■廣東省廣州市第一中學(xué) 盧 光

數(shù)學(xué)建模思想、學(xué)科素養(yǎng)提升和數(shù)學(xué)深度教學(xué)是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的三個重要方向。隨著教育理念的發(fā)展，數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)類學(xué)科的重要性越來越被人們所認(rèn)識，教育工作對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的需求不再局限于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的表面掌握與模仿應(yīng)用，而是轉(zhuǎn)向?qū)Ω咧袛?shù)學(xué)的深度教學(xué)。為此，教師可以從數(shù)學(xué)建模思想與學(xué)科素養(yǎng)提升兩個方面入手，進(jìn)行有益的教學(xué)實(shí)踐，為學(xué)生參與高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)提供有效階梯，進(jìn)而助力學(xué)生在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想與素質(zhì)提升的教學(xué)影響

數(shù)學(xué)深度教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)為，通過深入挖掘數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，提高學(xué)生的學(xué)科興趣和自信心。深度教學(xué)可以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力，從而更好地適應(yīng)當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)形式。為此，教師可以通過數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科思維方式，通過學(xué)科素質(zhì)提升進(jìn)行綜合化培養(yǎng)。

（一）結(jié)合數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)科思維

數(shù)學(xué)建模思想是一種將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題相結(jié)合的思考方式，將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問題聯(lián)系起來，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)對高中數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí)。在深度教學(xué)導(dǎo)向下，數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科思維模式，是實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)的重要方法。

首先，數(shù)學(xué)建模思想可以幫助學(xué)生形成“問題導(dǎo)向”的思維模式。在傳統(tǒng)的教學(xué)方式中，學(xué)生往往只是被動接受知識傳授，缺乏對知識的主觀思考和自主探索。而數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用，學(xué)生可以將抽象的數(shù)學(xué)概念與自身的思維方式聯(lián)系起來，從而依托自身的知識體現(xiàn)對問題進(jìn)行分析。同時，在解決問題的過程中，學(xué)生需要不斷地思考和探索，可以以“問題”為線索探究不同的解答方式。

其次，數(shù)學(xué)建模思想可以幫助學(xué)生形成“假設(shè)驗(yàn)證”的思維模式。在數(shù)學(xué)建模中，學(xué)生需要根據(jù)問題特點(diǎn)提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模和假設(shè)，并通過實(shí)驗(yàn)和計算來驗(yàn)證假設(shè)的正確性。這種“假設(shè)驗(yàn)證”的思維模式可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，這正是深度學(xué)習(xí)所看重的。同時，這種思維模式可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣，使其體會到數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力。

（二）基于素養(yǎng)提升，進(jìn)行綜合培養(yǎng)

圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的提升對學(xué)生進(jìn)行綜合化培養(yǎng)，是高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的重要途徑。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成的綜合素質(zhì)，不僅包括數(shù)學(xué)知識與技能，還包括數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)情感等方面，這也是高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)所需要的。對學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提升，需要教師關(guān)注學(xué)生本身，使高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的節(jié)奏符合學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展需求。在此過程中，既要幫助學(xué)生建立完善的數(shù)學(xué)知識體系，也要培養(yǎng)學(xué)生多方位的數(shù)學(xué)能力。

在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)提升的表層培養(yǎng)中，學(xué)生需要掌握更多的數(shù)學(xué)知識和技巧，而這些知識和技巧往往需要建立在深入理解數(shù)學(xué)概念和原理的基礎(chǔ)上。圍繞這一方向，學(xué)科素養(yǎng)的提升則要求教師引入多元化的教學(xué)方法，學(xué)生則可以通過實(shí)驗(yàn)、探究、建模等方式參與教學(xué)，以此為學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)；在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)提升的深層培養(yǎng)中，學(xué)生需要面對更復(fù)雜和抽象的數(shù)學(xué)問題，需要具備較強(qiáng)的綜合能力才能解決。圍繞這一方向，學(xué)科素養(yǎng)的提升則會傾向于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，提高學(xué)生的邏輯思維、分析推理、創(chuàng)新思維等能力。

