□ 江蘇省揚州市邗江區(qū)美琪學(xué)校 夏曉峰

操作型課堂本質(zhì)上是“從做中學(xué)”的建構(gòu)主義理論的延伸，該方法強調(diào)學(xué)生應(yīng)當經(jīng)歷知識的形成過程，能夠通過實踐操作驗證相應(yīng)的數(shù)學(xué)原理并且可以靈活利用數(shù)學(xué)知識解釋實踐操作中出現(xiàn)的問題，通過實踐操作搭建知識與體驗之間的橋梁，實現(xiàn)課堂深度學(xué)習(xí)。在新課標背景下教師應(yīng)對操作型課堂賦予新的使命，要有意識地結(jié)合實踐操作，強化學(xué)生的核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思維能力，從本質(zhì)上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

一、聚焦核心素養(yǎng)，談操作型課堂的教學(xué)原則

核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是新課標對課程教學(xué)提出的核心要求，對傳統(tǒng)教學(xué)模式的改革創(chuàng)新應(yīng)以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為核心原則，在保證核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上提升課堂教學(xué)效率。操作型課堂教學(xué)模式具有極強的直觀性，可以將抽象的數(shù)學(xué)理論知識轉(zhuǎn)化為實操可見的活動過程，可以高效地強化學(xué)生對數(shù)感等一些抽象思維學(xué)科思想的培養(yǎng)。

1.親歷感知，培養(yǎng)良好數(shù)感

數(shù)感是核心素養(yǎng)要求之一，是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一種，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字感受能力，可以準確地估計生活當中遇到的某種物體的數(shù)字大小。傳統(tǒng)的教學(xué)模式從抽象理論出發(fā)，盡管可以助力學(xué)生扎實地掌握數(shù)字和進制相關(guān)內(nèi)容，但是卻難以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，無法建立對數(shù)字的直觀印象。

數(shù)一數(shù)、比一比等操作型活動的組合開展可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。比如，在學(xué)習(xí)“萬以內(nèi)數(shù)的認識”時，要讓學(xué)生明白個位、十位、百位、千位以及萬位之間的數(shù)量關(guān)系，針對這一問題開展操作型活動，用數(shù)小棒的方式讓學(xué)生理解不同位之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。首先每10根木棒作為一組捆起來，然后再繼續(xù)數(shù)出來10捆木棒，10捆木棒就代表了100根木棍，之后繼續(xù)數(shù)出10組10捆木棒，此時共數(shù)出了10個100根木棒組合得到了1,000根木棒，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生雙手抱住所有的木棒，并觀察此時的木棒數(shù)量，與100根和10根進行對比觀察，通過視覺和觸覺等多重感官的組合應(yīng)用幫助學(xué)生親歷關(guān)于不同位之間數(shù)字的比例關(guān)系和將其關(guān)聯(lián)生活物品時的具體感受，從而建立良好的數(shù)感。

在上述操作型學(xué)習(xí)過程中，教師將學(xué)習(xí)的主體地位交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在自主實踐操作中親歷關(guān)于數(shù)字大小的感知，并通過實踐操作實現(xiàn)關(guān)于進位的數(shù)學(xué)過程，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，強化其對數(shù)字進位關(guān)系的理解起到了至關(guān)重要的作用。

2.手腦并用，理解學(xué)科思想

傳統(tǒng)課堂中往往認為知識學(xué)習(xí)是一種單純的腦力活動，而技能學(xué)習(xí)則是純粹的體力勞動，將兩者獨立開來。然而在操作型課堂中采取手腦并用的學(xué)習(xí)模式，認為知識和技能的學(xué)習(xí)都是手腦協(xié)同共用的結(jié)果，鼓勵學(xué)生同時調(diào)動肢體和大腦，基于兩者的協(xié)調(diào)并用實現(xiàn)更加高效的知識和技能學(xué)習(xí)，深度理解學(xué)科思想。

