張保軍 李論 呂滿意 王偉 馮勇

（中國第一汽車股份有限公司研發(fā)總院，長春 130013）

1 前言

輪胎有效滾動半徑（簡稱滾動半徑）和負(fù)荷半徑是輪胎的2個重要基本參數(shù)，在輪胎模型研究、輪胎性能試驗、整車性能仿真、車輛設(shè)計和車輛控制系統(tǒng)開發(fā)中有著廣泛應(yīng)用。部分間接式胎壓監(jiān)測系統(tǒng)基于滾動半徑進行監(jiān)測，其原理是輪胎的氣壓變化影響輪胎滾動半徑的大小，進而影響輪速，通過分析輪速信號即可反映滾動半徑的變化，完成對輪胎氣壓的監(jiān)測[1]。

目前對滾動半徑和負(fù)荷半徑的研究一般只考慮載荷、速度、氣壓的影響，側(cè)偏角和外傾角的影響考慮較少。MF-Tyre 模型中給出了滾動半徑的經(jīng)驗公式[2]，但試驗量要求較大[3]。

為完善對滾動半徑和負(fù)荷半徑變化規(guī)律的認(rèn)識，減少試驗工作量，本文從試驗和回歸模型2個方面對滾動半徑和負(fù)荷半徑進行研究，采用均勻試驗設(shè)計方法設(shè)計試驗方案，借助偏最小二乘回歸方法建立回歸模型。

2 偏最小二乘回歸

當(dāng)自變量間存在嚴(yán)重多重相關(guān)性時，普通最小二乘法失效，采用此方法計算時會破壞參數(shù)估計，擴大模型誤差，并使模型喪失穩(wěn)健性。為解決此問題，有學(xué)者提出了偏最小二乘回歸方法。偏最小二乘回歸能夠在自變量存在嚴(yán)重多重相關(guān)性的情況下進行回歸建模，并允許在樣本點數(shù)量少于自變量數(shù)量的情況下進行回歸建模[4]。

MATLAB 軟件提供了偏最小二乘回歸函數(shù)Plsregress，偏最小二乘回歸的應(yīng)用步驟為：

a.對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

b. 使用MATLAB 函數(shù)Plsregress 進行偏最小二乘回歸。

c.對回歸模型的參數(shù)進行檢驗，檢驗方法可采用Bootstrap 法[4]。如有未通過檢驗的自變量，將其刪除，重復(fù)步驟b。

d. 將關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)化變量的回歸模型轉(zhuǎn)化為關(guān)于原始變量的回歸模型。

3 滾動半徑和負(fù)荷半徑特性

影響輪胎半徑的因素很多，如輪胎的載荷、氣壓、速度、外傾角、側(cè)偏角、路面曲率、所用輪輞規(guī)格等。本文暫不考慮后2 種因素的影響，在MTS Flat-Trac CT Ⅲ高速平帶試驗臺上進行試驗，使用的輪胎規(guī)格為205/55 R16。

3.1 載荷、氣壓、速度的影響

通常，研究人員最關(guān)心輪胎的載荷、氣壓、速度對半徑的影響，此時不考慮側(cè)向力和縱向力的影響。

為減少試驗次數(shù)，部分因子設(shè)計是常用的方法，其中正交試驗設(shè)計和均勻試驗設(shè)計應(yīng)用最為廣泛。

對于大部分試驗，特別是探索性試驗，試驗人員對試驗的統(tǒng)計模型往往所知甚少，需要通過試驗獲得近似模型，需采用均勻試驗設(shè)計（簡稱均勻設(shè)計）方法進行試驗設(shè)計。

正交設(shè)計假定模型的形式已知，需要通過試驗來估計模型中的未知參數(shù)，且試驗的次數(shù)（強烈依賴于未知參數(shù)的數(shù)量）隨因素數(shù)量的增加呈指數(shù)增長[5]。

根據(jù)實際情況采用均勻設(shè)計表U25(53)[5]，試驗設(shè)計情況如表1、表2所示。

表1 三因素水平表

表2 均勻設(shè)計表U25(53)

