李清清,簡(jiǎn)曉春,吳勝利,高晨瑩

(重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院, 重慶 400074)

車輛跟馳行駛是交通環(huán)境中最常見的駕駛工況之一,通常表現(xiàn)為同一車道上相鄰車輛間的相互影響與制約。相關(guān)研究表明,超過65%的交通事故是由跟車行駛過程中車輛發(fā)生追尾而致[1]。因而,追尾碰撞被認(rèn)為是影響道路交通安全的主要因素[2]。為了減少追尾事故的發(fā)生,汽車前向碰撞預(yù)警系統(tǒng)(forward collision warning system,FCWS)開始得到廣泛關(guān)注,并成為主動(dòng)安全研究領(lǐng)域的重要部分[3-6]。碰撞預(yù)警系統(tǒng)可根據(jù)傳感器信息判斷行車安全狀態(tài),并在緊急情況下為駕駛員或主動(dòng)避撞控制系統(tǒng)提供危險(xiǎn)示警[7-8]。因此,前向碰撞預(yù)警系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一是獲得合理的安全距離閾值,以保持與前車的安全車距。

經(jīng)典安全距離模型,如Mazda模型、Honda模型等,可直觀地反映出兩車之間的位置關(guān)系[9],但只能在某種特定條件下獲得較好的預(yù)警效果,無法實(shí)現(xiàn)不同工況的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)。針對(duì)此問題,國內(nèi)外學(xué)者提出了多種改進(jìn)模型。如為適應(yīng)復(fù)雜路面條件,在安全距離模型建模時(shí)引入道路附著系數(shù)以反應(yīng)路面條件的變化[10];分析城市擁堵工況、郊區(qū)工況、高速工況等不同工況對(duì)安全距離的影響,結(jié)合工況識(shí)別算法完成對(duì)模型的優(yōu)化[11];就不同駕駛員特性差異化問題,通過實(shí)驗(yàn)分析得出不同類型駕駛員特性與車間距離的關(guān)系[12-15];分析前后車相對(duì)速度對(duì)安全間距的影響,引入間距系數(shù)來改進(jìn)安全距離模型[16]。

駕駛員接收到預(yù)警信號(hào)時(shí)的車輛狀態(tài)為車輛初始狀態(tài),初始狀態(tài)的車輛可能以當(dāng)前速度勻速行駛、加速行駛或減速行駛?，F(xiàn)有研究在安全距離建模中,后車初始狀態(tài)常被定義為勻速行駛,與實(shí)際情況不符;此外,由于車輛制動(dòng)過程中受力情況復(fù)雜,影響因素多,若僅從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度對(duì)制動(dòng)距離進(jìn)行分析,會(huì)降低模型精度,從而影響預(yù)警系統(tǒng)可靠性,因此,還需對(duì)后車制動(dòng)過程進(jìn)行詳細(xì)動(dòng)力學(xué)分析。本文基于后車不同初始狀態(tài),結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)方法綜合分析車輛制動(dòng)過程,進(jìn)行車輛縱向動(dòng)力學(xué)建模,開展考慮后車不同初始狀態(tài)的安全距離模型研究。

1 安全距離分析

前后兩車對(duì)應(yīng)位置關(guān)系如圖1所示,當(dāng)后車檢測(cè)到與前車存在碰撞可能,經(jīng)過預(yù)設(shè)反應(yīng)時(shí)間后采取制動(dòng)措施避免碰撞發(fā)生,預(yù)警安全距離D即指兩車在此過程中不發(fā)生碰撞所需要的安全車間距離。

D=Sr1+Sr2+Srp+Srb-Sf+d

(1)

式中:后車在制動(dòng)全過程中的行駛距離Sr主要包括駕駛員反應(yīng)階段距離Sr1、制動(dòng)協(xié)調(diào)階段距離Sr2、壓力增長階段距離Srp以及持續(xù)制動(dòng)距離Srb;Sf為前車行駛距離;d為緩沖距離,一般設(shè)為2～5 m。

圖1 安全距離示意圖

2 縱向動(dòng)力學(xué)分析與建模

車輛制動(dòng)過程動(dòng)力學(xué)建模中忽略車輛所受橫向力,將車輛分為前后軸,左右兩輪簡(jiǎn)化為一輪,建立兩輪模型,受力分析如圖2所示。

圖2 車輛制動(dòng)受力分析圖

車輛制動(dòng)行駛方程式為:

(2)

式中:Fxf、Fxr分別為前、后輪胎所受地面制動(dòng)力;Fi為坡道阻力;Ff為滾動(dòng)阻力;Fw為空氣阻力。

前后輪胎所受垂直荷載可表示為:

(3)

