王仕娜

河北省唐山市第十二高級(jí)中學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中若能發(fā)揮好集體的智慧，通過互動(dòng)交流，往往可以實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長.筆者結(jié)合具體案例展示了生生合作和師生合作的價(jià)值，以期合作交流能更好地走進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂.

1 生生合作，發(fā)掘?qū)W生潛力

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于個(gè)體認(rèn)知水平、思維方式等方面存在著差異，因此在解題時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)多種解法，這也就為學(xué)生合作交流創(chuàng)設(shè)了良好的契機(jī).在解題教學(xué)中若能充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，順應(yīng)學(xué)生的思維，讓學(xué)生大膽嘗試，積極合作，在合作中體驗(yàn)團(tuán)隊(duì)合作的樂趣，則能很好地培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

案例1在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若sinA=3sinCcosB，且c=2，則△ABC面積的最大值為.

師：請(qǐng)大家思考一下，這個(gè)問題該如何求解呢？(教師預(yù)留時(shí)間先讓學(xué)生獨(dú)立思考.)

師：沒關(guān)系，能利用正弦定理和余弦定理得出a2+12=3b2，很不錯(cuò)！結(jié)合三角形面積公式，看看是否能找到解題的突破口？

生3：我的運(yùn)算過程稍微簡單一些.(學(xué)生正在為復(fù)雜的運(yùn)算犯難時(shí)，聽說有更為簡單的方法，迅速被吸引.)

師：請(qǐng)說說你的想法.

生4：生3的運(yùn)算過程還可以更簡單.(大家紛紛投來疑惑的目光.)

生4：當(dāng)?shù)玫絘=6cosB時(shí)，生3是將cosB用a表示出來，其實(shí)這步轉(zhuǎn)化是沒有必要的，可以直接將a=6cosB代入三角形面積公式，得

S△ABC=asinB=6sinBcosB=3sin 2B.

由于sin 2B≤1，因此S△ABC≤3.當(dāng)sin 2B=1，即B=45°時(shí)等號(hào)成立，所以△ABC面積最大值為3.

師：非常好！經(jīng)過一步步探究，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了解題的最佳方案.請(qǐng)大家參照幾位同學(xué)的解題過程，看看這幾種解法有哪些異同？各解法的本質(zhì)又是什么？

生5：我們小組一致認(rèn)為，從方法的本質(zhì)上來分析，生2和生3運(yùn)用的是“角化邊”，而生4運(yùn)用的是“邊化角”.另外，生4在解題時(shí)還巧妙地運(yùn)用了整體代入，使運(yùn)算過程更加簡潔，大大節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間.

通過合作交流，不斷嘗試，實(shí)現(xiàn)了解題方法的不斷優(yōu)化，進(jìn)而達(dá)到事半功倍的效果.

2 師生互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)合作共贏

在教學(xué)過程中，讓學(xué)生積極參與進(jìn)來，師生互動(dòng)、合作交流，為學(xué)生營造一個(gè)開放的、輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，往往可以使師生共同成長.

本題是一道推理題，將平面幾何推廣至空間幾何，通過類比推理實(shí)現(xiàn)知識(shí)的拓展，體會(huì)“學(xué)以致用”的真正價(jià)值.

師：這個(gè)題目該怎么做呢？

師：你們認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確嗎？

學(xué)生感覺這樣的推理過于草率，應(yīng)該存在一定的問題，但是不知道具體錯(cuò)在哪里，陷入了沉思.經(jīng)過幾分鐘的交流和驗(yàn)證，很快有學(xué)生給出了新答案.

師：你是怎么做到的呢？

圖1

師：非常好，思路清晰，推理合理，值得大家學(xué)習(xí).不過，本題是一道填空題，若運(yùn)算過程復(fù)雜可能會(huì)影響解題的進(jìn)度，這道題是否還有其他的解法呢？(大多學(xué)生也意識(shí)到了這個(gè)問題，已經(jīng)有學(xué)生開始嘗試用其他方法演算了.)

圖2

師：很好！解題時(shí)應(yīng)用已有經(jīng)驗(yàn)簡化了運(yùn)算過程，加快了求解的速度.

生4：我還有更簡單的方法.

師：哦！說說你的解題思路.

生4：我是受生3解題思路的啟發(fā)，生3是通過補(bǔ)圖法求解，而我嘗試用分割法求解.

圖3

師：非常好！從補(bǔ)圖聯(lián)想到了分割，將割補(bǔ)法應(yīng)用得淋漓盡致，經(jīng)過轉(zhuǎn)化不僅使過程更加清晰易懂，而且大大降低了運(yùn)算量，提升了解題速度.這個(gè)解題思路我也沒有想到，聽到生4的講解也深受啟發(fā).

在教學(xué)過程中，生4分割法的給出也讓教師眼前一亮，驚嘆于學(xué)生無限的創(chuàng)造力.這也驗(yàn)證了教學(xué)過程是動(dòng)態(tài)變化的，即使精心預(yù)設(shè)也可能會(huì)發(fā)生一些“意外”.然這些“意外”往往就是新思路的生長點(diǎn)，在教學(xué)中教師要給“意外”提供生長的空間.當(dāng)然，教學(xué)中也要有足夠的耐心解讀這些“意外”，這樣才能在“意外”中收獲更多的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長.

總之，在教學(xué)過程中，教師要給予學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行合作交流，這樣不僅可以實(shí)現(xiàn)解題思路的優(yōu)化，而且可以更加清晰地看到學(xué)生的優(yōu)勢(shì)與不足，這對(duì)教學(xué)計(jì)劃的制定和教學(xué)目標(biāo)的實(shí)施都有著積極的作用.同時(shí)，在此過程中教師的教學(xué)能力和知識(shí)儲(chǔ)備也會(huì)大大提升，實(shí)現(xiàn)了教學(xué)相長，合作共贏.Z