手腦并用可以避免機械無腦式的純粹動手活動以及空想無法實踐的問題，促使學(xué)生手腦協(xié)同實現(xiàn)深度探究。比如，在學(xué)習(xí)“20以內(nèi)的進位加法”時，同樣適用數(shù)小棒的操作形式，給出以下算式7+5、8+4、6+5、9+2，讓學(xué)生以數(shù)小棒的形式計算以上算式，并總結(jié)出計算過程蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律。根據(jù)上述算式，同學(xué)們首先數(shù)出與加數(shù)相等數(shù)量的小棒，然后代表兩個加數(shù)的小棒進行混合后數(shù)一數(shù)混合后的小棒數(shù)量，如果超過十根則將其捆起來作為一捆，除了得到上述算式的計算結(jié)果，在此基礎(chǔ)上學(xué)生動腦分析，發(fā)現(xiàn)可以將運算過程進行分解，比如7+5可以將加數(shù)5分解為兩堆分別為3和2的小棒，第一堆7個小棒和3個小棒剛好可以捆為一捆，剩下的2則是個數(shù)的結(jié)果，同理其他算式都可以按照這一原理進行分解，從而得到了數(shù)學(xué)加法運算的運算規(guī)律。

由此可見，手腦并用的操作型學(xué)習(xí)模式對于提升課堂的學(xué)習(xí)效率，引領(lǐng)學(xué)生在自主操作中感受數(shù)學(xué)思想有著積極的作用。因此，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容合理設(shè)計操作型課堂活動，為學(xué)生創(chuàng)造手腦并用深度探究的氛圍。

3.動作表征，發(fā)展抽象思維

抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要屬性同時也是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識中面臨的一項重要的難點，而操作型學(xué)習(xí)模式結(jié)合實踐操作，引導(dǎo)學(xué)生基于動作表征方式存儲數(shù)學(xué)知識，將抽象的數(shù)學(xué)運算以及數(shù)學(xué)原理轉(zhuǎn)換為直觀可見的實際操作過程，對于減小學(xué)生的理解難度，發(fā)展學(xué)生的抽象思維有著重要的意義。

結(jié)合某種動作深刻理解某項數(shù)學(xué)知識或者運算過程，建立運算與實際操作之間的關(guān)聯(lián)，可以有效地發(fā)展學(xué)生的抽象思維。比如，在學(xué)習(xí)“20以內(nèi)退位減法”時，需要同學(xué)們理解退位減法的抽象過程，結(jié)合教具開展操作型學(xué)習(xí)活動如下：基于珠算工具設(shè)計操作型活動，對于兩位數(shù)減一位數(shù)的減法運算如果被減數(shù)的個位大于減數(shù)，比如16—2，被減數(shù)16的個位是6，大于減數(shù)2，所以在表示個位的一行算珠上直接撥下兩個珠子即可。但是對于被減數(shù)個數(shù)小于減數(shù)的運算，例如12—5，則需要在十位上借位，具體的操作過程為首先將十位上的一個珠子撥下來，然后在個位上再撥上去5個珠子，最后在個位上有7個珠子，所以得到運算結(jié)果是7，從而實現(xiàn)了實際操作對抽象退位過程的動作表征。

可見，與符號表征與意象表征相比，動作表征方式更容易使學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)運算過程，且通過建立操作與運算之間的關(guān)聯(lián)實現(xiàn)更深刻的記憶。因此，教師應(yīng)充分利用操作型學(xué)習(xí)方式的動作表征能力，助力學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展。

二、基于心理特征，談操作型課堂的教學(xué)形式

小學(xué)階段學(xué)生的學(xué)習(xí)水平受心理特征的影響極大，即使是在操作型課堂中如果教學(xué)形式無法滿足學(xué)生的心理特征也會出現(xiàn)事倍功半的問題。因此，在開展操作型課堂時教師應(yīng)基于學(xué)生的心理特征，設(shè)計豐富的操作型學(xué)習(xí)形式，提升學(xué)生的課堂積極性，促進課堂學(xué)習(xí)效率的提高。

