黃雋， 吳鵬飛， 李曉寶， 劉玥

(海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

0 引言

反艦導(dǎo)彈的目標(biāo)選擇通常有特征識(shí)別和編隊(duì)識(shí)別兩類技術(shù)。特征識(shí)別依據(jù)指定目標(biāo)的單一特征或者加權(quán)綜合特征，但隨著反艦導(dǎo)彈自控時(shí)間增長(zhǎng)，末端編隊(duì)?wèi)B(tài)勢(shì)變化超出特征識(shí)別的能力。編隊(duì)識(shí)別是將導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)得到的編隊(duì)?wèi)B(tài)勢(shì)，與目標(biāo)指示階段實(shí)時(shí)探測(cè)或者情報(bào)數(shù)據(jù)庫(kù)的編隊(duì)?wèi)B(tài)勢(shì)相匹配，排序并識(shí)別編隊(duì)預(yù)定目標(biāo)的過(guò)程。實(shí)現(xiàn)編隊(duì)識(shí)別[1]主要有兩類技術(shù)思路，現(xiàn)有方法側(cè)重隊(duì)形識(shí)別，而非目標(biāo)識(shí)別。

一類編隊(duì)識(shí)別方法根據(jù)隊(duì)形相關(guān)參數(shù)在量測(cè)空間結(jié)合編隊(duì)模板[2-7]或者規(guī)則[8-9]直接計(jì)算判斷。如以陣群成員位置觀測(cè)集合和先驗(yàn)隊(duì)形模板的最大勢(shì)匹配子集中心為基準(zhǔn)點(diǎn)描述觀測(cè)和模板隊(duì)形，通過(guò)隊(duì)形描述匹配識(shí)別觀測(cè)陣群目標(biāo)隊(duì)形，該方法工程上可操作性較弱；根據(jù)隊(duì)形模板與待識(shí)別編隊(duì)各艦方位角的方位距離建立空間場(chǎng)景方向相似性判別函數(shù)進(jìn)行隊(duì)形判別，對(duì)不同隊(duì)形區(qū)分度不高、看齊角對(duì)判斷影響過(guò)大；用隊(duì)列線數(shù)量和隊(duì)列角建立編隊(duì)線型隊(duì)形模板，給出基準(zhǔn)目標(biāo)、其他目標(biāo)相對(duì)隊(duì)列方位和相似性量度的數(shù)學(xué)模型，判斷目標(biāo)是否位于同一隊(duì)列線，聚類獲得隊(duì)列線數(shù)量，從而識(shí)別隊(duì)形，相似性量度要求方位角偏差必須小于探測(cè)誤差，對(duì)目標(biāo)位于同一隊(duì)列線的判斷不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

另一類編隊(duì)識(shí)別將目標(biāo)從量測(cè)空間轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間參數(shù)[10-13]，結(jié)合編隊(duì)模板進(jìn)行匹配判斷，如針對(duì)隊(duì)形形狀和群體成員分布規(guī)律建立特征模型和模板，基于模板滑動(dòng)匹配識(shí)別隊(duì)型，可識(shí)別線型隊(duì)形，但聚類過(guò)程復(fù)雜，實(shí)時(shí)性較弱?，F(xiàn)有K均值聚類數(shù)優(yōu)化方法[14-15]代價(jià)函數(shù)采用D+L，D為類內(nèi)差異度，L為類間差異度，L取聚類中心到全體樣本均值的距離之和，優(yōu)化效果較好，但存在關(guān)鍵聚類數(shù)段區(qū)分度不明顯、對(duì)典型數(shù)據(jù)樣本聚類出現(xiàn)多局部最優(yōu)值和聚類優(yōu)化數(shù)略高于理論值問(wèn)題；或采用D/L，但具有遞減特性。共性問(wèn)題是未考慮檢測(cè)區(qū)間對(duì)聚類效果的影響，聚類數(shù)優(yōu)化和聚類迭代過(guò)程相互獨(dú)立。

本文基于Hough變換和優(yōu)化K均值聚類算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)指示階段之后未制導(dǎo)階段之前隊(duì)列要素發(fā)生變化的典型編隊(duì)目標(biāo)識(shí)別與選擇。

1 編隊(duì)識(shí)別目標(biāo)選擇流程

基于Hough變換和優(yōu)化K均值聚類的反艦導(dǎo)彈編隊(duì)識(shí)別目標(biāo)選擇流程可以概括為目標(biāo)指示階段進(jìn)行目標(biāo)預(yù)選和末制導(dǎo)階段目標(biāo)確認(rèn)兩個(gè)階段任務(wù)。

從艦艇雷達(dá)目標(biāo)態(tài)勢(shì)下達(dá)到導(dǎo)彈發(fā)射階段，完成1.1節(jié)～1.3節(jié)三個(gè)步驟，預(yù)選打擊目標(biāo)。從導(dǎo)彈發(fā)射到導(dǎo)彈結(jié)束自控飛行段進(jìn)入末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)搜索跟蹤階段，編隊(duì)目標(biāo)發(fā)生旋轉(zhuǎn)、縮放，或進(jìn)行干擾。導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)后，重復(fù)1.1～1.3節(jié)，匹配目標(biāo)指示態(tài)勢(shì)，從而確認(rèn)下達(dá)目標(biāo)。

