張 銳，劉一川，朱德蘭，吳普特，鄭長娟，張曉敏

·農(nóng)業(yè)水土工程·

考慮射流破碎和液滴形狀的噴灌水運動軌跡改進模型構(gòu)建及驗證

張 銳1,2，劉一川3，朱德蘭1,2※，吳普特2,4,5,6，鄭長娟1,2，張曉敏7

（1. 西北農(nóng)林科技大學水利與建筑工程學院，楊凌 712100；2. 西北農(nóng)林科技大學旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點實驗室，楊凌 712100；3. 中水東北勘測設計研究有限責任公司，長春 130012；4. 西北農(nóng)林科技大學水土保持研究所，楊凌 712100；5. 國家節(jié)水灌溉楊凌工程技術(shù)研究中心，楊凌 712100；6. 中國科學院水利部水土保持研究所，楊凌 712100；7. 新疆維吾爾自治區(qū)水文局，烏魯木齊 830099）

噴灑液滴分布特征是模擬噴頭水量和能量分布的基礎(chǔ)。為解決現(xiàn)有彈道軌跡模型過度簡化運動液滴的破碎過程及形狀變化導致模型精度不足的問題，該研究改進了彈道軌跡模型的液滴破碎過程、運動液滴形狀參數(shù)和運動液滴阻力系數(shù)，提出了基于能量加權(quán)的等效液滴指標，建立了考慮射流破碎和液滴形狀的噴灑水運動軌跡改進模型；采用HY50型蝸輪蝸桿式噴槍驗證了模型精度，對比了不同模型的差異。結(jié)果表明：噴嘴直徑20 mm和工作壓力0.35 MPa時，改進模型的平均絕對誤差MAE分別比Fukui模型和Li模型的降低了43.3%和75.1%（落地速度）、51.8%和27.1%（落地位置）和61.4%和76.1%（落地角度）；以4個驗證工況中落地速度為例，改進模型、Fukui模型和Li模型的均方根誤差RMSE平均值分別為0.53、0.93和2.21 m/s；歸一化均方根誤差NRMSE平均值分別為0.10、0.17和0.40。研究可為應用彈道軌跡模擬噴灑液滴分布特征提供新思路。

灌溉；模型；噴頭；彈道軌跡方程；射流；液滴；能量加權(quán)；粒徑；速度；角度

0 引 言

液滴是組成噴灑水量的最小單元，是精確計算噴頭其他水力性能指標的基礎(chǔ)[1-2]。研究噴灑液滴運動特征和分布規(guī)律對于輔助噴頭開發(fā)、指導風、蒸發(fā)和坡地條件下噴灌系統(tǒng)設計具有重要意義[3-5]。大量學者通過研究液滴動力學，構(gòu)建基于彈道軌跡理論的噴灑液滴運動方程，模擬噴灑液滴在空氣阻力作用下的運動過程，最終求解液滴落地時的粒徑、速度和角度[6-8]。

噴灑水運動過程極為復雜，為了將理論模型與實際過程建立聯(lián)系，通常需要提出一些模型假設。對于模型初始條件的簡化假設，大致可分為3類：1）水流在噴嘴出口處就分裂成大小不同的球狀剛體液滴，液滴沿不同的軌跡運動，互不干擾，運動過程中液滴不發(fā)生碎裂和碰撞，所有液滴都具有與初始射流相同的速度大小和方向[7,9-10]；2）從噴嘴射出的液滴以射流形式運動，受慣性和黏性力的作用，在距噴嘴出口1～2 m處，射流全部破碎，分裂成多個獨立的球狀剛體液滴[11-12]；3）假設在噴嘴出口處的噴灑液滴，其粒徑和速度符合某種概率分布，以此為依據(jù)引入不同的抽樣方法模擬噴灑液滴的初始參數(shù)[6]。實際噴灑時，水流從噴嘴射出后，先以近似完整水柱的射流形式向前運動。運動過程中射流受到的內(nèi)外作用力大小存在差異，導致射流從表面向核心逐漸破碎，破碎過程中液滴從射流主體上掉落，進一步破碎成粒徑更小的液滴[11,13]。前人建立的彈道軌跡模型中對液滴破碎過程過度簡化，忽略了射流和液滴所受空氣阻力的差異[7,14]，導致模擬結(jié)果與實驗值存在較大誤差。

彈道軌跡模型通常將液滴形狀假定為剛性球狀[7-8,15]，但在液滴形態(tài)學的研究中，學者們分別建立了半球模型、PP模型、BC模型、近似橢球模型等來描述運動液滴的形狀變化[16-19]。與視頻雨滴譜儀實測數(shù)據(jù)相比，各模型模擬的液滴軸比（豎直軸與水平軸之比）在等效液滴粒徑1～7 mm范圍內(nèi)的差異不大[20]。噴灑液滴在空中運動的形狀隨等效直徑的變化而變化，當?shù)刃б旱沃睆叫∮? mm時，液滴基本保持球形，隨著等效粒徑的增大，液滴頂部凸起、底部扁平，液滴越大，形狀越扁[21-22]。形變的基本原理是液滴表面的壓力分布不均勻。LENARD通過風洞試驗提出液滴的內(nèi)部應力和表面張力是液滴變形的關(guān)鍵因素[23]。SPILHAUS認為粒徑較大的液滴底部平坦是由下落過程的空氣阻力引起的[24]。上述研究結(jié)果表明，噴灑液滴在降落過程中，受重力、空氣阻力、浮力和表面張力的共同作用[19]，運動液滴的真實形狀并非傳統(tǒng)彈道軌跡模型中理想化假定的球狀剛體。

為此，本研究在考慮射流破碎和液滴形狀的基礎(chǔ)上，修正彈道軌跡模型的液滴破碎過程、運動液滴形狀參數(shù)和運動液滴阻力系數(shù)，提出基于能量加權(quán)的等效液滴指標，建立噴灌水運動軌跡改進模型。采用HY50型蝸輪蝸桿式噴槍驗證模型精度，對比不同模型的差異，為應用彈道軌跡模擬噴灑液滴分布特征提供新思路。

