周世華，趙 翔

（四川大學(xué)電子信息學(xué)院，成都 610065）

0 引言

導(dǎo)體傳輸線是電子電氣設(shè)備內(nèi)/間傳輸信號和能量的重要通道。高頻電磁環(huán)境與導(dǎo)體傳輸線的相互作用是電磁兼容評估中的關(guān)鍵問題，其中包括外界電磁場對導(dǎo)體傳輸線進(jìn)行輻照而產(chǎn)生的場線耦合效應(yīng)［1-3］。一方面，由于場線耦合作用，需要考慮導(dǎo)體傳輸線的損耗功率如何評估［4］；另一方面，導(dǎo)體傳輸線的功率損耗反過來對其外界電磁環(huán)境的影響又如何評估？導(dǎo)體傳輸線的耦合截面（coupling cross section, CCS）是實(shí)現(xiàn)上述問題快速評估的重要參數(shù)。CCS 定義為傳輸線損耗功率與入射平面波功率密度的比值，該參數(shù)度量了電磁環(huán)境與導(dǎo)體傳輸線之間的電磁耦合度。例如，在功率平衡法（power balance）［5］中，可將CCS 和其他功率損耗機(jī)制結(jié)合起來，進(jìn)行電大尺寸腔體的場環(huán)境和各損耗功率的快速評估。

為獲得導(dǎo)體傳輸線的CCS，可以使用場線耦合模型或全波分析法。經(jīng)典場線耦合模型有Taylor 等［6］、Agrawal 等［7］以及Rachidi［8］的場線耦合模型和基于電磁拓?fù)淅碚摰腂LT方程［9］。盡管經(jīng)典場線耦合模型可計(jì)算沿線電壓電流值，但是這些模型的理論都是基于準(zhǔn)橫電磁波近似，無法適用于電磁波波長與傳輸線橫向尺寸可比擬的情況［10］。全波分析法是根據(jù)麥克斯韋方程直接求解線纜的感應(yīng)電壓和電流，該方法計(jì)算準(zhǔn)確，但往往會耗費(fèi)大量計(jì)算資源［11-12］。因此，目前關(guān)于導(dǎo)體傳輸線的CCS 計(jì)算仍缺少高效且精確的方法。

為解決該問題，本文提出基于全波分析數(shù)據(jù)的CCS神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法。首先建立基于全波分析的CCS計(jì)算方法，然后對影響CCS的輸入?yún)?shù)因素進(jìn)行分析以幫助設(shè)定它們的取值范圍，最后在這些范圍中進(jìn)行大量抽樣并基于相應(yīng)的全波分析數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練和驗(yàn)證。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)獲取及輸入?yún)?shù)取值范圍

1.1 CCS數(shù)據(jù)的獲取

根據(jù)場線耦合理論，入射波參數(shù)（如入射波頻率、入射角度、極化角）、傳輸線參數(shù)（如線長、線高、線徑、線間距）以及地面參數(shù)（如地面電導(dǎo)率和相對介電常數(shù)）均會影響CCS。本文僅考慮如圖1所示的理想導(dǎo)體地面上雙導(dǎo)體傳輸線（端接負(fù)載均為R= 50 Ω）被平面波垂直入射的情況，且入射波電場幅值為1 V/m，頻率范圍為1～500 MHz。圖1中，兩根導(dǎo)線沿z軸平行放置，地面為理想無限大導(dǎo)體，k→表示入射波入射方向，θ表示極化角（電場方向與導(dǎo)線方向的夾角），L表示線長，d表示線間距，H為線高，a為線徑。當(dāng)導(dǎo)體傳輸線本身是理想導(dǎo)體時(shí)，線上的功率損耗就全部來自于端接負(fù)載的功率損耗。因此導(dǎo)體傳輸線兩端的負(fù)載功率和與入射平面波功率密度的比值即為CCS：

圖1 導(dǎo)體傳輸線物理模型

其中：P是導(dǎo)體傳輸線的線上損耗功率；S為平面波功率密度；E0為入射波電場幅度值；η是自由空間波阻抗；Iij、Rij（i= 1,2,…,n;j= 1,2）分別為第i根導(dǎo)體傳輸線首端或末端的電流幅值和負(fù)載電阻。

