成嘉禾, 顧 鑫, 章 青

(河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院, 南京 211100)

0 引 言

隨著全世界范圍內(nèi)因政治、經(jīng)濟(jì)和宗教等因素引發(fā)各類型爆炸事故的發(fā)生,國(guó)內(nèi)外對(duì)爆炸研究的關(guān)注度有所提升[1]．爆炸荷載作為一種非常規(guī)極端荷載,以其傳播迅速、峰值大、作用時(shí)間短以及具有負(fù)超壓等特點(diǎn)[2],極易導(dǎo)致目標(biāo)結(jié)構(gòu)發(fā)生災(zāi)變破壞,造成嚴(yán)重的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失[3]．為了確保結(jié)構(gòu)安全,研究爆炸荷載作用下結(jié)構(gòu)的毀傷破壞效應(yīng),進(jìn)而揭示爆炸毀傷破壞的作用機(jī)制,具有重要意義．

目前,數(shù)值計(jì)算與仿真技術(shù)在結(jié)構(gòu)爆炸毀傷模擬中發(fā)揮重要作用[4]．Ruwan等[5]針對(duì)鋼筋混凝土框架進(jìn)行爆炸荷載數(shù)值模擬,研究了框架結(jié)構(gòu)在爆炸荷載作用下的倒塌機(jī)制;Xu等[6]基于ANSYS/LS-DYNA對(duì)爆炸荷載作用下鋼筋混凝土板產(chǎn)生的碎片進(jìn)行模擬分析;朱勁松等[7]采用ALE算法,模擬了炸藥爆炸后橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和毀傷失效過(guò)程．上述數(shù)值模擬方法大都建立在經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)上,在求解裂紋等不連續(xù)處的微分方程時(shí)遭遇奇異性困擾[8],不能自發(fā)地模擬裂紋的生成、擴(kuò)展,也無(wú)法直接描述碎塊形成與剝離的過(guò)程,模擬結(jié)構(gòu)爆炸毀傷的能力尚有不足．

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)(peridynamics, PD)[9-12]兼具連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和分子動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn),作為一種新興的積分型非局部連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法,通過(guò)求解空間內(nèi)一系列包含物性信息的物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程組,以描述材料的變形和破壞過(guò)程,在固體破壞問(wèn)題分析中具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)[13]．近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)主要采用強(qiáng)形式方程的無(wú)網(wǎng)格粒子類顯式動(dòng)力學(xué)方法進(jìn)行求解[14-15],該類解法要求結(jié)構(gòu)離散為高密度的均勻離散點(diǎn)陣,離散粒子或結(jié)點(diǎn)數(shù)量眾多,計(jì)算效率低,且相比于傳統(tǒng)局部有限元方法,近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法還存在表面效應(yīng)問(wèn)題與自然邊界條件施加的困難．

近年來(lái),弱形式近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方程的非連續(xù)Galerkin有限元方法得到發(fā)展[16-18]．非連續(xù)Galerkin有限元法通過(guò)形函數(shù)插值構(gòu)建單元內(nèi)連續(xù)的位移場(chǎng),采用分段連續(xù)位移場(chǎng)代替近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的位移近似場(chǎng),再求解弱形式的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方程,在有限元框架內(nèi)實(shí)現(xiàn)基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論的數(shù)值計(jì)算,以充分利用有限元法的通用高效求解器．需要指出,局部模型的非連續(xù)Galerkin有限元方法需要額外設(shè)定單元間的數(shù)值通量限制條件[19],但在近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論中,通過(guò)各離散點(diǎn)之間的鍵建立了單元間的連通性,無(wú)需增加額外的限制條件．該方法采用Gauss積分點(diǎn)進(jìn)行積分運(yùn)算,既放松了有限元法對(duì)位移解連續(xù)性的要求,又保持了有限元格式,還繼承了有限元法能直接施加局部邊界條件、約束和接觸條件以及適應(yīng)非均勻網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn),并可以通過(guò)修正邊界附近積分點(diǎn)上鍵對(duì)應(yīng)的微彈性模量,確保整體材料等效性能的均勻分布,可有效避免傳統(tǒng)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法的表面效應(yīng)問(wèn)題．2011年,Chen等[20]開(kāi)創(chuàng)性地將非連續(xù)Galerkin有限元法應(yīng)用于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型,并求解了一維問(wèn)題;Aksoy等[21]利用非連續(xù)Galerkin有限元法構(gòu)建了鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的控制方程;2015年,鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的非連續(xù)Galerkin有限元法被置入大型商業(yè)軟件LS-DYNA中;Ren等[22-23]將該方法應(yīng)用于脆性材料和纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的破壞分析中．但總體來(lái)看,國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)非連續(xù)Galerkin有限元方法的數(shù)值實(shí)施方案描述不夠清晰,缺少具體算法細(xì)節(jié),且鮮有大變形破壞問(wèn)題的研究成果報(bào)道．