1 噴灑水運動軌跡改進模型構(gòu)建與求解

1.1 模型假設

圖1為基于噴灑液滴實際運動過程和本研究假設繪制的射流—液滴兩階段運動軌跡示意圖。由圖1可知，模型的主要假設為：1）噴灑水從噴嘴射出后，先以射流形式運動，液滴沿運動方向從射流主體上逐漸剝離，從噴灑水外軌跡線上分離形成的液滴在空氣中各自沿不同軌跡運動，不發(fā)生破碎和振動[7-8]；2）噴灑液滴與射流分離后液滴以橢球形狀在空中運動，液滴形狀隨等效直徑（體積相等的球形液滴直徑）的變化而變化，液滴長軸方向始終垂直于液滴與氣流的相對速度方向[20-22]。

圖1 噴灌水射流-液滴兩階段運動軌跡示意圖

基于假設1可知液滴運動可簡化為兩個階段，第一階段為液滴包含在射流中，隨著射流外軌跡線運動，第二階段為液滴到達分離點，脫離射流外軌跡線并以獨立液滴的形式運動。基于假設2引入橢球模型，修正液滴形狀，求解小液滴在噴嘴出口破碎后的修正阻力系數(shù)，最終確定液滴的落點位置、落地速度和角度。

1.2 噴灑水運動改進方程

空氣阻力方向同液滴與空氣相對運動方向一致，各方向的分力為合力在各方向上的分解，如式（1）所示[7-8]。（橢）球形液滴迎風面積可由式（2）計算。

式中F、F、F分別為液滴在、、軸方向上受到的空氣阻力，N；為射流微團或液滴在各坐標軸上的速度，m/s；v、v、v為射流微團或液滴在各坐標軸上的速度分量，ms；ρ為空氣密度，kgm3；C為液滴的空氣阻力系數(shù)；A為液滴的迎風面積，m2；D為橢圓長軸，m。

ZHANG等[25]的研究統(tǒng)一了傳統(tǒng)彈道軌跡模型中的形變參數(shù)A、V和阻力系數(shù)C，提出了可衡量射流微元質(zhì)量和形狀的射流形變參數(shù)k，改進噴灑水運動方程。得到噴頭射流微元的三維運動方程。由噴頭射流微元的三維運動方程可推導第一階段（液滴包含在射流中，隨射流外軌跡線運動）運動方程為式（3），由式（1）和式（3）可推導第二階段（液滴脫離射流外軌跡線，以獨立的柔性液滴形式運動）運動方程為式（4）。

式中、、分別為第一階段的射流微團或第二階段的液滴在各坐標軸上所處的空間位置，m；k為射流形變參數(shù)；為運動時間，s；為當?shù)刂亓铀俣龋?.8ms2；ρ為水的密度，kgm3；1為射流微團的運動速度，ms；1x、1y、1z為射流微團在各坐標軸上的速度分量，ms；2為液滴的運動速度，ms；2x、2y、2z為液滴在各坐標軸上的速度分量，ms。

噴頭出口處初始射流三維坐標向量可表示為

式中0、0、0分別為射流的初始位置坐標，0為噴槍的安裝高度，m。

根據(jù)水力學孔口出流公式[27]，可將噴頭出口處射流的速度表示為

式中0為噴頭的出口速度，ms；為噴嘴流量系數(shù)，取為0.95；為噴槍工作壓力水頭，m。

噴頭出口處初始射流三維速度向量可由式（7）表示。

式中0為噴頭出口處初始射流三維速度向量，m/s；0x、0y、0z分別為噴頭出口處射流初始速度在、、方向的速度分量，ms；為噴頭出口處射流的初始速度與平面的夾角（噴槍仰角），(°)；為噴頭出口處射流的初始速度在水平面上的投影與軸的夾角，(°)。

聯(lián)立式（3）～式（7），分別求解射流外軌跡線的末端坐標（x,y,z）和液滴的落點坐標（x,y,z），則射流外軌跡線末端到噴頭位置的水平距離（噴頭射程）和液滴落點到噴頭位置的水平距離，可分別通過式（8）和式（9）表示。

式中為射流外軌跡線末端到噴頭位置的水平距離（噴頭射程），m；為液滴落點到噴頭位置的水平距離，m。

1.3 運動方程修正參數(shù)

1.3.1 液滴形狀

為表征液滴在空中的運動形狀，本文引入近似橢球模型[19]。如圖2所示，其中=，為橢球長軸，為橢球短軸，當液滴粒徑不大于1 mm時液滴形狀為球形，大于1 mm時為橢球形。

圖2 滴液近似橢球模型示意圖

根據(jù)Ross and Bradley提出的“雨滴近似橢球模型詳細參數(shù)”[19]，通過分段擬合得到等效直徑D（體積相等的球形液滴直徑）與橢球長軸的函數(shù)關(guān)系如式（10）所示。

式中為將等效液滴為球形時的直徑，mm。

1.3.2 大液滴產(chǎn)生臨界條件

由圖3可知，等效粒徑較小的液滴在噴嘴出口處破碎，散落在噴頭近端，等效粒徑較大的液滴則先隨射流外軌跡運動，到達分離臨界點后脫離外軌跡線，散落到噴頭遠端[28]。所以準確模擬不同大小等效液滴沿噴槍的落點位置是本模型求解的關(guān)鍵。

圖3 噴灑液滴沿射程方向分布示意圖

大量學者研究表明，液滴阻力系數(shù)的取值與雷諾數(shù)R有關(guān)，而R又與液滴粒徑和速度有關(guān)，當R≥1 000時，液滴阻力系數(shù)取最大值0.45[7-9]。粒徑較大的液滴，速度一般也越大，所以其R一般已超過臨界值，因此對于大粒徑的液滴，其空氣阻力系數(shù)可取0.45。如圖4所示，本研究將C=0.45作為初始輸入?yún)?shù)。結(jié)合式（3）和式（4），分別探究大液滴在射流軌跡線上產(chǎn)生的臨界雷諾數(shù)R和小液滴在空氣中的阻力系數(shù)C。

