溫廣全, 紀小剛,2, 段玉順, 鄧 霖

(1. 江南大學 機械工程學院, 江蘇 無錫 214122;2. 江蘇省食品先進制造裝備技術(shù)重點實驗室, 江蘇 無錫 214122)

0 引 言

皮膚傷口縫合作為臨床醫(yī)生的必備技能,是外科手術(shù)治療的重要環(huán)節(jié)．隨著科學技術(shù)的進步,機器人手術(shù)縫合技術(shù)得到快速發(fā)展[1],拓展了外科醫(yī)生的診斷治療能力．對于機器人手術(shù)縫合過程,力覺信息對其縫合效果的影響至關重要[2],了解閉合傷口所需縫合力對機器人縫合算法的開發(fā)具有重要的指導作用[3]．

近年來,數(shù)值仿真技術(shù)已成為研究皮膚等生物軟組織力學響應的強大工具[4],可有效地用于預測閉合傷口所需的力[5]．然而,皮膚等生物組織材料具有一定的特殊性及復雜性[6],材料模型往往難以與皮膚真實的力學響應完全匹配[7]．盡管現(xiàn)在各國學者提出了一些更為復雜,針對性更強的材料模型[8-9],大大提高了模型的準確性和預測能力,但材料參數(shù)的確定依賴實驗數(shù)據(jù)的準確性與多樣性,且材料特性受年齡、性別、身體部位等因素影響具有較大的差異性[10],這就造成數(shù)值計算過程存在輸入材料參數(shù)的不確定性,如不加以考慮,可能會導致計算結(jié)果產(chǎn)生波動甚至偏離預期[11]．為了嚴格評估材料參數(shù)的不確定性對傷口縫合力預測結(jié)果的影響,亟需一套不確定性傳播分析方法．

決策和優(yōu)化過程中,不確定性傳播分析在減少不確定性的影響方面起著關鍵作用,已被應用于解決科學和工程領域的各種現(xiàn)實問題[12]．然而,很少有針對皮膚組織數(shù)值計算不確定性問題的相關研究．為了得到可靠的傷口縫合力預測結(jié)果,如何在充分了解皮膚力學特性的基礎上,量化影響皮膚傷口縫合數(shù)值計算結(jié)果的不確定性材料參數(shù),進一步獲取材料參數(shù)不確定性影響下皮膚傷口縫合力的概率統(tǒng)計信息,是亟需解決的問題．Monte-Carlo(MC)方法[13]結(jié)合代理模型技術(shù)[14]為此問題的解決提供了有效的思路．MC方法因構(gòu)造簡單,在不確定性傳播分析中應用廣泛[15]．而代理模型通過構(gòu)建一個數(shù)學表達式來描述輸入變量和輸出響應之間的關系,只需要運行有限數(shù)量的仿真計算,便可得到寬泛參數(shù)空間下的預測結(jié)果,用于解決MC方法對計算資源需求大的問題[16]．同時通過使用光滑連續(xù)的插值函數(shù),代理模型可以有效減少數(shù)值計算過程產(chǎn)生的噪聲．常用的代理模型方法有響應面模型、Gauss過程回歸和人工神經(jīng)網(wǎng)絡[17]等．其中,人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法具有近似復雜非線性函數(shù)的能力、極好的泛化能力,在預測材料的力學響應方面具有一定的優(yōu)勢[18]．

本文基于皮膚組織結(jié)構(gòu)及力學特性,通過文獻歸納及相關皮膚力學試驗,獲取了大量構(gòu)建不確定性皮膚傷口縫合力預測模型所必需的力學參數(shù)信息．然后將橢球基(elliptical basis functions, EBF)神經(jīng)網(wǎng)絡代理模型方法與有限元方法、MC方法相結(jié)合,構(gòu)建出皮膚傷口縫合力預測模型．最后分析了皮膚材料參數(shù)的不確定性對計算結(jié)果的影響,并通過實驗對預測結(jié)果進行驗證,以期為機器人手術(shù)縫合提供可靠的力學參考數(shù)據(jù)．

1 皮膚傷口縫合力數(shù)值計算

1.1 皮膚材料本構(gòu)模型

皮膚結(jié)構(gòu)從上到下分為表皮層、真皮層和皮下組織,其中真皮層是主要承載層,由嵌在基質(zhì)中的纖維網(wǎng)絡組成．在力學上,皮膚表現(xiàn)出非線性的應力-應變響應特性,且在很小的外力下即可產(chǎn)生較大的變形,Holzapfel超彈性本構(gòu)模型可以很好地描述其力學行為[8-9]．其應變勢能函數(shù)為

