張鑫， 林凡， 沈鑫杰

(1.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院， 北京 100081； 2.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院， 北京 100081)

0 引言

由于繞自身縱軸的持續(xù)滾轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)彈在簡化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、減小制造誤差影響、避免激光攔截系統(tǒng)單面燒蝕等方面具有顯著優(yōu)勢[1]。但是由于彈體的滾轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)彈的俯仰和偏航通道存在耦合[2]，并且舵機(jī)滯后的存在會進(jìn)一步產(chǎn)生控制耦合[3]。為消除耦合，在設(shè)計(jì)解耦方法的同時(shí)，需要對舵機(jī)的滯后進(jìn)行補(bǔ)償[4-6]。舵機(jī)滯后產(chǎn)生的原因主要有兩方面：一是舵機(jī)的指令延遲，該延遲主要由于地磁等滾轉(zhuǎn)角測量傳感器存在滯后以及彈載計(jì)算機(jī)的指令滯后等原因造成；二是舵機(jī)的舵偏角響應(yīng)的延遲，該延遲由舵機(jī)本身的頻率特性決定。

為補(bǔ)償舵機(jī)滯后，通?？墒褂冒惭b有高實(shí)時(shí)高精度滾轉(zhuǎn)角測量傳感器的單軸轉(zhuǎn)臺進(jìn)行轉(zhuǎn)臺實(shí)驗(yàn)，來對旋轉(zhuǎn)彈不同轉(zhuǎn)速下的舵機(jī)滯后進(jìn)行標(biāo)定。對于使用雙通道十字布局舵機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的低速旋轉(zhuǎn)彈，其舵機(jī)的2個(gè)通道在彈體坐標(biāo)系的舵指令均為正弦形式，以合成俯仰偏航方向的等效舵偏角[5]。因此，如果綜合考慮舵機(jī)實(shí)際輸出角度幅值的衰減，則舵機(jī)滯后測試數(shù)據(jù)處理問題最終歸結(jié)為舵機(jī)輸出舵偏角正弦曲線與標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線之間幅值衰減和相位滯后的求取問題。

對于正弦信號幅值和相位差的處理，主要有兩種方法，即快速傅里葉變換(FFT)譜分析法和相關(guān)分析法[6-7]。FFT譜分析法本身存在相位測量時(shí)誤差較大的問題，并且該方法對噪聲敏感。相關(guān)分析法雖然原理上具有很強(qiáng)的噪聲和干擾抑制能力，但是由于實(shí)際測試的采樣樣本長度有限，使得測試正弦信號和噪聲信號并非完全的不相關(guān)，因此相關(guān)分析法的測試誤差與采樣點(diǎn)數(shù)及信號的信噪比有很大關(guān)系，另外相關(guān)分析法受信號直流分量干擾的影響嚴(yán)重。如果使用傳統(tǒng)的低通等濾波器對舵機(jī)滯后測試數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波以消除噪聲的影響，則會不可避免地給原正弦信號帶來因?yàn)V波造成的相位滯后和幅值衰減。

SOGI-FLL[8]方法在不同領(lǐng)域得到了充分運(yùn)用。SOGI方法最初由Ciobotaru等[9]提出，接著Rodriguez等[10]提出使用多個(gè)SOGI加FLL的形式來檢測輸入信號不同階次諧波分量的方法。由于SOGI-FLL結(jié)構(gòu)具有在電網(wǎng)電壓不平衡和頻率突變工況下良好的鎖頻特性，廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)并網(wǎng)時(shí)電壓基波信號的提取中[11]。SOGI結(jié)構(gòu)簡單，能夠?qū)⑤斎氲恼倚盘杤在共振頻率下無滯后無衰減地濾波[12]，當(dāng)使用FLL自動調(diào)節(jié)共振頻率到v的基波頻率時(shí)，便能夠得到與v基波同幅值同相的純凈的信號v′和與其正交的信號qv′，再經(jīng)過帶有PI環(huán)節(jié)的鎖相環(huán)(PLL)處理，便可以得到輸入正弦信號v的幅值和相位[13]。

