朱鵬娟 劉曉玲 何文卓 周亞林

(青島理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 山東青島 266520)

實(shí)際工程中，線接觸是一種常見的接觸形式，普遍應(yīng)用于凸輪、齒輪和圓柱滾子等零部件中。在低速、重載、啟動(dòng)或制動(dòng)等工況下，線接觸副零部件常處于混合潤滑狀態(tài)。苛刻的工作條件使得潤滑油呈非牛頓特性，且極易出現(xiàn)乏油現(xiàn)象。當(dāng)處于乏油狀態(tài)時(shí)，會(huì)加劇零部件的摩擦磨損，嚴(yán)重時(shí)甚至導(dǎo)致零部件失效。因此，有必要在分析混合潤滑性能時(shí)考慮供油條件的影響。

混合潤滑模型通常分為確定性模型與統(tǒng)計(jì)模型，確定性模型可以描述局部壓力與粗糙峰局部變形，統(tǒng)計(jì)模型可以直接給出名義膜厚、承載力等參數(shù)[1]。與確定性模型相比，統(tǒng)計(jì)模型可以分析多種因素對(duì)混合潤滑的影響且計(jì)算方法更簡(jiǎn)便、效率更高。PATIR和CHENG[2]基于統(tǒng)計(jì)模型提出了平均流量模型。該模型已得到了廣泛的應(yīng)用[3-5]。在實(shí)際工況中，機(jī)械設(shè)備因接觸摩擦往往會(huì)產(chǎn)生大量的熱，引起接觸區(qū)溫度升高，從而影響潤滑油性質(zhì)，因此有必要考慮混合潤滑的熱效應(yīng)。GU等[6]基于熱混合潤滑模型，研究了涂層與織構(gòu)對(duì)環(huán)/襯套連接性能的影響。CASTRO等[7]通過試驗(yàn)將接觸出口潤滑油溫度作為從全膜潤滑向混合潤滑過渡的依據(jù)，評(píng)估混合彈流潤滑線接觸的熱效應(yīng)。周江敏等[8]結(jié)合圓柱滾子軸承，研究了表面紋理與硬度對(duì)熱混合潤滑的影響。上述文獻(xiàn)都是基于充分供油條件。然而，大多數(shù)機(jī)械零部件由于工作持續(xù)時(shí)間長且處在高載的工況下，通常會(huì)出現(xiàn)乏油現(xiàn)象。

關(guān)于乏油潤滑的研究，大多數(shù)是基于彈流方面[9-10]，針對(duì)混合潤滑方面的文獻(xiàn)較少。LI和MASSE[11]建立了乏油熱混合潤滑模型，討論了不同表面粗糙度下入口乏油程度對(duì)閃溫的影響。結(jié)合瞬態(tài)混合潤滑模型與磨損模型，LIU等[12]研究了發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)前乏油條件對(duì)潤滑性能的影響。KRUPKA等[13]利用球-盤接觸副試驗(yàn)臺(tái)，研究了在純滾動(dòng)條件下表面紋理對(duì)乏油接觸的影響。上述文獻(xiàn)無論是從理論還是從試驗(yàn)方面，研究工況都各不相同。不同的運(yùn)行工況對(duì)材料的要求也有所不同。陶瓷材料因具有質(zhì)量輕、剛度大、耐高溫等優(yōu)點(diǎn)逐漸受到人們的青睞。因此，在考慮供油條件的同時(shí)，有必要討論接觸副材料的影響。

綜上所述，以往針對(duì)混合潤滑的研究很少考慮乏油工況，而關(guān)于乏油潤滑的研究主要基于彈流方面，針對(duì)乏油混合潤滑的研究尚不多見。因此，本文作者基于平均流量模型，建立考慮供油條件的線接觸非牛頓熱混合潤滑模型，并研究供油量、速度、接觸副材料和環(huán)境黏度對(duì)混合潤滑性能的影響，以期為改善凸輪、齒輪、圓柱滾子等零部件的混合潤滑性能提供理論參考。

1 數(shù)學(xué)模型

對(duì)于混合潤滑，接觸區(qū)域內(nèi)總壓力p是由兩部分組成的：油膜壓力ph和粗糙峰壓力pa，即

p=ph+pa

(1)