1.1 編隊(duì)目標(biāo)Hough變換映射

獲取目標(biāo)隊(duì)形成員量測(cè)空間坐標(biāo)，Hough變換映射到參數(shù)空間。Hough變換檢測(cè)直線的實(shí)質(zhì)是建立量測(cè)空間A={R:R=(X,Z)}點(diǎn)與參數(shù)空間B={r:r=(θ,ρ)}曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將量測(cè)空間直線檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為參數(shù)空間曲線交點(diǎn)聚類問(wèn)題。其中，X、Z為直角坐標(biāo)系橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，θ為量測(cè)空間原點(diǎn)到過(guò)該點(diǎn)的任意一條直線的垂線與X軸正向所成的夾角，正常檢測(cè)區(qū)間[12,16]取[0 rad,π rad)，|ρ|為垂線長(zhǎng)度，ρ可正可負(fù)。

對(duì)量測(cè)空間任意點(diǎn)R=(X,Z)，可移動(dòng)檢測(cè)區(qū)間的Hough變換函數(shù)為

(1)

式中：ρ表達(dá)式為量測(cè)空間任意點(diǎn)轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間的基本公式，3個(gè)約束分別描述了正常檢測(cè)區(qū)間、移動(dòng)檢測(cè)區(qū)間范圍、正常檢測(cè)區(qū)間到移動(dòng)檢測(cè)區(qū)間的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式；(θ0,ρ0)為需要移動(dòng)檢測(cè)區(qū)間的Hough曲線交點(diǎn)極坐標(biāo)；Δθ為分辨率，當(dāng)存在Hough曲線交點(diǎn)分布在[0 rad,5·Δθ)∪[π rad-5·Δθ，π rad)時(shí)，采用移動(dòng)檢測(cè)區(qū)間。

1.2 優(yōu)化K均值聚類檢測(cè)隊(duì)列線

K均值聚類是將數(shù)據(jù)點(diǎn)到類中心的某種距離(常用歐氏距離)之平方和作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)迭代運(yùn)算使得目標(biāo)函數(shù)值最小，從而得到聚類中心的最優(yōu)分類方法。假設(shè)將數(shù)據(jù)集合X劃分為k類，利用式(2)定義距離誤差平方和最小準(zhǔn)則進(jìn)行迭代聚類和類中心更新：

(2)

式中：E為目標(biāo)函數(shù)；k為聚類數(shù)；ra為類Wj的任一樣本；cj為類Wj的聚類中心；nj為類Wj中數(shù)據(jù)樣本數(shù)目。

采用式(3)計(jì)算最優(yōu)聚類數(shù)k*值，使得類內(nèi)差異度D最小、類間差異度L最大：

(3)

式中：kmax為聚類數(shù)上限[15]；?·」表示向下取整；F(D,L)為差異度代價(jià)函數(shù)。

優(yōu)化K均值聚類算法流程如下：

步驟1啟動(dòng)優(yōu)化聚類數(shù)k迭代，k=1,2,…,kmax。

步驟2針對(duì)一定聚類數(shù)k，啟動(dòng)聚類迭代，rep=1,2,…,n，從樣本集X按均勻分布規(guī)律隨機(jī)選取k個(gè)樣本作為初始聚類中心，由式(4)計(jì)算各樣本到各初始聚類中心的目標(biāo)函數(shù)矩陣：

D=(dij)n×k，dij=‖ri-cj‖2,ri∈X

(4)

式中：dij表示矩陣D的第i+(j-1)×n個(gè)元素。由式(5)確定各樣本到各聚類中心最小距離平方和組成的列向量d及對(duì)應(yīng)聚類號(hào)列向量id，進(jìn)行初始分類，并計(jì)算各類樣本數(shù)量。

d=[minD(1,:),…,minD(i,:),…,minD(n,:)]′id=[id1,…,idi,…,idn]′

(5)

式中：min(·)表示取向量中最小的元素。然后展開(kāi)聚類迭代，貫序分為多樣本更新聚類和單樣本更新聚類兩個(gè)階段。

步驟3多樣本更新聚類階段。

①根據(jù)聚類號(hào)列向量id和樣本發(fā)生增減的聚類號(hào)dc(見(jiàn)式(8))分批更新變化的聚類中心和變化樣本數(shù)量；然后由變化的聚類中心分批計(jì)算變化的目標(biāo)函數(shù)矩陣D。

②處理變?yōu)榭占木垲悺?/p>

③由式(2)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，判斷目標(biāo)函數(shù)值是否減小。若未減小，則后撤一步，返回該迭代步的聚類中心并計(jì)算各類樣本數(shù)量，轉(zhuǎn)入單樣本更新聚類階段；若減少，則暫存聚類號(hào)列向量id和目標(biāo)函數(shù)值。

