汪運鵬，聶少軍，王 粵，姜宗林

(1.中國科學院力學研究所 高溫氣體動力學國家重點實驗室，北京 100190；2.中國科學院大學 工程科學學院，北京 100049)

0 引言

為進一步提高航空、航天飛行器的氣動性能風洞試驗數據測量精準度，需要切實提高風洞天平的性能指標和測試環(huán)境適應性。風洞天平各項技術需要不斷得到創(chuàng)新發(fā)展，尤其是在天平校準方面，需要針對安裝定位、校準方法、數據采集和處理等相關技術開展持續(xù)研究，以提高風洞天平的測量性能。

風洞天平的校準可分為靜態(tài)校準和動態(tài)校準，本文探討的校準技術主要針對靜態(tài)校準技術。靜態(tài)校準是根據天平靜態(tài)校測原理，利用天平靜態(tài)校準設備（一般稱為校準臺或校準系統(tǒng)），按照靜態(tài)校準方法，建立天平輸出信號與所受氣動載荷之間的映射關系的過程，即獲取天平公式和天平其他性能參數（如精、準度指標）的過程。由于靜態(tài)校準直接決定了校測效率及天平公式的準確性，關系到風洞天平在測量中獲得的氣動數據的精準度，所以風洞天平靜態(tài)校準被認為是天平設計過程中的最重要環(huán)節(jié)[1]。風洞天平作為一類特殊的力計量傳感器，在國際上還未建立統(tǒng)一的標定標準[2]。因此，同一臺待校準的風洞天平，當采用不同校準臺和不同的校準方法進行標定時，所得到的天平公式系數存在一定差異，且直接影響測量結果的不確定度。目前普遍采用線性插值擬合的方法（如最小二乘法）獲取天平公式系數[3]，但是多分量風洞天平的各個分量間存在相互干擾，并且通常二次干擾和組合干擾會出現非線性特性，采用線性擬合方法會產生一定誤差[4]，使得風洞天平靜態(tài)校準性能因受到數據處理方法（線性擬合）的局限而較難進一步提高。

人工智能領域中的神經網絡，具有很強的非線性映射及泛化功能，能較好描述非線性系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)。早期的神經網絡（如BP 算法）在函數逼近、多維插值、模式識別等領域得到廣泛應用[5]。由此，一些相關拓展應用也在系統(tǒng)辨識、傳感器非線性修正、傳感器校準等方面得到了諸多探索性開展。特別是對于測力傳感器校準，一方面其輸出特性大都具有非線性特征，另一方面受到各種環(huán)境參數影響導致校準中存在多種誤差因素。汪曉東等[6]把BP 算法用于傳感器靜態(tài)誤差的綜合修正，并論證了該神經網絡方法應用的可行性。于振等[7]設計開發(fā)了一套扭矩傳感器靜態(tài)校準系統(tǒng)，同樣采用BP 神經網絡建立了待校準傳感器測量載荷與更高精度傳感器測量載荷之間的數學模型，有效提高了扭矩傳感器靜態(tài)校準系統(tǒng)的精度和可靠性。車兵輝等[4]采用具有6 個輸入節(jié)點和6 個輸出節(jié)點的三層BP 神經網絡算法對風洞天平校準數據處理開展了相關研究。該神經網絡建模方法得到的結果使擬合精度平均提高超過60%，同時有效消除了系統(tǒng)非線性引起的誤差。

顯然，具有較強非線性映射能力的BP 神經網絡在數據建模方面表現出了較好的效果。但BP 神經網絡也具有一定局限性，如：由于BP 神經網絡在樣本訓練中的穩(wěn)定性受到學習效率制約，導致訓練效率較低；針對非線性可分問題時，BP 神經網絡則可能出現局部最小值，從而導致較難得到全局最優(yōu)解，且在面對大樣本數據時，均方根誤差（MSE）過大使得訓練過程很難收斂。事實上，目前人工智能技術依然面臨著許多根本性的問題，如采用不同神經網絡方法對非線性函數做擬合處理，得到結果的合理性、可靠性無法給出完備驗證，對深度學習訓練結果的生成邏輯和認知行為無法完全理解和解釋。因此，這要求我們需要根據神經網絡技術的不斷創(chuàng)新發(fā)展，研究和驗證不同網絡技術手段的有效性，以滿足現階段的相關測試應用。