如圖4左側(cè)所示為求解大液滴產(chǎn)生臨界條件的程序框圖，具體步驟為

1）首先輸入液滴阻力系數(shù)C=0.45[7,27]、初始液滴粒徑0、液滴的水平運動距離L、落地速度v和落地角度θ的實際測量值；

2）準確模擬粒徑為0的液滴在射流外軌跡線上的分離位置是計算大液滴落點位置的基礎(chǔ)，所以從噴嘴出口開始尋找液滴與射流外軌跡的分離點，即假設液滴與射流軌跡分離的臨界雷諾數(shù)R等于噴嘴出口的雷諾數(shù)Rmax，根據(jù)式（1）～式（12）獲取液滴落地時的水平運移距離L、落地速度v和落地角度θ的計算值；

3）從R=Rmax開始，依次減少1，判斷第次運算時，計算值與實際值的最小誤差w是否小于前一次（w-1）和后一次（w+1），若為否，繼續(xù)循環(huán)，若為是，則輸出粒徑為0的液滴在射流外軌跡上分離時的臨界雷諾數(shù)R；

4）判斷輸出的臨界雷諾數(shù)R與最大雷諾數(shù)Rmax在數(shù)值上是否只相差2（只經(jīng)過兩次空循環(huán)），若否，則輸出臨界雷諾數(shù)R，若是，輸出臨界雷諾數(shù)R到右下側(cè)程序框中繼續(xù)運算；

5）輸入的初始粒徑0從0.1 mm開始，計算梯度Δ為0.1 mm，最終可獲得不同粒徑大小的液滴分離射流外軌跡線時的臨界雷諾數(shù)。

通過式（11）和式（12）計算液滴雷諾數(shù)，式（14）計算噴嘴出口處的最大雷諾數(shù)，再根據(jù)式（11）～式（13）判斷噴灑液滴的運動形式。

1.3.3 小液滴修正阻力系數(shù)

噴灑水近端的噴嘴出口處產(chǎn)生了大量等效粒徑較小的液滴[1]。如圖3所示，與大液滴沿射流方向逐漸破碎不同，這部分小液滴在噴嘴出口處就已經(jīng)破碎，脫離射流軌跡。為表征這部分小液滴在空氣中的運動，提出小液滴修正阻力系數(shù)。

如圖4右側(cè)所示為求解小液滴修正阻力系數(shù)的程序框圖，具體步驟為：

1）當圖4左側(cè)程序框圖中輸出的臨界雷諾數(shù)R與最大雷諾數(shù)Rmax在數(shù)值上只相差2（只經(jīng)過兩次空循環(huán)）時，說明該粒徑的液滴在噴嘴出口處已經(jīng)完成破碎，與外軌跡線分離；

2）由于小液滴受到的空氣阻力并不穩(wěn)定[29]，所以從C=0.45開始，依次增加0.01，判斷第次運算時，計算值與實際值的最小誤差s是否小于前一次（s-1）和后一次（s+1），若為否，繼續(xù)循環(huán)，若為是，則輸出粒徑為0的液滴對應的修正阻力系數(shù)C。

注：Lm為液滴落點距噴頭位置水平距離的實測值，m；vm為液滴落點速度的實測值，m·s-1；θm為液滴落點角度的實測值，(°)；Lc為液滴落點距噴頭位置水平距離的計算值，m；vc為液滴落點速度的計算值，m·s-1；θc為液滴落點角度的實測值，(°)；wi為大液滴第i次運算的誤差平方和；sj表示小液滴第j次運算的誤差平方和。

通過式（15）和（16）分別計算大液滴和小液滴落地特征參數(shù)的誤差平方和。

式中、分別為大液滴和小液滴的運算次數(shù)；例：L、θ、和v分別為第次運算時大液滴落點距噴頭位置水平距離、落地角度和落地速度的模擬值；L、θ和v分別為第次運算時小液滴落點距噴頭位置水平距離、落地角度和落地速度的模擬值；L、θ,和v分別為第次運算時大液滴落點距噴頭位置水平距離、落地角度和落地速度的實測值；L、θ和v為第次運算時小液滴落點距噴頭位置水平距離、落地角度和落地速度的實測值。

1.4 模型求解

1.4.1 求解思路

基于本文建立的改進彈道軌跡方程的噴頭液滴分布模型，以MATLAB 2018a為開發(fā)工具編寫HY50型蝸輪蝸桿式噴槍落點位置、落點速度和落地角的計算程序，輸入?yún)?shù)包括噴嘴直徑、工作壓力、噴頭仰角、噴嘴流量系數(shù)、安裝高度、初始粒徑、粒徑梯度、射流形變參數(shù)，環(huán)境及水物理參數(shù)，通過四-五階龍格-庫塔法求解第一階段和第二階段的噴灑水運動方程，輸出結(jié)果為噴灑液滴粒徑、速度和落地角在噴灑域內(nèi)的分布。

1.4.2 求解步驟

1）將噴嘴直徑、工作壓力、噴頭仰角等參數(shù)輸入噴灑水第一階段運動方程，根據(jù)式（3）和式（5）～式（8）計算不同時刻噴灑水的運動位置，速度參數(shù)；

2）根據(jù)式（11）～式（14）提出的大液滴產(chǎn)生臨界條件和小液滴修正阻力系數(shù)判斷噴灑液滴運動形式，通過噴灑水第二階段運動方程的式（4）和式（9）計算單條流道水滴粒徑、速度和落地角度沿射程的分布特征；