文中粗糙峰接觸壓力pa、摩擦力F與平均摩擦因數(shù)f表達(dá)式與文獻(xiàn)[14]一致。

對(duì)于乏油潤滑，為方便數(shù)值計(jì)算，將入口供油量作為控制乏油程度的參數(shù)，即等效供油油膜厚度hoil來表示：

hoil=(h1u1+h2u2)/ue

(2)

ue=(u1+u2)/2

(3)

式中：ue為卷吸速度；u1、u2分別為固體1、2表面的運(yùn)動(dòng)速度；h1、h2分別為固體1、2入口處附著的油層厚度。

1.1 Reynolds方程

在乏油潤滑中，將部分油膜比例θ引入Reynolds方程，則基于平均流量模型推導(dǎo)的Reynolds方程為

(4)

各種當(dāng)量符號(hào)表達(dá)式如下：

式中：θ=hf/h，hf為潤滑油膜厚度；η*為非牛頓流體的等效黏度；ρ為潤滑油密度；h為固體間隙；φx為壓力流量因子，表達(dá)式為

φx=1-0.9e-0.56(h/σ)

(5)

hT為兩固體表面間的平均間隙，表達(dá)式為

(6)

Reynolds方程的補(bǔ)充條件為

ph(x)[1-θ(x)]=0

(7)

將ph(x)和θ(x)作為2個(gè)獨(dú)立變量，則ph(x)>0時(shí)，θ(x)=1；ph(x)=0時(shí)，0<θ(x)<1。

式(4)的邊界條件為

(8)

式中：xin、xout為計(jì)算域的邊界。

1.2 黏溫壓方程與密溫壓方程

黏度η與密度ρ分別依據(jù)Roelands經(jīng)驗(yàn)公式[15]和Dowson-Higginson公式[16]求解。

η=η0exp{A1[-1+(1+A2ph)Z0(A3T-A4)-S0]}

(9)

式中：Z0=α/(A1A2)，S0=β/(A1A3)，α、β分別為潤滑油的黏壓系數(shù)與黏溫系數(shù)；A1=lnη0+9.67，A2=5.1×10-9Pa-1，A3=1/(T0-138)K-1，A4=138/(T0-138)；η0為環(huán)境黏度；T為油膜溫度；T0為環(huán)境溫度。

(10)

式中：ρ0為環(huán)境密度；εt=0.000 65 K-1。

1.3 間隙方程

兩固體表面間的接觸間隙方程為

(11)

式中：h00為剛體中心膜厚；R為固體1、2的綜合曲率半徑；E′為固體1、2的綜合彈性模量。

1.4 載荷平衡方程

載荷平衡方程為

(12)

載荷比方程為

(13)

1.5 非牛頓流體有關(guān)表達(dá)式

采用Eyring流變模型，等效黏度方程為

η*=η(τ/τ0)/sinh(τ/τ0)

(14)

式中：η*為等效黏度；η表示非牛頓流體的表觀黏度；τ為剪應(yīng)力；τ0為特征剪應(yīng)力。

1.6 能量方程

油膜能量方程為

(15)

式中：c為潤滑油的比熱容；k為潤滑油的熱傳導(dǎo)系數(shù)；u為油膜流速；Qa為由粗糙峰引起的單位體積熱量。

(16)

式中：us為粗糙峰接觸時(shí)的滑動(dòng)速度，us=|u1-u2|；fa為粗糙峰接觸時(shí)的摩擦因數(shù)，fa=0.15。

油膜能量方程的邊界條件為

T(xin，z)=T0(u≥0)

(17)

固體1、2的熱傳導(dǎo)方程為

(18)

式中：c1、c2分別為固體1、2的比熱容；ρ1、ρ2分別為固體1、2的密度；k1、k2分別為固體1、2的熱傳導(dǎo)系數(shù)。

固體1、2的熱傳導(dǎo)方程邊界條件：

(19)

式中：d為固體1、2變溫層的深度，d=3.15bH，bH是赫茲接觸區(qū)的半寬。

固體1、2表面滿足如下的熱流量連續(xù)條件：

(20)

