【摘要】本文運用內(nèi)容分析法、統(tǒng)計法和比較分析法，采用SEC一致性分析模式，從內(nèi)容主題和認知水平兩個維度分別對湘教版和北師大版教科書概率與統(tǒng)計習(xí)題與課標進行一致性分析.結(jié)果表明：兩版教科書都更注重隨機事件與概率主題，湘教版的概率與統(tǒng)計習(xí)題在內(nèi)容主題上的整體分布與課標的吻合度比北師大版略大；兩版教科書與課標在認知水平B上一致性最強，在水平A與水平C上均弱.整體上兩版教科書的概率與統(tǒng)計習(xí)題與課標的一致性均達到一定程度一致.基于此，對教師教學(xué)提出以下建議：均衡調(diào)整部分主題的習(xí)題；適當調(diào)配各認知水平習(xí)題.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教科書；湘教版；北師大版；課程標準；SEC一致性模式

國家課程標準是教材編寫、教學(xué)、評估和考試命題的依據(jù)，是國家管理和評價課程的基礎(chǔ)[1] .教科書是課程改革理念轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實的載體，數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分，習(xí)題配置在一定程度上反映了數(shù)學(xué)教材編者的價值取向和編寫風(fēng)格[2].教科書習(xí)題與課程標準是否匹配，關(guān)系到課程標準能否落實、教科書能否使用以及課程改革能否順利推進[3]，兩者的匹配程度也反映了教科書的質(zhì)量.由于各種因素及地域特色，不同版本教科書的習(xí)題配置有所差異.從我國開始實施基于標準的課程改革，基于標準的一致性研究也隨之開始[4]，這相比于美國、加拿大等發(fā)達國家較晚.通過查閱文獻發(fā)現(xiàn)，有關(guān)教科書習(xí)題與課程標準的一致性研究較少，尤其在數(shù)學(xué)課程方面.基于以上思考，本文將分別對兩版教科書與課程標準進行一致性研究，并對兩版教科書的一致性做比較分析，以期能為一線數(shù)學(xué)教師教學(xué)和教科書編寫提供部分參考.

1研究對象選取

選取2019年由湖南教育出版社出版的普通高中數(shù)學(xué)必修教科書（以下簡稱湘教版）和北京師范大學(xué)出版社出版的普通高中數(shù)學(xué)必修教科書（以下簡稱北師大版）中的概率與統(tǒng)計習(xí)題與《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版）》（以下簡稱課標）中的概率與統(tǒng)計部分內(nèi)容要求為研究對象.由于練習(xí)題主要是單一的概念、運算法則、某種數(shù)學(xué)技能、性質(zhì)應(yīng)用等，習(xí)題和復(fù)習(xí)題的背景是多個知識點及深廣度不一的數(shù)學(xué)思想方法的綜合[2].練習(xí)題的內(nèi)容主題與認知水平基本確定，無需再行判斷，因此，本文研究的習(xí)題僅包括習(xí)題和復(fù)習(xí)題.

2研究工具與方法

本研究主要是從文本中獲取所需信息，并結(jié)合數(shù)據(jù)分析得出相應(yīng)的研究結(jié)論，因此，主要的研究方法包括：內(nèi)容分析法、統(tǒng)計法、比較分析法.采用SEC模型，利用SPSS 25.0、EXCEL、MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進行處理.

本文應(yīng)用SEC模式從內(nèi)容主題和認知水平兩個維度來檢驗和比較概率與統(tǒng)計習(xí)題與課標的一致性程度.

3研究過程

3.1分析維度劃分原則

（1）內(nèi)容主題劃分原則

將課標中概率部分包括的兩個二級主題與統(tǒng)計部分包括的四個二級主題整合形成內(nèi)容主題，形成了六個內(nèi)容主題，分別為隨機事件與概率、隨機事件的獨立性、獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念、抽樣、統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體.教科書習(xí)題的內(nèi)容主題也是此六個主題.

結(jié)合課標中內(nèi)容分類與教科書章節(jié)具體內(nèi)容，對概率與統(tǒng)計內(nèi)容主題進行如表1所示的劃分.

