朱懋昌 賓晟 孫更新

摘要： 為了更好地揭示新冠肺炎（COVID-19）的傳播機(jī)理，通過分析新冠病毒（2019-nCoV）的傳播特性，考慮隱性潛伏者的自愈以及潛伏者的提前隔離，引入“入院隔離狀態(tài)”，“隱性治愈狀態(tài)”，考慮防控強(qiáng)度的變化，引入“發(fā)病狀態(tài)”，提出了SEAIHR動(dòng)力學(xué)模型。利用真實(shí)疫情數(shù)據(jù)，考慮不同階段參數(shù)的變化，進(jìn)行了多模型對(duì)比試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SEAIHR模型擬合和預(yù)測(cè)精度有明顯提升，較經(jīng)典模型在疫情前中期降低了34.4%～72.8%擬合誤差，為疫情防控提供了參考與指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞： SEIR；隱性潛伏者；COVID-19；動(dòng)力學(xué)模型

中圖分類號(hào)： O29;TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

收稿日期： 2022-04-27；修回日期：2022-07-22

基金項(xiàng)目： 山東省自然基金面上項(xiàng)目（ZR2021MG006）；山東省社會(huì)科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目（17CHLJ16）

第一作者： 朱懋昌（1997-），男，山東濟(jì)寧人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

通信作者： 孫更新（1978-），男，山東青島人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜網(wǎng)絡(luò)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中傳播動(dòng)力學(xué)及相關(guān)傳播模型。

Construction and Research of Infectious Disease Model Based on COVID-19 Transmission Characteristics

ZHU Maochang， BIN Sheng， SUN Gengxin

（School of Computer Science and Technology， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：In order to better reveal the transmission mechanism of COVID-19， this paper proposes the SEAIHR dynamic model by analyzing the transmission characteristics of COVID-19， considering the self-healing of the hidden lurks and the early isolation of the lurks， introducing “h hospitalization isolation”， “recessive cure”， considering the change of prevention and control intensity， and introducing “morbidity status”. Using the real epidemic data and considering the changes of parameters in different stages， a multi model comparative test was conducted. The experimental results showed that the fitting and prediction accuracy of the SEAIHR model was significantly improved， and the fitting error was 34.4%～72.8% lower than that of the classical model in the early and middle stages of the epidemic， providing reference and guidance for epidemic prevention and control.

Key words： SEIR；hidden lurker； COVID-19； dynamic model

0 引言

自新冠肺炎第一例病例出現(xiàn)，幾十天內(nèi)迅速蔓延至全國(guó)各地。截至2021年9月24日，全國(guó)累計(jì)報(bào)告新型冠狀肺炎（COVID-19）確診病例124 403人，且該數(shù)據(jù)仍在持續(xù)增加。研究表明，新型冠狀病毒不僅具有較長(zhǎng)的潛伏期而且潛伏期內(nèi)存在傳染性，同時(shí)在其傳播過程中存在隱性潛伏者，即潛伏期后無(wú)癥狀且仍具備傳染性的群體?，F(xiàn)階段中國(guó)的防疫工作取得了巨大的成果，但國(guó)內(nèi)疫情反彈的風(fēng)險(xiǎn)始終存在。因此，結(jié)合新冠肺炎的傳播特點(diǎn)和后疫情時(shí)代的常態(tài)化防控措施，建立一個(gè)能準(zhǔn)確描述新冠病毒傳播機(jī)理的傳播模型十分必要。

