黃金剛　王建華

［摘 要］《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的目標(biāo)指向，旨在讓學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中養(yǎng)成綜合性的數(shù)學(xué)思維與能力。以“圓的認識”教學(xué)為例，闡述推動人工智能技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的必備品格和關(guān)鍵能力，更好地培育新時代青少年。

［關(guān)鍵詞］圓的認識；數(shù)學(xué)眼光；人工智能技術(shù)

［中圖分類號］ G623.5［文獻標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）05-0007-03

數(shù)學(xué)眼光是學(xué)生在進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時不可缺少的一種關(guān)鍵意識，指的是對數(shù)學(xué)抽象要素，即數(shù)感、量感、形感的形象化表述。目前，小學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)還存在著諸多問題。首先，從學(xué)情來看，小學(xué)生受制于認知水平，數(shù)學(xué)建模、邏輯推理能力有限，當(dāng)教師在講解需要進行復(fù)雜計算和難以理解的內(nèi)容時，很多學(xué)生往往會由于無法理解而失去學(xué)習(xí)興趣，最終造成了課堂教學(xué)目標(biāo)難以完全落實的情況。其次，一些教師教學(xué)缺少創(chuàng)新性，基礎(chǔ)差的學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦感，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的有效培養(yǎng)。對此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中積極應(yīng)用人工智能技術(shù)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的重要方式。

【案例背景】

“圓的認識”是蘇教版教材五年級下冊的內(nèi)容，是學(xué)生首次學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識，對學(xué)生將來學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)、周長（面積）計算以及球的知識有著基礎(chǔ)性作用。在平時的生活中，圓是常見的圖案，學(xué)生對圓的圖形已經(jīng)有初步認識，但還不夠系統(tǒng)。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)情，可將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：能夠形成對圓的初步認識，認識到圓是軸對稱圖形；能夠通過圓規(guī)完成圓的繪制，并在繪制中體驗到圓的圖形特性；能夠形成觀察、分析和操作的能力，具有一定的繪圖能力。

圓作為一種抽象的圖形，與學(xué)生之前學(xué)習(xí)的正方形、長方形、三角形等平面圖形有明顯差異。考慮到這些因素，借助希沃反饋器、班級優(yōu)化大師等人工智能技術(shù)將教學(xué)分為轉(zhuǎn)換看“圓”的眼光、鞏固看“圓”的眼光、拓展看“圓”的眼光三個部分，試圖引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)現(xiàn)實生活中的“圓”與數(shù)學(xué)中的“圓”之間的聯(lián)系，更好地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想、推理能力和應(yīng)用意識。在授課前一天，筆者將本課的導(dǎo)學(xué)案通過學(xué)習(xí)平臺推送給了學(xué)生，要求學(xué)生在預(yù)習(xí)教材之后完成，同時要求學(xué)生準(zhǔn)備好圓規(guī)、直尺、白紙、剪刀等學(xué)習(xí)工具。

【案例再現(xiàn)】

1.轉(zhuǎn)換看“圓”的眼光，讓“圓”無中生有

（1）生活中的“圓”

師（借助希沃白板向?qū)W生展示生活中常見的圓形圖案，如車輪、奧運五環(huán)、鐘表、杯口、紐扣等）：這些圖案有什么共同特征？

生：它們都是圓形的。

師：什么是圓？圓有什么樣的性質(zhì)和特征？本節(jié)課，老師就帶領(lǐng)大家一起探究這些問題。

（2）數(shù)學(xué)中的“圓”

師（借助幾何畫板的交互功能，通過拖拽、復(fù)制、放大等繪制圓、三角形、長方形和平行四邊形，然后在圖片下面注明序號1、2、3、4）：哪一張圖是圓？

（學(xué)生應(yīng)用希沃反饋器進行選擇。希沃后臺及時生成的數(shù)據(jù)顯示學(xué)生對圓有了初步的認識）

師：小組合作，觀察圓的圖形特性，感受圓的曲線特征。

（3）“圓”的初印象

師：想一想，圓有哪些顯而易見的特征？

組1：圓由一條光滑的曲線構(gòu)成，這條曲線不存在任何的角度。

組2：圓的曲線構(gòu)成了一個封閉空間，這個空間就是圓形。

組3：圓看起來既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形。

師：大家說的都很準(zhǔn)確。通過觀察圓形實物圖和抽象圖片，大家對圓有了一定的了解，接下來我們就正式學(xué)習(xí)圓。先拿出圓規(guī)、直尺和一張空白的紙，再將圓規(guī)的兩個腳掰開4厘米的寬度，然后將圓規(guī)的針腳插到紙上固定，最后將圓規(guī)旋轉(zhuǎn)一圈。

