尹 博, 朱益飛

(1.西安交通大學機械工程學院,西安,710049;2.空軍工程大學航空動力系統(tǒng)與等離子體技術全國重點實驗室,西安,710038)

近些年來,國內外大量學者針對非平衡等離子體在工業(yè)領域的應用開展了較多研究,大多數(shù)非平衡放電的應用依賴于高能電子驅動的化學性質。對于火花放電來說,其優(yōu)勢是高能量沉積和高化學活性,被廣泛應用于點火助燃[1-2]、流動控制[3-5]、表面處理[6-7]、能源轉化[8-9]、高壓開關設計[10]等。等離子體點火助燃近年來受到了國際眾多學者的廣泛關注,其可以改善點火燃燒的一些關鍵領域,例如:可靠點火[11]、穩(wěn)定燃燒[12]、熄滅[13]等。納秒重頻脈沖(NRP)火花放電與熱等離子體不同,它不僅僅依靠局部高溫維持燃燒,由放電產(chǎn)生的高能電子與中性分子碰撞而發(fā)生離解、激發(fā)和電離等反應,產(chǎn)生大量的活性粒子與燃料相互作用,促進燃料的裂解以增強點火和充分燃燒。傳統(tǒng)的等離子體點火助燃反應器是基于重復性實驗設計的,但隨著飛行高度升高,氣壓降低和燃燒室流速增大,單純的熱效應會無法適應逐漸惡劣的環(huán)境,能量沉積、釋放慢,加熱速度低于流動速度會導致點火失敗,嚴重限制了燃燒室的安全工作邊界。為了維持火花放電,要更合理更高效地控制等離子體放電反應,產(chǎn)生所需的活性物質和能量,以納秒為時間尺度調節(jié)電源電壓波形實現(xiàn)活性物質和能量的優(yōu)化設計。電源電壓波形和頻率是影響火花放電的關鍵參數(shù),基于等離子體中的反應動力學過程和活性組分密度設計,機器學習的反向求導非常適合求解此逆問題,其計算代價和效率遠低于傳統(tǒng)實驗調參。

近年來,機器學習已成功應用于眾多領域,如計算機視覺[14]、語音識別[15]、自然語言處理[16]、自動駕駛[17]等。有專家學者在等離子體領域也開展了一些探索性研究。Kawaguchi等使用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡求解電子速度分布函數(shù)的玻爾茲曼方程[18]。Zhong L L等利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡代替?zhèn)鹘y(tǒng)模型求解熱等離子體模型中的偏微分方程[19]。Mathews等證明了受偏微分方程約束的物理信息深度學習模型可以從壓力信息數(shù)據(jù)中準確地學習與流體理論一致的湍流場[20]。Aguilar等利用傳統(tǒng)粒子模擬方法計算的相空間信息和電場訓練全連接神經(jīng)網(wǎng)絡和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡,提出了一種基于粒子相空間信息的網(wǎng)格預測電場的新方法[21]。上述工作表明深度學習在等離子體領域已經(jīng)開始慢慢嶄露頭角,但在等離子體反應動力學領域還鮮有研究。

本文在等離子體反應動力學的基礎上,耦合深度學習模型,基于火花放電實驗,利用二維流體模型計算分析放電過程,并與實驗所測電流和光譜數(shù)據(jù)進行了對比驗證;基于二維模型計算的電場,利用零維反應動力學模型進一步對點火助燃重要組分進行敏感性分析;最后利用深度學習模型基于組分密度逆向設計等離子體反應器的電源電壓波形,為點火助燃提供所需的活性物質并降低能耗,此項工作為控制等離子體放電提供了新的思路和想法。

1 模型描述

本節(jié)簡單介紹3個模型:零維等離子體動力學求解器-ZDPlaskin、二維并行流柱等離子體耦合求解器模型-PASSKEy和數(shù)據(jù)驅動模型-DeePlaskin。ZDPlaskin用來求解非平衡等離子體放電體系中組分密度隨時間的演化[22]; PASSKEy用來求解非平衡等離子體中電場、組分密度和流體動力學的時空演化[23],且已在SDBD和針板放電中與實驗(E-FISH)測量的電場進行對比驗證[24];DeePlaskin耦合了全局等離子體模型和深度學習用來逆向求解非平衡等離子體中的一些關鍵參數(shù),該模型已經(jīng)與毛細管放電實驗結果數(shù)據(jù)進行驗證[25]。

1.1 等離子體化學反應動力學模型

ZDPlaskin是一個免費的Fortran程序用來計算組分密度和氣體溫度隨時間的演化,它集成了BOLSIG+求解器[26]和QTPlaskin后處理程序,前者用來求解電子反應速率系數(shù)和電子能量分布函數(shù),后者用來讀取和查看輸出結果。在ZDPlaskin模型中認為火花放電通道導通后放電區(qū)域呈均勻分布,即可通過零維模型描述整個放電區(qū)域的所有組分密度隨時間的演化,且兩電極之間的電場也可以表述為電壓與電極間距比。對于組分密度的求解,ZDPlaskin的求解機理可以用式(1)描述:

(1)

式中:[Ni]是組分數(shù)密度;Qij是反應源項。式(1)是反應體系中組分i數(shù)密度。ZDPlaskin運用VODE求解器積分方程,將反應動力學化為求解常微分方程組。如果反應是電子碰撞反應,則反應速率系數(shù)通過耦合的BOLSIG+計算電子碰撞截面得到。

1.2 二維火花模型

PASSKEy通過求解電場的泊松方程、漂移-擴散反應方程和光電離的Helmholtz方程來計算等離子體中電場、組分密度和流體動力學的時空演化。在PASSKEy中泊松方程對整個計算域進行電場求解,如式(2)、(3)所示。

?(ε0εr?Φ)=-ρ-ρcδs

(2)

(3)

式中:ε0和εr分別為介電常數(shù)和相對介電常數(shù);Φ為電勢;E為電場;ρc為介質表面電荷;δs為Kroneckerδ函數(shù);qi、ni分別為組分i的數(shù)密度和電荷;Nch為帶電組分數(shù)目。

基于局域場近似的漂移-擴散方程如式(4)、(5)所示:

(4)

(5)

式中:Γi為通量;Si和Sph分別為反應源項和光電離源項;μi為遷移率;Di為擴散系數(shù)?；诰钟蚰芰拷瓢央娮虞斶\系數(shù)和反應速率系數(shù)表示為平均電子能量的函數(shù)。

光電離源項根據(jù)三指數(shù)Helmholtz光電離模型計算N2∶O2混合物放電[27],并基于測量的光電離函數(shù)給定了擬合參數(shù)。

1.3 DeePlaskin模型

DeePlaskin耦合了全局等離子體模型和深度學習模型來逆向求解非平衡等離子體中的一些關鍵參數(shù),整體框架如圖1所示,求解過程可以分為3步。

圖1 DeePlaskin框架

1)全局等離子體模型產(chǎn)生大量組分密度隨時間演化數(shù)據(jù)供深度神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練,當深度神經(jīng)網(wǎng)絡訓練完成后,初始化所有組分密度并設置預定義的組分密度,根據(jù)預定義的組分密度,利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型來逆向求解出電場。

2)把深度學習預測的電場輸入全局等離子體模型中計算各組分密度,驗證組分密度是否在設定的允許誤差范圍內,若滿足誤差要求則輸出預估電場和組分密度。

3)若電場不滿足誤差要求則進行迭代校正,把校正過后的電場輸入全局等離子體模型中重新計算組分密度至滿足所允許的誤差要求,最后輸出電場和各組分密度。

2 模型的建立與驗證

2.1 二維模型

本文中的火花放電模型參考了文獻[28],文獻中實驗氣壓為100 Torr(1 Torr=133.322 4 Pa),溫度為300 K,電壓是峰值為10 kV頻率為10 kHz的納秒脈沖電壓,對空氣(N2∶O2)進行放電。放電結構由2個直徑7.5 mm的球金屬電極組成,兩電極間距為10 mm,具體結構如圖2(a)所示。把實驗所測電壓作為二維模型的輸入電壓,初始背景電子密度為ne0=105m-3。需要考慮的邊界條件是求解輸運方程的邊界條件和求解Poisson方程的邊界條件,輸運方程的邊界條件如表1所示,Poisson方程的邊界條件有2個:Dirichlet 和 Neumann 邊界條件,前者是金屬邊界V=V(t),后者是?V= 0,其中 Dirichlet 邊界條件涉及到對金屬幾何形狀的精確表述,而 Cartesian 網(wǎng)格在曲面電極形成的是鋸齒狀網(wǎng)格。仿真計算結果和實驗測量發(fā)光半徑如圖2(b)所示結果基本吻合,其次對比了計算電流和實驗所測電流,如圖2(c)所示總體吻合良好。

(a)實驗放電腔和幾何示意[28]

表1 輸運方程的邊界條件

電子密度的時空演化結果如圖3所示,106 ns附近放電通道形成,流柱貫通兩電極,此時電場分布基本均勻,但是在通道形成后一段時間,電子密度和電場快速減小,放電通道收縮,火花有熄滅的趨勢。