2 數(shù)值方法

在數(shù)值計(jì)算中，采用多重網(wǎng)格法[17]求解壓力，采用多重網(wǎng)格積分法[18]求解彈性變形，采用逐列掃描法[19]求解油膜溫度。壓力求解和溫度場(chǎng)求解采用6層網(wǎng)格，最高層X方向的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為961，Z方向網(wǎng)格為22個(gè)，其中油膜內(nèi)為等距網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為10；固體1、2內(nèi)為不等距網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)分別為6。壓力的收斂精度為1×10-4，載荷的收斂精度為1×10-3，溫度的收斂精度為1×10-4。壓力p與部分油膜比例θ的松弛過程采用文獻(xiàn)[20]的方法，如圖1所示。

3 結(jié)果與討論

文中數(shù)值分析輸入?yún)?shù)有：ρ=870 kg/m3，c=2 000 J/(kg·K)，k=0.14 W/(m·K)，T0=303 K，α=2.19×10-8Pa-1，β=0.047 6 K-1，τ0=10 MPa，R=0.02 m，σ=0.4 μm，滑滾比s=0.5。接觸固體參數(shù)如表1所示。

表1 接觸固體參數(shù)

對(duì)于鋼-鋼接觸，接觸固體的綜合彈性模量E′=226 GPa(文中3.1、3.2和3.4均基于鋼-鋼接觸副)；對(duì)于鋼-Si3N4接觸，接觸固體的綜合彈性模量E′=269 GPa；對(duì)于Si3N4-Si3N4接觸，接觸固體的綜合彈性模量E′=332.5 GPa。

3.1 供油量對(duì)潤滑狀態(tài)的影響

對(duì)于考慮粗糙度的混合潤滑分析，僅依據(jù)油膜厚度來判斷潤滑狀態(tài)是不可靠的，所以文中同時(shí)考慮膜厚比λ(λ=hmin/σ，hmin為最小膜厚)與粗糙峰接觸載荷比La來判斷潤滑狀態(tài)。圖2給出了在U0=4×10-11、W0=6×10-5工況下，膜厚比與粗糙峰接觸載荷比隨供油量(等效供油油膜厚度hoil)的變化。可見，當(dāng)供油量等于0.4 μm時(shí)，膜厚比相對(duì)較小，對(duì)應(yīng)的粗糙峰接觸載荷比較大，此時(shí)接觸副處于邊界潤滑狀態(tài)；當(dāng)供油量大于0.4 μm且小于0.8 μm時(shí)，膜厚比隨著供油量的增大迅速增大，載荷比則隨著供油量的增大迅速減小，說明此時(shí)接觸副處于混合潤滑狀態(tài)；當(dāng)供油量大于等于0.8 μm時(shí)，膜厚比與載荷比變化趨于平穩(wěn)，分別穩(wěn)定在2.26和3.32%，此時(shí)接觸副處于全膜潤滑狀態(tài)。

圖2 膜厚比與粗糙峰接觸載荷比隨供油量的變化(U0=4×10-11，W0=6×10-5)

圖3給出了在U0=4×10-11、W0=6×10-5工況下，最小膜厚hmin與中心膜厚hcen、平均摩擦因數(shù)f與油膜最高溫度Tmax隨供油量hoil的變化。可以看出，當(dāng)供油量大于0.4 μm且小于0.8 μm，即乏油狀態(tài)下，隨著供油量的增加，最小膜厚與中心膜厚逐漸增大，摩擦因數(shù)逐漸減小，油膜最高溫度逐漸增加。當(dāng)供油量大于0.8 μm時(shí)，最小膜厚、中心膜厚、平均摩擦因數(shù)及油膜最高溫度變化趨勢(shì)減緩，最終處于一個(gè)穩(wěn)定值(中心膜厚約為1.1 μm，最小膜厚約為0.9 μm，平均摩擦因數(shù)約為0.033，油膜最高溫度約為85 ℃)，說明此時(shí)接觸區(qū)已達(dá)到充分供油狀態(tài)。

圖3 最小膜厚、中心膜厚、平均摩擦因數(shù)和油膜最高溫度隨供油量的變化(U0=4×10-11，W0=6×10-5)