3）從0°開始輸入噴頭噴灑方向，以10°為間隔，依次計算直至360°，輸出全圓噴灑域內(nèi)單噴頭噴灑液滴落點位置、速度和落地角度分布。

2 模型驗證方法

2.1 試驗方案

為驗證模型精度，采用中國農(nóng)田灌溉中常用的HY50蝸輪蝸桿式大流量噴槍開展模型驗證。如圖5所示為HY50噴槍在4組工況下的噴灑液滴分布試驗布置圖。HY50型噴槍推薦的工作壓力范圍為0.1～0.5 MPa[30-31]，常用的噴嘴直徑為16、18和20 mm。故本研究選取的驗證試驗工況分別為噴嘴直徑16 mm，工作壓力0.25 MPa；噴嘴直徑18 mm，工作壓力0.45 MPa；噴嘴直徑20 mm，工作壓力0.45 MPa；噴嘴直徑20 mm，工作壓力0.35 MPa。

為減少蒸發(fā)，試驗于傍晚或清晨在西北農(nóng)林科技大學旱區(qū)節(jié)水農(nóng)業(yè)研究院操場進行，場地平整，微風（平均風速<1.0 m/s），試驗期間溫度范圍為22.6～27.2 ℃。噴頭安裝高度為1.7 m，噴頭仰角為23°。水源由給水栓供應，噴灑水在到達噴頭之前可通過變頻水泵調(diào)壓，噴頭流量由電磁流量計（EMF5000，精度0.5%）測量，噴頭工作壓力由噴頭下方0.2 m處的YB150型的精密壓力表（0～1.0 MPa，精度0.1%）測量。

液滴微物理特性由奧地利Joanneum Research公司生產(chǎn)的視頻雨滴譜儀（2DVD）測量，儀器工作時，垂直放置在內(nèi)部的2臺相機對經(jīng)過測試區(qū)域（100 mm×100 mm）的水滴進行線性掃描，記錄每個液滴的粒徑、速度以及液滴在水平和垂直方向的分速度。

將2DVD布置在噴灑域內(nèi)以噴槍為起點的1條射線上，從距離噴槍2 m距離處開始，沿射線方向每隔2 m布置1個測點。待噴頭工作壓力穩(wěn)定后，通過萬向輪將2DVD移動至每個測點處，測試時長為5 min。使用筆記本記錄每個測點處的液滴數(shù)據(jù)，計算每個測點處基于能量加權(quán)的等效液滴粒徑、等效速度和等效角度。

以平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）和歸一化均方根誤差（NRMSE）來評價模型的精度。

1.給水栓 2.PVC水管 3.水泵 4.90°彎頭 5.電磁流量計 6.閥門 7.壓力表 8. HY50噴槍 9.變頻調(diào)壓柜 10. 2DVD 11.筆記本電腦

2.2 等效液滴指標參數(shù)

彈道軌跡模型在模擬噴灑液滴分布特征時，先按照一定的粒徑梯度生成許多虛擬液滴，再通過運動方程模擬虛擬液滴的運動軌跡[6]。為了更合理地描述真實水滴的分布特征，進而匹配模型計算結(jié)果，本研究借鑒原有數(shù)量加權(quán)和體積加權(quán)等效指標的推導思路[32]，添加了液滴速度，提出了基于能量加權(quán)的等效液滴指標，如式（17）～式（19）所示。

1）基于能量加權(quán)的等效液滴速度

2）基于能量加權(quán)的等效液滴粒徑

3）基于能量加權(quán)的等效液滴角度

3 模型驗證結(jié)果

3.1 方程修正參數(shù)確定

3.1.1 大液滴產(chǎn)生臨界條件

雷諾數(shù)和流體的速度和特征長度有關(guān)[7]，而噴嘴出口的射流速度取決與工作壓力和噴嘴直徑。因此，本研究基于HY50型蝸輪蝸桿式噴槍在工作壓力為0.2、0.3、0.4和0.5 MPa，噴嘴直徑為18、20和22 mm的12組處理下，共182個測點處的液滴落地粒徑、落地速度和落地角度實測數(shù)據(jù)，通過1.3.2節(jié)提出的大液滴產(chǎn)生臨界條件，獲得了多個不同粒徑的液滴在射流外軌跡線上分離點的臨界雷諾數(shù)計算值，通過多元非線性擬合，建立了工作壓力、噴嘴直徑和液滴粒徑與臨界雷諾數(shù)R的回歸關(guān)系，如式（20）所示。

式中為噴嘴直徑，mm。

3.1.2 小液滴修正阻力系數(shù)

參考LI等[32]提出的圓形噴嘴噴灑液滴阻力系數(shù)分段區(qū)間，將1.3.3節(jié)求解的小液滴修正阻力系數(shù)以液滴粒徑大小為2mm進行分段。通過分段擬合，建立液滴粒徑與修正阻力系數(shù)C的回歸關(guān)系，如式（21）所示。

3.2 模型驗證與對比

圖6分別為4種工況下HY50型蝸輪蝸桿式噴槍噴灑液滴特征參數(shù)的實測值與模擬值，另外兩種模型為FUKUI等[7]提出的傳統(tǒng)彈道軌跡模型（簡稱“Fukui模型”）模擬值和LI等[32]基于表征阻力系數(shù)提出的修正模型（簡稱“Li模型”）模擬值。FUKUI模型和LI模型分別采用阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系和阻力系數(shù)與液滴粒徑的關(guān)系求解液滴運動軌跡，并且都假設液滴在出口全部破碎成球狀剛體，與改進模型提出的“考慮射流破碎和液滴形狀”形成鮮明對比。

從圖6可以看出，3種模型模擬的液滴特征變化趨勢與實測值基本一致：距噴槍水平距離越遠，液滴粒徑越大；隨著等效液滴粒徑的增大，液滴的等效落地角度逐漸減小，等效落地速度逐漸增大。4種工況下噴灑液滴特征參數(shù)模擬值與實測值的平均絕對誤差和均方根誤差如表1所示。

注：d為噴嘴直徑；P為工作壓力。

表1 液滴特征參數(shù)模擬值與實測值的誤差

注：MAE為平均絕對誤差；RMSE為均方根誤差；NRMSE為歸一化均方根誤差。

Note: MAE is mean absolute error; RMSE is root mean square error; NRMSE is normalized root mean square error.