1.直觀型，聯(lián)結(jié)形象抽象

直觀型是最貼合學(xué)生心理特征的教學(xué)形式之一，在小學(xué)階段學(xué)生的心理認知特點仍處于直觀具象學(xué)習(xí)期，針對這一心理認知特征開展直觀型操作學(xué)習(xí)活動，能夠最大限度地提升學(xué)生的積極水平，聯(lián)結(jié)形象操作和抽象知識，助力學(xué)生獲取更直觀深刻的數(shù)學(xué)認知。

比如，在學(xué)習(xí)“位置和方向”這一小節(jié)時，需要同學(xué)們掌握不同方式的位置和方位抽象表示方法。設(shè)計直觀型操作學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生仔細觀察教室內(nèi)的物體分布，并繪制出簡單的教室地圖，結(jié)合教室地圖給出自己在教室內(nèi)關(guān)于講臺的方向和位置表示。同學(xué)們結(jié)合所學(xué)知識想要表示出自己在教室內(nèi)以講臺為參照物的位置，首先要測量出離講臺的距離以及相對講臺的方向，距離的測量可以用從自己的位置走到講臺的步數(shù)表示，方向則首先面對正北方，然后緩慢轉(zhuǎn)向面對講臺估計轉(zhuǎn)動的角度大小，最后得出自己的課桌在教室中相對講臺的位置和方向表示為在講臺南偏西10度距離8步位置處。

在上述操作型學(xué)習(xí)過程中以教室這一直觀可見的場景為操作背景，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出直觀可見的學(xué)習(xí)情境，從而有效地助力學(xué)生通過直觀操作建立形象操作與抽象數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)聯(lián)，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.探究型，發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律

探究型操作學(xué)習(xí)活動以問題情境為基礎(chǔ)，基于學(xué)生較為好奇的心理特點通過問題情境激活學(xué)生的探知欲望，之后結(jié)合實際操作活動引領(lǐng)學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識規(guī)律，從而可以親歷知識的形成過程，實現(xiàn)課堂中的深度學(xué)習(xí)。

探究型操作學(xué)習(xí)活動會經(jīng)歷提出猜想和實踐驗證兩個主要階段，可以高效地培養(yǎng)學(xué)生的探究意識提升數(shù)學(xué)知識水平。比如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形”相關(guān)知識時，創(chuàng)設(shè)問題情境如下：“三角形的面積如何表示？平行四邊形和三角形是怎樣的關(guān)系？如何計算平行四邊形的面積？”在這一問題情境下學(xué)生的探知欲望得到充分激發(fā)，在迅速地給出三角形面積公式后嘗試尋找平行四邊形與三角形之間的關(guān)系從而實現(xiàn)面積表示。通過用一個平行四邊形紙片進行裁剪的操作，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)可以有多種方法將其裁剪為三角形，比如可以將其沿著某一條對角線分割為兩個對稱的三角形，從而通過探究型操作得到了數(shù)學(xué)結(jié)論。

可見，基于學(xué)生的探知欲望設(shè)計探究型操作活動，可以讓學(xué)生親歷猜想提出、操作驗證以及總結(jié)規(guī)律的全過程，對于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)知識理解深度有著至關(guān)重要的作用。

3.應(yīng)用型，解決具體問題

傳統(tǒng)教學(xué)模式中技能型教學(xué)往往只是單純的技能教學(xué)，幾乎沒有與實際生活建立聯(lián)系，無法讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能在實際生活中的應(yīng)用。因此，教師應(yīng)結(jié)合應(yīng)用型操作活動設(shè)計，引領(lǐng)學(xué)生在解決具體問題的過程中深化數(shù)學(xué)知識體驗。