式中:m為汽車質(zhì)量;θ為道路坡度;W為車輛重力;ρ為空氣密度;CD為空阻系數(shù);A為迎風(fēng)面積;v為行駛速度;f為滾阻系數(shù);l1、l2分別為車輛重心至前后軸距離。

車輛制動(dòng)過程中,地面制動(dòng)力隨著制動(dòng)壓力逐漸增大直至達(dá)到附著力,但由于實(shí)際過程復(fù)雜,地面制動(dòng)力的變化難以直接表達(dá)。地面制動(dòng)力與垂直載荷的比值被定義為制動(dòng)力系數(shù),通過制動(dòng)力系數(shù)與垂直載荷的關(guān)系得到地面制動(dòng)力的方式被廣泛認(rèn)可。制動(dòng)力系數(shù)與車輪在路面上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān),制動(dòng)過程中,車輪與地面間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)存在一個(gè)由純滾動(dòng)到抱死拖滑的漸變過程,通常用滑移率s來表示滑動(dòng)成分所占比例。相關(guān)試驗(yàn)與理論研究均表明,隨著滑移率變化,輪胎與地面間的制動(dòng)力系數(shù)也隨之變化,且二者之間的變化曲線呈現(xiàn)一種相似的規(guī)律,但由于曲線的具體形狀和相關(guān)參數(shù)值與諸多因素有關(guān),無法用精確的表達(dá)式進(jìn)行描述。

經(jīng)典的幾種輪胎模型在表述制動(dòng)力系數(shù)與滑移率之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)較為精細(xì),但涉及參數(shù)多,模型復(fù)雜。文獻(xiàn)[17]在采用與魔術(shù)公式相似的正弦函數(shù)形式基礎(chǔ)上提出一種無側(cè)滑工況下簡(jiǎn)化的制動(dòng)力系數(shù)與滑移率函數(shù)關(guān)系模型為:

μx=Dsin(Carctan(Bs))

(4)

式中,D、C、B分別為峰值因子、形狀因子和剛度因子,確定方法為:

(5)

式中:γ為車輪載荷系數(shù),可表示為γ=Fz/Fs,Fs為輪胎標(biāo)定載荷;σ為路面特征因子,常見路面特征因子值如表1所示。

表1 常見路面特征因子值

基于此模型,前后軸制動(dòng)力系數(shù)分別為:

(6)

綜合式(3)和式(6)可得到地面制動(dòng)力:

Fx=Fxf+Fxr=μxfFzf+μxrFzr=

(7)

當(dāng)?shù)孛嬷苿?dòng)力達(dá)到附著力時(shí),輪胎處于抱死臨界狀態(tài),此時(shí)對(duì)應(yīng)的滑移率被稱為最佳滑移率[18-19]。由于滑移率在ABS控制范圍內(nèi)不斷波動(dòng),輪胎與地面間的制動(dòng)力系數(shù)也在變化,輪胎與地面的附著力也會(huì)處于波動(dòng)狀態(tài)[20]。因而,在此過程中,附著力若被視為定值則會(huì)使制動(dòng)距離計(jì)算誤差增大。此時(shí),滑移率與時(shí)間的關(guān)系可表示為:

s=ηcos(φt+κ)+s0

(8)

式中:η為滑移率波動(dòng)振幅;φ/2π為滑移率波動(dòng)頻率,表示ABS工作時(shí)的點(diǎn)剎頻率;κ為前后軸輪胎到達(dá)抱死臨界狀態(tài)的時(shí)間間隔;s0為滑移率在波動(dòng)范圍內(nèi)平均值。

此階段,前后軸制動(dòng)力系數(shù)分別為:

(9)

綜合式(3)和式(9)得到輪胎與地面間的附著力,可表示為:

Fφ=Fφf+Fφr=μxpfFzf+μxprFzr=

(10)

3 基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的制動(dòng)過程分析

進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析前,先做如下假設(shè):駕駛員松開油門踏板并踩下制動(dòng)踏板瞬間,驅(qū)動(dòng)力會(huì)減小至0,由于這一過程時(shí)間很短,假設(shè)松開油門踏板的瞬間汽車驅(qū)動(dòng)力即變?yōu)?。

基于此假設(shè),后車不同初始狀態(tài)的制動(dòng)減速度變化如圖3所示。當(dāng)tr0≤t≤tr1時(shí),為駕駛員反應(yīng)階段,即從預(yù)警系統(tǒng)發(fā)出警告到駕駛員踩下制動(dòng)踏板的階段,此階段的時(shí)間主要與駕駛員生理、心理因素有關(guān)。圖3(a)中減速度為0,表示后車初始狀態(tài)為勻速行駛;圖3(b)減速度為負(fù)值,表示后車此階段正以大小為ar1的加速度加速行駛;圖3(c)減速度為正值,表示后車初始狀態(tài)減速行駛,減速度為ar1。

