江蘇省常州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校

周 琦

對(duì)于畢業(yè)班的學(xué)生而言，他們雖身經(jīng)百戰(zhàn)，解題無(wú)數(shù)，但遇到新定義題型也會(huì)談?lì)}色變.新定義以其變化莫測(cè)成為許多學(xué)生的痛點(diǎn)難點(diǎn).新定義究竟痛在何處，怎樣化難為易?這是一個(gè)值得不斷嘗試、探究、歸納的開(kāi)放性、創(chuàng)造性研究問(wèn)題.

1 新定義問(wèn)題教學(xué)的現(xiàn)狀

1.1 教師研究不深入

數(shù)學(xué)教師對(duì)專(zhuān)題的研究，特別注重從一般問(wèn)題著手，試圖發(fā)現(xiàn)一條主線，串珠成鏈；或從一般方法入手，總結(jié)出一套公式、一系列模型.但新定義問(wèn)題涉及的題目類(lèi)型多樣、知識(shí)分布廣泛、選擇方法靈活、數(shù)學(xué)思想全面，以上專(zhuān)題研究常用的兩條路徑都走不通.面對(duì)客觀存在的教研瓶頸，加之學(xué)生水平參差不齊，導(dǎo)致新定義問(wèn)題研究不深入.

1.2 課堂講解趕進(jìn)度

新定義問(wèn)題的講解絕大多數(shù)穿插在試卷講評(píng)過(guò)程中，偶爾用1～2節(jié)專(zhuān)題課講解.當(dāng)教學(xué)進(jìn)度緊張時(shí)，新定義問(wèn)題就成了被調(diào)劑的內(nèi)容，可能被直接舍棄也可能點(diǎn)到為止.新定義問(wèn)題專(zhuān)題課，教師會(huì)選擇最近幾年中考卷曾出現(xiàn)的典型問(wèn)題.為了讓學(xué)生在有限的課時(shí)中“見(jiàn)多識(shí)廣”，教師基本采用講授式趕進(jìn)度.

1.3 學(xué)生遇題無(wú)方向

新定義問(wèn)題是數(shù)學(xué)試卷中的“卡脖子”問(wèn)題，盡管平時(shí)刷題不少，一旦考試，絕大部分學(xué)生面對(duì)綜合性強(qiáng)、形式新穎的新定義問(wèn)題仍然束手無(wú)策；走出考場(chǎng)，收拾心情后，繼續(xù)不知所謂地盲目刷題.

2 新定義問(wèn)題的內(nèi)涵

新定義問(wèn)題是指，給學(xué)生一個(gè)從未接觸過(guò)的新背景、新規(guī)定，要求學(xué)生在閱讀理解的基礎(chǔ)上分析解決問(wèn)題.它考查了學(xué)生閱讀、分析、模仿、轉(zhuǎn)化、歸納、內(nèi)化等綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生自主嘗試、主動(dòng)探究、橫向聯(lián)系、縱向?qū)Ρ取⑸疃冉?gòu)等學(xué)習(xí)品質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)方面的有效落實(shí).

3 新定義問(wèn)題的特征

3.1 廣

新定義問(wèn)題就像會(huì)七十二般變化的孫悟空，以各種形態(tài)出現(xiàn)在數(shù)、式、方程(組)、不等式(組)、函數(shù)、坐標(biāo)、圖形、概率、統(tǒng)計(jì)等所有學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)中，只要對(duì)著拔下的毫毛輕輕吹口氣，便能千變?nèi)f化.能否見(jiàn)招拆招，就看學(xué)生的功力了.

3.2 長(zhǎng)

為了把一個(gè)新定義表達(dá)清楚，文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言交織呈現(xiàn)，意思不到位就舉例說(shuō)明，再配若干小題.一道新定義問(wèn)題100～300字符很常見(jiàn)，轉(zhuǎn)化到試卷上短則三四行，長(zhǎng)則十幾行，令本就心里沒(méi)底的考生頭皮發(fā)麻.

3.3 難

去除不同知識(shí)、背景、方法，到底新定義問(wèn)題難在何處呢？難在兩個(gè)方面：抽象和逆向.許多新的符號(hào)語(yǔ)言會(huì)伴隨新定義問(wèn)題橫空出世，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言使數(shù)學(xué)表達(dá)變得簡(jiǎn)約，富有一般性和邏輯性，但也更抽象，考查學(xué)生化抽象為具象的能力.轉(zhuǎn)化的過(guò)程就是明確問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用什么思想，對(duì)應(yīng)哪些方法，等等.轉(zhuǎn)化是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合考查.學(xué)生學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)公式，互逆定理，但學(xué)生對(duì)公式的逆用、逆定理的運(yùn)用很不靈活，因?yàn)槟嫦蛩季S體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力.