（2）認知水平劃分原則

根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》（以下簡稱實驗稿）中對課程目標的分類，實驗稿中將教學(xué)目標分為知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀三個目標領(lǐng)域.過程性和體驗性目標在習(xí)題中反映不多，故本文在水平分析中暫不考慮，只對知識與技能所對應(yīng)的行為動詞進行統(tǒng)計[6].因此，認知水平主要被分為三個水平：了解、理解、掌握.認知水平分類如表2所示.

3.2數(shù)據(jù)統(tǒng)計與結(jié)果

依據(jù)上述劃分原則，分別對課標和教科書習(xí)題進行判斷與統(tǒng)計.在課標內(nèi)容要求的統(tǒng)計過程中，對于出現(xiàn)的同一認知水平包含不同知識內(nèi)容時的情況，需對其進行拆分再統(tǒng)計，例如，“了解總體、樣本、樣本量的概念”，拆分為“了解總體的概念”“了解樣本的概念”“了解樣本量的概念”.對教科書習(xí)題的統(tǒng)計，首先確定習(xí)題的總題數(shù)，若一個題包含幾個小題，則按照小題數(shù)進行統(tǒng)計；其次判斷每個題的認知水平，對有明顯認知水平行為動詞的習(xí)題直接進行判斷，例如習(xí)題中出現(xiàn)行為動詞“證明”，則此題認知水平判斷為掌握水平；無明顯行為動詞的習(xí)題，需要看題目具體的要求，判斷出行為動詞，再進行水平歸類.

本研究數(shù)據(jù)統(tǒng)計小組由一線數(shù)學(xué)教師和數(shù)學(xué)教育研究者組成，首先由三位小組成員分別進行獨立統(tǒng)計，然后利用SPSS 25.0對他們的統(tǒng)計結(jié)果進行相關(guān)分析，分析結(jié)果顯示三份數(shù)據(jù)兩兩之間的Kendalls tau和Spearmans rho相關(guān)系數(shù)均在0.943之上，這表明三位成員的編碼結(jié)果具有很好的相關(guān)性.因此，在整合所有統(tǒng)計結(jié)果之后對存在分歧的結(jié)果進行討論，得到最終結(jié)果，并對頻數(shù)統(tǒng)計結(jié)果進行標準化處理，即計算各單元格統(tǒng)計數(shù)量的比率值.如表3至表5所示，表中數(shù)據(jù)均按四舍五入保留四位小數(shù).

4研究結(jié)果與分析

4.1一致性系數(shù)

將表3與表4、表5比率值數(shù)據(jù)帶入帕特一致性系數(shù)公式，得出兩版教科書一致性系數(shù)，即湘教版P湘教版=0.7977、北師大版P北師大版=0.7485.借鑒美國學(xué)者Gavin的研究思路，使用MATLAB軟件的Unidrnd函數(shù)對臨界值進行計算，即將53個內(nèi)容標準隨機賦值到一個6×3的矩陣中，將110個湘教版教科書習(xí)題的要求水平隨機賦值到另一個6×3的矩陣中，兩個矩陣進行標準化處理，然后利用Porter一致性系數(shù)計算公式計算P值，將這個過程重復(fù)20000次，得到P值的正態(tài)分布圖，如圖1所示.北師大版教科書習(xí)題的要求水平為88個，進行與以上相同的操作，得到正態(tài)分布圖，如圖2所示.圖1P值正態(tài)分布圖（湘教版） 圖2P值正態(tài)分布圖（北師大版）從圖1可知，要達到0.05水平的統(tǒng)計顯著性，P值需滿足P≥0.7769，即0.7769是課標與湘教版兩個二維矩陣具有統(tǒng)計意義上顯著一致性的臨界P值.從圖2可知，要達到0.05水平的統(tǒng)計顯著性，P值需滿足P≥0.7775，即0.7775是課標與北師大版兩個二維矩陣具有統(tǒng)計意義上顯著一致性的臨界P值.湘教版實際計算的一致性系數(shù)大于對應(yīng)的臨界P值，說明湘教版教科書習(xí)題的認知水平與對應(yīng)課標認知要求具有統(tǒng)計學(xué)意義上的顯著一致性.而北師大版實際計算的一致性系數(shù)小于對應(yīng)的臨界P值，說明北師大教科書習(xí)題的認知水平與對應(yīng)課標認知要求不具有統(tǒng)計學(xué)意義上的顯著一致性.