自COVID-19爆發(fā)以來(lái)，研究人員做了大量相關(guān)研究，文獻(xiàn)［1］提出了一種SIRU模型，該模型首次提出未報(bào)告的有癥狀病例的數(shù)量，并且在不同等級(jí)的防控措施下預(yù)測(cè)疾病傳播趨勢(shì)；LI Qun等［2］根據(jù)最早425例確診病例數(shù)據(jù)，估計(jì)了關(guān)鍵流行病學(xué)延遲時(shí)間分布情況、傳染病倍增時(shí)間以及基本再生數(shù)；耿輝等［3］建立了包含潛伏期傳染性的SEIR模型，估算了基本再生數(shù)；范如國(guó)等［4］基于SEIR模型考慮了多種病毒潛伏期情景，分別進(jìn)行了拐點(diǎn)的預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)［5］考慮了數(shù)據(jù)滯后性，建立了基于時(shí)滯動(dòng)力學(xué)的傳播模型，對(duì)疫情的發(fā)展進(jìn)行了預(yù)測(cè)；Nursanti Anggriani等［6］考慮了有癥狀和無(wú)癥狀的狀態(tài)以及免疫力下降，建立了一個(gè)包含7個(gè)倉(cāng)室的傳播模型?，F(xiàn)有傳染病傳播模型大多基于SIR［7］、SEIR［8］等經(jīng)典模型進(jìn)行改進(jìn)：曹力盛等［9］基于SEIR模型充分考慮了隔離措施對(duì)于疫情的遏制作用，利用歐拉數(shù)值方法對(duì)模型進(jìn)行求解，對(duì)疫情進(jìn)行評(píng)估和預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［10］利用長(zhǎng)短期記憶算法（LSTM）提出一種mSEIR模型，采用滑動(dòng)窗口算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和人口預(yù)測(cè)。Denis Efimov等［11］在傳統(tǒng)SEIR模型的基礎(chǔ)上分離出治愈者與病死者，考慮模型參數(shù)的變化和不確定性，分析了8個(gè)不同地區(qū)的疫情發(fā)展趨勢(shì)。林俊峰［12］基于SEIR模型重新定義了潛伏者與感染者，并引入了隱形傳播者。鄧春燕等［13］提出一種D-SEIR模型，考慮了地區(qū)間與地區(qū)內(nèi)的人口流動(dòng)情況。廖影等［14］根據(jù)烏魯木齊市的真實(shí)疫情數(shù)據(jù)建立倉(cāng)室模型，利用非線性最小二乘法擬合參數(shù)。除此之外，荊磊等［15］構(gòu)建了一種基于SEIRD-GEOCA的傳染病時(shí)空耦合模型，并在模型中融入了蔓延擴(kuò)散和隨機(jī)遷移擴(kuò)散策略用來(lái)模擬COVID-19疫情的時(shí)空擴(kuò)散規(guī)律。He S等［16］采用粒子群優(yōu)化算法（PSO）對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于不同的場(chǎng)景，所提出的SEIR模型的參數(shù)是不同的。Annas S等［17］建立了以疫苗接種和隔離因子為模型參數(shù)的SEIR模型，采用生成矩陣法獲得2019冠狀病毒疾病分布模型的基本繁殖數(shù)和全局穩(wěn)定性。Liu C等［18］使用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）模型和自回歸-移動(dòng)平均（ARMA）模型對(duì)GPCP的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)，并對(duì)GPCP模型無(wú)法預(yù)測(cè)的國(guó)家進(jìn)行直接預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［19］利用改進(jìn)的SEIR模型和關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)協(xié)變量（肺炎季節(jié)性、流動(dòng)性、檢測(cè)率和人均面罩使用）的預(yù)測(cè)，評(píng)估了社會(huì)距離要求和面罩使用水平的情景。

上述研究中模型的參數(shù)大多是固定不變的，并且隨著疫情的變化，模型的適用性逐漸變?nèi)?。針?duì)現(xiàn)有研究的不足，本文通過控制參數(shù)變化來(lái)增加模型的魯棒性并且根據(jù)實(shí)際防控措施細(xì)化模型，從3個(gè)方面進(jìn)行模型的改進(jìn)，以更加準(zhǔn)確地分析疫情的演化過程：

1）考慮COVID-19中存在的隱性潛伏者以及其傳染性，建立“隱性治愈者”倉(cāng)室，便于模擬和分析此類人群在疫情發(fā)展過程中的影響；2）考慮疫情防控對(duì)潛伏者的提前隔離，針對(duì)隱形潛伏者和顯性潛伏者建立“入院隔離”倉(cāng)室；3）考慮模型參數(shù)的時(shí)變特性，將治愈率和死亡率設(shè)置為日變化參數(shù)，感染率等參數(shù)考慮階段性變化。