(1)

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應變能函數(shù)中C10,k1,k2,D,κ是有限元分析的輸入?yún)?shù)．其中,C10與材料的剪切模量相關,反應皮膚非膠原纖維部分的組織剛度;k1代表皮膚纖維的剛度模量;k2為無量綱參數(shù),反應組織的非線性力學性能;D與材料的體積模量相關,參數(shù)κ(0<κ<1/3)描述了皮膚纖維方向的分散程度,κ= 0纖維完全對齊,κ= 1/3纖維隨機分布,材料呈各向同性．

1.2 皮膚傷口有限元模型

使用ABAQUS有限元分析軟件對皮膚傷口進行建模計算．傷口輪廓如圖1所示．皮膚組織被簡化為100 mm×100 mm的平面,傷口形狀被定義為紡錘形,尺寸由長短軸確定．長軸a固定為40 mm,短軸b分別取5 mm,10 mm,15 mm,20 mm,模型厚度t參考人體皮膚厚度范圍[4]分別取1.5 mm,2 mm,2.5 mm,3 mm,3.5 mm,4 mm．縫合間距取5 mm,傷口共計需縫合7次,縫合點位置如圖1所示．

圖1 皮膚傷口輪廓 圖2 皮膚傷口有限元簡化模型 Fig. 1 The skin wound profileFig. 2 The simplified finite element model for the skin wound

考慮到模型的對稱性, 取傷口的二分之一進行分析．短軸b與厚度t排列組合, 24種傷口尺寸模型被創(chuàng)建．皮膚組織采用Holzapfel超彈性本構(gòu)模型,C10,k1,k2,D,κ是需要輸入的材料參數(shù)．鑒于皮膚軟組織通常被認為是近似不可壓縮的[19],同時為了保證所有輸入?yún)?shù)的收斂,D被固定為0.2．在分析中,假設κ= 1/3,皮膚表現(xiàn)為各向同性．雖然皮膚的確表現(xiàn)出各向異性,但纖維色散相對較大[20],隨機纖維色散是一種合理的近似．以往關于皮膚力學特性的研究[10, 20],為人體皮膚本構(gòu)模型參數(shù)C10,k1,k2提供了合理的取值范圍,歸納如表1所示．此外,由于活體皮膚正常情況下處于張力狀態(tài)[4],為得到皮膚組織中力學響應更真實的預測,分別在平面模型X,Y方向橫截面上施加預應力σX,σY,取值參考文獻[5],歸納如表1所示．為了模擬手術(shù)縫合過程,減少建模過程對分析結(jié)果的影響,模型統(tǒng)一采用八節(jié)點線性六面體單元,根據(jù)縫合間距統(tǒng)一單元尺寸為5 mm．通過設置7個靜力通用分析步,在傷口邊緣節(jié)點處逐次施加線性位移約束,以模擬傷口的閉合．有限元簡化模型如圖2所示．有限元計算結(jié)果為7個分析步中,施加位移約束節(jié)點的反力,記為F1～F7,以此作為傷口縫合過程中縫合線對傷口邊緣的縫合力．

表1 人體皮膚材料參數(shù)取值范圍

2 皮膚傷口縫合力預測模型構(gòu)建

2.1 樣本數(shù)據(jù)的獲取

以尺寸及材料參數(shù)的不同組合得到的皮膚傷口縫合力數(shù)值計算結(jié)果,作為構(gòu)建皮膚傷口縫合力預測模型的樣本數(shù)據(jù)．考慮表1獲取的材料參數(shù)可能存在誤差,本文將表1的參數(shù)范圍進一步擴展20%,以便在較大參數(shù)范圍內(nèi)訓練代理模型后,用來傳播更小范圍的、真實的參數(shù)聯(lián)合概率分布信息．

為充分探索整個材料參數(shù)范圍對輸出結(jié)果產(chǎn)生的響應,采用優(yōu)化拉丁超立方采樣方法,創(chuàng)建了基于參數(shù)b,t,σX,σY,C10,k1和k2的2 000組不同組合,總共進行了2 000次仿真計算．本文首先隨機抽取1 400組仿真數(shù)據(jù)用來構(gòu)建代理模型,剩余600組數(shù)據(jù)用作驗證數(shù)據(jù)集,以校驗代理模型的擬合精度．

