朱付菊

山東省泰安長城中學

高考數(shù)學試題題型多變，靈活性強，部分學生對數(shù)學有畏難情緒，影響學習的積極性.但若掌握好解題策略，樹立起學習的信心，數(shù)學這一難關也可以被攻破.基于此，筆者結合歷年真題進行剖析，以期師生在復習時可以有針對性地選擇合適的解題策略進行訓練，以此提升解題能力.

1 公式法

公式法可謂是數(shù)學解題中最直接、最高效的策略之一，在高考選擇題和填空題中占有較大的比重，因此要重視概念、公式、定理等基礎知識的積累，扎實的基礎是高考制勝的法寶.

例1已知復數(shù)z=(5+2i)2(i為虛數(shù)單位)，則z的實部為______.

考點：復數(shù)的基本概念.

解析：z=(5+2i)2=25+20i+4i2=25-4+20i=21+20i.故實部為21.

例2在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a2=1,a3=a5+2a4,則a6的值為.

考點：等比數(shù)列的通項公式.

解析：設公比為q，因為a2=1，則由a8=a6+2a4得q6=q4+2q2,即q4-q2-2=0,解得q2=2,所以a2q4=4.故a6=4.

以上兩個題目均為高考填空題，其直接考查的就是基本概念、公式和定理的應用.另外，分析歷年高考試卷也容易發(fā)現(xiàn)，填空題、選擇題及解答題中的一些小問題大多可以直接套用公式進行求解，可見，公式法在解題中占有重要地位.為了讓學生應用好公式法，教師應引導學生熟練掌握教材中所涉及的概念和公式，同時要關注概念的外延和公式的變形，以讓學生在遇到涉及公式、概念等問題時可以一眼識破，從而恰當應用、靈活求解.

2 分類討論法

分類討論是高考的重要考點之一，其主要考查學生思維的嚴謹性，在解此類問題時必須從整體出發(fā)，著眼于問題的本質，通過分步實施使問題更加簡單、具體.

例3已知a，b是實數(shù)，1和-1是函數(shù)f(x)=x3+ax3+bx的兩個極值點.設函數(shù)g(x)的導函數(shù)g′(x)=f(x)+2，求g(x)的極值點.

分析：由已知容易求得a=0,b=-3,因此f(x)=x3-3x.

由g′(x)=f(x)+2=x3-3x+2=(x-1)2·(x+2)=0，解得x1=x2=1,x3=-2.接下來求g(x)的極值點時需要對x進行分類討論，即x<-2,-21.當-21時，g′(x)>0,而x<-2時，g′(x)<0，故可以分成兩類進行討論.

在解決一些綜合性問題，尤其是一題多問的題目時，往往需要綜合考慮各種限定條件，從而通過分類討論一一求解.為了讓學生形成分類討論意識，使思維更加縝密，教師在日常教學中可以選擇典型性的例習題引導學生發(fā)散性地思考問題，從而優(yōu)化學生數(shù)學思維.

3 數(shù)形結合法

數(shù)形結合在數(shù)學中的地位是毋庸置疑的，將文字轉化為圖形或圖象可使問題更加直觀，使解題更加高效.

圖1

本題所考查的內容為函數(shù)圖象的交點問題，解題時若不能結合圖象進行分析，將舉步維艱.將已知轉化為圖象，結合圖象進行分析，解題也就變得水到渠成了.

在解此類題目時，學生首先應有數(shù)形結合意識并可以根據(jù)已知準確地繪制圖象，故學生的作圖能力是解決數(shù)形結合問題的關鍵.為提升學生作圖能力應重視日常訓練，讓學生熟練掌握各種圖象或圖形，進而可以高效地將文字語言轉化為圖形語言.高考數(shù)形結合題目大多為函數(shù)問題，因此在復習函數(shù)時，應著重訓練學生根據(jù)已知條件將函數(shù)表達式轉化為函數(shù)圖象，進而使學生在解決此類問題時可以得心應手.

4 添加輔助線法

添加輔助線是解答幾何問題的常用方法，輔助線往往可以成為已知通往未知的橋梁，通過合理的添加不僅可以讓已知條件更加清晰，而且可有效降低求解難度，提高解題效率.

圖2

例5已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3 cm,AA1=2 cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為.

本題雖然考查學生對錐體體積的認識，但解題的關鍵為添加輔助線，在高考幾何題目求解時添加輔助線為常用策略.恰當?shù)靥砑虞o助線往往可以將題目中隱含的信息顯現(xiàn)出來，進而幫助學生順利求解.因此，添加輔助線可謂是幾何證明的重點，學生要充分結合已知條件和圖形特點，通過觀察、分析合理添加，以此作為題目的突破口，提高解題效率和準確率.

5 漸進法

高考題有一定的難度，尤其后面的綜合題目，其不像選擇、填空題那樣，可以一目了然地知道題目所要考查的考點，在求解時需要逐層分析，不斷推進，故解決此類問題時不能一蹴而就.學生首先要樹立解題的信心，通過多角度分析將問題進行分解拆分，轉化為可以觸手可及的小問題，從而在解決簡單問題后，通過聯(lián)想、轉化找到解決綜合題目的突破口，進而順利求解.然而通過對高考試卷的分析，發(fā)現(xiàn)在解決綜合題目時，大多數(shù)學生容易出現(xiàn)思維障礙，主要原因有兩個：其一是知識不夠系統(tǒng)化，不能找到知識點間的聯(lián)系，進而影響了遷移；其二是學生常產生此類題目較難的心理暗示，分析問題時急于求成，故限制了思維的發(fā)展，從而影響了解題準確率.

圖3

(2)若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值.

本題為一個逐層深入的漸進題，首先將BF2的方程與橢圓方程聯(lián)立進而得到點A與點C的坐標，進而根據(jù)F1C⊥AB得到橢圓的離心率e.

此類問題為高考的常見題型，前面的小問題較為基礎，因此學生在解題時要保證基礎題的準確率，進而保障后面問題的順利求解.為了更好地解決此類問題，需要按章節(jié)、模塊進行教學，從而使學生宏觀地把握相關知識點，進而由淺入深地聯(lián)想逐層擊破難點，提升學生綜合知識的應用能力.

總之，好的策略需要好的實踐，在教學中要引導學生從題目出發(fā)，根據(jù)實際考查內容合理地選擇策略，通過不斷嘗試和拓展，提升解題能力.同時也要注意，各個解題策略并非孤立存在，將其有機結合往往會獲得更多驚喜.Z