結(jié)合生活應(yīng)用創(chuàng)設(shè)真實的問題解決情境，讓學(xué)生在實際應(yīng)用操作中強化數(shù)學(xué)基本能力是一種行之有效的應(yīng)用型操作設(shè)計形式。比如，在學(xué)習(xí)“圓”相關(guān)內(nèi)容時，布置生活應(yīng)用問題如下：“學(xué)校現(xiàn)在要舉辦200米比賽，在標準橢圓形400米跑道上舉行，應(yīng)該如何設(shè)置各條跑道的起跑線，才能保證比賽的公平性呢？”對于這一問題同學(xué)們首先想到圓的半徑越大則其周長越長，所以要對各個圓形跑道的半徑進行測量，根據(jù)半徑計算每個圓形跑道的長度，又因為直線跑道部分的長度一致，所以在外圈也就是半徑較大的跑道的起跑線應(yīng)該早于內(nèi)圈的起跑線位置，差出的長度就是兩個跑道之間由于半徑不同導(dǎo)致的長度差。

應(yīng)用型操作學(xué)習(xí)活動將數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用與操作過程相結(jié)合，有力地強化了學(xué)生的操作感知，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識有著積極的意義。

三、指向活動過程，談操作型課堂的教學(xué)策略

操作型教學(xué)活動是操作型課堂的核心，基于操作活動選取使用的教學(xué)策略是開展操作型課堂必備的能力。操作活動過程應(yīng)注重學(xué)具的選擇、教師的介入方式以及活動過后的數(shù)據(jù)分析整理。

1.妙用學(xué)具，調(diào)動積極心理

小學(xué)階段學(xué)生仍處于具體運算階段，此時的知識獲取方式以具體形象為主，因此學(xué)具是學(xué)生獲取知識的重要媒介。在操作性課堂中學(xué)具的作用則愈發(fā)重要，教師應(yīng)合理選擇制作學(xué)具，調(diào)動學(xué)生積極態(tài)度的同時結(jié)合學(xué)具的特點強化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的直觀感受。

比如，在學(xué)習(xí)“克與千克”時，利用桿秤、天平以及電子秤三種工具作為學(xué)具，鼓勵同學(xué)們動手操作獲取對于物體重量的直觀感受，理解不同重量單位之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。結(jié)合三種教具布置操作型任務(wù)如下：“使用上面三種工具分別對課本的重量進行測量?！笔紫扔帽容^簡單并且準確的電子秤對課本的質(zhì)量測量之后嘗試使用另外兩種工具測量，并與電子秤的結(jié)果進行對照。測量的過程中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)桿稱和天平這兩種工具都是利用了平衡的原理，在找到一個支點后在兩側(cè)分別懸掛未知重量和已知重量的物體當桿或者天平平衡后根據(jù)已知質(zhì)量的物體即可計算需要測量物體的重量數(shù)據(jù)。通過使用三種不同的學(xué)具對課本質(zhì)量進行測量，同學(xué)們成功學(xué)會了不同稱量工具的使用方法，并且掌握了物體質(zhì)量估計的方法。

可見，學(xué)具是小學(xué)數(shù)學(xué)階段學(xué)習(xí)不可或缺的工具，選擇合適的工具可以起到事半功倍的效果，不僅能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性還可以有效地強化學(xué)生對數(shù)學(xué)量的直觀感受，提升數(shù)學(xué)操作環(huán)節(jié)的有效性。

2.適度介入，引導(dǎo)深度思考

操作型課堂中教師要充分發(fā)揮其引導(dǎo)作用，避免學(xué)生在操作中迷失方向，沉浸在操作本身而忽略了對操作中所展現(xiàn)出的數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的思考。因此，在操作型課堂中教師需時刻把脈課堂學(xué)習(xí)進度，適時且適度地介入學(xué)生的操作環(huán)節(jié)，引領(lǐng)學(xué)生的深度思考。

