蔣 姝

一、 引言

數(shù)學是一門邏輯性強且較為抽象的學科，相較于其他學科，學習數(shù)學對學生的空間觀念要求更高。對小學階段的學生來說，良好的空間觀念和幾何直覺不僅有助于培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，提升數(shù)學成績，還能為今后深層次的學習打下堅實的基礎。同時，新課程標準的提出為小學數(shù)學教學指明了新方向：在圖形與幾何教學過程中，教師需要從畫、剪、拼、折、量等多個不同方面重點加強培養(yǎng)學生的動手操作能力，提升學生的空間觀念和抽象思維能力，使學生可以通過感官思考解決實際數(shù)學問題，這既是提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵，也是落實新課程標準的必然途徑。

二、 動手操作在小學數(shù)學教學中的理論基礎

圖形與幾何是學生在義務教育階段數(shù)學學習的重要內(nèi)容，圖形的認識與測量和圖形的位置與運動這兩大主題所涉及的知識點較多，學生必須掌握正確的學習方法并領悟知識的內(nèi)在聯(lián)系，自主形成知識網(wǎng)絡，才能進一步認識圖形的特征和分類，提升空間想象能力和分析判斷能力，從而靈活運用所學知識解決實際數(shù)學問題。但在教師開展教學的過程中，由于這兩大板塊的學習內(nèi)容需要學生具備較強的抽象思維能力，這與學生的思維水平和認知水平產(chǎn)生了較大矛盾，為解決這一矛盾，可以通過組織學生動手操作將手眼協(xié)調(diào)，將外部動作過程與內(nèi)部思維活動緊密結(jié)合，深度理解數(shù)學知識，在提升數(shù)學思維能力的同時發(fā)展動手操作能力。小學數(shù)學學習離不開具體的實踐活動，通過親自動手操作培養(yǎng)學生的探索創(chuàng)新精神和實踐應用能力是毋庸置疑的，學生在動手操作的過程中進行自主探究，可以改變以往被動式地接受知識，使數(shù)學學習不再枯燥，有助于激發(fā)學生的學習興趣，使學生在課堂上調(diào)動雙手、配合五官，從而提升數(shù)學思維。與此同時，圖形與幾何這兩部分學習內(nèi)容相互關聯(lián)，難度呈螺旋上升式遞進，在學習圖形的認識與測量時，學生不僅要認識立體圖形和平面圖形，還要學習測量線段的長度，并根據(jù)公式計算圖形的周長、面積以及體積。在這節(jié)內(nèi)容的學習過程中，學生將認識不同圖形的特征，并領會圖形點、線、面、體的關系，通過測量圖形感受統(tǒng)一度量單位的與意義，從而進一步理解圖形的長度、面積與體積，在動手操作的過程中推導出常見圖形的周長、面積與體積公式，培養(yǎng)學生的推導能力。圖形的位置與運動需要學生認識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，憑借自身的空間觀念判斷物體的位置，感受圖形運動前和運動后的區(qū)別，提升幾何直觀能力。特別是在新課程標準的指導下，圖形與幾何的學習內(nèi)容與學習目標進一步細化，想要讓原本靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的探索過程，需要通過切身觀察、動手操作、親身體驗與對比分析實現(xiàn)知識內(nèi)化，感受通過自身勞動獲得成功的喜悅，提升數(shù)學學習自信心，真正成為學習的主人，在今后的學習中始終保持對數(shù)學的濃厚興趣，提升學習實效性。

