張隆傳

浙江省寧波市姜山中學(xué)

在素質(zhì)教育的影響下，高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)模式、教學(xué)手段、教學(xué)評價都發(fā)生了重大變革，并取得較好效果.但還存在一些問題，“題海戰(zhàn)術(shù)”依然是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主旋律.不可否認，“題海戰(zhàn)術(shù)”也能讓學(xué)生獲得一些收益，在一定程度上可以提升解題速度和解題信心，但題海無邊，如果不進行反思和總結(jié)，每天只是埋頭苦干，不僅學(xué)得苦，而且收獲甚微.對于教師亦是如此，課上講，課下批，將大多數(shù)的時間和精力都用于評講上，占用了對學(xué)生進行個體化分析的時間，為此“因材施教”的教學(xué)方針將難以有效實施.可見，這是一種“高耗能”的學(xué)習(xí)模式，不利于高三復(fù)習(xí)效率的提高.

那么如何變“高耗能”為“高收益”呢？筆者認為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其在高三復(fù)習(xí)階段，要引導(dǎo)學(xué)生進行深度學(xué)習(xí).所謂深度學(xué)習(xí)就是打破“就題論題”式的表面化學(xué)習(xí)狀態(tài)，深入問題的本質(zhì)進行分析，從本質(zhì)和思想上深層建構(gòu)，使學(xué)生在解決一個問題的基礎(chǔ)上可以理解并掌握解決一類題的思想和方法，進而提升學(xué)習(xí)效率.為了開展深度學(xué)習(xí)，教師要從學(xué)生的認知出發(fā)，精挑細選一些具有代表性和挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，讓學(xué)生積極參與，并全身心地投入到整個學(xué)習(xí)過程中.在此過程中通過思考、交流、合作等有意義的學(xué)習(xí)活動，掌握核心知識，提煉出重要的思想方法，從而在獲得成功體驗的同時，歸納總結(jié)出有價值的東西來，以此激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機，使學(xué)習(xí)更具方向性和目的性，讓學(xué)生在提升“四基”的基礎(chǔ)上，形成積極的態(tài)度和正確的價值觀，進而在提升學(xué)習(xí)效率的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神，讓學(xué)習(xí)變得既高效又有意義.

那么在高三復(fù)習(xí)階段應(yīng)該如何開展深度學(xué)習(xí)呢？筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗，下面談幾點培養(yǎng)深度學(xué)習(xí)的策略，僅供參考！

1 重基礎(chǔ)，通概念

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是對數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的直接表述，是開展深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).在開展深度學(xué)習(xí)時必須重視對概念、定理等基礎(chǔ)知識的梳理，這是達成理解的必要條件.但是在高三復(fù)習(xí)階段，部分教師常忽視基礎(chǔ)知識的再學(xué)習(xí)和再梳理，將教學(xué)的重心放在難題和新題上，片面認為學(xué)生只要難題會了，簡單的問題自然就通了.然而學(xué)生沒有扎實的基礎(chǔ)，導(dǎo)致難以理解題目的本質(zhì)，在解題時常生搬硬套，不僅沒有提升解題能力，而且影響了解題信心，得不償失.同時，也有部分教師為了完成教學(xué)任務(wù)，追求課堂容量，教師主導(dǎo)課堂，學(xué)生的主體作用難以發(fā)揮，為了追趕教師的節(jié)奏，學(xué)生忙于解題，對基礎(chǔ)知識的再學(xué)習(xí)時間很少，為此也不利于“四基”的鞏固，不利于學(xué)生認知體系的完善.要知道，一道真正有意義的題目并不是因為它有多難、多新，而是通過這道題可以讓學(xué)生認清問題的本質(zhì)，掌握解決問題的通法；同時，通過挖掘問題的各個方面引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)完善的認知體系，從而通過一道題輻射到一類題，進而達到會一題通一類的效果.這樣可以幫助學(xué)生脫離“題?！?，避免重復(fù)性練習(xí)所帶來的思維定式和思維疲勞，讓學(xué)生有時間和精力投入到更有意義的學(xué)習(xí)中去.

例1已知定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(2+x)=f(2-x)，當-2≤x<0時，f(x)=2x，則f(2 013)=.

題目講解后，教師發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生仍然露出疑惑的表情，為此決定“小題大做”，對問題進行深入剖析.

師：這是一道典型的考查函數(shù)對稱性和周期性的問題，現(xiàn)在一起復(fù)習(xí)一下與之相關(guān)的概念.(在教師的帶領(lǐng)下，學(xué)生復(fù)習(xí)了軸對稱和中心對稱的相關(guān)概念，又結(jié)合圖象重溫了函數(shù)周期性的相關(guān)應(yīng)用.)

師：對于以上求解過程，你們認為哪一步是難點呢？

生1：函數(shù)的周期.