圖3 電子密度隨時空的演化

2.2 零維模型

由于二維計算代價較大且忽略了一些重要反應信息,為了進一步觀察電子和其他粒子隨時間的演化以及火花的發(fā)展趨勢,使用零維模型進行計算。如圖4所示,在圖4(a)二維模型通道導通時刻選取計算域中間點,電場隨時間的演化結果如圖4(b)紅線所示,選取圖4(b)中的3個時刻t1、t2、t3對應的電子密度分別為1×1013cm-3、5×1012cm-3、1×1012cm-3,以這3個時間所對應的頻率作為放電頻率,使電子密度在數(shù)十納秒內增長至1×1015cm-3,用以維持火花放電。

(a)PASSKEy計算電場二維

(6)

零維反應動力學求解結果如圖4(b)所示,圖中列出了第一次火花放電后殘余粒子對第二次放電起決定性作用的粒子:

2.3 反應動力學模型耦合深度學習模型

供給深度學習模型訓練的海量數(shù)據(jù)來源于ZDPlaskin求解常微分方程組,產(chǎn)生數(shù)據(jù)時工況一定(T=300 K,p=100 Torr),主要是以覆蓋盡可能多的電場波形為主,如式(7)所示:

(7)

式中:E/N(t0)=0.5;Ap=5.0+2.5M;tc=10K;

式(7)共產(chǎn)生1 000個文件,每個文件包含10 000個時間步長的約化電場E/N和粒子數(shù)密度,數(shù)據(jù)分為2個部分:80%用來學習,20%用來驗證,測試數(shù)據(jù)是以上實驗數(shù)據(jù)。

反應動力學對應的常微分方程組見式(8):

n(t+dt)=f(E/N(t),n(t),dt)

(8)

式中:n(t)為t時刻的各組分密度;E/N(t)為t時刻的電場;dt為時間步長;n(t+dt)為t的下一時刻的各組分密度,在給定電場和初始值后會根據(jù)時間步長求解下一時刻的組分密度。

式(8)是強剛性的常微分方程,不同組分密度之間相差10幾個數(shù)量級,組分之間存在耦合關系,且是高度非線性的。深度學習模型逆向求解電場如式(9)所示,通過t+dt時刻的組分密度對數(shù)來逆向求解t時刻的電場E/N。

E/N(t)=f(log(n(t+dt)),dt)

(9)

深度學習模型如圖5(a)所示,1個4層的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(DNN),輸入向量為65維,全連接層分別為400、256、256層,輸出向量為63維,激活函數(shù)為ReLU,損失函數(shù)為平均絕對誤差(MAE),選用了學習率為0.001的Adam優(yōu)化器,為防止過擬合加了L2正則化,總共訓練200個周期,訓練和驗證誤差如圖5(b)所示,可以看到誤差在10-4數(shù)量級。

(a)深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型

利用訓練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡來重構電場,結果如圖6(a)所示。電子密度自定義從1012cm-3增長到1015cm-3(藍線),重構出的約化電場經(jīng)過平滑處理后如圖中紅色曲線所示。通過電場計算出的電子密度(藍色圈)與原波形完全吻合,再根據(jù)此計算出的電場算出電壓(綠線),把電壓作為二維模型的輸入計算整個放電過程,如圖6(b)所示在50 ns放電過程中電子密度與基準基本重合。

(a)DeePlaskin重構電場

3 結果與討論

等離子體反應動力學模型可以實現(xiàn)對放電效果的預測,確定影響點火助燃過程最顯著的活性物質,而從應用的角度出發(fā),則應當以所需活性物質為優(yōu)化目標實現(xiàn)等離子體點火助燃反應器的優(yōu)化調控,為了實現(xiàn)該目標,建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型,實現(xiàn)針對電子密度隨時間演化的電壓波形重構,從而優(yōu)化等離子體反應器的電源電壓,使其點火助燃過程中既放電能耗低又能產(chǎn)生足夠多的目標組分。

3.1 針對頻率調節(jié)火花放電

在等離子體點火助燃中維持火花放電產(chǎn)生可靠連續(xù)的熱效應和化學效應,即電子密度需要在每個周期內維持在一定范圍(1012～1018cm-3)。圖7為球球放電在第1個放電周期內電子密度隨時間演化曲線,電子密度從1015cm-3持續(xù)下降,在其中分別選取t1=1 146 ns、t2=1 718 ns、t3=3 934 ns作為放電第2個周期的初始時刻,即所對應的放電頻率為f1=872.6 kHz,f2=582.1 kHz和f3=254.2 kHz。使其3個放電頻率內電子密度都以高斯函數(shù)增長至1015cm-3以維持第2個周期內的火花放電,通過Deeplaskin模型基于電子密度反向求解電場,從而進一步推算出所對應的電壓,結果如圖7(b)、(c)、(d)所示。從圖中可以分別看到3個頻率下放電所對應的電壓波形基本相似,電壓峰值有所不同,其分別為5.81 kV、5.47 kV和5.2 kV,相較于頻率f1,頻率f2和f3的初始電子密度分別增加了5倍和10倍,所對應的電壓幅值分別減少了5.96%和9.18%,電壓幅值的增長率與電子密度的增長率成負線性關系。另外可以發(fā)現(xiàn)當初始電子密度增大時,氣體放電所需的擊穿電壓越小,但當電壓降低時,兩電極間氣體擊穿時間將會增大,這是因為在第2個周期放電時上一次放電產(chǎn)生的殘余電子會加強電子崩的傳播,使其快速流向電極形成放電通道。在等離子體反應器中針對不同頻率放電,我們需要調節(jié)電源電壓幅值以及考慮所需擊穿時間。