三、 動手操作在圖形與幾何教學中的重要作用

(一)通過動手操作調(diào)動學生的學習興趣

在素質(zhì)教育深化改革的過程中，教師的教學目標更加多元化，不僅要保證學生掌握數(shù)學知識，還要幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣。部分數(shù)學教師在悉心研讀《基礎課程改革綱要》以及《小學數(shù)學課程標準》后都加強了對學生學習態(tài)度的引導和學習習慣的培養(yǎng)，這不僅是深入落實課程標準的重要舉措，更是為我國培養(yǎng)高素質(zhì)人才奠定基礎。一方面，學生年齡較小，可塑性較強，正處于培養(yǎng)良好學習習慣和傳授學習方法的關鍵時期，教師要采取有效的教學措施通過動手操作促進學生自主學習能力的養(yǎng)成和提升，使學生在親身操作和探究的過程中愛上數(shù)學，獲得更好的學習體驗。另一方面，學生年齡較小，自我控制能力較弱，在面對較多的學習任務時往往會產(chǎn)生懈怠情緒，如果在此過程中教師可以通過趣味性的教學方式激發(fā)學生的積極性與主動性，使學生對數(shù)學學習產(chǎn)生濃厚的興趣和自主學習的動機，在明確的學習目標下獨立地將原本抽象的知識點轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w化，將有助于今后更高難度的數(shù)學學習。除此之外，學生一旦對數(shù)學產(chǎn)生了濃厚的學習興趣，不僅會在課堂上表現(xiàn)出較高的參與性和積極性，在教師的引導和指導下提升學習實效性，還能營造出良好的學習氛圍。這種積極的學習氛圍具有強大的感染力，即便一些學生對數(shù)學學習提不起興趣，其思想情緒也會在環(huán)境的影響下漸漸轉(zhuǎn)變，此時教師再給予針對性的指導，學生的數(shù)學學習能力勢必可以得到進一步提升，內(nèi)在的學習潛力也將被充分激發(fā)。比如，在學習使用三角尺時，教師可以引導學生嘗試使用三角尺畫出不同度數(shù)的角，鼓勵學生大膽嘗試，親身試驗。又如，在學習旋轉(zhuǎn)與角時，可以布置制作一個可以活動的角的實踐作業(yè)，并在課堂上利用學生親手制作的學具開展教學，通過這樣的形式為學生創(chuàng)造豐富的動手操作機會，使每位學生都能參與其中，激發(fā)學生的學習興趣。

(二)通過動手操作攻破學生的學習難點

調(diào)查研究顯示，在數(shù)學教學過程中組織學生動手操作符合學生的思維發(fā)展規(guī)律和身心發(fā)展特點，可以通過動手操作實現(xiàn)形象思維到抽象思維的轉(zhuǎn)變，并深入了解和認識圖形與幾何。學生對知識重難點的理解和記憶大多依賴直觀操作和親手實踐，學生通過自身實踐獲得的學習經(jīng)驗和知識是傳統(tǒng)教學模式難以達到的，通過動手操作將會獲得更加清晰深刻的印象。具體而言，教師在教學過程中可以給予學生充分的獨立思考空間和動手操作機會，既能突出學生受教育的主體地位，又能降低學生的學習難度，將原本的學習知識轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)知識和創(chuàng)造知識，在動腦的基礎上動口、動手，使學生獲得多層次的學習感知，在今后的學習過程中可以從多角度出發(fā)，在實踐過程中攻破學習難點。除此之外，學生大多活潑好動，且自控能力比較欠缺，在課堂上常常會由于專注力不足而出現(xiàn)走神、搞小動作等情況，對此教師可以抓住學生這一學習特點，在課上多組織學生動手操作，不僅要讓學生多看多說，還要多動手，提升數(shù)學課堂的互動性與趣味性，保證學生的注意力可以始終保留在課堂上，即便是已經(jīng)有學生出現(xiàn)走神等情況，也能通過豐富的實踐活動將學生的注意力再次轉(zhuǎn)移到課堂上。