以圖6c工況下的MAE為例，改進模型分別比Fukui’s和Li’s的降低了43.3%和75.1%（落地速度）、51.8%和27.1%（落地位置）和61.4%和76.1%（落地角度）。以4個驗證工況中改進模型、Fukui模型和Li模型獲得的落地速度為例，RMSE平均值分別為0.53、0.93和2.21 m/s；NRMSE平均值分別為0.10、0.17和0.40。驗證結(jié)果表明本研究構(gòu)建的噴灑液滴運動軌跡模型可更精準地預測液滴的落點信息。不同粒徑的噴灑液滴，其落點位置特征參數(shù)的模擬精度從高到低依次為落地速度、落地位置和落地角度。

圖6中液滴粒徑隨液滴落地距離的變化表明，F(xiàn)ukui模型和Li模型的模擬結(jié)果均表現(xiàn)為隨著距噴槍水平距離的增大，液滴粒徑也越大，但液滴水平運動距離的增長速率卻逐漸減小，與實測值存在較大的差異。這是因為在描述液滴破碎的過程中，F(xiàn)ukui模型和Li模型直接假設射流在噴嘴出口處就全部破碎成單個液滴，沒有考慮到大液滴是先隨著射流主體運動一段距離、再逐漸從射流外軌跡上分離的特點。所以當液滴粒徑小于2 mm時，三種模型都比較接近實測值，但隨著液滴粒徑的增大，F(xiàn)ukui模型和Li模型與實測值的偏差越來越大，液滴水平運動距離的模擬值與實測值的偏差可能來自于忽略的液滴隨射流運動的距離。因此實測值始終大于這兩種模型的模擬值。從圖6中液滴落地速度和落地角度隨粒徑的變化可知，液滴粒徑相同時，3種模型模擬的液滴落地速度值都比實測值偏大，模擬的液滴落地角度值都比實測值偏小，模擬精度排序依次為改進模型、Fukui模型和Li模型。這可能是因為彈道軌跡模型中假設噴灑液滴之間相互獨立[7-8,27-28]，但實際中液滴碰撞融合或分裂過程都會產(chǎn)生能量損耗，改變液滴運動軌跡，進而導致落地速度減小或落地角度產(chǎn)生偏移。

4 討 論

考慮射流破碎和液滴形狀是本研究相比傳統(tǒng)彈道軌跡液滴運動模型的創(chuàng)新之處。相比FUKUI等[7]假設噴灑液滴球狀剛體，并在噴嘴出口處全部破碎，SEGINER等[12]意識到液滴并不是在噴嘴處就完全破碎，為此也曾提出噴嘴的射流在沿運動方向行進1 m后再破碎成一系列液滴，但這個根據(jù)經(jīng)驗的假設并不能普遍適用。JIANG等[33-34]通過高速攝像機研究不同射流的破碎位置，提出了不同工況下的射流破碎長度的擬合公式。上述研究結(jié)果表明，從“液滴在噴嘴出口全部破碎”到“液滴運動一段距離再破碎”，研究人員已發(fā)現(xiàn)并嘗試進一步模擬真實的液滴破碎情況，但受限于研究方法、儀器的限制，并未能充分反映液滴破碎的真實情況。

目前常用的計算等效粒徑的方法有基于數(shù)量加權(quán)的等效液滴、基于體積加權(quán)的等效液滴、基于頻率曲線的中數(shù)粒徑和中值體積粒徑[35-37]。等效液滴指標種類繁多，且彼此之間缺乏關(guān)聯(lián)。以模擬折射式噴頭液滴分布特征為例，OUAZAA等[38]使用測點處液滴的中數(shù)粒徑來驗證彈道軌跡模型；而張以升等[39-40]使用的是基于體積加權(quán)的等效粒徑。無論是數(shù)量加權(quán)，還是體積加權(quán)，這些等效液滴指標只能反映液滴的數(shù)量和大小，由于測點處小液滴數(shù)目達到90%以上[41]，所以數(shù)量加權(quán)等效粒徑的計算值往往代表的是小粒徑的液滴，難以反映測點處其他粒徑較大液滴的特性。體積加權(quán)的等效方法雖然一定程度上避免了該問題，但仍然難以兼顧到不同液滴的速度差異。本研究提出的基于能量加權(quán)的等效液滴指標則考慮了液滴速度的影響，可以更全面地表征測點處所有液滴的特性（數(shù)量、粒徑和速度）。

本研究提出的改進模型具有一定的通用性，可適用于固定噴灌中常用的水平或垂直搖臂式噴頭，以及移動噴灌中常用的低壓折射式噴頭。不同類型噴頭的出流機制和分散破碎原理存在一定差異，在模型中主要表現(xiàn)為初始條件不同，如搖臂式噴頭初始速度可通過孔口出流公式計算[25,42]，而折射式噴頭的初始速度可通過高速攝像機或CFD模擬的方法獲得[39,43]。當確定圖4中的模型輸入?yún)?shù)后，僅需通過少量水力性能試驗獲得該類型噴頭的大液滴產(chǎn)生臨界條件和小液滴修正阻力系數(shù)[32]，即可應用該模型求解噴頭液滴分布特征。

總的來說，模型誤差可能有以下幾點原因：1）驗證試驗在室外進行，受到橫向風和蒸發(fā)的影響；2）模型假設中液滴沿各自的軌跡飛行，相互獨立[7]，但實際過程中，液滴可能會發(fā)生破碎，碰撞重新組合；3）由于液滴重疊或僅通過測試范圍的邊界，雨滴譜儀存在測量誤差[44]。