二、強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體，設(shè)計深度教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)實(shí)踐中，教師需要注重學(xué)生的主體性，為學(xué)生提供一個更加科學(xué)、有效的學(xué)習(xí)環(huán)境，提高教學(xué)效果和學(xué)生綜合素質(zhì)，發(fā)揮學(xué)生主體在教學(xué)實(shí)踐中的價值，設(shè)計深度教學(xué)，可以從創(chuàng)造深度條件、合理探究引入深度方法、注重學(xué)生合作等方面進(jìn)行。

（一）鼓勵學(xué)生自主創(chuàng)造深度條件

鼓勵學(xué)生自主學(xué)習(xí)是創(chuàng)造主動學(xué)習(xí)的條件，要求學(xué)生具備獨(dú)立思考、自我規(guī)劃、自我評價等能力。自主化學(xué)習(xí)方式還能幫助學(xué)生更好地理解知識，加深對知識的印象，從而更好地掌握知識。同時，學(xué)生自主學(xué)習(xí)為數(shù)學(xué)建模思想與素質(zhì)提升在深度教學(xué)中的應(yīng)用創(chuàng)造了條件，深度教學(xué)需要學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行深層次思考，以達(dá)到理解、掌握和應(yīng)用的目的。這一過程則可以與學(xué)生自主學(xué)習(xí)相結(jié)合，依靠學(xué)生自身的認(rèn)知進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的深度發(fā)掘，教師則作為輔助者進(jìn)行教學(xué)補(bǔ)充說明。

例如，在“直線的傾斜角與斜率”一課教學(xué)中，教師就可以從數(shù)學(xué)建模的展示入手，促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)。然后根據(jù)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況，對深度教學(xué)實(shí)踐的準(zhǔn)備工作進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，使之更符合高中生深度學(xué)習(xí)的需要。在數(shù)學(xué)建模思想的引導(dǎo)下，為了方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)，可以通過動態(tài)視頻建模演示傾斜角大小變化對應(yīng)的斜率變化，引導(dǎo)學(xué)生深入認(rèn)識視頻建模中的傾斜角與斜率在直線的數(shù)學(xué)表達(dá)，同時對自主學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的疑問，鼓勵學(xué)生相互交流、共同解決，教師只在必要的時候介入，引導(dǎo)學(xué)生整理歸納本課相關(guān)知識點(diǎn)。

（二）合理探究引導(dǎo)，引入深度方法

高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的核心在于提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解深度，但是深層次的知識內(nèi)容直接展示給學(xué)生并不容易被其接受。為此，從深度教學(xué)方法的角度出發(fā)，教師需要通過探究的方式對學(xué)生進(jìn)行合理引導(dǎo)，使學(xué)生在對數(shù)學(xué)建模思想與學(xué)科素質(zhì)提升的學(xué)習(xí)實(shí)踐中逐漸加深學(xué)習(xí)程度，由此來實(shí)現(xiàn)學(xué)生由淺入深的學(xué)習(xí)過程。同時，合理的探究性引導(dǎo)需要教師結(jié)合學(xué)生視角進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在探究過程中的盲點(diǎn)，進(jìn)而給予學(xué)生及時幫助。

例如，在“直線與圓、圓與圓的位置”教學(xué)中，構(gòu)建問題出發(fā)點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生展開對直線、圓相關(guān)圖形與方程的聯(lián)系思考。為此，教師可以通過提問、示范、提示等方式，幫助學(xué)生思考問題，找到解決問題的方法。比如，教師可以針對“相交圖形的變化特點(diǎn)”進(jìn)行探究，并給出示范，使學(xué)生了解表達(dá)圖形特征的數(shù)學(xué)語言，再引導(dǎo)學(xué)生探究相切時圖形的變化方程的表達(dá)，以此類推展開對位置關(guān)系特征的總結(jié)。

（三）注重學(xué)生合作，構(gòu)建深度模式

構(gòu)建高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)模式，可以通過學(xué)生合作的方式實(shí)現(xiàn)，并且在合作過程中對數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行應(yīng)用，提升學(xué)科素養(yǎng)。教師應(yīng)根據(jù)深度學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況設(shè)計合作性深度學(xué)習(xí)任務(wù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)學(xué)生個體無法到達(dá)的深度學(xué)習(xí)效果。這些任務(wù)需要具有實(shí)際意義、難度適中、能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和合作意識等特點(diǎn)。同時，深度教學(xué)模式需要引導(dǎo)學(xué)生意識到自己的參與對任務(wù)完成的重要性，讓學(xué)生主動參與合作過程，鼓勵學(xué)生之間相互幫助。