近幾年，隨著人工智能技術在諸多領域的成功應用，深度學習方法獲得了飛速發(fā)展。其中，卷積神經網絡（convolutional neural network,CNN）在多個領域（如圖像和語言的辨識處理等）得到了空前的發(fā)展和應用。作為一類包含卷積計算且具有深度結構的神經網絡，卷積層的權值共享使網絡中可訓練的參數變少，降低了網絡模型復雜度，減少過擬合，從而獲得了更好的泛化能力。

本文擬在天平靜態(tài)校準數據處理過程中，采用深度學習卷積神經網絡方法，對多分量天平公式擬合方法進行研究。希望通過深度學習技術的引入，積極探索人工智能技術在風洞天平測試領域的有效應用。

1 風洞天平傳統(tǒng)靜態(tài)校準方法與設備

20 世紀40 年代起，風洞天平靜態(tài)校準陸續(xù)從單分量人工加載砝碼校準臺發(fā)展到六分量自動校準設備（系統(tǒng)），現今已經逐步形成了風洞天平校準通用的硬件裝置和邏輯方法[2]。

1.1 傳統(tǒng)天平校準公式擬合方法

一臺n分量天平安裝在校準設備上后，對其進行m組加載（通常采用砝碼），得到一組所施加載荷和對應的電壓輸出值。設Fij(i=1，···，n；j=1，···，m)為加載的載荷，ΔVij(i=1，···，n；j=1，···，m)為輸出電壓值。對于一臺六分量天平的校準，取n=6、m=144，則可獲得法向力Y單元含27 個未知變量的144 個方程的線性方程組[8]：

同理類推，可列出俯仰力矩Mz、滾轉力矩Mx、軸向力X、側向力Z、偏航力矩My的線性方程組。分別對這六個線性方程組求解，即可得到天平校準公式的各個系數[8]。

分析這六個線性方程組有如下的共同點：均為具有27 個未知變量和144 個方程的線性方程組。方程組的個數大于未知變量的個數，超過了一般所需要的定解條件，這類方程為超定方程，是一個矛盾方程組。從實際出發(fā)，通常采用最小二乘法求出它的最小二乘解[9]，這便是傳統(tǒng)天平校準過程中的數據處理方法。這種方法在一定條件要求下是有效的，可以解決工程中的實際問題。

1.2 超大量程風洞天平校準系統(tǒng)AiBCS

基于脈沖風洞的測力天平量程特點，中國科學院力學研究所建成了一臺超大載荷風洞天平高精度全自動校準系統(tǒng)（AiBCS），見圖1[10]。該系統(tǒng)采用體軸坐標系校準方法，即，在風洞天平受載荷變形后，可實現回零式自動補償，使天平恢復到初始狀態(tài)，從而保持施加力和力矩的方向始終與天平體軸坐標系保持一致。

圖1 AiBCS 校準系統(tǒng)照片[10]Fig.1 The photo of AiBCS[10]

AiBCS 設計載荷指標充分考慮了多個因素，如高超飛行器升阻比特點、激波風洞流場起動特點[11]等。AiBCS 校準精度指標優(yōu)于0.05%FS（full scale，指在最大測量范圍中的百分占比），可實現最大法向力±15 kN 量程范圍的脈沖型天平的高精確度“一鍵式”全自動校準[10]。