本文闡述了鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的非連續(xù)Galerkin有限元法的算法細(xì)節(jié),計(jì)算模擬了脆性玻璃板動(dòng)態(tài)開(kāi)裂過(guò)程中的裂紋分叉問(wèn)題．在此基礎(chǔ)上,采用該方法對(duì)爆炸沖擊荷載作用下混凝土板的毀傷過(guò)程進(jìn)行了建模分析,獲得了混凝土板損傷產(chǎn)生、裂紋擴(kuò)展直至破壞的全過(guò)程,為結(jié)構(gòu)爆炸毀傷過(guò)程的破壞模擬提供了新的途徑．

1 鍵型近場(chǎng)動(dòng)力方程及其弱形式

近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)將研究對(duì)象離散為一系列物質(zhì)點(diǎn),采用空間積分型運(yùn)動(dòng)方程描述物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和變形,物質(zhì)點(diǎn)的受力變形等狀態(tài)取決于該點(diǎn)與其所在的有限空間內(nèi)其他物質(zhì)點(diǎn)間的非局部相互作用．考慮三維空間中的計(jì)算域Ω∈R3,對(duì)于任一物質(zhì)點(diǎn)X與其周圍一定范圍內(nèi)的其他物質(zhì)點(diǎn)X′∈Ω:‖X′-X‖≤δ,在時(shí)刻t存在相互作用力,則近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

其中,ρ為物質(zhì)密度,u為物質(zhì)點(diǎn)位移矢量,HX表示以δ為半徑的近場(chǎng)鄰域,f為物質(zhì)點(diǎn)X和點(diǎn)X′的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)鍵力密度函數(shù),b為體力密度函數(shù),VX′為物質(zhì)點(diǎn)體積．

在鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中,對(duì)于均勻微觀彈性材料,物質(zhì)點(diǎn)間“鍵”所蘊(yùn)含的能量密度ω與鍵力密度函數(shù)滿足如下關(guān)系[14]:

(2)

式中,ξ=X′-X為兩物質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置,η=u(X′,t)-u(X,t)表示兩物質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位移．

鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)中的微觀彈性材料可以是各向同性或各向異性材料,經(jīng)典微彈脆性(prototype micro-brittle, PMB)材料是線性各向同性的,其能量密度ω可以表征為[14]

(3)

式中,c=18k/(πδ4)是微彈性模量[22],k為體積模量;s=(|η+ξ|-|ξ|)/|ξ|表示鍵的伸長(zhǎng)率,則物質(zhì)點(diǎn)間的鍵力密度函數(shù)為[14]

(4)

材料的損傷通過(guò)物質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用進(jìn)行描述,當(dāng)“鍵”的伸長(zhǎng)率s超過(guò)了其臨界值s0時(shí),“鍵”斷開(kāi),損傷發(fā)生,相應(yīng)的鍵力將不可逆地永久消除[15]．臨界伸長(zhǎng)率s0與經(jīng)典斷裂力學(xué)中的斷裂能釋放率Gc有關(guān),基于能量守恒原理,可以求得三維鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)模型的臨界伸長(zhǎng)率[22],具體為

(5)