④由式(5)同時(shí)確定各樣本到各聚類中心最小距離平方和組成的列向量d及對(duì)應(yīng)聚類號(hào)列向量id。

⑤由式(6)，比較新舊聚類號(hào)列向量id、id′是否變化，確定哪些樣本改變聚類，得移動(dòng)列向量dm(聚類號(hào)變化的樣本號(hào))：

(6)

式中：[]表示沒(méi)有元素，降低列向量行數(shù)；dmi表示列向量dm的第i個(gè)元素。

如果有所改變則由式(7)比較樣本到新舊聚類中心距離平方和，確定是否減小，改變移動(dòng)列向量dm：

(7)

然后用新聚類號(hào)取代樣本的當(dāng)前聚類號(hào)，并獲得樣本發(fā)生增減的聚類號(hào)向量dc：

(8)

式中：dci表示行向量dc的第i個(gè)元素。式(8)表示元素i如果屬于行向量[id(dm);id′(dm)]的元素，則該元素在行向量dc保留，否則該元素在行向量dc不保留。

步驟4單樣本更新聚類階段。

①針對(duì)聚類號(hào)列向量id發(fā)生變化的樣本，由式(9)計(jì)算具有單樣本聚類(至少存在一個(gè)樣本數(shù)量為1個(gè)的聚類)樣本集合的目標(biāo)函數(shù)矩陣Del：

(9)

式中：mj為j號(hào)聚類的樣本數(shù)量，j∈dc表示元素j屬于行向量dc。

②暫存聚類號(hào)列向量id和目標(biāo)函數(shù)值，由式(5)同時(shí)確定Del各樣本到各聚類中心最小距離平方和組成的列向量del及對(duì)應(yīng)的聚類號(hào)列向量id。

③由式(6)比較新舊聚類號(hào)列向量id、id′是否變化，確定哪些樣本改變聚類，如果有所改變則由式(7)比較樣本到新舊聚類中心距離平方和，確定是否減??；若沒(méi)有改變則判斷單樣本更新迭代收斂。

④按照式(10)得到單元素移動(dòng)列向量dm。如果dm小于上一次迭代的單元素移動(dòng)d′m，則繼續(xù)迭代。

dm=min (dm)

(10)

計(jì)算移動(dòng)次數(shù)，并把新dm賦值給上一次迭代的單元素d′m，由式(11)暫存新舊移動(dòng)聚類號(hào)單元素列向量mid、mid′。

mid′=id(dm),mid=mid(dm)

(11)

⑤由式(12)更新目標(biāo)函數(shù)值E、聚類號(hào)列向量id。

E=E+Del(i,j)-Del(i,j′),id(dm)=midi∈dm,j∈mid,j′∈mid′

(12)

式中：i∈dm表示元素i屬于列向量dm；j∈mid表示元素j屬于列向量mid；j′∈mid′表示元素j′屬于列向量mid′。

由式(13)更新聚類的樣本數(shù)量mj，式(14)更新聚類中心cj：

(13)

(14)

由式(15)獲得樣本發(fā)生增減的2元素聚類號(hào)向量dc：

(15)

重復(fù)步驟4，直至單樣本更新收斂。

步驟5每一次聚類迭代后判斷各類樣本是否為空集，計(jì)算各樣本到各聚類中心的目標(biāo)函數(shù)矩陣D=(dij)n×k，根據(jù)式(16)由已知聚類號(hào)列向量id，得到目標(biāo)函數(shù)矩陣中各樣本到各聚類中心最小距離平方和組成的列向量d：

d=[D(1+(id1-1)·n),…,D(i+(idi-1)·n), …,D(n+(idn-1)·n)]′

(16)

式中：idi表示樣本所屬的聚類號(hào)1,2,…,k；D(i+(idi-1)·n)表示目標(biāo)函數(shù)矩陣D中第i+(idi-1)·n個(gè)元素。

(17)

步驟6按照式(3)計(jì)算聚類數(shù)k的差異度代價(jià)函數(shù)，重復(fù)步驟1～步驟5，遍歷所有聚類數(shù)k=1,2,…,kmax。比較聚類數(shù)k迭代差異度代價(jià)函數(shù)，得到最優(yōu)聚類數(shù)、聚類中心及對(duì)應(yīng)分類。

1.3 反Hough變換編隊(duì)識(shí)別目標(biāo)排序

將聚類中心反映射回原量測(cè)空間對(duì)應(yīng)直線。當(dāng)在雷達(dá)態(tài)勢(shì)圖中判斷各點(diǎn)是否在一條直線上時(shí)，就等價(jià)于在對(duì)應(yīng)參數(shù)空間內(nèi)找到Hough曲線交點(diǎn)的聚類。若設(shè)聚類中心為(θ,ρ)，則由式(18)可得參數(shù)空間的點(diǎn)到原量測(cè)空間的反映射表達(dá)式為

(18)

式中：θ∈(0 rad,π/2 rad)∪(π/2 rad，π rad)對(duì)應(yīng)的一般反映射為直線z=ax+b，直線斜率a和截距b的表達(dá)式為該直線的約束；θ=0 rad、θ=π rad對(duì)應(yīng)的反映射為平行于x軸的直線，θ=π/2 rad對(duì)應(yīng)的反映射為平行于z軸的直線；x、z分別為量測(cè)空間的橫軸、縱軸坐標(biāo)；ρ0、ρπ和ρπ/2分別表示θ=0 rad、π rad和π/2 rad對(duì)應(yīng)的ρ。