影響噴灑液滴分布特征的因素眾多，本研究在建立模型時重點關(guān)注射流破碎和液滴形狀，但噴灌系統(tǒng)在田間運行時，不可避免地會受到地形[40]、風[12,15]、蒸發(fā)[45-46]、偏管[25]、作物冠層[47]等多因素的影響。后續(xù)研究應建立農(nóng)田尺度上噴頭受多因素影響的液滴分布特征模型，以提高改進模型的普適性和實用性。

5 結(jié) 論

本研究建立了噴灑水運動軌跡改進模型來模擬噴灑液滴分布的特征參數(shù)（粒徑、速度和角度），主要得到以下結(jié)論：

1）基于噴灌水實際運動特點，提出射流連續(xù)運動和分段破碎假設，修正彈道軌跡模型的液滴破碎過程、運動液滴形狀參數(shù)和運動液滴阻力系數(shù)。借鑒原有數(shù)量加權(quán)和體積加權(quán)等效指標的推導思路，引入了液滴速度，提出了基于能量加權(quán)的等效液滴指標，建立噴灌水運動軌跡改進模型。

2）改進模型具有較高的精度。從HY50型噴槍4個驗證工況的液滴落地速度來看，改進模型、Fukui模型和Li模型的RMSE平均值分別為0.53、0.93和2.21 m/s。以20 mm噴嘴直徑、0.35 MPa工作壓力為例，改進模型的MAE分別比Fukui模型和Li模型降低了43.3%和75.1%（落地速度）、51.8%和27.1%（落地位置）和61.4%和76.1%（落地角度）。

[1] JIANG Y, LIU J L, LI H, et al. Droplet distribution characteristics of impact sprinklers with circular and noncircular nozzles: Effect of nozzle aspect ratios and equivalent diameters[J]. Biosystems Engineering, 2021, 174: 316-328.

[2] 嚴海軍，肖建偉，李文穎，等. 圓形噴灌機低壓阻尼噴頭水滴直徑分布規(guī)律的試驗研究[J]. 水利學報，2014，45(4)：467-473.

YAN Haijun, XIAO Jianwei, LI Wenying, et al. Droplet size distributions of low-pressure damping sprinklers used in center-pivot irrigation systems[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2014, 45(4): 467-473. (in Chinese with English abstract)

[3] THOMPSON A L, GILLEY J R, NORMAN J M, et al. A sprinkler water droplet evaporation and plant canopy model: II. Model application[J]. Transactions of the ASAE, 1993, 36(3): 743-750.

[4] SARWAR A, PETERS R T, SHAFEEQUE M, et al. Accurate measurement of wind drift and evaporation losses could improve water application efficiency of sprinkler irrigation systems-A comparison of measuring techniques[J]. Agricultural Water Management, 2021, 258: 107209.

[5] FU B Y, HUANG Y, ZHANG L. Estimating water distribution of the rotating sprinkler with pulsating pressure on sloping land[J]. International Journal of Agricultural and Biological Engineering, 2022, 15(2): 39-47.

[6] ROBLES O, LATORRE B, ZAPATA N, et al. Self-calibrated ballistic model for sprinkler irrigation with a field experiments data base[J]. Agricultural Water Management, 2019, 223: 105711.

[7] FUKUI Y, NAKANISHI K, OKAMURA S. Computer evaluation of sprinkler irrigation uniformity[J]. Irrigation Science, 1980, 2: 23-32.

[8] PLAYáN E, ZAPATA N, FACI J M, et al. Assessing sprinkler irrigation uniformity using a ballistic simulation model[J]. Agricultural Water Management, 2006, 84: 89-100.

[9] 徐紅，龔時宏，劉興安，等. 雙噴嘴搖臂式噴頭噴灑水滴運動模擬與驗證[J]. 水利學報，2012，43(4)：480-486.

XU Hong, GONG Shihong, LIU Xing’an, et al. Simulation and experimental study on the droplet simulated motion of double-nozzle impact sprinkler[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2012, 43(4): 480-486. (in Chinese with English abstract)

[10] MATEOS J. Assessing whole-field uniformity of stationary sprinkler irrigation systems[J]. Irrigation Science, 1998, 18: 73-81.

[11] BURGUETE J, PLAYáN E, MONTERO J, et al. Improving drop size and velocity estimate of an optical disdrometer: Implications for sprinkler irrigation simulation[J]. Transactions of the ASABE, 2007, 50(6): 2103-2116.

[12] SEGINER I, NIR D, BERNUTH R D. Simulation of wind distorted sprinkler patterns[J]. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 1991, 117(2): 285-306.

[13] MONTERO J, TARJUELO J M, CARRIóN P. Sprinkler droplet size distribution measured with an optical spectropluviometer[J]. Irrigation Science, 2003, 22: 47-56.

[14] WRACHIEN D D, LORENZINI G. Modelling jet flow and losses in sprinkler irrigation: Overview and perspective of a new approach[J]. Biosystems Engineering, 2006, 94(2): 297-309.

[15] VORIES E D, ASCE S M, BERNUTH R D, et al. Simulating sprinkler performance in wind[J]. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 1987, 113(1): 119-130.

[16] MCDONALD J E. The shape and aerodynamics of large raindrops[J]. Journal of Meteorology, 1954, 11: 478-494.

[17] BEARD K V, CHUANG C C. A new model for the equilibrium shape of raindrops[J]. Journal of the Atmospheric Sciences, 1987, 44(11): 1509-1524.

[18] CHUANG C C, BEARD K V. A numerical model for the equilibrium shape of electrified raindrops[J]. Journal of the Atmospheric Sciences, 1990, 47(11): 1374-1389.

[19] ROSS O N, BRADLEY S G. Model for optical forward scattering by nonspherical raindrops[J]. Applied Optics, 2002, 41(24): 5130-5141.

[20] 劉西川，高太長，劉磊，等. 雨滴微物理特征研究及測量技術(shù)進展[J]. 地球科學進展，2013，28(11)：1217-1226.