當(dāng)物質(zhì)點(diǎn)X具有完整近場(chǎng)鄰域HX(X,δ)時(shí),通過(guò)假設(shè)物質(zhì)點(diǎn)的彈性能密度與其所有鍵在各向同性變形條件下的應(yīng)變能密度相等,建立剛度系數(shù)與微彈性模量之間的等效關(guān)系[22]:

(6)

式中,E為彈性模量．為滿足彈性能密度與應(yīng)變能密度的一致性,根據(jù)式(6)的等效關(guān)系,人為修正邊界周圍物質(zhì)點(diǎn)間鍵的微彈性模量,從而確保整體材料等效性能的均勻分布,避免近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的表面效應(yīng)問(wèn)題,具體為橢球體校準(zhǔn)算法,通過(guò)鍵之間的球坐標(biāo)關(guān)系校正微彈性模量,可參考文獻(xiàn)[24]．

式(1)的解屬于受限的Banach空間,記計(jì)算域Ω的位移邊界為Su,位移解u和權(quán)函數(shù)v定義在L2函數(shù)空間內(nèi),即

(7)

其中,S(Ω)為Banach仿射空間,S′(Ω)為子空間,Xg為Gauss點(diǎn)坐標(biāo),g(Xg)為Gauss點(diǎn)在位移邊界的已知值．

運(yùn)動(dòng)方程兩端同乘以權(quán)函數(shù)矩陣v(X)后,在求解域內(nèi)積分,得到積分弱形式的控制方程:

?u(X)∈S(Ω),v(X)∈S′(Ω)．

(8)

2 鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的非連續(xù)Galerkin有限元方法

如圖1所示,傳統(tǒng)有限元域相鄰單元共享節(jié)點(diǎn),而非連續(xù)Galerkin有限元法離散采用非連續(xù)網(wǎng)格,即相鄰單元間不共用節(jié)點(diǎn),以反映非連續(xù)變形效應(yīng),則節(jié)點(diǎn)總數(shù)等于所有單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)之和．

圖1 傳統(tǒng)有限元的連續(xù)網(wǎng)格(左)與非連續(xù)Galerkin有限元的網(wǎng)格(右)[22] Fig. 1 The continuous mesh of traditional finite elements (left) and the mesh of non-continuous Galerkin finite element (right) [22]

類似于連續(xù)Galerkin有限元法[25],位移解u(X)和權(quán)函數(shù)v(X)分別由形函數(shù)插值得到

u(X)=N(X)d,v(X)=N(X)vi,

(9)

式中,d為單元節(jié)點(diǎn)位移列向量,vi為節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)函數(shù)列向量．

將求解域Ω劃分為若干個(gè)單元,并選擇單元體積Ωe作為積分域,將近似解和權(quán)函數(shù)代入近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)積分弱形式方程(8),可得到

(10)

對(duì)上式中的積分進(jìn)行離散化處理,即可得到離散化的弱形式方程:

(11)

將式(11)中的相關(guān)項(xiàng)記為單元質(zhì)量矩陣Me和單元荷載列陣Fe,即

(12)

需要指出的是,上式推導(dǎo)不包含邊界單元的情形．當(dāng)涉及到邊界單元求解時(shí),由于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的自然邊界條件施加不同于傳統(tǒng)的有限元法,需要將面力轉(zhuǎn)化為體力密度施加于邊界物質(zhì)點(diǎn)上,通過(guò)形函數(shù)插值實(shí)現(xiàn)單元表面面力到Gauss點(diǎn)體力密度的轉(zhuǎn)換,并保持有限元格式,即

為簡(jiǎn)便計(jì),Gauss點(diǎn)Xg的初始位置矢量也記為Xg,這個(gè)位置矢量和位移矢量ug可由所屬單元節(jié)點(diǎn)列向量插值得到,分別為

(13)

于是,Gauss點(diǎn)的相對(duì)位置和相對(duì)位移為

(14)

分別使用i,j(i=1,2,…,n;j=1,2,…,ng′)表征Gauss點(diǎn)Xg,Xg′,可以將相對(duì)位移表示為矩陣形式:

ηji(Xg,Xg′)=Njdj-Nidi=[Nji][dji],

(15)

根據(jù)近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)PMB模型線性化后的鍵力密度函數(shù)表達(dá)式,經(jīng)推導(dǎo)后不難得到Gauss點(diǎn)間鍵力的矩陣形式[24]:

(16)

這樣,式(11)右端第一項(xiàng)可改寫(xiě)為

(17)

在計(jì)算域內(nèi),對(duì)Gauss點(diǎn)i=1,2,…,n的近場(chǎng)范圍內(nèi)的所有Gauss點(diǎn)j=1,2,…,ng′進(jìn)行二重循環(huán)求和,可以求得單元?jiǎng)哦染仃?再按照總體節(jié)點(diǎn)編號(hào)進(jìn)行組裝,即可形成整體勁度矩陣K．再將單元質(zhì)量矩陣與單元荷載列陣進(jìn)行整體組裝,得到整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程:

(18)

相應(yīng)的靜力平衡方程表示為

[K]3N×3N[U]3N×1+[Fe]3N×1=0．

(19)

至此,根據(jù)式(18)和(19),施加邊界條件后即可求解整個(gè)系統(tǒng)方程．由于近似場(chǎng)是通過(guò)傳統(tǒng)的有限元形函數(shù)構(gòu)造的,所以邊界條件可由有限元法的標(biāo)準(zhǔn)形式執(zhí)行．對(duì)于應(yīng)力邊界條件,面力可直接轉(zhuǎn)化為等效節(jié)點(diǎn)荷載; 對(duì)于位移邊界條件,可將其表示為約束方程GU+U*=0,其中G為約束方程系數(shù)矩陣,與未知位移向量U相關(guān),U*為已知位移約束值構(gòu)成的列陣．引入Lagrange乘子法λ,對(duì)系統(tǒng)平衡方程和約束方程的混合變分形式進(jìn)行重構(gòu),得到求解U和λ的代數(shù)方程組:

(20)

該方程組可采用MKL英特爾數(shù)學(xué)核心函數(shù)庫(kù)提供的大型稀疏方程組求解器PARDISO或GMRES等求解．

3 算 例 分 析

3.1 玻璃板的動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展模擬

如圖2所示,含預(yù)制裂紋玻璃板的長(zhǎng)度為100 mm,寬度為40 mm,左端預(yù)制裂紋長(zhǎng)50 mm．玻璃板[26]的材料參數(shù)為:彈性模量E=72 GPa,密度ρ=2 240 kg/m3,能量釋放率Gc=135 Ν/m,Poisson比μ=0.25．板的上下兩端受均勻拉伸應(yīng)力載荷σ=14 MPa作用,持續(xù)時(shí)間為t=5×10-5s．

圖2 含預(yù)制裂紋玻璃板及其外荷載Fig. 2 The pre-cracked glass panel and its external load

采用基于鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的非連續(xù)Galerkin有限元方法對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行求解．考慮Δx=1 mm,0.5 mm,0.25 mm三種不同的物質(zhì)點(diǎn)間距,近場(chǎng)范圍為δ=3 mm,顯式動(dòng)力求解的時(shí)間步長(zhǎng)取為Δt=2.5×10-8s．Ha等[26]采用基于均勻粒子離散的傳統(tǒng)鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了模擬計(jì)算,但應(yīng)力邊界條件進(jìn)行了特殊處理．圖3和圖4分別給出了本文方法和Ha等[26]計(jì)算得到的裂紋擴(kuò)展結(jié)果,從所示結(jié)果可以看出,三種不同物質(zhì)點(diǎn)間距的結(jié)果均能反映玻璃板的裂紋萌生、擴(kuò)展過(guò)程,只是當(dāng)物質(zhì)點(diǎn)間距為Δx=1 mm時(shí)裂紋擴(kuò)展路徑較為粗糙,本文得到的裂紋擴(kuò)展路徑和裂紋分叉特征與Ha等[26]的結(jié)果非常相似,物質(zhì)點(diǎn)間距的不同對(duì)裂紋分叉點(diǎn)的位置幾乎沒(méi)有影響,但間距過(guò)大會(huì)使得裂紋擴(kuò)展路徑不夠平順．