根據(jù)反映射直線識(shí)別出編隊(duì)隊(duì)形輪廓，結(jié)合各艦在編隊(duì)中的運(yùn)動(dòng)信息，判斷出編隊(duì)組成和基準(zhǔn)艦，并進(jìn)行編隊(duì)目標(biāo)排序。

2 編隊(duì)目標(biāo)生成和選擇模型

如圖1所示，編隊(duì)目標(biāo)建模時(shí)以目標(biāo)指示階段的隊(duì)列航向?yàn)閦軸正方向，垂直z軸右手方向?yàn)閤軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系。編隊(duì)隊(duì)形要素包括：基準(zhǔn)艦J是指為隊(duì)列提供相對(duì)位置參照的艦艇，通常位于隊(duì)列中較特殊的幾何位置處。隊(duì)列線是指由基準(zhǔn)艦開(kāi)始，隊(duì)列中各艦所在點(diǎn)的連線。隊(duì)列航向γ是指基準(zhǔn)艦艏艉線與正北方向N間的夾角。編隊(duì)間距Df可分解為沿垂直基準(zhǔn)艦艏艉線方向的橫向間距Dx和沿基準(zhǔn)艦艏艉線方向的縱向間距Dz?？待R角α是指其他各艦艏艉線與隊(duì)列線之間夾角。隊(duì)列角β=180°-α是指基準(zhǔn)艦艏艉線與隊(duì)列線之間夾角。

圖1 V形編隊(duì)及平行編隊(duì)示意圖Fig.1 V-shaped and parallel warship formations

為構(gòu)建編隊(duì)模型，假設(shè)如下：1)編隊(duì)中不同艦艇的距離方向可被傳感器分辨；2)編隊(duì)中艦艇位置定位誤差和傳感器探測(cè)誤差符合均值為0的正態(tài)分布；3)末制導(dǎo)階段并未改變目標(biāo)指示階段的編隊(duì)類型，或者由一種典型線型編隊(duì)隊(duì)形變化成另一種典型線型編隊(duì)隊(duì)形，編隊(duì)目標(biāo)未發(fā)生位置交換，即以基準(zhǔn)艦為參考的排序不發(fā)生變化；4)忽略海況、氣象、網(wǎng)絡(luò)電磁空間環(huán)境條件對(duì)導(dǎo)彈的影響，編隊(duì)無(wú)任何硬抗擊行動(dòng)；5)目標(biāo)編隊(duì)隊(duì)形出現(xiàn)變化類型、變化程度，均與導(dǎo)彈自控飛行時(shí)間無(wú)關(guān)；6)Δθ=0.1 rad；7)若相對(duì)參數(shù)|θ12|=|θ1-θ2|與無(wú)噪聲、無(wú)干擾的理想條件下的相對(duì)參數(shù)偏差不大于30%[12]，則認(rèn)為隊(duì)形識(shí)別正確；若相對(duì)參數(shù)偏差大于等于10%，則啟動(dòng)移動(dòng)檢測(cè)區(qū)間檢測(cè)，最終選擇相對(duì)參數(shù)較小的檢測(cè)區(qū)間；8)若末制導(dǎo)階段確認(rèn)目標(biāo)與目標(biāo)指示階段預(yù)選目標(biāo)一致，則對(duì)編隊(duì)目標(biāo)的識(shí)別選擇正確。

常見(jiàn)線型編隊(duì)隊(duì)形[17-20]有V形、平行和環(huán)形編隊(duì)等。

2.1 V形編隊(duì)模型

2.1.1 編隊(duì)目標(biāo)模擬

如圖1(a)所示，以V形編隊(duì)兩翼連接處艦艇為基準(zhǔn)艦，設(shè)隊(duì)列角為β，隊(duì)列航向γ=0°，可得各艦的量測(cè)空間坐標(biāo)為(xi,zi)(i=1，2，3，…，T)，V形編隊(duì)左、右翼各艦量測(cè)空間坐標(biāo)如式(19)、式(20)所示：

(19)

(20)

2.1.2 編隊(duì)識(shí)別目標(biāo)排序

(21)

目標(biāo)指示階段，識(shí)別基準(zhǔn)艦編號(hào)為B，假設(shè)預(yù)設(shè)目標(biāo)編號(hào)為P，則預(yù)設(shè)目標(biāo)相對(duì)編號(hào)為P-B。末制導(dǎo)階段，識(shí)別基準(zhǔn)艦編號(hào)為B、確認(rèn)目標(biāo)相對(duì)編號(hào)為P-B，則確認(rèn)目標(biāo)編號(hào)為B+(P-B)=P。

2.2 平行編隊(duì)模型

2.2.1 編隊(duì)目標(biāo)模擬

平行編隊(duì)可分為雙橫隊(duì)和雙縱隊(duì)。幾何特征如圖1(b)所示，雙橫編隊(duì)前后隊(duì)列線、雙縱編隊(duì)左右隊(duì)列線相互平行。