2.2 EBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型的構(gòu)建

EBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型采用橢圓單元隱層和線性單元輸出層,來描述輸入變量和輸出響應之間的關系．本文所構(gòu)建的EBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型基本結(jié)構(gòu)如圖3所示．其中輸入層的x1～x7分別代表傷口尺寸b,t和材料參數(shù)σX,σY,C10,k1,k2,輸出層的y1～y7分別代表有限元輸出結(jié)果F1～F7．

圖3 EBF神經(jīng)網(wǎng)絡基本結(jié)構(gòu)Fig. 3 The basic structure of the EBF neural network

設輸入層中變量個數(shù)為N,隱含層樣本數(shù)為n,輸出層響應變量個數(shù)為M．以待測點與樣本點之間的Mahalanobis距離為自變量,通過線性疊加構(gòu)造出EBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型,其響應函數(shù)表達式如下:

(3)

式中,gi(x)為基函數(shù),由式(4)給出

gi(x)≡g(‖x-xi‖m),i=1,2,…,N,

(4)

‖x-xi‖m=(x-xi)TS-1(x-xi),

(5)

(6)

式中,‖x-xi‖m是待測點與樣本點之間的Mahalanobis距離,S為多維隨機變量的協(xié)方差矩陣,μ為樣本中心點．

式(3)中αi為權(quán)重系數(shù),通過求解式(7)線性方程組求得

(7)

2.3 不確定性傳播分析

構(gòu)建好代理模型后,除了無需在特定輸入上重新進行有限元計算便可得到預測結(jié)果外,還可以進行不確定性傳播分析．本文將采用MC方法進行皮膚傷口縫合力預測中的材料參數(shù)不確定性問題分析．

MC方法也稱統(tǒng)計試驗方法, 是以概率統(tǒng)計理論為基礎的一種數(shù)值計算方法．其基本思想是, 當想要獲取某個隨機變量的期望值時, 可以采用抽樣試驗或隨機模擬的方法, 得到這個隨機變量的平均值, 以此作為問題的解．

本文實現(xiàn)步驟為:

1) 假設皮膚材料參數(shù)圍繞實驗測量或經(jīng)驗評估結(jié)果呈正態(tài)分布,根據(jù)獲取材料參數(shù)的可靠程度,給出參數(shù)的不確定度．本文統(tǒng)一設為±10%．

2) 采用描述抽樣方法,抽取10 000個樣本點,通過代理模型快速得到縫合力輸出響應結(jié)果．需要強調(diào)的是,MC方法統(tǒng)計結(jié)果的準確性非常依賴于樣本數(shù)據(jù)的規(guī)模,規(guī)模越大樣本統(tǒng)計特性越優(yōu)越,因此,在計算資源足夠的情況下,應抽取盡可能多的樣本數(shù)據(jù)．

(8)

(9)

其中,Q為抽樣容量,yi(i=1,2,…,Q)為樣本輸出變量的響應值．

4) 計算輸出結(jié)果總體均值的置信區(qū)間:

(10)

式中,zα/2為標準分數(shù),置信水平為100(1-α),α通常取值0.1或0.05．

氣象信息化建設是一項持續(xù)性的工作,對于基層氣象部門來說,信息化基礎設施構(gòu)建要按照上級氣象部門的統(tǒng)一部署,符合中國氣象局《氣象信息化發(fā)展規(guī)劃(2018—2022年)》構(gòu)建統(tǒng)籌集約、協(xié)同高效、開放共享、安全可靠的氣象信息化體系的總體目標,在此基礎上廣泛應用成熟、先進的信息化技術(shù)、同時參考本地區(qū)氣象部門經(jīng)過實踐檢驗,廣泛應用的技術(shù)規(guī)范,以便和本地區(qū)氣象部門順利對接,逐步探索符合當?shù)貧庀髽I(yè)務特點的氣象信息化建設思路和建設模式,以期為提高本地區(qū)氣象災害監(jiān)測防御能力,預防和減輕氣象災害損失,保障人民生命財產(chǎn)安全,促進當?shù)亟?jīng)濟社會健康發(fā)展提供強有力的保障。