例如，在“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”一課教學(xué)中，教師可以從實(shí)踐任務(wù)的深度教學(xué)模式入手進(jìn)行實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生小組了解深度教學(xué)的基本思路。比如，調(diào)查分析市場上某種產(chǎn)品的銷售情況，引導(dǎo)學(xué)生小組設(shè)計一次函數(shù)建模，探究銷售量與價格之間的關(guān)系，如“豬肉8 月價格14 元/千克，9 月價格12元/千克”。之后安排學(xué)生針對這一角度展開求下降率的模型、10 月的預(yù)測模型等內(nèi)容。同時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生小組構(gòu)建圖像和表格，對知識內(nèi)容進(jìn)行可視化呈現(xiàn)。通過這樣的展示活動，學(xué)生不僅能夠展示自身對導(dǎo)數(shù)原理的認(rèn)識，而且能夠鍛煉學(xué)以致用的能力。

三、圍繞單元主題開展教學(xué)實(shí)踐

高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)實(shí)踐是在結(jié)合單元主題的基礎(chǔ)上開展的，適合于展示知識深度內(nèi)容的方式才能成為教學(xué)的助力。單元主題的有效結(jié)合對數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用與素養(yǎng)提升具有導(dǎo)向作用，因此教師可以結(jié)合日常教學(xué)滲透建模思想、針對學(xué)生素養(yǎng)組織教學(xué)活動、重視實(shí)踐應(yīng)用深化學(xué)生認(rèn)知三種方法進(jìn)行具體的教學(xué)實(shí)踐。

（一）結(jié)合日常教學(xué)滲透建模思想

數(shù)學(xué)建模思想注重通過將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題相結(jié)合的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)的逐漸深入，數(shù)學(xué)建?？梢詫W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要工具。同時，深度教學(xué)不是一蹴而就的，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用需要一個從接觸到熟悉的過程。為此，教師可以在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生逐漸在日常應(yīng)用中逐漸加深對數(shù)學(xué)建模思想的理解。

例如，高中數(shù)學(xué)從建立教學(xué)體系的角度，對數(shù)學(xué)建模思想下的深度教學(xué)模式的實(shí)踐應(yīng)用進(jìn)行解析，可以從兩個方面出發(fā)，分別是數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用形式與學(xué)生的認(rèn)知方式。其中，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用形式主要是指數(shù)學(xué)模型的在日常教學(xué)中的應(yīng)用方式，不管是采用教師演示學(xué)生聽的方式還是設(shè)置模型學(xué)生自主探究的方式，其核心在于有效地將學(xué)生組織起來參與數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)；學(xué)生的認(rèn)知方式主要是指學(xué)生自身在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的認(rèn)知效能的變化，教師在教學(xué)過程中不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對抽象的知識內(nèi)容表現(xiàn)出明顯排斥，更喜歡直接且具體的知識形式。

（二）針對學(xué)生素養(yǎng)組織教學(xué)活動

在高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)中組織針對性的教學(xué)活動，可以幫助學(xué)生提升學(xué)科素養(yǎng)，從而更好地掌握數(shù)學(xué)知識。在高中長期的數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展中，學(xué)生之間的學(xué)科素養(yǎng)往往存在差異，這對深度教學(xué)的開展造成了一定的阻礙，教師則可以組織具有針對性的教學(xué)活動，幫助學(xué)生提升相應(yīng)的素養(yǎng)。同時，在學(xué)生綜合發(fā)展的教學(xué)需求下，教學(xué)活動實(shí)踐方向也會傾向于探究性活動、實(shí)踐性活動以及開放性活動等形式，引導(dǎo)學(xué)生在教學(xué)活動的參與中提升學(xué)科素養(yǎng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