平行編隊(duì)通常以指定隊(duì)列與方向的排頭艦艇為基準(zhǔn)艦。當(dāng)設(shè)隊(duì)列航向γ=0°，看齊角α始終為90°時(shí)，雙橫隊(duì)內(nèi)艦艇總數(shù)為T，各艦量測(cè)空間坐標(biāo)為(xi,zi)(i=1，2，3，…，T)：

(22)

當(dāng)設(shè)隊(duì)列航向γ=0°、看齊角α始終為0°時(shí)，雙縱隊(duì)內(nèi)艦艇總數(shù)為T，各艦量測(cè)空間坐標(biāo)為(xi,zi)(i=1，2，3，…，T)：

(23)

2.2.2 編隊(duì)識(shí)別目標(biāo)排序

2.3 環(huán)形編隊(duì)模型

2.3.1 編隊(duì)目標(biāo)模擬

環(huán)形編隊(duì)通常以最中間的艦艇為基準(zhǔn)艦。幾何特征如圖2(a)所示，水平隊(duì)列線與垂直隊(duì)列線相互垂直。圖2中，C1～C4為假目標(biāo)，R為假目標(biāo)與艦艇間距，γm為導(dǎo)彈來(lái)襲方向，假目標(biāo)與艦艇的連線與導(dǎo)彈來(lái)襲方向呈固定角度，記為ε、δ。

圖2 環(huán)形編隊(duì)及假目標(biāo)菱形布陣模式示意圖Fig.2 Ring warship formation and rhombus array of fake targets

設(shè)隊(duì)列航向γ=0°，編隊(duì)內(nèi)艦艇總數(shù)為T，可得各艦在量測(cè)空間中的坐標(biāo)為(xi,zi)(i=1，2，3，…，T)，橫隊(duì)如式(24)所示，縱隊(duì)分兩段如式(25)所示：

(24)

(25)

2.3.2 編隊(duì)識(shí)別目標(biāo)排序

(26)

3 編隊(duì)目標(biāo)變化模型

編隊(duì)在戰(zhàn)斗中，會(huì)根據(jù)戰(zhàn)術(shù)需求與戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，改變隊(duì)列要素，采取旋轉(zhuǎn)隊(duì)形、縮放隊(duì)形、進(jìn)行沖淡式干擾等措施。

3.1 旋轉(zhuǎn)模型

整個(gè)編隊(duì)繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，調(diào)整隊(duì)列航向。若旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,z0)，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角為q，旋轉(zhuǎn)前艦艇坐標(biāo)為(xi,zi)，則旋轉(zhuǎn)結(jié)束后坐標(biāo)(x′i,z′i)為

x′i=(xi-x0)·cosq-(zi-z0)·sinq+x0z′i=(xi-x0)·sinq+(zi-z0)·cosq+z0

(27)

3.2 縮放模型

縮放是編隊(duì)航渡和作戰(zhàn)過(guò)程中，在不破壞整體隊(duì)形情況下，增大/縮小編隊(duì)間距以應(yīng)對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境變化的過(guò)程。設(shè)k1、k2分別為橫、縱坐標(biāo)縮放系數(shù)，縮放變化前后的編隊(duì)間隔(Dx,zz)和(D′x,z′z)關(guān)系為

D′x=k1·Dx,z′z=k2·Dz

(28)

當(dāng)k1、k2∈(0,1)時(shí)，隊(duì)形間距縮小，k1、k2∈(1,∞)時(shí)隊(duì)形間距放大；當(dāng)k1=k2時(shí)隊(duì)形間距不變。

3.3 沖淡式干擾模型

當(dāng)探測(cè)到來(lái)襲導(dǎo)彈時(shí)，編隊(duì)艦艇會(huì)在導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)前進(jìn)行沖淡式干擾，降低被導(dǎo)彈捕獲的概率。常用假目標(biāo)空間布陣有正方形、矩形和菱形等模式。設(shè)基準(zhǔn)艦坐標(biāo)為(Jx,Jz)，導(dǎo)彈來(lái)襲方向?yàn)棣胢([-180°,0°]∪[0°,180°])，則4個(gè)假目標(biāo)坐標(biāo)為

(29)

(30)

式中：正方形布陣，ε=δ=45°；矩形布陣，ε=δ；菱形布陣，ε≠δ，如圖2(b)所示。

3.4 編隊(duì)隊(duì)型變化模型

3.4.1 V形編隊(duì)與環(huán)形編隊(duì)之間變化

目標(biāo)指示階段如式(19)、式(20)所示V形編隊(duì)，末制導(dǎo)階段如式(24)、式(25)所示環(huán)形編隊(duì)，可疊加式(27)所示旋轉(zhuǎn)、式(28)所示縮放變化和式(29)、式(30)所示沖淡式干擾；或者目標(biāo)指示階段如式(24)、式(25)所示環(huán)形編隊(duì)，末制導(dǎo)階段如式(19)、式(20)所示V形編隊(duì)，可疊加式(27)所示旋轉(zhuǎn)、式(28)所示縮放變化。