1 面向COVID-19的傳播動(dòng)力學(xué)模型

1.1 SEIR模型

傳統(tǒng)SEIR模型把人群分成4類：易感者、潛伏者、感染者、移出者。其中，易感者（S）表示未被感染的健康人群，接觸感染者可被感染；潛伏者（E）表示未出現(xiàn)癥狀但感染了病毒的人群，此類人群病毒尚未發(fā)作，不具有傳染性；感染者（I）表示出現(xiàn)癥狀并且具有傳染性的人群，此類人群可以通過接觸將病毒傳染給易感者；移出者（R）表示被治愈的感染者或者死亡的人群，治愈后的人群具有抗體不會(huì)被再次感染。圖1展示了SEIR模型各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。圖1中，S，E，I，R分別為易感者、潛伏者、感染者、移出者的人數(shù)；λ為感染者每一時(shí)刻平均接觸到的人數(shù)；ε為易感者占總?cè)藬?shù)的比例；ρ為每一時(shí)刻轉(zhuǎn)化為感染者的比例；α為感染者轉(zhuǎn)化為移出者的概率。

1.2 基于COVID-19傳播特性及防控措施的模型構(gòu)建

本研究基于經(jīng)典SEIR模型建立更加符合COVID-19實(shí)際傳播特性的SEAIHR模型。新冠肺炎傳播特點(diǎn)：1）新型冠狀病毒存在潛伏期，潛伏期內(nèi)無(wú)明顯癥狀且具有傳染性；2）潛伏者中存在一定數(shù)量的隱性潛伏者，該人群潛伏期后無(wú)癥狀但具備傳染性，經(jīng)發(fā)病周期后自愈;3）隨著疫情防控的進(jìn)展，潛伏者在發(fā)病前可被檢測(cè)入院隔離治療。

結(jié)合上述疫情傳播特點(diǎn)，建立8個(gè)倉(cāng)室：易感者、顯性潛伏者、隱形潛伏者、發(fā)病者、入院隔離者、隱形治愈者、治愈者、病死者。根據(jù)疫情實(shí)際傳播情況，本文所建立模型基于假設(shè)：1）疫情期間封城，不考慮人口流動(dòng)；2）所有入院治療的感染者被隔離，不具有傳染性；3）忽略病毒傳播期間人口的自然死亡及自然出生。

為了簡(jiǎn)化模型，本研究認(rèn)為發(fā)病人群在入院前會(huì)進(jìn)行自我防護(hù)，忽略其傳染性。在上述倉(cāng)室中：易感者（S）是指容易被感染的健康人群；顯性潛伏者（E）是指經(jīng)過潛伏期后有癥狀且具備傳染性的人群；隱性潛伏者（A）是指感染者經(jīng)過潛伏期后無(wú)癥狀且仍具備傳染性的人群；隱性治愈者（C）是指隱性潛伏者經(jīng)發(fā)病周期后自愈的群體，這部分群體未表現(xiàn)出明顯癥狀，不算在官方公布的治愈病例中；發(fā)病者（I）是指潛伏者經(jīng)過潛伏期后發(fā)病暫時(shí)未入院的人群；入院隔離者（H）是指被隔離治療不具備傳染性的人群；治愈者（R）是指入院隔離后被治愈的人群；病死者（D）是指入院隔離后病死的人群。基于上述8個(gè)倉(cāng)室，構(gòu)建不同倉(cāng)室之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系，如圖2所示。

各狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換規(guī)則為：1）易感人群（S）以一定概率被潛伏者感染，轉(zhuǎn)化為顯性潛伏者（E）和隱性潛伏者（A）；2）潛伏者在疫情前期未被及時(shí)追蹤隔離，隱性潛伏者（A）轉(zhuǎn)化為隱形治愈者（C），而顯性潛伏者（E）發(fā)病后入院隔離治療;3）疫情中后期，顯性潛伏者（E）和隱性潛伏者（A）被追蹤隔離入院，直接轉(zhuǎn)化為入院隔離者（H），通過隔離治療轉(zhuǎn)化為治愈者（R）或病死者（D），當(dāng)人群處于治愈狀態(tài)或病死狀態(tài)后，其狀態(tài)不再發(fā)生改變?；谏鲜鰻顟B(tài)間轉(zhuǎn)移規(guī)則及系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，SEAIHR模型的動(dòng)力學(xué)方程如式（1）所示。

dStdt=-Etλ1+Atλ2dEtdt=1-mEtλ1+Aλ2-Etβ1-EtμdAtdt=mEtλ1+Atλ2-Atβ3-Atβ2dItdt=Eμ-IρdHtdt=Etβ1+Iρ-HPr+PddCtdt=Atβ3dRtdt=HPrdDtdt=HPd（1）