3.2 速度的影響

圖4、5分別示出了在W0=6×10-5工況下，供油量分別為3.0和0.6 μm時(shí)油膜厚度、總壓力、粗糙峰壓力與油膜溫度隨速度的變化。由圖4可以看出，當(dāng)hoil=3.0 μm，即為充分供油條件時(shí)，隨著速度的增加，油膜厚度增大，這是由于進(jìn)入接觸區(qū)的潤滑油量隨著速度的增大而增加，因此油膜厚度增加；當(dāng)hoil=0.6 μm，即為乏油條件時(shí)，油膜厚度同樣隨著速度的增加而增大，但與充分供油相比，乏油工況下的膜厚相對(duì)較小。說明供油條件會(huì)影響油膜厚度。隨著速度的增加，總壓力基本沒變，二次壓力峰變大，說明速度對(duì)總壓力影響較小。乏油條件下，二次壓力峰較小，并靠近出口區(qū)，這是因?yàn)橛湍ず穸入S供油量的降低出口頸縮變小并逐漸往出口區(qū)移動(dòng)。粗糙峰壓力隨著速度的增加而降低，這是因?yàn)榭倝毫τ捎湍毫εc粗糙峰壓力共同承擔(dān)，總壓力基本不變，油膜壓力受速度影響增加，則粗糙峰壓力降低。

由圖5可見，隨著速度的增加，油膜溫度逐漸升高，且最高溫升主要集中在Hertz接觸區(qū)。與充分供油相比，乏油工況下的油膜最高溫度相對(duì)較低，說明乏油條件會(huì)影響油膜溫度。

表2給出了在W0=6×10-5時(shí)，不同速度和供油量下膜厚比λ與粗糙峰接觸載荷比La。可以看出，無論是在充分供油或乏油條件下，膜厚比都隨著速度的增加而增加，載荷比隨著速度的增加而減小。與充分供油相比，乏油條件下的膜厚比較低，載荷比較高。這是因?yàn)榉τ凸r下的油膜厚度更小，粗糙峰壓力更大。

表2 不同速度和供油量下的膜厚比與粗糙峰接觸載荷比(W0=6×10-5)

3.3 接觸副材料的影響

圖6給出了在U0=4×10-11、W0=6×10-5，供油量分別為3.0和0.6 μm工況下，3種不同接觸副(鋼-鋼、鋼-Si3N4和Si3N4-Si3N4)的總壓力、粗糙峰壓力、油膜溫度和油膜厚度分布。

圖6 不同供油條件下3種接觸副的壓力、油膜溫度和油膜厚度(U0=4×10-11，W0=6×10-5)

由圖6可見，當(dāng)hoil=3.0 μm時(shí)，鋼-鋼接觸副的總壓力與油膜溫度最低，Si3N4-Si3N4接觸副的總壓力與油膜溫度最高；當(dāng)hoil=0.6 μm時(shí)，3種接觸副的總壓力、油膜溫度高低順序與充分供油時(shí)一致。這是因?yàn)樵?種不同接觸副中，鋼-鋼接觸副綜合彈性模量E′最小，Si3N4-Si3N4接觸副綜合彈性模量E′最高。當(dāng)速度參數(shù)U0和載荷參數(shù)W0一定時(shí)，E′越大，則速度ue與載荷w′越大，進(jìn)入接觸區(qū)的潤滑油越多。因此，對(duì)應(yīng)的總壓力、油膜厚度越大。與鋼相比，Si3N4的熱傳導(dǎo)系數(shù)更小，產(chǎn)生的熱量更難耗散，因此，Si3N4-Si3N4接觸副油膜溫度更高。在充分供油條件下，Si3N4-Si3N4接觸副油膜厚度較高，粗糙峰壓力最低；但在乏油條件下，鋼-鋼接觸副油膜厚度略高，粗糙峰壓力最低。原因在于，乏油狀態(tài)下供油量一定，Si3N4-Si3N4接觸副對(duì)應(yīng)的載荷w′較大且油膜溫度較高，導(dǎo)致潤滑油黏度降低，成膜能力減弱，從而使得油膜厚度變低，粗糙峰壓力較大。