(a) Δx=1 mm

圖4 本文方法(上)與Ha等[26]方法(下)得到的裂紋在分叉點(diǎn)演變情況Fig. 4 The evolution of crack bifurcation points obtained with the present method (top) and the method of Ha et al.[26] (bottom)

為了比較基于鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的非連續(xù)Galerkin有限元方法與傳統(tǒng)鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法的計(jì)算效率,本文還采用Ha等[26]的方法對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了模擬計(jì)算,兩種方法的物質(zhì)點(diǎn)間距和近場(chǎng)范圍等計(jì)算條件均保持相同．表1給出了本文方法與傳統(tǒng)鍵型近場(chǎng)力學(xué)方法的計(jì)算時(shí)間對(duì)比情況,表明本文方法相較于傳統(tǒng)鍵型近場(chǎng)力學(xué)方法在計(jì)算效率上有較大提升．

表1 計(jì)算時(shí)間對(duì)比

3.2 三維混凝土板的爆炸模擬

三維素混凝土板的長(zhǎng)度、寬度和厚度分別為1 m,1 m和40 mm[27],考慮在板的中心正上方有TNT炸藥發(fā)生爆炸．采用本文的基于鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的非連續(xù)Galerkin有限元方法進(jìn)行計(jì)算模擬,研究板的邊界條件、爆距和炸藥當(dāng)量對(duì)混凝土板毀傷破壞模式的影響．材料參數(shù)為:密度ρ=2 750 kg/m3,彈性模量E=38.2 GPa,臨界斷裂能釋放率Gc=120 J/m2,Poisson比μ=0.25．采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元離散混凝土板,在板的長(zhǎng)、寬和厚度方向上,單元網(wǎng)格尺寸分別為10 mm,10 mm和8 mm．

對(duì)于爆炸荷載,本文采用美國(guó)陸軍技術(shù)手冊(cè)TM5-855-1提供的Kingery-Bulmash經(jīng)驗(yàn)公式[28],將TNT炸藥爆炸后產(chǎn)生的沖擊波直接施加到混凝土板迎爆面所有單元表面上,考慮了入射壓力和反射壓力等的作用,具體為

P(t)=Pr(t)cos2θ+Pi(t)(1+cos2θ-2cosθ),

(21)

式中,P為施加到單元表面上的壓力值;θ為入射角,即單元上表面中心和爆源連線與單元法線的夾角;Pi為入射壓力,Pr為反射壓力,可表示為

(22)

式中,Pio和Pro分別為入射壓力峰值和反射壓力峰值,與炸藥性能、炸藥當(dāng)量、沖擊波荷載作用點(diǎn)與爆炸中心的距離等有關(guān),可參考文獻(xiàn)[28],a和b為衰減系數(shù),to為正壓作用時(shí)間,同樣可參考文獻(xiàn)[28]．

3.2.1 不同邊界條件對(duì)混凝土板毀傷的影響

考慮兩種邊界條件,一種是對(duì)邊固定,另一種是四邊固定,相應(yīng)的幾何模型如圖5所示．爆炸中心距離混凝土板的上表面中心0.4 m,TNT炸藥當(dāng)量為0.15 kg．

圖5 左右兩邊固定約束(左)與四周固定約束(右)的幾何模型Fig. 5 Geometric models with fixed constraints on the left and right sides (left) and fixed constraints on all sides (right)