其中，St，Et，At，It，Ht，Ct，Rt，Dt分別為t時(shí)刻易感者、顯性潛伏者、隱性潛伏者、發(fā)病者、入院隔離者、累計(jì)隱形治愈者、累計(jì)治愈者、累計(jì)病死者的人數(shù)。

本文所建動(dòng)力學(xué)模型共包含10個(gè)參數(shù)，一部分可以通過估算或者官方數(shù)據(jù)確定，這類參數(shù)為直接參數(shù)；另一部分無(wú)法直接獲取或者估算，這類參數(shù)為間接參數(shù)，間接參數(shù)采用參數(shù)反演擬合其最優(yōu)值。各參數(shù)解釋如表1所示。

在已知{β1，β2，β3，μ，m}值的情況下，{λ1，λ2，ρ}的最優(yōu)值可通過求解式（2）得到，優(yōu)化目標(biāo)為實(shí)際數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)的偏差：

minλ1，λ2，pHλ1，λ2，ρ，t-H數(shù)據(jù)t2+Rλ1，λ2，ρ，t-R數(shù)據(jù)t2+Dλ1，λ2，ρ，t-D數(shù)據(jù)t2（2）

本文將治愈率和死亡率視為日變化的參數(shù)，Pr和Pd分別表示日治愈率和日死亡率，其值為當(dāng)日新增治愈人數(shù)和新增死亡人數(shù)占前一天入院隔離人數(shù)的比例。本文使用非線性最小二乘法進(jìn)行擬合，即通過求解式（3）的局部最小值進(jìn)行參數(shù)求解，擬合方程使用冪函數(shù)。

Fx=12∑y1x-y22（3）

其中，y1x為要擬合的目標(biāo)函數(shù)值，y2為實(shí)際數(shù)值。找到最優(yōu)的自變量x，讓每個(gè)點(diǎn)y1x-y2的殘差平方之和最小，從而得出擬合曲線。去除2020年2月12日及2月13日兩天波動(dòng)較大的時(shí)間點(diǎn)，擬合結(jié)果如表2所示。

武漢市的治愈率和死亡率表現(xiàn)出隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，將其設(shè)置為時(shí)變參數(shù)以更準(zhǔn)確地模擬疫情發(fā)展的真實(shí)情況，擬合結(jié)果如圖3和圖4所示。

1.3 模型精度指標(biāo)

模型計(jì)算結(jié)果與真實(shí)疫情數(shù)據(jù)比較，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。因此，本文使用擬合數(shù)據(jù)與入院確診病例人數(shù)的均方根誤差（RMSE）和平均相對(duì)誤差（MAPE）作為模型精度指標(biāo)，表達(dá)式如式（4）和（5）所示。

RMSE= 1t∑ti=1Ht-Rt2（4）

MAPE=100%t∑ti=1Rt-HtRt（5）

其中，R（t）為真實(shí)數(shù)據(jù)的入院隔離人數(shù)，H（t）為模型擬合入院人數(shù)，RMSE和MAPE的值越小，說(shuō)明擬合結(jié)果和真實(shí)數(shù)據(jù)越接近，模型的擬合和預(yù)測(cè)精確度越高，模擬效果越好。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 武漢市疫情回溯

本研究根據(jù)武漢市衛(wèi)生健康委員會(huì)官網(wǎng)（http：//wjw.wuhan.gov.cn/）公布的武漢市2020年1月22日～2020年4月26日的疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。基于SIR模型、SEIR模型與SEAIHR模型進(jìn)行了仿真對(duì)比，以驗(yàn)證SEAIHR模型的優(yōu)越性。2020年2月12日武漢市第1次通報(bào)疑似病例，說(shuō)明此時(shí)武漢市醫(yī)療能力已經(jīng)可以追蹤到大部分隱性潛伏者，且各地開始出現(xiàn)無(wú)癥狀感染者的相關(guān)報(bào)道。2020年2月26日起新增確診人數(shù)顯著下降，治愈病例顯著上升。直至2020年4月27日，現(xiàn)存確診人數(shù)清零。綜上所述，本文實(shí)驗(yàn)將分為3個(gè)階段：1）2020年1月22日～2月11日，疫情爆發(fā)期;2）2020年2月12日～2月26日，疫情有效控制期;3）2020年2月26日～4月27日，疫情衰退期。

