史非凡

摘 要：數(shù)學是小學學習的重要科目之一，其中，使學生掌握計算技能，形成良好的計算能力是學習數(shù)學的重中之重。而運算能力的培養(yǎng)不僅僅是使學生會算，更應該讓學生理解計算的算理過程。要知其然，更知其所以然。本文以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學為例，探究計算教學過程中怎樣讓學生掌握算理算法，進一步使學生真正提高數(shù)學的運算能力。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；算理算法；運算能力

【中圖分類號】G623.5? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】A? ? ? ? ? ? ?【文章編號】2097-2539（2023）06-0209-04

在計算教學中，學生對算理的理解會直接影響到學生運算能力的提升。所以教師在計算教學中，不僅使學生熟練掌握算法，更應該讓學生理解計算算理，因為在教學計算中，算理與算法是兩個不可或缺的關(guān)鍵，算理是對算法的解釋，是理解算法的前提，而算法是對算理的總結(jié)與提煉，他們之間是互相聯(lián)系的，有機統(tǒng)一的整體，透徹理解算理和熟練掌握算法是提高學生計算能力的重要保證，從而真正達到計算能力的提升以及思維上的拓展。

1.緣起：小學生數(shù)學計算的現(xiàn)狀

在小學階段，幾乎所有學生都認為計算比較簡單，但是從任教的2個班級的計算作業(yè)來看，錯誤率還是非常高。筆者在計算教學的過程中主要采取了兩種方法：①每天上課5分鐘的口算訓練；②回家作業(yè)每日優(yōu)化計算。從認知層面來看，學生是知曉計算方法，然后按照方法來計算，但在計算的過程中還是出現(xiàn)不同類型的錯誤。以人教版三年級下“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，此內(nèi)容在小學階段有很重要的作用，是學習多位數(shù)乘法的基礎。研讀教材后，發(fā)現(xiàn)主要以“口算”→“筆算”（進位與不進位）→“解決問題”為活動序列，具體結(jié)構(gòu)如圖1：

所以下面以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例，對學生在計算過程出現(xiàn)的錯誤進行了簡單的歸類，折射出運算中出現(xiàn)的一些現(xiàn)狀（如表1）：

第一類錯誤是學生不會計算，即是算理不理解；第二類錯誤和第一類有些相似，學生可能算理不理解，也可能是計算錯誤；第三類錯誤是學生在計算過程中沒有進位。

（1）不理解算理（例如錯誤）

算理即為計算的道理，學生只是初步了解了算法，并不懂為什么要這樣算？甚至不能很清楚地說出每個數(shù)字所表示的含義。所以在學習計算這里，筆者認為應該將算理和算法融匯起來，讓學生在做題目就不會出現(xiàn)這種現(xiàn)象了。

（2）稀里糊涂算法（例如錯誤）

在教學的過程中，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的同學還是非常多，出現(xiàn)這種錯誤的學生有可能是不理解算理，有可能是在計算的過程中粗心導致，其實學生在計算的過程中看清楚題目，理解算理，正確率就會提高。

（3）忽視進位（例如錯誤）

學生出現(xiàn)這類錯誤的概率還是非常高，在計算的過程中，學生缺乏良好的運算習慣。學生往往注意到了計算，忽視了一些小細節(jié)，比如進位，或者抄錯數(shù)字等導致錯誤，所以學生要加強運算能力。總而言之，筆者認為錯誤的背后還有很多，比如，計算教學中教師對算理的重視不足，在小學階段數(shù)學計算教學中，很多教師在處理計算內(nèi)容時，僅僅針對“算法”的教學，忽視“算理”的教學，比如教學三年級上兩位數(shù)乘兩位數(shù)時，算法是著重講解的，學生可以很快計算出得數(shù)，但當提問為什么要這樣算？以及豎式中每一個數(shù)字代表的含義是什么？學生就會出現(xiàn)大量的錯誤，歸咎原因，還是對理沒有掌握。如果像這樣的教法，學生只知如何算，不知為何如此算？甚至不知每個數(shù)字的含義？那么這樣的學習就是死板的，長此以往，學生只會機械模仿的學習，失去了思考以及運算能力。再比如，計算過程中學生對算理認識不足，興趣是學習的法寶，而計算數(shù)學在不理解算理的基礎上就會顯得枯燥，學生的機械性的重復操作，興趣逐漸下降，造成了中計算頻繁的錯誤。另外，學生認為計算內(nèi)容過于簡單，不要多寫多練，特別是中高段的學生，認為知道了就可以做到正確，其實，在這個過程中，運算能力的培養(yǎng)的就錯失了，導致準確率下降。

2.思考：追本思源

（1）基于教材

以下是關(guān)于兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法的教材，這里以人教版和北師大版為例（如表2）：

教材的相同之處：設計都是比較貼近生活的情境進行教學，使學生感受到學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)是一種需要；同時都是借助點子圖即數(shù)形結(jié)合來解釋乘數(shù)的拆分以及乘的結(jié)果，再用算式表征出乘的過程，同樣轉(zhuǎn)化為學生熟悉的兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算，都是將知識進行了遷移。