4 新定義問(wèn)題的類(lèi)型

4.1 定義新運(yùn)算

定義一種新的運(yùn)算規(guī)則，其通?？疾閷W(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).新運(yùn)算可能涵蓋數(shù)(實(shí)數(shù)、虛數(shù))，式(整式、分式、根式)，方程(整式方程、分式方程)，方程組(整式方程組、分式方程組)，一元一次不等式(組)，等等.

4.2 定義新符號(hào)

定義一種新的符號(hào)，其通?？疾閷W(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).新符號(hào)可能是一個(gè)圖示，也可能是字母與符號(hào)相結(jié)合，需要學(xué)生在形和意之間轉(zhuǎn)化.

4.3 定義新規(guī)律

定義一種新的變化規(guī)則，其通?？疾閷W(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng).新規(guī)律可能是尋找數(shù)、坐標(biāo)、代數(shù)式、等式、圖形等的規(guī)律，需要學(xué)生掌握常用數(shù)列，善于發(fā)現(xiàn)循環(huán)周期，從而總結(jié)出一般規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題.

4.4 定義新概念

定義一種新的數(shù)學(xué)名詞，其通常考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng).新概念可能定義一種新數(shù)、新數(shù)組、新方程、新點(diǎn)、新坐標(biāo)系、新函數(shù)、新圖形等，需要學(xué)生類(lèi)比遷移舊知解決問(wèn)題.

4.5 定義新圖形

定義一種新的幾何圖形，其通?？疾閷W(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng).新圖形基于學(xué)生已掌握的點(diǎn)、線、角、三角形、四邊形、圓等基本幾何圖形，需要學(xué)生將新圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化到已知基本幾何圖形的知識(shí)框架內(nèi)研究.

5 新定義問(wèn)題教學(xué)的優(yōu)化策略

5.1 鞏固數(shù)學(xué)“四基”

萬(wàn)丈高樓平地起，根基不牢地動(dòng)山搖.在日常教學(xué)中要以基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為中心，反復(fù)強(qiáng)調(diào)，全面夯實(shí).特別是數(shù)學(xué)基本概念正誤辨析應(yīng)講清楚、講透徹，讓學(xué)生在思辨學(xué)習(xí)中建立牢不可破的正確概念；對(duì)于基本運(yùn)算原理，應(yīng)講清楚來(lái)龍去脈，注重過(guò)程的推導(dǎo)，巧妙借助數(shù)形結(jié)合，切忌死記硬背，讓學(xué)生在直觀自然的學(xué)習(xí)中構(gòu)建運(yùn)算體系；數(shù)學(xué)運(yùn)算的過(guò)關(guān)訓(xùn)練要有目的性和針對(duì)性，要讓學(xué)生自己分析錯(cuò)在何處，并根據(jù)錯(cuò)誤自編題目進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，切忌練非所錯(cuò)；數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)思想、方程思想、整體思想等基本思想要滲透到日常教學(xué)中，反復(fù)提反復(fù)用，螺旋式提升；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重要的是過(guò)程的教學(xué)，結(jié)合具體內(nèi)容讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中拓展眼界，經(jīng)歷過(guò)程，自主參與，充分表達(dá)，交流互助，積累經(jīng)驗(yàn).筑牢“四基”，新定義問(wèn)題不過(guò)是新瓶裝老酒，不足為懼.

5.2 提高數(shù)學(xué)閱讀能力

數(shù)學(xué)語(yǔ)言由文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言交融呈現(xiàn)，由于新定義問(wèn)題的特殊性，通過(guò)閱讀領(lǐng)會(huì)題意顯得尤為迫切和重要.通過(guò)閱讀，理解題意，盡可能多地挖掘字詞背后的隱含信息，實(shí)現(xiàn)內(nèi)部語(yǔ)言轉(zhuǎn)化.對(duì)數(shù)學(xué)信息提煉的差異，直接影響解決問(wèn)題的差異.

首先，培養(yǎng)良好閱讀習(xí)慣.勤動(dòng)口，教師帶著學(xué)生一起讀，日常學(xué)習(xí)主張朗讀，考試中主張默讀，增加審題的準(zhǔn)確性.多動(dòng)手，圈劃特征符號(hào)、關(guān)鍵信息；邊讀邊畫(huà)、邊量、邊拼、邊折；動(dòng)筆推導(dǎo)驗(yàn)算淺層信息；增強(qiáng)審題的直觀性.強(qiáng)動(dòng)腦，教師要指導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)口動(dòng)手過(guò)程中結(jié)合已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思想方法主動(dòng)探究條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系，增加審題的導(dǎo)向性.

其次，歸類(lèi)剖析閱讀技巧.因?yàn)槊糠N類(lèi)型的新定義問(wèn)題閱讀方式有不同的側(cè)重，教師可以按照五種新定義問(wèn)題的類(lèi)型，根據(jù)需要分別安排課時(shí)一一講解，便于學(xué)生扎實(shí)地掌握.比如，在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，可以搜集各種形式的新定義運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生歸類(lèi)剖析閱讀技巧，掌握這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是明確運(yùn)算類(lèi)型，理順運(yùn)算順序.以新定義運(yùn)算作為復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的主線，一舉兩得.

