史圣哲，江 婷，李 徐，鄭小龍

(1.中國特種飛行器研究所，湖北荊門 448035；2.高速水動力航空科學技術(shù)重點實驗室，湖北荊門 448035)

0 引言

國際船模試驗池會議ITTC(International Towing Tank Conference)推薦世界各國把不確定度分析應用于實驗流體力學中。在當前船模阻力試驗不確定度研究中，均僅限于模型的總阻力系數(shù)、剩余阻力系數(shù)、1+K值等的不確定度分析[1–7]。而假設(shè)由船模向?qū)嵈膿Q算不存在不確定度分量，由試驗原理可知，這是不正確的。由于部分實船換算方程的靈敏度系數(shù)難以求解，以GUM(Guide to the expression of Uncertainty in Measurement)法為基礎(chǔ)的ITTC推薦規(guī)范在實船換算不確定度分析中存在較大困難。蒙特卡羅仿真[8–9]方法在測量不確定度的評定中被日漸重視和推廣，其不僅能夠給出試驗結(jié)果的不確定度，而且能給出分布情況。本文對一艘4 m 長模型的阻力試驗實船換算進行蒙特卡羅仿真，給出了實船不同航速下有效功率的估計值及其不確定度。

1 船舶阻力試驗實船換算方法

1+K方法是目前ITTC 推薦的方法。

旋渦阻力主要由水的粘性所引起，鑒于此傅汝德法把旋渦阻力（形狀阻力）與興波阻力歸并成剩余阻力不盡合理，1+K法將其與摩擦阻力歸并在一起成為粘性阻力。

實船總阻力為：

式中：Rυs為實船粘性阻力，N；Rws為實船興波阻力，N；?Rs為實船附體阻力，N；Ras為實船空氣阻力，N。

實船粘性阻力Rυs由下式確定：

式中：1+K為形狀因子；Cf s為實船濕表面積摩擦系數(shù)；?Cf s為實船濕表面積粗糙因子； ρs為實船所在水域水的密度，kg/m3；Ss為實船濕表面積， m2；Vs為實船運行速度， m/s。實船興波阻力Rws由下式確定：

式中，Cws為實船興波阻力系數(shù)。

附體包括舵、舭龍骨、軸包架、軸和支架軸等，附體阻力?Rs常用附體系數(shù)(百分數(shù))kap的形式表示，它是安裝全部附體后較之裸體船所增加的阻力與裸船體阻力之比。

空氣阻力Ras被單獨計算，實船空氣阻力Ras由下式確定：

式中：Cas為實船船體水線以上部分空氣系數(shù)； ρa為實船船體水線以上部分所受到的迎風空氣密度，kg/m3；At為實船船體水線以上部分在橫剖面上的投影面積， m2；Va為實船與空氣之間的相對速度，m/s。

由式(1)～(5)可得：

實船的裸船體總阻力系數(shù)Cts為 ：

1）摩擦阻力系數(shù)