師：對于例1，你是如何判斷它的周期的呢？

生2：我是用圖象法.(教師讓學(xué)生在黑板上展示了畫圖過程.)

生3：圖象法是很直觀，但是畫圖需要的時間較長，可以直接應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)進行判定.

師：說說你的想法.

生3：因為y=f(x)為奇函數(shù)，所以f(2+x)=f(2-x)=-f(x-2)，由此可得f(x+4)=-f(x)，所以f(x+8)=-f(x+4)=-[-f(x)]=f(x)，由此可知f(x)的周期為8.

師：很好！借助“數(shù)”和“形”兩種方法得到了函數(shù)的周期，解決了這一難點后，問題也就迎刃而解了.

雖然帶領(lǐng)學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識占用了較長的時間，但是通過細致的分析和回顧，學(xué)生不僅將本題學(xué)懂吃透了，而且對函數(shù)周期等問題又有了更深層的理解，其影響是深遠的.本題雖然難度不大，但若學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握不牢，要想順利求解也是較為困難的.所以在高三復(fù)習(xí)階段不能好高騖遠，要放低起點，通過緩坡讓學(xué)生思維螺旋上升，這樣既有助于夯實基礎(chǔ)，又能讓每個學(xué)生都有所收獲，讓他們的理解能力梯度上升.

2 重訓(xùn)練，講方法

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)自然離不開解題，尤其學(xué)生運算能力的提升更是與平時的訓(xùn)練息息相關(guān).高考非常重視對學(xué)生運算能力的考查，運算能力的強弱很大程度上將直接影響高考的分數(shù).那么運算能力應(yīng)該如何提升呢？其實，運算能力并不是簡單的計算，其中還涉及觀察能力，總結(jié)歸納等綜合能力.為此，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力時要重視基礎(chǔ)知識的積累，只有準確理解才不會因為理解偏差而出現(xiàn)錯解；同時要善于優(yōu)化解題方法，進而有效避免復(fù)雜的運算過程，降低錯解的風(fēng)險；另外要重視數(shù)學(xué)思想方法的科學(xué)指導(dǎo)，根據(jù)已知尋求更加快捷有效的解題途徑，以此來提升運算效率，提高解題準確率.

圖1

本題是一個綜合性較強的典型的動點問題，解題方案并不唯一.解題方案不同，其運算過程勢必也會不同.教師帶領(lǐng)學(xué)生從不同角度進行觀察和分析，尋找不同的解決方案，通過對運算過程及運算繁簡進行深度剖析，最終找到了最優(yōu)解題方法.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中不要急于求成，對于一些典型性問題要重點分析，引導(dǎo)學(xué)生通過多角度觀察和多維度探究來豐富解題經(jīng)驗，同時將不同解題方案進行對比，尋求解決問題的通法和最優(yōu)解決方案，以此來提升學(xué)生解決此類問題的運算能力.

3 重過程，促發(fā)展

在日常教學(xué)中為了追求效率，常出現(xiàn)“重結(jié)論、輕過程”的現(xiàn)象，忽視了對學(xué)生思維能力和自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，使學(xué)生的解題思路過于保守和單一.其實，無論在新知授課，還是在例習(xí)題的講解中都要重視過程的分析，要充分暴露學(xué)生的思維過程，進而對暴露的問題進行引導(dǎo)和矯正，帶領(lǐng)學(xué)生走出思維的誤區(qū).同時，只有經(jīng)歷過程才能發(fā)現(xiàn)思維的“閃光點”，進而在鼓勵和引導(dǎo)下，培養(yǎng)學(xué)生的獨創(chuàng)力.

本題雖然有一定難度，但并不是完全不能求解.為此，教學(xué)過程中教師堅持“以生為主”，通過合作交流展示學(xué)生的思維過程，從而在過程中發(fā)現(xiàn)不足，在交流中共同提升.

師：很好，踏實的計算也是優(yōu)秀的品質(zhì)，平淡卻不平凡.你們還有其他的解決辦法嗎？

生2：已知條件中的函數(shù)表達式是有一定特點的，所求的值也是有規(guī)律的，求解時不應(yīng)該急于代入，應(yīng)該先找到內(nèi)在聯(lián)系，挖掘內(nèi)在規(guī)律，只是還沒有發(fā)現(xiàn).

通過過程分析不僅準確地求得了答案，而且通過對特殊的挖掘揭示了問題的真面目，讓學(xué)生充分享受數(shù)學(xué)分析推理的樂趣，學(xué)生的分析能力.推理能力、運算能力也得到較大提升.

總之，若要提高高三復(fù)習(xí)效率，教師在教學(xué)中就需要對教學(xué)內(nèi)容進行“深加工”，引導(dǎo)學(xué)生回歸問題的本質(zhì)，通過對重要思想方法的提煉和總結(jié)，促進解題能力、思維能力全面提升.Z