目前，學(xué)者們對基于SOGI的FLL/PLL技術(shù)在電網(wǎng)系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了大量研究，特別是通過線性近似后的解析分析，給出了SOGI-FLL/PLL的參數(shù)調(diào)節(jié)指導(dǎo)方法，以獲得需求性能[14-16]。針對輸入信號中各階次諧波的進(jìn)一步抑制以及直流分量偏移影響的消除問題，學(xué)者們對SOGI-FLL/PLL進(jìn)行了不斷改進(jìn)[17-18]。近年來，SOGI-FLL/PLL技術(shù)也被應(yīng)用于永磁同步電機(jī)無傳感器控制中，用以從反電動勢波形中觀測電機(jī)轉(zhuǎn)子的角位置[19]。

本文使用改進(jìn)SOGI-FLL方法對舵機(jī)滯后測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)在測試數(shù)據(jù)基波頻率處的無滯后無衰減的濾波，解決了傳統(tǒng)的FFT譜分析法和相關(guān)分析法噪聲敏感的問題。由于舵機(jī)存在標(biāo)定誤差，舵偏角反饋中存在常值偏移，這也是滯后角測試中需要解決的問題。本文首先建立了旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)滯后模型，接著在常規(guī)SOGI-FLL的基礎(chǔ)上加入常值偏移補(bǔ)償回路進(jìn)行改進(jìn)，并對改進(jìn)SOGI-FLL的傳遞函數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)分析。然后對帶有PI環(huán)節(jié)的PLL相角估計(jì)方法的原理進(jìn)行了建模，并給出了PI參數(shù)選取方法。最后使用仿真及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對改進(jìn)SOGI-FLL方法的有效性進(jìn)行了分析，并將處理結(jié)果與FFT譜分析法及相關(guān)分析法的處理結(jié)果進(jìn)行了對比。

1 旋轉(zhuǎn)彈滯后分析

旋轉(zhuǎn)彈舵偏角關(guān)系示意圖如圖1所示。圖1中，Ox1y1z1和Ox4y4z4分別為彈體坐標(biāo)系和準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系[20]，γ為滾轉(zhuǎn)角，δz4和δy4分別為準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系Ox4y4z4中俯仰舵和偏航舵的等效舵偏角；舵面十字布局，其中舵面1和舵面3聯(lián)動，由一路舵機(jī)控制，構(gòu)成俯仰舵，δz1為彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1中的實(shí)際舵偏角；舵面2和舵面4聯(lián)動，由另一路舵機(jī)控制，構(gòu)成偏航舵，δy1為彈體坐標(biāo)系Ox1y1z1中的實(shí)際舵偏角。

圖1 舵偏角關(guān)系Fig.1 Actuator angles

可得彈體坐標(biāo)系和準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系下的舵偏角關(guān)系為

(1)

在旋轉(zhuǎn)彈控制中，飛控系統(tǒng)產(chǎn)生的是準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系的等效舵偏角指令，根據(jù)彈上滾轉(zhuǎn)角傳感器測量輸出的滾轉(zhuǎn)角γ(t)，飛控將該等效舵偏角指令轉(zhuǎn)化為彈體坐標(biāo)系的實(shí)際舵偏角指令給兩路舵機(jī)，舵機(jī)響應(yīng)指令做出動作。

(2)

進(jìn)一步可寫成如下正弦信號形式：

(3)

(4)

2 改進(jìn)SOGI-FLL滯后角處理模型

2.1 改進(jìn)SOGI-FLL模型推導(dǎo)

通過改進(jìn)的SOGI-FLL方法對轉(zhuǎn)臺實(shí)驗(yàn)得到的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。改進(jìn)的SOGI-FLL結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中，為輸入的帶有噪聲及常值偏移的正弦信號，′和q′為根據(jù)輸入觀測得到的兩正交信號，為經(jīng)過補(bǔ)償?shù)妮斎胄盘?，εe和εf分別為同步誤差信號和頻率誤差信號，e為估計(jì)角頻率，kdc和kSO以及Γ均為增益，x為定義的狀態(tài)量，s為拉普拉斯算子。

圖2 改進(jìn)SOGI-FLL結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the improved SOGI-FLL

