陳李田, 張 云, 李宏博, 王 勇

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,哈爾濱,150006)

隨著合成孔經(jīng)雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)技術(shù)的不斷發(fā)展,SAR圖像目標(biāo)自動(dòng)識別、目標(biāo)自動(dòng)跟蹤相關(guān)研究逐漸成為焦點(diǎn)[1]。近年來,高分辨合成孔徑雷達(dá)相關(guān)技術(shù)得到快速發(fā)展[2],并衍生出了高分辨視頻SAR技術(shù)。視頻SAR在對地偵測領(lǐng)域具有不可比擬的優(yōu)勢,它能夠以近似光學(xué)的方式獲取地面感興趣區(qū)域的持續(xù)觀測,更容易獲取位于監(jiān)測場景中的各種目標(biāo)的相關(guān)信息[3],對基于SAR圖像的目標(biāo)識別與跟蹤的研究起到了積極的推動(dòng)作用。為了滿足更高的應(yīng)用需求,多目標(biāo)跟蹤技術(shù)逐漸發(fā)展成熟。在多目標(biāo)跟蹤過程中,每個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都有可能變化,且目標(biāo)數(shù)量具有隨機(jī)性,因此多目標(biāo)跟蹤需要在對監(jiān)測區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測和更新的同時(shí)也獲取目標(biāo)數(shù)量的變化情況,這對跟蹤算法的性能提出更高的要求。

針對上述需求,基于隨機(jī)有限集(random finite set,RFS)的視頻SAR多目標(biāo)跟蹤技術(shù)成為跟蹤領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。其基本原理是在視頻SAR系統(tǒng)中,利用有限集統(tǒng)計(jì)學(xué)將RFS的概念引入視頻SAR多目標(biāo)跟蹤算法中,用有限集表示目標(biāo)的狀態(tài)集與量測集,并通過貝葉斯框架估計(jì)下的高斯混合概率假設(shè)密度(Gaussian mixture-probability hypothesis density,GM-PHD)等次優(yōu)濾波[4]方式實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)和更新,并對目標(biāo)數(shù)量做出了預(yù)測。該方法將目標(biāo)的狀態(tài)集合用RFS表示,本身就可以對狀態(tài)不確定和數(shù)量不確定的目標(biāo)集合進(jìn)行表示,不涉及傳統(tǒng)算法的關(guān)聯(lián)步驟,在復(fù)雜背景環(huán)境下具備較好的跟蹤性能。

多目標(biāo)RFS跟蹤算法最早是由Ronald Mahler[5]所提出的,典型代表分別為矩近似的PHD濾波[6]和CPHD濾波[7]算法以及密度近似的多伯努利濾波[8]算法?；陔S機(jī)有限集的多目標(biāo)跟蹤算法近年來得到了充分了發(fā)展。文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)了一種基于隨機(jī)有限集的新的概率假設(shè)密度(probability hypothesis density,PHD)濾波器,通過對目標(biāo)航跡的調(diào)整重組,有效提高了提取多目標(biāo)航跡的準(zhǔn)確度,進(jìn)而提高了雷達(dá)在復(fù)雜背景下的持續(xù)跟蹤性能。文獻(xiàn)[10]提出了一種適用于SAR系統(tǒng)的基于RFS的改進(jìn)高斯混合PHD濾波器的動(dòng)目標(biāo)跟蹤方法,可以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確估計(jì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)數(shù)量和狀態(tài),并實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)軌跡的提取。本文在隨機(jī)有限集條件的背景下,通過對GM-PHD等次優(yōu)濾波方式的研究,提出了一種適用于視頻SAR連續(xù)多幀序列的基于隨機(jī)有限集的多目標(biāo)跟蹤方法。

1 多目標(biāo)貝葉斯框架估計(jì)理論

1.1 基于RFS的視頻SAR多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)

多目標(biāo)跟蹤不僅需要估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻各目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),還需要關(guān)注目標(biāo)數(shù)量。由RFS基本概念可知,有限集中包含的元素?cái)?shù)量是隨機(jī)值,與多目標(biāo)跟蹤中目標(biāo)數(shù)量未知的特點(diǎn)十分契合,所以在RFS的基礎(chǔ)上構(gòu)建多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)?；赗FS的視頻SAR多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 視頻SAR多目標(biāo)貝葉斯跟蹤系統(tǒng)模型

1.2 多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和觀測模型

在目標(biāo)跟蹤的過程,每一時(shí)刻目標(biāo)都有可能發(fā)生變化,存在4種變化的可能性,分別是目標(biāo)運(yùn)動(dòng),目標(biāo)消失,目標(biāo)新生以及目標(biāo)衍生。對目標(biāo)被觀測到的情況也分為3種:觀測到目標(biāo)信息(似然)、未觀測到目標(biāo)信息(漏檢)和觀測到錯(cuò)誤信息(雜波)。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和觀測模型示意圖如圖2所示。