教材的不同之處：北師大教材的編排是分為兩課時，第一課時沒有總結(jié)到列豎式的環(huán)節(jié)，而人教版的教材編排除了借助點子圖即數(shù)形結(jié)合來解釋乘數(shù)的拆分以及乘的結(jié)果，最后還體現(xiàn)了列豎式的方便性以及每一個數(shù)字的含義。

（2）割裂狀態(tài)下的計算學習

碎片化教學，局限于課時教學，割裂了知識的本質(zhì)的結(jié)構(gòu)，導致學生機械式的訓練，對知識之間的關(guān)聯(lián)與認知結(jié)構(gòu)不夠明確，從而學生的計算能力就會有所缺失。

（3）算理算法互通結(jié)合的重要性

計算是數(shù)學教學過程中最基礎也是最重要的內(nèi)容之一，運算的能力是學生應具備的基礎能力。而提高運算能力，就必須理解算理，掌握算法。什么是算理？筆者認為就是在計算過程中為什么要這樣算，也就是計算的道理。什么是算法？就是在計算過程掌握的方法。算理和算法是互通的，不能單獨的存在。在計算的過程中，教師應該帶領(lǐng)學生追根溯源，也就是明算理，同時也需要和學生一起探索和總結(jié)計算的方法。比如，例題呈現(xiàn)的算式14*12=，在筆算乘法豎式計算時，不單單是讓學生掌握熟練每一步驟過程，知道如何計算？更應該讓學生知道每一步甚至進位的數(shù)字代表什么意思？例如，題目問豎式計算中進位的4表示什么？題目中的兩個1有什么不同？2又表示什么？在進行教學時，嘗試的提問班級中等學生，還是有很多不理解的，究其原因，還是對計算中的道理不理解。因此，讓學生理解運算的算理，掌握運算的算法。不僅能提高運算能力，還能提高學生的思維和思考能力。教師可以促使學生理解算理的同時，又對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，改進了教學方式，提高了課堂教學效率。而這樣的改變，促使學生的學和教師的教都達到了質(zhì)的提升。

（4）信息加工的重要性

其實學習的過程就是一個將信息轉(zhuǎn)化和加工的過程，當學生遇到問題時，學生就會通過對已有知識的理解與掌握，將這部分知識加工與轉(zhuǎn)化成需要的內(nèi)容，比如，在學習兩位是乘兩位數(shù)的筆算乘法時，學生講算理和算法互通后，再遇到類似的題目，都會轉(zhuǎn)化為自己所學知識加以解決。

3.重構(gòu)：讓計算能力顯現(xiàn)

（1）內(nèi)容結(jié)構(gòu)解讀

小學里的計算內(nèi)容是復雜且零碎的，有效的計算教學從算理開始，也就是計算可以從意義和方法兩個方面解讀，使原來看起來零碎的知識點變得整合起來，有利于計算的探究。

（2）運算結(jié)構(gòu)的改變

①簡單的計算走向模型。有些計算看起來比較簡單，學生會將重點放在計算方法上，從而使學習變?yōu)橐环N被動的狀態(tài)，學生應該擁有舉一反三的能力。比如，在算“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，可以想這樣問題：如果是“三位數(shù)乘三位數(shù)”，甚至“多位數(shù)乘多位數(shù)”時，能不能解決？讓學生突破“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的局部方法，走向模型建構(gòu)，提升計算能力。

②機械的計算走向思維。在課堂上，應該讓學生突破機械式的運算，比如模仿，刷題等，讓學生走向思維模型，重視數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。比如在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”教學上，當出現(xiàn)14*12時，可以思考：能不能用舊的知識來解決新的知識？讓學生自主探究，其實都是把新的知識轉(zhuǎn)化成舊的知識，引導學生把思考的過程寫成乘法豎式計算，重視算理的探究，積累解決問題的經(jīng)驗。

4.策略：豐富學習支架

以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學為例進行研究，希望對學生數(shù)學計算的能力提高有所幫助。

（1）利用情境創(chuàng)設理解計算算理

小學數(shù)學計算看似簡單，理解確實為重要。特別是低段的學生要理解算理的過程，教師要借助具體的情境將抽象問題具體化，便于學生理解。三年級下人教版的例題以生活中學生熟悉的買書作為情境導入，引出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的教學內(nèi)容，不僅提高學生的學習興趣，并為進一步理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)計算算理奠定了基礎。比如，根據(jù)情境學生很快可以說出算式14*12，而教師要引導學生對14*12=？算式的理解，14是什么含義？12是什么含義？學生根據(jù)前一節(jié)口算乘法的方法可以計算出得數(shù)168，這里教師要追問168的含義，以及口算乘法的方法，大部分同學會把12拆分為10與2，再分別于14相乘，最后相加。學生在此會明顯感受到14*12計算的過程，也就是先拆再乘后合。當然，也會有學生用其他的方法計算出這道題目的得數(shù)。在此基礎上，和創(chuàng)設的情境結(jié)合一起，學生就抓住每個數(shù)字的含義以及算理的內(nèi)在聯(lián)系，學生對筆算乘法的豎式計算算理和算法理解起來會更加容易，更加深刻。