(三)通過動手操作培養(yǎng)學生的空間觀念

圖形與幾何一直以來都是小學數(shù)學教學中難度最大的一部分，過于抽象性的知識使學生難以正確理解和充分掌握。究其原因，是學生的空間想象能力和理解能力有限，在面臨大量的抽象性學習內(nèi)容時往往是一頭霧水，不知從何下手?？紤]到學生思維能力的局限性，將動手操作作為抓手可以降低教學難度，提升教學成效，使學生在動手操作的過程中構(gòu)建出圖形與幾何知識脈絡，并學會舉一反三。新課程標準中明確了幾何與圖形這一板塊的教學目標，需要使學生可以通過實物的形狀聯(lián)想出幾何圖形，通過幾何圖形聯(lián)想出實物形狀，并且要具備根據(jù)已知條件畫出圖形的能力，逐漸發(fā)展做出立體模型的能力，這給教師的教學形式和教育能力提出了更高的要求，必須要在正確認識學生數(shù)學學習規(guī)律的基礎上從班情、學情出發(fā)，努力將數(shù)學教學貼近學生的實際生活，真正落實新課程標準中所倡導的自主探究學習方式，促進學生的全面發(fā)展。比如，在蘇教版小學數(shù)學四年級下冊第一節(jié)內(nèi)容《平移與平行》教學時，學生常常會由于空間觀念不足而難以理解“同一平面”和“永不相交”。此時教師如果能展示貼近學生生活實際的平移動作，學生就可以輕易地感受平行線的特征，正確地將平移看作過程，將平行看作平移的結(jié)果，在此基礎上再組織學生動手操作畫一畫、折一折，在畫出兩條平行線和折出平行線的過程中進一步認識平行的內(nèi)涵，再鼓勵學生大膽使用自己的語言將平行的特征描述出來，既能培養(yǎng)學生的空間觀念，又能高度落實新課程標準。

四、 通過動手操作提升圖形與幾何教學有效性的策略探討

(一)以動手操作為抓手，豐富學生的學習體驗

學生活潑好動，對新鮮事物的興趣極高，教師可以將動手操作作為抓手，將教材中的教學內(nèi)容趣味化、游戲化，這正是學生最喜愛的學習方式，將枯燥的理論知識和公式轉(zhuǎn)化為趣味性的實踐活動，能夠激發(fā)學生的參與意識，在輕松愉悅的課堂氛圍中為學生提供更多的動手操作機會，豐富學生的學習體驗。以蘇教版六年級下冊第二節(jié)內(nèi)容《圓柱和圓錐》中圓柱體的表面積教學為例，本節(jié)課程的教學目標可以細化為三點：第一，要讓學生在初步認知圓柱的基礎上理解圓柱的側(cè)面積和表面積含義，并掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法，利用所學知識正確計算圓柱的側(cè)面積和表面積，解決生活中的實際問題。第二，通過學習本節(jié)內(nèi)容培養(yǎng)學生的空間觀念和解決生活中實際問題的能力。第三，教師要組織學生進行實踐，使學生通過動手操作提升理解能力和創(chuàng)新能力。為高效完成以上三點教學目標，教師可以預先為學生準備好圓柱體模型作為教具，待完成課前預習后組織學生認真觀察圓柱體分別是由哪些部分組成，并試著動手操作，如何使用長方形卡紙制作圓柱，在制作過程中思考長方形的寬和長分別是圓柱的哪兩部分，學生在動手操作中能夠體會到數(shù)學的樂趣，會在教師提問后爭先恐后地回答：“將長方形卡紙卷起來可以得到一個圓柱，說明圓柱的側(cè)面是一個長方形。”還有的學生會說：“長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高?！蓖ㄟ^組織學生動手操作使學生深刻理解圓柱體的組成部分。此時引入長方形面積的計算方法可以推導出圓柱側(cè)面積的計算公式，學生通過觀察、操作、猜想、驗證和推理這一系列的實踐活動，最終得出了正確結(jié)論。學生的觀察能力、操作能力以及分析能力都在有限的課堂上得到了鍛煉，教師教學的時效性也得到了大幅提升。