2.1.1 武漢市疫情第1階段擬合結(jié)果分析

疫情初期官方公布的數(shù)據(jù)中并未包括潛伏者數(shù)量以及發(fā)病者人數(shù)，本文根據(jù)文獻(xiàn)［20］和文獻(xiàn)［21］指出的潛伏期區(qū)間與發(fā)病到入院時(shí)間，迭代反推出潛伏者和發(fā)病者初始值，其中隱性潛伏者比例根據(jù)其占潛伏者總數(shù)的平均比例設(shè)置m值。

武漢市2020年1月22日至2月11日的擬合結(jié)果如圖5所示。結(jié)果顯示：3種模型在疫情初始階段均呈現(xiàn)加速上升趨勢(shì)，但SIR模型和SEIR模型的上升趨勢(shì)遠(yuǎn)超過真實(shí)疫情的發(fā)展，SEAIHR模型整體擬合趨勢(shì)較好。根據(jù)表3的評(píng)價(jià)結(jié)果，SEAIHR模型的擬合精度有較為顯著的提升。其中，均方根誤差值（RMSE）比SIR模型縮小了59%，比SEIR模型縮小了53%，平均相對(duì)誤差值（MAPE）比SIR模型縮小了37.3%，比SEIR模型縮小了34.4%。

表4所示第1階段各參數(shù)值中，兩類潛伏者感染率分別為0.491和0.433，λ1值略高于λ2。這說(shuō)明由于疫情早期對(duì)于病毒的了解和醫(yī)療能力有限且收治壓力巨大，使得潛伏者在人群中自由傳播，其中隱性潛伏者的病毒載量低于顯性潛伏者，此時(shí)疫情處于迅速爆發(fā)期。同時(shí)，由于檢測(cè)手段和追蹤能力嚴(yán)重不足，導(dǎo)致隱性潛伏者自愈未計(jì)入官方數(shù)據(jù)，顯性潛伏者均發(fā)病后入院。而因疫情前期的醫(yī)療容量有限，發(fā)病入院率僅為0.09，說(shuō)明從發(fā)病到入院有較長(zhǎng)的一段時(shí)間延遲，進(jìn)一步造成了治愈率較低和死亡率較高的結(jié)果。

根據(jù)文獻(xiàn)［22］和［23］中給出的關(guān)于基本再生數(shù)計(jì)算方法，分別計(jì)算了疫情爆發(fā)初期本文模型與實(shí)際數(shù)據(jù)基本再生數(shù)的值，表達(dá)式如式（6）和（7）。

RSEAIHR=max（λ1，λ2）Pr+Pd+β1+β3（6）

RActually=1+rTL1+rSI-TL（7）

式（7）假定被感染人數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，其中，r為指數(shù)增長(zhǎng)的增長(zhǎng)率，TL為被感染者的潛伏期的平均長(zhǎng)度，SI為一個(gè)感染者與他感染的下一個(gè)人的發(fā)病時(shí)間間隔。根據(jù)實(shí)際情況估算令TL為7，SI-TL為2，計(jì)算得出實(shí)際數(shù)據(jù)的基本再生數(shù)為3.215。由于本文假設(shè)忽略自然出生率及死亡率，并且將治愈率和死亡率設(shè)置為時(shí)變參數(shù)，根據(jù)式（6）計(jì)算出本文模型第1階段的基本再生數(shù)區(qū)間為〈2.889，3.151〉，說(shuō)明此時(shí)疫情處于快速上升期。SEAIHR模型與實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算出的基本再生數(shù)誤差為5%左右。