1.2 CCS影響因素分析及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)取值范圍

為了確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)取值范圍，先分析各因素對CCS的影響。以L= 1 m，H= 0.5 m，d= 0.3 m，a= 1 mm，θ= 0°為參考樣本，用全波分析法分別分析入射波極化角、導(dǎo)體傳輸線的線長、線高、線間距、線徑對平行雙導(dǎo)體傳輸線CCS的影響，所得結(jié)果如圖2所示。

圖2 各變量對CCS的影響（續(xù)）

圖2 各變量對CCS的影響

結(jié)合圖2分析各變量對CCS的影響。特定長度的傳輸線會在某些入射波頻率下發(fā)生諧振，導(dǎo)致CCS 出現(xiàn)峰值，且線長越長，峰值越大。傳輸線高度的影響和長度相似。高度越低，地面的鏡像效應(yīng)越明顯，耦合越弱。線間距對于CCS 的影響是單調(diào)遞增的。進(jìn)一步可以推測，當(dāng)線間距增加到足夠遠(yuǎn)使得兩根導(dǎo)線間的互耦足夠弱時(shí)，總的CCS 應(yīng)等于單導(dǎo)線CCS 的兩倍。線徑對于CCS 的影響也是單調(diào)遞增的，但影響較弱。入射波極化角θ從0°增加到90°時(shí)，對應(yīng)CCS 則從最大值減小到零值，可以觀察到CCS與θ之間的明確關(guān)系：CCS(θ)=CCS(0) × cos 2θ，這甚至意味著可以在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模時(shí)不必考慮θ的影響。為不失一般性，后文仍將極化角納入采樣和建模范圍。通過上述的影響因素分析，有助于確定輸入?yún)?shù)的取值范圍，也有助于樣本抽樣和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)定。本文采用了表1所示的輸入?yún)?shù)取值范圍。

表1 輸入?yún)?shù)取值范圍

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建以及預(yù)測效果分析

2.1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)的采樣和預(yù)處理

本文以均方根誤差ERMS和決定性系數(shù)R2作為BP神經(jīng)模型的評估參數(shù)，定義分別如下：

其中：yi（i= 1,2,…,n）表示樣本輸出值，1,2,…,n）表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出值，表示yi的平均值。對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，ERMS越接近0，說明模型的精度越高；R2越接近1 則說明模型的預(yù)測效果越好，反之預(yù)測效果越差。

在建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型過程中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的樣本采樣方式及樣本數(shù)量尤為重要，本文研究了兩種抽樣策略對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的影響。第一種是普通抽樣，將各變量在采樣范圍內(nèi)等間距取值，各變量分別采樣3，3，3，3，3，10個點(diǎn)（頻率為10 個采樣點(diǎn)），共形成2430 組數(shù)據(jù)（各變量采樣點(diǎn)數(shù)之積）。第二種是蒙特卡洛抽樣，將各變量在采樣范圍內(nèi)用蒙特卡洛法均勻抽樣，每個變量采樣2430 個點(diǎn)，共形成2430 組數(shù)據(jù)（每個變量的第i個采樣值組成第i組數(shù)據(jù)）。普通抽樣的樣本中每個變量的取值固定且較少，蒙特卡洛均勻抽樣中各變量的樣本數(shù)多且分布均勻。

訓(xùn)練數(shù)據(jù)的預(yù)處理對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模也很重要，本文將訓(xùn)練數(shù)據(jù)的各變量分別映射到［-1,1］區(qū)間作為數(shù)據(jù)的歸一化處理方式。將不同抽樣策略和是否歸一化進(jìn)行結(jié)合，探討了三種方案的性能，方案一是用普通抽樣法且將數(shù)據(jù)歸一化處理；方案二是用蒙特卡洛法抽樣且將數(shù)據(jù)歸一化處理；方案三是用蒙特卡洛法抽樣且數(shù)據(jù)不做歸一化處理。將三種方案分別得到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于同一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練結(jié)果的隨機(jī)性，每種方案下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均運(yùn)行了10 次，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。方案一和方案二的對比數(shù)據(jù)顯示，使用蒙特卡洛法抽樣，樣本均勻分布且數(shù)量多，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練更有利。方案二和方案三的對比數(shù)據(jù)顯示，訓(xùn)練數(shù)據(jù)的歸一化處理對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模更有利。訓(xùn)練數(shù)據(jù)的歸一化處理可使各變量的特征具有相同尺度，避免因某變量的數(shù)值過大而被賦予錯誤權(quán)重。