3 案 例 分 析

文獻表明,豬皮膚生理結(jié)構(gòu)和力學特性與人體相似[21]．本文以普通家豬腹部皮膚組織為研究對象,通過實驗測量縫合傷口所需的力,并與預測模型進行比較,以驗證模型的可靠性．實驗均在同一環(huán)境下進行,未考慮溫度、濕度等外在因素的影響．

3.1 皮膚材料參數(shù)獲取

由于缺乏家豬皮膚的材料參數(shù)信息,本文設計了兩個實驗來進行評估．需要獲取的材料參數(shù)有:皮膚本構(gòu)模型參數(shù)和皮膚預應力參數(shù)．

圖4給出了通過試驗最終得到的真實應力-應變曲線．為獲取皮膚本構(gòu)模型參數(shù),我們制作了圖4所示的厚度為3 mm的板狀皮膚拉伸試樣,試樣取自五個月大、重約120 kg的普通家豬腹部．使用CTM2500萬能材料試驗機(最大荷重為10 kN,荷重精度為±0.01%,精度等級為0.5級,位移分辨率為0.03 μm)對試樣進行單軸拉伸試驗．試驗采用楔形夾具,夾具與皮膚組織接觸處有許多整齊的小齒,可以有效增大夾爪與皮膚組織之間的摩擦因數(shù),避免試樣在拉伸的過程中發(fā)生滑移．應變測量采用標距為25 mm,量程為25 mm的引伸計．根據(jù)大變形后體積V不變的假設,即A0L0=AL,真實應力σ=F/A=FL/(A0L0);真實應變ε=ln(L/L0)．其中,F為拉伸載荷,A0,A分別為試樣初始及任一瞬時的橫截面積,L0,L(L=L0+ΔL)分別為初始標距和任一瞬時的標距．由真實應力-應變曲線擬合得到皮膚的本構(gòu)模型參數(shù)為C10=24.22 kPa,k1=24 421 kPa,k2=369.7．

圖4 豬皮單軸拉伸試樣尺寸、試驗設備及應力-應變曲線Fig. 4 Sizes, the test equipment and the stress-strain curve of the pig skin uniaxial tensile test specimen

為獲取皮膚預應力信息,參考金屬構(gòu)件殘余應力測量方法[22],從普通家豬腹部切取100 mm×100 mm皮膚組織試樣進行實驗．由于預應力釋放,切取的皮膚組織輪廓產(chǎn)生尺寸收縮．假設尺寸收縮是由皮膚預應力彈性釋放造成的,并且皮膚橫截面在預應力釋放過程中產(chǎn)生等變形收縮．如果施加外力將變形后的皮膚組織恢復到切割前的狀態(tài),所得到的截面應力就等效于切割前該截面的預應力．基于此,采用彈性有限元方法,計算皮膚輪廓恢復到切割前的應力狀態(tài)．具體步驟如下:

1) 在ABAQUS中以收縮后的試樣尺寸建模,鑒于模型的對稱性,取皮膚組織四分之一進行建模,并采用八節(jié)點線性六面體單元劃分網(wǎng)格;

2) 本構(gòu)模型參數(shù)采用上述單軸拉伸試驗結(jié)果;

3) 模型邊界施加對稱約束并限制底面Z向位移,切割橫截面上施加位移約束使試樣尺寸變?yōu)槌跏汲叽?00 mm×100 mm,如圖5(a)所示;

3.2 傷口縫合力測量

在普通家豬腹部分別設計了40 mm×10 mm和40 mm×14 mm、厚度為3 mm的各3組皮膚傷口;使用精度為0.01 N,型號為AIPLI-SF-10的電子拉力計測量閉合傷口所需的力;采用單純間斷縫合法閉合傷口,縫合線兩端水平對齊,同時拉動兩端縫合線,使傷口邊緣沿中軸線緊密對齊;重復測量,記錄均值與標準差,傷口尺寸及縫合力測量方法如圖6所示,兩種傷口縫合力測量結(jié)果如圖7所示．其中橫坐標1～7代表傷口的7個縫合點,其位置如圖1所示,縱坐標為該點縫合力測量結(jié)果．

(a) 邊界條件 (b) 橫向預應力 (c) 縱向預應力 (a) Boundary conditions(b) Transverse prestresses (c) Longitudinal prestresses圖5 皮膚組織預應力釋放的反向模擬邊界條件及計算結(jié)果Fig. 5 Boundary conditions and calculation results of the reverse simulation of prestress release in the skin tissue