最后，復(fù)盤(pán)總結(jié)閱讀經(jīng)驗(yàn).具有典型意義的新定義問(wèn)題解決后，不要緊接著趕做下一道，在課堂上要舍得花時(shí)間，讓不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生交流分享閱讀體會(huì).有的是第一遍閱讀就發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的信息并有效轉(zhuǎn)化了；有的是一邊解決問(wèn)題一邊發(fā)現(xiàn)閱讀的疏漏，經(jīng)過(guò)再閱讀最終解決問(wèn)題的；有的是解決完問(wèn)題再回頭閱讀，發(fā)現(xiàn)有更好的解決路徑或其他收獲.茫茫題海無(wú)窮盡，特別是新定義問(wèn)題，變化太快.“讀題百遍其義自見(jiàn)”，通過(guò)解題前閱讀，解題中閱讀，解題后閱讀，收獲不同階段的閱讀體驗(yàn)，逐漸積累“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的解決問(wèn)題經(jīng)驗(yàn).

5.3 增強(qiáng)現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)水平

新定義問(wèn)題學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中有接觸，冷靜分析也能條理分明，為什么臨場(chǎng)發(fā)揮往往欠佳呢？因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)水平有差異.現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)能力包含心理承受力、持續(xù)專(zhuān)注力、關(guān)鍵捕捉力和信息轉(zhuǎn)化力等.

在氛圍緊張的考場(chǎng)中面對(duì)新定義問(wèn)題的困擾，要及時(shí)進(jìn)行積極的心理建設(shè)，排遣不良情緒導(dǎo)致的身心不良反應(yīng)，盡可能降低負(fù)面影響.心理承受力因人而異，是非常主觀的變量，學(xué)生可通過(guò)模擬考場(chǎng)環(huán)境的日常小練，體驗(yàn)心理變化，尋求主動(dòng)降壓的有效方式，能極大增強(qiáng)臨場(chǎng)處變不驚的心理承受力.人的注意力集中時(shí)間是有限的，而注意力集中時(shí)間越長(zhǎng)解決問(wèn)題越高效.考場(chǎng)分秒必爭(zhēng)，有些學(xué)生遇到較難的新定義問(wèn)題，注意力就不能集中在問(wèn)題本身，消耗精力自亂陣腳.考場(chǎng)保持一顆平常心，就能保證持續(xù)穩(wěn)定的專(zhuān)注力，保障正確率.關(guān)鍵捕捉力和信息轉(zhuǎn)化力基于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和閱讀能力，它表現(xiàn)為特性分析能力、變式探究能力、分類(lèi)建構(gòu)能力、遷移轉(zhuǎn)化能力等.日常教學(xué)中我們講究一題多解，探尋多題歸一，提煉概括通性通法，但不能沉迷模式化教學(xué)，容易讓學(xué)生陷入思維定式，產(chǎn)生負(fù)遷移.

5.4 發(fā)展應(yīng)用創(chuàng)新意識(shí)

新定義問(wèn)題源于基礎(chǔ)而高于基礎(chǔ)，學(xué)生在分析解決新定義問(wèn)題的過(guò)程中會(huì)有一種現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用、學(xué)以致用的感覺(jué)，這極大地提升了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).解決新定義問(wèn)題的過(guò)程，是一次珍貴的學(xué)習(xí)應(yīng)用過(guò)程,從這個(gè)角度重新解讀新定義問(wèn)題，充滿(mǎn)了解決前的神秘感、新鮮感，解決中的挑戰(zhàn)感和解決后的興奮感.即便沒(méi)有成功應(yīng)用所學(xué)解決問(wèn)題，它也是努力嘗試的美好經(jīng)歷，為下一次的再應(yīng)用積累經(jīng)驗(yàn).

日常教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力，新定義問(wèn)題再次提供了絕佳的契機(jī).我們?yōu)楹尾荒茏约盒露x問(wèn)題？大膽放手讓學(xué)生新定義，學(xué)生一定會(huì)帶來(lái)無(wú)限驚喜和可能.玩轉(zhuǎn)新定義，充分點(diǎn)燃學(xué)生的創(chuàng)新性.

在教學(xué)過(guò)程中，教師或多或少夾雜著應(yīng)試的痕跡.對(duì)新定義問(wèn)題研究越深入，越讓我堅(jiān)定放下執(zhí)念，站在更高的維度認(rèn)識(shí)它的教育價(jià)值.新定義問(wèn)題以它的公平性、層次性、創(chuàng)造性自然而然、水到渠成地反映學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力水平，也從根本上培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力和必備品格.現(xiàn)學(xué)現(xiàn)做新定義，且行且思提素養(yǎng)！