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和觀測模型示意圖

在本文構(gòu)建的基于RFS的多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中,主要考慮對線性運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的監(jiān)測跟蹤,且該類目標(biāo)自身狀態(tài)大概率會出現(xiàn)存活、消失和新生3種情況,但不排除因?yàn)槟繕?biāo)交會分離等原因出現(xiàn)目標(biāo)衍生的情況。此外,在觀測過程中,由于相干斑噪聲等影響,會出現(xiàn)漏警或者虛警的情況,即目標(biāo)觀測過程中存在似然、漏警和雜波3種情況。上述的目標(biāo)類型、目標(biāo)狀態(tài)集合以及目標(biāo)觀測集合共同組成了本文所搭建的系統(tǒng)模型。

1.3 多目標(biāo)貝葉斯濾波原理

多目標(biāo)貝葉斯濾波是基于RFS的多目標(biāo)跟蹤理論的重要部分之一,基本思路是需要在遞推出當(dāng)前時(shí)刻多目標(biāo)的后驗(yàn)概率密度的基礎(chǔ)上,通過對后驗(yàn)概率密度進(jìn)行積分估計(jì)出當(dāng)前時(shí)刻監(jiān)測區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和數(shù)量。整個(gè)過程的預(yù)測和更新遞推方程分別為:

fk|k-1(Xk|Z1:k-1)=

(1)

fk|k(Xk|Z1:k)=

(2)

式中:fk|k-1(Xk|Xk-1)表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù);gk|k-1(Zk|Xk)表示目標(biāo)似然函數(shù);Z1:k={Z1,Z2,…,Zk}表示直到k時(shí)刻的觀測積累。

從預(yù)測和更新遞推方程式中可以發(fā)現(xiàn),基于RFS的多目標(biāo)貝葉斯濾波涉及到對不確定維數(shù)集合的積分,隨著目標(biāo)狀態(tài)RFS包含元素?cái)?shù)量的增長,遞推計(jì)算量會呈現(xiàn)出數(shù)值爆炸的趨勢。因此,該方法很難在工程中實(shí)現(xiàn),需要通過對基于多目標(biāo)RFS的貝葉斯濾波算法進(jìn)行近似,在確保跟蹤性能的前提下使算法變得較為容易實(shí)現(xiàn)。

2 基于RFS的GM-PHD濾波算法

2.1 基于隨機(jī)有限集的PHD濾波算法

PHD是后驗(yàn)概率分布的一階統(tǒng)計(jì)矩,也稱之為強(qiáng)度函數(shù)。假設(shè)fk(Xk|Z1:k)是多目標(biāo)狀態(tài)有限集的后驗(yàn)概率密度函數(shù),則其PHD可以表示為:

(3)

式中:δx(x)為狄拉克函數(shù)。

在監(jiān)測區(qū)域S內(nèi)對v(x|Z1:k)進(jìn)行積分就可以得到區(qū)域內(nèi)期望的目標(biāo)數(shù)量的估計(jì)值N(S),即目標(biāo)數(shù)量估計(jì)方程式為:

(4)

為了簡化多目標(biāo)狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)中所有不確定維數(shù)的多維復(fù)雜積分,可以通過引入RFS,利用多目標(biāo)強(qiáng)度函數(shù)v(x|Z1:k)替換濾波遞推過程中的概率密度,將多維復(fù)雜積分簡化為單目標(biāo)狀態(tài)空間結(jié)構(gòu)上的單一積分,有效提高濾波效率。具體流程如下:

首先在Poisson分布的假設(shè)條件下由式(1)和式(2)可以得到PHD濾波算法的預(yù)測方程和更新方程分別為:

vk|k-1(xk|Z1:k-1)=

(5)

vk(xk|Z1:k)=

(1-pD,k(xk))vk|k-1(xk|Z1:k-1)+

(6)

式中:pS,k(xk)為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的概率;pD,k(xk)為目標(biāo)檢測概率;βk|k-1(xk|xk-1)和γ(xk)分別為從衍生和新生目標(biāo)隨機(jī)集的PHD;Kk為雜波隨機(jī)集的PHD。

在得到當(dāng)前時(shí)刻多目標(biāo)RFS的強(qiáng)度函數(shù)vk(xk|Z1:k)之后,由式(4)可以估計(jì)出當(dāng)前時(shí)刻監(jiān)測區(qū)域內(nèi)目標(biāo)的數(shù)量:

(7)