(二)以動手操作為抓手，促進學生探究式學習

學生的思維能力尚未開發(fā)完全，面對抽象的數(shù)學知識，難以構(gòu)建出完善的知識體系，在面臨生活中的數(shù)學問題時也常常停留在問題的表面，長此以往會造成思維僵化，不利于長遠發(fā)展。因此，教師需要將學生的實際發(fā)展情況作為設計問題的前提，再根據(jù)教學內(nèi)容與學生的興趣愛好以及心理狀態(tài)精心設計出有廣度、有深度的問題，充分激發(fā)出學生的探究欲望，使學生可以在教師的引導下積極開動腦筋，全身心地投入問題的探究過程中，在深度探究問題的過程中激發(fā)學生的探究欲望?；诖?，教師可以將動手操作作為抓手，通過創(chuàng)設豐富的問題情境激發(fā)學生的數(shù)學思維。以蘇教版五年級上冊第二節(jié)內(nèi)容《多邊形的面積》中平行四邊形面積計算教學為例，教師可以發(fā)揮出信息化教學的優(yōu)勢，將長方形蛋糕和正方形蛋糕直觀地展示給學生，并思考如何計算兩塊不同形狀蛋糕的面積，既復習了正方形與長方形面積的計算，又為后續(xù)推導平行四邊形的面積計算公式做了鋪墊。教師在為學生展示平行四邊形圖片后提問：“同學們，通過剛才計算正方形和長方形的面積，是否可以推導出平行四邊形面積的計算公式？”將學生引入所創(chuàng)設的教學情境之中。與此同時，教師還要從學生現(xiàn)有的知識儲備與數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)，鼓勵學生親身實踐，獨立思考，在教學過程中要合理安排課堂結(jié)構(gòu)，著重突出重難點，使學生可以對數(shù)學知識有深入的了解。教師在設計綜合實踐活動時要把握循序漸漸的教學原則，可以將教學知識點與學生實際生活相結(jié)合，使學生明白數(shù)學來源于生活，生活也離不開數(shù)學。還是以《平行四邊形面積計算》一節(jié)內(nèi)容為例，在完成課堂上的教學活動后教師可以布置相應的實踐作業(yè)，讓學生課后測算電動伸縮門、伸縮晾衣架等具有平行四邊形物體的面積，或是在《長方形面積計算》教學中，可以鼓勵學生課后計算黑板和講臺的實際面積，提供學生親身觀察和上手操作的機會，將原本抽象的面積計算融入日常生活中，使學生將數(shù)學知識應用于實際生活，不僅可以培養(yǎng)學生的動手操作能力和實踐能力，也使得學生在完成作業(yè)的過程中獲得獨立思考能力。

(三)以動手操作為抓手，培養(yǎng)解決實際問題能力

只有根據(jù)學生的年齡特點和接受能力傳授正確的思考方法，才能提升學生的學習成效。小學數(shù)學教學的重要任務之一就是要培養(yǎng)學生的抽象能力和空間觀念，而觀察能力和分析問題能力是提升這兩項能力的重要前提。因此，要將發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題融入教學環(huán)節(jié)中，以此來提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。例如，在教學五年級上冊第二節(jié)內(nèi)容《多邊形的面積》中《梯形的面積》時，如果直接告知學生梯形面積的計算公式，學生會處于被動狀態(tài)，無法發(fā)揮自主思考能力。此時，教師可以通過創(chuàng)設教學情境來引導學生獨立思考，引導學生從實際情境中認識到計算梯形面積的重要性，讓學生通過自主探索活動推導梯形面積公式，并且獲得運用公式解決實際問題的能力，這樣才能使學生的思維始終處于活躍狀態(tài)，激發(fā)出學生的探究欲望，不斷地進行思考。例如，教師可以應用多媒體教學展示“點”和“線段”，讓學生充分發(fā)揮自身的聯(lián)想能力，想象互相垂直的兩條線段，然后提問：“同學們，你們看到這組垂線后聯(lián)想到了什么？”學生回答：“平面圖形的底和高?！苯處熡謫枺骸笆鞘裁磮D形的底和高呢？”有的學生回答：“可以是三角形。”有的學生會說：“也可以是平行四邊形。”還有的學生會說：“也可以是梯形?！苯處熡謫枺骸巴瑢W們都非常棒！可以聯(lián)想到這么多圖形，那么接下來請繼續(xù)回想，我們在學習三角形與平行四邊形面積的計算時，應用的是哪種計算方法？誰能站起來說一說？”由此引出面積公式的推導方法，通過已學過的圖形研究未學習圖形的面積計算公式，組織學生獨立思考如何運用所學知識和以往的學習經(jīng)驗推導出梯形面積的計算公式，學生將會在猜想和計算的過程中發(fā)展自主學習能力，在推導公式的過程中獲得良好的學習體驗，實現(xiàn)自主發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題，并將正確的思考和計算方法應用于今后的解決問題之中，在無形中建立了思維模式，提升了自主學習能力。在此基礎上，教師還可以組織學生準備梯形卡紙、剪刀，親自上手剪一剪、拼一拼，驗證以往的轉(zhuǎn)化法是否可以應用于梯形面積的計算中，學生在教師的組織和引導下開始動手操作，有的學生可能會用剪刀將梯形一分為二，得到兩個三角形；還有的學生可能會將兩個同樣大小的梯形組合起來，得到一個平行四邊形。在學生的動手操作和自主探究過程中，教師要做到不干預、不上手，在學生遇到困難時要適當加以指導，待每位學生都嘗試過后要給予鼓勵：“同學們都非常認真，并且善于觀察，勇于創(chuàng)新，現(xiàn)在有沒有哪位同學想來為大家分享一下自己的操作成果？”在學生將自己的操作成果分享完畢后，教師可以要求學生將自己剛才剪的和拼的方式遷移至紙上，以畫圖的形式表達自己的操作方法，提問將兩個同樣大小梯形組成平行四邊形的學生，根據(jù)平行四邊形面積的計算公式為上底加下底的總和乘以高推導出梯形的面積是在平行四邊形計算公式的基礎上除以二，由此通過動手操作鍛煉了學生的聯(lián)想能力和推導能力，提升了教學實效。