目標(biāo)指示階段，識(shí)別基準(zhǔn)艦編號(hào)為B，假設(shè)預(yù)設(shè)目標(biāo)編號(hào)為P，則預(yù)設(shè)目標(biāo)相對(duì)編號(hào)為P-B。末制導(dǎo)階段，識(shí)別基準(zhǔn)艦編號(hào)為B1、確認(rèn)目標(biāo)相對(duì)編號(hào)為P-B+B-B1，則確認(rèn)目標(biāo)編號(hào)為B1+(P-B+B-B1)=P。

3.4.2 雙橫隊(duì)和雙縱隊(duì)之間變化

目標(biāo)指示階段如式(22)所示雙橫隊(duì)，末制導(dǎo)階段如式(23)所示雙縱隊(duì)，可疊加式(27)所示旋轉(zhuǎn)、式(28)所示縮放變化；或者目標(biāo)指示階段如式(23)所示雙縱隊(duì)，末制導(dǎo)階段如式(22)所示雙橫隊(duì)，可疊加式(27)所示旋轉(zhuǎn)、式(28)所示縮放變化。

4 仿真分析

針對(duì)編隊(duì)位置均方差為0.3的情況，本文方法對(duì)隊(duì)形的識(shí)別率均為100%，略優(yōu)于文獻(xiàn)[12]的效果。對(duì)采用旋轉(zhuǎn)變化的V形編隊(duì)目標(biāo)的識(shí)別選擇如案例1所示；對(duì)采用旋轉(zhuǎn)變化與沖淡式干擾的環(huán)形編隊(duì)目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別選擇如案例2所示；對(duì)目標(biāo)指示階段為典型V形編隊(duì)、末制導(dǎo)階段變化為環(huán)形編隊(duì)目標(biāo)的識(shí)別選擇如案例3所示；對(duì)疊加不同位置噪聲的V形編隊(duì)目標(biāo)、平行橫隊(duì)目標(biāo)、采用旋轉(zhuǎn)變化與沖淡式干擾的環(huán)形編隊(duì)目標(biāo)、典型V形編隊(duì)變化為環(huán)形編隊(duì)目標(biāo)的識(shí)別選擇如案例4所示。

4.1 案例1

想定預(yù)選攻擊編隊(duì)3號(hào)艦，目標(biāo)指示階段態(tài)勢(shì)如圖3所示，設(shè)γ=0°，Dx=0.5 nmile，Dz=1 nmile，α=26.6°。x軸、z軸坐標(biāo)分別疊加均值為0、均方差0.1和0.3的正態(tài)分布噪聲。為檢驗(yàn)本文方法對(duì)旋轉(zhuǎn)隊(duì)形的識(shí)別效果，假定末制導(dǎo)階段γ變?yōu)?30°。

圖3 目標(biāo)指示階段V形編隊(duì)識(shí)別目標(biāo)預(yù)選圖Fig.3 V-shaped formation recognition and target pre-selection in target indication stage

如圖4所示，分別用D/L方法[12]、已有L+D方法[14]、本文L+D方法進(jìn)行K均值聚類。其中，D/L方法差異度代價(jià)函數(shù)體現(xiàn)一定遞減特性，已有L+D方法在關(guān)鍵聚類數(shù)段(2～8)緩慢增長(zhǎng)、區(qū)分度不明顯，而本文L+D方法區(qū)分度明顯，顯示最優(yōu)聚類數(shù)為2。左右翼參數(shù)P1(2.692 0,5)、P2(0.505 9,5)，|θ12|=0.953 9 rad，識(shí)別為V形編隊(duì)，在目標(biāo)指示態(tài)勢(shì)中畫(huà)出隊(duì)列線，判斷基準(zhǔn)艦為5號(hào)艦。方形標(biāo)注預(yù)選目標(biāo)3號(hào)艦(見(jiàn)圖3)。末制導(dǎo)階段態(tài)勢(shì)如圖5所示，γ變?yōu)?30°。

圖4 各種聚類數(shù)優(yōu)化方法比較Fig.4 Comparison of optimal methods for clustering number

聚類分析得左右翼參數(shù)P1(0.074 0,5)、P2(1.029 5,5)，|θ12|=0.955 5 rad，識(shí)別為V形編隊(duì)，判斷基準(zhǔn)艦為5號(hào)艦，方形標(biāo)注確認(rèn)打擊目標(biāo)3號(hào)艦。

案例1仿真結(jié)果表明，該方法能較好地識(shí)別選擇采用旋轉(zhuǎn)變化的V形編隊(duì)目標(biāo)。

圖5 末制導(dǎo)階段V形編隊(duì)識(shí)別目標(biāo)選擇圖Fig.5 V-shaped formation recognition and target confirmation in terminal guidance stage