LIU Xichuan, GAO Taichang, LIU Lei, et al. Advances in microphysical features and measurement techniques of raindrops[J]. Advances in Earth Science, 2013, 28(11): 1217-1226. (in Chinese with English abstract)

[21] THURAI M, HUANG G J, NRINGI V N, et al. Drop shapes, model comparisons, and calculations of polarimetric radar parameters in rain[J]. Journal of Atmospheric and Oceanic Technology, 2007, 24: 1019-1032.

[22] BEARD K V, BRINGI V N, THURAI M. A new understanding of rain drop shape[J]. Atmospheric Research, 2010, 97: 396-415.

[23] LENARD P. Ueber regen[J]. Meteorologische Zeitschrift, 1904, 21(2): 248-262.

[24] SPILHAUS A F. Raindrop size, shape, and falling speed[J]. Journal of Meteorology, 1948, 5(1): 108-110.

[25] ZHANG R, LIU Y, ZHU D, et al. Modelling the spray range of rotating nozzles based on modified ballistic trajectory equation parameters[J]. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 2023, 72(1): 1-15.

[26] CARRIóN P, TARJUELO J M, MONTERO J. SIRIAS: A simulation model for sprinkler irrigation I-Description of model[J]. Irrigation Science, 2001, 20: 73-84.

[27] ZERIHUN D, SANCHEZ C A, WARRICK A W. Sprinkler irrigation droplet dynamic. I: Review and theoretical development[J]. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 2016, 142(5): 04016007.

[28] ZERIHUN D, SANCHEZ C A, WARRICK A W. Sprinkler irrigation droplet dynamic. II: Numerical solution and model evaluation[J]. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 2016, 142(5): 04016008.

[29] CONCEI??O M A F, COELHO R D. Ballistic model to estimate micro sprinkler droplet distribution[J]. Scientia Agricola, 2003, 60(4): 775-778.

[30] 肖瀟. 國內(nèi)常用大流量噴槍水力性能研究[D]. 楊凌：西北農(nóng)林科技大學，2016.

XIAO Xiao. The Research of the Hydraulic Performance of Sprinkler Guns[D]. Yangling: Northwest A&F University, 2016. (in Chinese with English abstract)

[31] 劉一川，張銳，朱德蘭，等. 節(jié)能保質(zhì)的卷盤式噴灌機雙噴槍技術(shù)研究[J]. 排灌機械工程學報，2022，40(12)：1261-1267.

LIU Yichuan, ZHANG Rui, ZHU Delan, et al. Double spray guns technology of energy saving and quality guaranteed hard hose traveler[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering (JDIME), 2022, 40(12): 1261-1267. (in Chinese with English abstract)

[32] LI J S, KAWANO H. Simulating water drop movement from noncircular sprinkler nozzles[J]. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 1995, 121(2): 152-158.

[33] JIANG Y, LI H, CHEN C, et al. Calculation and verification of formula for the range of sprinklers based on jet breakup length[J]. International Journal of Agricultural and Biological Engineering, 2018, 11(1): 49-57.

[34] JIANG Y, LI H, HUA L, et al. Three-dimensional flow breakup characteristics of a circular jet with different nozzle geometries[J]. Biosystems Engineering, 2020, 193: 216-231.

[35] SHEN E S, LIU G, ABD ELBASIT M, et al. Comparison of a laser precipitation monitor, piezoelectric transducer and particle imaging transient visual measurement technology under simulated rainfall in laboratory conditions[J]. Journal of Hydrology, 2022, 610: 127978.

[36] 徐紅，龔時宏，賈瑞卿，等. 新型ZY系列搖臂旋轉(zhuǎn)式噴頭水滴直徑分布規(guī)律的試驗研究[J]. 水利學報，2010，41(12)：1416-1422.

XU Hong, GONG Shihong, JIA Ruiqing, et al. Study on droplet size distribution of ZY sprinkler head[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2010, 41(12): 1416-1422. (in Chinese with English abstract)

[37] CAROLLO F G, SERIO M A, FERRO V, et al. Characterizing rainfall erosivity by kinetic power-Median volume diameter relationship[J]. Catena, 2018, 165: 12-21.

[38] OUAZAA S, BURGUETE J, PANIAGUA M P, et al. Simulating water distribution patterns for fixed spray plate sprinkler using the ballistic theory[J]. Spanish Journal of Agricultural Research, 2014, 12(3): 850-863.

[39] 張以升，朱德蘭，張林，等. 基于彈道軌跡方程的折射式噴頭水量分布計算模型[J]. 農(nóng)業(yè)機械學報，2015，46(12)：55-61.

ZHANG Yisheng, ZHU Delan, ZHANG Lin, et al. Water distribution model of fixed spray plate sprinkler based on ballistic trajectory equation[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(12): 55-61. (in Chinese with English abstract)

[40] 張以升，張林，朱德蘭，等. 基于彈道理論坡地噴灌水量分布模擬及均勻度計算[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2016，32(13)：59-66.

ZHANG Yisheng, ZHANG Lin, ZHU Delan, et al. Simulation of water distribution and calculation on water application uniformity for sprinkler irrigation on sloping land based on ballistic theory[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(13): 59-66. (in Chinese with English abstract)

[41] GE M S, WU P T, ZHU D L, et al. Analysis of kinetic energy distribution of big gun sprinkler applied to continuous moving hose-drawn traveler[J]. Agricultural Water Management, 2018, 201: 118132.

[42] 張曉敏，朱德蘭，葛茂生，等. 輕小型平移式噴灌機低壓末端噴頭改進設計與試驗[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2022，38(4)：75-82.

ZHANG Xiaomin, ZHU Delan, GE Maosheng, et al. Improved design and testing of the low-pressure end sprinkler nozzles for light and small pan irrigation sprinklers[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(4): 75-82. (in Chinese with English abstract)

[43] WANG H L, WANG H Y, ZHANG Y S. The effect of spray-sprinkler design parameters on energy consumption using computational fluid dynamics[J]. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 2022, 148(7): 04022024.