2.1.2 武漢市疫情第2階段擬合結(jié)果分析

自2020年2月12日，武漢市開始統(tǒng)計(jì)疑似病例，說(shuō)明此時(shí)武漢市已經(jīng)可以追蹤大部分潛伏者，同時(shí)定點(diǎn)醫(yī)院由2家增加到48家，新建方艙醫(yī)院16家，初步實(shí)現(xiàn)了應(yīng)收盡收，疫情發(fā)展趨勢(shì)將出現(xiàn)拐點(diǎn)。第2階段的模擬結(jié)果如圖6和圖7所示，顯性潛伏者人數(shù)減少了70%，隱性潛伏者人數(shù)降低到143人，此時(shí)的基本再生數(shù)區(qū)間為〈0.444，0.486〉，說(shuō)明隨著追蹤隔離強(qiáng)度的增加與民眾自我防護(hù)意識(shí)的增強(qiáng)有效控制了疫情擴(kuò)散，同時(shí)SEAIHR模型準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)了2020年2月12日至2020年2月26日武漢疫情的拐點(diǎn)以及衰退趨勢(shì)。

武漢市疫情第2階段參數(shù)值如表5所示，顯性潛伏者和隱性潛伏者的感染率較第1階段減小了89.4%、81.1%，潛伏者入院隔離率由0提高到0.111，換算成天數(shù)為9 d，同時(shí)發(fā)病率較第1階段降低了92.5%，發(fā)病入院時(shí)間比第1階段快了4.1 d，說(shuō)明政府干預(yù)和積極的防控措施對(duì)疫情的控制產(chǎn)生了巨大的效果。

表6顯示，SEAIHR模型相比于SIR模型的RMSE值、MAPE值分別縮小了52.6%，52.8%，比SEIR模型的RMSE值、MAPE值分別縮小了73.6%，76.8%，充分體現(xiàn)了SEAIHR模型的合理性和準(zhǔn)確性。

2.1.3 武漢市疫情第3階段擬合結(jié)果分析

2020年2月18日現(xiàn)存確診病例到達(dá)峰值，隨著疫情拐點(diǎn)的到來(lái)，疫情逐漸呈現(xiàn)衰退趨勢(shì)。觀察表7，隱性潛伏者感染率和發(fā)病率接近于0，發(fā)病入院速率提升了38.9%。圖8模擬了武漢市疫情的第3階段，可以看出SEAIHR模型與SEIR模型對(duì)于真實(shí)數(shù)據(jù)的擬合較為準(zhǔn)確，這是因?yàn)殡S著防控強(qiáng)度的上升和醫(yī)療檢測(cè)手段的完善，SEAIHR模型可以近似為傳統(tǒng)SEIR模型。根據(jù)表8，SEAIHR模型對(duì)比經(jīng)典模型依舊有一定程度的提升。均方根誤差較SIR和SEIR模型分別提升22.6%和29.8%，平均相對(duì)誤差較SIR和SEIR模型分別提升22.8%和13.3%。此時(shí)的基本再生數(shù)區(qū)間為〈0.114，0.177〉。

本研究實(shí)驗(yàn)采用階段性擬合方法，結(jié)果顯示：SEAIHR模型較經(jīng)典模型顯著提升了模擬精度，準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)了疫情爆發(fā)到衰退的趨勢(shì)以及疫情拐點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。而由于疫情衰退期潛伏者被及時(shí)追蹤隔離以及發(fā)病入院率的提升，此時(shí)本文模型與經(jīng)典SEIR模型近似。此外，SEAIHR模型挖掘出了官方未統(tǒng)計(jì)到的數(shù)據(jù)，如隱性潛伏者人數(shù)、顯性潛伏者人數(shù)、隱性治愈者人數(shù)等，揭示了影響疫情發(fā)展的潛在因素。

2.2 新疆疫情傳播趨勢(shì)預(yù)測(cè)

2.1節(jié)利用SEAIHR模型對(duì)武漢疫情發(fā)展進(jìn)行了回溯，驗(yàn)證了模型對(duì)于歷史數(shù)據(jù)的擬合、揭示疫情發(fā)展機(jī)理的準(zhǔn)確性。在本小節(jié)中，為了進(jìn)一步驗(yàn)證SEAIHR模型對(duì)于預(yù)測(cè)常態(tài)化防控下疫情發(fā)展的準(zhǔn)確性，利用新疆衛(wèi)健委官網(wǎng)從2020年7月16日至8月27日公布的疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)分為模型參數(shù)確定及疫情發(fā)展預(yù)測(cè)兩部分。基于SIR模型、SEIR模型與SEAIHR模型進(jìn)行仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證本文模型預(yù)測(cè)疫情發(fā)展的性能。