基于隨機(jī)有限集的PHD濾波有很多優(yōu)點(diǎn),比如:可以不通過數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)便對多個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì);可以對數(shù)量未知的多目標(biāo)集合進(jìn)行跟蹤,自適應(yīng)監(jiān)測區(qū)域內(nèi)目標(biāo)數(shù)量的變化等。文獻(xiàn)[11]指出PHD濾波是建立在Poisson分布假設(shè)上的,這就導(dǎo)致了在遞推迭代方程式中仍然存在多維的向量積分,要得到PHD濾波閉合解的解析形式還是比較困難的,并且容易引起維數(shù)災(zāi)難,但可以通過GM-PHD濾波解決上述問題。

2.2 基于隨機(jī)有限集的GM-PHD濾波

為了優(yōu)化PHD的濾波效果,本文采用通過建立高斯混合(gaussian mixture,GM)模型的方法,在PHD濾波遞推過程中用GM參數(shù)替代PHD進(jìn)行遞推迭代,可以得到閉合解,進(jìn)而優(yōu)化濾波效果。

對于線性的多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng),每一個(gè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和傳感器的觀測模型的似然函數(shù)均滿足GM模型:

fk|k-1(x|η)=N(x;Fk-1η,Qk-1)

(8)

gk(z|x)=N(z;Hkx,Rk)

(9)

式中:N(·)表示GM分布;η是前一時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài);Fk-1是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Hk是觀測矩陣;Qk-1和Rk分別為內(nèi)部噪聲和外部噪聲的協(xié)方差矩陣。

新生目標(biāo)和衍生目標(biāo)的PHD也需要滿足GM模型:

(10)

(11)

式中:Jγ,k,wγ,k,mγ,k,Tγ,k為GM模型下新生目標(biāo)的屬性,共同描述了新生目標(biāo)的PHD。同樣的,Jβ,k,wβ,k,Fβ,dβ,k和Tβ,k描述了衍生目標(biāo)的PHD。

此時(shí),在GM模型下k時(shí)刻多目標(biāo)的預(yù)測強(qiáng)度函數(shù)為:

vk|k-1(x)=vS,k|k-1(x)+vβ,k|k-1(x)+γk(x)

(12)

式中:vS,k|k-1(x),vβ,k|k-1(x),γk(x)分別是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)、衍生和新生的預(yù)測PHD。

對于vS,k|k-1(x),其預(yù)測公式為:

(13)

(14)

(15)

同樣,vβ,k|k-1(x)和γk(x)的預(yù)測公式為:

vβ,k|k-1(x)=

(16)

(17)

經(jīng)過對vS,k|k-1(x),vβ,k|k-1(x)和γk(x)的計(jì)算之后,可以得到高斯混合模型下k時(shí)刻多目標(biāo)的預(yù)測PHD為:

(18)

然后利用k時(shí)刻傳感器獲得的GM模型下的量測對多目標(biāo)的vk|k-1(x)進(jìn)行更新。k時(shí)刻多目標(biāo)RFS后驗(yàn)概率密度的強(qiáng)度函數(shù)為:

(19)

vD,k(x;z)是傳感器量測RFS的強(qiáng)度函數(shù),其GM形式的表達(dá)式為:

(20)

(21)

(22)

(23)

綜上,可得k時(shí)刻多目標(biāo)RFS后驗(yàn)概率的PHD:

(24)

式中:Jk=Jk-1+Jβ,k+Jγ,k

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文提出的基于隨機(jī)有限集的視頻SAR多目標(biāo)濾波跟蹤方法的有效性,通過實(shí)測1組視頻SAR圖像序列,進(jìn)行跟蹤驗(yàn)證,其中關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 視頻SAR系統(tǒng)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)共選取連續(xù)的30幀SAR圖像序列,其中圖3是該圖像序列中間的某一幀(配準(zhǔn)后),作為場景示意圖說明場景中的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息。

圖3 場景及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖

如圖3所示,這是本文實(shí)驗(yàn)所用視頻SAR連續(xù)多幀圖像序列中的某一幀,可以看出這是一個(gè)十字路口,在圖示時(shí)刻的附近幾幀中共有4個(gè)目標(biāo),分別標(biāo)記為目標(biāo)1、目標(biāo)2、目標(biāo)3和目標(biāo)4,在該配準(zhǔn)坐標(biāo)系下目標(biāo)1、3、4沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng),目標(biāo)2沿著x軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)。其中,目標(biāo)1從第1幀已經(jīng)存在到第23幀左右消失;目標(biāo)2在這30幀中一直存在;目標(biāo)3從第5幀左右出現(xiàn)后一直存在;目標(biāo)4從第15幀左右出現(xiàn)后一直存在?；诖?結(jié)合目標(biāo)檢測所得目標(biāo)位置信息,可以先估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖4所示。需要注意的是,本次實(shí)驗(yàn)是定性分析,使用的是像素點(diǎn)位表示的目標(biāo)位置,約為0.13 m/像素。