（為了幫助學(xué)生更好地理解圓，教師在希沃白板課件中加入了FLASH動畫，以“小人畫圓”的方式展示了圓的畫法）

【評析：數(shù)學(xué)眼光作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”。然而，數(shù)學(xué)教學(xué)是通過一種間接的方式帶領(lǐng)學(xué)生認識真實世界、解決真實問題的。在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師充分應(yīng)用希沃白板中的人工智能技術(shù)展開教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過“剝離”表象，找到真實對象中的本質(zhì)屬性，進而得到數(shù)學(xué)的研究對象?！?/p>

2.鞏固看“圓”的眼光，提升對“圓”的認識

（1）認識圓的圖形特征

師：請看屏幕，中心有一個被按下去的點，這個點就叫作圓心，用字母O表示；從圓心任意畫一條到圓上的線段，叫作半徑，用字母r表示；將半徑延長，使其兩端都在圓上，這樣，通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫作直徑，用字母d表示。請在自己畫的圓上用直尺和鉛筆畫出圓的半徑和直徑。

（2）通過繪制鞏固認識

師：大家能夠看出圓的直徑和半徑的關(guān)系嗎？

生1：同一個圓的直徑是半徑的2倍，即d=2r。

師：接下來我們再繪制一個半徑是5厘米的圓，畫完之后用O、r、d分別表示圓心、半徑和直徑，注意直徑和半徑不要畫重合。

生2：我發(fā)現(xiàn)圓的大小由半徑（直徑）決定，半徑（直徑）越大，圓就越大；半徑（直徑）越小，圓就越小

【評析：數(shù)學(xué)眼光本身不是被動接受的結(jié)果，必須由學(xué)生通過親歷實踐、獨立思考，一點一點積累。在以上教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師充分應(yīng)用希沃白板的交互功能展開教學(xué)活動，學(xué)生通過一次次操作實踐，在問題情境中提煉數(shù)學(xué)對象，在一次次交流與表達中提升自己的數(shù)學(xué)眼光?！?/p>

3.拓展看“圓”的眼光，豐富對“圓”的認識

（1）小組合作，共破難點

師：“圓”這個詞語既是一個名詞，也是一個形容詞。我們形容一個東西很圓，就要找到這個東西的核心特征。大家以小組為單位，繼續(xù)探究圓的圖形特征。

組1：先用剪刀將紙上畫出來的圓剪下來，然后將其沿著直徑對折，發(fā)現(xiàn)只要折痕經(jīng)過圓心，圓的兩側(cè)都是對稱的，也就是說圓是軸對稱圖形，對稱軸是它的直徑，直徑又有無數(shù)條，因此圓的對稱軸也有無數(shù)條。

組2（借助希沃授課助手展示操作過程）：將兩張紙上畫出的圓剪下，一個圓靜止不動，另一個圓不管怎么旋轉(zhuǎn)，都能經(jīng)過平移之后與第一個圓完全重合。由此可見，圓屬于中心對稱圖形，圓心就是圓的中心對稱點。

師：由此可見，圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。這是圓的重要性質(zhì)。

（2）拓展學(xué)習(xí)，豐富認識

師：接下來，我們從圓心引出兩條線段到圓弧上，這兩條線段之間會形成一個夾角，夾角有哪幾種情況呢？

生1：銳角、直角和鈍角。

（教師通過幾何畫板工具展示不同大小圓心角對應(yīng)的扇形，使學(xué)生對扇形、弧和圓心角的概念有初步的認識。學(xué)生根據(jù)手頭的素材進行裁剪，得到不同大小的扇形）

生2：圓心角越大、半徑越長，扇形的面積就越大。

師：同學(xué)們很棒！我們對圓這個圖形的認識越來越豐富，看待圓的眼光已經(jīng)不僅僅停留在表面的那些線條，對圓的性質(zhì)也有了更深入的了解。因此，只要自己動手探究，我們的眼光、思維和能力也會越來越強。

（3）習(xí)題練習(xí)，鞏固新知

師：借助希沃反饋器完成以下練習(xí)。

①在進行畫圓時，（?）決定圓的位置，（ ）決定圓的大小。

A.半徑? ? ? B.圓心? ? ?C.圓規(guī)

②通過圓心且兩端都在圓上的（?）叫直徑。

A.直線? ? ? B.線段? ? ?C.射線

③判斷：

圓的半徑有無數(shù)條（?）。

圓有無數(shù)條對稱軸（?）。

半徑3厘米的圓與直徑6厘米的圓一樣大（ ）。

【總評】

培育數(shù)學(xué)眼光的過程，就是一個打通數(shù)學(xué)與真實世界的過程。在“圓的認識”這一課中，教師積極借助人工智能技術(shù)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，希沃反饋器、FLASH動畫、幾何畫板、授課助手等工具，生動形象地展示了圓這個圖形的多方面特征，學(xué)生能夠清晰明了地進行學(xué)習(xí)，因此本課取得了良好的教學(xué)效果。圍繞培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光這個點，教學(xué)中還有四點需要注意的地方：