圖6 傷口尺寸及縫合力測量方法Fig. 6 Measurement of wound sizes and suture forces

圖7 傷口縫合力測量結(jié)果Fig. 7 Wound suture force measurement results

3.3 模型預測結(jié)果統(tǒng)計分析

材料參數(shù)取實驗估計值時,40 mm×10 mm傷口縫合力有限元計算結(jié)果如圖8所示．其中圖8(a)為傷口施加預應力后的初始狀態(tài),圖8(b)—(h)為縫合過程．可以看出施加位移約束節(jié)點處,即縫合點處力最大,并且7個縫合點處縫合力大小按縫合針次依次呈先增高后逐漸降低趨勢,縫合力大小在0～1.5 N之間,與圖7實驗測量結(jié)果接近．

圖8 有限元模擬縫合過程Fig. 8 The finite element simulation of the suture process

構(gòu)建的EBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型需要進行校驗,本文采用式(11)的決定系數(shù)R2來評估所構(gòu)建代理模型的擬合精度:

(11)

圖9 3種代理模型擬合精度 圖10 輸出響應概率分布圖 Fig. 9 The fitting precision of 3 proxy modelsFig. 10 The output the response probability distribution graph

輸入測得的豬皮材料參數(shù)及傷口尺寸參數(shù),通過構(gòu)建的皮膚傷口縫合力預測模型,計算得到各輸出變量的概率密度分布、均值以及標準差．以40 mm×10 mm傷口中心節(jié)點處縫合力F4的統(tǒng)計結(jié)果為例,得到輸出響應的概率分布,如圖10所示．可以看出,結(jié)果呈現(xiàn)出良好的正態(tài)分布,表明參數(shù)樣本具有良好的統(tǒng)計特性,同時受材料參數(shù)不確定性影響,傷口縫合力預測結(jié)果表現(xiàn)出較高的離散性．

模型預測結(jié)果與實驗測量結(jié)果的對比如圖11所示．結(jié)果顯示,采用間斷縫合橢圓形皮膚傷口,所需縫合力呈先增后減趨勢,峰值力發(fā)生在傷口中線前．40 mm×10 mm傷口縫合力峰值約為1.7 N;40 mm×14 mm傷口縫合力峰值約為2.5 N．受材料參數(shù)不確定性影響,縫合力預測結(jié)果最大有±0.6 N的波動,隨著所取置信水平的增大,模型預測結(jié)果的置信區(qū)間變大,絕大部分實驗測量結(jié)果落在95%置信區(qū)間范圍,少數(shù)結(jié)果超出這一范圍,所有測量結(jié)果均落在90%置信區(qū)間范圍,相比于單純地進行一次仿真計算,考慮了參數(shù)的不確定性后得到的結(jié)果更加穩(wěn)健可靠．從40 mm×14 mm傷口對比結(jié)果可以看出,對于建模尺寸外的傷口,預測模型亦有較好的預測效果．決策者可以根據(jù)不同的精度要求,選擇相信不同置信水平對應的縫合力置信區(qū)間,作為機器人縫合算法的參考輸入．

(a) 40 mm×10 mm傷口 (b) 40 mm×14 mm傷口 (a) 40 mm×10 mm wound (b) 40 mm×14 mm wound圖11 傷口縫合力預測結(jié)果與實驗測量結(jié)果對比Fig. 11 The prediction results of wound suture forces compared with the experimental results

4 結(jié) 論

本文應用有限元理論對皮膚傷口縫合過程進行力學仿真計算,并將代理模型方法及MC方法結(jié)合,得到了考慮皮膚材料參數(shù)不確定性的皮膚傷口縫合力預測模型．通過與普通家豬皮膚傷口縫合實驗結(jié)果相比較,驗證了模型的可靠性．

此外,皮膚材料實際上還表現(xiàn)出黏彈性、可壓縮性、各向異性等材料力學特性,本文方法為分析皮膚等生物軟組織數(shù)值仿真不確定傳播問題提供了一般思路,額外考慮皮膚的黏彈性、可壓縮性、各向異性,并與皮膚力學特性在體測試技術(shù)相結(jié)合,將得到更加準確的預測結(jié)果．同時該方法還可以擴展到更廣泛的傷口尺寸及形狀,期望能為機器人手術(shù)縫合算法的開發(fā)及術(shù)前指導提供參考依據(jù)．