（2）利用動手操作理解計算算理

特別是低段的學生，對問題的理解要借助一些工具，在前一節(jié)口算乘法的基礎上，學生已經(jīng)用提前準備好小棒工具進行了驗證，并在課堂上學生通過自己分一分，用已分的經(jīng)驗很快說出計算的原理以及答案。那么在動手操作的過程中對算式14*12=168每個數(shù)字的含義以及算理會更加深刻理解。而再后面多加練習，學生逐步到不需要小棒也可以很流利說出算理和算法。

（3）利用數(shù)形結(jié)合的思想理解算理思維

一般情況下，小學數(shù)學中遇到的復雜計算難以用簡單的邏輯理解，這時如果借用圖形等形象幫助理解是比較好的直觀教材。也就是“以形助數(shù)”。比如，在學習兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法時，教材先是給了一幅對話的情境圖，每套書14冊，王老師買了12套，求一共買了多少冊？讓學生根據(jù)圖來理解并說出算式，但在豎式計算的過程中學生可能不理解為什么這樣算？只是會死記住每一步怎么算，下一步怎么算，甚至變換一個算式就會出錯，歸其原因，還是在理解算理的過程中出現(xiàn)了問題。而教材上借助了2種直觀的點子圖幫助學生理解算理的過程。比如第一幅點子圖（小亮這樣想）：是把12套平均分成了3份，每份是4套，先求出一份的本數(shù)，再求3份的，也就是把兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算轉(zhuǎn)化成了兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算，而第二幅點子圖（小紅這樣想）：是把12套拆分成10套和2套，算出10套和2套各自的本數(shù)，后再合并。其實這個點子圖的過程就是口算乘法的計算方法，通過這幅點子圖，學生會對兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算的算理有更深刻的理解。換言之，這個點子圖的過錯其實就是計算的算理。學生通過這種方法既掌握了算法，也理解了算理。

（4）利用多樣性練習理解算理，掌握算法

數(shù)學知識需要在理解的基礎上加以練習，才能達到深度的思維，尤其對小學階段的計算數(shù)學，更要達到深度的練習。筆者在教學生本節(jié)課的內(nèi)容時，發(fā)現(xiàn)學生可以根據(jù)題目說出每個數(shù)字的含義，以及算法，但是在練習的過程中，頻繁出錯，筆者認為是在算理和算法互通的過程中不夠深刻。所以，課堂上的有效練習很有必要，教師應選擇多樣性具有典型代表練習幫助學生提高計算水平。

（5）利用錯題設置激發(fā)學生的好奇心

如何通過練習讓學生提高計算技能？計算本身具有枯燥性，學生在做的時候會產(chǎn)生疲憊感，這時教師可以設計一些學生容易出錯的題目或者直接用學生錯題進行展示來激發(fā)學生的好奇心，促使學生快速有效地掌握計算技能。

（6）利用多樣的活動激勵學生以及培養(yǎng)學生的興趣

對小學生而言，興趣是極為重要的，如果讓學生達到眼、耳、腦、手一起動起來，那么學生的注意力以及興趣就會提上來。尤其是對枯燥的計算來說，學生會失去耐心，教師應該在課堂上創(chuàng)設一些有趣的環(huán)節(jié)和活動，良好的課堂氣氛可以激發(fā)學生的興趣，讓興趣成為最好的老師，不論是什么，將不再是難題。

（7）利用延遲評價激勵學生

所謂的延遲評價是當學生嘗試解決問題后，教師不應立刻給予肯定或者否定的評價，而應該聽取學生的不同解決方案，在交流中思考和完成問題的分析，這樣的評價有利于保持學生的興趣，體現(xiàn)學習的主動性。

5.結(jié)語

總之，在核心素養(yǎng)背景下，教師要保證課堂的教學成果，讓學生體會數(shù)學知識形成的過程，計算教學是小學階段的重點，對培養(yǎng)學生的思維能力具有關(guān)鍵的作用，而算理的理解和算法的掌握又是計算教學的重中之重，所以在教師在計算教學的過程中，應注意正確引導好學生理解計算中的算理和掌握計算的方法，同時教師應該采取合適的策略，提高學生的分析問題以及解決問題的能力。只有將算理和算法相結(jié)合，并將其應用到計算教學中，讓學生在深刻理解其中的算理過程的同時掌握并總結(jié)計算方法，這樣學生的思維能力才得以拓寬。

參考文獻

[1]李和平.小學數(shù)學算理教學的有效策略[J].小學數(shù)學參考，2018（11）.

[2]李君.小學數(shù)學算理與算法融合教學探析[J].學院教育，2018（01）.

[3]郭愛娟.小學數(shù)學計算教學中算理和算法的有效結(jié)合體會[J].數(shù)學教學通訊，2017（11）.

[4]趙秀花.小學數(shù)學計算教學的現(xiàn)狀及優(yōu)化策略[J].甘肅教育，2019（09）.