首先不考慮改進(jìn)部分，只對圖2中標(biāo)出的傳統(tǒng)SOGI-FLL部分進(jìn)行分析。按照文獻(xiàn)[20]中的推導(dǎo)，可以得到如下傳遞函數(shù)：

(5)

式中：D(s)為帶通濾波器，并且在頻率e處無衰減無滯后；Q(s)為低通濾波器，在頻率e處無衰減，二者相位始終相差90°，因此生成的′和q′兩信號正交。同時(shí)文獻(xiàn)[20]給出了結(jié)論，F(xiàn)LL的估計(jì)角頻率e會收斂于輸入信號的角頻率，收斂的速度與增益Γ的取值有關(guān)。由于Q(s)為低通濾波器，當(dāng)測試數(shù)據(jù)中含有低頻干擾乃至常值偏移時(shí)，q′將受到影響。因此如圖2所示，加入常值偏移補(bǔ)償回路進(jìn)行改進(jìn)，有

(6)

式中：zdc(s)為常值偏移補(bǔ)償項(xiàng)傳函。整理得到由到zdc的傳遞函數(shù)Z(s)

(7)

由圖2可知有

[(s)-zdc(s)]D(s)=′(s)

(8)

(9)

由

(10)

(11)

將式(5)代入式(9)和式(11)，得到

(12)

由勞斯判據(jù)可知當(dāng)kdc和kSO均大于0時(shí)，式(12)對應(yīng)的系統(tǒng)穩(wěn)定。觀察Dm(s)和Qm(s)的形式，可得二者相位始終相差90°，′和q′兩信號保持正交。為對比改進(jìn)效果，取kdc=1，kSO=0.7和e=5 Hz后，畫出D(s)、Q(s)、Dm(s)和Qm(s)的Bode圖如圖3所示。

圖3 傳遞函數(shù)D(s)、Q(s)、Dm(s)和Qm(s) Bode圖Fig.3 Bode plot of the transfer functions D(s), Q(s), Dm(s) and Qm(s)

由圖3可見：D(s)和Dm(s)在e附近及高頻段的幅相頻特性相似，為帶通濾波器，均在e頻率處無衰減無滯后，但是在低頻段Dm(s)濾波效果更好；Q(s)和Qm(s)在e附近及高頻段的幅相頻特性相似，在e頻率處幅值無衰減，相位滯后90°，但是在低頻段，改進(jìn)后得到的Qm(s)不再是低通濾波器，而是可以有效濾除常值偏移分量，這也是對SOGI-FLL進(jìn)行改進(jìn)的主要目的。

文獻(xiàn)[15-17]對調(diào)節(jié)kSO產(chǎn)生的效果進(jìn)行了詳細(xì)分析，減小kSO能增強(qiáng)濾波作用，但是增大系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間；反之增大kSO會減弱濾波作用，但使系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間變快。下面考慮kdc的影響，對式(12)中的傳遞函數(shù)Dm(s)和Qm(s)進(jìn)行分析可知，kdc主要在低頻段起作用，增大kdc會使低頻段濾波作用增強(qiáng)。取kSO=0.7和e=5 Hz，當(dāng)kdc分別取值為0.4、1.0和1.6時(shí)，Dm(s)和Qm(s)的Bode圖如圖4所示，可見增大kdc后Dm(s)和Qm(s)的幅頻特性曲線在低頻段會加速衰減。

圖4 傳遞函數(shù)Dm(s)和Qm(s)不同kdc值下Bode圖Fig.4 Bode plot of the transfer functions Dm(s) and Qm(s) with different values of kdc

2.2 PLL相角和幅值估計(jì)

由2.1節(jié)已知′和q′為兩正交的正弦信號，因此可設(shè)兩信號分別為

(13)

式中：A為幅值；θ(t)為相角。圖5為PLL結(jié)構(gòu)，其中kp、ki分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)。

圖5 PLL結(jié)構(gòu)Fig.5 PLL structure

(14)

(15)

由圖5有如下拉氏變換：

(16)

由式(16)可得PLL傳遞函數(shù)為

(17)

由式(17)，通過合理選取kp和ki，使相角估計(jì)(t)快速收斂到θ(t)。可采用2階傳遞函數(shù)的極點(diǎn)配置方法，通過選取阻尼比ξ和自然頻率ωn，利用