(四)以動手操作為抓手，引導學生正確應用數(shù)學知識

數(shù)學是專門研究數(shù)量關系和空間形式的一門科學，并且這一科目與人們的實際生活關系密切，人類的進步和社會的發(fā)展離不開數(shù)學，在人文科學和社會科學中發(fā)揮著不可替代的作用，教師作為知識的傳授者，要保證學生能夠正確運用所學的數(shù)學知識，這樣才能提升教學的實效性。例如，在蘇教版一年級上冊第六節(jié)《認識圖形》的教學過程中，學生將初步認識長方體、正方體、球形與圓柱體?？紤]到學生的學習需求，教師可以在學習教材的基礎上認識更多生活中常見的圖形，比如學生每天佩戴的三角形紅領巾、長方形的多媒體屏幕、圓形的籃球和足球等，在認識了生活中常見的圖形后，積極采用多媒體教學，以深受學生喜愛的游戲形式構(gòu)建互動式課堂，將學生分為不同的學習小組，以小組競賽的形式依次在多媒體屏幕上完成游戲，每答對一題都能為自己所在的小組增加一分，使學生在動手操作過程中鞏固學習內(nèi)容，為教學圖形和幾何奠定基礎。

(五)以動手操作為抓手，幫助學生理解幾何圖形概念

蘇教版小學數(shù)學教材尤為重視每節(jié)教學內(nèi)容之間的銜接，并且教材內(nèi)容新穎活潑，對圖形與幾何這兩部分的內(nèi)容而言，穿插了許多小的游戲活動，可以使學生在玩中學，提升思維水平和實踐能力。因此，教師可以通過深入挖掘教材中的動手因素，發(fā)揮出教材的最大作用，使學生活學活用，提升對圖形與幾何的理解能力。例如，在學習幾何圖形三角形時，可以組織學生在課上完成教材中的實踐性練習，讓學生進行動手操作。本節(jié)課由紅領巾和小紅旗作為課前引入，教師可以在此之后組織學生自行畫出不同形狀的三角形，學生雖然還不了解不同形狀三角形的具體名稱，但是仍然可以畫出等腰三角形、等腰直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等。此后教師可以利用預先準備好的小木棒教具擺出三角形，小木棒的長短各不相同，可以在第一次時要求學生使用一根長度較長，兩根長度相同且較短的小木棒三角形進行搭建，無論學生如何嘗試都無法成功，此時教師就可以向?qū)W生拋出問題：“同學們，為什么使用這三根木棒無法搭建成三角形呢？”學生回答：“因為其中兩根小木棒的長度太短了?！苯又處熞龑В骸澳敲慈绻阉鼈儞Q掉，可以成功組成三角形嗎？”接下來學生將在思考和討論中搭成三角形，在動手操作的過程中明白了三角形的兩邊之和一定大于第三邊這一知識點。

五、 結(jié)語

綜上所述，通過培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新能力和實踐能力扎實推進新時期素質(zhì)教育是當前教育改革的重點工作，特別是對數(shù)學這一抽象的學科，需要學生深入探索，以動手操作的形式進行實踐，將學生的數(shù)學學習和實踐活動緊密結(jié)合，提升圖形與幾何教學形式，促進學生的全面發(fā)展。