實船摩擦阻力系數(shù)Cf s和模型摩擦阻力系數(shù)Cfm，計算式如下：

式中：Re為表征粘性的相似準數(shù)，Re=VLWL/ν，LWL為水線長， m ； ν為水的動力粘性系數(shù)與密度的比值， m2/s。

2）興波阻力系數(shù)Cw

在傅汝德數(shù)相等時，實船和模型的興波阻力系數(shù)相等，因模型具有“光滑表面”，所以不存在粗糙度問題，故實船興波阻力系數(shù)：

式中：Ctm為 模型濕表面積總系數(shù)；Cfm為模型濕表面積摩擦系數(shù)，由式(8)確定。

1+K方法中K系數(shù)的取值根據(jù)傅汝德數(shù)0.1～0.2范圍內(nèi)的試驗結(jié)果采用Prohaska 方法確定，即

式中：Fn為傅汝德數(shù)，為模型水線長， m； Vm為模型運行速度， m/s 。

模型總阻力系數(shù)Ctm：

式中：Rm為模型裸船體總阻力， N； ρm為實船所在水域水的密度， kg/m3；Sm為模型濕表面積， m2。?Cf s

3）實船粗糙度補貼

式中，KS為實船粗糙度，KS= 1 .5×10?4m。

計算出實船的阻力之后，將計算結(jié)果換算成實船的有效功率：

2 蒙特卡羅仿真

2.1蒙特卡羅仿真的步驟

采用蒙特卡羅仿真對船舶阻力試驗實船換算的步驟如下：1）建立船舶阻力試驗實船換算仿真模型；2）確定阻力試驗和實船換算中輸入量（如阻力傳感器測量值、試驗速度等）及其分布規(guī)律；3）根據(jù)輸入量的分布規(guī)律，構(gòu)造相應的數(shù)學概率模型；4）將隨機輸入量的抽樣值加載到仿真模型，得到輸出量（實船阻力和實船有效馬力）的估計值；5）重復n次步驟4；6）對輸出量的結(jié)果進行處理，得到實船阻力和實船有效功率的統(tǒng)計特征值，如估計值(期望)、標準不確定度、95%概率包含區(qū)間的左端點和右端點。

2.2 蒙特卡羅仿真的輸入量

試驗速度和試驗阻力如表1所示。試驗速度的最大允許誤差為±0.000 5 m/s，試驗阻力的最大允許誤差為±0.006 7 kg；其他輸入量的量值(期望)與最大允許誤差見表2，縮尺比λ 視為真值，無偏差。以上均假設(shè)為均勻分布。仿真次數(shù)n=100000。

表1 試驗速度和試驗阻力表Tab.1 Test velocity and test resistance

表2 其他輸入量的量值(期望)與最大允許誤差Tab.2 Value(expectation)and maximum allowable error of other inputs

2.3 蒙特卡羅仿真的輸出量

船舶阻力試驗實船換算（實船阻力、實船有效功率）的蒙特卡羅仿真結(jié)果如表3和表4所示。

以實船速度13.50 kn 為例，從表3和表4中可知，實船阻力估計值為357848 N，在95%概率包含區(qū)間為[354859,360855]N，標準不確定度為1558 N；實船有效估計值為2518.97 KW，在95%概率包含區(qū)間為[2497.9,2540.2]KW，標準不確定度為11 KW。隨著實船速度的增加，實船阻力和實船有效功率的標準不確定度分別從455 N，1.42 KW 逐步增加至1558 N，10.96 KW，相對標準不確定度為標準不確定度除以估計值的絕對值，由于僅考慮模型試驗速度不確定度的尺度效應導致的實船速度不確定度，實船速度的不確定度是一個非常小的量級，造成了在不同速度下實船阻力和實船有效功率的相對標準不確定度幾乎一致。隨著實船速度的增加，實船阻力和實船有效功率的相對標準不確定度分別從1.56%，1.56%下降至0.44%，0.44%，表明基于1+K法的船舶阻力試驗實船換算結(jié)果較為精確。

表3 實船阻力的蒙特卡羅仿真Tab. 3 Monte Carlo simulation of full-scale ship resistance

如圖1所示，曲線1為正態(tài)分布曲線，區(qū)域2為質(zhì)量M的概率密度直方圖，兩黑色垂直線為95%概率包含區(qū)間。在實船速度13.50 kn 時，實船有效功率的仿真值分布左右對稱，符合正態(tài)分布。其他速度下的實船阻力和實船有效功率亦有相同的趨勢。

圖1 實船有效功率的概率密度直方圖Fig.1 Probability density histogram of full-scaleship effective power

3 結(jié)語

1）隨著實船速度的增加，實船阻力和實船有效功率的標準不確定度分別從455 N，1.42 KW 逐步增加至1558 N，10.96 KW，實船阻力和實船有效功率的相對標準不確定度卻分別從1.56%，1.56%下降至0.44%，0.44%，表明基于1+K法的船舶阻力試驗實船換算結(jié)果較為精確。

2）實船阻力和實船有效功率的蒙特卡羅仿真值分布左右對稱，符合正態(tài)分布。