例如，在“等比數(shù)列”一課教學(xué)中，教學(xué)活動的側(cè)重點(diǎn)在于通過了解學(xué)生的當(dāng)下素養(yǎng)情況進(jìn)行知識的互動交流，完成對數(shù)列知識的深度學(xué)習(xí)?？紤]到學(xué)生已經(jīng)完成對等差數(shù)列的學(xué)習(xí)，在教學(xué)活動中教師可以引入變式練習(xí)的互動形式，引導(dǎo)學(xué)生通過對等差數(shù)列的類比完成對等比數(shù)列的學(xué)習(xí)。先從等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行變式練習(xí)，學(xué)習(xí)等比數(shù)列，教師在活動過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二者的相似之處，再進(jìn)行求和公式的變式練習(xí)，同時注意活動過程中對學(xué)生思維的啟發(fā)，避免教師單方面講解，使學(xué)生失去參與的認(rèn)同感。

（三）重視實(shí)踐應(yīng)用深化學(xué)生認(rèn)知

高中階段，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解并不是孤立存在的，而是需要學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用中進(jìn)行體會與感悟，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)，進(jìn)而形成深層次的認(rèn)知。在實(shí)踐應(yīng)用中，學(xué)生需要掌握數(shù)學(xué)概念、定理和公式等知識，有助于他們更好地理解數(shù)學(xué)知識。同時，由于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識實(shí)踐應(yīng)用與認(rèn)知深度的局限性，教師要發(fā)揮引導(dǎo)作用，幫助學(xué)生在實(shí)踐應(yīng)用的方法上結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想與素養(yǎng)提升進(jìn)行合理選擇，使學(xué)生可以根據(jù)自身的深度學(xué)習(xí)需求進(jìn)行個性化學(xué)習(xí)。

例如，在“空間向量的應(yīng)用”一課教學(xué)中，幫助學(xué)生認(rèn)識空間向量的數(shù)學(xué)概念并不困難，困難的是應(yīng)用空間向量的方法進(jìn)行幾何解析。為此，教師在進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)建模時可以融合高考題目中常見的立體幾何進(jìn)行設(shè)計，如三棱柱、三棱錐、四棱錐等圖形。同時，從深度教學(xué)的角度引入現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)，可以采用3D 模擬的方式進(jìn)行空間向量的數(shù)學(xué)建模，在數(shù)學(xué)建模中除了進(jìn)行空間直角坐標(biāo)系的建立解析之外，重要的是各類輔助向量的引用，為此，數(shù)學(xué)建?？梢园l(fā)揮3D 模型的技術(shù)優(yōu)勢，通過旋轉(zhuǎn)視角拉伸視野等方式為學(xué)生更直觀地展示空間向量的數(shù)學(xué)應(yīng)用。

四、開展有效評價，提升實(shí)踐后效

高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)需要有效的教學(xué)評價，以提升深度教學(xué)實(shí)踐的教學(xué)后效。為此，教師需要制定多維度的評價標(biāo)準(zhǔn)，以便對學(xué)生掌握的知識、技能和能力進(jìn)行客觀評估。評價標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該與教學(xué)目標(biāo)相一致，實(shí)現(xiàn)教學(xué)評的一致性。同時，在評價方式上，教師可以采用多種評價方式，如考試、作業(yè)、實(shí)驗(yàn)報告等，以便更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。從實(shí)踐后效的角度出發(fā)，教師應(yīng)該及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓學(xué)生及時了解自己，并做出相應(yīng)調(diào)整。

學(xué)生自評、學(xué)生互評和教師評價是教學(xué)評價中常用的三個維度，可以從不同的角度對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價。在高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)中，自評可以幫助學(xué)生更好地了解自己的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)自身的優(yōu)勢和不足，實(shí)現(xiàn)自我意識的培養(yǎng)，這正是素質(zhì)提升所看重的；學(xué)生互評則可以使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價和比較。教師評價是教師對學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)總結(jié)性的評價和反饋。同時，在評價過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)成果等多個維度進(jìn)行總結(jié)，評估自己在深度教學(xué)中的成果，是否能夠達(dá)到預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。

五、結(jié)語

綜上所述，對基于數(shù)學(xué)建模思想與素養(yǎng)提升的高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行探究，是高中數(shù)學(xué)深度教學(xué)的重要途徑。為了滿足數(shù)學(xué)建模思想與素養(yǎng)提升的要求，教師需要對教學(xué)方式進(jìn)行實(shí)踐分析，以在深度教學(xué)的設(shè)計與應(yīng)用過程中有效展開教學(xué)實(shí)踐。