在學(xué)生操作探究的過程中對問題進行變式，引導(dǎo)學(xué)生的深度思考是一種十分有效的介入方式。比如，在學(xué)習(xí)“多邊形的面積”時，針對多種不規(guī)則多邊形引導(dǎo)學(xué)生對其面積求法進行操作探究，在已有平行四邊形和梯形面積公式推導(dǎo)能力的基礎(chǔ)上，同學(xué)們嘗試將不規(guī)則圖形進行切割或者補全等方式將其變換為一種公式已知的規(guī)則圖形進而求解面積。在此基礎(chǔ)上教師介入并對問題進行變式提出：“有一根長度是1米的鐵絲，將其圍成什么圖形才能有最大的面積？”對這一問題深度思考后同學(xué)們發(fā)現(xiàn)可以將其轉(zhuǎn)化為在固定的周長下哪種圖形面積最大。根據(jù)周長是1米的條件，同學(xué)們先后計算了三角形、正方形、正多邊形等等，并基于已有方式推導(dǎo)正多邊形面積公式，發(fā)現(xiàn)隨著邊數(shù)的增加面積逐漸增大，并通過操作發(fā)現(xiàn)將其為成圓形后才有最大面積。

在上述學(xué)習(xí)過程中，教師并沒有直接向同學(xué)們闡述數(shù)學(xué)知識，而是在適當?shù)臅r刻介入，向?qū)W生拋出新的問題，引導(dǎo)學(xué)生在自主操作探究中發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)結(jié)論，從而強化了學(xué)生的自主探究能力。

3.分析數(shù)據(jù)，提升推理能力

在操作環(huán)節(jié)中同學(xué)們會獲取大量的零散信息，而重要的數(shù)學(xué)結(jié)論恰恰隱藏在這些相對雜亂的信息中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對操作環(huán)節(jié)中發(fā)現(xiàn)的雜亂信息及時歸納整理，從而對其中包含的數(shù)學(xué)結(jié)論展開深度推理，樹立建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)知識體系。

統(tǒng)計相關(guān)知識包含大量的雜亂信息，迫切地需要同學(xué)們在操作環(huán)節(jié)中對信息進行歸納總結(jié)，實現(xiàn)統(tǒng)計推理。比如，在學(xué)習(xí)“折線統(tǒng)計圖”時，設(shè)計操作活動，引領(lǐng)學(xué)生收集自己在一天之內(nèi)的心跳速率信息，并根據(jù)收集到的信息推理一天當中心跳速率發(fā)生變化的影響因素。同學(xué)們首先收集從早上六點起床到中午十二點中間每隔一小時的心率數(shù)據(jù)依次為72、75、85、72、98、74、73，在獲取原始數(shù)據(jù)信息后鼓勵學(xué)生對數(shù)據(jù)進行分析。同學(xué)們首先繪制了條形統(tǒng)計圖，并計算出上午期間的心跳平均速率對其進行分析，結(jié)合條形統(tǒng)計圖可以看出在剛起床時心率最低，而10點時心率最高，上午的平均心率可以計算出為78。根據(jù)上述分析盡管已經(jīng)有了初步的結(jié)論，但是無法直觀地感受到心率的變化程度，因此引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上述數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖，直觀觀察在哪個時間的心率變化程度最為劇烈。根據(jù)折線統(tǒng)計圖，同學(xué)們可以直接觀察到在10點左右心率變化最快。

可見，在統(tǒng)計相關(guān)學(xué)習(xí)中開展操作活動，滲透數(shù)據(jù)分析推理能力對于提升學(xué)生統(tǒng)計分析的理解深度、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析推理能力有著十分積極的作用。

綜上所述，操作型學(xué)習(xí)課堂是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及操作能力，在“雙減”背景下減輕學(xué)生作業(yè)負擔，提升學(xué)習(xí)效率的高效手段。因此，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的心理特點以及核心素養(yǎng)的培育要求，靈活地設(shè)計操作型學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，實現(xiàn)“勞心”與“勞力”的有機結(jié)合，促進學(xué)生的全面發(fā)展。