實際計算的一致性系數(shù)湘教版為0.7977，北師大版為0.7485.可見，兩版教科書與課標都達到一定程度的一致，且湘教版與課標一致性略高于北師大版.

4.2圖形表征

為便于觀察與分析，分別作出不同內(nèi)容主題和認知水平的比例柱狀圖，如圖3、圖4所示.

（1）內(nèi)容主題維度分析 圖3內(nèi)容主題分布情況 圖4認知水平分布情況由圖3可知，在內(nèi)容主題維度，除了在“隨機事件與概率”和“用樣本估計總體”主題差異明顯，其余主題兩版教科書之間基本保持一致.在“隨機事件與概率”主題，課標中知識點占比37.74%，高于湘教版（33.63%），低于北師大版（46.59%）；在用樣本估計總體主題，課標中知識點占比18.87%，低于湘教版（23.64%），高于北師大版（15.91%）.

兩版教科書概率與統(tǒng)計習(xí)題在內(nèi)容主題上的分布權(quán)重均為隨機事件與概率>用樣本估計總體>統(tǒng)計圖表>隨機事件的獨立性>抽樣>獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念.在概率部分均側(cè)重于考察“隨機事件與概率”這一主題，在統(tǒng)計部分均側(cè)重于考察“用樣本估計總體”這一主題，這與課標要求一致.兩版教科書在“隨機事件與概率”主題上的分布權(quán)重為湘教版低于課標要求，北師大版高于課標要求；兩版教科書在“用樣本估計總體”主題上的分布權(quán)重為湘教版高于課標要求，北師大版低于課標要求.

單獨計算內(nèi)容主題維度兩版教科書的一致性系數(shù)，即將表3與表4、表5比率值表中的內(nèi)容主題維度數(shù)據(jù)帶入帕特一致性系數(shù)公式，得出兩版教科書內(nèi)容主題一致性系數(shù)，湘教版P內(nèi)容主題=0.8915、北師大版P內(nèi)容主題=0.8166.由此可知.湘教版的概率與統(tǒng)計習(xí)題在內(nèi)容主題上的整體分布與課標的吻合程度比北師大版略大.

（2）認知水平維度分析

由圖4可知，課標中對水平A要求為26.41%，均高于兩版教科書，且北師大版（25%）高于湘教版（16.37%）；課標中對水平B要求為47.17%，均低于兩版教科書，且湘教版（50.9%）低于北師大版（53.41%）；課標中對水平C要求為26.42%，低于湘教版（32.73%），高于北師大版（21.59%）.

對于認知水平B，兩版教科書與課標的吻合程度最好；對于水平A，兩版教科書的認知水平均弱于課標的要求，且北師大版與課標吻合程度高于湘教版；而對于水平C，湘教版的認知水平強于課標的要求，北師大版則弱于課標的要求，湘教版與課標吻合程度高于北師大版.單獨計算認知水平維度兩版教科書的一致性系數(shù)，即將表3與表4、表5比率值表中的認知水平維度數(shù)據(jù)帶入帕特一致性系數(shù)公式，得出兩版教科書認知水平一致性系數(shù)，湘教版P認知水平=0.8996、北師大版P認知水平=0.9376.由此可知，北師大版的概率與統(tǒng)計習(xí)題在認知水平方面的整體分布與課標的吻合程度比湘教版略大.

5研究結(jié)論與建議

整體上，兩版教科書必修部分的概率與統(tǒng)計習(xí)題與課標均達到一定程度一致，湘教版與課標的一致性略高于北師大版.下面從內(nèi)容主題和認知水平兩個維度分別進行討論.

（1）內(nèi)容整體符合課標要求，可均衡調(diào)整部分主題的習(xí)題.