當(dāng)tr1≤t≤tr2時(shí),為車輛制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間,是指從施加制動(dòng)踏板力到制動(dòng)系統(tǒng)起作用的階段,此階段的時(shí)間主要與汽車制動(dòng)系統(tǒng)有關(guān)。圖3(a)中,施加踏板力瞬間制動(dòng)系統(tǒng)還未起作用,車輛因受外力會(huì)由初始勻速行駛狀態(tài)變成以大小為ar2的減速度行駛;圖3(b)中,基于上述假設(shè),松開油門和施加踏板力的瞬間,車輛會(huì)由初始勻加速行駛狀態(tài)變成減速行駛,減速度為ar2;圖3(c)中,由于車輛本身初始狀態(tài)為減速行駛,故不存在制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間。

當(dāng)tr2≤t≤trp時(shí),為制動(dòng)壓力增長階段,此階段的時(shí)間主要與汽車制動(dòng)系統(tǒng)有關(guān)。減速度會(huì)從當(dāng)前值逐漸增加到最大值。

當(dāng)trp≤t≤trb時(shí),為持續(xù)制動(dòng)階段,此階段的時(shí)間取決于車輛制動(dòng)的目標(biāo)速度,車輛會(huì)以最大制動(dòng)減速度進(jìn)行制動(dòng)。

圖3 后車不同初始狀態(tài)制動(dòng)減速度階段變化曲線

4 安全距離模型

根據(jù)以上分析內(nèi)容,后車不同初始狀態(tài)下制動(dòng)全過程減速度變化不同,使得制動(dòng)距離不同,隨之預(yù)警安全距離也會(huì)不同。因此,本文將根據(jù)分階段制動(dòng)減速度模型計(jì)算后車不同初始狀態(tài)下分階段制動(dòng)距離,再根據(jù)前車運(yùn)動(dòng)狀態(tài),建立安全距離模型。

4.1 后車不同初始狀態(tài)的制動(dòng)距離模型

綜合以上分析內(nèi)容,可得到后車不同初始狀態(tài)制動(dòng)全過程中各階段的減速度模型,可表示為:

(11)

式中,τ、τ′分別為后車初始勻速、勻加和初始勻減的壓力建立階段的減速度變化率,表示為:

(12)

各個(gè)階段的速度模型為:

(13)

式中:vr0為車輛接收預(yù)警信號(hào)時(shí)的行駛速度;vr1、vr2、vr3、vr4分別為各階段末速度,可得到各個(gè)階段的制動(dòng)距離:

(14)

4.2 后車不同初始狀態(tài)的安全距離模型

1)當(dāng)檢測(cè)到前車處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),后車的最終速度應(yīng)等于0才能避免碰撞,此種情況下預(yù)警安全距離為:

(15)

2) 當(dāng)檢測(cè)到前車處于減速狀態(tài)或是由于突發(fā)狀況緊急制動(dòng),考慮到安全因素,后車的最終速度也應(yīng)等于0。此種情況下預(yù)警安全距離為:

(16)

3) 當(dāng)檢測(cè)到前車處于加速或勻速行駛時(shí),若后車當(dāng)前行駛速度小于或等于前車速度時(shí),則處于安全狀態(tài);若后車當(dāng)前行駛速度大于前車速度時(shí),則后車制動(dòng)后的末速度應(yīng)等于前車速度。此種情況下預(yù)警安全距離為

(17)

式中:vf為前車初速度;af為前車加速度。

5 仿真結(jié)果與分析

為進(jìn)一步直觀反映后車不同初始狀態(tài)所產(chǎn)生的預(yù)警安全距離差異情況,基于以上建立的安全距離模型,利用Matlab/Simulink進(jìn)行仿真試驗(yàn),模擬道路上典型的前向碰撞預(yù)警情況,在前車勻速行駛、緊急制動(dòng)、加速行駛3種情況下,分析比較后車初始加速、減速與初始勻速所產(chǎn)生的預(yù)警安全距離差值及差值隨后車初始加/減速度值、后車行駛速度的變化趨勢(shì)。為便于分析比較,設(shè)后車初始加速與初始勻速行駛產(chǎn)生預(yù)警安全距離之差為d1、初始減速與初始勻速行駛產(chǎn)生的預(yù)警安全距離之差為d2。

駕駛員反應(yīng)時(shí)間一般為0.3～1 s,仿真中設(shè)為0.5 s,制動(dòng)協(xié)調(diào)時(shí)間設(shè)為0.3 s,制動(dòng)壓力增長時(shí)間設(shè)為0.55 s。前車速度設(shè)為20 m/s,分別做勻速運(yùn)動(dòng)、緊急制動(dòng)(減速度為6 m/s2)和加速運(yùn)動(dòng)(加速度為2 m/s2)。整車動(dòng)力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 整車動(dòng)力學(xué)參數(shù)