2.2.1 數(shù)據(jù)擬合與參數(shù)確定

由于武漢疫情的防控經(jīng)驗(yàn)，新疆疫情伊始即進(jìn)入了人為強(qiáng)干預(yù)的控制狀態(tài)，自2020年7月16日出現(xiàn)首個(gè)病例至7月29日出現(xiàn)第1例治愈病例，針對(duì)新疆疫情實(shí)際防控措施進(jìn)行模型的參數(shù)擬合。本研究將治愈率視為時(shí)變參數(shù)，使用2020年7月16日至8月27日的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并代入模型。治愈率擬合結(jié)果如圖9所示。

圖10顯示，SEAIHR模型對(duì)于真實(shí)數(shù)據(jù)的擬合更為準(zhǔn)確，擬合誤差僅為3.1%。相較于SIR和SEIR模型準(zhǔn)確地模擬了疫情發(fā)展與現(xiàn)存病例人數(shù)的變化。觀察表9，其中λ2值僅為λ1的12.7%，說(shuō)明政府的干預(yù)措施起到了重要作用，使隱性潛伏者的傳染風(fēng)險(xiǎn)大大降低。但由于病毒存在潛伏期，可疑人群的流調(diào)溯源存在時(shí)滯效應(yīng)，導(dǎo)致潛伏者在發(fā)病之前已經(jīng)在人群中自由傳播了一段時(shí)間，現(xiàn)存確診人數(shù)在初始的兩周呈上升趨勢(shì)。

2.2.2 疫情預(yù)測(cè)

上一小節(jié)通過使用新疆疫情的實(shí)際數(shù)據(jù)確定了模型參數(shù)的取值，接下來(lái)結(jié)合實(shí)際防控措施對(duì)未來(lái)四周的疫情發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11所示，疫情拐點(diǎn)出現(xiàn)在8月6日左右，現(xiàn)存確診人數(shù)在此時(shí)達(dá)到峰值，峰值在771人左右。這說(shuō)明，政府的各項(xiàng)防控舉措在較短時(shí)間內(nèi)控制住了局部疫情的爆發(fā)，相較于武漢疫情，新疆僅用了20 d左右的時(shí)間將疫情控制，入院確診人數(shù)不超過800人。從圖11中可以看出，現(xiàn)存確診人數(shù)在8月末被控制在150人以內(nèi)，標(biāo)志著疫情基本穩(wěn)定。由圖11可以看出，SEAIHR模型相較于SIER模型更為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了拐點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)間以及疫情衰退趨勢(shì)。表10列出了模型預(yù)測(cè)結(jié)果與官方實(shí)際數(shù)據(jù)，可以看出實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)的峰值出現(xiàn)時(shí)間節(jié)點(diǎn)和數(shù)值與官方統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)較為吻合。

3 結(jié)論

本文結(jié)合病毒最新的傳播特點(diǎn)以及不同的防控措施，充分考慮了各個(gè)階段狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)的變化，提出了一種包含“易感者，隱性潛伏者，顯性潛伏者，入院隔離者”等8類狀態(tài)的傳染病傳播模型。利用武漢市與新疆的真實(shí)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合和預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于COVID-19歷史傳播數(shù)據(jù)，SEAIHR模型具有更高的擬合精度，對(duì)于武漢疫情前中期的擬合誤差較經(jīng)典模型降低了34.4%～72.8%，更準(zhǔn)確地模擬了疫情發(fā)展趨勢(shì)以及拐點(diǎn)的時(shí)間；SEAIHR模型能夠準(zhǔn)確地描述在病毒傳播過程中不同的疫情防控強(qiáng)度對(duì)于疫情發(fā)展的影響，同時(shí)可以根據(jù)實(shí)際防控措施對(duì)疫情發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)；SEAIHR模型可以挖掘疫情傳播中難以發(fā)現(xiàn)的隱藏?cái)?shù)據(jù)，更深刻地刻畫了疫情傳播過程中的不同群體與傳播機(jī)理。總之，本文研究為COVID-19及類似傳染病的防控提供了參考與指導(dǎo)。

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（責(zé)任編輯 李 進(jìn)）