2 神經網絡方法在天平靜校中應用的技術問題探討

首先，風洞天平校準設備按照加載坐標軸系的不同，可分為體軸系天平校準設備和地軸系天平校準設備。對于地軸系校準臺，施加載荷的方向假設與地軸系一致，對天平受載后產生的變形不作調整。為了提高天平靜校的準確度，一般通過測量天平受載后產生的變形量，對施加載荷進行坐標軸系修正，獲得近似于在體軸系天平校準設備上的結果。對于體軸系校準設備而言，其施加載荷方向始終與天平體軸系一致，從而保證校準加載過程與實際風洞測試受載過程基本一致。因此，相較于地軸系設備，其具有更高的校準精準度。體軸系校準臺也大致分為兩類，補償型和非補償型設備。補償型體軸系天平校準設備結構復雜、造價高，但是其校準得到的天平公式中，干擾項數量明顯減少，干擾量也明顯降低，精準度提高。非補償型校準臺雖然具有設備結構簡化、不需調整系統(tǒng)的優(yōu)點，但是該類型設備不考慮施加載荷方向隨天平受載變形后的變化，會引入一定誤差，相對降低了校測精準度。通過地軸系與體軸系設備校準差別的對比，顯然補償型體軸系天平校準臺具有更高的校準性能。原因是天平受載變形后，該類型設備可實時跟蹤測量變形量大小并換算復位量，使得施加載荷方向與天平體軸系一致，即，其可自動調整加載系統(tǒng)，保證天平加載狀態(tài)不變[8]。

其次，天平系統(tǒng)剛度不足等因素會增加非線性和交叉項干擾，使得天平校準復雜化，傳統(tǒng)的多項式擬合方法無法處理這種非線性干擾[12]。神經網絡方法是一種模擬人腦的神經網絡，以期能夠實現類人工智能的機器學習技術。該技術目前已經在諸多領域廣泛開展了應用研究，包括風洞測試中測力天平技術的智能化探索等[13]。神經網絡建模方法的優(yōu)點是可以更好地消除天平分量間非線性干擾引起的誤差。將神經網絡模型（如人工神經網絡、卷積神經網絡等）應用于天平靜態(tài)校準數據處理，主要是通過對加載數據開展訓練建模，得到校準模型，代替基于最小二乘多項式擬合方法得到的傳統(tǒng)天平校準公式。

但同時也應注意到，神經網絡方法是對一組輸入信號和一組輸出信號之間的映射關系進行建模，通過調整內部大量節(jié)點（神經元）之間相互連接的權重，從而達到處理信息的目的。作為一種黑箱方法，它不會給出模型處理過程和內部解算機制，這意味著如果天平校準狀態(tài)（加載過程）與天平使用狀態(tài)（應用受載過程）不一致，那么由于不一致而產生的誤差將被無條件地作為“有效”信息增加到訓練模型中。因此，前面討論的地軸系設備運行中，如果采用神經網絡方法對校準數據進行處理建模，那么加載載荷方向與天平體軸系的不一致問題所導致的誤差量將被包含在建模信息中處理。早期部分天平校準臺不具備天平校準回零功能，國內外一些技術研究人員也采用了一些修正措施[14-15]，因此一些地軸系天平校準臺也可以實現體軸系靜態(tài)校準，但前提條件是對校準結果要進行準確評估并滿足使用要求。

綜上所述，針對神經網絡方法在天平靜態(tài)校準中的有效應用，天平建模所需樣本數據應滿足施加載荷方向與天平體軸坐標系一致的條件。

3 基于CNN 的天平校準數據處理方法

3.1 卷積神經網絡

對于一般的人工智能任務而言，提取特征是其中重要且困難的關鍵步驟。傳統(tǒng)的機器學習算法通過人工的方式設計有效的特征集合，當問題比較復雜時，需要花費研究人員大量的時間和精力，而且實際問題中的不確定因素會導致提取的特征效果不理想，甚至無法有效提取特征。相比于傳統(tǒng)的機器學習算法，深度學習算法會自動提取問題的簡單特征，通過學習特征與任務之間的關聯(lián)，逐漸將各層簡單特征組合成能反映任務的復雜特征，從而使整個問題變得簡單且有效。深度學習方法由于其學習和適應能力強、可移植性好且所需樣本量小等優(yōu)點，在諸多領域有著非常廣泛的應用，如計算機視覺、語音識別和自然語言處理等[16]。

