孫紅波

湖北省宜昌市第一中學(xué)

邏輯推理是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，是實(shí)現(xiàn)終身學(xué)習(xí)發(fā)展目標(biāo)的重要保障，其貫穿于數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展之中.推理不僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用，在其他學(xué)科及生產(chǎn)生活中也有著重要的應(yīng)用，只有合理地推理才能在區(qū)別和聯(lián)系中找到新思路，進(jìn)而為新領(lǐng)域的探究提供前提和保障.筆者就學(xué)習(xí)過程中如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力談了幾點(diǎn)教學(xué)策略，供參考！

1 在完善認(rèn)知的過程中培養(yǎng)

眾所周知，學(xué)習(xí)過程是動(dòng)態(tài)變化的，而學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也會(huì)隨著學(xué)習(xí)過程的變化而變化，學(xué)生的認(rèn)知往往會(huì)隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的不斷深入而逐漸趨于完善.在教學(xué)過程中，教師切勿急于求成，要讓學(xué)生多經(jīng)歷知識(shí)生成的過程，讓學(xué)生將切身經(jīng)歷抽象為知識(shí)體系，從而促進(jìn)個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)與完善.同時(shí)，在認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的建立和完善過程中要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的推理環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在完善認(rèn)知的過程中培養(yǎng)和發(fā)展邏輯推理能力，促進(jìn)解題能力提升.

若0

2 在歸納類比中發(fā)展

數(shù)學(xué)知識(shí)間往往存在著千絲萬縷的聯(lián)系，很多數(shù)學(xué)知識(shí)前后緊密銜接，前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容及學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)往往是學(xué)習(xí)和掌握新知的基礎(chǔ).在教學(xué)中，對(duì)于相似或相近的內(nèi)容要用理性的思維去觀察、分析和探究，進(jìn)而使數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想在聯(lián)系中得以推廣，在區(qū)別中得以深化.因此，在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生類比歸納意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生在類比歸納中掌握新知識(shí)、新技能，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升.

例2設(shè){an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公比為q，求{an}的通項(xiàng)公式.

對(duì)于例2，依據(jù)學(xué)情可知，學(xué)生知曉等比數(shù)列概念，理解并掌握等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推理過程，因此，在等比數(shù)列{an}通項(xiàng)公式的推理過程中可以借鑒前面已有的經(jīng)驗(yàn)，通過歸納類比完成新知的建構(gòu).

設(shè){bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)是b1，公差是d，則

b2=b1+d；

b3=b2+d=b1+2d；

b4=b3+d=b1+3d；

…………

bn-1=bn-2+d=b1+(n-2)d；

歸納：bn=bn-1+d=b1+(n-1)d.

類比等比數(shù)列{an}，首項(xiàng)為a1，公比為q，則有

a2=a1q；

a3=a2q=a1q2；

a4=a3q=a1q3；

…………

an-1=an-2q=a1qn-2.

歸納：an=an-1q=a1qn-1.

這樣，通過歸納推理，輕松推導(dǎo)出了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

評(píng)注:在教學(xué)中，選擇相近或相似的教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法進(jìn)行推理，符合學(xué)生的認(rèn)知水平.通過類比不僅鞏固了舊知，而且通過舊知的遷移提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，有利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展.在應(yīng)用類比推理時(shí)，教師可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，引導(dǎo)學(xué)生自我推理、自我歸納，從而在發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

3 在多角度思維中深化

邏輯推理能力的培養(yǎng)是一個(gè)長期而復(fù)雜的過程，它與數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程不同，數(shù)學(xué)知識(shí)也許可以靠強(qiáng)化練習(xí)來鞏固和提升，而邏輯推理能力的培養(yǎng)卻不能依賴于強(qiáng)化訓(xùn)練.邏輯推理的關(guān)鍵在于學(xué)生對(duì)問題本質(zhì)的把握，進(jìn)而便于學(xué)生更加理性和全面地思考問題，為此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生善于多角度觀察和分析問題，借助多元化思維厘清知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，認(rèn)清問題的本質(zhì).

圖1

4 在分類討論中應(yīng)用

在解題中由于參數(shù)、圖形位置不確定，或數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)中因一些特定限制條件產(chǎn)生一些不確定的情形，使我們?cè)谘芯窟@些“不確定”因素時(shí)需要進(jìn)行分類討論.然分類標(biāo)準(zhǔn)的確定及分類討論過程的實(shí)施需要學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫹治龊瓦壿嬐评砟芰?，這樣才能有效避免因分類不當(dāng)而造成錯(cuò)解.為此，在培養(yǎng)學(xué)生分類意識(shí)的同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，進(jìn)而使二者相輔相成，共同發(fā)展.

例4已知集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0,x∈R}，B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}.若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

x2+(m-1)x+1=0.

因?yàn)锳∩B≠?， 所以x2+(m-1)x+1=0在區(qū)間[0,2]上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解.

由Δ=(m-1)2-4≥0，得m≥3,或m≤-1.

當(dāng)m≥3時(shí)，由x1+x2=-m+1<0，x1x2=1,可知方程的兩根x1，x2為負(fù)，不符合要求.

當(dāng)m≤-1時(shí)，由x1+x2=-m+1>0，x1x2=1,可知方程兩根x1，x2為互為倒數(shù)的正根，所以必有一根在區(qū)間(0,1]內(nèi)，從而方程至少有一個(gè)根在區(qū)間[0,2]內(nèi).

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1].

評(píng)注:應(yīng)用分類討論思想解決問題需要學(xué)生具備一定的分析和推理能力，只有這樣才能做到分類明確，不容易因分類重復(fù)或缺失而造成錯(cuò)解.因此，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)有針對(duì)性地選擇一些分類題目，在培養(yǎng)學(xué)生分類意識(shí)的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生邏輯推理能力的提升.

總之，邏輯推理能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，需要教師在教學(xué)中不斷地引導(dǎo)和滲透.同時(shí)，在教學(xué)過程中要鍛煉學(xué)生的多角度觀察和多角度分析能力，讓學(xué)生具備一定的總結(jié)概括能力，從而在觀察、分析、總結(jié)、歸納中挖掘出問題的本質(zhì)規(guī)律，掌握解決問題的一般方法，從而在發(fā)現(xiàn)和解決問題中鍛煉和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提升.Z