圖4 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡

然后進(jìn)行基于隨機(jī)有限集的GM-PHD濾波實(shí)現(xiàn)這4個(gè)目標(biāo)的跟蹤,需要得到檢測區(qū)域的量測信息以及目標(biāo)的新生強(qiáng)度信息,其中量測是基于陰影檢測算法提取的陰影信息;目標(biāo)的新生強(qiáng)度則是通過目標(biāo)陰影的位置信息以及大小所占量測總像素點(diǎn)數(shù)量的比值近似估計(jì)目標(biāo)的強(qiáng)度信息。為了方便觀測到每個(gè)目標(biāo)的跟蹤情況,本實(shí)驗(yàn)對各目標(biāo)進(jìn)行了標(biāo)簽處理,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖5。

(a)目標(biāo)x軸跟蹤結(jié)果

在圖5中,不同顏色的直線代表的是圖4中所估計(jì)的不同目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡,相應(yīng)顏色實(shí)心點(diǎn)表示跟蹤到的相應(yīng)目標(biāo),灰色叉點(diǎn)表示雜波或虛警。

然后進(jìn)行誤差分析。第5幀、第15幀還有第25幀存在誤差的原因是因?yàn)樯鲜鲇懻撃繕?biāo)數(shù)量的起始和消失幀數(shù)有所偏差,與跟蹤算法的性能無關(guān);第12幀時(shí)丟失了對目標(biāo)3的跟蹤,第21幀丟失了對目標(biāo)4的跟蹤,但由于算法在不斷的預(yù)測與更新,在下一幀又重新對目標(biāo)實(shí)現(xiàn)了跟蹤;第19幀、第21幀和第23幀出現(xiàn)了錯(cuò)誤的新生或衍生判斷,由于目標(biāo)當(dāng)時(shí)位置與雜波位置較近,出現(xiàn)了誤判現(xiàn)象,隨著算法的更新修正,自動(dòng)矯正了該錯(cuò)誤,說明該跟蹤方法具有一定的自糾正能力;第21幀～第24幀,由于目標(biāo)1到了圖像邊緣,雜波影響較大,所以出現(xiàn)了明顯的誤差,該跟蹤方法在邊緣處理上有待改進(jìn)。圖6給出了每個(gè)目標(biāo)的跟蹤情況。

圖6 每個(gè)目標(biāo)的跟蹤情況

如圖6所示,判別值為1說明該幀正常跟蹤到了該目標(biāo),判別值為0說明該幀沒有該目標(biāo)或者該目標(biāo)消失了,判別值為2說明跟蹤時(shí)判定該目標(biāo)發(fā)生了衍生或出現(xiàn)了其他新生目標(biāo)。根據(jù)圖6所示情況,可以進(jìn)一步得到本次實(shí)驗(yàn)對多目標(biāo)目標(biāo)跟蹤估計(jì)的準(zhǔn)確率約為93.63%。

為了更好地展示該跟蹤算法的性能,本實(shí)驗(yàn)通過最優(yōu)子模式分配距離(optimal subpattern assignment,OSPA)對目標(biāo)的GM-PHD濾波估計(jì)結(jié)果集合的脫靶距離進(jìn)行測量,結(jié)果如圖7所示。

圖7 跟蹤結(jié)果的OSPA距離

從圖7可以看出,該算法的OPSA距離均小于25像素點(diǎn),即小于3 m,一定程度上說明了本算法的可行性與有效性。

最后在成像場景下展示該跟蹤算法的效果,仍用紅色表示目標(biāo)1,藍(lán)色表示目標(biāo)2,綠色表示目標(biāo)3,由于圖像背景較暗,目標(biāo)4改用白色表示,結(jié)果如圖8所示。

圖8 跟蹤結(jié)果展示

4 結(jié)語

本文探索了基于隨機(jī)有限集的多目標(biāo)跟蹤算法在視頻SAR系統(tǒng)中的應(yīng)用。在基于RFS的多目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和目標(biāo)模型下,分析了多目標(biāo)貝葉斯的原理;然后為了實(shí)現(xiàn)基于RFS的多目標(biāo)跟蹤算法,討論了貝葉斯框架下的PHD算法,并在GM模型下得到了適用性較強(qiáng)的GM-PHD算法。最后在上述討論的基礎(chǔ)上,結(jié)合一組視頻SAR連續(xù)多幀圖像序列,實(shí)現(xiàn)了對該組圖像序列中4個(gè)目標(biāo)的跟蹤,驗(yàn)證了基于RFS的多目標(biāo)跟蹤算法在視頻SAR連續(xù)多幀圖像序列中實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)跟蹤的可行性。