1.喧賓不能奪主——培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光需尊重學(xué)生主體性

數(shù)學(xué)有著自身獨特的學(xué)科特征與知識邏輯，與一般的人文學(xué)科不同，數(shù)學(xué)學(xué)科比較強調(diào)邏輯推理與表達，但理解數(shù)學(xué)問題的方式是豐富多樣的。學(xué)生是教學(xué)的主體，以學(xué)生為中心的教育理念必須被貫徹執(zhí)行，人工智能技術(shù)的加入符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認知需要。教師要以學(xué)生為中心進行教學(xué)設(shè)計，使學(xué)生在人工智能技術(shù)的引導(dǎo)下拓寬思維、反復(fù)研習(xí)，最終提升數(shù)學(xué)眼光。

2.循序才能漸進——培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光需逐層遞進教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)需要教師在課前準(zhǔn)備時有著清晰的目標(biāo)，因為數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)不是一個簡單的環(huán)節(jié)，而是要融入教學(xué)目標(biāo)，課程講解、師生互動、課后練習(xí)等部分都要依據(jù)教學(xué)目標(biāo)而展開。這樣才能使得整個教學(xué)更加緊湊，也便于學(xué)生形成數(shù)感和量感。教師要主動搜集和了解學(xué)生的已有經(jīng)驗和知識，循序漸進地開展數(shù)學(xué)教學(xué)，尤其是人工智能技術(shù)的加入，更能培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光。

3.既深入又淺出——培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光需將抽象理論具體化

幾何圖形具有一定的抽象性，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定的困難，因此教師要利用教學(xué)工具加以引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠?qū)缀螆D形形成清晰的認識，并掌握思考的角度和方法。近些年，人工智能技術(shù)在平面幾何、立體幾何等方面都有著廣泛的應(yīng)用。教師可以充分利用人工智能技術(shù)，通過動態(tài)繪制的方式將多種圖形的信息展示出來，并且通過輸入數(shù)據(jù)的方式對圖形進行動態(tài)調(diào)整。需要注意的是，幾何圖形來自于現(xiàn)實生活中，教師在展示幾何圖形時也應(yīng)該將其與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，幫助學(xué)生從生活實物一步步抽象出數(shù)學(xué)概念。這在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光時是不可忽略的。

4.熟練才能生巧——培養(yǎng)數(shù)學(xué)眼光需在實踐中不斷磨煉

數(shù)學(xué)擁有眾多的理論和方法，這些理論和方法之間有的互通，有的則沒有關(guān)系。數(shù)學(xué)這樣的特征使得學(xué)生需要不斷地探究才能夠找到一些學(xué)習(xí)技巧，也就是要在反復(fù)觀察和比較數(shù)學(xué)理論與實際問題中增強數(shù)學(xué)眼光。對此，教師要積極應(yīng)用人工智能技術(shù)大數(shù)據(jù)的方式對學(xué)生進行考查，精準(zhǔn)掌握學(xué)生的認知情況。在學(xué)生回答后，教師要及時鼓勵和表揚，對于回答較差的學(xué)生，教師要幫助他們解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題，給予他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力。

總之，數(shù)學(xué)眼光的提升能夠讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)各知識之間的關(guān)系，將知識點融會貫通起來，同時能夠遷移知識，構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)。在國家不斷推進課程改革，強調(diào)核心素養(yǎng)的大背景下，教師要積極運用人工智能技術(shù)創(chuàng)新教育方式，讓學(xué)生能夠在輕松快樂的氛圍中學(xué)習(xí)思考、探究實踐，讓學(xué)生能夠綻放精彩。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 鄭大明.“數(shù)學(xué)眼光”的基本表現(xiàn)及其評價：基于數(shù)感、量感、形感的思考[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2021（29）：3-6.

[2] 胡晉賓，劉洪璐.數(shù)學(xué)眼光的內(nèi)涵及培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2021（2）：17-20.

[3] 陳靜安.核心素養(yǎng)視域下的數(shù)學(xué)眼光及其教學(xué)策略研究[J].廣東第二師范學(xué)院學(xué)報，2020（6）：23-28.

[4] 王宗耀.用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，體驗生活：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].新課程（小學(xué)），2016（11）：24.

[5] 歐陽美來.讓推理提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率：小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下推理能力培養(yǎng)對策探究[J].當(dāng)代教研論叢，2016（8）：49-50.

【本文系連云港市第六期“521工程”科研資助項目“人工智能技術(shù)與學(xué)科教學(xué)深度融合的應(yīng)用研究”（LYG06521202112）的部分研究成果?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）