[44] PLAYáN E, BURGUETE J, ZAPATA N, et al. Mathematical problems and solutions in sprinkler irrigation[J]. Journal of Irrigation and Drainage Engineering, 2009, 31: 153-174.

[45] 李秀梅，趙偉霞，李久生，等. 圓形噴灌機變量灌溉效益的田間試驗評估[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2022，38(21)：60-66.

LI Xiumei, ZHAO Weixia, LI Jiusheng, et al. Field study on the benefits of the variable rate irrigation strategies for a center pivot system[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(21): 60-66. (in Chinese with English abstract)

[46] 高飛，張銳，朱德蘭，等. Teejet 霧化噴頭的水力性能試驗及工作參數(shù)優(yōu)選[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2022，38(22)：280-286.

GAO Fei, ZHANG Rui, ZHU Delan, et al. Hydraulic performance tests and optimized working parameters of Teejet atomizing nozzles[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(22): 280-286. (in Chinese with English abstract)

[47] 李紅，郭鑫，陳瑞，等. 噴灌均勻性和灌水量對冬小麥冠層下水量分配的影響[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2021，37(24)：102-111.

LI Hong, GUO Xin, Chen Rui, et al. Effects of sprinkler uniformity and irrigation volume on the water distribution below the canopy of winter wheat and yield[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(24): 102-111. (in Chinese with English abstract)

Construction and validation of the improved Ballistic model for sprinkler water trajectory considering jet fragmentation and droplet shape

ZHANG Rui1,2, LIU Yichuan3, ZHU Delan1,2※, WU Pute2,4,5,6, ZHENG Changjuan1,2, ZHANG Xiaomin7

(1.,,712100,; 2.,712100,; 3..,,130012; 4.712100,; 5.,712100,; 6.,,712100,; 7.,830099)

Spray droplet trajectory can often be used to calculate the water and energy distribution of the nozzle. The spray droplet movement and distribution patterns can greatly contribute to the design of sprinkler systems under windy, evaporative, and sloping conditions. Experimental tests, CFD simulations, and theoretical calculations have been commonly used to explore the characteristics of spray droplets. The ballistic trajectory model in the theoretical calculation has effectively simulated the spray droplet distribution using droplet dynamics, due to the high operational efficiency and small test volume. However, the previous model suffers from an oversimplification of the droplet break-up process and the shape of the motion. It is necessary to further improve the accuracy of the model using more realistic parameters for the jet break-up process and droplet shape. In this study, an energy-weighted droplet equivalence index was proposed to modify the initial conditions of the ballistic trajectory model, the kinematic droplet shape parameters, and the kinematic droplet drag coefficient. A model of spray droplet distribution characteristics was established using the improved equation for the ballistic trajectory. The velocity, particle size, and angle of spray droplet landing were simulated by inputting parameters, such as the nozzle diameter, working pressure, and nozzle elevation angle. The accuracy of the model was verified using an HY50 turbine drive sprinkler. A comparison was made on the differences between the current model and the simulated values of the conventional ballistic trajectory model. The modified model was compared using the characterized drag coefficient under four common operating conditions. An analysis was implemented on the effects of different operating pressures, nozzle diameters, nozzle elevation angles, and mounting heights on the droplet size, velocity, and angle at the end of the range. The results show that the MAE of the improved model was reduced than before by 43.3% and 75.1% (landing velocity), 51.8% and 27.1% (landing position), and 61.4% and 76.1% (landing angle), respectively, in the nozzle diameter of 20 mm and working pressure of 0.35 MPa. Taking the landing velocities from the improved model, the average RMSEs were 0.53, 0.93, and 2.21 m/s, respectively, while the average NRMSEs were 0.10, 0.17, and 0.40, respectively, in the Fukui’s and Li’s models under the four optimal conditions. The greater the nozzle diameter and working pressure were, the greater the droplet particle size and landing velocity were at the end of the range, and the smaller the landing angle was. The greatest effect was found in the nozzle working pressure variation on the droplet particle size, the nozzle diameter variation on the droplet landing velocity, and the nozzle elevation angle on the droplet landing angle. The least effect was found in the nozzle mounting height on the end droplet characteristic parameters. Therefore, the jet fragmentation and droplet shape can be expected to focus on when building the model. But the sprinkler system can be inevitably affected by multiple factors, such as the topography, wind, evaporation, and deflector pipes when operating in the field. The droplet distribution of sprinklers should be simulated by the multiple factors at the farm scale, in order to improve the generalizability and practicality of the current model. This finding can provide new ideas to simulate the spray droplet, water, and energy using distributions of ballistic trajectories.

irrigation; models; nozzle; ballistic model; jet; droplet; energy weighting; particle size; velocity; angle

10.11975/j.issn.1002-6819.202211173

S275.5

A

1002-6819(2023)-05-0043-10

張銳，劉一川，朱德蘭，等. 考慮射流破碎和液滴形狀的噴灌水運動軌跡改進模型構(gòu)建及驗證[J]. 農(nóng)業(yè)工程學報，2023，39(5)：43-52.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202211173 http://www.tcsae.org

ZHANG Rui, LIU Yichuan, ZHU Delan, et al. Construction and validation of the improved Ballistic model for sprinkler water trajectory considering jet fragmentation and droplet shape[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2023, 39(5): 43-52. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.202211173 http://www.tcsae.org

2022-11-20

2023-02-16

國家重點研發(fā)計劃項目（2021YFE0103000）；陜西省重點研發(fā)計劃項目（2020ZDLNY01-01）；寧夏回族自治區(qū)重點研發(fā)計劃項目（2022BBF02026）

張銳，博士，研究方向為節(jié)水灌溉新技術(shù)。Email：17780525381@163.com

朱德蘭，教授，博士生導師，研究方向為節(jié)水灌溉新技術(shù)。Email：dlzhu@126.com