(a)E/N and Density

3.2 針對電子密度增長方式調節(jié)火花放電

以電子密度為優(yōu)化目標,逆向調節(jié)火花放電助燃反應器的電源電壓波形。為了調節(jié)火花放電使其持續(xù)穩(wěn)定,使電子密度在第2個周期50 ns內從初始密度1012增長至1015cm-3,我們設計了4種不同的電子密度增長方式,如圖8(a)所示。這4種電子密度曲線代表了4類增長方式:線性增長、先慢后快、先快后慢、分段增長。

(a)Mode of ne growth

第1種增長方式為高斯函數(shù),見式(10):

(10)

式中:a為高斯曲線的峰值(a=1015);b為尖峰中心坐標(b=50);c為標準方差,表征的是bell鐘狀的寬度(c=0.1)。

第2種是相較于y的對數(shù)以階梯式增長所示。

第3種是相較于y的對數(shù)以直線增長,見式(11):

log(y)=0.06x+12

(11)

第4種是相較于y的對數(shù)以二次函數(shù)形式增長,見式(12):

(12)

以上4種電子密度曲線都是在0～50 ns內電子密度從1012增長至1015cm-3。

在圖8(b)中是4種增長方式所對應的能量消耗,使用深度學習重構出電場將其代入零維模型計算出功率密度,功率密度在時間積分下的單個分子所消耗的能量,對應的能耗值分別為0.295、0.157、0.205和0.152 eV/mol,可以看到第2、4種增長形式對比其他兩種能量消耗明顯較小,比第1種增長方式能耗幾乎小了1倍。初步分析是因為電子崩傳播階段電子密度是以指數(shù)形式增長,前期電子密度本身就低,若想提高前期電子密度需要額外能量輸入,因此前快后慢的電子密度增長方式需要消耗更多的能量。在等離子體點火助燃中,不能只考慮能耗的影響,也應該考慮等離子體化學效應促進助燃,等離子體放電產(chǎn)生的高能電子、離子和激發(fā)態(tài)的粒子可以有效地將大分子碳氫燃料裂解重整為小分子,既改變了燃料分子的化學活性,又改變了燃料的輸運特性,從而在很大程度上改變了燃燒的特性。比如O原子和O(1D)都可以改變燃燒化學的反應路徑加快燃燒。在不同的電壓波形下,這些重要粒子密度隨時間演化是有所區(qū)別的,如圖8(c)、(d)所示,從圖中可以明顯看出第1、2種電壓波形所產(chǎn)生的O原子和O(1D)粒子數(shù)較多,更有利于助燃。因此綜合考慮能耗和所產(chǎn)生的粒子數(shù)密度的影響,第2種分段式增長的電子密度所對應的電壓波形更適合火花放電點火助燃。

4 結語

1)本文所建立的等離子體反應動力學模型和二維流體模型,較完整地描述了1 μs內球球放電等離體子的物理化學過程,計算結果與實驗所測電流和光譜數(shù)據(jù)進行了對比驗證,此模型較好地展示了氣體放電中各粒子隨時空演化的過程。

2)等離子體反應動力學模型可以實現(xiàn)對放電效果的預測,確定影響點火助燃過程最顯著的活性物質,而從應用的角度出發(fā),則應當以所需活性物質為優(yōu)化目標實現(xiàn)等離子體點火助燃反應器的優(yōu)化調控,為了實現(xiàn)該目標,建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型,實現(xiàn)針對電子密度隨時間演化的電壓波形重構,從而優(yōu)化等離子體反應器的電源電壓。

3)本文計算分析了放電頻率和電子密度增長方式對火花放電的影響。通過神經(jīng)網(wǎng)絡模型計算得到電壓幅值的增長率與初始電子密度的增長率成負線性關系;電子密度增長方式中先慢后快和分段增長比線性增長和先快后慢更節(jié)省放電能量;而電子密度分段增長所對應的電壓下放電所產(chǎn)生的O原子和O(1D)粒子數(shù)較多,更有利于助燃。根據(jù)計算結果,從能耗和所產(chǎn)生的活性粒子密度來看,分段增長的電子密度所對應的放電電壓波形更適合火花放電點火助燃。