以炸藥起爆時(shí)刻為零點(diǎn),圖6給出了對(duì)邊固定條件下混凝土板受爆炸沖擊載荷作用后不同時(shí)刻的毀傷情況．在0.9 ms時(shí)刻,由于左右兩邊固定邊界的混凝土板迎爆面和背爆面的對(duì)邊邊界內(nèi)緣處均出現(xiàn)裂紋,迎爆面裂紋更長(zhǎng),已逐漸延伸至混凝土板的上下邊緣處,整體動(dòng)態(tài)響應(yīng)下背爆面中心處開(kāi)始出現(xiàn)不規(guī)則裂紋．在5.0 ms時(shí)刻,混凝土板迎爆面左右兩邊裂紋擴(kuò)展至板的上下邊緣,中心出現(xiàn)較多的裂紋,并隨著損傷累積向邊界方向擴(kuò)展,且豎向產(chǎn)生了貫穿性裂紋;背爆面遠(yuǎn)離直接荷載但裂紋擴(kuò)展并未停止,出現(xiàn)的輕微裂紋數(shù)量更多,由混凝土板中心向四周擴(kuò)展至邊界．在11.5 ms時(shí)刻,混凝土板中部和約束內(nèi)緣處出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象,產(chǎn)生這種情況的原因是混凝土板上下邊界約束的缺失,中心裂紋更易沿豎向擴(kuò)展形成貫穿性裂紋,混凝土板朝向背爆面擠壓而逐漸脫離左右邊框的固定約束,整體從中間發(fā)生斷裂破壞．沖擊波傳播到混凝土板的背爆面,形成反射拉伸波,由于混凝土的低抗拉強(qiáng)度特性,導(dǎo)致了背爆面產(chǎn)生更多的豎向裂紋．

圖7給出了四邊固定條件下混凝土板受爆炸沖擊載荷作用后不同時(shí)刻的毀傷情況．在0.9 ms時(shí)刻,混凝土板迎爆面裂紋相較于兩對(duì)邊固定板更為均勻,在邊框內(nèi)緣處形成了明顯的環(huán)狀裂紋角;背爆面邊框內(nèi)緣處出現(xiàn)環(huán)向裂紋,中心處出現(xiàn)環(huán)向裂紋并開(kāi)始向四周擴(kuò)展．在5.0 ms時(shí)刻,混凝土板迎爆面中心出現(xiàn)環(huán)形裂紋,四邊內(nèi)緣處的裂紋也有微小擴(kuò)展;背爆面開(kāi)裂顯著,中心處的環(huán)形裂紋沿對(duì)角線擴(kuò)展,并與邊緣裂紋貫通,出現(xiàn)多條放射狀裂紋,背爆面的毀傷情況要比迎爆面更為嚴(yán)重,反映了反射拉伸波的作用效果．在11.5 ms時(shí)刻,混凝土板迎爆面出現(xiàn)較大范圍破碎現(xiàn)象,且有向外飛濺的趨勢(shì),中間環(huán)形裂紋沿對(duì)角線擴(kuò)展貫通至邊緣裂紋處;背爆面形成了對(duì)角貫穿裂紋,且有碎片向外飛濺．造成與對(duì)邊固定板損傷情況不同的原因是四邊固定的混凝土板受力更為均勻,在大變形情況下結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)得到緩沖,雖然板的破損程度更為嚴(yán)重,有碎片向外飛濺現(xiàn)象,但四邊固定混凝土板并未從中間斷裂,能保持更好的穩(wěn)定性,且由于結(jié)構(gòu)整體性較強(qiáng),損傷情況分布更加對(duì)稱．

圖7 四邊固定混凝土板迎爆面(上)與背爆面(下)的毀傷情況Fig. 7 The damages of the front surface (top) and the back surface (bottom) of the concrete slab fixed on 4 sides