選定后車接收到預(yù)警信號(hào)時(shí)的行駛速度為 25 m/s,探究不同前車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下,預(yù)警安全距離差值及相對(duì)增加/減少率隨后車初始加/減速度的變化,仿真結(jié)果如圖4所示。

柱狀圖表示后車初始加/減速與初始勻速的預(yù)警安全距離差值,折線圖表示初始加/減速相對(duì)于初始勻速的預(yù)警安全距離增加/減少率。圖4(a)中后車初始狀態(tài)為加速,加速度由1 m/s2依次增加到4 m/s2,預(yù)警距離差值隨之增加,當(dāng)前車處于加速工況,差值最大為2.2 m,增長率為32.32%;當(dāng)前車處于緊急制動(dòng)工況,屬于碰撞風(fēng)險(xiǎn)極高工況,差值最大9.97 m,增長率達(dá)到26.42%。圖4(b)中后車初始狀態(tài)為減速,減速度由1 m/s2依次增加到4 m/s2,當(dāng)前車處于加速工況,差值最大2.01 m,減小率為29.61%;當(dāng)前車處于緊急制動(dòng)工況,差值最大18.69 m,減小率增加到49.53%。

從上述分析不難看出,隨著后車初始加/減速度值增大,后車初始加/減速與初始勻速的預(yù)警安全距離差值也增大,且當(dāng)前車為緊急制動(dòng)工況時(shí)的差值更加顯著。值得一提的是,圖4(a)與圖4(b)相比來看,后車初始減速時(shí)的預(yù)警安全距離差值均大于初始加速的預(yù)警安全距離差值,故碰撞危險(xiǎn)程度越高時(shí),由于后車初始狀態(tài)不同而產(chǎn)生的預(yù)警距離差異越明顯。

選定后車初始加/減速度為2 m/s2,探究3種前車運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下,預(yù)警安全距離差值及相對(duì)增加/減少率隨后車行駛速度的變化,仿真結(jié)果如圖5所示。圖5(a)中后車初始狀態(tài)為加速,行駛速度從25 m/s增大到30 m/s,當(dāng)前車處于加速工況,差值由1.05 m增加到1.57 m,相對(duì)增加率由15.41%變?yōu)?0.98%;當(dāng)前車處于制動(dòng)工況,差值由4.85 m增加到6.31 m,相對(duì)增加率由12.85%變?yōu)?.64%。圖5(b)中后車初始狀態(tài)為減速,行駛速度從25 m/s增大到30 m/s,當(dāng)前車加速工況,差值由 1.37 m增加為3.11 m,減少率由19.99%變?yōu)?1.65%,當(dāng)前車制動(dòng)工況,差值由2.82 m增加為5.39 m,減少率由34.62%變?yōu)?4.71%。

由此看出,預(yù)警安全距離差值隨后車行駛速度增大而增大,但相對(duì)增加/減少率隨之降低。同樣,前車為制動(dòng)工況時(shí)的差值更大,對(duì)比圖5(a)、圖5(b)來看,后車初始減速時(shí)的預(yù)警距離差值大于初始加速的預(yù)警距離差值。

圖4 后車不同初始加/減速度的預(yù)警距離差值

6 結(jié)論

1) 后車不同初始狀態(tài)所產(chǎn)生的預(yù)警安全距離差異隨后車初始加/減速度值的增大而增大,且前車處于制動(dòng)工況的差異尤為顯著,其中當(dāng)后車初始加速狀態(tài)時(shí),預(yù)警安全距離相較于初始勻速狀態(tài)增長率最大可達(dá)33.72%,當(dāng)后車初始減速狀態(tài)時(shí),預(yù)警安全距離相較于初始勻速狀態(tài)減少率可達(dá)49.53%。

2) 后車行駛速度變高,不論何種初始狀態(tài),預(yù)警安全距離都隨之變大,預(yù)警安全距離差值會(huì)隨行駛速度增大而增大,但相較于初始勻速狀態(tài),初始加/減速狀態(tài)的預(yù)警安全距離增加/減少率隨之減少。當(dāng)后車達(dá)到較高行駛速度時(shí),不同初始狀態(tài)對(duì)預(yù)警安全距離的影響不顯著。

3) 考慮后車不同初始狀態(tài),結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方法對(duì)安全距離模型進(jìn)行多因素融合建模,可以更加準(zhǔn)確地判斷車輛安全狀態(tài),降低預(yù)警系統(tǒng)虛警率,提高駕駛員對(duì)預(yù)警系統(tǒng)的信任與認(rèn)可。