摘要：本文研究了交連續(xù)空間對其開子空間和閉子空間的遺傳性， 給出了交連續(xù)空間的等價刻畫. 特別地， 本文通過交連續(xù)空間說明了代數(shù)連續(xù)空間與代數(shù)擬連續(xù)空間的關(guān)系.

關(guān)鍵詞：交連續(xù)空間; 遺傳性; 代數(shù)連續(xù)空間；代數(shù)擬連續(xù)空間

收稿日期： 2022-12-26

基金項目： 國家自然科學(xué)基金（11401435）； 高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心教改項目（CMC20210115）

作者簡介： 王武 （1985－）， 男， 河北青龍人， 副教授， 主要研究領(lǐng)域為拓撲學(xué)及domain理論. E-mail： wangwu@alu.scu.edu.cn

Heredity and equivalent characterizations of meet-continuous spaces

WANG Wu

（Zhonghuan Information College， Tianjin University of Technology，Tianjin 300380，China）

Heredity of open subspaces and closed subspaces of meet-continuous spaces are studied，some equivalent characterizations of the meet-continuous spaces are given. Particularly，relationship between algebraic continuous spaces and algebraic quasi-continuous spaces is illuminated by taking the meet-continuous spaces as an example.

Meet-continuous space；Heredity; Algebraic continuous space; Algebraic quasi-continuous space

（2010 MSC 54A05）

1 引 言

序結(jié)構(gòu)理論和domain理論作為范疇論、拓撲學(xué)、計算機、離散數(shù)學(xué)等研究領(lǐng)域的交叉學(xué)科，為計算機程序語言提供了數(shù)學(xué)模型^[1-4]. 交連續(xù)dcpo是domain理論中一個重要研究對象，吸引著廣大科研工作者的長期關(guān)注.文獻[5]給出了交連續(xù)dcpo的定義，證明了一個dcpo是連續(xù)domain當(dāng)且僅當(dāng)它是擬連續(xù)和交連續(xù)的，從而明確了連續(xù)domain和擬連續(xù)domain之間的關(guān)系.

將domain理論推廣到更一般的結(jié)構(gòu)上去是domain理論最重要的研究方向之一. 文獻[6]在一種特殊的拓撲空間（定向空間）上引入了連續(xù)空間的概念，并證明了連續(xù)空間與c-空間等價.在此基礎(chǔ)上，本文研究了交連續(xù)空間的遺傳性，并借助測度拓撲給出交連續(xù)空間的一些等價刻畫. 此外，本文還研究了代數(shù)連續(xù)空間與代數(shù)擬連續(xù)空間及交連續(xù)空間的關(guān)系. 這些工作有助于domain理論和拓撲學(xué)的發(fā)展.

2 預(yù)備知識

注 作為domain理論中連續(xù)domain和擬連續(xù)domain的推廣，連續(xù)空間與擬連續(xù)空間具備很好的性質(zhì). 本文研究了連續(xù)空間與擬連續(xù)空間、交連續(xù)空間的關(guān)系以及交連續(xù)空間的性質(zhì). 至于它們是否與偏序集上的相應(yīng)結(jié)構(gòu)一樣，具有更一般的性質(zhì)，如sober、超sober、拓撲的連通性等^[12，13]，則是我們將進一步研究的內(nèi)容.

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引用本文格式：

中 文： 王武. 交連續(xù)空間的遺傳性與等價刻畫[J]. 四川大學(xué)學(xué)報： 自然科學(xué)版， 2023， 60： 061002.

英 文： Wang W. Heredity and equivalent characterizations of meet-continuous spaces [J]. J Sichuan Univ： Nat Sci Ed， 2023， 60： 061002.