表2 各方案對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的影響

根據(jù)上述分析，本文采用蒙特卡洛均勻抽樣，在全波分析法下獲取了共9000組CCS數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)歸一化處理后作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。最后得出預(yù)測效果相對較好的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。該模型的最大迭代次數(shù)為5000，驗(yàn)證檢查次數(shù)為20，訓(xùn)練算法為Levenberg-Marquardt 反向傳播算法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層層數(shù)為3，各層神經(jīng)元元數(shù)為（30，30，20），隱含層的傳輸函數(shù)分別為tansig、logsig、logsig，輸出層函數(shù)為purelin。該模型的均方根誤差為3.0125e-7，相關(guān)性系數(shù)為0.9999。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對導(dǎo)體傳輸線CCS的預(yù)測效果分析

為反映神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果，本文在第i（i= 1,2,…,n）個樣本上定義絕對誤差Ei和相對誤差δi，并用這兩個參數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來反映預(yù)測效果，其定義如下：

為分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能，用1600 組未參加訓(xùn)練的數(shù)據(jù)對CCS 進(jìn)行預(yù)測。其相對誤差分布直方圖如圖4所示，數(shù)據(jù)顯示77.8%的數(shù)據(jù)相對誤差在5%以內(nèi)，88.8%的數(shù)據(jù)相對誤差在10%以內(nèi)。圖5 是預(yù)測數(shù)據(jù)的相對誤差與對應(yīng)CCS 數(shù)據(jù)的關(guān)系圖，左圖和右圖分別是相對誤差小于和大于100%的數(shù)據(jù)分布圖，相對誤差大的數(shù)據(jù)往往是因?yàn)镃CS 較小。圖6 顯示了一組CCS 的預(yù)測數(shù)據(jù)與全波分析法的計(jì)算數(shù)據(jù)的對比，其絕對誤差不超過0.003 m2。根據(jù)上述分析，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果非常精確。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測1600 組CCS 數(shù)據(jù)與全波分析法下的計(jì)算時(shí)間對比如表3所示，預(yù)測模型的計(jì)算時(shí)間約是全波分析時(shí)間的十萬分之一，前者的計(jì)算效率遠(yuǎn)大于后者。

圖5 相對誤差與CCS的關(guān)系分布

圖6 部分CCS預(yù)測值與真實(shí)值比較

表3 兩種方法計(jì)算1600組CCS數(shù)據(jù)耗時(shí)

圖4 CCS預(yù)測結(jié)果的相對誤差分布

3 結(jié)語

本文針對導(dǎo)體傳輸線CCS 的快速獲取問題，用全波分析法獲取了大量CCS 數(shù)據(jù)，提出用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對CCS 進(jìn)行快速預(yù)測的方法。分析了在理想導(dǎo)體地面上雙導(dǎo)體傳輸線被平面波垂直入射的情況下，導(dǎo)體傳輸線線長、線高、線徑、線間距和入射波極化角對CCS 的影響。用普通抽樣法和蒙特卡洛抽樣法進(jìn)行抽樣，訓(xùn)練數(shù)據(jù)是否歸一化處理，這幾種情況在同一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型下的性能對比?？芍褂妹商乜宄闃臃墒共蓸訕颖緮?shù)據(jù)分布均勻，樣本量多，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練更有利。數(shù)據(jù)歸一化可使各變量的特征具有相同尺度，避免因某變量的數(shù)值過大而被賦予錯誤權(quán)重，這樣處理更有利于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模。