(18)

得到kp和ki的選取方法

(19)

(20)

綜上所述，在得到改進(jìn)SOGI-FLL輸出的正交信號后，可對輸入信號的相角和幅值進(jìn)行估計(jì)。

圖6 滯后角和幅值估計(jì)Fig.6 Estimation of lag angle and amplitude

3 仿真驗(yàn)證與實(shí)驗(yàn)分析

3.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的SOGI-FLL在旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)控制滯后測試數(shù)據(jù)處理中的有效性，分別使用仿真數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)臺實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。首先使用MATLAB/Simulink平臺進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

圖7 仿真用和信號

圖8 ′和q′仿真結(jié)果Fig.8 ′ and q′ simulation results

圖9 滯后角及幅值估計(jì)結(jié)果Fig.9 Estimation results of lag angle and amplitude

由于相關(guān)分析法在信號有常值偏移時(shí)存在原理性誤差，相關(guān)分析法在此種仿真情況下不適用，在此不使用相關(guān)分析法進(jìn)行處理。

圖10 仿真FFT結(jié)果Fig.10 FFT simulation results

由表1可見，對于本次仿真，使用改進(jìn)SOGI-FLL方法處理得到的結(jié)果相比于FFT方法，幅值衰減因子測試相對精度提高約0.21%，相位滯后測試相對精度提高約0.80%。由于旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)滯后角測試結(jié)果直接影響旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)滯后補(bǔ)償，進(jìn)一步直接影響旋轉(zhuǎn)彈俯仰和偏航通道的耦合。因此認(rèn)為當(dāng)采用改進(jìn)SOGI-FLL方法的測試結(jié)果進(jìn)行解耦補(bǔ)償可提高1%量級的精度時(shí)，以文獻(xiàn)[3]提出的典型最優(yōu)舵面超前角度補(bǔ)償方法的控制耦合在20%以下為參考，可知改進(jìn)SOGI-FLL方法能較大程度地提高旋轉(zhuǎn)彈解耦精度。

表1 仿真結(jié)果Table 1 Simulation results

圖11 實(shí)驗(yàn)曲線Fig.11 Experimental curves

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

圖12 轉(zhuǎn)速恒定段實(shí)驗(yàn)曲線Fig.12 Experimental curves of the section with constant speed

圖13 轉(zhuǎn)臺實(shí)驗(yàn)幅值和滯后角Fig.13 Amplitude and lag angle results in turntable experiment

表2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2 Experimental results

圖14 實(shí)驗(yàn)FFT結(jié)果Fig.14 FFT experimental results

綜上，通過仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了改進(jìn)SOGI-FLL方法在旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)控制滯后測試數(shù)據(jù)處理中的有效性，并且相對于FFT方法和相關(guān)性分析方法，改進(jìn)SOGI-FLL在存在噪聲和常值偏移下的處理精度更高。

4 結(jié)論

本文針對旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)滯后測試中存在的噪聲及常值偏移問題，利用改進(jìn)SOGI-FLL對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提高了滯后角測試精度。得出主要結(jié)論如下：

1)建立了旋轉(zhuǎn)彈準(zhǔn)彈體坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系舵偏角之間關(guān)系，得到轉(zhuǎn)臺實(shí)驗(yàn)中旋轉(zhuǎn)彈舵機(jī)幅值衰減因子和滯后角的模型，得出滯后角測試問題等效為從帶有噪聲及常值偏移的正弦信號中提取相位和幅值問題的結(jié)論。

2)在常規(guī)SOGI-FLL中加入了常值偏移補(bǔ)償回路進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)SOGI-FLL具有常值偏移濾除能力，并且在正弦信號基波頻率處無滯后無衰減的濾波，可有效消除測試數(shù)據(jù)中的噪聲和常值偏移的影響，并使用帶有PI環(huán)節(jié)的PLL進(jìn)行相角估計(jì)，可有效提高測試精度。

3)通過仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，改進(jìn)SOGI-FLL在測試數(shù)據(jù)受噪聲和常值偏移影響時(shí)，相比FFT方法和相關(guān)分析法，數(shù)據(jù)處理精度得到了有效提高。