輪胎充氣壓力采用調(diào)壓方式，試驗過程中充氣壓力保持不變。

滾動半徑測量采用輪胎移動距離與旋轉(zhuǎn)角度計算獲得，負(fù)荷半徑為輪軸中心到接地印跡中心的距離。

利用偏最小二乘回歸法，得到滾動半徑的回歸模型為：

同樣可得負(fù)荷半徑回歸模型為：

式中，re、rl分別為滾動半徑和負(fù)荷半徑；v為速度；p為氣壓；Fz為載荷。

圖1 所示為三因素回歸模型的殘差統(tǒng)計結(jié)果。由圖1可知，滾動半徑和負(fù)荷半徑的殘差均很小，最大絕對值分別為0.21 mm 和0.52 mm，誤差平方和分別為0.30 mm2和1.72 mm2，所得回歸模型的精度較高。

圖1 三因素回歸模型殘差

在MF-Tyre 6.2模型中，沒有顯式的負(fù)荷半徑公式，提供了如下滾動半徑公式[2]：

式中，Cz0為名義載荷和名義氣壓下的垂直剛度；Fz0為名義載荷；R0為自由半徑；RΩ為離心力作用下的自由半徑；Cz為垂直剛度；dpi為氣壓無量綱增量；qFz1、qFz2分別為載荷與變形的一階系數(shù)、二階系數(shù)；pFz1為垂直剛度的氣壓影響系數(shù)；Dreff為滾動半徑的峰值系數(shù)；Breff、Freff分別為滾動半徑的低剛度系數(shù)、高剛度系數(shù)。

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)對MF-Tyre 模型進行參數(shù)辨識，得到參數(shù)為pFz1=0.85、qFz1=10.57、qFz2=9.82、Dreff=0.23、Breff=4.67、Freff=0.026。圖2所示為MF-Tyre 模型的滾動半徑殘差結(jié)果。由圖2 可知，殘差最大絕對值為1.05 mm，誤差平方和為5.98 mm2，所得模型的精度較回歸模型的精度低。

圖2 MF-Tyre模型殘差

為分析載荷、氣壓、速度對半徑的影響，采用上述回歸模型進行模擬，結(jié)果如圖3所示。

圖3 回歸模型模擬曲線

由模擬結(jié)果可知：滾動半徑、負(fù)荷半徑隨速度提高而增大，隨氣壓提高而增大，隨載荷增加而減?。粷L動半徑對速度、氣壓、載荷不敏感，負(fù)荷半徑對速度、氣壓不敏感，對載荷敏感。如：在速度為80 km/h、載荷為4821.6 N 的條件下，氣壓從170 kPa 增加到290 kPa，滾動半徑僅增加2.23 mm，負(fù)荷半徑卻增加了8.95 mm；在速度為80 km/h、氣壓為230 kPa 的條件下，載荷從2410.8 N 增加到7232.4 N，滾動半徑僅減小2.23 mm，負(fù)荷半徑卻減小20.54 mm。

由式（2）和圖3 可知，負(fù)荷半徑與速度、載荷成線性，與氣壓近似成線性。

3.2 外傾角的影響

為分析外傾角對滾動半徑和負(fù)荷半徑的影響，進行試驗研究。試驗載荷分別為2410.8 N、4821.6 N、7232.4 N；氣壓為230 kPa；速度為80 km/h；側(cè)偏角為0°；外傾角分別為-10°、-6°、-4°、-2°、-1°、0°、1°、2°、4°、6°、10°。試驗結(jié)果如圖4所示。

由圖4 可知：外傾角的存在使得滾動半徑減小、負(fù)荷半徑增大；隨著外傾角絕對值的增加，滾動半徑逐漸減小、負(fù)荷半徑逐漸增大，正、負(fù)外傾角的影響基本相等；隨著載荷的增加，外傾角對滾動半徑和負(fù)荷半徑的影響變小。本文所得結(jié)果與文獻[6]所述趨勢基本一致，但該文獻只給出了單一載荷條件下負(fù)荷半徑曲線，未給出滾動半徑曲線。

圖4 外傾角對滾動半徑和負(fù)荷半徑的影響

3.3 側(cè)偏角的影響

為分析側(cè)偏角對滾動半徑和負(fù)荷半徑的影響，進行試驗研究。試驗載荷分別為2410.8 N、4821.6 N、7232.4 N；氣壓為230 kPa；速度為80 km/h；側(cè)偏角分別為-10°、-6°、-2°、0°、2°、6°、10°；外傾角為0°。試驗結(jié)果如圖5所示。