神經網絡結構是深度學習中至關重要的部分，對神經網絡模型的準確率會產生巨大的影響。CNN 是深度學習中常用的一種神經網絡結構，常用于解決圖像識別和回歸預測等問題。

在對天平進行靜態(tài)校準的過程中，天平測量輸出信號與氣動載荷信號具有一一映射關系，即當天平的輸出值確定時，其對應的載荷值也隨之確定。天平的輸出信號與載荷的關系本質上是回歸預測問題。CNN 在處理空間信息中具有獨特的優(yōu)勢，在對樣本數據進行監(jiān)督學習后可以自動地提取天平輸出信號中的關鍵特征，通過不斷訓練完成從天平輸出信號到載荷信號的擬合，從而預測天平輸出的載荷信號。故本研究采用基于CNN 的智能模型對天平進行靜態(tài)校準訓練，從而獲得天平精準度和不確定度等校準性能指標。

3.2 CNN 校準模型的構建

針對一臺六分量桿式應變天平在AiBCS 測量中輸出的電壓值和對應的載荷值，構建風洞天平靜態(tài)校準數據的CNN 校準模型。在構建模型之前需要采集適量的樣本，包括訓練樣本、驗證樣本和測試樣本，三者在特征上應該盡可能保持一致。首先在AiBCS上采集144 組樣本，將樣本集隨機劃分為訓練樣本集和驗證樣本集，其中80%的樣本作為訓練樣本，用于更新網絡參數，剩余20%的樣本作為驗證樣本用于進一步優(yōu)化網絡參數。在CNN 校準模型構建完成之后，在AiBCS 上采集適量樣本作為測試樣本用于校準數據分析，主要包括精度、誤差以及不確定度分析。

3.2.1 卷積網絡結構

CNN 校準模型包括輸入層、卷積層和輸出層，輸入層是六分量的天平電壓值和對應的載荷值；卷積層是CNN 校準模型中的核心層，其數目和大小會影響模型的訓練結果，文中采用一維卷積函數；輸出層是六分量天平的載荷預測值。

在CNN 校準模型的訓練過程中，常用損失函數（loss）來衡量網絡模型的質量。隨著訓練輪數的增加，不斷降低損失函數的值，以更新網絡參數，從而使模型達到收斂狀態(tài)。CNN 校準模型采用均方誤差（mean square error，MSE）函數作為損失函數，MSE 是反映模型的目標值與輸出預測值的離散程度，其值越小，說明模型輸出值與真實值越接近，模型質量越好。MSE 的計算公式為：

式中：N是樣本總數；yi和分別是第i組樣本的真實值與預測值。

CNN 校準模型訓練流程如圖2 所示。首先將訓練樣本集中天平輸出的電壓值和對應的載荷值作為輸入層，然后通過卷積層更新模型的網絡參數，當損失函數和訓練輪數滿足要求后，輸出天平的載荷預測值，即完成CNN 校準模型的訓練。

圖2 CNN 校準模型訓練流程圖Fig.2 Flow chart of the CNN calibration model

3.2.2 參數優(yōu)化問題

在確定CNN 校準模型的結構之后，需要通過驗證集進一步優(yōu)化神經網絡參數，一般針對訓練輪數和卷積層數對CNN 校準模型進行優(yōu)化。優(yōu)化目標是在保證模型精準度足夠高的情況下，盡可能減少模型的訓練時間，節(jié)省計算成本。經過分析，本文天平靜校案例中的初始參數設定如下：卷積層數為4，學習率為1×10-5，訓練輪數為10 000。

當其他參數不變時，一定程度上，隨著訓練輪數的增加，模型的損失函數會降低，訓練結果的精準度會相應提高，同時計算時間也會相應增加。表1 展示的是訓練輪數分別是10 000、50 000 和100 000 時的驗證樣本集的損失函數值。當訓練輪數是10 000 時，損失函數的值由初始的1×103量級降低到1×102量級；當訓練輪數增加到50 000 時，損失函數的值降低到1×10-2量級；繼續(xù)增加訓練輪數至100 000，此時的損失函數穩(wěn)定在1×10-2量級保持不變，但計算時間明顯增加。這說明在一定范圍內，增加訓練輪數可以有效降低損失函數值。因此，綜合損失函數值與計算時間，選取訓練輪數為50 000。