4.2 案例2

想定預(yù)選攻擊編隊(duì)3號(hào)艦，目標(biāo)指示階段，設(shè)γ=0°，Dx=1 nmile，Dz=1 nmile。坐標(biāo)分別疊加均值0、均方差0.1的正態(tài)分布噪聲；假定末制導(dǎo)階段γ變?yōu)?30°；為檢驗(yàn)本文方法應(yīng)對(duì)沖淡式干擾效果，設(shè)編隊(duì)在3號(hào)艦附近以矩形布陣釋放假目標(biāo)。采用移動(dòng)檢測(cè)區(qū)間[5Δθ，π rad+5Δθ)，取Δθ=0.1 rad，進(jìn)行優(yōu)化K均值聚類，得最優(yōu)聚類數(shù)為2，聚類結(jié)果如圖6所示。橫、縱隊(duì)參數(shù)P1(1.541 4,5)、P2(3.091 8,5)，相對(duì)參數(shù)|θ12|=1.550 4≈π/2 rad，相對(duì)參數(shù)偏差1.2%，識(shí)別為環(huán)形編隊(duì)，判定基準(zhǔn)艦為3號(hào)艦，方形標(biāo)注預(yù)選目標(biāo)3號(hào)艦，如圖7所示。末制導(dǎo)階段態(tài)勢(shì)如圖8所示，γm=0°，而γ變?yōu)?30°，且放置了4個(gè)假目標(biāo)。

圖6 移動(dòng)檢測(cè)區(qū)間環(huán)形編隊(duì)目標(biāo)指示態(tài)勢(shì)聚類參數(shù) 空間圖Fig.6 Ring formation line detection on the moving detection interval in target indication stage

圖7 移動(dòng)檢測(cè)區(qū)間環(huán)形編隊(duì)目標(biāo)指示態(tài)勢(shì)識(shí)別圖Fig.7 Ring formation recognition and target pre-selection on the moving detection interval in target indication stage

圖8 環(huán)形編隊(duì)末制導(dǎo)雷達(dá)態(tài)勢(shì)隊(duì)形識(shí)別圖Fig.8 Ring formation recognition and target confirmation in terminal guidance stage

聚類分析后得到橫、縱隊(duì)參數(shù)P1(2.065 0,5)、P2(0.473 8,5)，相對(duì)參數(shù)|θ12|=1.591 2≈π/2 rad，相對(duì)參數(shù)偏差1.4%，識(shí)別為環(huán)形編隊(duì)，判斷基準(zhǔn)艦為3號(hào)艦，方形標(biāo)注確認(rèn)打擊目標(biāo)3號(hào)艦。

圖9 原檢測(cè)區(qū)間環(huán)形編隊(duì)目標(biāo)指示態(tài)勢(shì)聚類參數(shù)空間圖Fig.9 Ring formation line detection on normal detection interval in target indication stage

如圖9所示，目標(biāo)指示階段采用原檢測(cè)區(qū)間時(shí)，聚類分析后得到橫、縱隊(duì)參數(shù)P1(1.240 6,5)、P2(2.994 4,5)，相對(duì)參數(shù)|θ12|=1.753 8 rad，相對(duì)參數(shù)偏差11.7%，能夠識(shí)別為環(huán)形編隊(duì)；如圖10所示，雖然目標(biāo)指示階段預(yù)選3號(hào)艦，但由于判斷8號(hào)艦為基準(zhǔn)艦，導(dǎo)致末制導(dǎo)階段識(shí)別3號(hào)艦錯(cuò)誤。

圖10 原檢測(cè)區(qū)間環(huán)形編隊(duì)目標(biāo)指示態(tài)勢(shì)識(shí)別圖Fig.10 Ring formation recognition and target pre-selection on normal detection interval in target indication stage

案例2仿真結(jié)果表明，本文方法能較好地識(shí)別選擇采用旋轉(zhuǎn)變化與沖淡式干擾的環(huán)形編隊(duì)目標(biāo)。

4.3 案例3

想定預(yù)選攻擊編隊(duì)3號(hào)艦，目標(biāo)指示階段態(tài)勢(shì)如圖3所示，設(shè)γ=0°，Dx=0.5 nmile，Dz=1 nmile，α=26.6°。x、z坐標(biāo)分別疊加均值0、均方差0.1和0.3的正態(tài)分布噪聲。設(shè)末制導(dǎo)階段態(tài)勢(shì)如圖8所示，γ變?yōu)?30°，Dx=1 nmile，Dz=1 nmile，坐標(biāo)分別疊加均方差0.1的正態(tài)分布噪聲，編隊(duì)進(jìn)行沖淡式干擾，在3號(hào)艦附近以矩形布陣釋放4個(gè)假目標(biāo)，γm=0°，而γ變?yōu)?30°。

如圖3所示，在目標(biāo)指示態(tài)勢(shì)中畫(huà)出隊(duì)列線，識(shí)別為V形編隊(duì)，判斷基準(zhǔn)艦為5號(hào)艦，方形標(biāo)注預(yù)選目標(biāo)3號(hào)艦。如圖8所示，末制導(dǎo)階段，識(shí)別為環(huán)形編隊(duì)，判斷基準(zhǔn)艦為3號(hào)艦，方形標(biāo)注確認(rèn)打擊目標(biāo)3號(hào)艦。