表3給出了在U0=4×10-11、W0=6×10-5及不同供油條件下3種不同接觸副對(duì)應(yīng)的膜厚比λ與粗糙峰接觸載荷比La?？梢?，充分供油條件下，鋼-鋼接觸副的膜厚比最低，載荷比最高，Si3N4-Si3N4接觸副的膜厚比最高，載荷比最低；乏油條件下，3種接觸副的膜厚比與載荷比大小則與充分供油時(shí)規(guī)律相反。說明充分供油時(shí)Si3N4-Si3N4接觸副潤滑性能較好，乏油條件下鋼-鋼接觸副潤滑性能較好。但由于Si3N4陶瓷具有自潤滑性且具有耐高溫、耐腐蝕等特點(diǎn)。因此，對(duì)于乏油工況下的Si3N4陶瓷材料的潤滑性能還需要進(jìn)一步研究。

表3 3種接觸副在不同供油條件下膜厚比與粗糙峰接觸載荷比(U0=4×10-11，W0=6×10-5)

3.4 環(huán)境黏度的影響

圖7示出了在U0=4×10-11、W0=6×10-5，供油量分別為3.0和0.6 μm工況下，油膜厚度、總壓力、粗糙峰壓力和油膜溫度隨環(huán)境黏度的變化?？梢钥闯?，隨著黏度的增加，油膜厚度逐漸增大。這是因?yàn)轲ざ仍酱螅瑵櫥统赡つ芰υ綇?qiáng)，所以膜厚增大。從圖中還可以看出，隨著黏度增大，總壓力基本沒變，粗糙峰壓力減小。與乏油條件相比，充分供油時(shí)油膜厚度隨黏度變化增加更明顯一些，說明充分供油時(shí)黏度對(duì)潤滑性能影響更明顯。不同供油條件下油膜溫度都隨著黏度的增加而增加，這是因?yàn)轲ざ仍酱螅肿娱g流動(dòng)阻力變大，所產(chǎn)生的熱量增加，使得油膜溫度升高。

圖7 不同供油條件下油膜厚度、壓力、油膜溫度隨環(huán)境黏度的變化(U0=4×10-11，W0=6×10-5)

圖8示出了在U0=4×10-11、W0=6×10-5工況下，膜厚比λ與粗糙峰接觸載荷比La隨環(huán)境黏度的變化?？梢?，較小的黏度對(duì)應(yīng)的膜厚比較小，載荷比較大，這正好對(duì)應(yīng)了上述較小的黏度在相同工況下的油膜厚度較小，也能解釋黏度較小時(shí)粗糙峰壓力較大的原因。隨著黏度的增加，膜厚比逐漸增大，載荷比逐漸減小。與乏油條件相比，隨著黏度的增加，充分供油時(shí)的膜厚比增加趨勢(shì)更明顯，載荷比降低速度更快，接觸區(qū)更容易處于全膜潤滑狀態(tài)。

圖8 不同供油條件下膜厚比與粗糙峰接觸載荷比隨環(huán)境黏度的變化(U0=4×10-11，W0=6×10-5)

4 結(jié)論

(1)隨著供油量的增加，膜厚比增加，粗糙峰接觸載荷比減小，最小膜厚與中心膜厚增大，平均摩擦因數(shù)減小，油膜最高溫度增加，最終都趨于一個(gè)穩(wěn)定值，達(dá)到充分供油狀態(tài)。

(2)對(duì)于鋼-鋼、鋼-Si3N4和Si3N4-Si3N4接觸副，鋼-鋼接觸副的總壓力與油膜溫度最低，Si3N4-Si3N4接觸副的總壓力與油膜溫度最高。但在充分供油時(shí)，Si3N4-Si3N4接觸副油膜厚度較高，膜厚比最高，載荷比最低；乏油條件下，鋼-鋼接觸副油膜厚度略高，膜厚比最高，載荷比最低。

(3)隨著速度或環(huán)境黏度的增加，油膜厚度增加，總壓力基本不變，粗糙峰壓力減小，膜厚比增大，載荷比減小。與充分供油相比，乏油條件下的混合潤滑性能較差。