3.2.2 不同爆距對(duì)混凝土板毀傷的影響

考慮兩對(duì)邊固定的混凝土板,其他計(jì)算條件不變,研究炸藥爆距對(duì)混凝土板爆炸毀傷的影響．TNT炸藥當(dāng)量還是為0.15 kg,爆距分別為0.4 m,0.5 m和0.6 m．圖8給出起爆11.5 ms時(shí)刻、爆距0.5 m和0.6 m情況下,混凝土板迎爆面和背爆面的毀傷情況．當(dāng)爆距為0.5 m時(shí),混凝土板迎爆面中心出現(xiàn)較多的貫穿裂紋,當(dāng)損傷累積不足以造成結(jié)構(gòu)斷裂時(shí),裂紋在中心聚集形成了較大的破碎區(qū)域,背爆面出現(xiàn)了多條明顯的豎向裂紋,中心有裂紋聚集的趨勢(shì)．當(dāng)爆距為0.6 m時(shí),混凝土板的迎爆面出現(xiàn)了十字狀裂紋,但由于爆距不足并未使得豎向裂紋貫通,遂出現(xiàn)了豎向碎片,且背爆面出現(xiàn)微少豎向裂紋．結(jié)合圖6給出的爆距為0.4 m對(duì)應(yīng)的混凝土板毀傷情況可以看出,爆距增大使得作用于混凝土板的爆炸沖擊荷載有所減小,裂紋擴(kuò)展阻塞導(dǎo)致了損傷區(qū)域化累積,迎爆面更易出現(xiàn)破片區(qū)域,背爆面裂紋更少,混凝土板的毀傷情況也隨之減弱．

(a) 0.5 m爆距(a) 0.5 m blast distance

(a) 0.1 kg炸藥當(dāng)量(a) For the 0.1 kg explosive equivalent

3.2.3 不同炸藥當(dāng)量對(duì)混凝土板毀傷的影響

考慮兩對(duì)邊固定的混凝土板,其他計(jì)算條件不變,研究炸藥當(dāng)量對(duì)混凝土板爆炸毀傷的影響．固定爆距為0.4 m,炸藥當(dāng)量由0.15 kg分別減少到0.1 kg、增加到0.3 kg．圖9給出了0.1 kg和0.3 kg炸藥當(dāng)量作用下混凝土板迎爆面和背爆面的毀傷情況．0.1 kg炸藥當(dāng)量作用下的混凝土迎爆面出現(xiàn)十字狀裂紋,毀傷情況不明顯;背爆面中心出現(xiàn)橫向放射狀裂紋,豎向裂紋僅中間裂紋較為嚴(yán)重．0.3 kg炸藥當(dāng)量作用下的混凝土迎爆面裂紋明顯,由于沖擊波壓力增大造成混凝土板中間發(fā)生斷裂且整體呈現(xiàn)向下凹陷趨勢(shì),毀傷情況較明顯;背爆面毀傷情況較迎爆面輕微,混凝土板斷裂造成中心豎向裂紋向角隅處延展,裂紋呈現(xiàn)蛛網(wǎng)形狀．

結(jié)合圖6給出的炸藥當(dāng)量為0.15 kg的毀傷情況,可以看出,炸藥當(dāng)量減少使得沖擊波作用減弱,混凝土板毀傷情況不顯著;增加炸藥當(dāng)量使得混凝土板更易斷裂,迎爆面下陷導(dǎo)致了背爆面產(chǎn)生放射狀裂紋延伸,顯著加劇了混凝土板的毀傷程度．

4 結(jié) 語(yǔ)

本文闡述了鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的非連續(xù)Galerkin有限元法的基本原理,導(dǎo)出了計(jì)算列式,計(jì)算模擬了脆性玻璃板動(dòng)態(tài)開(kāi)裂分叉問(wèn)題,并對(duì)爆炸沖擊荷載作用下混凝土板的毀傷過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算分析,研究了板的邊界條件、炸藥當(dāng)量和爆距等對(duì)混凝土板毀傷情況的影響,得到了一些有益的認(rèn)識(shí)．

本文的研究結(jié)果表明,鍵型近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)弱形式方程對(duì)應(yīng)的非連續(xù)Galerkin有限元方法,能在有限元計(jì)算框架內(nèi)充分發(fā)揮近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)特有的非連續(xù)變形分析能力,便于施加傳統(tǒng)邊界條件和減輕近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)的表面效應(yīng)問(wèn)題,且具有較高的計(jì)算效率,能夠再現(xiàn)爆炸沖擊荷載作用下結(jié)構(gòu)的復(fù)雜破裂模式和毀傷破壞過(guò)程,是能模擬結(jié)構(gòu)爆炸沖擊毀傷效應(yīng)的方法．