案例3仿真結(jié)果表明，本文方法能較好地識(shí)別選擇目標(biāo)指示階段為典型V形編隊(duì)、末制導(dǎo)階段變化為環(huán)形編隊(duì)的目標(biāo)。

4.4 位置誤差影響

對(duì)V形編隊(duì)目標(biāo)位置疊加均值為0、不同均方差0.1～0.4范圍內(nèi)的噪聲，對(duì)每種情況分別仿真1 000次，對(duì)編隊(duì)目標(biāo)的識(shí)別正確率如表1所示，從中可見(jiàn)隨著位置均方差的增大，識(shí)別正確率下降，但保持在77%以上。

表1 V形編隊(duì)位置誤差對(duì)識(shí)別正確率影響Table 1 Effects of location error of V-shaped formation on recognition rate

對(duì)平行編隊(duì)目標(biāo)位置疊加均值0、均方差0.1～0.4范圍內(nèi)的噪聲，對(duì)每種情況分別仿真1 000次，識(shí)別正確率如表2所示。由表2可見(jiàn)：低均方差時(shí)目標(biāo)指示和末制導(dǎo)階段的隊(duì)列線無(wú)交點(diǎn)比例高，兩階段無(wú)交點(diǎn)時(shí)識(shí)別正確，兩階段都有交點(diǎn)時(shí)識(shí)別基本正確，但存在相當(dāng)比例前階段無(wú)交點(diǎn)、后階段有交點(diǎn)，由于對(duì)基準(zhǔn)艦的選擇方式不一樣而識(shí)別錯(cuò)誤；均方差提高時(shí)，兩階段隊(duì)列線有交點(diǎn)的比例提高，兩階段無(wú)交點(diǎn)和前階段無(wú)交點(diǎn)、后階段有交點(diǎn)的比例均降低，反而出現(xiàn)識(shí)別率上升的現(xiàn)象。對(duì)編隊(duì)目標(biāo)的識(shí)別正確率保持在70%以上。

表2 平行橫隊(duì)位置誤差對(duì)識(shí)別正確率影響Table 2 Effects of location error ofparallel formation on recognition rate

對(duì)環(huán)形編隊(duì)目標(biāo)位置疊加均值為0、均方差0.1～0.3范圍內(nèi)的噪聲，對(duì)每種情況分別仿真1 000次，識(shí)別正確率如表3所示，從中可見(jiàn)隨著位置均方差增大，對(duì)編隊(duì)目標(biāo)的識(shí)別正確率迅速下降，但保持在60%以上。

表3 環(huán)形編隊(duì)位置誤差對(duì)識(shí)別正確率影響Table 3 Effects of location error ofring formation on recognition rate

目標(biāo)指示階段V形編隊(duì)目標(biāo)位置疊加均值為0、不同均方差0.1～0.3范圍內(nèi)的噪聲，末制導(dǎo)階段隊(duì)形變?yōu)棣?330°的環(huán)形編隊(duì)，3號(hào)艦附近以矩形布陣釋放沖淡式干擾假目標(biāo)，且目標(biāo)位置疊加和目標(biāo)指示階段相同均方差的噪聲，對(duì)每種情況分別仿真1 000次，識(shí)別正確率如表4所示，從中可見(jiàn)對(duì)編隊(duì)目標(biāo)的識(shí)別正確率介于末制導(dǎo)階段保持V形編隊(duì)疊加噪聲和末制導(dǎo)階段保持環(huán)形編隊(duì)疊加噪聲情形之間。

表4 隊(duì)型變化和位置誤差對(duì)識(shí)別正確率影響Table 4 Effects of formation transforming and location error on recognition rate

5 結(jié)論

1)本文提出的聚類數(shù)優(yōu)化代價(jià)函數(shù)較已有方法聚類數(shù)區(qū)分度更明顯，不會(huì)陷于局部最優(yōu)值，對(duì)典型樣本聚類數(shù)優(yōu)化結(jié)果更真實(shí)。

2)進(jìn)行多樣本更新聚類和單樣本更新聚類結(jié)合的聚類迭代，提高迭代尋優(yōu)效率。

3)將優(yōu)化聚類數(shù)迭代和聚類迭代融合迭代，確保了算法有較好的實(shí)時(shí)性。

4)采用移動(dòng)檢測(cè)區(qū)間檢測(cè)樣本點(diǎn)，解決正常檢測(cè)區(qū)間兩側(cè)邊緣樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)機(jī)制缺失造成的相對(duì)參數(shù)偏差較大、編隊(duì)目標(biāo)識(shí)別選擇錯(cuò)誤問(wèn)題。

5)可以從整體上一次性識(shí)別出編隊(duì)隊(duì)形，不需要根據(jù)隊(duì)形模板庫(kù)進(jìn)行一一匹配，計(jì)算簡(jiǎn)單，計(jì)算量相對(duì)較小。

6)即使末制導(dǎo)階段改變目標(biāo)指示階段的編隊(duì)類型，只要基準(zhǔn)艦為參考的排序不發(fā)生變化，依然可以選擇目標(biāo)指示階段的預(yù)選目標(biāo)。