袁青

圓錐曲線是解析幾何中的重點(diǎn)內(nèi)容.圓錐曲線問題側(cè)重于考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì).圓錐曲線問題的顯著特點(diǎn)是解題過程中的計算量大，很多同學(xué)經(jīng)常因此放棄解題.對此，我們需尋找一些簡化運(yùn)算的方法，來提升解題的效率.下面以一道題為例，探討一下簡化運(yùn)算的方法.

在解答圓錐曲線問題時，我們用得較多的是直線的斜截式方程，但用這種方程形式的前提是必須已知直線的斜率和截距（這里指縱截距，即直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)），在斜率不確定的情況下要進(jìn)行分類討論：（一）當(dāng)斜率不存在的時候，可設(shè)直線方程為x=b；（二）當(dāng)斜率存在的時候，可設(shè)直線方程為y=kx+b.

教材中共介紹了直線方程的五種形式，分別為點(diǎn)斜式方程、斜截式方程、截距式方程、兩點(diǎn)式方程、一般式方程，但每種形式的方程都有自己的局限性.因此在解答直線與圓錐曲線問題時，很關(guān)鍵的一步是合理設(shè)出直線的方程，否則會導(dǎo)致解題過程中的計算量加大，嚴(yán)重影響計算速度.

很多同學(xué)不擅長運(yùn)用直線的斜截式方程解題，事實(shí)上，若已知直線的斜率，或直線與x軸的交點(diǎn)時，設(shè)出直線的斜截式方程，能有效地減少運(yùn)算量.

本題中，動直線經(jīng)過x軸上的點(diǎn)，且根據(jù)題意可知直線的斜率不為0，于是設(shè)出直線的橫截式方程，將其與橢圓的方程進(jìn)行聯(lián)立求解，這樣計算過程就會變得更為簡單.

通過以上兩道例題我們發(fā)現(xiàn)，在解答直線與圓錐曲線的綜合問題時，不能盲目地設(shè)直線方程，一定要認(rèn)真審題，熟練掌握直線的斜截式方程和直線的橫截式方程的適用條件，巧妙合理地設(shè)出直線的方程，只有這樣才能減少計算量，提高解題的速度.

（作者單位：新疆烏魯木齊市高級中學(xué)）