圖5 側(cè)偏角對滾動半徑和負(fù)荷半徑的影響

由圖5 可知：側(cè)偏角的存在使得滾動半徑增大、負(fù)荷半徑減??；隨著側(cè)偏角絕對值的增加，滾動半徑增大、負(fù)荷半徑減小，正、負(fù)側(cè)偏角的影響基本相等；隨著載荷的增加，側(cè)偏角對負(fù)荷半徑的影響變大。所得結(jié)果與文獻[6]所述趨勢基本一致，但該文獻只給出了滾動半徑曲線，未給出負(fù)荷半徑曲線。

為觀察胎面磨損對半徑的影響大小，進行如下試驗：試驗1，測試0°側(cè)偏角下的滾動半徑和負(fù)荷半徑；試驗2，進行不同載荷、側(cè)偏角不為0°的試驗；試驗3，重復(fù)試驗1。由試驗1、試驗3 測得半徑的減少量，如表3所示。

表3 磨損對半徑影響

由表3可知：隨著胎面磨損的增加，滾動半徑和負(fù)荷半徑均減小，磨損對滾動半徑影響小，滾動半徑的減小量小于磨損量；磨損對負(fù)荷半徑影響更大；磨損量不等于半徑的減少量。為減少干擾因素，提高試驗精度，在進行側(cè)偏角不為0°的試驗時，要盡量減小輪胎磨損。

3.4 四因素綜合影響

四因素包括載荷、氣壓、速度、外傾角，試驗中側(cè)偏角為0°。為全面分析四因素的影響，選用均勻設(shè)計表U25(54)[5]進行試驗設(shè)計，試驗設(shè)計情況如表4、表5所示。

表4 四因素水平表

表5 均勻設(shè)計表U25(54)

利用偏最小二乘回歸法，得到關(guān)于滾動半徑的回歸模型為：

同樣可得負(fù)荷半徑回歸模型為：

式中，γ為外傾角。

圖6 所示為四因素回歸模型的殘差。由圖6 可知，滾動半徑和負(fù)荷半徑的殘差均較小，最大絕對值分別為0.47 mm 和0.44 mm，誤差平方和分別為0.62 mm2和0.90 mm2，所得回歸模型的精度較高。

圖6 四因素回歸模型殘差

為驗證回歸模型的預(yù)測能力，利用式（6）、（7），對3.2 節(jié)中的試驗進行仿真，并與試驗結(jié)果進行對比，如圖7 所示。由圖7c 可知：二者差別較小，除了2 個點外，殘差絕對值均小于0.5 mm；滾動半徑和負(fù)荷半徑殘差的最大絕對值分別為0.94 mm和1.25 mm（均發(fā)生在載荷為2410.8N、外傾角為±10°處）。此處殘差大的原因包括：外傾角超出試驗范圍，計算屬于外推；小載荷時滾動半徑變化劇烈，是建模的難點。所得回歸模型在小載荷條件下預(yù)測誤差稍大，總體預(yù)測能力較強。

圖7 外傾角對滾動半徑和負(fù)荷半徑影響的試驗與仿真對比

4 結(jié)束語

通過以上研究，得出以下結(jié)論：

a.本文采用均勻設(shè)計方法設(shè)計了試驗方案，減少了試驗次數(shù)；采用偏最小二乘回歸方法得到的回歸模型精度較高，在不考慮側(cè)向力和縱向力影響的工況下，精度要高于MF-Tyre 模型，預(yù)測能力較強，較好地描述了各因素與滾動半徑（負(fù)荷半徑）的關(guān)系。

b.滾動半徑、負(fù)荷半徑受速度、氣壓、載荷影響的趨勢基本一致，影響程度不同，負(fù)荷半徑與速度、載荷成線性相關(guān)。

c.外傾角和側(cè)偏角對滾動半徑、負(fù)荷半徑的影響不同。外傾角的存在使得滾動半徑減小、負(fù)荷半徑增大；側(cè)偏角的存在使得滾動半徑增大、負(fù)荷半徑減小。

d.隨著胎面磨損的增加，滾動半徑和負(fù)荷半徑均減小，磨損對滾動半徑影響小，對負(fù)荷半徑影響更大；磨損量不等于半徑的減少量。