在內(nèi)容主題方面，兩版教科書習(xí)題設(shè)置占比整體上均符合課標要求，即更注重“隨機事件與概率”，其次是“用樣本估計總體”“統(tǒng)計圖表”“隨機事件的獨立性”“抽樣”“獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念”；但在“獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念”“抽樣”“統(tǒng)計圖表”主題，兩版教科書均低于課標要求，這在一定程度上影響了習(xí)題的配置均衡性；在“隨機事件的獨立性”主題，兩版教科書均高于課標要求，這在一定程度上增加了習(xí)題難度.

課標與教科書編寫者、各版本教科書編寫者不同，對于每部分內(nèi)容要求的理解就各有不同[7].每版教科書的編排方式各有特色，在“獲取數(shù)據(jù)的基本途徑及相關(guān)概念”“抽樣”和“統(tǒng)計圖表”主題，兩版教科書均需增加習(xí)題數(shù)量；湘教版可通過適當降低“用樣本估計總體”主題習(xí)題量的方式，北師大版則均需要在四個統(tǒng)計模塊主題增加習(xí)題量.教科書中出現(xiàn)部分習(xí)題要求水平高于課標的情況，這可能有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特長的發(fā)展，但會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生帶來挑戰(zhàn)[8]. 因此，教師需在教學(xué)過程中對相應(yīng)習(xí)題做合理安排，即可要求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生選做其中的部分習(xí)題.

（2）認知水平要求各有側(cè)重，需適當調(diào)配各認知水平習(xí)題.

在認知水平方面，兩版教科書各有側(cè)重，習(xí)題不同的認知水平反映著不同版本教科書對學(xué)生認知水平的不同要求.兩版教科書與課標在水平B上一致性最強，在水平A與水平C上一致性均弱.兩版教科書的認知水平A均低于課標的要求，且北師大版與課標吻合程度高于湘教版；湘教版的認知水平C高于課標的要求，北師大版則低于課標的要求，湘教版與課標吻合程度高于北師大版.

每個版本適用的地域不同，教育的發(fā)展水平略有不同，對于同一知識的要求水平不同.根據(jù)學(xué)生認知水平存在的差異，編寫符合不同要求層次的習(xí)題.兩版教科書均應(yīng)增加認知水平A習(xí)題，湘教版適度減少認知水平C習(xí)題，北師大版增加認知水平C習(xí)題.因此，教師在日常教學(xué)備課時，應(yīng)系統(tǒng)考慮學(xué)生認知水平的差異，結(jié)合各類教輔材料，選擇更符合學(xué)生認知水平發(fā)展的習(xí)題.

參考文獻

［1］鐘啟泉.基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）解讀[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001：169.

［2］呂世虎，孫學(xué)敏.中國與新加坡初中數(shù)學(xué)教材中概率習(xí)題的比較研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2010，19（06）：70-73.

［3］周瑩，廖麗紅，梁鑫，黃懷芳.初中數(shù)學(xué)教材與課程標準的一致性研究——以“人教版”和“湘教版”中的函數(shù)習(xí)題為例[J].數(shù)學(xué)通報，2017，56（05）：6-9+14.

［4］王冉冉.教科書課后習(xí)題與課程標準的一致性初探——以人教版初中數(shù)學(xué)圖形與幾何模塊為例[D].貴陽：貴州師范大學(xué)，2017（05）：1-3.

［5］Porter，A.C. and Smithson，J.L.Standards-based reform in The states Chicago：National Society for the study of Education[M].Chicago：University of Chicago Press，2001：61.

［6］張定強，裴陽.基于“SEC”模式的高考數(shù)學(xué)試題與課程標準的一致性研究——以2017年全國統(tǒng)一考試課標Ⅱ理科數(shù)學(xué)為例[J].考試研究，2018（04）：9-15.

［7］孔凡哲.完善基礎(chǔ)教育課程標準的若干思路——來自中小學(xué)教科書實驗的啟示[J].教育研究，2008（04）：56-62.

［8］賈隨軍，呂世虎，李保臻.中國與美國初中數(shù)學(xué)教材習(xí)題的個案研究——以“與三角形有關(guān)的角”為例[J].數(shù)學(xué)通報，2014，53（09）：17-23.

作者簡介王潔（1998—），女，甘肅天水人，碩士研究生;研究方向為數(shù)學(xué)教學(xué)論.