表1 不同訓練輪數的CNN 校準模型的loss 對比Table 1 Loss of CNN calibration model with different epochs

在確定訓練輪數之后，研究卷積層數對模型訓練結果的影響，通過比較驗證樣本集的損失函數值來優(yōu)化模型參數。將卷積層數由4 分別增加至8 和12，損失函數值整理如表2 所示。由表2 數據可知，當訓練輪數為50 000 時，卷積層數為4、8 和12 的CNN 校準模型的最終損失函數值均能由1×103量級降低到1×10-2量級，并且最終保持穩(wěn)定趨勢。隨著卷積層數的增加，模型結構更加復雜，相應的計算時間也會增加。因此，綜合選取卷積層數為4 層。

表2 不同卷積層數的CNN 校準模型的loss 對比Table 2 Loss of CNN calibration model with different convolutional layers

綜上所述，在保證最終損失函數值足夠小且穩(wěn)定的情況下，盡可能縮短計算時間，優(yōu)化后的CNN 智能模型的卷積層數為4，訓練輪數為50 000，學習率為1×10-5。

3.3 天平校準數據精準度分析

在確定CNN 校準模型的結構參數和訓練參數之后，為了進一步評估訓練輪數對訓練結果的影響，隨機選取驗證樣本集中的一組數據進行相對誤差分析。以天平輸出電壓值對應的載荷值為真實值F，CNN校準模型輸出的天平載荷值為預測值，計算兩者的相對誤差δ，計算公式為：

表3 展示的是卷積層數為4、采用不同訓練輪數時，CNN 校準模型的相對誤差的計算結果。由表中的數據可知，當訓練輪數為10 000 時，相對誤差值比較大，甚至出現了錯誤情況；增加訓練輪數至50 000時，天平各分量的相對誤差明顯降低，基本在1%量級；而當訓練輪數為50 000 和100 000 時，兩者的相對誤差比較相近，此時繼續(xù)增加訓練輪數并不能提升模型的精準度。

表3 不同訓練輪數的CNN 校準模型的相對誤差（%）對比Table 3 Relative error (%) of CNN calibration model with different epochs

表4 給出了訓練輪數為50 000、采用不同卷積層數時，CNN 校準模型的相對誤差的計算結果。由表中數據可以得出，當卷積層數由4 增加至8 和12 時，天平各分量的相對誤差并沒有明顯的降低，反而出現了增加的趨勢。因此，綜合選取訓練輪數為50 000，卷積層數為4，此時CNN 校準模型的天平各分量的相對誤差基本控制在1% 以內，具有較高的精準度，且需要的計算時間相對較少。以上工作驗證了該CNN 校準模型的可行性，為將該方法應用于天平靜態(tài)校準提供了可靠的數據支撐。

表4 不同卷積層數的CNN 校準模型的相對誤差（%）對比Table 4 Relative error (%) of CNN calibration model with different convolutional layers

4 天平校準應用及數據精準度分析

4.1 天平靜態(tài)校準綜合加載誤差和精度

本文針對一臺脈沖型六分量桿式應變天平（“S01-2 天平”，見圖3）開展了靜態(tài)校準應用與性能評估。該天平作為常規(guī)測力天平應用于JF-12 激波風洞氣動試驗，其設計載荷指標見表5。

圖3 六分量脈沖型應變天平Fig.3 The six-component pulse-type strain-gauge balance

表5 天平S01-2 設計載荷Table 5 Design load of balance S01-2

采用CNN 訓練的模型對天平訓練樣本進行處理，經過分析發(fā)現，處理后的天平各分量載荷與電壓信號對應的真實載荷值之間的相對誤差非常小，精準度較高。因此，嘗試將該CNN 校準模型應用于天平測試樣本。針對S01-2 天平在AiBCS 中采集適量測試樣本，采用已優(yōu)化的CNN 校準模型對測試樣本進行處理，對天平靜態(tài)校準綜合加載誤差和加載重復性等指標進行分析。

