外界因素所造成干擾，又可保證計算所得數(shù)據(jù)具有實際意義。在開展相關(guān)工作時，有三個方面內(nèi)容需要引起重視：首先是基于模糊理論對慣性矩、彈性模量和其他不確定參數(shù)加以處理，通常可確定響應(yīng)區(qū)間界限，在此基礎(chǔ)上，對不確定參數(shù)對應(yīng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行分析，往往能夠起到降低分析難度的效果；其次是利用上文所建立識別模型開展區(qū)間識別工作，可獲得各隸屬度對應(yīng)區(qū)間值，其中，中間值為識別所得結(jié)果，半徑為不確定度；最后是不確定參數(shù)給響應(yīng)區(qū)間所產(chǎn)生影響并不固定，彈性模量給斜拉橋所帶來影響，通常較密度和慣性矩更加顯著，而簡支梁更容易被彈性模量還有慣性矩所影響，只有根據(jù)所分析物體的情況，對潛在影響因素及影響程度加以確定，才能保證分析所得結(jié)論具有實際意義。

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