本文中的綜合加載誤差是指經過CNN 校準模型處理后，輸出的載荷值（近似值）與所施加的載荷值（真實值）之間的標準偏差，該指標反映了測量過程中的系統(tǒng)誤差。在實際操作中，采用CNN 校準模型對獲得的天平輸出電壓信號進行處理，將得到的處理結果與實際載荷值進行對比，計算得到天平綜合加載誤差。天平綜合加載誤差計算公式為：

式中：W表示天平綜合加載誤差；Pmax表示最大設計載荷；F和P分別表示近似載荷值和真實載荷值；m表示各分量載荷的總組數；下標i和j分別表示第i分量和第j組施加載荷。

表6 中給出了經過傳統(tǒng)天平校準公式和CNN 校準模型處理后的天平綜合加載誤差，并與國軍標先進指標[9]進行了對比。可以發(fā)現，同一設備和儀器條件下，CNN 校準方法使得加載誤差大幅度降低，最大降幅超過70%，且基本達到了國軍標先進指標要求。

表6 天平綜合加載誤差（%FS）Table 6 Balance combining loading error (%FS)

此外，在相同的加載條件下，根據天平各個分量的設計載荷，對天平進行重復性加載，以評估測量過程中的隨機誤差。用于天平各分量的綜合加載重復性計算的公式為：

式中：S表示天平的綜合加載重復性；X和Xmax分別表示天平輸出載荷值和最大設計載荷；n表示對天平分量重復性加載的次數；下標i和j分別表示第i分量和第j次重復加載。

表7 為傳統(tǒng)天平校準公式和CNN 校準模型處理后的天平綜合加載重復性對比?？梢?，CNN 校準模型處理得到的數據重復性指標更優(yōu)，精度得到了較大幅度的提升，達到了國軍標先進指標的要求。

表7 天平綜合加載重復性（%FS）Table 7 Balance combining loading repeatability (%FS)

4.2 不確定度分析

對天平靜態(tài)校準的不確定度進行了分析，評估校準模型得到的結果與真實載荷值之間的接近程度，同時反映測量過程中的系統(tǒng)誤差和隨機誤差。

表8 為傳統(tǒng)天平校準公式和CNN 校準模型校準結果的不確定度對比，其中k表示置信水平為95%時的包含因子。天平校準公式和CNN 校準模型的B 類不確定度（主要包括載荷源不確定度、數據采集系統(tǒng)引入的不確定度和校準設備引入的不確定度）保持一致，其差別主要體現在A 類不確定度（主要包括天平綜合加載誤差和天平綜合加載重復性）中。CNN 校準模型獲得的不確定度遠小于天平校準公式計算得到的不確定度?；贑NN 建模的靜態(tài)校準性能較傳統(tǒng)天平公式法得到了較大幅度的提升。

表8 天平擴展不確定度（k=2）（%FS）Table 8 Balance expanded measurement uncertainty (k=2) (%FS)

5 結論與展望

為了進一步提升應變天平靜態(tài)校準性能，本文探索采用CNN 對天平校準數據進行深度學習建模處理。在引入CNN 技術之前，對神經網絡技術（包括BP 神經網絡、CNN 等）在風洞天平靜態(tài)校準中應用的適用性條件進行了討論。為確保天平靜態(tài)校準性能，天平校準施加載荷方向應與天平體軸坐標系一致，以減小由于受載變形導致的誤差。因此，采用具有體軸校準且自動復位功能的校準設備，并對采集樣本數據進行CNN 方法建模，可大大提高校準性能。采用CNN 訓練的校準模型獲取了天平電壓輸出與所受載荷的高精度映射關系。數據結果顯示：相較于傳統(tǒng)公式法，CNN 校準模型得到的校準結果的綜合加載誤差、重復性及不確定度三項指標最大降幅達到或超過70%。CNN 校準模型對天平輸出信號高階非線性干擾的處理優(yōu)于傳統(tǒng)方法，有效降低了各個分量間的載荷干擾，體現了CNN 在天平靜態(tài)校準中的有效性。人工智能深度學習技術與風洞天平校準的交叉應用具有較大的工程推廣應用價值和廣泛的發(fā)展前景。